研究性学习课题：数学发展的历史

但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1 与2的比例中项时，发现没有一个能用整数 比例写成的数可以表示它。无理数的发现 推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所 谓给定任何两个线段，必定能找到第三个 线段使得给定的线段都是这个线段的整数 倍。
2 微积分的产生是第二次思想解放
第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分 的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛 顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t 越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的
（３）数学发展史的特点
• 数学发展史是一个曲折漫长的过程，不同 的国家的数学在发展过程中有不同的特 点． • 在发展过程中遇到过挫折与危机，但是数 学由浅显逐渐变的成熟正是因为危机．才 使更多的人在研究数学的时候少走弯路． • 随着数学的发展，也涌现出了诸多的数学 家，从而更家推动了数学的发展． • 数学史的发展为其他学科的完善也起了一 定作用．对其他科学知识有很大影响．
瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上
的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微 分概念。
3 非欧几何的诞生是第三次思想解放
希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是 《几何原本》。 《几何原本》从五个公理、五个公设出发推演出 有关的数学问题，这就给了人们一个价值尺度， 一把尺子。非欧几何的创建打破了 2000多年来欧 氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了 人们对几何学观念的认识。
近代西欧各国的数学史：
是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳 同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》 （1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末 叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也 逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后 的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文 字 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和 古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范· 德· 瓦尔登 的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成 为古代世界数学史的权威性著作之一。
数学在实际需要的基础之上产生并发展起 来的．它经经历了不同时期的过渡，才逐 渐变的完善起来． 不同时期的数学有其特点，直到现阶段， 数学仍然在不断发展．随着实践带来新的 发展．
主 要 内 容
１数学史的研究对象
２数学史的分期 ３数学史的发展 ４几次重大的思想方法突破 ５中外著名数学家
６数学发展的意义及特点
数学史的发展
• 古代数学史：
①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一 卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中， 讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入 西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作 的整理和保存。
近代西欧各国的数学史：
④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的 《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体 近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反 映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数 学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之 前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔 写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。
华罗庚
1936
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祖冲之在数学上的杰出成就，是 关于圆周率的计算 ．祖冲之在前人 成就的基础上，经过刻苦钻研，反复 演算，求出π3.1415926与3.1415927 之间。并得出了π分数形式的近似值， 取 为约率 ，取 为密率，其中 取六位 小数是3.141929，它是分子分母在 1000以内最接近π值的分数。祖冲之 还与他的儿子祖暅（也是我国著名的 数学家）一起，用巧妙的方法解决了 球体体积的计算。他们当时采用的一 条原理是："幂势既同，则积不容异。 "了纪念祖氏父子发现这一原理的重 大贡献，大家也称这原理为"祖暅原 理"。 打印
4 悖论引出的数学基础研究是第四次思 想解放
第三次危机，涉及到了“数学自身的基础是 什么”的根本问题。它的起因是19世纪的弗雷 格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本《算 术基础》，其主要思想是把算术的基础全部归 结为逻辑，以期能建立：数学→算术→逻辑的 模式，筑起数学的大厦。Biblioteka 中外著名数学家祖冲之
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毕达哥拉斯 (Pythagoras,572BC?～497BC?),古 希腊数学家、哲学家。 毕达哥拉斯和他的 学派在数学上有很多创造，尤其对整数的 变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外) 全部因数之和等于本身的数称为完全数(如 6，28，496等)，而将本身大于其因数之 和的数称为盈数；将小于其因数之和的数 称为亏数。他们还发现了“直角三角形两 直角边平方和等于斜边平方”，西方人称 之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了 “三角形内角之和等于两个直角”的论断； 研究了黄金分割；发现了正五角形和相似 多边形的作法；还证明了正多面体只有五 种——正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体和正二十面体。
近代西欧各国的数学史：
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理 和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种 《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作 的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，现代则有国 际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
中国数学史：
数学史研究的任务在于，弄清数学发展过 程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过 这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模 式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而 探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数 学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、 数理分析、比较研究等方法。 学史既属史学领域，又属数学科学领域， 因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵 循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数 理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在 缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代 数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学 原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提 出历史假说的目的。数理分析实际上是“古” 与“今”间的一种联系。

数学发展具有阶段性，因此研究者根据 一定的原则把数学史分成若干时期。目前 学术界通常将数学发展划分为以下五个时 期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪 中）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪 20年）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二 次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以 来）。
数学发展史上的三次危机
无理数的发现──第一次数学危机 无穷小是零吗？── 第二次数学危机 18世纪，微分 法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用 悖论的产生 --- 第三次数学危机 数学史上的第三次 危机，是由1897年的突然冲击而出现的
1. 承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解 放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个研 究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数” 是万物的本源，是数学严密性和次序性的唯一 依据，是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系， 数是世界的准则和关系，是决定一切事物的， “数统治着宇宙”，支配着整个自然界和人类 社会。
1910 11 12
数学史发展的意义及特点
• （1）数学史的科学意义
每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的 科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先 表 • 现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研 • 究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发 • 展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无 法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具 有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性 科学，其概念和方法更具有延续性 ．科学史的现实 性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和 历史借鉴同时，总结我国数学发展史上的经验教训， 对我国当今数学发展不无益处。
中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的 《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的 历史。例如较早的《汉书· 律历志》说数学是“推历、生 律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探 赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书· 律历志》记述了圆 周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史 《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍 志》则记载有数学书目。
７总结
数学史的研究对象