卡尔曼滤波在天气预报的实现讲解

卡尔曼滤波的使用卡尔曼滤波是一种广泛应用于信号处理和控制系统中的滤波算法。

它能够估计系统状态变量，并通过对观测数据进行加权平均来提供最优的估计结果。

在本文中，我们将探讨卡尔曼滤波的原理、应用以及优势。

我们来介绍一下卡尔曼滤波的基本原理。

卡尔曼滤波是基于贝叶斯概率理论的一种递归滤波算法，其核心思想是通过将系统的动态模型和观测模型融合，来进行状态估计。

具体而言，卡尔曼滤波将系统的状态分为两个部分：预测部分和校正部分。

预测部分利用系统的动态模型来预测下一时刻的状态，校正部分利用观测模型来校正预测值，并得到最优的状态估计结果。

卡尔曼滤波的应用非常广泛。

它可以用于航空航天、导航定位、机器人、无线通信等领域。

在航空航天领域，卡尔曼滤波被广泛应用于飞行器的导航和控制系统中，能够提供准确的位置和姿态估计结果，从而保证飞行器的飞行安全。

在无线通信领域，卡尔曼滤波可以用于信号的解调和信道估计，提高通信系统的抗干扰性能和传输效率。

相比于其他滤波算法，卡尔曼滤波具有一些独特的优势。

首先，卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，能够实时地对系统状态进行估计，适用于实时性要求较高的应用场景。

其次，卡尔曼滤波可以对噪声进行自适应建模，并利用观测数据进行动态更新，从而提高了滤波结果的准确性和稳定性。

此外，卡尔曼滤波还具有较低的计算复杂度，适合于嵌入式系统等资源有限的环境。

然而，卡尔曼滤波也存在一些局限性。

首先，卡尔曼滤波假设系统的动态模型和观测模型是线性的，且噪声服从高斯分布。

因此，对于非线性系统和非高斯噪声，卡尔曼滤波的性能会受到一定的影响。

针对这个问题，可以使用扩展卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波等变种算法来处理非线性系统。

其次，卡尔曼滤波对于初始状态的估计值较为敏感，如果初始估计值存在较大误差，可能会导致滤波结果的偏差。

因此，在实际应用中需要仔细选择初始估计值，并进行合理的调整。

卡尔曼滤波是一种强大而有效的滤波算法，广泛应用于信号处理和控制系统中。

Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。

（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。

系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。

（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。

（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。

在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。

另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。

Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。

Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。

（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。

（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。

（3）天气预报、地震预报。

（4）地质勘探、矿物开采。

（5）故障诊断、检测。

（6）证券股票市场预测。

具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；。

利用卡尔曼滤波方法作逐日极端温度预报杜世光赵福燕董平安（淮北市气象局 235000）摘要利用2003年8?/FONT>9月T213和个别实时气象数据，通过对影响淮北市极端气温的诸要素进行详尽分析，再利用多元回归法分别建立了淮北市24h最高、最低气温预报方程。

用卡尔曼滤波方法进行迭代订正回归系数，建立了动态的温度预报方法。

但在2003年10月试报中平均误差较大。

关键词卡尔曼滤波极端温度引言目前，数值预报产品释用的方法很多，但对于制作连续性预报量，如温度、湿度、风等要素的预报，主要还是以统计回归预报方法为主。

例如：MOS预报、滚动预报、PP预报(完全预报法)等，由于这些数值产品释用方法需要积累大量的数值产品历史资料样本(至少两年)，而数值预报模式在2?/FONT>3年内不断改变，因而数值产品的历史资料难以连续，使MOS预报等方法的预报能力受到限制。

卡尔曼滤波方法现在已被广泛应用，其最大优点是不需要太多的历史资料，所建的方程，其预报因子与预报量之间的关系是随时间的变化而改变的，避免了一般统计预报方法所建立的方程随时间推移、气候变迁，预报误差增大、甚至不可用的缺点。

1 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法，通过处理一系列带有误差的实际量测数据而得到的物理参数的最佳估算。

在气象应用上，根据滤波的基本思想，利用前一时刻预报误差的反馈信息及时修正预报方程，以提高下一时刻预报精度。

作温度预报一般只需要连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。

1.1 动态模型设一m维线性动态系统与n维线性观测系统分别由下面的方程描述[1]：Yt=Xtβt+Vt (1)βt=βt-1+εt-1 (2)方程（1）是t时刻的预报方程。

其中Yt为t时刻的预报量，βt为t时刻的方程系数，Xt为t时刻的预报因子，Vt为t时刻的测量噪声。

方程（2）表明，t时刻的方程系数是由t-1时刻的系数与误差值εt-1共同组成。

1.2 卡尔曼滤波方式假设ε与V的累加值应为零，方差分别为W、V。

基于卡尔曼滤波的中国区域气温和降水的多模式集成预报智协飞;黄闻【摘要】Based on the data from the TIGGE datasets of European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF), Japan Meteorological Agency (JMA), National Centers for Environmental Prediction (NCEP), China Meteorological Administration (CMA) and United Kingdom Met Office (UKMO), the Kalman filter method was applied to conduct multimodel ensemble forecasts of the surface air temperature and precipitation.The results showthat the multimodel ensemble forecasts by using Kalman filter are superior to those of the bias-removed ensemble mean (BREM) and other individual models.However, the forecast results of Kalman filter method vary for different meteorological elements and different forecast lead times. For the surface air temperature forecast in China, Kalman filter method shows the best forecast capability while for the precipitation forecast, it has a higher TS score than the BREM.However, with longer forecast lead time, the TS scores for heavy rains are approximately equivalent to those of the best individual model UKMO.So the Kalman filter method does not improve the forecast capability of heavy rains significantly.To sum up, the root mean square error (RMSE) of surface air temperature and precipitation forecasts based on Kalman filter is the smallest among those of the multimodel ensemble forecasts and each individual model forecasts.%利用TIGGE资料集下欧洲中期天气预报中心(ECMWF) 、日本气象厅 (JMA) 、美国国家环境预报中心 (NCEP) 、中国气象局(CMA) 和英国气象局 (UKMO) 5个模式预报的结果, 对基于卡尔曼滤波的气温和降水的多模式集成预报进行研究.结果表明, 卡尔曼滤波方法的预报效果优于消除偏差集合平均 (BREM) 和单模式的预报, 但是对于地面气温和降水, 其预报效果也存在一定的差异.在中国区域2 m气温的预报中, 卡尔曼滤波的预报结果最优.而对于24 h累积降水预报, 尽管卡尔曼滤波在所有量级下的TS评分均优于BREM, 但随着预报时效增加, 其在大雨及以上量级的TS评分跟最佳单模式UKMO预报相当, 改进效果不明显.卡尔曼滤波在地面气温和24 h累积降水每个预报时效下的均方根误差均最优, 预报效果更佳且稳定.【期刊名称】《大气科学学报》【年(卷),期】2019(042)002【总页数】10页(P197-206)【关键词】卡尔曼滤波;消除偏差集合平均;多模式集成预报;TIGGE【作者】智协飞;黄闻【作者单位】南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心/气象灾害教育部重点实验室/大气科学学院,江苏南京 210044;南京大气科学联合研究中心,江苏南京 210008;南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心/气象灾害教育部重点实验室/大气科学学院,江苏南京 210044【正文语种】中文近年来,数值天气预报及其释用技术迅速发展,其在天气预报中的地位也越来越高,并且其发展方向也由单一确定性预报转向了集合数值预报(王太微和陈德辉,2007)。

卡尔曼滤波算法原理及应⽤卡尔曼滤波是⼀种⾼效率的递归滤波器，它能够从⼀系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。

卡尔曼滤波在技术领域有许多的应⽤，常见的有飞机及太空船的导引、导航及控制。

卡尔曼算法主要可以分为两个步骤进⾏：预测和更新。

基于最⼩均⽅误差为最佳估计准则，利⽤上⼀时刻的估计值和状态转移矩阵进⾏预测，⽤测量值对预测值进⾏修正，得到当前时刻的估计值。

卡尔曼算法公式预测：1. ˆs(n |n −1)=A ˆs (n −1|n −1)2. P (n )=A ξ(n −1)A T +Q 更新：3. G (n )=P (n )C T [CP (n )C T +R ]−14. ξ(n )=(I −G (n )C )P (n )5. ˆs(n |n )=ˆs (n |n −1)+G (n )[x (n )−C ˆs (n |n −1)]利⽤上⾯五个式⼦可以递推得到状态的估计值ˆs (n |n )。

⽂章的组织如下：1.基本模型及假设2.卡尔曼算法原理及推导3.卡尔曼滤波算法举例4.Matlab 程序1.基本模型与假设状态⽅程（描述物体运动状态）s (n )=As (n −1)+w (n )测量⽅程（利⽤探测器等器件获取物体状态参数）x (n )=Cs (n )+v (n )其中w (n )为过程噪声，v (n )为测量噪声。

假设：w (n )，v (n )，为独⽴零均值的⽩噪声过程，即E [w (n )w T (k )]=Q (n ),n =k 0,n ≠k E [v (n )v T (k )]=R (n ),n =k 0,n ≠kv (n )和s (n )、w (n )不相关，即E [v (n )s (n )]=0E [v (n )w (n )]=02.卡尔曼算法原理及推导基于最⼩均⽅误差准则，通过观测值x (n )求真实信号s (n )的线性⽆偏最优估计。

已知上⼀时刻的估计值ˆs(n −1|n −1)利⽤状态⽅程对s (n )进⾏预测，最佳预测为{{ˆs(n|n−1)=Aˆs(n−1|n−1)利⽤测量⽅程对x(n)进⾏预测，最佳预测为ˆx(n|n−1)=Cˆs(n|n−1)=CAˆs(n−1|n−1)噪声不参与预测。

卡尔曼滤波卡尔曼滤波公式推导及应用摘要：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。

它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统状态。

对于解决大部分问题，它是最优、效率最高甚至是最有用的。

它的的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航、控制，传感器数据融合甚至在局势方面的雷法系统及导航追踪等等。

近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

关键字：卡尔曼滤波导航机器人一Kalmanl滤波器本质上来讲，滤波就是一个信号处理与变换（去除或减弱不想要的成分，增强所需成分）的过程，这个过程既可以通过硬件来实现，也可以通过软件来实现。

卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，基本思想是：以最小均方差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方差的估计。

二Kalman滤波起源及发展1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。

斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。

关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表.卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。

扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。

为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。

但是，他的5条公式是其核心内容。

结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。

在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。

假设我们要研究的对象是一个房间的温度。

根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。

假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。

我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。

另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。

我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。

好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。

下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。

假如我们要估算k时刻的是实际温度值。

首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。

因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。

然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。

由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。

究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance 来判断。

因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg =0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23) =24.56度。