2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -=A ．15B C D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精品文档绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半精品文档4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．5 C ．25D ．1精品文档12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷）文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．设，则（)A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为,，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在中,为边上的中线,为的中点，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数,则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为,最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，122π12π82π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 2172531111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8628283αx ()1,A a ()2,B b且，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数,若,则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点,则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，2．设121iz i i-=++，则z =( ） A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ )A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ) A ．()f x 的最小正周期为π,最大值为3B ．()f x的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D ．()f x的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ )A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( ） A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ） A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在做题卡上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A 0 ,2 , B 2 , 1 , 0, 1 , 2 ,那么AI BA. 0,2B. 1,2C. 02 .设z = 2i ,那么z 1 iA. 0B. 1C. 123 .某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24.椭圆C :勺匕a24O1, 02,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,那么该圆柱的外表积为A. 12亚冗B. 12冗绝密★启用前的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:D. 2, 1, 0, 1 , 21的一个焦点为〔2,0〕,那么C的离心率为B. C. D.2<235.圆柱的上、下底面的中央分别为C. 8&RD. 10 冗6 .设函数f x x 3 a 1 x 2 ax.假设f x 为奇函数,那么曲线 y f x 在点0, 0处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2x D.yx7 .在^ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,那么EB3 uur i uuur 1 uuu 3 uuur 3 umr 1 uur1 uuu 3 uur A. -AB -AC B. -AB -AC C. -AB -ACD. -AB -AC4 4 4 4 4 44 42.2--8 .函数f x 2cos x sin x 2,那么A.f(x)的最小正周期为 兀,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为 兀,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2国最大值为3 9 .某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点M 在 正视图上的对应点为 A,圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点x 2y 2< 014.假设x,y 满足约束条件 x y 1> 0 ,那么z 3x 2y 的最大值为y< 0D. f(x)的最小正周期为2国最大值为4A. 2 折B. 2 75C. 3D. 210 .在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中,AB BC 2, AC I 与平面BBQ I C 所成的角为30 ,那么该长方体的体积为 A. 8B, 6>/2C. 8&D, 8於11.角且 cos22,那么 a b35 B.——5C.2.5D. 112 .设函数f xx,f 2x 的x 的取值范围是 A. ,1 B. 0,C. 1,0D.二、填空题 (此题共 4小题, 每题5分, 共20分) 13 .函数f xlog 2 x 2 a ,假设 f 31 ,那么 a15.直线y x 1与圆x 2y 2 2y 3 0交于A, B 两点,那么|AB△ ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为a , b , c ,bsin C csin B4a sin Bsin C ,b 2c 2 a 2 8,那么△ ABC 的面积为三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. 〔12 分〕数列a n满足a1 1 ,间i 2 n 1 a n,设b n电. n(1)求b , b2, b3 ；(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由；(3)求an的通项公式.18. 〔12 分〕如图,在平行四边形ABCM中,AB AC 3 , /ACM 90 ,以AC为折痕将4ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB± DA .(1)证实：平面ACD ±平面ABC ;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且_ 2BP DQ —DA,求三棱锥Q ABP的体积.319. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.60.6, 0.7频数13249265日用水量0 , 0.10.1, 0.20.2 , 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.6频数151310165施福司刖」3.41 01r44—■ ■- - - 1F4——J ■-7 £■4一一一一一一-JL 一一—一」■17~21题为必考题,每个试题162.41 3L0<)«40.2(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12 分)设抛物线C： y2 2x,点A 2, 0 , B 2 , 0 ,过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(2)证实：/ABM /ABN .21. . (12 分)函数f x ae x ln x 1 .(1)设x 2是f x的极值点.求a,并求f x的单调区间；1(2)证实：当a>-时,fx>0. e(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .［选彳4— 4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)假设Ci 与C2有且仅有三个公共点,求 G 的方程. 23.［选彳4— 5：不等式选讲］(10分)f x x 1 ax 1 .(1)当a 1时,求不等式fx 1的解集;(2)假设xC 0, 1时不等式f x x 成立,求a 的取值范围. 绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学试题参考答案(2) ｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U.由条件可得~a n 注,即b n+1=2b n,又b 1 = 1,所以｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U . n 1 n又BAXAD,所以 ABL 平面 ACD . 又AB 平面ABC,所以平面 ACDL 平面 ABC.一、选择题1. A2. C 7. A 8. B二、填空题13. -7 三、解做题 17.解：(1)14. 63. A4. C 9. B10. C15. 272 16.Qa 「5. B6. D 11. B12. D2.3由条件可得a n+1 =n a 2=4a 1,而 a 1=1,所以,a 3=3a 2,所以,将n=1代入得, 将n=2代入得, 从而 b 〔=1 , b 2=2, b 3=4.a 2=4.a 3=12.(3)由(2)可得曳 n 2n 1,所以 a n =n 2n-1.18.解：(1)由可得, BAC =90 , BA ± AC .(2)由可得, DC = CM=AB=3, DA = 32■—又 BP DQ —DA,所以 BP 272 .3作QE^AC,垂足为E,那么QE P1DC .3由及(1)可得DC ,平面ABC,所以QE ,平面ABC, QE=1 .0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48,(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为 - 1X 1 ——(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48. 50因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为 0.48. 因此,三棱锥Q ABP 的体积为1 V Q ABP 一 3QES AABP -1-3 2T2sin 451 .3 2 19.解：(1)1而141.2 IX)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35m 3的频率为石用水量而343.2 3.0I -------- r 1 1 L---Lt「「「」-!「r综上,/ ABM = /ABN.1解：(1) f (x)的定乂域为(0,), f (x) =ae x-.x,1由题设知,f (2) =0,所以a=—2 .2e1 x1 x从而 f (x) =_2eln x 1 , f (x) =-2e2e 22e 2当 0vx<2 时,f '(x) <0；当 x>2 时,f '(x) >0. 所以f (x)在(0, 2)单调递减,在(2, +8)单调递增. 1 、 e x(2)当 a 时,f (x) >— ln x 1 .e exxe 一. e 1设 g (x) -------- ln x 1 ,贝U g (x)——.e e x当0vx<1时,g' (x) <0；当x>1时,g' (x) >0,所以x=1是g (x)的最小值点. 故当 x>0 时,g (x)匐(1) =0. . (1).20. 该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为x 21一(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 500.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m 3).解：(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2, 2)或(2, 2).所以直线BM 的方程为y= 1 x 1或y -x 1 . 2 2(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以/ ABM = /ABN. 当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k(x 2)(k 0), M (x1,y1),N(x2, y2),那么x1>0,x2>0.,y k(x 2)由 y 2 ' '得 ky 2WyYk=0,可知y 2x 直线BM , BN 的斜率之和为y 1 y 2x 2y 1-y 2 2(y 〔 y)①X 2 旭 2(x 12)(x 2 2)将x 1 " 2 , x 2 迎 2及y 1+y 2, y 〔y 2的表达式代入①式分子,可得 kkx 2y 1 xy 2 2( y 1 y 2)2y 1y 2 4k(y 〔 y 2)k8 8c ------- 0 .k所以 k BM +k BN =0,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以/ ABM + Z ABN.因此,当a —时,f (x) 0. e［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分) 22.解：(1)由x cos , y sin 得C 2的直角坐标方程为 22(x 1) y 4 .(2)由(1)知C 2是圆心为A( 1,0),半径为2的圆.由题设知,G 是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为11, y 轴左边的射线为12.由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于 11与C 2只有一个公共点且12与C 2有两个公共点,或12与C 2只有一个公共点且11与C 2有两个公共点.I k 21c4当11与C 2只有一个公共点时, A 到11所在直线的距离为 2 ,所以,2 2,故k -或k 0 .k 1 34 一 一经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当k -时,11与C 2只有一个公共点,12与C 2有两个 3公共点.当12与C 2只有一个公共点时,A 到12所在直线的距离为经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当4综上,所求C i 的方程为y —|x| 2 .323 .［选彳4-5：不等式选讲］(10分)2,x1,解：(1)当 a 1 时,f(x) |x 1| |x 1| ,即 f(x) 2x, 1 x 1, 2,x 1.1故不等式f(x) 1的解集为{x|x -}.2(2)当x (0,1)时|x 1| |ax 1| x 成立等彳^于当x (0,1)时|ax 1| 1成立. 假设 a 0,那么当 x (0,1)时 | ax 1| 1 ；2 2右a 0 , |ax 1| 1的斛集为0 x -,所以一 1 ,故0 a 2 . a a 综上,a 的取值范围为(0,2].12与C 2没有公共点.2,所以2| - 一 八 4 —2 ,故 k 0或 k — 2 1 3。

甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =D ．3y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

优质参考文档绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为优质参考文档 A ．2y x =- B ．y x =-C ．2y x = D．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的P 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。