材料力学基本概念

材料力学概述与基本概念材料力学是一个研究材料内部结构、性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的基础。

本文将对材料力学的概述和基本概念进行探讨。

一、材料力学的概述材料力学是研究固体材料的力学性能的科学。

它主要研究材料的力学性质，包括力学行为、应力应变关系、破坏行为等。

材料力学的研究对象涉及各种材料，包括金属、陶瓷、聚合物等。

材料力学的发展旨在揭示材料的力学行为规律，为材料设计和工程应用提供基础。

二、基本概念1. 应力（Stress）在材料力学中，应力是指力对单位面积的作用。

它可以描述材料内部分子间的相互作用力，常用符号为σ。

应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

应力可分为正应力、剪应力等。

2. 应变（Strain）应变是材料在受力作用下产生的变形程度。

它衡量了材料单位长度或单位体积的形变程度，常用符号为ε。

应变的单位为无量纲。

3. 弹性模量（Elastic Modulus）弹性模量是衡量材料恢复力的能力。

它表示材料在受到外力作用后，恢复到原来形状的能力。

常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量等。

4. 屈服强度（Yield Strength）屈服强度是材料在受到外力作用下开始产生塑性变形的应力值。

如果超过屈服强度，材料将会产生可见的塑性变形。

屈服强度可以用来评估材料的韧性和可塑性。

5. 断裂强度（Fracture Strength）断裂强度是材料在受到外力作用下发生断裂的应力值。

它是衡量材料抵抗断裂的能力的重要指标。

6. 破坏韧性（Fracture Toughness）破裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展和破坏的能力。

它是衡量材料抗破坏能力的重要参数。

7. 应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）应力-应变曲线是描述材料应力和应变关系的图表。

它可以用来分析材料的强度、韧性、刚性等性能。

总结：材料力学是材料科学与工程学中的核心学科之一，它的发展和应用为材料设计和工程应用提供了重要理论基础。

基本概念如应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂强度、破坏韧性等，是分析和评价材料性能的重要依据。

材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。

下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。

1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。

计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。

(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。

计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。

(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。

计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。

2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。

计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。

(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。

计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。

3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。

计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。

(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。

计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。

4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。

材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。

它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。

材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。

它的单位是牛顿，记作F。

力的方向由它
的向量指示。

例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。

（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。

由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。

应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。

例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。

（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。

它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。

应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。

例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。

（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。

它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。

材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。

本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。

一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。

一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。

法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。

1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。

一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。

线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。

二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。

即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。

弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。

2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。

即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。

塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。

三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。

在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。

根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。

四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。

杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。

4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。

剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。

五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。

材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。

它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。

本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。

一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。

材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。

材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。

应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。

应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。

弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。

二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。

对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。

胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。

然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。

三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。

弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。

当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。

然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。

塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。

塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。

四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。

材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。

强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。

稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。

材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。

第三章材料力学的基本概念3．1 变形固体及其基本假设3．1．1 变形固体土木工程中，结构或构件及其所用的材料，虽然其物质结构和性质是多种多样的，但都具有一个共同的特点，即它们都是固体，如钢、铸铁、木材、混凝土等，在静力学中，曾把固体(物体)看成是刚体，即考虑固体在外力作用下其大小和形状都不发生变化。

但实际上，自然界中刚体是不存在的，这些物体在外力的作用下或多或少的都会产生变形。

在外力作用下，产生变形的固体材料称为变形固体。

静力学中，力作用下物体的平衡是主要的研究问题。

物体的微小变形对研究平衡影响很小，因此，可以认为外力作用下，物体的大小和形状都不会发生变化，此时把物体视为刚体进行分析可以简化计算。

而在材料力学中，主要研究的却是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性问题。

对于这类问题，微小的变形往往也是主要的影响因素之一，如果忽略，将会导致严重的后果。

因此，在材料力学中，组成构件的各种固体都应该视为变形体来对待。

变形固体在外力作用下产生的变形有两类：一类是弹性变形，这种变形会随着外力的消失而消失；另一类是塑性变形(或称为残余变形)，这种变形是外力消失时不能消失以变形。

一般的变形固体变形时，既有弹性又有塑性。

但工程中常用的材料，如果作用的外力不超过一定范围时，此时塑性变形很小，就可以把物体看作只有弹性变形而没有塑性变形，只有弹性变形的物体称为理想弹性体，引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。

材料力学主要是研究物体在弹性范围内的变形及受力。

3．1．2变形固体的基本假设对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，由于其组成和性质十分复杂，为了便于研究，使问题得到简化，经常略去一些次要性质，将它们抽象为一种理想模型，然后再进行理论分析。

根据其主要性质，对变形固体作如下基本假设：1．均匀连续性假设即认为变形固体在其整个体积内都毫无空隙地充满物质，并且各部分的材料性质完全相同。

实际上变形固体是由许许多多的微粒或晶体组成的，而粒子或晶体之间存在着空隙，材料在一定程度上沿各方向的力学性能都会有所不同，由于这些空隙与构件尺寸相比是极其微小的，因此这些空隙的存在以及由此而引起性质上的差异，在研究构件受力和变形时都可以略去不计。

材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。

3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。

4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。

正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。

6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。

7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。

LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。

引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。

εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。

11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。

比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。