材料力学基本概念
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材料力学概述与基本概念
材料力学概述与基本概念材料力学是一个研究材料内部结构、性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的基础。
本文将对材料力学的概述和基本概念进行探讨。
一、材料力学的概述材料力学是研究固体材料的力学性能的科学。
它主要研究材料的力学性质，包括力学行为、应力应变关系、破坏行为等。
材料力学的研究对象涉及各种材料，包括金属、陶瓷、聚合物等。
材料力学的发展旨在揭示材料的力学行为规律，为材料设计和工程应用提供基础。
二、基本概念1. 应力（Stress）在材料力学中，应力是指力对单位面积的作用。
它可以描述材料内部分子间的相互作用力，常用符号为σ。
应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
应力可分为正应力、剪应力等。
2. 应变（Strain）应变是材料在受力作用下产生的变形程度。
它衡量了材料单位长度或单位体积的形变程度，常用符号为ε。
应变的单位为无量纲。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）弹性模量是衡量材料恢复力的能力。
它表示材料在受到外力作用后，恢复到原来形状的能力。
常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量等。
4. 屈服强度（Yield Strength）屈服强度是材料在受到外力作用下开始产生塑性变形的应力值。
如果超过屈服强度，材料将会产生可见的塑性变形。
屈服强度可以用来评估材料的韧性和可塑性。
5. 断裂强度（Fracture Strength）断裂强度是材料在受到外力作用下发生断裂的应力值。
它是衡量材料抵抗断裂的能力的重要指标。
6. 破坏韧性（Fracture Toughness）破裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展和破坏的能力。
它是衡量材料抗破坏能力的重要参数。
7. 应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）应力-应变曲线是描述材料应力和应变关系的图表。
它可以用来分析材料的强度、韧性、刚性等性能。
总结：材料力学是材料科学与工程学中的核心学科之一，它的发展和应用为材料设计和工程应用提供了重要理论基础。
基本概念如应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂强度、破坏韧性等，是分析和评价材料性能的重要依据。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
工程力学——材料力学的基本概念
(3) 平衡：列左段的平衡方程
FP=0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求 1-1 截面的内力，也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示)，求解，由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力，即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直，称为正应力，其符号为σ；如果 应力方向与截面方向相切，称切应力，其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质，没有任何空隙存在，同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小，在计算时可忽略不计。 在材料力学中，杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形：外力卸除后，能够消失的变形。 塑性变形：外力卸除后，残留下来不能消失的变形。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法，其步骤为： (1) 截开：沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分，任取一部分为研究对象； (2) 代替：用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用； (3) 平衡：对所研究部分建立平衡方程，从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例，如图6.1(a)所示，求1-1截面上的 内力。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本概念
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二、线应变和切应变 1.线应变 若围绕受力杆件中任意点截取一个微小 正六面体，（ ，（当六面体的边长趋于无限小 正六面体，（当六面体的边长趋于无限小 时称之为单元体），变形前， ），变形前 时称之为单元体），变形前，六面体的棱 边边长分别为 ∆x ∆y、Δz。 、 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。单位 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δ 的线段， 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δx 的线段，变形后长度为 +Δu，平均线应变: Δx+Δu，平均线应变:
4
第三节 杆件的基本变形和应变
一、杆件的基本变形 杆件在不同形式的外力作用下， 杆件在不同形式的外力作用下，对应的变 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 1.轴向拉伸或压缩 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，主要 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（ 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆。 2.剪切 杆件受到一对大小相等、方向相反、 杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时， 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的主要变形 是两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错 机械中常用的联接件，如螺栓、 动。机械中常用的联接件，如螺栓、键、销钉等的 变形，以剪切为主要变形。 变形，以剪切为主要变形。
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小结
变形固体假设: 变形固体假设: 连续性假设 均匀性假设 杆件的应力: 杆件的应力: 正应力切应力 杆件的基本变形: 杆件的基本变形: 轴向拉伸或压缩 杆件的应变: 杆件的应变: 线应变和切应变 胡克定律: 胡克定律: 剪切 扭转 弯曲 各向同性假设 小变形假设
材料力学基本概念知识点总结
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。
本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。
一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。
一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。
法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。
1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。
一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。
线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。
二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。
即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。
2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。
即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。
塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。
三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。
在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。
根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。
四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。
杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。
4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。
剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。
五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料力学的基本知识与原理解析
材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。
本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。
一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。
材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。
应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。
弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。
二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。
胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。
三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。
弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。
塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。
四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。
材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。
强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。
稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。
材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。
材料力学的基本概念
第三章材料力学的基本概念3．1 变形固体及其基本假设3．1．1 变形固体土木工程中，结构或构件及其所用的材料，虽然其物质结构和性质是多种多样的，但都具有一个共同的特点，即它们都是固体，如钢、铸铁、木材、混凝土等，在静力学中，曾把固体(物体)看成是刚体，即考虑固体在外力作用下其大小和形状都不发生变化。
但实际上，自然界中刚体是不存在的，这些物体在外力的作用下或多或少的都会产生变形。
在外力作用下，产生变形的固体材料称为变形固体。
静力学中，力作用下物体的平衡是主要的研究问题。
物体的微小变形对研究平衡影响很小，因此，可以认为外力作用下，物体的大小和形状都不会发生变化，此时把物体视为刚体进行分析可以简化计算。
而在材料力学中，主要研究的却是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性问题。
对于这类问题，微小的变形往往也是主要的影响因素之一，如果忽略，将会导致严重的后果。
因此，在材料力学中，组成构件的各种固体都应该视为变形体来对待。
变形固体在外力作用下产生的变形有两类：一类是弹性变形，这种变形会随着外力的消失而消失；另一类是塑性变形(或称为残余变形)，这种变形是外力消失时不能消失以变形。
一般的变形固体变形时，既有弹性又有塑性。
但工程中常用的材料，如果作用的外力不超过一定范围时，此时塑性变形很小，就可以把物体看作只有弹性变形而没有塑性变形，只有弹性变形的物体称为理想弹性体，引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。
材料力学主要是研究物体在弹性范围内的变形及受力。
3．1．2变形固体的基本假设对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，由于其组成和性质十分复杂，为了便于研究，使问题得到简化，经常略去一些次要性质，将它们抽象为一种理想模型，然后再进行理论分析。
根据其主要性质，对变形固体作如下基本假设：1．均匀连续性假设即认为变形固体在其整个体积内都毫无空隙地充满物质，并且各部分的材料性质完全相同。
实际上变形固体是由许许多多的微粒或晶体组成的，而粒子或晶体之间存在着空隙，材料在一定程度上沿各方向的力学性能都会有所不同，由于这些空隙与构件尺寸相比是极其微小的，因此这些空隙的存在以及由此而引起性质上的差异，在研究构件受力和变形时都可以略去不计。
材料力学基本概念
本构关系和破坏准则
1 本构关系
材料应力与应变关系的定量化表达式。
2 破坏准则
用于预测材料在外力作用下破坏的条件和准则。
应力分析
1பைடு நூலகம்
平面应力问题
考虑应力沿两个相互垂直的方向变化。
平面应变问题
2
考虑应变沿两个相互垂直的方向变化。
3
三维应力问题
考虑应力沿三个互相垂直的方向变化。
材料力学的应用
建筑工程
材料力学是工程师设计强度结 构的基础。
描述了材料沿某个方向的变形抵抗程度。
2
泊松比
描述了材料在沿某个方向收缩时，其垂直于该方向的膨胀程度。
3
杨氏模量和泊松比的作用
它们对我们设计和选择材料有重要意义。
材料的弹性和塑性
弹性材料
材料在外力作用下形变，但恢复过程完全接近或完 全符合胡克定律。
塑性材料
材料在外力作用下形变后不完全恢复，出现塑性变 形。
材料力学基本概念
材料力学是研究材料受力和形变的科学，了解力与形变的关系是更深入地了 解材料和其性能的关键。
应力和应变的定义
应力
定义为单位面积内的力。
应变
定义为材料形变程度的度量， 是材料拉伸或压缩后长度与 原来长度之比。
应力-应变关系
材料力学的基础是应力和应 变之间的关系。
杨氏模量和泊松比
1
杨氏模量
机械制造
材料力学是机械制造过程中选 择材料、设计构件等的基础。
航空航天
材料力学在航空航天领域具有 重要的应用价值。
结论和要点
了解应力和应变的定义以及它们之间的 关系。
了解弹性和塑性材料的区别。
了解杨氏模量和泊松比，以及它们的作 用。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力：作用在物体上的力，包括载荷和约束力。
2、内力：物体内部各部分之间相互作用的力。
3、应力：单位面积上的内力。
4、应变：物体在受力时发生的相对变形。
二、轴向拉伸与压缩1、轴力：杆件沿轴线方向的内力。
轴力的计算通过截面法，即假想地将杆件沿某一截面切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出截面处的内力。
2、拉压杆的应力正应力计算公式为：σ ＝ N ／ A，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
应力在横截面上均匀分布。
3、拉压杆的变形纵向变形：Δl ＝ Nl ／ EA，其中 E 为弹性模量，l 为杆件长度。
横向变形：Δd ＝μΔl，μ 为泊松比。
三、剪切与挤压1、剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。
2、剪切力：平行于横截面的内力。
3、切应力：τ ＝ Q ／ A，Q 为剪切力，A 为剪切面面积。
4、挤压：连接件在接触面上相互压紧的现象。
5、挤压应力：σbs ＝ Pbs ／ Abs，Pbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
四、扭转1、扭矩：杆件受扭时，横截面上的内力偶矩。
扭矩的计算同样使用截面法。
2、圆轴扭转时的应力横截面上的切应力沿半径线性分布，最大切应力在圆周处，计算公式为：τmax ＝ T ／ Wp，T 为扭矩，Wp 为抗扭截面系数。
3、圆轴扭转时的变形扭转角：φ ＝ TL ／ GIp，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。
五、弯曲内力1、平面弯曲：梁在垂直于轴线的平面内发生弯曲变形，且外力和外力偶都作用在该平面内。
2、剪力和弯矩剪力：梁横截面上切向分布内力的合力。
弯矩：梁横截面上法向分布内力的合力偶矩。
基本概念 材料力学
复 习一、基本概念：1.材料力学研究变形固体，对变形固体作了连续性、均匀性，各向同性假设。
2..杆件变形基本形式有：轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切。
3.轴向拉压，外力作用线与杆轴线重合，内力在横截面上均匀分布，变形是杆长度变化。
4.塑性材料拉、压强度相等，脆性材料抗拉强度小。
5..衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强度极限；衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
6.扭转时，横截面上是切应力。
变形是横截面转动。
7.纯弯曲时，横截面上是正应力，横力弯曲时，横截面上有正应力和切应力。
8.提高梁的弯曲强度措施之一是选择合理的截面形状。
合理截面的形状应该是抗弯截面系数大。
9.应用积分法计算梁的弯曲变形将出现积分常数，积分常数由边界条件和连续条件确定。
10. 对于三向应力状态，三个主应力为321σσσ≥≥；最大正应力为1σ，最大切应力为31σσ-。
11.几个基本变形同时作用在一个杆上是组合变形。
12.细长压杆的破坏由失稳引起。
二、练习题1.作出图示杆件的轴力图：（KN ）2.作出图示轴的扭矩图。
ABCD 50304020ABCD 4P3P9P2PABC D 4P5P P 100N ·m100N ·m200N ·m200N ·m 200N ·m 100N ·m 100N ·m3. 作出图示梁的剪力图和弯矩图。
4. 已知应力状态如图所示，试求：主应力大小，最大切应力，主平面方位，并画出主单元。
5. 交通指示牌由钢管支承，如图所示。
受到水平风力F =100N ，钢管的外径，D =60mm ，内径d = 55mm ，许用应力[]σ=70MPa 。
试按第三和第四强度理论校核钢管的强度。
6. 细长压杆为圆杆，直径d =120mm ，材料为Q235钢，弹性模量E =200GPa ，求临界压力F cr 。
qA Ca2a BqaACaaB PPa20MPa30MPa30MPa30MPa30MPa50MPa30MPaFyxz3m0.5mFyx2.5m0.3m FF8mF7m10m。
材料力学基本概念(最新整理)
材料力学基本概念一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。
（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
材料力学基本概念
材料力学基本概念材料力学是研究材料受力和变形规律的一门学科，它是现代工程学和科学研究中不可或缺的基础学科之一。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
本文将从这些基本概念入手，对材料力学进行简要介绍。
应力是材料内部单位面积上的受力情况，通常用σ表示。
应力分为正应力和剪切应力两种。
正应力是垂直于截面的应力，而剪切应力是平行于截面的应力。
应力的大小可以通过受力面积来计算，是描述材料受力情况的重要参数。
应变是材料在受力作用下产生的形变，通常用ε表示。
应变也分为正应变和剪切应变两种。
正应变是材料在受力作用下产生的长度变化与原始长度的比值，而剪切应变是材料在受力作用下产生的形变角与原始形变角的差值。
应变是描述材料变形情况的重要参数。
弹性模量是描述材料在受力作用下的变形能力的物理量，通常用E表示。
弹性模量越大，表示材料的刚度越大，抗变形能力越强。
弹性模量是材料力学中的重要参数，对于材料的选择和设计具有重要意义。
屈服强度是材料在受力作用下开始产生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
超过屈服强度后，材料会产生塑性变形，而不再能够完全恢复原状。
屈服强度是材料抗塑性变形的重要参数，对于材料的强度设计具有重要意义。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，通常用KIC表示。
断裂韧性越大，表示材料抗断裂能力越强。
断裂韧性是材料力学中的重要参数，对于材料的耐久性和可靠性具有重要意义。
综上所述，材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
这些基本概念是材料力学研究的基础，对于材料的选择、设计和应用具有重要意义。
通过对这些基本概念的理解和掌握，可以更好地应用材料力学知识，为工程实践和科学研究提供有力支持。
希望本文能够对材料力学的学习和应用有所帮助。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
材料力学的基本概念
切应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，切应 力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平 面的交线；方向则共同指向或共同背离这一交线。
三、胡克定律 应力 正应力 切应力
正应变 应变
切应变
1、单向应力状态：
E
E 称为弹性模量
2、纯剪切
G
G 称为切变模量
ε ：M点沿Ma方向的正应变。
正应变：即单位长度的变形量。无量纲量，其 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
切应变：即一点单元体两棱边直 角的改变量。无量纲量，单位为： rad
思考题
二、单向应力、纯剪切与切应力互等定理 在构件的同一截面上，不同点的应力一般不同，
同时，在通过同一点的不同方位的截面上，应力 一般也不同。 最基本、最简单的两种形式：单向应力状态和纯剪切。
1）截：欲求某一截面的内力， 沿该截面将构件假想地截成两 部分。 2）取：取其中任意部分为研 究对象，而弃去另一部分。
3）代：用作用于截面上的内 力，代替弃去部分对留下部分 的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡 条件，确定未知的内力。
3.应力
定义：横截面上单位面积的内力集
度。
pm
F A
pm —— 在ΔA上的平均应力，矢量。
pLeabharlann limA0pm
lim
A0
F A
dF dA
M A
p —— M点的应力，矢量。
垂直于截面的分量——正应力—— 相切于截面的分量——切应力——
国际单位制：Pa(N/m2)、 MPa 、GPa
5.应变
在变形固体中取一微单元体。 = u s
：平均线应变（线段Ma单位长度的 平均变形）。 lim u s0 s
三、胡克定律 应力 正应力 切应力
正应变 应变
切应变
1、单向应力状态：
E
E 称为弹性模量
2、纯剪切
G
G 称为切变模量
ε ：M点沿Ma方向的正应变。
正应变：即单位长度的变形量。无量纲量，其 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
切应变：即一点单元体两棱边直 角的改变量。无量纲量，单位为： rad
思考题
二、单向应力、纯剪切与切应力互等定理 在构件的同一截面上，不同点的应力一般不同，
同时，在通过同一点的不同方位的截面上，应力 一般也不同。 最基本、最简单的两种形式：单向应力状态和纯剪切。
1）截：欲求某一截面的内力， 沿该截面将构件假想地截成两 部分。 2）取：取其中任意部分为研 究对象，而弃去另一部分。
3）代：用作用于截面上的内 力，代替弃去部分对留下部分 的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡 条件，确定未知的内力。
3.应力
定义：横截面上单位面积的内力集
度。
pm
F A
pm —— 在ΔA上的平均应力，矢量。
pLeabharlann limA0pm
lim
A0
F A
dF dA
M A
p —— M点的应力，矢量。
垂直于截面的分量——正应力—— 相切于截面的分量——切应力——
国际单位制：Pa(N/m2)、 MPa 、GPa
5.应变
在变形固体中取一微单元体。 = u s
：平均线应变（线段Ma单位长度的 平均变形）。 lim u s0 s
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4 研究构件的强度、刚度 和稳定性的计算原理和方法， 在既安全又经济的条件下， 为构件选择适宜的材料、确 定合理的截面形状和尺寸。
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
１.基本理论部分
２.实验部分
３.应用部分
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
２.实验部分
实验是材料力学的重要组成部分。通 过实验才能找出力与变形的关系，确定各 种材料抵抗破坏和变形的能力。同时实验 也是验证理论和解决理论分析难于处理的 问题的重要手段。
4 §1—1. 材料力学的任务(Basic Task of
Mechanics of Materials)
4 §1—2. 材料力学与生产实践的关系 4 §1—3.可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
4 §1—4. 材料力学主要研究对象（杆件）的 几何特征
材料力学基本概念
工程力学
4 广义的定义:
4 狭义的定义：
研究工程中的力学问 指工程教育中的基本
题的一门学科。
力学课程，主要有理
（它以经典力学为基 论力学、材料力学 、
础，通过实验、分析、 结构力学 、流体力学
数值计算等等手段， 等等。
解本概念 (Ch1.Introduction)
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
4 建筑物 和 机械 4 荷载(Loads) 4 结构(Structure)
4 ——建筑物中承受荷载
而起骨架作用的部分
4 构件或零件
4 (Members or Parts) —
—结构的基本组成部分
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材力的研究对象： 构件(主要是其中的杆件);
材力的研究内容： 强度、刚度、稳定性;
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
4 材料力学的任务就是:
§1—3. 可变形固体的性 质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念: 刚体~~~~可变形固体
对构件正常工作的要求 可以归纳为如下三点：
(1)在荷载作用下构件应 不致于破坏（断裂），即应 具有足够的强度；
(2)在荷载作用下构件所 产生的变形应不超过工程上 允许的范围，也就是要具有 足够的刚度；
(3)承受荷载作用时，构 件在其原有形状下的平衡应 保持为稳定的平衡，也就是 要满足稳定性的要求。
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学是一门重要 的技术基础课。它既是固 体力学的入门课程，又是 结构设计课程的重要基础。
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
§1—2. 材料力学 与生产实践的关系
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
4 §1—5. 杆件变形的基本形式（Basic
Forms of Bar’s Deformation）
4 §1—６.外力及其分类（External Forces and their Classification）
4 §1—７. 内力·截面法·应力（Internal Forces、Method of Section、Stress）
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
１.基本理论部分
研究构件在外力作用下的内部力学响 应，即构件的内力、应力和变形分析。内 力是构件内部对外力作用的抗力。应力是 内力的分布集度，它研究构件内部任一点 周围单位面积上内力的大小。显然内力、 应力和变形分析是构件强度、刚度和稳定 性分析的基础。
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
３.应用部分
在上述两部分内容的基础上，根据构 件的失效形式和提供的工作条件，建立相 对统一的、安全和经济的控制条件（即强 度条件、刚度条件和稳定性条件），以此 为基础，为构件选择合适的材料、截面形 状和尺寸。
强 度 (Strength) — — 材 料 或 构 件 抵 抗破坏的能力; 刚 度 (Rigidity) — — 构 件 抵 抗 变 形 的能力; 稳 定 性 (Stability) — — 构 件 抵 抗 失 稳 的 能 力 (or 构 件 保 持 其 原 有 平 衡 状 态的能力)
失 稳 (Buckling) : 构 件 由 原 有 的 平 衡 状 态 突 变 为 另 一 形 式的平衡状态
1,概念: 刚体~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
所以在材料力学中除特别说明以外，都 把构件作为可变形固体。可变形固体的性质 是复杂的，为了突出研究问题的主要影响因 素，略去次要影响因素，以便建立合理的适 用的分析理论，必须对可变形固体材料的性
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
在理论力学中，物体的微小变形对其平 衡和运动分析影响很小，可以略去不计，把 物体简化为刚体。材料力学是研究构件的强 度、刚度和稳定性问题，变形却是主要影响 因素，必须加以考虑。
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
１.基本理论部分
２.实验部分
３.应用部分
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
２.实验部分
实验是材料力学的重要组成部分。通 过实验才能找出力与变形的关系，确定各 种材料抵抗破坏和变形的能力。同时实验 也是验证理论和解决理论分析难于处理的 问题的重要手段。
4 §1—1. 材料力学的任务(Basic Task of
Mechanics of Materials)
4 §1—2. 材料力学与生产实践的关系 4 §1—3.可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
4 §1—4. 材料力学主要研究对象（杆件）的 几何特征
材料力学基本概念
工程力学
4 广义的定义:
4 狭义的定义：
研究工程中的力学问 指工程教育中的基本
题的一门学科。
力学课程，主要有理
（它以经典力学为基 论力学、材料力学 、
础，通过实验、分析、 结构力学 、流体力学
数值计算等等手段， 等等。
解本概念 (Ch1.Introduction)
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
4 建筑物 和 机械 4 荷载(Loads) 4 结构(Structure)
4 ——建筑物中承受荷载
而起骨架作用的部分
4 构件或零件
4 (Members or Parts) —
—结构的基本组成部分
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材力的研究对象： 构件(主要是其中的杆件);
材力的研究内容： 强度、刚度、稳定性;
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
4 材料力学的任务就是:
§1—3. 可变形固体的性 质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念: 刚体~~~~可变形固体
对构件正常工作的要求 可以归纳为如下三点：
(1)在荷载作用下构件应 不致于破坏（断裂），即应 具有足够的强度；
(2)在荷载作用下构件所 产生的变形应不超过工程上 允许的范围，也就是要具有 足够的刚度；
(3)承受荷载作用时，构 件在其原有形状下的平衡应 保持为稳定的平衡，也就是 要满足稳定性的要求。
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学是一门重要 的技术基础课。它既是固 体力学的入门课程，又是 结构设计课程的重要基础。
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
§1—2. 材料力学 与生产实践的关系
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
4 §1—5. 杆件变形的基本形式（Basic
Forms of Bar’s Deformation）
4 §1—６.外力及其分类（External Forces and their Classification）
4 §1—７. 内力·截面法·应力（Internal Forces、Method of Section、Stress）
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
１.基本理论部分
研究构件在外力作用下的内部力学响 应，即构件的内力、应力和变形分析。内 力是构件内部对外力作用的抗力。应力是 内力的分布集度，它研究构件内部任一点 周围单位面积上内力的大小。显然内力、 应力和变形分析是构件强度、刚度和稳定 性分析的基础。
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分:
３.应用部分
在上述两部分内容的基础上，根据构 件的失效形式和提供的工作条件，建立相 对统一的、安全和经济的控制条件（即强 度条件、刚度条件和稳定性条件），以此 为基础，为构件选择合适的材料、截面形 状和尺寸。
强 度 (Strength) — — 材 料 或 构 件 抵 抗破坏的能力; 刚 度 (Rigidity) — — 构 件 抵 抗 变 形 的能力; 稳 定 性 (Stability) — — 构 件 抵 抗 失 稳 的 能 力 (or 构 件 保 持 其 原 有 平 衡 状 态的能力)
失 稳 (Buckling) : 构 件 由 原 有 的 平 衡 状 态 突 变 为 另 一 形 式的平衡状态
1,概念: 刚体~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
所以在材料力学中除特别说明以外，都 把构件作为可变形固体。可变形固体的性质 是复杂的，为了突出研究问题的主要影响因 素，略去次要影响因素，以便建立合理的适 用的分析理论，必须对可变形固体材料的性
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
在理论力学中，物体的微小变形对其平 衡和运动分析影响很小，可以略去不计，把 物体简化为刚体。材料力学是研究构件的强 度、刚度和稳定性问题，变形却是主要影响 因素，必须加以考虑。
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）