2016-2017学年河北省廊坊市文安县八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年河北省廊坊市文安县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）

A．2 B． C． D．4

3．（2分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

4．（2分）下列计算正确的是（ ）

A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=﹣3

5．（2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

6．（2分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ）

A．对角相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对边相等

7．（2分）若=a，=b，则=（ ）

A． B． C． D．

8．（2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）

A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2

9．（2分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）

A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

10．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．

12．（3分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是 ．

13．（3分）如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为 ．

14．（3分）计算：= ．

15．（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

．

16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则

AC= cm．

17．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．

18．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

19．（10分）计算：

（1）（﹣4）﹣（3﹣2）

（2）．

20．（8分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

21．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．

22．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

23．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；

（2）矩形ABCD的面积．

24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

2016-2017学年河北省廊坊市文安县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）（2013•嘉定区一模）下列根式不是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：=．

故选D

2．（2分）（2017春•文安县期中）正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）

A．2 B． C． D．4

【解答】解：设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x==2．

故选C．

3．（2分）（2014春•南宁期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；

C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

故选：B．

4．（2分）（2008•聊城）下列计算正确的是（ ）

A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=﹣3

【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、=2，故B选项错误；

C、÷=3，故C选项正确；

D、=3，故D选项错误．

故选：C．

5．（2分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

6．（2分）（2017春•文安县期中）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ）

A．对角相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对边相等

【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选B．

7．（2分）（2017春•文安县期中）若=a，=b，则=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：=====；

故选C．

8．（2分）（2011•聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）

A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2

【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=×8×6=24cm2，

故选B．

9．（2分）（2016春•乐陵市期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）

A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，

所以，斜边上的中线长=×13=6.5．

故选D．

10．（2分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，

∵AD=6，

∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，

∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．

故选D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是 x≥ ．

【解答】解：要是有意义，

则2x﹣1≥0，

解得x≥．

故答案为：x≥．

12．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是 ﹣ ．