第二章 整式的加减(基础卷)-2021-2022学年七年级上学期数学单元测试(人教版)

整式的加减基础

一、单选题（共10小题）

1.下列运算正确的是（ ）

A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

C．a2•a3＝a6 D．（a+2b）2＝a2+4b2

2.若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（ ）

A．11 B．8 C．7 D．12

3.若﹣2am+1b3与5a3b2n﹣3是同类项，则mn的值是（ ）

A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6

4.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米．

A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y

5.若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（ ）

A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣32

6.某商家以每件a元的价格购进了35件牛奶，每件b元的价格购进了50件洗发水，若将这两种商品都以元的价格出售，则商品卖出后，商店（ ）

A．无法确定赚与赔 B．赔钱

C．不赚不赔 D．赚钱

7.观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260用含m的式子表示为（ ）

A．2m2﹣2m﹣2 B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m

8.在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a 中，整式有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9.一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．

①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；

②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；

③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．

以上结论中错误的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF的度数用n表示为（ ）

A．90°﹣2n B． C．45°﹣n D．90°﹣n

二、填空题（共6小题）

11.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是

．

12.已知单项式﹣2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式，则m+n的值为 ．

13.若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝ ．

14.若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝ ．

15.小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是 ．

16.下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 题．

A．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有 个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）

B．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有 个正方形．（用含字母n的代数式表示）

三、解答题（共7小题） 17.计算：

（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；

（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．

18.化简

（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）

（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]

19.已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：

（1）3A+B；

（2）A﹣3B．

20.先化简，再求值：4x﹣4x2+（7﹣3x）﹣（8x2+15），其中x＝2．

21.为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．

（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费 元；

（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式子表示）；

（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．

22.数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．

例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．

请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．

（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．

（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）

23.某移动电话公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：

套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：兆） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）

58 150 0.25 免费 30 0.50

88 350 0.19 免费 30 0.50 （1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用（假定150≤x≤350，y≥30）．

（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？ 整式的加减基础

参考答案

一、单选题（共10小题）

1.【答案】 B

【分析】 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．

【解答】 解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；

B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；

C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．

故选：B．

【知识点】合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

2.【答案】 A

【分析】 将所求代数式变形为：4（m2+2m）﹣1，再整体代入计算即可．

【解答】 解：∵m2+2m＝3，

∴4m2+8m﹣1＝4（m2+2m）﹣1＝4×3﹣1＝11．

故选：A．

【知识点】代数式求值

3.【答案】 A

【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．

【解答】 解：根据题意，得：m+1＝3，2n﹣3＝3，

解得m＝2，n＝3，

∴mn＝2×3＝6，

故选：A．

【知识点】同类项

4.【答案】 D

【分析】 根据总路程＝步行路程+乘车路程解答．

【解答】 解：根据题意知，4×+45×＝x+y．

故选：D．

【知识点】列代数式

5.【答案】 A

【分析】 由于要计算一个两项式的五次幂，比较复杂，考虑用特殊值法．令x＝1，求解即可．

【解答】 解：令x＝1，则（3x+1）5

＝45

＝1024．

∴a+b+c+d+e+f＝1024．

故选：A．

【知识点】代数式求值

6.【答案】 A

【分析】 先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利． 【解答】 解：由题意得：商品的总进价为35a+50b；

商品卖出后的销售额为：×（35+50）；

则×（35+50）﹣（35a+50b）＝（a﹣b）；

因此，当a＞b时，该商店赚钱；a＜b时，该商店赔钱；a＝b时，该商店不赚不赔；

故选：A．

【知识点】列代数式

7.【答案】 B

【分析】 根据题目中式子的特点，将所求式子变形，然后即可用含m的代数式表示出来，本题得以解决．

【解答】 解：由题意可得，

231+232+233+…+260

＝231×（1+2+22+…+229）

＝231×（230﹣1）

＝2×230×（230﹣1），

∵230＝m，

∴原式＝2m（m﹣1）＝2m2﹣2m，

故选：B．

【知识点】列代数式、规律型：数字的变化类

8.【答案】 C

【分析】 根据整式的定义，可得答案．

【解答】 解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，

故选：C．

【知识点】整式

9.【答案】 B

【分析】 根据对称整式的定义进行逐一判断即可．

【解答】 解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），

由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，

则M+N的结果不变，故①正确；

②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；

③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；

④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，

若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；

若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；

若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；

所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．

所以以上结论中错误的是②③④，三个．

故选：B．

【知识点】多项式、整式

10.【答案】 A

【分析】 根据折叠的性质即可得到AD＝FD＝BD，推出D是AB的中点，可得CD＝AB＝AD＝BD，想办法求出∠FCB即可解决问题．

【解答】 解：由折叠可得，AD＝FD＝BD，