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第五节多边形与平行四边形基础训练1.（2017苏州中考）如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,贝iJZABE的度数为（B）A.30°B.36°C.54°D.72°“（第1题图）2.（湘西屮考）下列说法错误的是（D）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行冃相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3・（2015石家屮四十三屮模拟）如图，在口ABCD屮，延长AB到点E,使BE = AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（D）A. ZE=ZCDF B・ EF=DFC. AD = 2BFD. BE=2CF4.（2017 丽水中考）如图，在口ABCD 中，连接AC, ZABC= ZCAD=45° , AB =2,则BC的长是（C）A.y[2B. 2C. 2^2 D・ 45.（荷泽中考）在口ABCD中,AB = 3, BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（B）①AC = 5；②ZA+ZC=180° ；③AC丄BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6・（孝感中考）在口ABCD中，AD = 8, AE平分ZBAD交BC于点E” DF平分ZADC 交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（D）儿 3 B. 5C 2或3 〃・3或57.平行四边形ABCD与等边AAEF如图放置，如果ZB = 45° ,那么ZBAE 的大小是（A）A.75°B.70°C.65°D.60°8.（北京中考）如图是由射线AB, BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5= 360°9・（江西中考）如图所示，在oABCD中，ZC = 40° ,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F,则ZBEF的度数为§0。
一、选择题（共11小题；共55分）1. 七边形的内角和是( )A. 900∘B. 720∘C. 540∘D. 360∘2. 用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是( )A. 96√3m2B. 64√3m2C. 32√3m2D. 16√3m23. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的边数为( )A. 12B. 13C. 14D. 154. 国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是( )A. 红花，绿花种植面积一定相等B. 紫花，橙花种植面积一定相等C. 红花，蓝花种植面积一定相等D. 蓝花，黄花种植面积一定相等5. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )A. 15B. 18C. 21D. 246. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为( )A. 11+11√32B. 11−11√32C. 11+11√32或11−11√32D. 11+11√32或1+√327. 在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六种说法：（1）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DAB=∠CBA”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中，正确的说法有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BAʹEʹ，连接DAʹ．若∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，则∠DAʹEʹ的大小为( )A. 130∘B. 150∘C. 160∘D. 170∘9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE，交AC于点F，AC=12，则AF的值( )A. 4B. 4.8C. 5.2D. 610. 如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，则图中共有全等三角形的对数是( )A. 5B. 6C. 7D. 811. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG:S△ABG等于( )A. 1:√3B. 1:3C. 1:6D. 1:9二、填空题（共10小题；共50分）12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300∘，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=．14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为．15. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PD的最小值等于．PB+√2216. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(−1,2)，C(2,0)．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．17. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=．18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，对角线BD的长是．19. 图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于．20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．AC与AB满足的数量关系为．21. 如图，O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F．若BF=DE，则图中的全等三角形最多有对．三、解答题（共1小题；共13分）22. 求正八边形的内角是多少度?答案第一部分1. A2. A3. C4. C5. A【解析】∵平行四边形ABCD的周长为36，∴2(BC+CD)=36，即BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=12CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=6+9=15，即△DOE的周长为15．6. D7. B 【解析】说法（1）符合平行四边形的定义；说法（2）符合平行四边形的判定定理；说法（3）由AB∥CD和∠DAB=∠DCB可推断出AB=CD或AD∥BC，正确；说法（4）可举出等腰梯形的反例；说法（5）能推出BO=DO，符合平行四边形的判定定理；说法（6）不符合平行四边形的判定定理，反例是等腰梯形．8. C 【解析】【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60∘，∴∠ABC=60∘，∠DCB=120∘ .∵∠ADAʹ=50∘，∴∠AʹDC=10∘ .∴∠DAʹB=130∘，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30∘ .∵△BAE顺时针旋转，得到△BAʹEʹ，∴∠BAʹEʹ=∠BAE=30∘ .∴∠DAʹEʹ=∠DAʹB+∠BAʹEʹ=160∘．9. B10. C11. D 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵E，F为CD边的两个三等分点，∴EF:CD=1:3，∴EF:AB=1:3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴S△EFGS△BAG =(EFAB)2=19．第二部分12. 613. 60∘【解析】∵五边形的内角和等于540∘，∠A+∠B+∠E=300∘，∴∠BCD+∠CDE=540∘−300∘=240∘，∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=120∘，∴∠CPD=180∘−120∘=60∘．14. 115. 3√3【解析】如图，过点P作PE⊥AD于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60∘，∴∠PDE=60∘，PE=PD⋅sin60∘=√32PD，∴PB+√32PD=PB+PE，当B，P，E三点共线时，PB+√32PD的值最小，此时，BE=AB⋅sin60∘=6×√32=3√3．16. (3,2)，(1,−2)，(−5,2)17. 3−√518. 2√7319. 420. AB=2AC（或AC=12AB）21. 6第三部分22. 135∘．【解析】解法一：正八边形的内角和为(8−2)×180∘=1080∘，则正八边形的每个内角为1080∘8=135∘．解法二：正八边形的外角和为360∘，则正八边形的一个外角为360∘÷8=45∘，则正八边形的一个内角为180∘−45∘=135∘．。
2021届中考一轮复习平行四边形专题一、单选题1．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）2．如图，在中，P是对角线上一点，过点P作，与和分别交于点E和点F，连结．已知，则阴影部分的面积和是（）A．B．C．5 D．103．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．140°4．如图，在平行四边形中，F为BC中点，延长AD至E，连结EF交DC于点G，若，则（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：95．如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．146．如图，在▱ABCD中，E为AC的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，若△AEF的面积是8，则△BCF的面积为（）A．16 B．18 C．24 D．367．如图，等腰中，点是底边上的动点（不与点，重合），过点分别作、的平行线、，交、于点、，则下列数量关系一定正确的是（）A．B．C．D．8．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（）A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO9．如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（）．A．3 B．C．4 D．210．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．15 B．13 C．17 D．13.511．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2112．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_____．14．如图，在中，，交于点E．若，则_________．15．如图，在平行四边形ABCD中，P为AD上一点，AP＝4，AB＝4，∠D＝60°，以A为圆心，AP为半径画弧，与BC交于点E，并刚好经过B点，则阴影部分的面积为__________．（结果保留）16．如图，在中，为的中点，，垂足为______．17．如图，点A，B为定点，直线，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是______填序号．①线段MN的长；②的周长；③的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤的大小．18．如图，的对角线与交于点，，，，则的长为________．19．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝_____．20．如图，在中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF，，，则的大小为______．三、解答题21．已知：如图，在平行四边形中，延长至点，延长至点，使得．连接，与对角线交干点．求证：．22．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF 的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝F+DE．23．如图，在四边形ABCD中，AD BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．24．如图，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一点．（1）尺规作图：在矩形内部作∠ABF＝∠CDE，BF交边AD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，证明四边形FBED为平行四边形．。
2021中考数学三轮复习专题：多边形与平行四边形一、选择题1. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S▱ABCD=AB·AC，③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形4. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍6. (2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在D E延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．118. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A．135B．125C．195D．165二、填空题9.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）.10.如图，在□ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD ＝40°，则∠BCE 的度数为________．11. （2020·天津）如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF 的边BF 上，点E 在AB的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．12. 如图，在平行四边形□ABCD 中，2,AB ABC=∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为．EDCB A13. （2020·黔东南州）以▱ABCD对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 ．ABC14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若O E=3，则菱形的周长为__________．15. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．16. （2020·扬州）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为.三、解答题17. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由.18. 如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D落在点G 处，折痕为EF . 求证:(1)∠ECB=∠FCG ; (2)△EBC ≌△FGC.19. （2020·重庆B 卷）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD和∠DCB ，交对角线BD 于点E ，F ． （1）若∠BCF =60°，求∠ABC 的度数； （2）求证：BE =DF ．20. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．QEPNMDCBA21. （2020·鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM BM=，连接DE．（1）求证：AMB CND△≌△；（2）若2BD AB=，且5AB=，4DN=，求四边形DEMN的面积．2021中考数学三轮复习专题：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A和C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.⎭⎬⎫∠BAD＝90°AB＝AD⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB＝45°AD＝22⇒AE＝2＞32⇒AB、AD上各有一点到BD的距离为32.同理，得CF＝1＜32⇒AB、AD上没有点到BD的距离为32.2. 【答案】C[解析]∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°. ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE. ∵AB=BC ，∴AE=BC ，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°， 故①正确;∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB ·AC ， 故②正确;∵AB=BC ，OB=BD ，BD>BC ， ∴AB ≠OB ，故③错误; ∵CE=BE ，CO=OA ， ∴OE=AB=BC ， 故④正确.3. 【答案】A[解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.4. 【答案】C【解析】A ．矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误； B ．矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误； C ．矩形的四个角都相等，正确；D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．5. 【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，A B=2，AD=4，∴EH=12AD=2，HG=1122CD=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=1122AD BC FG==，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴214AEFOABS EFS AB⎛⎫==⎪⎝⎭，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B．6. 【答案】B【解析】∵在△ABC中，D ，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AC．A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选B．7. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.8. 【答案】A【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，BC CDBCE CDF CE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，cos∠CBE=cos∠ECG=BC CG BE CE=，∴453CG=，CG=125，∴GF=CF﹣CG=5﹣125=135，故选A．二、填空题9. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.10. 【答案】50°【解析】本题考查了平行四边形的性质．∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．故答案为50°．11. 【答案】3 2【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG是DEM△的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG=12EM ，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC 交EF 于点M ，3AD =，2AB CF ==， 平行四边形ABCD 的顶点C 在等边BEF 的边BF 上，//DM AE ∴，CMF ∴是等边三角形，2AB CF CM MF =∴===．在平行四边形ABCD 中，2AB CD ==，3AD BC ==， 又BEF 是等边三角形，325BF BE EF BC CF ===+=+=∴，523EM EF MF =∴=--=．G 为DE 的中点，2CD CM ==，C∴是DM 的中点，且CG 是DEM △的中位线，1322CG EM =∴=． 故答案为：32．12. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD ∥BC ，AB ∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB.又∵BE 、CE 分别是∠ABC 与∠DCB 的平分线，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∴AB=AE=2,DC=DE=2,2222416.BC BE CE =+==13. 【答案】（2，﹣1）【解析】∵▱ABCD 是中心对称图形，它的对角线交点O 为原点，点A （﹣2，1）与点C 成中心对称，∴点C 的纵、横坐标与点A 的互为相反数．∴点C 的坐标为（2，﹣1）.14. 【答案】24【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，BO=DO ，∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4×6=24；故答案为：24．15. 【答案】1378 [解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为53×（53－3）2＝1325(条)， 1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n ＋12(n －3)·n ＝12n(n －1)．F =4DE ，∴ED =5DF ，又EF =GC ，∴5GC =，∵EF ∥CG ，∴△EHD ∽△GHC ，∴45DH ED EH HC CG HG ===，∵CD=AB=10是定长，故不管动点E 在AB 上如何运动，H 始终是定点，H 又在EG 上，它到AB 的最短距离就是HN ，S ▱ABCD =AM BC HN AB ⨯=⨯，∴AM BC NH AB ⨯===E 运动到与N重合（见答图2），EG 最短，此时，HG =54NH =EG 的最小值= HG +NH =．因此本题答案为（答图1）（答图2）三、解答题17. 【答案】[解析](1)由矩形的性质得∠A=∠C=90°，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS 即可得证.(2)由(1)中△AEH≌△CGF可得HE=FG，与(1)同理可证得△BEF≌△DGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中△AEH≌△CGF得HE=FG.∵在矩形ABCD中有∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，∴HD=BF，BE=DG，∴△BEF≌△DGH，∴EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).18. 【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G ，AD=CG .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B ，AD=BC ，∴∠B=∠G ，BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG ，∴△EBC ≌△FGC.19. 【答案】（1）解： ∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCD =2∠BCF .∵∠BCF =60°，∴∠BCD =2×60°=120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,∴∠ABC +∠BCD =180°. ∴∠ABC =180°-120°=60°.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠DCB .∴∠ABE =∠CDF .∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE =12∠BAD =12∠DCB =∠DCF . 在△ABE 和△CDF 中，∵∠ABE =∠CDF ，AB =CD ，∠BAE =∠DCF ， ∴△ABE ≌△CDF .∴BE =DF .20. 【答案】如图，连结AC 、BD ．∵PQ 为ABC ∆的中位线∴PQ AC ∥且12PQ AC =同理MN AC ∥且12MN AC =∴MN PQ ∥且MN PQ = ∴四边形PQMN 为平行四边形．在AEC ∆和DEB ∆中AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠即AEC DEB ∠=∠∴AEC DEB ∆∆≌∴AC BD = ∴1122PQ AC BD PN ===.QE P NM DC B A21. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB //CD ，OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， ∴1122===AM AO CO CN ， 在AMB ∆和CND ∆中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAC DCA AM CN ，∴()△≌△AMB CND SAS ．(2)BD ＝2BO ，又已知BD ＝2AB ，∴BO ＝AB ，∴△ABO 为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM ⊥AO ，∴∠BMO ＝∠EMO ＝90°，同理可证△DOC 也为等腰三角形，又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN ⊥CO ， ∠DNO ＝90°，∵∠EMO ＋∠DNO ＝90°＋90°＝180°，∴EM //DN ，又已知EM ＝BM ，由(1)中知BM ＝DN ，∴EM ＝DN ，∴四边形EMND 平行四边形，又∠EMO ＝90°，∴四边形EMND 为矩形， 在Rt △ABM中，由勾股定理有：3AM ===， ∴AM ＝CN ＝3，∴MN ＝MO ＋ON ＝AM ＋CN ＝3＋3＝6， ∴6424EMND S MN ME =⋅=⨯=矩形．。
2021中考数学多边形与平行四边形专题训练一、选择题1. 下列命题是假命题的是()A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分2. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是 ()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍3. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为()A．3 B．4C．5 D．65. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍7. （2020·海南）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( )A．16 B．17 C．24 D．258. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°二、填空题9. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为.11. 如图所示，x 的值为________．12.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．13. 如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG=2BG ，S △BPG =1，则S ▱AEPH = .14. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO的周长是8，则△BCD 的周长为__________．15. （2020·株洲）如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为________．三、解答题16. ABC ∆的三条中线分别为AD 、BE 、CF ，H 为BC 边外一点，且BHCF 为平行四边形，求证：AD EH ∥．ABCDE FH17. （2020·通辽）中心为O 的正六边形ABCDEF 的半轻为6cm ，点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm /s 的速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动，连接PB ，PE ，QB ，QE ，设运动时间 为t （s ）．（1）求证：四边形PBQE 为平行四边形；（2）求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比．B18.如图，O 是平行四边形ABCD 内任意一点，E F G H ，，，分别是OA OB OC OD ，，，的中点．若DE ，CF 交于P ，DG ，AF 交于Q ，AH ，BG 交于R ，BE ，CH 交于S ，求证：PQ SR ．SR QPH GOEFDCB A2021中考数学 多边形与平行四边形 专题训练-答案一、选择题 1. 【答案】A2. 【答案】B [解析]∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在▱ABCD 中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=CD=AB=1， ∴EH ≠HG ，故选项A 错误;∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ∴EH=AD=BC=FG ，EH ∥AD ∥BC ∥FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确;由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误; ∵点E ，F 分别为OA 和OB 的中点， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴△OEF ∽△OAB ， ∴=2=，即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故选项D 错误.故选B .3. 【答案】B[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n －3＝2，解得n ＝5.4. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ，则n －2＝4，解得n ＝6.5. 【答案】A[解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】B【解析】∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在ABCD 中，A B=2，AD=4， ∴EH=12AD=2，HG=1122CD AB=1，∴EH≠HG ，故选项A 错误； ∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴EH=1122AD BC FG==，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴214AEFOABS EFS AB⎛⎫==⎪⎝⎭，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B．7. 【答案】A【解析】在R t△ABG中，AG22AB BG-22108- 6.∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠ADE＝∠AEB，∴AB＝BE，则CE＝BC－BE＝15－10＝5.又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝12，则△ABE的周长为32.∵AB∥DF，∴△ABE∽△CFE，∴△ABE的周长：△CEF的周长＝BE：CE＝2：1，∴△CEF的周长为16.8. 【答案】D二、填空题9. 【答案】AD∥BC(答案不唯一)【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．10. 【答案】(4，2)[解析]因为四边形OABC是平行四边形，所以BC=OA=3.所以点B(4，2).11. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.12. 【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.13. 【答案】4[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG，∴BG∶BC=1∶3，BG∶PF=1∶2.∵△BPG ∽△BDC ，且相似比为1∶3， ∴S △BDC =9S △BPG =9.∵△BPG ∽△PDF ，且相似比为1∶2， ∴S △PDF =4S △BPG =4. ∴S ▱AEPH =S ▱PGCF =9-1-4=4.14. 【答案】16【解析】∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴BO=DO=12BD ，BD=2OB ，∴O 为BD 中点，∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．15. 【答案】32【解析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解． ∵D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，12DE BC =， ∵//CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形， ∴BC=EF=3， ∴1322DE BC ==． 故答案为：32三、解答题16. 【答案】此题解法很多，仅供两种解法参考．方法一：连结DE 、DH ．（如图1） ∵四边形BHCF 为平行四边形 ∴CH BF AF ==且CH AF ∥由中位线可得12DE AB AF == ∴CH DE =∴四边形DECH 为平行四边形 ∴DH CE ∥且DH CE AE == ∴四边形DHEA 为平行四边形 ∴AD EH ∥图1HFED CBA方法二：连结DE ．（如图2）通过中位线和平行四边的性质可得 DE HC =，AB DE HC ∥∥ ∴AED ECH ∠=∠ 又∵AE EC =显然ADE EHC ∆∆≌ ∴DAE HEC ∠=∠ ∴AD EH ∥ABCD EFH图217. 【答案】证明：（1）在正六边形ABCDEF 中，AB =AF =FE =ED =DC =BC =6，∠A =∠F =∠D =∠C =120°，∵V P =V Q =1cm /s ，∴AP =DQ =t ，∵PF =AF －AP =6－t ，CQ =CD －DQ =6－t ， ∴PF =CQ =6－t ，在△ABP 和△DQE 中，AP =DQ =t ，∠A =∠D =120°，AB =DE =6， ∴△ABP ≌△DQE ，∴BP =EQ ，同理可证△PEF ≌△QBC ，∴PE =QB ， ∴四边形PBQE 为平行四边形．（2）连结BE ，CO ，DO ，作CG ⊥BE 于点G ，QH ⊥BE 于点H ． ∵四边形PBQE 是矩形，∴∠BQE =90°， ∴BE 是正六边形ABCDEF 的外接圆直径， 即BE 过点O ，且BE =12， ∵ED =DC =BC =6，∴∠EOD =∠COD =∠BOC =60°， 又∵OE =OD =OC =OB ，∴△EOD ，△COD ，△BOC 是全等的等边三角形， ∴CG =CO ·sin ∠BOC =CO ·sin 60°∴S △DOE = S △COD = S △BOC =12BO ·CG =12×6×∵∠BCD +∠CBO =180°，∴CD ∥BE ， ∵CG ⊥BE ，QH ⊥BE ， ∴QH =CG= ∴S △BEQ =12BE ·QH =12×12×∵正六边形ABCDEF 是以直线BE 为对称轴的轴对称图形，矩形PBQE 关于点O 成中心对称， ∴S PBQE ABCDEFS 矩形六边形=26BEQ COBSS=2183693=23．B18. 【答案】设法证明四边形PORS 为平行四边形．因为F ，G 分别为OB ，OC 的中点，所以FG BC ∥，且12FG BC =， FG AD ∥，且12FG AD =，从而F 是AQ 中点．同理可证，F 是PC 的中点（EF 是PCD ∆的中位线）．所以四边形APQC 为平行四边形， PQ AC ∥，PA AC =．同理，RS AC RS AC ，∥=．因此 PQ RS PQ RS ，∥=，即四边形PQRS 为平行四边形，故 PQ RS =．说明本题证明显示了用平行四边形证题的技巧，平行四边形PQRS，APQC，ACRS像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路．事实上，由于PQRS为平行四边形，我们还可得到=，SQ与PR互相平分等等一系列结论．F为∥，PS QR∥，PS QRPQ SRAQ的中点（同样G为DQ的中点）的断言可以证明于下：取AD中点M，连MF，则FG MD∥且FG MD=，所以四边形MFGD为平行四边形，MF DG∥．因此F为AQ的中点．。
多边形与平行四边形一、选择题 1．〔2021江苏扬州，6，3分〕一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔 〕． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 2．〔2021重庆市(A )，9，4分〕如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，假设AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，那么AF 的长为〔 〕 A ．5cm B ．6cm C ．7 cm D ． 8cm2. 〔2021湖南益阳，6，4分〕如图2，在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD3．〔2021广东湛江，5，4分〕一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是〔 〕A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有(2)180540n -⨯=，于是n =5,此题选B【方法指导】此题考查了多边形的内角和。
掌握多边形内角计算的公式是解题的关键。
有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识： 第42章 多边形的内角和：(2)180n -⨯； 2.多边形形的外角和：360° 3.多边形的对角线有：(3)2n n - 4．(2021湖北荆门，7，3分)四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出以下四个条件：①AD ∥BC ②AD ＝BC ③OA ＝OC ④OB ＝OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种5. (2021山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔 〕A ．5B . 5或6C ．5或7D .5或6或76. 〔2021四川雅安，2，3分〕五边形的内角和为〔 〕 A ．720° B ．540° C ．360° D ．180°7．〔 2021四川宜宾，9，3分〕如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，那么∠DAO +∠DCO 的大小是( )A ．70°B ．110°C ．140°D ．150º8. 〔2021四川泸州，6，2分〕四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下条件不1 2ABCD图2能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BCom/exercise/math/51150/?mty9．〔2021广西钦州，11，3分〕如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图〔箭头表示行进的方向〕．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为〔〕A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙10．〔2021湖北宜昌，3，3分〕四边形的内角和的度数为〔〕A．180°B．270°C．360°D．540°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕可以直接计算出答案．解答：解：〔4﹣2〕×180°=360°，应选：C．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕．11.〔2021湖南长沙，8，3分〕以下多边形中，内角和与外角和相等的是〔〕A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：A【详解】所有多边形的外角和都是360°，而内角和公式为180°〔n－2〕，其中n 表示多边形的边数，所以当180°〔n－2〕=360°时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。
2021年山东中考数学真题快递4 图形的性质一．平行线的性质（共5小题）1．（2021•东营）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2021•聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95°B．105°C．110°D．115°3．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（2021•泰安）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝75°B．∠3＝45°C．∠4＝105°D．∠5＝130°5．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°二．三角形的面积（共1小题）6．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为．三．全等三角形的判定（共1小题）7．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC ≌△ADC．四．全等三角形的判定与性质（共4小题）8．（2021•滨州）在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（）A．4B．3C．2D．19．（2021•威海）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF•AC 10．（2021•滨州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则P A+PB+PC的最小值为．11．（2021•威海）（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．五．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2021•滨州）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C 的大小为．六．等腰三角形的判定（共1小题）13．（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．七．勾股定理（共2小题）14．（2021•烟台）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM ＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）A．B．C．D．15．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为．八．等腰直角三角形（共1小题）16．（2021•菏泽）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°九．三角形中位线定理（共1小题）17．（2021•菏泽）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为．一十．多边形内角与外角（共1小题）18．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°一十一．平行四边形的性质（共2小题）19．（2021•威海）如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（）A．B．2C．6D．220．（2021•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）21．（2021•聊城）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．一十三．菱形的性质（共4小题）22．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．23．（2021•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A．3B．6C．3D．624．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）25．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．一十四．菱形的判定与性质（共2小题）26．（2021•淄博）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD 上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．27．（2021•滨州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．一十五．矩形的性质（共1小题）28．（2021•泰安）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．一十六．正方形的性质（共1小题）29．（2021•威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为．一十七．四边形综合题（共7小题）30．（2021•烟台）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB 和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．31．（2021•枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．32．（2021•临沂）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F 处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？33．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD 交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是．（填序号）34．（2021•东营）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC ＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④35．（2021•淄博）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．36．（2021•菏泽）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．一十八．垂径定理的应用（共1小题）37．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸一十九．圆周角定理（共2小题）38．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°39．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．二十．圆内接四边形的性质（共1小题）40．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．2﹣2B．3﹣C．4﹣D．2二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）41．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC 的值为（）A．B．C．D．42．（2021•烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．二十二．切线的性质（共2小题）43．（2021•临沂）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．130°44．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50°B．48°C．45°D．36°二十三．切线的判定与性质（共5小题）45．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为．A.3B.C.5D.46．（2021•东营）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．47．（2021•菏泽）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．48．（2021•威海）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．49．（2021•济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．二十四．扇形面积的计算（共3小题）50．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．51．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π52．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．二十五．圆锥的计算（共1小题）53．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．二十六．圆的综合题（共4小题）54．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．55．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．56．（2021•潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．（1）移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．57．（2021•泰安）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD 的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．二十七．作图—基本作图（共1小题）58．（2021•威海）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝．二十八．作图—复杂作图（共2小题）59．（2021•济宁）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．460．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，F A，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是．A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF参考答案一．平行线的性质（共5小题）1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；二．三角形的面积（共1小题）6．12：15：10；三．全等三角形的判定（共1小题）7．AD＝AB（答案不唯一）；四．全等三角形的判定与性质（共4小题）8．B；9．C；10．；五．等腰三角形的性质（共1小题）12．34°；七．勾股定理（共2小题）14．A；15．4；八．等腰直角三角形（共1小题）16．B；九．三角形中位线定理（共1小题）17．8；一十．多边形内角与外角（共1小题）18．C；一十一．平行四边形的性质（共2小题）19．B；20．D；一十三．菱形的性质（共4小题）23．A；24．D；25．①③；一十四．菱形的判定与性质（共2小题）26．6cm；一十六．正方形的性质（共1小题）29．﹣1；一十七．四边形综合题（共7小题）30．DE＝2AM；DE⊥AM；33．①③④；34．B；一十八．垂径定理的应用（共1小题）37．D；一十九．圆周角定理（共2小题）38．C；二十．圆内接四边形的性质（共1小题）40．C；二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）41．A；42．；二十二．切线的性质（共2小题）43．C；44．B；二十三．切线的判定与性质（共5小题）45．B或D；二十四．扇形面积的计算（共3小题）50．；51．C；52．﹣；二十五．圆锥的计算（共1小题）53．80π；二十七．作图—基本作图（共1小题）58．2α﹣180°；二十八．作图—复杂作图（共2小题）59．C；60．A，B，C；。
