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高中不等式知识点的归纳总结高中不等式知识点的归纳总结引言：不等式是高中数学中的重要内容，它在数学问题和实际应用中具有广泛的应用。
掌握不等式的基本概念和解题方法对于学生的数学能力发展至关重要。
本篇文章将对高中不等式的各个知识点进行归纳总结，并提供相关的解题技巧和实例，帮助读者在学习和应用不等式时更加深入理解。
一、不等式基本概念1. 不等式符号：大于、小于、大于等于、小于等于符号的含义和表示方法。
2. 不等式的解集：解集表示不等式中使不等式成立的数值范围。
3. 解不等式的方法：加减法、乘除法、绝对值法等常用的解不等式的方法。
二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义和性质：介绍一元一次不等式形式、性质和解集的概念。
2. 一元一次不等式的解法：从加减法、乘除法到绝对值法的详细解题步骤和注意事项。
3. 实际问题中的应用：将实际问题转化为一元一次不等式，并求解实际问题。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的定义和性质：介绍一元二次不等式形式、性质和解集的概念。
2. 一元二次不等式的解法：使用图像法、符号法、区间法等方法解一元二次不等式。
3. 实际问题中的应用：将实际问题转化为一元二次不等式，并求解实际问题。
四、多项式不等式1. 多项式不等式的定义和性质：介绍多项式不等式的定义、性质和解集的概念。
2. 多项式不等式的解法：使用图像法、符号法、区间法等方法解多项式不等式。
3. 实际问题中的应用：将实际问题转化为多项式不等式，并求解实际问题。
五、绝对值不等式1. 绝对值不等式的定义和性质：介绍绝对值不等式的定义、性质和解集的概念。
2. 绝对值不等式的解法：使用绝对值定义、分情况讨论、不等式的性质等方法解绝对值不等式。
3. 实际问题中的应用：将实际问题转化为绝对值不等式，并求解实际问题。
结论：高中不等式知识点的归纳总结对于学生的数学学习和应用具有重要的指导意义。
通过本文的介绍，读者可以清晰地了解不等式的基本概念、解题方法和实际应用，并通过解题实例加深对不等式知识点的理解和掌握。
高中不等式知识点总结一、基本概念不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
在高中数学中，我们学习了许多不等式的性质和解法。
下面将从基本概念、性质和解法三个方面对高中不等式的知识点进行总结。
1.1 不等式的定义不等式是指两个数或两个代数式之间的大小关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
不等式中的符号有以下含义： - “<”表示小于，例如a < b表示a小于b； - “>”表示大于，例如a > b表示a大于b； - “≤”表示小于等于，例如a ≤ b表示a小于等于b； - “≥”表示大于等于，例如a ≥ b表示a大于等于b。
1.2 不等式的解集不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
根据不等式的类型和题目的要求，解集可以是有限集、无限集或空集。
二、基本性质不等式具有一些基本的性质，了解这些性质可以帮助我们更好地理解和运用不等式。
2.1 不等式的传递性对于任意实数a、b、c，如果a < b且b < c，则有a < c。
这个性质称为不等式的传递性。
利用不等式的传递性，我们可以简化不等式的推导过程。
2.2 不等式的加减性质对于任意实数a、b、c，如果a < b，则有a + c < b + c，a - c < b - c。
这个性质称为不等式的加减性质。
利用不等式的加减性质，我们可以对不等式进行加减运算，从而得到等价的不等式。
2.3 不等式的乘除性质对于任意实数a、b、c（c ≠ 0），如果a < b且c > 0，则有ac < bc；如果a < b且c < 0，则有ac > bc。
这个性质称为不等式的乘除性质。
利用不等式的乘除性质，我们可以对不等式进行乘除运算，从而得到等价的不等式。
2.4 不等式的倒置性质对于任意实数a、b，如果 a < b，则有-b < -a。
高考不等式知识点总结高考数学中不等式是一个非常重要的知识点，占据着较大的比重。
下面是对高考数学中不等式知识点的完整总结：一、基本概念和性质1.不等关系：对于实数a和b，如果a=b，则称a等于b；如果a≠b，则称a不等于b。
当a不等于b时，可以断定a大于b（记作a>b），或者a小于b（记作a<b）。
2.不等式：不等式是由不等关系得到的等式，包括大于等于不等式（a≥b）和小于等于不等式（a≤b）。
3.基本性质：(1)若a>b且b>c，则a>c；(2) 若a>b且c>0，则ac>bc；(3) 若a>b且c<0，则ac<bc；(4)若a>b且c≥0，则a+c>b+c；(5)若a>b且c≤0，则a+c>b+c。
4.解不等式：与解方程类似，解不等式是指寻找满足不等式的解的过程。
5.不等式的性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个同号的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个异号的数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式1.解一元一次不等式：求解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。
在解过程中，可以通过加减法、乘除法保持不等式不变。
2.不等式组：由多个不等式组成的方程组，称为不等式组。
求解不等式组的关键是确定每个不等式的集合和并集。
三、一元二次不等式1.解一元二次不等式：求解一元二次不等式的关键是确定不等式的根及开口方向。
可以根据系数的正负、零点的位置和变号法等来确定解的范围。
2.二次函数与一元二次不等式：通过对一元二次不等式的解法，可以进一步理解和应用二次函数的性质。
四、绝对值不等式1.绝对值不等式的性质：对于绝对值不等式，可以利用绝对值的性质将其拆分为多个实数的不等式。
2.解绝对值不等式的关键是分情况讨论。
将绝对值不等式中的绝对值拆分出来，分别讨论绝对值内外的情况，从而得到解的范围。
完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。
②传递性：a>b。
b>c则a>c。
③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。
同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。
异向可减性：a>b，cb-d。
④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。
⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。
异向正数可除性：a>b>0，0bc。
a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。
⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。
2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。
a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。
a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。
a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。
3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。
完整版高中数学不等式知识点总结高中数学中的不等式是学习数学中非常重要的一部分，在中高考中，不等式占据了较多的分数比重。
本文将对高中数学中的不等式进行全面的总结，内容涵盖了不等式的概念、基础知识、理论与定理、解题思路、常用不等式以及与其他章节的联系等方面。
一、不等式的概念与基础知识不等式是指含有不等关系的算式，一般表示成 a<b 或a>b，其中 a、b 可以是实数、分数或代数式等。
当 a<b 时，称 a 小于 b，也可以写成 b 大于 a；当 a>b 时，称 a 大于b，也可以写成 b 小于 a。
在不等式中，表示关系的符号“<”和“>”称为不等号。
解不等式可以用图像法、正推反证法和直接法等方法。
图像法：绘制不等式所代表的曲线或图形，在图形中表示不等关系所代表的区域，最终得出解不等式的集合。
正推反证法：通过推理判断得出不等式的解，其中正推法是根据不等式的性质进行推导和运算，而反证法则是通过推翻假设得出结论。
直接法：对不等式进行变形、化简和运算，得出解的过程。
不等式的基础知识：1. 加减法原则：若 a<b，则 a+c<b+c，a-c<b-c（c 为任意实数）。
2. 乘除法原则：若 a<b 且 c>0，则 ac<bc，a/c<b/c；若 a<b 且 c<0，则 ac>bc，a/c>b/c。
3. 平均值不等式：对于任意两个正数 a 和 b，有(a+b)/2>=√ab，等号当且仅当 a=b 时取到。
二、不等式的理论与定理1. 不等式传递性：若 a<b，b<c，则 a<c。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个实数序列a1,a2,...,an 和 b1,b2,...,bn，有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=((a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^ 2+...+bn^2))，等号当且仅当 a1/b1=a2/b2=...=an/bn 时取到。
高中不等式知识点总结1. 不等式的定义和基本性质不等式是数学中用来表示大小关系的符号。
一般地，设a、b是实数，可以有以下四种不等式关系：•$ a < b $ ：表示a小于b，即a严格小于b；•$ a > b $ ：表示a大于b，即a严格大于b；•$ a b $ ：表示a小于等于b，即a小于或等于b；•$ a b $ ：表示a大于等于b，即a大于或等于b。
基本性质：•对于不等式的加减运算：若a小于等于b，则a+c小于等于b+c，a-c小于等于b-c（c为实数）；•对于不等式的乘法运算：若a小于等于b且c大于0，则ac小于等于bc，若c小于0，则ac大于等于bc；•对于不等式的除法运算：若a小于等于b且c大于0，则a/c小于等于b/c，若c小于0，则a/c大于等于b/c（c不等于0）。
2. 一元一次不等式2.1 不等式的解集表示一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。
对于形如ax+b>0或ax+b<0的一元一次不等式，可以先求出方程的零点x=-b/a，再根据a的正负判断不等式的解集：•当a>0时，不等式的解集为x<−b/a或x>−b/a；•当a<0时，不等式的解集为x>−b/a或x<−b/a。
2.2 一元一次不等式的性质•当且仅当不等式两边同时加上（或减去）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。
3.1 不等式的解集表示一元二次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。
对于形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的一元二次不等式，可以先求出抛物线的顶点和判别式D的值，再根据D的正负判断不等式的解集。
•当a>0时，不等式的解集为抛物线顶点的左右两侧；•当a<0时，不等式的解集为抛物线顶点的外侧。
不等式的高一知识点总结不等式是数学中一种常见的表达方式，用来表示数值之间的大小关系。
在高一的学习中，我们学习了一些关于不等式的基础知识和技巧。
本文将对这些知识点进行总结。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（>、<、≥、≤）表示的数值大小关系。
其中大于号（>）表示大于关系，小于号（<）表示小于关系，大于等于号（≥）表示大于等于关系，小于等于号（≤）表示小于等于关系。
二、解不等式的方法解不等式的方法与解方程类似，需要通过一系列的变换将不等式转化为等价的形式。
1. 加减法变换：可以在不等式的两边同时加减一个数。
2. 乘法变换：对不等式的两边同乘以一个正数时，不等关系不变；对不等式的两边同乘以一个负数时，需要反转不等关系。
3. 绝对值不等式：对于含有绝对值的不等式，需要根据绝对值的性质进行分类讨论。
三、不等式的性质1. 传递性：若a > b，b > c，则a > c。
2. 加法性：若a > b，则a + c > b + c。
3. 乘法性：若a > b，c > 0，则ac > bc；若a > b，c < 0，则ac < bc。
四、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的一类不等式，其形式为ax + b > 0或ax+ b < 0（a ≠ 0）。
解一元一次不等式的步骤：1. 将不等式转化为等价形式。
2. 求解得到不等式的解集。
3. 根据解集对原不等式进行判断，确定最终的解集。
五、一元二次不等式一元二次不等式是以一元二次方程为基础的不等式，其形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0（a ≠ 0）。
解一元二次不等式的步骤：1. 将不等式转化为等价形式。
2. 求解得到不等式的解集。
3. 根据解集对原不等式进行判断，确定最终的解集。
六、不等式组不等式组是由多个不等式组成的系统，解不等式组的方法有图解法和代入法。
高二不等式知识点总结不等式是数学中一种重要的关系式，它描述了两个数或两个式子之间的大小关系。
在高二阶段学习数学时，不等式是必不可少的知识点之一。
本文将对高二阶段学习的不等式知识点进行总结和概述。
一、一元一次不等式1. 不等式的定义：不等式是含有不等号（<、>、≤、≥）的数学式子。
2. 不等式的解：解不等式可以通过移项和绘制数轴的方法。
解集通常用区间表示。
3. 不等式的性质：不等式在两边同时加上一个相等的数或者在两边同时乘以一个正数时，不等关系不变；在两边同时乘以一个负数时，不等关系会颠倒。
4. 一元一次不等式的解法：考虑到正负数以及系数的情况，可以分为以下几种情况进行讨论。
二、一元二次不等式1. 一元二次不等式的定义：一元二次不等式是含有平方项的不等式。
2. 一元二次不等式的解法：可通过化为标准形式，配方法或绘制图像等方式进行求解，解集常用区间来表示。
3. 一元二次不等式的性质：与一元一次不等式类似，需要注意平方项对不等式性质的影响。
三、绝对值不等式1. 绝对值不等式的定义：绝对值不等式是含有绝对值的不等式。
2. 绝对值不等式的解法：可通过绝对值的定义以及正负号的讨论来解决。
四、分式不等式1. 分式不等式的定义：分式不等式是含有分式的不等式。
2. 分式不等式的通解：利用分式不等式的定义，可通过化简、拆分分式等方式求得通解。
五、不等式组1. 不等式组的定义：含有多个不等式的组合形式。
2. 不等式组的解法：可通过图示法、代入法、消元法等不同的方法求解。
六、不等式的应用1. 不等式在数学问题中的应用：不等式常常被应用于解决实际问题，如优化问题、约束条件等。
2. 不等式在证明中的应用：不等式在数学证明中具有重要的作用，可通过不等式进行推导、化简等。
综上所述，高二阶段的不等式知识点主要包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、不等式组等内容。
掌握这些知识点对高中数学的学习以及今后的学习和工作都具有重要的意义。
不等式知识点总结（精选5篇）不等式知识点总结篇11、不等式及其解集用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3、实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
4、一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
不等式知识点总结篇2不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。
2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。
若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。
3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。
其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。
4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。
5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
选修4--5知识点1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc ac c b a <⇒<>0,⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >><<⇒>⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>⇒∈>且 ⑧（倒数法则）b a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>> 2、几个重要不等式①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22.2a b ab +≤②（基本不等式）2a b +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式：a b +≥2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）.⑤3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号）0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧220;a x a x a x a x a >>⇔>⇔<->当时，或22.x a x a a x a <⇔<⇔-<< ⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+3、几个著名不等式①平均不等式：1122a b a b --+≤≤+，,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）.（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.变形公式：222;22a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭ 222().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：222212121...(...).n n a a a a a a n +++≥+++③二维形式的三角不等式：≥1122(,,,).x y x y R ∈④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且仅当ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().a a ab b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式： 2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++21122(...).n n a b a b a b ≥+++ ⑦向量形式的柯西不等式： 设,αβu r u r 是两个向量，则,αβαβ⋅≤u r u r u r u r 当且仅当βu r 是零向量，或存在实数k ，使k αβ=u r u r 时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数.12,,...,n c c c 是12,,...,n b b b 的任一排列，则12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++1122....n n a b a b a b ≤+++（反序和≤乱序和≤顺序和），当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数） 若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项，如22131()();242a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)k k k<-211,(1)k k k>+=⇒<*,1)k N k>∈>等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)ax bx c++><或2(0,40)a b ac≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()()0()f xf xg xg xf xg xf xg xg x>⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩（<≤“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴2()0(0)()f xa af x a≥⎧>>⇔⎨>⎩⑵2()0(0)()f xa af x a≥⎧<>⇔⎨<⎩⑶2()0()0()()0()0()[()]f xf xg x g xg xf xg x>⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或⑷2()0()()0()[()]f xg x g xf xg x≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩⑸()0()0()()f xg xf xg x≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：⑴当1a>时,()()()()f xg xa a f x g x>⇔>⑵当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔<规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法： ⑴定义法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ⑵平方法：22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤ ⑶同解变形法，其同解定理有： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或 ③()()()()()(()0)f xg x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如20ax bx c ++>且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a 与0的大小；⑵讨论∆与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时 0,0;b c ⇒=> ②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩ ⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=< ②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩ ⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔<()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔>()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥15、线性规划问题常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y b z x a -=-③“距离”型：22z x y =+或z = 22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.。
