宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理

宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知命题p：∃x0∈Z，的个位数字等于3．则命题￢p：________．2. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________3. （1分） (2020高二下·静安期末) 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的两根之积为________.4. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是________．5. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，若在椭圆上存在点P使得，且△PF1F2的面积是2，则a2的值是________．6. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________7. （1分）已知=(1,0,1),=(t,1,1)，，，则t=________8. （1分）(2020·南京模拟) 已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为________．9. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则m的取值范围为________．10. （1分） (2019高一上·长沙月考) 对于函数，若在其定义域内存在两个实数a，b（a<b），使当时，的值域也是，则称函数为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”，则实数k的取值范围是________.11. （1分）(2020·上饶模拟) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是________.12. （1分）若点P（3，﹣4，5）在平面xoy内的射影为M，则OM的长为________．13. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.14. （1分） (2016高一上·杭州期末) 下列命题：·（1）y=|cos（2x+ ）|最小正周期为π；·（2）函数y=tan 的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；·（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；·（4）若∥ ，，则其中错误的是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？16. （15分） (2016高一下·随州期末) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．18. （10分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= 处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．19. （5分） (2016高二上·武城期中) 已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．20. （5分） (2016高二上·南昌期中) 如图，椭圆E：的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

宁夏银川市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·静宁模拟) 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A . ¬P：有的三角形不是等边三角形B . ¬P：有的三角形是不等边三角形C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形4. （2分）(2018·宣城模拟) 若方程（）表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A . 1B .C .D . 25. （2分）平行六面体ABCD—A1B1C1D1的六个面都是菱形，则D1在面ACB1上的射影是的（）A . 重心B . 外心C . 内心D . 垂心6. （2分） "”是“函数”的最小正周期为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A . 最大值为3B . 最大值为4C . 最大值为5D . 不存在最大值8. （2分） (2018高二上·南昌期中) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·河北期末) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 10cm3B . 20cm3C . 30cm3D . 40cm310. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 412. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·无锡期末) 直线的倾斜角的大小为________．14. （1分） (2016高一下·浦东期中) 半径r=1的圆内有一条弦AB，长度为，则弦AB所对的劣弧长等于________．15. （1分） (2017高二上·武清期中) 棱长为2的四面体的体积为________．16. （1分）若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19. （5分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是 .（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.21. （10分） (2017高三下·河北开学考) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．22. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若p或q为假命题，则p、q均为假命题．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．D . 对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．2. （2分）(2017·南海模拟) 若抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·徐汇模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A . p或qB . p或非qC . 非p且非qD . 非p或非q8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .9. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 2111. （2分）空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·城中模拟) 给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=(1-t,1-t,t),=(3,t,t)，则|-|的最小值________14. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．16. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) P是以F1 ， F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα= ，sin（α+β）= ，则此椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.18. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．19. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．20. （10分） (2016高二上·张家界期中) 已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．21. （5分）(2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．22. （5分）(2017·福州模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题(每小题5分，共60分）1．下列四个命题中，其中为真命题的是A ．∀x ∈R,x 2＋3<0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5<1D ．∃x ∈Q ，x 2＝32．抛物线y ＝4x 2的准线方程为A ．y ＝41- B ．y ＝错误! C ．y ＝错误!D ．y ＝161- 3．若抛物线22y p x =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．44．若R ∈k ，则“3>k "是“方程13322=+--k y k x表示双曲线"的（ ) 条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知定点A 、B ,且｜AB |＝4,动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则｜PA ｜的最小值是A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．56．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(11AD －1A A ）－AB ; ②（1B C B B +）－11DC ；③（A D A B -）－21D D ; ④(11BD ＋1A A ）＋1D D .其中能够化简为向量1B D 的是A ．②③B ．①②C ．③④D ．①④ 7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况: ①7，34，61,88,115,142,169,196,223，250;②5，9，100，107,111，121,180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173,200,227，254； ④30，57,84，111，138，165，192，219，246,270； 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样8．为了普及环保知识，增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为em ，众数为om ， 平均值为x ，则A ．eom m x == B ．eom m x =< C ．eom m x << D ．oem m x <<9．已知双曲线12222=-b y a x (a 〉0，b 〉0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 。

(上)高二期末考试数学试卷一、精心选一选：每小题5分,共60分,1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．322 6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。

宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合的关系如图所示，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .3. （2分）已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则AB的中点坐标是（）A . （， 1，﹣2）B . （， 2，3）C . （﹣12，3，5）D . （，， 2）4. （2分） (2016高二上·成都期中) 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A . ﹣B . ﹣1C .D .5. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中， , , 分别是角，，的对边，且，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·吕梁模拟) 为等比数列的前项和，，，则（）A . 31B .C . 63D .7. （2分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高二下·保定期末) 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a≥﹣3C . a≤5D . a≥59. （2分） (2016高二上·马山期中) 若＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④ ＞2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·上高模拟) 已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±3x11. （2分） (2018高二下·临泽期末) 岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A . 24B . 36C . 42D . 6012. （2分）已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个公共点，∠F1PF2=，则e等于（）A .B .C .D . 3二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是________．14. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·台州期中) 曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是________．16. （1分） (2018高一上·上海期中) 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则 ________三、三.解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·抚州期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ （λ＜0），求实数λ的取值范围．18. （10分）已知的内角所对的边分别为，。

高二期末考试试卷（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（ ） A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由,第100个图形由多少个点组成（ ）5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．(0,)4a - D ．(0,)4a6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．35 C ． D8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(29. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 4 12. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。