对有效构建《相遇问题》数学模型的认识

构建“相遇问题”数学模型的思考观看了东营实验小学刘雯老师给我们带来的精彩课例，感受颇深。

刘老师在课例中通过模拟体验——自主探究——拓展应用——总结提升几个环节帮助学生构建了相遇问题的模型，下面结合刘老师的课例谈个人的几点思考。

一、模拟体验，帮助学生初步感知相遇问题的特征。

刘老师在课例中，运用师生模拟王明和李华上学的情景，通过四次模拟实验，让学生初步感知了“两个物体”、“两地出发”、“同时出发”、“相对而行”、“相遇”等关键词语，并且让学生语言描述，这正是相遇问题的特征所在，为学生深入理解奠定了基础。

在这个环节个人认为：师生模拟体验时，只有一个学生在体验，其他学生只是在观察，没有得到亲身体验，是不是应该让全体同学都能亲身体验一下。

方法是：让同桌同学利用书本、文具等模拟两人行走的方式，同时边模拟边用语言描述，这样通过体验和语言描述，进一步理解感悟“两地出发”、“相向而行”等词语的含义，体验相遇问题的情景。

二、自主探究，建立相遇问题模型表象。

刘老师出示问题以后，让学生用喜欢的方式将题中的信息和问题整理出来，学生通过小组合作交流汇报展示了摘录法、图表法、线段图、长条图等表示出了数量间的关系，刘老师演示了线段图的画法。

在这个环节中，个人认为，用线段图表示相遇问题的数量关系是重点，在学生展示这些整理方法后，选择线段图这种简约的直观图重点进行引导，虽然刘老师演示了线段图的画法，但是对线段图的处理还有所欠缺，我觉得，刘老师通过先比较学生的几种方法后再演示线段图画法，渗透优化的思想，再让学生交流汇报线段图各部分表示的是什么，这样所有的同学对用线段图这种简约的直观图表示数量关系更容易理解和掌握。

三、拓展应用，在实践中运用相遇问题模型。

刘老师在课例中，设计了利用相遇问题模型解决问题的练习，使学生认识到行程问题、修路（隧道）问题都可以利用相遇问题的模型解决。

个人认为在练习设计中为了让学生更好的掌握利用线段图解决这一类问题，应该让学生先画线段图（可以是草图），然后再列式解答；同时有必要将“同时出发没有相遇”或“同地同时出发”的情景出示出来，让学生灵活地利用已经建立的模型解决实际问题。

小学阶段应用题既是教学的重点也是教学的难点，有些应用题文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生理解起来比较困难。

有时教师一味地去帮助学生分析题意，表述数量关系，教师泛泛地讲，学生掌握起来还是模糊，有时即使是理解了，也只是局限于会做某个题，最终还是理解不透彻。

常常是教师教得费劲，学生学得无奈。

刘雯老师在解决此问题是，让学生亲身经历解决“相遇问题”的全部过程，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，充分调动了学生的学习积极性和主动性。

学生在一次次愉悦的演示过程中，发现问题、提出问题、解决问题。

把相遇应用题的特征、规律一一给揭示了出来。

刘雯老师让学生自主进行数学算式建模，完成后再让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。

教师结合线段图和多媒体直观演示帮助学生认识到两种解法的分析过程，抽象概括出数量关系。

交流的同时也鼓励学生对别人解法进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。

使学生之间相互学习，取长补短，优化方法。

通过数学建模也能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

《相遇问题》教学反思
《相遇问题》这节课的教学目标是使学生会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信信息和建立模型的能力。

教学本节课时，首先创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇“的情境，让学生结合情境图中的信息，完整地描述数学问题，理解情境中给出的数学信息和所要解决的问题。

其次，鼓励学生尝试独立完成题目。

给学生足够的时间和空间去思考，分析和解决问题，比如提示学生要先想办法找出等量关系，再列出方程，由于学生已有列程的解决问题的基础，所以大多数学生都能正确的列出符合题意的方程。

再次，小组合作交流，在交流时，主要让学生交流解决问题的思路。

有的学生是通过画线段图找到等量关系的，要让学生结合线段图说说“相遇时两人行驶的全部路程是多少”从而分析得出“笑笑走的路程+淘气走的路程=840”的数量关系，然后列出方程。

最后，要和学生梳理如何列方程解决问题，第一要根据题意找等量关系，第二根据等量关系列出方程，第三解方程，第四检验结果是否正确，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

少部分学生找等量关系有困难，需要加强练习和个别辅导。

相遇问题归纳总结一、什么是相遇问题？相遇问题，即求解在一定条件下两个或多个物体相互接触或相互交汇的时刻、位置或其他相关信息的问题。

相遇问题可以是在平面上、空间中或其他特定环境中进行求解，是物理学、数学和工程学中常见的问题。

二、相遇问题的应用领域相遇问题在各个领域都有广泛的应用，特别是在交通、通信、运输等方面。

下面将列举几个常见的应用领域：1. 道路交通•交通流量模拟：通过分析车辆的行驶速度、交通信号灯的周期等因素，可以预测拥堵的产生和解决方案。

•交通安全分析：通过研究车辆相互之间的接触概率，可以评估道路的安全性，并制定相应的交通管理规定。

2. 通信网络•数据传输：通过分析数据包在网络中的传输速度、传输路径等因素，可以优化网络拓扑结构，提高数据传输效率。

•网络安全：通过研究恶意攻击者与目标节点之间的相遇概率，可以评估网络的安全性，并采取相应的防御措施。

3. 生物学•群体行为：通过研究个体之间的相互接触和交互规律，可以揭示群体行为的形成机制，例如鸟群的集群飞行。

•传染病传播：通过分析个体之间的相遇频率和传播方式，可以预测传染病在人群中的传播趋势，并采取相应的防控措施。

三、相遇问题的数学模型与求解方法相遇问题的数学模型与求解方法因问题的具体情况而异，下面将介绍常见的数学模型和求解方法：1. 平面相遇问题平面相遇问题即在平面上求解两个物体相遇的时刻和位置。

常用的求解方法有以下几种：•利用几何关系：通过分析物体之间的运动轨迹和相对速度，可以直接求解相遇的时刻和位置。

•运动学方程：通过建立物体的运动学模型（如位移-时间曲线），可以求解相遇的时刻和位置。

2. 空间相遇问题空间相遇问题即在三维空间中求解多个物体相遇的时刻和位置。

常用的求解方法有以下几种：•三维几何关系：通过分析物体之间的相对位置和速度，可以建立几何模型求解相遇时刻和位置。

•运动学模型：通过建立物体的运动学模型（如坐标-时间曲线），可以求解相遇的时刻和位置。

《相遇问题》教学设计学科：小学数学年级：三年级教学内容;五四制青岛版三年级下册单元九解决问题，教科书第98-101页。

教学目标：1.借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相向而行”“相对而行”“结果相遇”等关键词含义，逐步提炼形成相遇问题理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用摘录，表格画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建其相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程①+路程②=总路程”。

教学准备：多媒体课件板贴教学过程一、创设情境，导入新课1、感知情境，初步理解题意。

（重点是“同时”和“相向而行”两个术语）师：同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。

看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。

从图中你了解到了哪些数学信息？（发现信息，引导学生理解关键词“同时出发”、“相向而行”、“相遇”）师：大家很善于观察，发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意来表演一下它们的运动过程？（让学生模拟表演，进一步体会相遇问题的特点）2、提出问题，导入新课。

师：通过模拟表演，同学们对题中的信息有了比较深刻的理解。

根据这些信息，你能提出什么数学问题？（根据同学们提出的问题，首先来解决这节课的主要问题，课件出示：东、西两城相距多少千米？教师在这里要追问一句解决这个问题就是求什么？在这里渗透总路程）二、探究交流，学习新知（一）画线段图，理解题意1、师：为了更清晰地表示出题目中的信息和问题，我们还可以画线段图帮助我们理解题意。

六年级相遇问题知识点相遇问题是数学中的一个重要概念，主要涉及两个物体从不同的起点出发，以不同的速度行走，然后在某个时间点相遇的情况。

解决相遇问题需要掌握一些关键的知识点，下面将详细介绍。

1. 相遇问题的基本概念相遇问题是在空间中描述两个物体从不同位置出发，以不同的速度前进，最终在某个时间点相遇的问题。

可以用数学模型和方程来解决相遇问题。

2. 相遇问题的基本原理在相遇问题中，两个物体的运动可以用时间和距离的关系来描述。

若两个物体在相同的时间内行驶相同的距离，它们将会在同一位置相遇；若两个物体在相同的时间内行驶不同的距离，它们会相遇在不同的位置。

3. 相遇问题的数学模型解决相遇问题需要建立数学模型来描述两个物体的运动情况。

通常使用速度和时间来表示物体的运动，可以利用以下公式来解决相遇问题：速度 = 距离 / 时间4. 相遇问题的问题类型在相遇问题中，一般可以分为以下几种类型：(1) A、B两物体从相同位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(2) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(3) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们相遇的时间和位置。

(4) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们第一次相遇的时间和位置。

(5) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，直到A超过B一定的距离后回头，求它们第二次相遇的时间和位置。

通过掌握不同类型的相遇问题解法，可以更好地解决各种实际问题。

5. 相遇问题的解题步骤解决相遇问题的一般步骤如下：(1) 确定物体的初始位置、速度以及相关的条件。

(2) 建立数学模型，根据题目中给出的条件，设定未知数。

(3) 利用已知的速度和时间关系以及数学模型中的方程，解得未知数。

(4) 根据解得的未知数，得出相遇的时间和位置。

(5) 对问题进行验证，检查解的合理性和准确性。

6. 相遇问题的实际应用相遇问题的解决方法可以应用于实际生活当中，如交通运输、竞技赛事等方面。

【教学目标】1.在具体情境中，运用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

2.在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学活动经验。

3.在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

【重点】用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

【难点】理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

【教具】多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。

【教学过程】一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你们来看。

PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。

根据这个信息，你能提出什么问题吗？PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远？你会解决吗？PPT：60×5=300（米）这60表示什么？5呢？300呢？通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。

今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？二、合作探究，构建数学模型（一）初步感知相遇问题PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。

小明家和李老师家相距多少米？同学们自己读题。

在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。

你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。

把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。

思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。

帮助学生建立相遇问题的数学模型分类:尚未分类阅读数:(52) 评论数:(0) 收藏数:(0) 发表于:2011-9-1815:26:31收藏此文章刘雯老师的这节课上得很实在，确实让学生体验到数学就在我们身边。

刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。

从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境，采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程。

激发了学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；在此基础上借助学生已有的生活经验，让学生了解数学问题的实际背景。

通过师生的四次模拟表演引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备，在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题。

在解决应用问题的过程中，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及数形结合、数学模型等数学思想方法。

及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。

本节课充分体现了新课标的数学来源于生活并应用于生活。

仔细观看了刘雯老师执教的《相遇问题》，觉得刘老师在“创设现实情境，发现提出问题”环节，设计非常有创意，三个环节，动画演示上学情境，初步感知相遇问题——模拟表演上学情境，深入理解相遇问题——在情境中添加信息，提炼生成相遇问题。

为学生构建相遇问题数学模型，搭建了很好的基础。

特别是教师和一名同学的四次模仿，每次模仿，引导学生理解相遇问题的一个概念，“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”，学生对这些概念真正理解了，解决“相遇问题”就是水到渠成的事，所以学生在解决实际问题的时候就非常的轻松。

本节课共设四大教学环节：创设现实情境，发现并提出数学问题；自主整理信息，探究解决问题；迁移拓展应用，体验数学价值；全课总结，提炼升华。

教师听数学《相遇问题》示范课心得体会今天，我们所有数学教师一起观摩了杜宁霞老师执教的一节《相遇问题》的示范课，这节课是在学生四年级学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的。

杜老师用玩转数学的模式，从"书本数学"向"生活数学"转变，大胆"舍弃"书本的例题，使学生学现实的、有意义的、有价值的数学，使学生感受到数学源于生活，又用于生活，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

一、活动设计，突破难点数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同发展的过程。

数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的学习兴趣。

杜老师在设计上力求让学生在活动中学数学这一思想，主要从两方面来体现，一是创设了玩游戏，听口令做动作，让学生带着问题玩，为新课的学习做好铺垫；二是演，根据情境来表演。

淘气在学校不小心把笑笑的作业带回了家，有几种方法可以帮笑笑拿到作业本？学生会想到三种方法：淘气去送，笑笑去送，途中交接。

采用优化的方法，选择能最快拿到作业本的方法，即两人同时出发，相向而行，不仅解决了问题，还节省了时间。

在相向而行中又会根据速度不同出现三种情况：中间相遇、偏淘气、偏笑笑，进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。

根据本班学生特点，老师请两位同学演示，并用线段图表示出两个人所走的路程，在此基础上，学生顺利地解决了这一问题。

学生在一次次愉悦的演示过程中，感受理解相遇应用题的规律和特征。

二、层递练习，优化思维数学思训教学既可培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，又同时训练学生的思维能力。

想要学好数学需要有很强的逻辑思维能力，遇到问题时知道是哪一类问题，应该用什么方法解决，从根本上说就是熟能生巧，通过不断练习，形成一种思维模式。

《相遇问题》教学反思《相遇问题》是《义务教育教科书青岛版(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99-100页，是三年级下册第九单元第二课时。

这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

本节课的教学，主要体现了以下特点：一、灵活处理教材，创设生活情境。

教材上直接给出了两车同时相对而行的情境，而我在教学时，先创设了鼓掌游戏，让学生从鼓掌游戏中理解相向、相背的意思，从而引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，培养学生学习数学的兴趣。

二、在模拟演示中体会“相遇”的特点“同时”、“相向（相对）”、“相遇”、“时间相同”是相遇应用题的四要素，是解答相遇应用题的关键，为了使学生能够充分地理解它们的含义，我让学生认真观察课件的动态演示，通过观察加深对相遇问题的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相对而行，在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型。

引导学生自主发现“他们俩所走的路程就是两家之间的距离”、“从出发到相遇两人用的时间一样”，出示路线图让学生根据两人的速度信息估计相遇地点。

让学生尝试来解决求相遇时间的问题，最后引导学生概括怎样解决相遇问题，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。

三、数形结合，体会“形”能更清楚地表示数量关系《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

”在本节课中，画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。

为了更好地凸显达成这个教学目标，在例题教学时，我引导学生画线段图表示题目的数量关系。

在反馈时，抓住学生作品强调“图”和“式”的联系，以期达到培养学生利用线段图帮助分析数量关系的能力。

四、多种情境举一反三，沟通联系模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。