高考数学一轮复习 第十章 第4讲 算法与程序框图课件 文

算法与程序框图（讲义）➢知识点睛一、算法1.概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2.特点：（1）确定性算法的每一步都是确定的，能有效执行且得到确定的结果．（2）有限性算法要有明确的开始和结束，必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．（3）顺序性算法从开始的“第一步”到“最后一步”之间做到环环相扣．“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．二、程序框图1.概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2.构成程序框图的图形符号、名称及功能算法共有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．1.顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成．这是任何一个算法都离不开的基本结构．用程序框图表示为：2. 条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：3. 循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．⎧⎨⎩直到型循环结构循环结构当型循环结构（1）直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．程序框图如图．直到型循环结构当型循环结构（2）当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．程序框图如图．➢精讲精练1.下列所给问题中，可以设计一个算法的是____________．①二分法求方程x-2sin x=0的一个近似解；②解一个二元一次方程组；③求半径为3的圆的面积；④判断函数y=x2的单调性．2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数1()2x xf xx x-⎧=⎨+<⎩≥，，的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32B．21，32，75C．32，21，75D．75，32，21第3题图第4题图4.如图所示的程序框图的输出结果为____________．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s的取值范围是（）A．[-3，4]B．[-5，2]C．[-4，3]D．[-2，5]第5题图 第6题图6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）A ．585B ．512C ．73D ．647. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 的值为_________．8.__________．10. 如图所示，该程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．8911. 如图，当输入x 为2 016时，输出的y =（ ） A ．28B ．10C ．4D ．2第11题图第12题图12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为_________．13.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t的值均为2，则输出的S的值为（）A．7B．6C．5D．414.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k的值分别为1，2，3，则输出的M的值为（）A．203B．72C．165D．15815.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件为（）A．8S<？S<？D．11S<？C．10S<？B．917.执行如图所示的程序框图，如果输出的s的值为3，那么判断框内应填入的条件是（）【参考答案】1．①②③2．B3．A4．85．A6．C7．5 8．B9．9 510．B11．B12．913．A14．D15．C16．B17．B算法与程序框图（随堂测试）1.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．1B．23C．1321D．610987第1题图第2题图2.执行如图所示的程序框图，若输出的X的值为31，则判断框中应填入的条件是（）A．k≤2？B．k＜3？C．k≤3？D．k≤4？3.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？【参考答案】1．C2．C3．B算法与程序框图（习题）1.下面是某个问题的算法：第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的位置．第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的位置．第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的位置．第四步，输出a，b，c．该算法结束后解决的问题是（）A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出2.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．-10B．6C．14D．18第2题图第3题图3.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．7B．42C．210D．8404.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．(-2，2)B．(-4，0)C．(-4，-4)D．(0，-8)第4题图第5题图5.执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为10，则输出的S的值为（）A ．511B ．1011C ．3655D ．72556. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[-2，2]，则输出的S 的取值范围是（ ）A ．[-6，-2]B ．[-5，-1]C ．[-4，5]D ．[-3，6]7. 已知函数2log 222x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，，，若图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写_________，②处应填写___________．第7题图 第8题图8. 阅读程序框图，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a +b +c =________．9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为___________．11.以下给出的是计算111124620++++…的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜2012. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为52，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10？B ．i ＜10？C ．i ＞9？D ．i ＜9？第12题图 第13题图 13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的i 的值为5，则空白矩形框中应填入的语句是（ ）A ．S =2i -2B ．S =2i -1C ．S =2iD ．S =2i +414. 阅读如图的程序框图，若输出的s 的值为-7，则判断框内可填写（ ）【参考答案】1. B2. B3. C4. B5. A6. D7. 2x < 2log y x = 8. 6 9. B 10. 3 11. A 12. A 13. C 14. D。

第1节算法与程序框图考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图1.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支二者之一，不能同时执行，也不能都不执行.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()答案(1)√(2)√(3)×(4)×2.(易错题)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A.s≤3 4B.s≤5 6C.s≤11 12D.s≤25 24答案 C解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝12，满足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，所以判断框内可填“s≤1112？”.3.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k 为()A.2B.3C.4D.5答案 C解析程序框图运行如下：a＝2×0＋1＝1<10，k＝1；a＝2×1＋1＝3<10，k＝2；a＝2×3＋1＝7<10，k＝3；a＝2×7＋1＝15>10，k＝4.此时输出k＝4，程序结束.4.(2022·合肥质检)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九算》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的算法.如图是应用秦九韶算法的一个程序框图.执行该程序框图，若输入x＝a，n＝2，输出s＝26，则输入的实数a 的值为()A.－4或－3B.－3或4C.－4或3D.3或4答案 C解析初始条件k＝0，s＝0，x＝a，n＝2，依次执行如下：s＝0·a＋2＝2，k＝1，s＝2a＋2，k＝2，s＝(2a＋2)a＋2，k＝3，退出循环，所以(2a＋2)a＋2＝26⇒a＝－4或a＝3，故选C.5.(2020·江苏卷)如图是一个算法流程图.若输出y的值为－2，则输入x的值是________.答案－3解析 由算法流程图知该程序是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0的值.当x ＞0时，令2x ＝－2，无解； 当x ≤0时，令x ＋1＝－2，解得x ＝－3. 故输入x 的值是－3.6.(易错题)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.考点一 顺序结构与条件结构1.阅读如图所示程序框图.若输入x 值为9，则输出的y 的值为( )A.8B.3C.2D.1答案 B解析a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.2.执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?答案 B解析输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意；结合选项可知应填x>4？.3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x 的可能值的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由已知可知，该程序框图的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的值. 因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以当x ≤2时，令x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令x ＝2x －3，解得x ＝3；当x >5时，令x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去).故满足条件的x 值共有3个.故选C.感悟提升 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否得到满足.提醒 条件结构的运用与数学的分类讨论有关.设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构. 考点二 循环结构角度1由程序框图求输出结果例1 (2022·河南顶级名校联考)图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()A.6B.10C.91D.92答案 B解析由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，成绩不低于90分的学生人数为10，故选B. 角度2完善程序框图例2 (2022·吕梁模拟)为了计算S＝3＋33＋333＋3 333＋33 333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内可以分别填入()A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2B.S ＝S ＋(10i －1)÷3和i ＝i ＋1C.S ＝S ＋3×10i 和i ＝i ＋3D.S ＝S ＋(10i －1－1)÷3和i ＝i ＋1 答案 B解析 i 为计数变量，由i >5？， 可得执行了5次运算，且是逐步进行的，所以i ＝i ＋1，第一次循环时S ＝3，可排除D ，故选B.感悟提升 1.已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.2.完善程序框图问题，应结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘变量的表达式.训练 (1)(2022·昆明诊断)如图所示的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为196和42，则输出的b ＝( )A.2B.7C.14D.28(2)(2021·九江模拟)公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究过自然数的平方和，并得到公式12＋22＋32＋…＋n 2＝n （n ＋1）（2n ＋1）6，执行如图所示的程序.若输出的结果为7，则判断框中的实数k 的取值范围是( )A.[91，140)B.(91，140]C.[140，204)D.(140，204]答案 (1)C (2)B解析 (1)第一次循环：a ＝196，b ＝42，r ＝196－42⎣⎢⎡⎦⎥⎤19642＝196－42×4＝196－168＝28≠0，不满足r ＝0，则a ＝42，b ＝28； r ＝42－28⎣⎢⎡⎦⎥⎤4228＝42－28×1＝14≠0，不满足r ＝0，则a ＝28，b ＝14； r ＝28－14⎣⎢⎡⎦⎥⎤2814＝28－14×2＝0，满足r ＝0，结束循环，输出b ＝14，故选C.(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6×7×136<k ，7×8×156≥k ，解得91<k ≤140，可得判断框中的实数k 的取值范围是(91，140].1.给出如图程序框图，其功能是( )A.求a －b 的值B.求b －a 的值C.求|a －b |的值D.以上都不对答案 C解析当a≥b时，输出结果为a－b；当a<b时，输出结果为b－a，故其功能是求|a－b|的值.故选C.2.(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A.5B.6C.4D.3答案 A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.3.(2021·新乡模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的N＝10，则输出的X＝()A.132 B.121 C.119 D.117答案 B解析X＝13，n＝2；X＝15，n＝3；X＝17，n＝4；……；X＝119，n＝10；X＝121，n＝11>N.故输出的X＝1 21.4.(2021·安徽江南十校质检)执行下面的程序框图，则输出S的值为()A.－112 B.2360 C.1120 D.4360答案 D解析由程序框图可知S＝15×(1＋2＋3＋4＋5)－⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋14＋15＝4360，故选D.5.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()INPUT x IF x ＜＝50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x －50) END IF PRINT y END A.25 B.30C.31D.61答案 C解析 该语句为分段函数， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.6.如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A.A ＝12＋A B.A ＝2＋1AC.A ＝11＋2AD.A＝1＋1 2A答案 A解析对于选项A，第一次循环，A＝12＋1 2；第二次循环，A＝12＋12＋1 2，此时k＝3，不满足k≤2，输出A＝12＋12＋12的值.故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意.故选A.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a的值为()A.6B.7C.8D.9 答案 A解析依题意，得S＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝2－1k＋1，令2－1k＋1＝137，得k＝6，∴a＝6.故选A.8.(2021·南昌模拟)如图，将程序框图输出的y 看成输入的x 的函数，得到函数y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象( )A.关于直线x ＝1对称B.关于直线x ＝－1对称C.关于y 轴对称D.关于点(0，0)对称 答案 D解析 根据程序框图，可知：该程序的作用是计算分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0的值，易证函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0是奇函数，所以函数y＝f (x )的图象关于点(0，0)对称.9.(2020·全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的程序框图，则输出的n ＝________.答案 21解析 由程序框图可知S ＝1＋3＋5＋…＋(2m －1)＝m 2(m ∈N *)， 由S >100，得m >10(m ∈N *)，故当m ＝11时循环结束，输出的值为n ＝2m －1＝21.10.(2022·河南名校联考)执行如图所示的程序框图，输出的S ＝________.答案 17解析 按照程序框图依次执行，S ＝1，n ＝0，T ＝0； S ＝9，n ＝2，T ＝0＋4＝4；S ＝17，n ＝4，T ＝4＋16＝20>S ，退出循环，输出S ＝17. 11.如图是一个算法的程序框图，则输出的n 的值是________.答案 4解析 计算如下：n ＝1，S ＝0，不满足条件， S ＝12，n ＝2，不满足条件； S ＝12＋32，n ＝3，不满足条件； S ＝12＋32＋1，n ＝4，满足条件， 故输出n ＝4.12.某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n？，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________.答案 5解析程序在运行过程中各值变化如下表，k S 是否继续循环循环前1 1第一次循环24是第二次循环311是第三次循环426是第四次循环557否故退出循环的条件应为k≥5，则输出的S＝57时，判断框内的n应为5.13.(2021·汉中模拟)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为()A.8B.7C.6D.5答案 A解析a＝3时，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝10，i＝2；a＝10时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝5，i＝3；a＝5时，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝16，i＝4；a＝16时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝8，i＝5；a＝8时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝4，i＝6；a＝4时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝2，i＝7；a＝2时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝1，i＝8；a＝1时，满足a＝1，输出i＝8，故选A.14.执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为A，若从集合A中任取一个元素a，则满足函数f(x)＝2x2－ax＋2 021在区间[2，＋∞)内单调递增的概率为()A.13 B.23 C.12 D.34答案 B解析由框图可知A＝{11，9，7，5，3，1}，其中基本事件的总数为6，设“函数f(x)＝2x2－ax＋2 021在区间[2，＋∞)内单调递增”为事件E，则事件E发生时，a4≤2，即a ≤8，故使事件E 发生的a 的值为1，3，5，7，共4个， 故由古典概型概率公式，可得P (E )＝46＝23.15.MOD(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48，则输出i 的值为________.答案 9解析 由程序框图可知，该程序框图计算输入值m 除去自身的约数的个数. 48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i 的值为9.16.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为______.答案 4解析由⎩⎨⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100得y ＝25－74x ， 故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3， 故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.。

第4讲算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．②程序框图通常由程序框和流程线组成．③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图2(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[试一试]1．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为()A．5B．9 C．14 D．41解析：选D 第一次循环后：x ＝5，y ＝14；第二次循环后：x ＝14，y ＝41，此时|x －y |>9，终止循环，故输出y 的值为41.2．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________解析：法一：根据程序框图可知，k ＝1时，12－1×6＋5≤0；k ＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k ＝4时，42－4×6＋5≤0；k ＝5时，52－5×6＋5≤0；k ＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k 的值是6.法二：只需求出不满足k 2－6k ＋5≤0的最小正整数k 就行，显然是6. 答案：6识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景． [练一练]1．若执行图中的框图，输入N ＝13，则输出的数等于________．解析：由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.答案：12132．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5. 答案：5考点一算法的基本结构1A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A.2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.2524解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝9? B．k≤8? C．k<8? D．k>8?解析：选D据程序框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8？”．[类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与概率的交汇问题.角度一与统计的交汇问题1．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7 B．8 C．9 D．10解析：选D从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.角度二 与函数的交汇问题2．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B 开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k ＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.故选B.角度三 与概率交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．解析：通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.答案：P ＝4M1 000[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图、明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句n＝10S＝100DOS＝S－nn＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nENDA．4 B．5 C．6 D．7[解析]第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.[答案] C[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．[针对训练]运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．19解析：选A0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．[课堂练通考点]1．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.1311B.2113C.813D.138解析：选D 逐次运行的结果是x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5， z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21，此时输出的结果y x ＝138.2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C ．127D ．128解析：选C 若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126， 故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127.3．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：74．如图所示是一个算法的流程图，则输出S的值是________．解析：由题意a1＝1×cosπ2＋1＝1，a2＝2×cos2π2＋1＝－1，a3＝3×cos3π2＋1＝1，a4＝4×cos4π2＋1＝5，a5＝5×cos5π2＋1＝1，a6＝6×cos6π2＋1＝－5，a7＝7×cos7π2＋1＝1，a8＝8×cos8π2＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.答案：3 018[课下提升考能]1．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是()A．0 B．2 C．4 D．6解析：选B输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是()A．1 B．3 C．4 D．－2解析：选C∵a<b.∴x＝a＋b＝1＋3＝4.IF a<b THENx＝a＋bELSEx＝a－bEND IF3．如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c >x?B ．x >c?C ．c >b?D ．b >c?解析：选A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句，结合各选项知选A.4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选B 按框图所示程序运行可得S ＝1，A ＝1；S ＝3，A ＝2；S ＝7，A ＝3；S ＝15，A ＝4；S ＝31，A ＝5；S ＝63，A ＝6.此时输出S ，故M 为6.5．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为( )A ．－2B ．－1 C.12D ．2解析：选C 依题意得，题中的程序框图是在计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，f (x －2)，x >0，的函数值．当输入的x 值是5时，f (5)＝f (3)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12，故输出的y 值是12，选C.6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}解析：选C 依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <2，1≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2. 7．如图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S \10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为( )A ．18B ．16C ．14D ．12解析：选D 当S ＝12时，x ＝2，y ＝1，满足等式3(x ＋y ＋1)＝3×4＝12＝S ，故输出的“徽数”S 为12.8．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数解析：选D 由图易知，该程序框图的功能是选择A 的最大数和选择B 的最小数，选D.9．按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.解析：由题意，得x ＝20，k ＝0；k ＝1，x ＝39；k ＝2，x ＝77；k ＝3，x ＝153，循环终止，输出的k ＝3. 答案：310．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析：第一次循环得，a ＝1＋2＝3，第二次循环得，a ＝3＋2＝5，第三次循环得，a ＝5＋2＝7，第四次循环得，a ＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a ＝9. 答案：911．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．解析：S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝123456sin sin sin sin sin sin 333333⨯π⨯π⨯π⨯π⨯π⨯π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＋＋＋＋×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝3.答案： 312．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－12 014)＝1－12 014＝2 0132 014. 答案：2 0132 014。