百校联盟2017届高三第二次联考

2017年高三第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科综合物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．预计2017年7月，我国“北斗三号”全球组网卫星进行首次发射，采用星载氢原子钟。

如图为氢原子的能级图，以下判断正确的是A．大量氢原子从n=3的激发态向低能级跃迁时，能产生3种频率的光子B．氢原子的核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，原子的能量减小C．当氢原子从n=5的状态跃迁到n=3的状态时，要吸收光子D．从氢原子的能级图可知原子发射光子的频率也是连续的15．空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示。

匀强电场E沿竖直向上的z轴的正方向，匀强磁场B沿y轴的正方向。

现有一重力不可忽略的带正电质点处于此复合场中，则A．质点不可能处于静止状态B．质点可能沿z轴负方向做匀速运动C．质点可能在Oxz竖直平面内做匀速圆周运动D．质点可能在Oyz竖直平面内做匀速圆周运动16．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个1/4弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。

另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。

下列说法中正确的是（）A ．当gR v 20=时，小球能到达B 点B ．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C ．当gR v 20=时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大D ．如果滑块固定，小球返回A 点时对滑块的压力为Rv m 2017．如图所示，一理想变压器原线圈匝数为n 1=2 000，副线圈匝数为n 2=500，将原线圈接在 u =2202sin120πt （V ）的交流电压上，定值电阻的阻值为20 Ω，滑动变阻器的总阻值为35 Ω。

绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2017届第二次联考文科综合试题卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分300分。

考试时间150分。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出了四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

资源诅咒系数是一个衡量地区经济发展（主要是第二产业发展）与地区资源优势偏离程度的指标，指数值越大，资源遭受诅咒的程度越高，即资源没有带来相应的财富并带动区域经济高速发展。

读图1，完成1-2题。

图1 1990年~2007年典型区域资源诅咒系数变化趋势1. 山西省资源诅咒系数居高不下，可能的原因有( )①产业结构单一；②经济发展缓慢；③生态环境脆弱；④人均资源占有量高；⑤吸引外资能力弱A．①②④B．②③⑤C．③④⑤D．①③⑤2. 推测下列省区资源诅咒系数最低的是( )A．贵州B．上海C．内蒙古D．青海运用GIS软件的分析功能，可以从遥感卫星获取的地表高程模型（图2）里，提取河网信息（图3）。

完成3-4题。

3．多年实地观测发现图3中的河谷一年里有相当长的一段时间是无流谷，则该地区可能位于( )A ．地中海南岸B ．天山南坡C ．阿巴拉契亚山脉东坡D ．大分水岭东侧4．上题中的河流汛期时( )A ．地中海沿岸阴雨连绵B ．天山牧民在云杉林以上的草场放牧C ．圣地亚哥森林火险等级高D ．大分水岭山地等温线向南凸出图4为浙江省1985年～2010年的三次产业从业人数三角坐标图。

完成5-6题。

5. 图4反应的浙江省社会经济发展情况是( )①产业结构调整；②城市化水平提高；③人口数量增长；④农业产值下降A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6. 第二产业从业人口比重增长最快和第三产业从业人口比重增长最慢的时间段分别是( )①1985年～1990年；②1990年～1995年；③1995年～2000年；④2000年～2005年；⑤2005年～2010年A ．②和③B ．④和③C ．①和⑤D ．④和④图6是图5中比拉姆的气温、降水量图。

绝密★启用前|试题命制中心2017年高三第二次全国大联考【江苏卷】物理试题（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试范围：高考全部。

第I 卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．某同学想粗测一下粗细均匀的某金属导线的电阻率，他先用螺旋测微器测出该导线的直径为d =0.200 mm ，然后用刻度尺测出导线的长度为1.0×103 mm ，用调好的欧姆表测出导线的电阻为5.0 Ω，由此可算得该铜导线的电阻率约为（ ）A ．71.510m -⨯Ω⋅B ．71.510/m -⨯ΩC ．81.510m -⨯Ω⋅D ．81.510/m -⨯Ω2．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁（如图甲所示）在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动．图乙为高铁车厢示意图，A 、B 两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A 的质量比B 的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A 、B 相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是（ ）甲 乙A ．A 受到2个力的作用B ．B 受到3个力的作用C ．A 受到桌面对它向右的摩擦力D ．B 受到A 对它向右的弹力3．竖直向上抛出一物块，物块在运动过程中受到的阻力大小与速度大小成正比，则物块从抛出到落回抛出点的过程中，加速度随时间变化的关系图象正确的是（设竖直向下为正方向）（ ）4．如图所示，平板MN 和PQ 水平放置，O 、M 、P 在同一竖直线上，且OM =MP =h ，PQ 长为h ，MN 明显比PQ 短，从O 点水平向右抛出一个小球，落在MN 上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q 点，则小球从O 点抛出的初速度为（ ）A ．gh )12(+B ．gh)12(-C ．gh 2)12(+ D ．gh 2)12(-5．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为m ，降压变压器的变压比为n ，输电线的电阻为R ，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U ，若由于用户的负载变化，使电压表V 2的示数减小了U ∆，则下列判断正确的是（ ）A ．电流表A 2的示数增大了RU∆ B ．电流表A 1的示数增大了RUn ∆ C ．电压表V 1的示数减小了U ∆D ．输电线损失的功率增加了R RU n 2)(∆二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．如图所示，半圆形容器固定在地面上，一物块从容器边缘A 点以向下的初速度开始运动，恰好能沿容器内壁以大小不变的速度运动到容器底部O 点，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（ ）A ．滑块受到的合外力越来越小B ．重力做功的功率越来越小C ．重力与摩擦力的合力越来越大D ．克服摩擦力做功的功率越来越大7．2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子-M”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂．若该火箭从P 点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M 后又返回地面的Q 点，并发生了爆炸．已知引力常量为G ，地球半径为R ．不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率最大B ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/sC ．火箭从M 点运动到Q 点（爆炸前）的过程中，火箭的机械能守恒D ．已知火箭在M 点的速度为v ，M 点到地球表面的距离为h ，则可求出地球的质量8．如图所示的电路中，理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中，闭合开关S ，平行板间有一质量为m ，电荷量为q 的带电液滴恰好能处于静止状态，则下列说法正确中的是（ ）A ．将A 板向上平移一些，液滴将向下运动B ．将A 板向左平移一些，液滴将向上运动C ．断开开关S ，将A 板向下平移一些，液滴将保持静止不动D ．断开开关S ，将A 板向右平移一些，液滴将向上运动9．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面水平向里，一质量为m ，带电量为+q 的小球用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，并在最低点由静止释放，小球向左摆到最高点时，悬线与竖直方向的夹角为θ，不计小球的大小和空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．电场强度的大小为qmg θtan B ．小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，电势能减小了C ．小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，当悬线与竖直方向的夹角为2θ时，悬线拉力最大 D ．增大悬线的长度，θ会增大第II 卷三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置． 【必做题】10．（8分）某同学用如图所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数．图中长木板固定在水平桌面上，光滑的四分之一圆弧轨道与长木板的上表面在O 点相切，一竖直标尺紧贴圆弧轨道左侧放置，圆弧曲面与标尺竖直面相切．（1）在A 点由静止释放物块，物块经圆弧轨道滑上长木板，最后停在a 点，改变滑块释放的位置于B点，物块最后停在长木板上的b 点，量出A 、B 间的高度h ，a 、b 间的距离L ，重力加速度为g ，则物块与长木板间的动摩擦因数为μ= ．（2）为了减小实验误差，多次改变物块释放的位置，测出每次物块释放的位置离A 点的高度h ，最后停在长木板上的位置离O 点的距离x ，作出x h -图象，则作出的图象应该是 （填“过原点”或“不过原点”）的一条倾斜的直线，求出图象的斜率为k ，则物块与斜面间的动摩擦因数为μ= ．11．（10分）某同学想要测量一个阻值大约为20 Ω的电阻的阻值，实验室给出了以下器材：①电流表G 1（0~5 mA ，内阻r 1=3 Ω）； ②电流表G 2（0~10 mA ，内阻r 2=1 Ω）； ③定值电阻R 1（150 Ω）； ④定值电阻R 2（15 Ω）； ⑤滑动变阻器R （0~5 Ω）；⑥干电池（1.5 V ）；⑦开关S 及导线若干．（1）该同学设计了如下的电路图，图中电阻 （填“A ”或“B ”）为被测电阻，电阻 （填“A ”或“B ”）为定值电阻，定值电阻应选 （填“R 1”或“R 2”）．（2）实物图已连接了一部分，请将实物图连接完整．（3）若某次测得电流表G1、G2的示数分别为I1、I2，则被测电阻的大小为(用已知和测量物理量的符号表示)．（4）若通过调节滑动变阻器，测得多组的I1、I2，作出I1–I2的图象，如下图所示，求得图象的斜率为k=1.85，则求得被测电阻的大小为Ω（保留三位有效数字）．12．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按A、B两小题评分．A．（选修模块3-3）（12分）（1）（4分）下列说法正确的是（）A．吹气球越吹越费力，说明气体分子间有斥力B．超级钢的组织细密，强度高，韧性大，它的晶体颗粒有规则的几何形状C．空气中的水蒸气压强越接近此时的饱和汽压，人感觉就越潮湿D．一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，吸收的热量大于其增加的内能（2）（4分）如图所示为一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C的p－1V图象，其中AB段是一段圆弧，A、B两点的连线与1V轴平行，BC为延长线过原点的直线，则从状态A变化到状态B气体内能（填“增加”、“不变”或“减少”）；从状态B变化到状态C气体(填“吸收”或“放出”)热量．（3）（4分）某同学做实验时，用滴管往量筒中滴入100滴水滴，测得100滴水的体积为10 cm3，已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M=1.8×10－2 kg/mol，试估算：①滴管滴下的一滴水中约含有多少个水分子；②一个水分子的直径约为多大．(以上计算结果保留两位有效数字)B．（选修模块3-4）（12分）（1）（4分）下列说法正确的是（）A．肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色的是光的色散现象B．电磁波中电场能量最大时，磁场能量为零；磁场能量最大时，电场能量为零C．照相机镜头上会镀一层膜，有时会在镜头前加一个偏振片，这样做都是为了增加光的透射强度D．火箭以接近光速飞越地球，火箭上的人看到的火箭的长度比地球上的人看到的火箭的长度长（2）（4分）如图所示为某同学用插针法测玻璃折射率的光路图，PO1与O1B的夹角为θ，O1O2与O1A 的夹角为α，则测得玻璃的折射率为，若该同学不小心将三棱镜AC边的边界画在了虚线的位置，其他边界没问题，则测得的折射率会(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．（3）（4分）如图所示，一列波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5 s时的波形如图中虚线所示，t=0时刻处于x=4 m处的质点P正沿y轴正向运动．若3T<0.5 s<4T，则这列波的波速为多少？C．（选修模块3-5）（12分）（1）（4分）关于近代物理实验，下列说法正确的是（）A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释B．利用α粒子散射实验可以估算核外电子的运动半径C．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样说明实物粒子也具有波动性D．汤姆逊研究阴极射线发现了电子，提出了原子核式结构模型（2）（4分）某实验小组成员用如图所示装置研究光电效应规律，其中光电管的极限频率为υ0，用某种单色光照射光电管，调节滑动变阻器的滑片，使电流计的示数刚好为零，此时电压表的示数为U0，则照射光的频率为，保持滑动变阻器的滑片位置不变，增大照射光的强度，则电流表的示数（填“仍然为零”或“不为零”）（已知普朗克常数为h）．（3）（4分）一个静止的放射性原子核，发生衰变时，放出一个质量为m1、速度大小为v1的α粒子，产生一个质量为m2、速度大小为v2的反冲核，同时放出一个光子，光子的运动方向与反冲核的运动方向相同，已知普朗克常量为h、光在真空中的传播速度为c．求：①释放出的光子的波长；②核反应中释放的能量．四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（15分）如图甲所示，足够长平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨两端分别连接有电阻R1、R2，R1=6 Ω，R2=3 Ω，导轨间距为L=1 m，导轨放在垂直于水平向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1 T．一根长度也为1 m的金属棒放在导轨上并与导轨垂直且接触良好，金属棒的电阻为r=2 Ω．现给金属棒一个水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，结果金属棒两端的电压U的平方，随时间变化的关系如图乙所示，不计导轨电阻，求：（1）t=4 s时，金属棒的速度大小；（2）通过电阻R1的电量为0.1 C时，金属棒运动的距离；（3）0~4 s内，回路中产生的焦耳热．14．（16分）如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角θ=30°，B与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为k，A通过一根绕过定滑的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C相连，各段绳均处于刚好伸直状态，A上段绳与斜面平行，C左侧绳与水平面平行，C的质量也为m，斜面足够长，物块C与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．现给C 与一个向右的初速度，当C向右运动到速度为零时，B刚好要离开挡板，求：（1）物块C开始向右运动的初速度大小；（2）若给C施加一个向右的水平恒力F1（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的速度大小为v，则拉力F1多大？（3) 若给C一个向右的水平恒力F2（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的加速度大小为a，此时拉力F2做的功是多少？15．（16分）如图甲所示，竖直虚线MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN左侧有水平的平行金属板，板的右端紧靠虚线MN，在两板的电极P、Q上加上如图乙所示的电压，在板的左端沿两板的中线不断地射入质量为m，电荷量为+q的带电粒子，粒子的速度均为v0，侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场，两板长为L，若vL远大于T，磁场的磁感应强度为B，qmvU32=不计粒子的重力，求：（1）两板间的距离d为多少？（2）要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离至少多大？（3）若将下板下移d)13(-，则所有粒子进入磁场后，要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离又至少为多大？。

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B = R ð（ ） A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13 B ．13- C ．3- D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ , a y bx =- ．521()10i i x x =-=∑,51()() 2.2i ii x x y y =--=∑） A ．1.88 B ．2.22 C ．1.56 D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞ 7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-．若a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B． C．8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3)n x-展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192π B ．19π C D11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：20x -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB在x 轴正方向上投影的绝对值为3； ③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =.（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁R A）∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi （a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=03．（5分）已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（）A．27 B．C．9 D．4．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=a+x+log2（﹣x），其中a∈（﹣4，5），则f（4）＞0的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线y=2x+与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A．5p B．10p C．11p D．12p6．（5分）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A．11 B．2057 C．2058 D．20598．（5分）已知函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）10．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C 于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．12πC．D．16π12．（5分）若函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣﹣，﹣）二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）在（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5的展开式中，常数项为．14．（5分）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用年．15．（5分）设向量，满足|+|=3，|﹣|=2，则的取值范围为．16．（5分）在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB 的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD 的距离为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知焦距为2的椭圆W：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x 轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．21．（12分）已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m，g（x）=﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m．（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+．（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）（2017•江西模拟）已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁A）∩B的元素的个数为（）RA．3 B．4 C．5 D．6【分析】先分别求出集合A，B，从而求出C R A，进而求出（∁R A）∩B，由此能求出（∁R A）∩B的元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}={x|x＜或x＞5}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴C R A={x|}，∴（∁R A）∩B={1，2，3，4，5}，∴（∁R A）∩B的元素的个数为5．故选：C．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．（5分）（2017•江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2017•江西模拟）已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（）A．27 B．C．9 D．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得m的值．【解答】解：角α的终边经过点（，），若α=，则tan=tan===，则m=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2017•江西模拟）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=a+x+log2（﹣x），其中a∈（﹣4，5），则f（4）＞0的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出f（4）＞0时a的范围，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，f（4）=﹣f（﹣4）=﹣（a﹣4+log24）＞0，∴a＜2，∵a∈（﹣4，5），∴a∈（﹣4，2），∴所求概率为=，故选D．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，比较基础．5．（5分）（2017•江西模拟）若直线y=2x+与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A．5p B．10p C．11p D．12p【分析】直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣4px﹣p2=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣4px﹣p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4p，∴y1+y2=9p∵直线过抛物线的焦点，∴|AB|=y1+y2+p=10p，故选：B．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查抛物线的定义与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．（5分）（2017•江西模拟）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC 的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．【点评】本题考查正弦定理，以及新定义的应用，属于基础题．7．（5分）（2017•江西模拟）某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A．11 B．2057 C．2058 D．2059【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，可得11≤t＜2059，即可求得t的最大值．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，S=0满足条件S≤t，执行循环体，S=1，k=8满足条件S≤t，执行循环体，S=3，k=6满足条件S≤t，执行循环体，S=11，k=4满足条件S≤t，执行循环体，S=2059，k=2由题意，此时不满足条件S≤t，退出循环，输出S的值为2059．可得：11≤t＜2059，则t的最大值为2058．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由已知利用函数的对称性可求g（x），进而利用余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，则P关于直线x=的对称点P′（﹣x，y）在f（x）图象上，∴满足y=f（﹣x）==2cos2x，可得：g（x）=2cos2x，∴由2x=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴当k=0时，则g（x）的图象的对称中心为（，0）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的对称性，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．9．（5分）（2017•江西模拟）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）【分析】由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最大值的最优解的点的位置得答案．【解答】解：如图，圆（x﹣2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax﹣y+2=0恒过定点B（0，2），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，使目标函数取得最大值的点在x=2（y＞2）上，∴z=x+2y的最大值的取值范围为（6，+∞）．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，正确画出可行域是关键，属中档题．10．（5分）（2017•江西模拟）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A．B．C．D．【分析】利用离心率的定义，分别求出f（）、f（）．即可求出f（）﹣f（）．【解答】解：由题意，M（c，），θ=，tan=，∴e=+1，即f（）=+1；θ=，tan=，∴e=+1，即f（）=+1，∴f（）﹣f（）=，故选A．【点评】本题考查离心率的定义，考查双曲线的性质，属于中档题．11．（5分）（2017•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．12πC．D．16π【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是即得．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，那么：，两处挖去球的八分之一，即挖去了．放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是=8π+4π=12π．故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于中档题．12．（5分）（2017•江西模拟）若函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣﹣，﹣）【分析】函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，求出x=1和ae x+=0，且x≠1，x∈（0，2）；求出a=﹣，x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，x∈（0，1）∪（1，2），求出t（x）的取值范围，即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）=a（x﹣1）e x+﹣在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，则a（x﹣1）e x+=0，即（x﹣1）（ae x+）=0，∴x﹣1=0或ae x+=0，∴x=1满足条件，且ae x+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；则t′（x）=（x2+2x）e x＞0，∴函数t（x）是单调增函数，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故选：D．【点评】本题考查了函数导数的综合应用问题，也考查了函数极值与零点的应用问题，考查转化思想与计算能力，是综合性题目．二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）（2017•江西模拟）在（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5的展开式中，常数项为﹣27．【分析】化（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5=（2﹣2x﹣1）（﹣35+•34•2x﹣•33•22x﹣…），写出展开式中的常数项构成是常数项与常数项的积再加上含2﹣2x与22x的积．【解答】解：∵（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5=（2﹣2x﹣1）（﹣35+•34•2x﹣•33•22x﹣…）∴在其展开式中，常数项为：﹣1×（﹣35）+2﹣2x•（﹣•33•22x）=35﹣•33=﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题考查了二项展开式通项的记忆与应用问题，是基础题．14．（5分）（2017•江西模拟）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用9年．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．【点评】本题考查了样本中心点满足回归直线的方程的应用问题，是基础题目．15．（5分）（2017•江西模拟）设向量，满足|+|=3，|﹣|=2，则的取值范围为（0，）．【分析】根据模长公式，把|+|=3，|﹣|=2两边平方，求出•与||的取值范围，再求的取值范围．【解答】解：向量，满足|+|=3，|﹣|=2，∴=+2•+=9①，=﹣2•+=4②，①﹣②得，4•=5，∴•=；∴=||；①+②得，2+2=13，∴=﹣＜，∴0＜||＜，∴0＜||＜；∴的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．16．（5分）（2017•江西模拟）在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为．【分析】如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系．设K（0，0，m），则=+b，可得K坐标．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，利用点K到平面PBD的距离d=即可得出．【解答】解：如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，2，0），B（，﹣，0），C（，，0），E（，﹣，），设K（0，0，m），则=+b，∴（0，0，m）=，∴a﹣b=0，=0，a=m，解得m=，a=，b=．=，=（0，3，﹣3）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，，取=（，1，1）．=．∴点K到平面PBD的距离d===．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、平面向量基本定理、法向量的应用、点到平面的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2017•江西模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）数列{}的公差为1的等差数列，可得=a1+n﹣1，S n=n（a1+n﹣1），分别取n=2，3，及其a2=3，a3=5．解得a1=1．可得S n=n2．利用递推关系即可得出．（2）b n=a n•3n=（2n﹣1）•3n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）数列{}的公差为1的等差数列，∴=a1+n﹣1，可得S n=n（a1+n﹣1），∴a1+a2=2（a1+1），a1+a2+a3=3（a1+2），且a2=3，a3=5．解得a1=1．∴S n=n2．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1（n=1时也成立）．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a n•3n=（2n﹣1）•3n，∴数列{b n}的前n项和T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，∴3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2T n=3+2×（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）•3n+1，可得T n=3+（n﹣1）•3n+1．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）【分析】（1）先求出这8周总总命中炮数和总未命中炮数，由此能求出该炮兵连这8周中总的命中频率，从而根据表中数据能求出第8周的命中率最高．（2）由题意知X～B（3，0.6），由此能求出X的数学期望．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，得0.4n＜0.01，由此能求出至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．【解答】解：（1）这8周总总命中炮数为：40+45+46+49+47+49+53+52=381，总未命中炮数为32+34+30+32+35+33+30+28=254，∴该炮兵连这8周中总的命中频率p0=，∵，∴根据表中数据知第8周的命中率最高．（2）由题意知X～B（3，0.6），则X的数学期望为E（X）=3×0.6=1.8．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，解得0.4n＜0.01，∴n＞log0.40.01==﹣=≈5.025，∴至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．【点评】本题考查频率的求法及应用，考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．19．（12分）（2017•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB 为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE 上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在AD上取AN=AD，过N作NG∥DC，交AE于G，连结FG，FN，利用平面与平面平行的判定定理证明平面FNG∥平面PCD，推出FG∥平面PCD．（2）作PO⊥AB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，求出平面PAB的法向量，平面PMQ的法向量，利用平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，求解得λ推出CD的大小．【解答】解：（1）在AD上取AN=AD，过N作NG∥DC，交AE于G，连结FG，FN，∵PF=2FA．可得FA=PA，所以FN∥PD，又NG∥DC，FN∩NG=N，PD∩DC=D，可得平面FNG∥平面PCD，FG⊂平面FNG，所以FG∥平面PCD．（2）作PO⊥AB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，如图：平面PAB的法向量为：=（0，1，0），A（1，0，0），Q（λ，2，0），M（1，1，0），P（0，0，），则=（﹣1，﹣1，），=（λ﹣1，1，0），设平面PMQ的法向量为：=（x，y，z），由，可得：，令x=1，则y=1﹣λ，z=，平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，可得：cos30°===，解得λ=3或．此时DQ=2在CD的延长线上，或DQ=在CD线段上．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西模拟）已知焦距为2的椭圆W：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x 轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．【分析】（1）由c=1，a2﹣b2=1，求得四条直线的斜率，由斜率乘积为，代入求得a和b的关系，即可求得a和b的值，求得椭圆W的标准方程；（2）设A，D的坐标，代入椭圆方程，作差法，求得直线AD的斜率，由k AD•k AB=﹣1，代入求得=，由k BD﹣k BC=0，即可求证k BD=k BC，即可求证B，C，D三点共线．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，c=1，a2﹣b2=1，∵M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，∴，=（a2﹣），=（b2﹣），•••=•••=•，=•=（）2=，则a2=2b2，∴a2=2，b2=1，∴椭圆W的标准方程；（2）证明：不妨设点A（x1，y1），D（x2，y2），B的坐标（﹣x1，﹣y1），C（x1，0），∵A，D在椭圆上，，=0，即（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴=﹣，由AD⊥AB，∴k AD•k AB=﹣1，•=﹣1，•（﹣，）=﹣1，∴=，∴k BD﹣k BC=﹣=﹣=0，k BD=k BC，∴B，C，D三点共线．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m，g（x）=﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m．（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，t），可得x1，x2为方程t﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t，求出导数，由题意可得g（x）必有一个极值为0，计算即可得到证明；（2）由题意可得﹣x3+mx2﹣m≥﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m，即有x3+（a+1）x+2xcosx ≤0，讨论x=0，显然成立；当0＜x≤1时，运用参数分离和构造函数法，求出导数，判断单调性，求出最值，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）证明：由f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，t），可得x1，x2为方程t﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8﹣t，g（）=﹣m3+m2﹣m﹣t，由题意可得g（x）必有一个极值为0，则t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m；（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，即为﹣x3+mx2﹣m≥﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m，即有x3+（a+1）x+2xcosx≤0，当x=0时，上式显然成立；当0＜x≤1时，即有﹣a﹣1≥x2+2cosx恒成立，令m（x）=x2+2cosx，m′（x）=x﹣2sinx，m′′（x）=1﹣2cosx，由0＜x≤1时，1＜2cos1≤2cosx＜2，则1﹣2cosx＜0，y=x﹣2sinx在（0，1]递减，可得x﹣2sinx＜0，则m（x）在（0，1]递减，可得m（x）＜m（0）=2，则﹣a﹣1≥2，解得a≤﹣3．a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•江西模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+．（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围．【分析】（1）采用平方法，化简曲线C，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得曲线C的一个参数方程；（2）由（1）可知曲线C，曲线C上取一点P的参数坐标，利用三角函数的有界限求解矩形OAPB的周长的取值范围【解答】解：（1）曲线C的方程为y=3+．化简可得：（y﹣3）2=﹣x2+8x﹣15，（y≥3，3≤x≤5）即：x2+y2﹣8x﹣6y+24=0，可知圆心为（4，3），半径r=1，曲线C的一个参数方程为：（θ为参数）（2）由（1）可知曲线C圆心为（4，3），半径r=1，（y≥3，3≤x≤5）的半圆．设一点P的参数坐标为（4+cosθ，3+sinθ）（0≤θ≤π），过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，∴|PA|=3+sinθ，|PB|=4+cosθ∴矩形OAPB的周长l=2|PA|+2|PB|=2|3+sinθ+4+cosθ|=2[7+sin（）]，（0≤θ≤π）当θ=时，周长l最大为14+2．当θ=π时，周长l最小为12．故得矩形OAPB的周长的取值范围是[12，]【点评】本题考查了普通方程化参数方程和利用参数坐标转化为三角函数的有界限问题求解范围问题，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•江西模拟）已知函数f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．【分析】（1）讨论x的取值，去掉绝对值，化简f（x），求出不等式f（x）＜0的解集；（2）由（1）写出f（x）解析式，画出f（x）的图象，结合图象，求出不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个时，求出m的取值范围．【解答】解：（1）当x≤0时，f（x）=x2﹣x+x﹣5+2=x2﹣3，由x2﹣3＜0解得﹣＜x＜，取﹣＜x≤0；当0＜x＜5时，f（x）=x2+x+x﹣5+2=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3＜0解得﹣3＜x＜1，取0＜x＜1；当x≥5时，f（x）=x2+x﹣x+5+2=x2+7，由x2+7＜0无解；综上，不等式f（x）＜0的解集为（﹣，1）；（2）由（1）知，f（x）=，画出f（x）的图象如图所示；若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，当m=32时，由x2+7≤32，解得x≤5；由x2﹣3≤32，解得﹣≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个；当m=33时，由x2+7≤33，解得x≤；由x2﹣3≤33，解得﹣6≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有12个；不满足题意；当m=31时，由x2+7≤31，解得x≤；由x2﹣3≤31，解得﹣≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有10个；不满足题意；综上，m的取值范围是[32，33）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想与数形结合思想的应用问题，是综合性题目．。

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．521()10ii x x =-=∑,51()() 2.2i i i x x y y =--=∑）A ．1.88B ．2.22C ．1.56D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞ 7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin 3()ab C b c a =+-．若13a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3B ．33C ．23．3328.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3()n x x展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）是开始,1A a i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009?i ≤否A ．192π B ．19π C ．756π D ．7π11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：320x -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3；③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．51015GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

2017年第二次全国大联考【新课标III 卷】文科数学第I 卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|21,}B x x t t A =∈=+∈Z ，则AB =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{0} 2．若复数z 满足()()(3i)12i 2i z -=--，则z 的共轭复数为（ ）A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．31i 22- D ．31i 22+ 3．已知向量,a b 满足()1,5=--b ，()3,7-=a b ，则||=a （ ）A ．8B ．4 C． D ．24．国庆期间，某品牌的液晶电视在A 、B 两个城市的专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位： 台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15980697 3 211 4 2 9 3 224 6x x A 地B 地5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB ．若m α⊥，//n β，//αβ，则m n ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若直线m 与,αβ所成角相等，则//αβ 6．如图是一个正三棱柱挖去一个与圆柱得到的一个几何体的三视图，若正视图为一个正方形，俯视图中圆 的半径为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．()3663432+π B ．366343+π C ．36632+π D ．()3633432+π 7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,4)P m 到焦点F 的距离为54m ，且过焦点F 与其对称轴垂直 的直线交抛物线C 于,A B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．()2214x y ++= B ．()2214x y -+= C ．()2214x y ++= D ．()2214x y +-=8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框中填入的条件可以是（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．100?n ≤9．如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在 黑色区域内的概率为（ ）开始否0,1S n == ()lg 1lg S S n n=++- 1n n =+是输出S结束A ．19256π B ．17256πC ．9128πD ．964π10．已知点D 为ABC △外的一点，2222BC AB AD CD ====，120ADC ∠=︒，则ABC S ∆=（ ）A ．12B 2C 3D 311．已知,A F 分别为双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，,P Q 为在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为,2cc ，若PAF △的面积为与QOA △的面积相等，则双曲线的离心率为（ ） A 111+ B 221+ C ．52D 331+12．已知函数||()2x f x x =-+与函数2()g x kx =的图象上存在四对关于x 轴对称的点，则实数k 的取值范围 是（ ）A ．(,1)-∞B ．1(,1)2C ．1[,1]2D ．(1,)+∞第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．若函数23()x axf x x+=是奇函数，则常数a 等于___________． 14．若函数()tan()f x x ωθ=+的最小正周期为4π，且图象关于点7(,0)24π成中心对称，则正数θ的最小值 为___________．15．不等式组10,10,,x yx yy m+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m>所表示的平面区域的面积为S，则不等式11m aS+≥-恒成立时，实数a的取值范围是___________．16．如图，已知扇形的圆心角23AOBπ∠=，半径为22，若C为弧AB的上一个动点（不与点A，B重合），则四边形OACB的面积最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a中，11a=，且()21122n nna n a n n+=+++，设nnabn=．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若()12(4)(4)21nbnnncann+⎧≤⎪=⎨⎪>-⎩，求数列{}nc的前n项和nT．18．（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x 2 3 4 5 6 7售价y20 12 8 6.4 4.4 3yz ln= 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10下面是z关于x的散点图：（I ）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合z 和x 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）求y 关于x 的回归方程，并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（bˆ、aˆ的值精确到0.01） （III ）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（II ）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y n x ybay bx xn x==-⋅⋅==--⋅∑∑，相关系数∑∑∑===----=ni i ni ini iiy y x xy y x x r 12121)()())((．参考数据：∑==614.187i i iy x，621() 4.18ii xx =-≈∑，621()13.96ii yy =-≈∑，621() 1.53ii zz =-≈∑，38.046.1ln ≈，34.07118.0ln -≈．19．（本小题满分12分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为1的正方形，AE ⊥平 面ABCD ，AECF ，2CF =，1AE =．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．20．（本小题满分123的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3， 且PQRS 是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆C 一个内接四边形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若14PR QS k k ⋅=-，试判断PQRS 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a=--，其中a ∈R ，且0a ≠．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若不等式()1f x ax <-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为1212x a y a αα⎧=--⎪⎨=+-⎪⎩（α为参数，2a <）．（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的参数方程； （Ⅱ）在以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin()204ρθπ+=的直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若||4PQ =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|1|||x m x ++≥()m ∈R 的对任意实数x 恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最小值t ；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ＋，且满足abc t =，求证：bc ac aba bcb ac c ab a b c+≤++．。

河南省百校联盟2017届高三11月教学质量监测理数试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.5.考试范围：结合逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,22.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的摸是（ ）D. 23.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln 5f -的值为（ ）A.4B.-4C.6D.-64.如图，在空间四边形ABCD （A ，B ，C ，D 不共面）中，一个平面与边AB BC CD DA ，，，分别交于E ，F ，G ，H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A.若::AE BE CF BF =，则AC 平面EFGHB.若E ，F ，G ，H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形5.已知正向数列{}n a 中，11a =，22a =，222112n n n a a a -+=+（2n ≥），11n n n b a a +=+，记数列{}n b 的前n项和为n S ，则33S 的值是（ ）D.36.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积的（ ）A.(8π+B.(9π+C.(10π+D.(8π+7.已知x ，y 满足约束条件430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩记z ax y =-（其中0a >）的最小值为()f a ，若()35f a ≥，则实数a 的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.68.在边长为1的正ABC ∆中，D ，E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ）A.16 B.29 C.1318 D.139.曲线()221f x x =-直线2x =，3x =以及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.ln 2B.ln 3C.2ln 2D.3ln 210.已知边长为的菱形ABCD 中，60A ∠=︒,现沿对角线BD折起，使得AC =，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.20πB.24πC.28πD.32π 11.已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.44ln 4,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.[]4ln 4,ln 4-- C.4,ln 4e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 4,ln 4e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12.已知函数()()f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()f x 在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14.已知cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的1x ，2x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立，若正实数a ，b 满足()()210f a f b +-=，则12a b +的最小值为 . 16.已知函数()()'02x f x f e x=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有324n n a S =+成立.（Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C AB +=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的值. 19. （本小题满分12分） 在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是BC ，11A B 的中点. （Ⅰ）求证：DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）若AB BC ⊥,AB BC =,160ACB ∠=︒,求直线BC 与平面1AB C所成角的正切值.20. （本小题满分12分） 已知函数()xf x e ax =-，0a >.（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围. 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD . （Ⅰ）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ; （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.22. （本小题满分14分） 已知()sin cos f x x x ax =--.（Ⅰ）证明：()2sin 12x x f x -≥-；（Ⅱ）证明：当1a ≥时，()2axf x e ≤-。

绝密★启用前|试题命制中心2017年第二次全国大联考【新课标III 卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20}A x x x =∈--<R ，{|21,}B x x t t A =∈=+∈Z ，则AB =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{0}2．若复数z 满足()()(3i)12i 2i z -=++，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量,a b 满足()1,2=--b ，()4,7-=a b ，则()()2+⋅-=a b a b （ ）A ．11B ．11-C ．3-D ．74．过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ） A ．()2214x y ++=B ．()2214x y -+=C ．()2214x y ++=D ．()2214x y +-=5．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ）A1 B13 CD1+ 6．已知点D 为ABC △外一点，222BC AB AD CD ===，120ADC ∠=︒，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框中填入的条件可以是（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．100?n ≤8．如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆的直径均为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（ ）A ．19π256B ．17π256C ．9π128D ．9π649．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0,||2A ϕπ><）的图象如图所示，则tan ϕ=（ ）AB ．1CD．10．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ） A．8(3-π B．6(3-π C．4(3-πD．2(3-π11．已知,A F 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的右顶点和右焦点，线段OF 的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为P ，过F 作与x 轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于Q ，若PAF △的面积与QOA △的面积相等，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12．已知函数()f x =()(3)4g x k x =-+的图象上存在两对关于x 轴对称的点，则实数k的取值范围是（ ）A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+ C ．5[ln 2,2ln 2]4+-D ．72(,]243第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．()n bax x-（0ab ≠，且,a b 为常数）的展开式中，x 的系数为3210a b ，则n =___________．14．若函数3e 2()e 1x xt t f x x --=+-是奇函数，则常数t 等于___________． 15．不等式组10,10,x y x y y m+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S ，则不等式31S a m +≥-恒成立时，实数a 的取值范围是___________．16．已知a 为正整数，tan 1lg ,tan lg a a αβ=+=，且4αβπ=+，则当函数()sin f x a θθ= ()[0,]θ∈π取得最大值时，θ=___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且()21122n n na n a n n +=+++，设nn a b n=． （Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12(4)3(4)n nn b n a nc n +⎧≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）人最宝贵的是生命，然而有时候最不善待生命的恰恰是人类自己，在交通运输业发展迅猛的今天，由于不懂得交通法规，以及人们的交通安全观念和自我保护意识还没有跟上时代的步伐，那些在交通复杂多变的地方而引发的交通事故也是接连不断．为了警示市民，某市对近三年内某多发事故路口在每天6:00~22:00时间段内发生的480次事故中随机抽取100次进行调研，数据按事发时间分成8组：[)[)[)[)6,8,8,10,,18,20,20,22（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中m 的值，并根据频率分布直方图估计这480次交通事故发生在时间段[)6,8与[)18,20的次数；（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按时间段采用分层抽样的方法抽取10次进行个案分析，再从这10次交通事故中选取3次交通事故作重点专题研究．记这3次交通事故中发生时间在[)6,8与[)18,20的次数为X ，求X 的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为3的正方形，且1tan D CD ∠=，113AA DD AB AE AG DF ===．（Ⅰ）求证：平面EFG ∥平面1BD C ； （Ⅱ）求二面角1E BD D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：221(04)4x y t t+=<<的左焦点为F ，设,M N 是椭圆E 的两个短轴端点，A 是椭圆E 的长轴左端点．（Ⅰ）当1t =时，设点(,2)(0)P m m -≠，直线PN 交椭圆E 于Q ，且直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k ，求12k k ⋅的值；（Ⅱ）当3t =时，若经过F 的直线l 与椭圆E 交于D C ,两点，O 为坐标原点，求OAD △与OAC △的面积之差的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()2()1e ()xf x mx x m =--∈R ．（Ⅰ）当12m ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当()0,x ∈+∞，且10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求证：()()322210f x mx x m x '++--<．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数，2a <）．（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的参数方程； （Ⅱ）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin()04ρθπ++=的直线l 与曲线C 相交于,C D 两点，若||4CD =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|1|||x m x ++≥()m ∈R 对任意实数x ∈R 恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最小值t ；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ＋，且满足abc t =，求证：++≤．。