《2021小低组、小高组、初中组复赛题目》

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021年初中数学竞赛2021年全国初中数学竞赛选拔赛试题考生注意：题号后标有“初二〞者，为初二年级考生试题；题号后标有“初三〞者为初三年级考生试题；没有特别标志的试题为公一共试题，两个年级考生都做。

初二年级考生不能做初三年级试题，初三年级考生不能做初二年级试题。

总分值是均为120分。

一、选择题〔本大题一一共6个小题，每一小题5分，一共30分〕 1．假设n 满足(n －2021)2+(2021－n)2=1，那么(2021－n)(n －2021)等于 〔〕A ．－1B ．0C ．21 D ．12．如图1，∠CGE=120°，那么 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=〔〕A ．150°B ．210°C ．240°D ．270°3．设x 、y 、z 均为正实数，且满足xz yz y x y x z +<+<+，那么x 、y 、z 三个数的大小关 系是 〔〕A ．z<x <yB ．y<z<xC ．x <y<zD ．z<y<x4．〔初三〕两名滑冰运发动陈洁和李莉分别在平坦的冰面上的A 点和B 点〔如图2〕；A 点 和B 点之间的间隔是100米，陈洁分开A 以每秒8米的速度沿着与AB 成60°角的直线 上滑行，在陈洁分开A 点的同时，李莉以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行分开B 点， 这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度图3最早相遇.那么最早相遇的时间是是〔〕 A ．18秒 B ．20秒C ．22秒D ．3100秒 5．〔初三〕二次函数y=ax 2+b x +c(a ≠0)图象的顶点在第一象限，且过点〔0，1〕和点 〔－1，0〕两点，那么S=a +b+c 的值的变化范围是 〔〕A ．0<S<1B ．0<S<2C ．1<S<2D ．－1<S<16．〔初三〕方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0||||50||||522x y y y x x 在实数范围内解的组数为〔〕A ．多于5组B ．5组C ．3组D ．1组 7．〔初二〕a 、b 都是正整数，那么a 、b 和8为边组成的三角形有 〔〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个8．〔初二〕将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形〔顺序不 一定按此〕.那么此五边形的面积为 〔〕A ．680B ．720C ．745D ．7609．〔初二〕水果场有甲、乙、丙三种水果，假设买甲2千克，乙1千克，丙4千克，一共付 钱6元；假设买甲4千克，乙2千克，丙2千克，一共付钱4元；今要买甲4千克，乙2 千克，丙5千克，那么一共应付钱 〔〕A ．8元B ．6元C ．5元D ．4元二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题5分，一共30分〕 10．p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，那么p+q=.11．如图3，G 是边长为4的正方表ABCD的边BC上一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5，那么FG的长为.12．假设干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，假设每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；假设少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，每辆汽车最多包容40人，那么有游客人.13．〔初三〕△ABC是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC所在直线上取两点D、E使DB=BC=CE，连结AD、AE；∠BAD=45°，那么tan∠CAE=.14．〔初三〕如图4，圆内接等边三角形ABC，在劣弧BC上有一点P，假设AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，那么PD=.15．〔初三〕四条直线y=x+10，y=－x+10，y=x－10,y=－x－10，在平面直角坐标系中围成的正方形内〔包含四边〕整点的个数有.〔注：假设x，y为整数，那么(x、y)为整点〕16．〔初二〕某商店在某一时间是以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是元.17．〔初二〕方程|x－2y－3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是.18．〔初二〕点A〔1，1〕在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.那么符合条件的点P一共有个.三、〔本大题总分值是15分〕19．〔初三〕k是整数，且方程x2+k x－k+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值.20．〔初二〕如图5所示，将1到9这9个自然数填入3×3的方格中，使每一行、每一列，每条对角线的和都相等，试确定正中间方格x 的值并说明理由. 四、〔本大题总分值是15分〕21．某HY 公司为一本畅销书价如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)49(10)4825(11)241(12)(n n n n n n n C这里的n 表示订购书的数量，C(n )是订购书所付的钱款数〔单位：元〕 〔1〕有多少个n ，会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少？〔2〕假设一本书的本钱是5元，现有两个人来买书，每人至少买一本，两人一共买60本，那么HY 公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？五、〔本大题总分值是15分〕22．〔初三〕如图6：AC 、BD 是圆O 的内接四边形ABCD 的对角线，且BD 垂直平分半径OC ；在AC 上取一点P使CP=OC ，连结BP 并延长交AD 于点E 交圆O 于点F.求证PF 是EF 和BF 的比例中项.23．〔初二〕如图7：在四边形ABCD 中，AB=AD ，AB ⊥AD ；连结AC ，过A 点作AE ⊥AC ，且使AE=AC ；连结BE ，过A 点作AH ⊥CD ，垂足为H ，且交BE 于点F ，求证BF=EF. 六、〔本大题总分值是15分〕24．〔初三〕如图8，矩形ABCD ，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN ，P 在CD 上挪动，AP 与DM 交于点E ，PN 交CM于点F ，设四边形MEPF 的面积为S ，求S 的是大值.25．〔初二〕，如图9，某古城护城河在CC ′处起直角转弯，河宽均为5米，从A 处到达B 处，须经两座桥：DD ′，EE ′〔桥宽不计〕.设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A ，B 在东西方向上相距65米，南北方向上相距85米.恰当地架桥可使ADD ′E ′ED 的路程最短.这个最短路程是多少米？参考答案及评分HY说明：评阅试卷时，请根据本评分HY.选择题和填空题只设5分和0分两档；解答题请严格按照本评分HY 规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.假设考生的解答合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分HY 划分的档次，给予相应的分数.一、选择题〔本大题一一共6个小题，每一小题5分，一共30分〕 1．假设n 满足(n －2021)2+(2021－n)2=1，那么(2021－n)(n －2021)等于〔B 〕A ．－1B ．0C ．21 D ．1解答：设(2021－n)=a ,(n －2021)=b a +b=1a 2+b=1,02)()(222=+-+=∴b a b a ab 应选B.2．如图1，∠CGE=120°，那么 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=〔C 〕A ．150°B ．210°C ．240°D ．270°解答：连结AG ，那么∠AGC=∠B+∠BAG,∠AGE=∠F+∠FAG, ∴∠B+∠BAF+∠F=∠EGC=120° 那么理∠C+∠D+∠E=∠BGF=120° 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°应选C3．设x 、y 、z 均为正实数，且满足xz yz y x y x z +<+<+，那么x 、y 、z 三个数的大小关系是 〔A 〕A ．z<x <yB ．y<z<xC ．x <y<zD ．z<y<x解答：∵x 、y 、z 为正实数，那么有yxz x z y z y x +>+>+， 从而yzy x x z y x z z y x ++>++>++即得z<x <y.应选A. 4．〔初三〕两名滑冰运发动陈洁和李莉分别在平坦的冰面上的A 点和B 点〔如图2〕；A 点 和B 点之间的间隔是100米，陈洁分开A 以每秒8米的速度沿着与AB 成60°角的直线 上滑行，在陈洁分开A 点的同时，李莉以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行分开B 点， 这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度 最早相遇.那么最早相遇的时间是是〔B 〕 A ．18秒 B ．20秒C ．22秒D ．3100秒 解答：如图：过C 作CD ⊥AB 于点D设满足题设的时间是为t 秒，那么有AC=8t ，BC=7t ，又∠A=60°.t CD t AD 34,4==∴由勾股定理知310020)34()4100()7(222==+-=t t t t t 或解得〔舍〕应选B. 5．〔初三〕二次函数y=ax 2+b x +c(a ≠0)图象的顶点在第一象限，且过点〔0，1〕和点 〔－1，0〕两点，那么S=a +b+c 的值的变化范围是 〔B 〕A ．0<S<1B ．0<S<2C ．1<S<2D ．－1<S<1解答：分别令x =0,y=1和x =－1,y=0.求得c=l ,a =b －1∴S=a +b+c=2b.由题设知02>-ab，且a <0，可以推知2b>0又由b=a+1及a <0可以推知2b<2.∴0<S<2应选B.6．〔初三〕方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0||||50||||522x y y y x x 在实数范围内解的组数为〔A 〕A ．多于5组B ．5组C ．3组D ．1组解答：设|x |=a ,|y|=b ,，那么原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-050522a b b b a a两式相减并化为(a －b)(a +b －6)=0∴a －b=0或者a +b －6=0由此可得⎩⎨⎧=-+=+-⎩⎨⎧=-=+-060500522b a b a a b a b a a 或 前者解得〔a ,b 〕=〔0，0〕，〔4，4〕后者解得，〔a ,b 〕=〔3+3，3－3〕或者〔3－3，3+3〕因此〔a ,b 〕的第一组解推得〔x ,y 〕=〔0，0〕；其它三组解分别可推得的4组解，所以原方程组有13组不同的实解.应选A.7．〔初二〕a 、b 都是正整数，那么a 、b 和8为边组成的三角形有 〔D 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个解答：对于a =b>4的任何正整数，均可与8一起构成三角形的三边，应选D.8．〔初二〕将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形〔顺序不 一定按此〕.那么此五边形的面积为 〔C 〕A ．680B ．720C ．745D ．760解答：如图：注意到切去的三角形的三边分别为5、12、13. ∴S 五边形=S 长方形－S 三角形=31×25－21×5×12=745应选C. 9．〔初二〕水果场有甲、乙、丙三种水果，假设买甲2千克，乙1千克，丙4千克，一共付钱6元；假设买甲4千克，乙2千克，丙2千克，一共付钱4元；今要买甲4千克，乙2 千克，丙5千克，那么一共应付钱 〔A 〕A ．8元B ．6元C ．5元D ．4元解答：设甲、乙、丙三种水果每千克价分别为x 、y 、z 元，由题设知⎩⎨⎧=++=++)2(4224)1(642 z y x z y x 〔1〕×2+〔2〕得8x +4y+10z=16即4x +2y+5z=8，应选A. 二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题5分，一共30分〕 10．p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，那么p+q=15.解答：因为5p 2+3q 为奇数，故p,q 必为一奇一偶，而p,q 均为质数，故p ，q 中有一个为2.假设q 为2，那么 5p 2=553，不合题意，舍去；假设p 为2，那么q=13即p+q=15. 11．如图3，G 是边长为4的正方表ABCD的边BC 上一点，矩形DEFG 的边EF过点A ，GD=5，那么FG 的长为516. 解答：连结AG ∵S △ADG =21S 正方形ABCD=21S 长方形DEFG=16∴FG=516，注：利用△AED ∽△GDC 亦可. 12．假设干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，假设每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；假设少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，每辆汽车最多包容40人，那么有游客961人.解答：设有x 辆汽车，少一辆汽车后每辆车坐y 人，有30x +1=y(x －1)从而131301130-+=-+=x x x y 所以x =2〔不合题意〕；x =32. 因此游客数为30×32+1=961人.13．〔初三〕△ABC 是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC 所在直线上取两点D 、E 使DB=BC=CE ，连结AD 、AE ；∠BAD=45°，那么tan ∠CAE=41. 解答：分别过B 、C 两点作BM//AC ，CN//AB分别交AD 、AC 于M 、N ；容易知道AC=2BM ， AB=2CN 又tan ∠BAD=BM,tan ∠ACCNCAE =从而tan ∠BAD ·tan ∠CAE=41又tan ∠BAD=1 即tan ∠CAE=41. 14．〔初三〕如图4，圆内接等边三角形ABC ，在劣弧BC 上有一点P ，假设 AP 与BC 交于点D ，且PB=21， PC=28，那么PD=12. 解答：由△ABD ∽△CPD 知CP AB DP BD =又由△ACD ∽△BPD 知BPACDP DC = 二式相除得43==CP BP DC BD 〔注：此处用角平分线定理亦可直接得出〕 ∵△ABD ∽△CPD 知ABCPBD PD = 15．〔初三〕四条直线y=x +10，y=－x +10，y=x －10,y=－x －10，在平面直角坐标系中围成的正方形内〔包含四边〕整点的个数有221.〔注：假设x ，y 为整数，那么(x 、y)为整点〕 解答：如图：分4个三角形考虑：△AOB〔仅不含BO 边〕，△BOC 〔仅不含CO 边〕 △COD 〔仅不含DO 边〕△DOA 〔仅不含 AO 边〕每个三角形内所含整点的个数均为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，再考虑原点，故一共有55×4+1=221.16．〔初二〕某商店在某一时间是以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是－12元.解答：设盈利25%的本钱价为x 元,亏损25%的本钱价为y 元,那么有90－x =25%x ， 90－y=－25%y 解得x =72，y=120.从而利润为：(x +y)－180=－12元 17．〔初二〕方程|x －2y －3|+|x +y+1|=1的整数解的个数是1.解答：由题设知⎩⎨⎧=++=--⎩⎨⎧=++=--0|1|1|32|1|1|0|32|y x y x y x y x 或从而得到—F 面四个方程组：①⎩⎨⎧=++=--11032y x y x②⎩⎨⎧-=++=--11032y x y x③⎩⎨⎧=++=--01132y x y x④⎩⎨⎧=++-=--01132y x y x解以上方程组，得惟一整数解⎩⎨⎧-==11y x .18．〔初二〕点A 〔1，1〕在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.那么符合条件的点P 一共有8个.解答：①当P 在x 轴上假设OA 为腰时，由OA=OP 得P 1(2，0)，P 2(－2，0)；由OA=AP 得P 3(2,0);假设OA 为底时，得P 4〔1，0〕有4个点.②当P 在y 轴上对称地也有4个点，所以满足题设的点一共有8个.三、〔本大题总分值是15分〕19．〔初三〕k 是整数，且方程x 2+k x －k+1=0有两个不相等的正整数根，求k 的值.解：设方程两个不相等的正实数根为a ,b 〔不妨设a <b 〕于是a +b=－k,a b=－k+1.消去k 有ab －a －b=1，即(a －1)(b －1)=2……〔10分〕只有a －1=1，b －1=2.即a =2，b=3.进而k=－5.……………………〔15分〕20．〔初二〕如图5所示，将1到9这9个自然数填入3×3的方格中，使每一行、每一列，每条对角线的和都相等，试确定正中间方格x 的值并说明理由.解：x =5.………………〔5分〕其理由是：按如下列图填字母a ,b,c,d,e,f,g,h,有:a +b+c+d+x +e+f+g+h=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45…8分 且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++15151515e x d g x b f x c h x a 四式相加得(a +b+c+d+x +e+f+g+h)+3x =60 从而3x =15即x =5.………………〔15分〕四、〔本大题总分值是15分〕21．某HY 公司为一本畅销书价如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)49(10)4825(11)241(12)(n n n n n n n C这里的n 表示订购书的数量，C(n )是订购书所付的钱款数〔单位：元〕〔1〕有多少个n ，会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少？〔2〕假设一本书的本钱是5元，现有两个人来买书，每人至少买一本，两人一共买60本，那么HY 公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？解：〔1〕由C 〔25〕=275，C 〔24〕=288，C 〔23〕=276，C 〔22〕=264；有C 〔25〕<〔23〕<C 〔24〕由C(49)=490,C(48)=528,C(47)=517,C(46)=506,C(45)=495,C(44)=484,有C(49)<C(45)<C(46)<C(47)<C(48);故一共有6个n〔即23，24，45，46，47，48〕出现买多于n本书比恰买n本所花的钱少.……〔5分〕〔2〕设两人一共购置a本和b本一共付钱S元，不妨设a≤b，由a+b=60知道1≤a≤30〔i〕当1≤a≤11时，49≤b≤59，S=12a+10b=10(a+b)+2a=600+2a602≤S≤622〔ii〕当12≤a≤24时，36≤b≤48S=12a+11b=660+a672≤S≤684〔iii〕当25≤a≤30时，30≤b≤48S=11a+11b=660故HY公司最少赚602－60×5=302元，最多赚684－60×5=384元……〔15分〕五、〔本大题总分值是15分〕22．〔初三〕如图6：AC、BD是圆O的内接四边形ABCD的对角线，且BD垂直平分半径OC；在AC上取一点P 使CP=OC，连结BP并延长交AD于点E交圆O于点F.求证PF是EF和BF的比例中项.证明：连结OB、AF.∵BD垂直平分半径OC，∴BO=BC又OB=OC=CP∴CP=CB从而∠PBC=∠BPC；又∵∠PBD=∠PBC－∠CBD∠ABP=∠BPC－∠BAC而OC⊥BD得到点C是弧BD中点∴∠BAC=∠DAC=∠CBD因此∠PBD=∠ABP即P为△ABD的内心.……〔10分〕这样一来，∠EAF=∠ABF，∠F=∠F，∴△AEF∽△BAF即得AF2=EF·BF又因为∠FAP=∠FAE+∠CAD∠FPA=∠ABF+∠BAC由内心可知，∠CAD=∠BAC，∠FAE=∠ABF所以∠FAP=∠FPA即PF=AF…………………………〔15分〕因此PF2=EF·BF结论成立.23．〔初二〕如图7：在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD；连结AC，过A点作AE⊥AC，且使AE=AC；连结BE，过A点作AH⊥CD，垂足为H，且交BE于点F，求证BF=EF.证明：过B点作BM⊥AH，过E点作EN⊥AH，交AH或者其延长线分别于点M、N∵AB⊥AD∴∠BAM+∠ABM=90°又∵AH⊥CD∴∠DAH+∠ADH=90°∴∠BAM=∠ADH而∠AMB=∠AHD=90°，AB=AD∴Rt△ABN≌Rt△DAH∴BM=AH…………………………〔5分〕同理可证明Rt△EAN≌Rt△ACH得到EN=AH………………〔10分〕在Rt△BMF和Rt△ENF中，有EN=AH，∠BFM=∠EFN，∠BMF=∠ENF=90°∴Rt△BMF≌Rt△ENF因此BF=EF……………………………………………………〔15分〕六、〔本大题总分值是15分〕24．〔初三〕如图8，矩形ABCD ，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN ，P 在CD 上挪动，AP 与DM 交于点E ，PN 交CM于点F ，设四边形MEPF 的面积为S ，求S 的是大值.解：连结PM ，设DP=x ，那么PC=4－x ，∵AM//OP 同理可求xx S MPF --=∆54……………………〔8分〕 因此5462511125412++--=--+-=--++=x x x x x x x x S 343229)2(622=-≤--+=x ………………〔13分〕 当x =2时，上式等号成立.………………………〔15分〕25．〔初二〕，如图9，某古城护城河在CC ′处起直角转弯，河宽均为5米，从A 处到达B 处，须经两座桥：DD ′，EE ′〔桥宽不计〕.设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A ，B 在东西方向上相距65米，南北方向上相距85米.恰当地架桥可使ADD ′E ′EB 的路程最短.这个最短路程是多少米？解：如下列图，作AA ′⊥CD ，AA ′⊥DD ′；BB ′⊥CE ，BB ′⊥EE ′，那么折线ADD ′E ′EB 的长度等于折线AA ′D ′E ′B ′B 的长度，等于折线A ′D ′E ′B ′以线段A ′B ′最短.…………………………〔10分〕故题目所示最短路程S=A ′B ′+10.而A ′，B ′在东西方向上相距65－5=60米，南北方向上相距85－5=80米，从而由勾股定理知A ′B ′=228060+=100米，故S=110米.………………〔15分〕。

2021年“迎春杯〞数学解题能力展示复赛试卷〔小高组〕一、填空题Ⅰ〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2021☆130＝．2．〔8分〕从1999年到2021年的12年中，物价涨幅为150%〔即1999年用100元能购置的物品，2021年要比原来多花150元才能购置〕．假设某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购置力计算，相当于工资下降了%．3．〔8分〕如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米〔π取3.14〕．4．〔8分〕某届“数学解题能力展示〞读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．5．〔8分〕如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题Ⅱ〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2021!×2021﹣2021!×2021+2021!的计算结果是．7．〔10分〕春节临近．从2021年1月17日〔星期一〕起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．假设每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2021个工作日〔一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计〕，其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．8．〔10分〕有一个整数，它恰好是它的约数个数的2021倍，这个整数的最小值是．9．〔10分〕一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如下图，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．〞钱说：“只有我一家住在最高层．〞孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．〞李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．〞周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．〞他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．10．〔10分〕6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．三、填空题Ⅲ〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．12．〔12分〕甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？13．〔12分〕如图，大正方形被分成了面积相等的五块．假设AB长为3.6厘米，那么大正方形的面积为平方厘米．14．〔12分〕用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．15．〔12分〕平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示复赛试卷〔小高组〕参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2021☆130＝5322．【解答】解：根据分析可得，2021☆130＝130×10+2021×2＝1300+4022＝5322；故答案为：5322．2．〔8分〕从1999年到2021年的12年中，物价涨幅为150%〔即1999年用100元能购置的物品，2021年要比原来多花150元才能购置〕．假设某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购置力计算，相当于工资下降了60%．【解答】解：100+100×150%＝100+150＝250〔元〕1﹣100÷250＝1﹣40%＝60%答：按购置力计算，相当于工资下降了60%．故答案为：60．3．〔8分〕如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是942平方厘米〔π取3.14〕．【解答】解：观察图象可知阴影局部的面积＝7个小圆面积﹣一个大圆面积＝7•π•102﹣π•202＝300π＝942，故答案为：942．4．〔8分〕某届“数学解题能力展示〞读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为5250人．【解答】解：1﹣＝，﹣＝，12000×＝5250〔人〕；答：小学中年级组参赛人数为5250人．故答案为：5250．5．〔8分〕如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？【解答】解：由题意，除数的两个倍数分别是2□□和91□，如果2□□是除数的2倍，根据余数为130，除数为131以上，149以下，这样91□只能是除数的7倍，131×7＝917，那么第三个被除数为91□或81□，它等于除数的某个倍数减1，只能是7倍减1，即916，被除数等于131×277﹣1＝36286，经检验符合题意；如果2□□是除数的1倍，那么91□是除数的4倍，可能是912或916，除数可能是228或229，第三个被除数为91□或81□，除以除数之后余数为130，可能是228×3+130＝814或229×3+130＝817，被除数相应为228×143+130＝32734或229×143+130＝32877，但无论哪种，第一个差都是两位数，所以不符合题意．综上所述，被除数等于36286，除数为131，商为276．二、填空题Ⅱ〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2021!×2021﹣2021!×2021+2021!的计算结果是1．【解答】解：分组找规律：2021!×2021﹣2021!×2021+2021!＝2021!〔2021﹣2021×2021+2021×2021〕＝2021!那么2007!×2021﹣2021!×2021+2021!＝2007!〔2021﹣2021×2021+2021×2021〕＝2007!由奇数项向前裂变抵消规律得原式＝2021!×2021﹣2021!×2021+2021!+…+5!×7﹣4!×6+3!×5﹣2!×4+1!×3＝1!＝1故答案为：17．〔10分〕春节临近．从2021年1月17日〔星期一〕起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．假设每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2021个工作日〔一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计〕，其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有120人．【解答】解：依题意可知：设每天回家的人数为x人，那么15天共走15x人，其中有2个周六周日共4天休息不工作．周末剩余人数为9x〔周六〕，8x〔周日〕，2x〔周六〕，x〔周日〕．121×11+〔3+4+5+6+7+10+11+12+13+14〕x＝2021∴x＝8，15x＝120〔人〕故答案为：1208．〔10分〕有一个整数，它恰好是它的约数个数的2021倍，这个整数的最小值是16088．【解答】解：用列举法因为2021×8＝16088，所以，满足条件的最小整数为16088，故答案为16088．9．〔10分〕一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如下图，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．〞钱说：“只有我一家住在最高层．〞孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．〞李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．〞周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．〞他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝69573．【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧，只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106，107，里面的6家，全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．如果全空着的是第一层，那么李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，根据钱的话，钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，故答案是：69573．10．〔10分〕6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有70种．【解答】解：6支球队分2组每组3支，这3支球队间相互比赛：分组方法：〔6×5×4〕÷〔3×2×1〕÷2＝10〔选3支球队和剩3支球队重复，所以除2〕；6支球队围成圈，相邻的球队之间比赛：方法：5×4×3×2×1÷2＝60 〔顺时针与逆时针重复，所以除2〕，所以符合条件的比赛安排共有10+60＝70种．答：符合条件的比赛安排共有70种．故答案为：70．三、填空题Ⅲ〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有384个．【解答】解：依题意可知：六位数字的首位一定是1，根据弃九法后5位都是7．所以这两个五位数的首位之和是17．后四个数字和为7的数字两两配对．把和为7的数字两两配对，首位是9的那个五位数有8×6×4×2＝384〔种〕．根据不同情况下两个五位数的差不同，差小积大，这384个乘积也各不相同．故答案为：384．12．〔12分〕甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100÷＝1250〔米〕，AC的距离为1250×＝1350〔米〕，甲乙速度之和是丙的速度的3倍，那么乙的速度是丙的〔3﹣〕倍，BC的距离为1250×〔3﹣〕＝2400〔米〕，所以AB的距离为1350+2400＝3750〔米〕答：A、B两地间的路程是3750米．13．〔12分〕如图，大正方形被分成了面积相等的五块．假设AB长为3.6厘米，那么大正方形的面积为1156平方厘米．【解答】解：根据分析，设正方形边长为一个单位，如图，因为正方形分成面积相等的五份，故每一份的面积都等于，故AG＝，D到FH的距离＝C到EF的距离＝，因为A到左边EG的距离等于A到上边EF的距离的，所以C到EG的距离也等于C 到EF的距离的，即；C到FH的距离为1﹣＝，类似，D到右边FH的距离为，因为C到EF的距离：C到右边FH的距离＝＝10：21，故D到EF的距离也等于D到FH的距离的，即：×＝，故D到GH的距离＝1﹣＝；又三角形BDH的面积＝，故BH＝＝，AB＝1﹣﹣＝÷＝34〔厘米〕，正方形的面积＝34×34＝1156平方厘米．故答案是：1156．14．〔12分〕用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到31个小长方体．【解答】解：如图，为了从外面看到的个数最多，需要使外面看到的长方形尽可能“深入〞正方形里面，结果如下：共6×3+3×4+3×1+1＝31〔个〕．故答案为：31．15．〔12分〕平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了85条线段．【解答】解：将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点，〔1×14+2×13+3×12+4×11+5×10〕÷2＝170÷2＝85〔条〕答：这15个红点间最多连了85条线段．故答案为：85．。

【七年级】2021年七年级四科联赛数学试题2021学年第二学期七年级四科联赛数学试卷作者：高卫芳审核：八年级数学备课组考生须知:1.全书共4页，主要问题3个，次要问题23个。

满分为120分，考试时间为90分钟。

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。

温馨提示：请仔细复习并回答问题。

我相信你会做得很好一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。

1.下图最左边的图案是（）2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次旋转角度可以是（）a．先右转60°，再左转120°b．先左转120°，再右转120°c、先向左转60°，然后向左转120°。

先向右转60°，然后向右转60°3．为了了解萧山区2021年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( )a、 1500b。

1500名候选人获选c．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩d．义乌市2021年学业考试数学成绩4.方程的根是（）a．?1b．2c．?1或2d．1或25.“小马虎”在下面的计算中只做了一个正确的问题，他的正确问题是（）a.b.c.d.6.已知的m+n=2，Mn=？2，那么（1？M）（1？N）的值是（）a．?3b．?1c．1d．57.如果有意义，则的值范围为（）a.b.c.d.8.如图所示，有以下判断，其中正确的是（）①若∠1=∠3，则ad∥bc② 如果公元前，∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3.③若∠1=∠3，ad∥bc，则∠1=∠2④ 如果∠ C+∠ 3 + ∠ 4=180°，公元前a．1个b．2个c．3个d．4个9.如图所示，已知直线L在两点a和B处与直线a和B相交，a‖B和E是a上的点，F是B上的点，它们相交∠dae=∠bae,∠dbf=∠abf,则∠adb的度数是（）a、 B.c.d.无法确定(第9题)10.使用图中的矩形和方形纸板① 作为侧面和底部，使垂直和水平无盖纸箱如图所示②. 现在仓库里有m个方形纸板和N个矩形纸板。

小学数学竞赛选拔赛复赛试题第 一 试：应 用 题 (考试时间90分钟)◎ 请将答案填入答案卷对应题号的空格内，只须填写答案，不须计算过程。

本题目卷正反面空白处可为作演算草稿纸。

每题10分，共11. 12461246125412544010002003⨯-⨯⨯⨯ =？2. 老师为奖励这次月考数学成绩优异的小朋友，请受奖的小朋友依名次之顺序排成一列，然后发给糖果，名次在越前面者得到的糖果越多。

每位小朋友得到的糖果数量都不相同且相邻的两位小朋友每人得到的糖果数量之差都相同，小朋友共有偶数位，其中奇数名次的小朋友所得到的糖果数量之总和与偶数名次的小朋友所得到的糖果数量之总和相差30颗。

若得到糖果数量最多的小朋友比得到糖果数量第四少的小朋友多得到48颗糖果，请问共有多少位小朋友受奖励得到糖果？3. 标准的六面体骰子其六个表面分别标记有1, 2, 3, 4, 5, 6个点，掷四颗骰子其朝上的面点数的乘积为144。

请问掷出的这四颗骰子点数的和可能有几种不同的值？4. A= 6200366666個, B=5200355555個, 则3 × A × B 的值的所有数字之和是多少？5. 在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加。

已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手；小孩间彼此不握手。

如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？6. 根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例为5 : 3 : 8时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来较柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉。

我们都知道，橘色是由红色加黄色而成；紫色由是红色加蓝色而成；绿色是由黄色加蓝色而成。

请问依此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例为多少时，其色彩强度可达到平衡？7. 在△ABC 中，E 是AC 边的中点，D 在BC 边上，2BD = DC ，且AD 和BE相交于F 。

2021 -2021学年小长安中学八年级〔下〕数学竞赛一．选择题〔共6小题，每题5分，共30分．〕1．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A． x＞ B． x≥﹣ C． x≥ D． x≥﹣且x≠02．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B． C． D．3．假如每盒钢笔有10支，售价25元，那么购置钢笔的总钱数y〔元〕及支数x之间的关系式为〔〕A． y=10x B． y=25x C． y=x D． y=x4．直线y=kx+b，假设k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．矩形具有而菱形不肯定具有的性质是〔〕A．对边分别相等 B．对角分别相等C．对角线相互平分 D．对角线相等6．直线y=kx+k〔k为正整数〕及坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，那么S1+S2+S3+…+S199+S200=〔〕A． 10000 B． 10050 C． 10100 D． 10150二．填空题〔共3小题，每题5分，共15分〕9．化简：﹣= ．10．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是．11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．三．解答题〔共55分，12-13每题12分，14题15分，15题16分〕12．〔此题12分)计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣1〕﹣1．13．〔此题12分)：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．14．〔此题15分)先化简，再求值.，其中．15．〔此题16分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身．设慢车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的间隔为y〔km〕，图中的折线表示y及x之间的函数关系．依据题中所给信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两地之间的间隔为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为；〔2〕求线段BC所表示的y及x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；〔3〕假设在第一列快车及慢车相遇时，第二列快车从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样．请干脆写出第二列快车动身多长时间，及慢车相距200km．〔4〕假设第三列快车也从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样．假如第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚动身多少小时？2021-2021 学年重庆市马灌中学八年级〔下〕期末数学模拟试卷〔4〕参考答案及试题解析一．选择题〔共12小题，每题4分，共48分．〕1．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A． x＞ B． x≥﹣ C． x≥ D． x≥﹣且x≠0考点：二次根式有意义的条件．分析：首先依据二次根式有意义的条件，可得2x﹣5≥0；然后依据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围是多少即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴2x﹣5≥0，∴x≥，即x的取值范围是x≥．应选：C．点评：〔1〕此题主要考察了二次根式有意义的条件，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：〔1〕假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必需是非负数．〔2〕假如所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必需保证分母不为零．〔2〕此题还考察了一元一次不等式的解法，要娴熟驾驭．2．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否那么就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满意最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，应选：B．点评：此题考察最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下二次根式中，属于同类二次根式的是〔〕A．及 B．及 C．及 D．及考点：同类二次根式．分析：把二次根式化为最简二次根式断定即可．解答：解：A、及，不是同类二次根式，B、=及，不是同类二次根式，C、=3及=，是同类二次根式，D、=2及=2，不是同类二次根式，应选：C．点评：此题主要考察了同类二次根式．解题的关键是能正确的化简．4．假如每盒钢笔有10支，售价25元，那么购置钢笔的总钱数y〔元〕及支数x之间的关系式为〔〕A． y=10x B． y=25x C． y=x D． y=x考点：函数关系式．分析：首先依据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后依据购置钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购置钢笔的支数，求出购置钢笔的总钱数y〔元〕及支数x之间的关系式即可．解答：解：25÷10=所以购置钢笔的总钱数y〔元〕及支数x之间的关系式为：y=x．应选：D．点评：此题主要考察了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要娴熟驾驭；解答此题的关键是依据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．5．直线y=kx+b，假设k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象及系数的关系．分析：首先依据k+b＜0、kb＞0得到k、b的符号，再依据图象及系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解答：解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．应选：A．点评：此题考察了一次函数图象及系数的关系，解题的关键是依据k、b之间的关系确定其符号．6．甲、乙、丙、丁四位同学在一样条件下进展“立定跳远〞训练，每人各跳10次，统计A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：方差．分析：依据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可得出答案．解答：解：因为甲的方差是0.35，乙的方差是0.25，丙的方差是0.2，丁的方差是0.3，所以甲的方差最大，那么这四名学生“立定跳远〞成果波动最大的是甲．应选A．点评：此题考察方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．以下性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是〔〕A．不稳定性 B．对角线相互平分C．外角和等于360° D．内角和等于360°考点：平行四边形的性质．分析：四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线相互平分；对角线相互平分的四边形是平行四边形．解答：解：A、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误；B、对角线相互平分，是平行四边形的一种断定方法，一般四边形不具有，正确；C、随意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误；D、随意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误．应选B．点评：此题主要考察了平行四边形、四边形的性质及断定，娴熟驾驭平行四边形的性质是解题的关键．8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的间隔为300m，公园到医院的间隔为400m，假设公园到超市的间隔为500m，那么公园在医院的〔〕A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定考点：勾股定理的逆定理；方向角．专题：应用题．分析：首先依据勾股定理逆定理证明∠AOB=90°，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数．解答：解：∵3002+4002=5002，∴∠AOB=90°，∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°﹣25°=65°，∴∠AOC=90°﹣65°=25°，∴∠AOD=90°﹣25°=65°，应选：B．点评：此题主要考察了勾股定理逆定理，关键是驾驭勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．矩形具有而菱形不肯定具有的性质是〔〕A．对边分别相等 B．对角分别相等C．对角线相互平分 D．对角线相等考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：推理填空题．分析：举出矩形和菱形的全部性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可．解答：解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线相互平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线相互平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；∴矩形具有而菱形不肯定具有的性质是对角线相等，应选D．点评：此题考察了对矩形的性质和菱形的性质的理解和驾驭，主要检查学生是否能驾驭矩形和菱形的性质，此题比较典型，但是一道简单出错的题目．10．以下图象中，不行能是关于x的一次函数y=mx﹣〔m﹣3〕的图象的是〔〕A． B． C． D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别依据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B、由函数图象可知，，解得，m=3；C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．应选C．点评：此题比较困难，解答此题的关键是依据各选项列出方程组，求出无解的一组．11．直线y=kx+k〔k为正整数〕及坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，那么S1+S2+S3+…+S199+S200=〔〕A． 10000 B． 10050 C． 10100 D． 10150考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；规律型．分析：先求出直线y=kx+k〔k为正整数〕及坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．解答：解：∵令x=0，那么y=k；令y=0，那么x=﹣1，∴直线y=kx+k〔k为正整数〕及坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k=，∴当k=1时，S1=；当k=2时，S2=；当k=3时，S3=；…当k=199时，S199=；当k=200时，S200=，∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．应选B．点评：此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同始终线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．假设∠ABC=∠BEF=60°，那么=〔〕A． B． C． D．考点：菱形的性质；全等三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质．专题：计算题；压轴题．分析：可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，的有DC∥GF，依据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形断定条件中的〔AAS〕，于是两三角形全等，那么HP=PG，可依据三角函数来得出PG、CP的比例关系．解答：解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，〔三线合一〕又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；应选B．点评：此题主要考察了菱形的性质，以及全等三角形的断定等学问点，依据和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．二．填空题〔共6小题，每题4分，共24分〕13．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：此题考察了二次根式的加减运算，解答此题得关键是驾驭二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是146 ．考点：方差；折线统计图．分析：首先依据折线统计图中的数据求得其平均数，然后利用方差的计算公式计算方差即可．解答：解：平均数=〔32+28+54+51+59+56〕÷6=47，∴这组数据的方差是[〔32﹣47〕2+〔28﹣47〕2+〔54﹣47〕2+〔51﹣47〕2+〔59﹣47〕2+〔56﹣47〕2]=146故答案为146．点评：此题考察了方差及折线统计图的学问，解题的关键是牢记方差的公式并正确的计算．15．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是m＞1 ．考点：一次函数图象及几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m及直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答：解：方法一：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为〔，〕，∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如下图：把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．点评：此题考察了一次函数图象及几何变换、两直线的交点坐标，留意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．考点：正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：依据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，依据正方形性质求出∠ACF=90°，依据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，依据勾股定理求出AF即可．解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，那么AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．点评：此题考察了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出协助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有肯定的难度．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm及蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔为15 cm．考点：平面绽开-最短途径问题．分析：过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，那么AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔，求出A′Q，CQ，依据勾股定理求出A′C即可．解答：解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，那么AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．点评：此题考察了勾股定理，轴对称﹣最短路途问题的应用，关键是找出最短路途．18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，那么a101= 250．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由勾股定理可计算出各个正方形的边长，从而发觉其中的规律，进展解答．解答：解：由勾股定理得，=；；；…故．点评：此题充分利用了正方形边长的性质．解题的关键是归纳，总结出各边的规律，并运用所得的规律解题．三．解答题〔共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分〕19．计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣1〕﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：依据二次根式的性质负整数指数幂和平方差公式得到原式=|﹣1|﹣〔3﹣1〕+，然后去肯定值和分母有理化后合并即可．解答：解：原式=|﹣1|﹣〔3﹣1〕+=﹣1﹣2++1=2﹣2．点评：此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了负整数指数幂．20．：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．考点：平行四边形的断定；全等三角形的断定及性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD〔ASA〕，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．点评：此题主要考察了平行四边形的断定，关键是驾驭一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值.，其中．考点：二次根式的化简求值；二次根式的性质及化简．专题：计算题．分析：求出的值，推出﹣2＞0，依据二次根式的性质去根号，同时把除法变成乘法得出×〔a﹣2〕﹣〔﹣2〕，再算乘法，最终代入求出即可．解答：解：∵a=，∴=6＞2，∴原式=×﹣〔﹣2〕=﹣a﹣+2=﹣﹣6+2=﹣4．点评：此题考察了二次根式的性质和二次根式的运算的应用，主要考察学生运用性质进展计算的实力，留意：去掉根号后结果等于﹣2．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A 处．假如两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．解答：解：设BD高为x，那么从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程〔20+10〕m=30m，依据路程一样列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：〔10+x〕2+400=〔30﹣x〕2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．点评：此题考察的是勾股定理的敏捷运用，要求在变通中娴熟驾驭勾股定理．23．自2021年4月1日起，新修订的?机动车驾驶证申领和运用规定?正式施行了．新规定为保障公民的人身平安，对被查酒后驾驶机动车〔血液酒精含量超过20毫克/百毫升〕的驾驶员加大了处分力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事务，这12位驾车者血液酒精含量〔单位：毫克/百毫升〕如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．〔1〕请计算这些数据的平均数及极差；〔2〕请你运用所学到的统计学问估计新规定施行之后一年内〔按365天计算〕，该交警大队能查到多少起酒后驾车事务？〔精确到1起〕〔3〕该交警大队在新规定施行前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．考点：算术平均数；极差．分析：〔1〕利用平均数的求法干脆求出即可；〔2〕利用7天共查到12起酒后驾车事务，进而估计出全年的酒后驾车事务数量；〔3〕利用数据进而结合实际说明即可．解答：解：〔1〕平均数=〔26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31〕=38〔毫克/百毫升〕，极差=92﹣21=71〔毫克/百毫升〕；〔2〕365÷7×12≈626〔起〕，答：该交警大队能查到626起酒后驾车事务；〔3〕及新规定施行前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大削减，说明人们法律意识增加了，但还要进步相识．点评：此题主要考察了算术平均数以及利用样本估计总体、极差的定义，正确求出平均数是解题关键．24．如图，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．〔1〕求证：四边形ADEF是平行的四边形；〔2〕△ABC满意什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．考点：菱形的断定；等边三角形的性质；平行四边形的断定．专题：证明题．分析：〔1〕依据△ABD及△BCE是等边三角形，利用边角边定理简单得到全等条件证明△ABC≌△DBE，然后利用全等三角形对应边相等的性质得到DE=AC，又因为△ACF也是等边三角形，依据等边三角形的三条边都相等的性质，AC=AF，所以DE=AF，同理可证AD=EF，然后依据两组对边相等的四边形是平行四边形即可证明；〔2〕依据一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形ADEF是菱形，也就是平行四边形ADEF的邻边AD=AF，再依据等边三角形的三条边都相等，可得AB=AC，但当AB=BC时，△ABC及△EBC重合，四边形ADEF不存在，所以AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．解答：〔1〕证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，∴∠DBE=∠ABC，在△ABC及△DBE中，，∴△ABC≌△DBE〔SAS〕∴AC=DE，又∵△ACF是等边三角形，∴AF=AC，∴DE=AF，同理可得：EF=AD，∴四边形ADEF平行四边形；〔2〕答：△ABC满意AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．理由如下：假设四边形DAFE是菱形，那么AD=AF，∵△ABD，△ACF都是等边三角形，∴AD=AB，AF=AC，∴AB=AC，但当AB=AC=BC时，△ABC是等边三角形，和△EBC就重合了，四边形ADEF不存在．故当AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．点评：此题主要考察了等边三角形的性质，全等三角形的断定及性质，平行四边形的断定，菱形的断定，是小综合题，但难度不大，〔2〕中须要留意AB=AC≠BC的条件，否那么四边形ADEF不存在，这也是同学们简单无视而导致出错的地方．25．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身．设慢车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的间隔为y〔km〕，图中的折线表示y及x之间的函数关系．依据题中所给信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两地之间的间隔为960 km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h ，快车的速度为160km/h ；〔2〕求线段BC所表示的y及x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；〔3〕假设在第一列快车及慢车相遇时，第二列快车从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样．请干脆写出第二列快车动身多长时间，及慢车相距200km．〔4〕假设第三列快车也从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样．假如第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚动身多少小时？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕依据图象即可看出甲乙两地之间的间隔，依据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，依据速度公式求出速度即可；〔2〕设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，依据所显示的数据求出B和C 的坐标，代入求出即可；〔3〕分为两种状况：①设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，依据题意得出方程4×80+80a﹣200=160a，求出即可；②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么160a﹣80a=4×80+200，求出即可；〔4〕设第三列快车在慢车动身t h后动身．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．解答：解：〔1〕由图象可知，甲、乙两地之间的间隔是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；〔2〕依据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4〔h〕，所以点B的坐标为〔4，0〕，两小时两车相距2×〔160+80〕=480〔km〕，所以点C的坐标为〔6，480〕．设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，把〔4，0〕，〔6，480〕代入得，解得．所以，线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6．〔3〕分为两种状况：①设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么4×80+80a﹣200=160a，解得：a=1.5，即第二列快车动身1.5h，及慢车相距200km；②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km．设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么160a﹣80a=4×80+200，得a=6.5＞6，〔因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去〕综合这两种状况得出：第二列快车动身1.5h，及慢车相距200km．〔4〕设第三列快车在慢车动身t h后动身．那么t+≤，解得：t≤6．故第三列快车比慢车最多晚动身6小时．点评：此题考察了一次函数的应用，解此题的关键是能依据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有肯定难度的题目．26．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长〔OA＜OB〕是关于x的方程x2﹣〔2m+6〕x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．〔1〕求OA、OB的长；〔2〕求直线AD的解析式；〔3〕P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行线分线段成比例．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕求出AB=2OC=6，依据OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，得出方程〔2m+6〕2﹣4m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；〔2〕过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，求出C、D的坐标，设直线AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐标代入求出即可；〔3〕求出AD及y轴的交点F的坐标，求出AF，①以OA为一边时，共有4个点，依据A坐标和OP=OA即可求出R、T的坐标，K〔3，﹣3〕，同理求出G、K的坐标；②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方作MP=MQ，把x=3代入y=﹣x+6求出y，即可得出此时Q的坐标．解答：解：〔1〕∵AB=2OC=6，∴OA2+OB2=AB2==180，∵OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，∴〔OA+OB〕2﹣2OA×OB=180，即〔2m+6〕2﹣4m2=180，∴m=6，即方程为x2﹣18x+72=0，∴x1=12，x2=6，∵OA＜OB，∴OA=6，OB=12．〔2〕过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，∵CM∥OB，∴===，∵OA=6，OB=12，∴CM=6，AM=3，OM=3，∴C〔3，6〕，∵OD=2CD，∴===，∴DN=4，ON=2，∴D〔2，4〕，设直线AD的解析式是y=kx+b，∵A〔6，0〕，代入得：，解得：k=﹣1，b=6，∴直线AD的解析式是y=﹣x+6．〔3〕设直线y=﹣x+6交y轴于F，把x=0代入y=﹣x+6得：y=6，∴F〔0，6〕，OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分为两种状况：①以OA为一边时，如图，共有3个点，如图，AP=OA=AP′=6，RT∥OA∥KG，点Q在点T、K点时，以O、A、P〔P′〕、Q为顶点的四边形是菱形，∵A〔6，0〕，OP=OA，∴OP=6=PR=PT，∴此时Q的坐标是〔6，6〕，过P′作P′H⊥OA于H，AP′=6，由勾股定理得：P′H=AH=3，K〔3，﹣3〕，K点在直线AD上关于O点对称的点〔﹣3，3〕也可以．②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，把x=3代入y=﹣x+6得：y=3，此时Q的坐标是〔3，﹣3〕，。

2021华数之星总决赛小中组（初级）试题一、埮空题1 、 2021 年8 月 1 号是星期天， 今年（ ）月份的 1 号是星期六2、运动会上，A、B、C、D四个冰球队两两各赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平一场两队各得1分六场球赛完后，四个队的得分互不相同，A队未败一场，且打败了B 队，可B队得了冠军四个队的得分总和为（）3、如果从1到n这n个自然数的和是一个三位数，井且和数的各位数字全部相同，则n=（）4、一个整数是8位数，这个8位数的各位数字之和为8,B的各位数字之和是15,则最初的8位数有（）种可能1、2021年8月1号是星期天，今年（）月份的1号是星期六【答案】5【解析】最简单的方法——打开年历可得.说正经的，由每个月的日期数，除以7得到余数，可以推算每个月1号是星期几8月1日星期天 + 8月有31天除以7余3 = 9月1日是星期天往后三天，即星期三同理30除以7余2，10月1日星期五，11月1日星期一，12月1日星期三反之倒推，也可得到每个月1号的星期数，不赘述.2、运动会上，A、B、C、D四个冰球队两两各赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平一场两队各得1分.六场球赛完后，四个队的得分互不相同，A队未败一场，且打败了B 队，可B队得了冠军.四个队的得分总和为（）【答案】16【解析】310赛制是常见的体育比赛题目中的赛制.4个球队每个球队都比赛3场，共赛4×3÷2=6场，总积分最多为6×3=18分，最少为6×2=12分.如果B负一场且得到冠军，则B积分最多为6（2胜0平1负）.说明B积分必然为6：若B积分更少，5不可能（1胜2平0负才能得到5分，但与B负于A矛盾），若B为4分，且各队积分互不相同，则4队总积分最高为4+3+2+1=10分，与总积分最低12矛盾.B队积6分（2胜0平1负），可以看出B胜C、B胜D，A未败一场，且不能超过6分，则A可能为1胜2平0负、1胜1平1负、1胜0平2负①若A为1胜2平0负，A积5分，A平C、A平D，CD不能打平，否则CD均为2平1负积分相同.若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，D为0胜1平2负，积1分，符合题意，四队总积分为6+5+4 +1=16分②若A为1胜0平2负，A积3分，A负C、A负D，CD不能打平，若C胜D，则C为2胜0平1负，积6分与B相同，不符合题意③若A为1胜1平1负，A积4分，假设A平C，A负D.若C平D，则C为0胜2平1负积2分，D为1胜1平1负积4分，与A相同.若C负D，则D为2胜0平1负积6分，与B相同.若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，与A相同.三种情况皆不符合题意故只有一种情况满足题意，16为题解.3、如果从1到n这n个自然数的和是一个三位数，并且和数的各位数字全部相同，则n=（）【答案】36【解析】1到n的和是n(n+1)/2，这个三位数如果三个数位数字相同，则是111的整数倍，111=3×37，这意味着n或(n+1)是37的整数倍若n=37，则1到37的和为703，不符合题意若n+1=37，则1到36的和为666，符合题意若n或(n+1)等于37的2倍或更大时，1到n的总和超过1000，不符合题意故n=364、一个整数是8位数，这个8位数的各位数字之和为B，B的各位数字之和是15，则最初的8位数有（）种可能【答案】120【解析】B最大为72（8个9），且必为2位数（数字和15），所以B=69①69=8+8+8+9+9+9+9+9时，数量为C(8,3)=56个②69=7+8+9+9+9+9+9+9时，数量为A(8,2)=56个③69=6+9+9+9+9+9+9+9时，数量为C(8,1)=8个所以答案是56+56+9=120个三、解答题1、如果两个三角形的三条边长度分别相等，则看成是同一种三角形.从10根同样长度的火柴棍拿出一些摆三角形（每条边由若干根火柴棒相接组成），可以摆出多少种三角形？【答案】11【解析】有序枚举，三边长度可以分别为111、122、133、144222、223、233、234、244333、334（边长和最多为10）共11种2、多个大小相同的正方形通过正方形的边与边完全重合连接在一起的图形称为“连方”，两个大小相同的正方形组成的连方叫“二连方”，如图（1）是二连方的两种连法.如果一个连方通过旋转、平移、对称能够和另一个连方重合，我们称这两个连方为同一种连方.不难看出二连方只有一种，而三连方有两种，如图（2）问题（1）：请画出所有的五连方问题（2）：在五连方中选出不同3种，可以拼成一个3×5的长方形.请画出两种拼成3×5的长方形的组合方式.（1） 一共有12种五连方不难解出，上图已经罗列了，此处不详述（2） 这里随意给出六种方法，但记住，每一个拼法里不要出现同种连方块.四、编程填空1、将任意一个大于1的正整数n输入到程序中，程序将按照以下步骤执行：步骤1：输出n的值，如果n等于1，结束整个程序；否则执行步骤2；步骤2：令p的值等于n除以2的余数，执行步骤3；步骤3：当p等于0时，将n的值除以2，跳转至步骤1；否则，将n的值乘以3再加上1，跳转至步骤1；现在将正整数27输入到程序中，程序会输出若干个数，则数字161是程序输出的第（）个数【答案】14【解析】分析成下图流程图：中间实际是一个判断奇偶的过程原题失误点在于没有提到在哪输出……猜想应该是n除以2或n乘3加1的时候.您从“乘以”这俩字也能看出本题的包浆了.输入n=27时，第2次输出82，第3次输出41，第4次输出124，第5次输出62，第6次输出31，第7次输出94，第8次输出47，第9次输出142，第10次输出71，第11次输出214，第12次107，第13次322，第14次161.慢慢算，别计算出错，不难。

第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。

2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休，应该是1939年出生的兔，1945年是鸡年，1957年又是鸡年，这一年她爷爷才18岁，不到结婚年龄，因而1969年的鸡年，应该是她爸爸的出生年，否则，下一个鸡年是1981年，到2000年才19岁，也不能当父亲，故2001年，小琴的爸爸32岁。

3、23【解答】乙已经开了9小时，甲再开9小时，此时15-9=6小时，两个一起放水还需要6小时注满。

由已知，要达到乙开6小时的注水量，甲还需要开6×43=8小时，故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。

4、51【解答】10个数中有5个奇数，5个偶数，从5个偶数中取出3个，共有10种不同的取法；从5个偶数中取1个，从5个奇数中取2个，共有50种不同的取法，所以和为偶数的不同取法共有60种，其中{}0,1,3，{}0,1,5，{}0,1,7，{}0,2,4，{}0,2,6，{}0,3,5，{}1,2,3，{}1,2,5，{}1,3,49种取法的和小于10.综上，满足条件的不同取法共有51种。

5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中，就可以唯一地确定一种放法，其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法，故不同放法只有2种。

6、201【解答】连接EF ，三角形BCF 的面积=41，三角形BEF 的面积=41×31=121，三角形ECF 的面积=61，三角形BED 的面积=61，三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。

由共边定理，面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ，面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ，解得DFG ∆的面积=201。

7、14从表中可以看出，满足这样条件的（m,n ）数对有14个。

2021解题能力展示复赛中年级组（含解析）2021“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2021年2月4日）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：（2021－284＋135）×7÷69＝_______．2．小明发现在2021年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是_______号．3．40只脚的蜈蚣与9个头的龙同在一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有_______只脚．4．在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是__________．5．有一个奇妙的国家，叫“一○国”．他们只有1和0两个数字．所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示．比如说：12 可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1．那么在“一○国”，20210204最少要用__________个数相加来表示．二、填空题（每题10分，共50分）6．农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2021年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第______天．7．一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2021元，那么中间的一颗珠子价值________元．8．如右图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆________根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．1 / 109．某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有_______人参加．10．2021位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________．三、填空题（每题12分，共60分）11．桌面上放有四张大小不同的正方形纸片，边长分别为2、3、4、5．若分别取走边长为 2、3、4、5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2、3、4、5．那么四张纸片覆盖的面积为____________．12．红、黄、蓝三种颜色的球共2021个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是____________厘米．13．将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．下图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么ABCDE是____________．2 / 1014．池塘中10片莲叶如右图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有____________种不同的跳法． 3 / 102021“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案1 189 8 1162 9 9 100734 10 8 4 1468 11 345 4 12 16156 343 13 122047 92 14 2304 部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：(2021?28?135)?7?69=_______．【考点】速算巧算【难度】☆ 【答案】189【解析】原式=(2021?107)?69?7=27?7=189．2．小明发现在2021年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是_______号．【考点】等差数列【难度】☆ 【答案】9【解析】由等差数列性质可知，这一列上中间的日期为80?5=16号，因此第二个日期应为16?7=9号．3．40只脚的蜈蚣与9个头的龙同在一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有_______只脚．【考点】估算【难度】☆☆ 【答案】4【解析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220?40?5)?5?4只脚．4．在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是__________．4 / 10【考点】数字谜【难度】☆☆ 【答案】1468【解析】因为和为2021，所以个、十、百位均发生了进位．“子+子+进位”个位为0，进位只能为2，“子”为4，“望”为1；所以“成+成+成+进位=21”，“成”只能为6，进位为3；则“龙+龙+龙+龙=32”．“龙”为8．综上四位数“望子成龙”为1468．5．有一个奇妙的国家，叫“一○国”．他们只有1和0两个数字．所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示．比如说：12 可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1．那么在“一○国”，20210204最少要用__________个数相加来表示．【考点】整数问题【难度】☆☆ 【答案】4【解析】因为20210204各位数字中最大的数字为4，因此最少要用4个数相加，例如：20210204=10110101+10010101+1+1．二、填空题（每题10分，共50分）6．农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2021年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第______天．【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】343【解析】2021年最后一个用四个连续数字表示的日期应为12月30日，而农历龙年的第一天是01月23日，所以12月30日式农历龙年的第365?22=343天．7．一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2021元，那么中间的一颗珠子价值________元．【考点】等差数列【难度】☆☆☆ 【答案】92【解析】假设正中间珠子价值a元．则前15个珠子的总价值为(a?3?8)?15元；后15个珠子的总价值为(a?4?8)?15元，所以(a?3?8)?15?(a?4?8)?15?a?2021，解得a?92，因此中间的一颗珠子价值92元．8．如右图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆________根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．5 / 10感谢您的阅读，祝您生活愉快。

小中 2021第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛小中-2021第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛第五届华罗庚金杯两岸四地初中数学精英邀请赛笔试一解析（小学中年级，时间：60分）一、填写问题一（每个问题8分，共32分）1.在我国长度计量单位中，1米＝3尺，1丈＝10尺，1千米＝2里，那么1里＝丈．回答：150供题：桦树湾教育尹飞分析：1公里=1000米=3000英尺=300英尺，所以1英里=150英尺2.六个等腰直角三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积之和是两个着色三角形面积之和的两倍供题：华杯北京管委会陈平解析：设最小的三角形面积是1份，那么6个三角形的面积从小到大依次是1、2、4、8、16、32份，（2＋4＋16＋32）÷（1＋8）＝63.足球队中，每队有11名球员，其中一名是守门员，不参与后卫中场前锋的组建知后卫人数在3-5人之间，中场人数在3-6人之间，前锋人数在1-3人之间，那么，按照后卫-中场-前锋人数来说，有种阵型．答案：8标题：巨星教育分析：枚举法：后卫数是3时，可以343,352,361；后卫数是4时，可以433,442,451；后卫数是5时，可以532,541；总计8种．4.游轮从上游a地到下游B地需要一个小时。

返回原航线时，将船速提高至原航速2倍，也需要1个小时．那么，如果游轮从a地出发时也采用2倍船速，需要分钟可以到达b地．答案：36问题：孙家军，学而思佩尤解析：由两次都是1小时可知，提速后逆水速度=原顺水速度，即原船速＋水速＝2×原船速－水速，如果水速为1股，则船速为1股，提速后为4股。

原下游速度为3股，需要60分钟；提速后，顺水速度是5份，用时3×60÷5＝36（分钟）．中小型组5-1二、填空题ⅱ（每题10分，共40分）5.桌面上有10张卡片，编号为1、1、2、2、3、3、4、4、5和5。

现在把这10张牌放好片打乱，并从左至右排成一排，然后数出夹在两个1之间的卡片数、两个2之间的卡片数、两个3之间的卡片数、两个4之间的卡片数和两个5之间的卡片数．这5个数总和的最大值是．答案：20问题：花树湾教育的程俊峰解析：把10张卡片从左至右依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而两张卡片之间的卡片数=这两张牌的编号之差－1，问题转化成在这10个编号中选5个数做被减数，另5个做减数．最大是（10＋9＋8＋7＋6）－（5＋4＋3＋2＋1）－5＝20．6.如图所示，在5×5中，在表格的每个网格中填写一个自然数（自然数包括0），使得每个2×2方格所填四个数的平均数都是100．那么，整个5×5表格所填25个自然数的平均数的最小值是．答案：64提问：华北地区北京管理委员会陈平解析：每个2×2小方格4个数的和是400，取左上角、左下角、右4.右上下角2×2个小正方形。

2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。

3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。

假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。

也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。

也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。

5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。

6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。

如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。

共有1+1+3=5种方法。

7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。

8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。

下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。

………………装…………○……________姓名：___________班级：____内…………○………订…………○…………线…………绝密★启用前 2021年迎春杯复赛小学高年级组试题 一．填空题 1．式（16＋ 28－ 5.3）× 47÷0.9的计算结果是( )。

2．甲、乙两只猴子一共摘了100多个桃子，然后各拿了一部分回家。

若甲第一天吃了它分得的桃子总数的15，第二天还是吃了分得的桃子总数的15；乙第一天吃了它分得的桃子总数的15，第二天吃了它余下的桃子总数的15。

这时两只猴子手中的桃子数量相同，那么甲一开始有( )个桃子。

3．三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍，则它们的乘积是( )。

4．如图，已知正六边形ABCDEF 的面积是314平方厘米，那么阴影部分面积总和是( )。

（π 取3.14） 5．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml 。

若加入乙溶液100ml ，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml ，得到的溶液酒精浓度为35%。

那么加入乙溶液200ml 时，得到的溶液酒精浓度为( )%。

6．下图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 表示1～8中的不同数字，那么五位数ABCDE 是( )。

7．一个两位数恰有8个因数，且这8个因数的个位数字互不相同，那么这个两位数是( )。

…………○…………○…………………线……学校_________班级：________………装…………○○…………线…………○……内…………○…… 8．将下图3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，使得从A 格出发，每步从一个方格走到有公共边的同色方格中，最终可以到达B 格。

那么总共有( )种不同的染色方式。

（方格表不可翻转或旋转）8．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。

上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。

NOIP2021普及组复赛试题与解题报告noip2021普及组解题报告一、国际标准书号（ISBN.PAS/C/CPP）【问题描述】每本正式出版的书都有一个对应的ISBN号。

ISBN代码包括9位数字、1位识别码和3位分隔符。

其指定的格式类似于“x-xxx-xxxxx-x”，其中符号“-”是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码。

例如，0-670-82162-4是标准ISBN代码。

ISBN编码的第一位表示该书的出版语言，例如，0表示英语；第一个分隔符“-”后的三位数字代表出版社，例如670代表维京出版社；第二个分隔后的五位数字代表出版社的书号；最后一位是识别码。

识别码的计算方法如下：将第一个数字乘以1，最后一个数字乘以2。

等等结果是mod11，剩下的是识别码。

如果余数为10，则标识码为大写字母X。

例如，ISBN编号0-670-82162-4中的标识码4是通过将九个编号067082162从左到右乘以1，2，。

，9，然后求和，即0×1+6×2+…+2×9=158，然后取158mod11的结果4作为识别码。

你的任务是编写程序判断输入的isbn号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出“right”；如果错误，则输出你认为是正确的isbn号码。

【输入】输入文件ISBN In只有一行，是一个字符序列，代表一本书的ISBN号（确保输入符合ISBN号的格式要求）。

[输出]输出文件isbn.out共一行，假如输入的isbn号码的识别码正确，那么输出“right”，否则，按照规定的格式，输出正确的isbn号码（包括分隔符“-”）。

[输入/输出示例1]ISBN in0-670-82162-4isbn.outright[input/output example 2]中的ISBN0-670-82162-0isbn。

out0-670-82162-4【试题分析】对于基本的字符串处理问题，那些更加小心的人可以得到满分。

第21届华杯赛小中组复赛试题第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)号证赛参勿9/24第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a（小学中年级组）（时间:2021年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分后,共80分后）1.排序:(98⨯76-679⨯8)÷(24⨯6+25⨯25⨯3-3)=.2.从1,2,3,4,5这5个数中挑选出4个相同的数插入下面4个方格中□+□>□+□,有种相同的填法并使式子设立.（加1+5>2+3和5+1>2+3就是不示:同的填法.）3.将右图左边的大三角形纸板剪3刀,获得4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作方式),见到右图中间.再将每个大三角形纸板剪3刀,获得16个大小相同的更大的三角形纸板(第二次操作方式),见到右图右边.这样稳步操作方式下去,顺利完成前六次操作方式共抠了刀.4.一个两位数与109的乘积为四位数,它能够被23相乘且商是一位数,这个两位数最小等同于.5.右图中的网格就是由6个相同的小正方形形成.将其中4个大正方形涂抹上灰色,建议每行每列于都存有涂色的小正方形.经转动后两种涂色的网格相同,则视作相同的涂法,那么有种相同的涂色方法第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟试题(小学中年级组)6.存有若干个已连续的自然数,余因子其中4个相同的数相乘,可以获得385个不同的和,则这些自然数有个.7.在44方格网的每个大方格中都展毛一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都成正比.右图得出了几个隐去的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是8.甲、乙两人在一条长120米的直路上往复走,甲的速度就是5米/秒,乙的速度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇次（端点除外）.二、简答题（每小题15分后,共60分后,建议写下详细过程）9.右图中有一个边长为6厘米的正方形abcd与一个斜边长为8厘米的全等直角三角形aef,e在ab的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部1010.有个数的和就是奇数.则这10个自然数的和最轻就是多少？11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能保证其中必存有2个数的乘积等同于238？12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1,2,3.每次,从盒子里取出来两张卡片,将上面的数之和写道另一张空白卡片上,再把三张卡片摆回去盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少抽出过一次,不少于两次.问:此时盒子里面卡片上的数最小为多少？。

2021年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)2021年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6B．8C．10 D．123．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754第1页（共13页）5．（10分）在序列20210…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615B．2021C．4023D．20216．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4． A．1二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）?若[��]×÷+2.25=4，那么 A 的值是．B．2C．3D．48．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1��5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC 和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．第2页（共13页）10．（10分）若2021，1029与725除以d的余数均为r，那么d��r的最大值是．第3页（共13页）2021年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88��70=18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6B．8C．10 D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40��6=34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．第4页（共13页）【解答】解：乘车时间是40��6=34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34��30=4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5��3）=2，公交时间为5×2=10分钟．故选：C．【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b��ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b��ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，第5页（共13页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021 年育苗杯复赛题【复赛考试日期： 2021试室号 ___________〔用 90 分钟答卷〕年 5 月 27 日〔礼拜五〕下午第一、二节】学生编号 ___________姓名___________学校得分：1、×25＋50.3 ÷0.05=( 2021) 。

2、如右图， ABC是等腰三角形，顶角为360，BO， OC是底角的均分线，订交于 O，∠ BOC=〔 108〕度。

3、假如 2A＋B=8，A－，那么 A=〔2.9 〕， B=〔〕。

4、小箱子里装相同数目的乒乓球和羽毛球，每次拿出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球，取了假定干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩下 6 个，本来的乒乓球和羽毛球各有〔 15〕个。

5、在 2021 年第 16 届广州亚运会上，中国队勇夺奖牌 415 枚。

此中金牌数比铜牌数的 2 倍还多 3 枚，银牌数比铜牌数多 20 枚，中国运发动共获取金牌〔 199〕枚，银牌〔 118〕枚，铜牌〔 98〕枚。

6、一台铺路机 3 小时铺路 162 米，照这样计算， 2 台铺路机 9 小时共铺路〔972〕米。

7、东风服饰厂要做 6500 件相同的上衣，依据过去 3 人 10 天可做 195 件上衣的进度，假如要 25 天达成，需要〔 40〕个工人同时做。

8、东星小学组织学生 139 人当广州亚运志愿者，男同学 3 人一组，女同学 5 人一组，恰好分红 35 组。

那么，男志愿者有〔 54 〕人，女志愿者有〔 85 〕人。

9、某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，假如每位同学最多可以借阅两种不一样种类的书。

起码有〔7 〕位同学来借书，才必定有两位同学借阅的书的种类相同。

10、假如在 81 个部件混淆了一个重量稍轻的次品，用天平〔不用砝码〕最少称〔 4〕次就能把次品找出来。

11、甲、乙两人以每分60 米的速度同时、同地、同向步行出发，走15 分钟后，甲返回原地取东西，而乙持续行进，甲取东西用去 5 分钟时间，而后改骑自行车以每分 360 米的速度去追乙，〔 7〕分钟甲才能追上乙？12、在等式的□内填入运算符号＋、－、×、÷使等式建立。

2021年华数冬令营（广东营）小高试题（一试）填空题1.=⨯÷+++11912020021.221.201.2022021）（2.己知2021年1月恰好有五个星期五，五个星期六和五个星期日，那么2022年的六一儿童节应该是星期3.有一现有五个整数，每次取不同的两个数相加，可得到十个和，再把这十个和相加得到的和恰好是2020，那么原来五个整数的平均数是4.令⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=105105a 20192019，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=10710720202020b ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=10131013c 20212021。

其中[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]31.3=，147=⎥⎦⎤⎢⎣⎡）。

那么a ，b ，c 三个数按从小到大的顺序用“<”连接的结果是5.如下图所示，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，把三角形ABC 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90度，斜边AC 在旋转时所扫过的面积是24.39平方厘米，那么三角ABC 的面积为平方厘米（说明∶计算过程中π取 3.14）6.正整数m 的阶乘是指所有不大于m 的正整数的乘积，记作m!（如221!2=⨯=，()()720654321!6!321!!3=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=），如果()()!!!n 是()!2021的因数，那么正整数n 的最大值是7.乙两船在同一条河流上的A 、B 两地间航行，并且A 地在上游，B 地在下游。

某一天甲船从A 地出发，乙船从B 地出发。

甲船的静水速度为每小时56公里，乙船的静水速度为每小时52公里，水速为每小时4公里。

当天他们在C 处相遇。

第二天，乙船从A 地出发，甲船从B 地出发。

如果甲船的静水速度和水速与昨天相比是不变的，井且两船仍在C 处相遇，那么乙船的静水速度为每小时公里。

8.若正整数n 恰有9个正奇约数和18个正偶约数，则正整数n 的最小值为9.一个电子手表在上午9点15分12秒时，显示的时间为09:15:12，下午1点11分29秒时，则显示为13:11:29。

2021年广东省小学数学育苗杯初赛复赛试题及答案----5f749041-6ea2-11ec-bafe-7cb59b590d7d2021年广东省小学数学育苗杯初赛、复赛试题及答案2022年度广东省小学“育苗杯”试题初报(1-10每小题7分,11-15每小题10分)(用90分钟答卷)市（县、区）镇小学名称得分1，2222+3333+4444+5555+6666=（）2、0.1＋0.06＋0.006＋0.0006＋0.00006＋……＝（）3、“我爱北京奥运”是个六位数，每个汉字表示不同的数。

请把符合上面竖式的这个六位数写在下面的括号里：（）4、将1、2、3、……2021、2021作如下位置的排列（横向为行）：123487659101112161514131718192024232221→↓↓↓↓→↑↑↑↑→↓………那么2021应排第（）行中的第（）个数。

5.28名学生平均分为几个水果。

后来，又来了七名学生。

这样，每个学生平均分为两个较少的水果。

这些水果有（）种。

6、一种零件的合格长度标准是：精确到0.01后的近似值为10.10mm，某工人生产了十个零件，经量度它们的长度分别是：（单位mm）10.09910.04910.10210.10310.09310.10410.09510.09610.05810.101经质检员检验，（）件长度合格。

7、某商店出出售啤酒，规定每4个空瓶可以还一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到（）瓶啤酒。

8.如图所示，它是一个由四个小立方体组成的图形。

组装后，其表面积减少了150平方厘米。

这个数字的体积是（）立方厘米。

9、书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下一楼的书是楼上的两倍。

楼上有（）本书，楼下有（）本书。

10.学校的少先队员参观了太空展览。

如果每辆车有45人，10人不能乘坐。

如果每辆车里坐着5个人，那么肯定不止一辆车。

有（）名少先队员。