2008年3月真题+解析2

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码：302）（考试时间：上午8:30-11:30）考生注意事项1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

OxyD (,())A a f a ()y f x =(,0)B a yxO222x y u +=221x y +=vuvD 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1）设函数2()(1)(2)f x x x x =--，则()f x '的零点个数为（A ）0.（B ）1.（C ）2.（D ）3.（2）如图，曲线段方程为()y f x =，函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分()d axf x x '⎰等于（A ）曲边梯形ABOD 的面积.（B ）梯形ABOD 的面积.（C ）曲边三角形ACD 的面积.（D ）三角形ACD 的面积.（3）在下列微分方程中，以123e cos 2sin 2xy C C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是（A ）440y y y y ''''''+--=.（B ）440y y y y ''''''+++=.（C ）440y y y y ''''''--+=.（D ）440y y y y ''''''-+-=.（4）设函数ln ()sin 1x f x x x =-，则()f x 有（A ）1个可去间断点，1个跳跃间断点.（B ）1个可去间断点，1个无穷间断点.（C ）2个跳跃间断点.（D ）2个无穷间断点.（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（A ）若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛.（B ）若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛.（C ）若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.（D ）若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛.（6）设函数()f x 连续.若22(,)d uvD F u v x y =，其中区域uv D 为图中阴影部分，则Fu∂=∂（A ）2()vf u .（B ）2()vf u u.（C ）()vf u .（D ）()vf u u.（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若3=A O ，则（A ）-E A 不可逆，+E A 不可逆.（B ）-E A 不可逆，+E A 可逆.（C ）-E A 可逆，+E A 可逆.（D ）-E A 可逆，+E A 不可逆.（8）设1221⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（A ）2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.（B ）2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.（C ）2112⎛⎫⎪⎝⎭.（D ）1221-⎛⎫⎪-⎝⎭.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（9）已知函数()f x 连续，且21cos[()]lim1(e 1)()x x xf x f x →-=-，则(0)f =.（10）微分方程2(e )d d 0xy x x x y -+-=的通解是y =.（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程是.（12）曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为.（13）设xyy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则(1,2)z x ∂=∂.（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248=-A ，则λ=.三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（15）(本题满分9分)求极限()40sin sin sin sin limx x x x x →-⎡⎤⎣⎦.（16）(本题满分10分)设函数()y y x =由参数方程20(),ln(1)d .t x x t y u u =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x t 是初值问题0d 2e 0,d |0.xt x t tx -=⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解.求22d d y x .（17）(本题满分9分)计算21x ⎰.（18）(本题满分11分)计算{}max ,1d d Dxy x y ⎰⎰，其中{(,)02,02}D x y x y = .（19）(本题满分11分)设()f x 是区间[0,)+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[0,)t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式.（20）(本题满分11分)（Ⅰ）证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()baf x dx f b a η=-⎰；（Ⅱ）若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足32(2)(1),(2)()d x x ϕϕϕϕ>>⎰，则至少存在一点(1,3)ξ∈，()0ϕξ''<使得.（21）(本题满分11分)求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值和最小值.（22）(本题满分12分)设n 元线性方程组=Ax b ，其中2222212121212n na a a a a a a a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭A ，12n x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x ，100⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭b .（Ⅰ）证明行列式(1)nn a =+A ；（Ⅱ）当a 为何值时，该方程组有唯一解，并求1x ；（Ⅲ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.（23）(本题满分10分)设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3α满足323=+Aααα.（Ⅰ）证明123,,ααα线性无关；（Ⅱ）令()123,,=P ααα，求-1P AP .2008年考研数学(二)试卷答案速查一、选择题（1）D （2）C （3）D （4）A （5）B （6）A（7）C （8）D二、填空题（9）2（10）(e )xx C --（11）1y x =+（12）(1,6)--（13）2(ln 21)2-（14）1-三、解答题（15）61.（16）22(1)[ln(1)1]t t +++.（17）21π416+.（18）2ln 419+.（19）e e 2x xy -+=.（20）略.（21）222max (2)(2)872u =-+-+=,222min 1126u =++=.（22）（Ⅰ）略.（Ⅱ）0≠a ,1(1)nx n a =+.（Ⅲ）0a =,1001,0000k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ x 为任意常数.（23）（Ⅰ）略.（Ⅱ）1100011001P AP --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1）【答案】D .【解答】222()2(1)(2)(2)(1)(494)0f x x x x x x x x x x x '=--+-+-=-+=，有三个实数根，所以有三个零点.故答案选D .（2）【答案】C .【解答】()d d ()()()d aa axf x x x f x af a f x x '==-⎰⎰⎰，其中()af a 是矩形面积，()d af x x ⎰为曲边梯形的面积，0()d a xf x x '⎰为曲边三角形的面积.故选C .（3）【答案】D .【解答】由123e cos 2sin 2xy C C x C x =++可知其特征根为12,31,2i λλ==±.故对应的特征方程为2(1)(2)(2)(1)(4)0i i λλλλλ-+-=-+=，即方程为440y y y y ''''''-+-=，故选D .（4）【答案】A .【解答】因为[]111ln 1(1)ln 1(10)lim sin lim sin sin1limsin1111x x x x x x f x x x x x ++→→→+--+===⋅=---，[]111ln 1(1)ln 1(10)lim sin lim sin sin1lim sin1111x x x x x x f x x x x x --→→→+---==-=-⋅=----，所以1x =为跳跃间断点；又因为000021ln ln limsin lim ln lim lim 011|1|x x x x x xx x x x x x x→→→→=⋅===--，所以0x =为可去间断点；故答案选A .（5）【答案】B .【解答】若{}n x 单调，则由()f x 在(,)-∞+∞内单调有界知，{}()n f x 单调有界.由单调有界收敛定理可知{}()n f x 收敛，故答案选B .（6）【答案】A .【解答】由条件可知在极坐标下化二重积分为累次积分22011()(,)d d ()d v uu f r F u v v r r v f r r r==⎰⎰⎰，所以2()Fvf u u∂=∂，故答案选A .（7）【答案】C .【解答】因为3=A O ，所以32()()=-=-++E E A E A E A A .由可逆矩阵的定义可知-E A 可逆，且12()--=++E A E A A .同理，32()()=+=+-+E E A E A E A A ，所以+E A 可逆，且12()-+=-+E A E A A .故答案选C .（8）【答案】D .【解答】12||(1)(3)021λλλλλ---==+-=--E A ，则121,3λλ=-=.所以矩阵A 的正负惯性指数都是1；A 选项，特征方程21(1)(3)012λλλλ+-=++=-+，负惯性指数为2，不合同；B 选项，特征方程21(1)(3)012λλλλ-=--=-，正惯性指数为2，不合同；C 选项，特征方程21(1)(3)012λλλλ--=--=--，正惯性指数为2，不合同；D 选项，特征方程12(1)(3)021λλλλ-=+-=-，则121,3λλ=-=，正负惯性指数都为1，合同.故答案为D .二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（9）【答案】2.【解答】由22220001()1cos[()]121lim lim ()()2(e 1)()x x x x x f x xf x f x x f x f x →→→-===-，得0lim ()2x f x →=.因为()f x 连续，所以(0)2f =.（10）【答案】(e )xy x C -=-.【解答】方程可变形为d e d x y yx x x-=，通解为()11d d ee e d ed (e )xx x xx xxy x x C x x C x C ------⎛⎫⎰⎰=+=+=- ⎪⎝⎭⎰⎰.（11）【答案】1y x =+.【解答】设(,)sin()ln()F x y xy y x x =+--，则1cos()1d 1d cos()x y y xy F y y x x F x xy y x-+-'-=-=-'+-，在(0,1)处，得1k =，因此切线方程为1y x =+.（12）【答案】(1,6)--.【解答】21133325()(5)(2)33f x x x x x x --'=+-=-，4310()(1)9f x x x -''=+，由4310()(1)09f x x x -''=+=，得1x =-，且1x <-时，()0f x ''<；1x >-时，()0f x ''>，所以1x =-对应的点(1,6)--为拐点.（13）【答案】(ln 21)2-.【解答】令,y xu v x y==，方程变为v z u =，取对数得ln ln z v u =.方程两边对x 求导得，111ln ln x xz vy v u u z x u y x y∂''=+=-∂，所以，(1,2)(1,2)(1,2)11112(ln )()()(ln 21)2xy z y y y z x y x y x y x y∂=-=-=-∂.（14）【答案】1-.【解答】因为A 是3阶矩阵，248=-A ，所以848=-A ，即6=-A .而23λ=⋅⋅A ，所以1λ=-.三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（15）（本题满分9分）解：[]43sin sin(sin )sin sin sin(sin )limlim x x x x x x x x x →→--=20cos cos(sin )cos lim 3x x x x x →-⋅=20cos (1cos(sin ))lim 3x x x x →-=613sin 21lim 220==→x xx .（16）（本题满分10分）解：解方程d 2e 0d x xt t--=，且0|0t x ==，可得2ln(1)x t =+.因为函数()y y x =由参数方程20()ln(1)d t x x t y u u =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，所以，()2222d d ln(1)2d 1ln(1)d 2d d 1yy t t t t t x t x t t +⋅===+++，故，()222222d d d ln(1)221ln(1)12d d d 1y y t t tt t t x x x t +⋅+⎛⎫⎡⎤===+++ ⎪⎣⎦⎝⎭+.（17）（本题满分9分）解：令sin x t =，则ππ22122sin 1cos d (1cos 2)d cos 2t t x t t t t t t ⋅==-⋅⎰⎰⎰ππ22200111πd cos2d 22416t t t t t =-=+⎰⎰.（18）（本题满分11分）解：如图，取111{(,)2,2}2D x y x y x= ，2D 是区域D 去掉1D 的剩余部分.则，()12max ,1d d d d 1d d DD D xy x y xy x y x y =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，12211215d d d d ln 24xD xy x y x x y y ==-⎰⎰⎰⎰，21221121d d 1d d 1d d 4d d 12ln 2xD DD x y x y x y x y =-=-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以，()1219max ,1d d d d 1d d ln 24D D D xy x y xy x y x y =+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰1（19）（本题满分11分）解：旋转体体积2()πd tV t y x =⎰，侧面积0()2πtS t x =⎰.因为，202π2πd tt x y x =⎰⎰,两边对变量x求导可得2y =，整理得，221y y '+=,再对变量求导化简可得二阶微分方程y y ''=.由特征方程为210λ-=，特征根为1λ=±，通解为12e exxy C C -=+.将通解代入方程221y y '+=，得1241C C =.再由(0)1f =，得112C =.故该曲线方程为e e 2x xy -+=.（20）（本题满分11分）证明：（Ⅰ）设M 和m 分别是连续函数()f x 在区间[,]a b 上的最大值及最小值，则()()d ()b am b a f x x M b a --⎰ ，1()d ba m f x x Mb a -⎰ .由介值定理，在[,]a b 上至少存在一点η，1()d ,()b af x x a b b a ηη=-⎰ ,即()d ()(),()baf x x f b a a b ηη=-⎰.（Ⅱ）由积分中值定理，则至少存在一点(2,3)c ∈，使得32()d (),(2,3)x x c c ϕϕ=∈⎰，且32(2)()d x x ϕϕ>⎰，则(2)(1),(2)()c ϕϕϕϕ>>.对()x ϕ分别在区间[][]1,2,2,c 上应用拉格朗日中值定理，可得1(2)(1)()0,21ϕϕϕη-'=>-2(2)()()0,2c cϕϕϕη-'=<-则在区间[]12,ηη上对()x ϕ'应用拉格朗日中值定理，有1212()()()0ϕηϕηϕξηη''-''=<-.（21）（本题满分11分）解：构造拉格让日函数2222212(,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z λλ=++++-+++-，由1212122222022020040x x y y z x y z x y z λλλλλλ++=⎧⎪++=⎪⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎪++-=⎩，解得228x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.则点(2,2,8)--和(1,1,2)为函数222u x y z =++在约束条件下的最值点，带入有222max (2)(2)872U =-+-+=，222min 1126U =++=.即最大值为72，最小值为6.（22）（本题满分12分）解：（Ⅰ）利用初等变换进行计算222222121321012221122a a aa a a a a a aaa a==A 2130124034(1)2(1)3231(1)0n a a aa a n a a n a n n a n+==⋅⋅⋅=++.（Ⅱ）方程组=Ax b 有唯一解，需0≠A .因为||(1)nn a =+A ，所以有0a ≠.利用克莱姆法则可得唯一解为111(1)(1)n n D na nx n a n a-===++A ，其中2111000*********2a a a D a=（Ⅲ）当0=A 时，即0a =时，方程组=Ax b 有无穷多解.此时原矩阵变为010010100100⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭A .由0100100100(,)0001000000⎛⎫⎪⎪⎪== ⎪⎪ ⎪⎝⎭A A b ，得(,)()1r r n ==-A b A .所以=0Ax 的解为()T1,0,0,,0k ，k 为任意常数.方程组=Ax b 特解为0100η⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以通解为10010000k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（k 为任意常数）.（23）（本题满分10分）解：（Ⅰ）因为12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，所以1122,=-=AααAαα，且12,αα线性无关.令，112233k k k ++=0ααα①则等式两侧左乘A 得，1122331122323()k k k k k k ++=-+++=0AαAαAααααα，整理可得1123233()k k k k -+++=0ααα②由①和②两式相减可得11322k k -=0αα.所以，130k k ==.再由①可知20k =，故123,,ααα线性无关.（Ⅱ）由于123,,ααα线性无关，()123,,=P ααα，所以P 可逆.因为()()()1231223123100,,,,,,011001-⎛⎫ ⎪==-+= ⎪ ⎪⎝⎭AP A αααααααααα，所以-1100011001-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P AP .。

2008年全国普通高等学校招生统一考试（新课标Ⅱ卷）化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Mg 24S 32Cu 64 一、选择题6．2008年北京奥运会的“祥云”火炬所用燃料的主要成分是丙烷，下列有关丙烷的叙述中不正确．．．的是A.分子中碳原子不在一条直线上B.光照下能够发生取代反应C.比丁烷更易液化D.是石油分馏的一种产品7.实验室现有3种酸碱指示剂，其pH变色范围如下甲基橙：3.1～4.4 石蕊：5.0～8.0酚酞：8.2～10.0用0.1000mol/LNaOH溶液滴定未知浓度的CH3COOH溶液，反应恰好完全时，下列叙述中正确的是A.溶液呈中性，可选用甲基橙或酚酞作指示剂B.溶液呈中性，只能选用石蕊作指示剂C.溶液呈碱性，可选用甲基橙或酚酞作指示剂D.溶液呈碱性，只能选用酚酞作指示剂8．对于ⅣA族元素，下列叙述中不正确．．．的是A.SiO2和CO2中，Si和O，C和O之间都是共价键B.C、Si和Ge的最外层电子数都是4，次外层电子数都是8C.CO2和SiO2都是酸性氧化物，在一定条件下都能和氧化钙反应D.该族元素的主要化合价是+4和+29.取浓度相同的NaOH和HCl溶液，以3：2体积比相混合，所得溶液的pH等于12，则原溶液的浓度为A.0.01mol/LB.0.017 mol/LC.0.05mol/LD.0.50 mol/L10.下图为直流电源电解稀Na2SO4水溶液的装置。

通电后在石墨电极a和b附近分别滴加一滴石蕊溶液。

下列实验现象中正确的是A.逸出气体的体积，a电极的小于b电极的B.一电极逸出无味气体，另一电极逸出刺激性气味气体C.a电极附近呈红色，b电极附近呈蓝色D.a电极附近呈蓝色，b电极附近呈红色11.某元素的一种同位素X的原子质量数为A，含N个中子，它与1H原子组成H m X分子。

在ag H m X中所含质子的物质的量是A. molB. molC. molD. mol12.(NH4)2SO4在高温下分解，产物是SO2、H2O、N2和NH3。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题 (1)【答案】D【详解】因为(0)(1)(2)0f f f ===，由罗尔定理知至少有1(0,1)ξ∈，2(1,2)ξ∈使12()()0f f ξξ''==，所以()f x '至少有两个零点. 又()f x '中含有因子x ，故0x =也是()f x '的零点， D 正确.本题的难度值为0.719. (2)【答案】C 【详解】00()()()()()()aa a aaxf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx '==-=-⎰⎰⎰⎰其中()af a 是矩形ABOC 面积，0()af x dx ⎰为曲边梯形ABOD 的面积，所以0()axf x dx '⎰为曲边三角形的面积．本题的难度值为0.829.(3)【答案】D【详解】由微分方程的通解中含有xe 、cos 2x 、sin 2x 知齐次线性方程所对应的特征方程有根1,2r r i ==±，所以特征方程为(1)(2)(2)0r r i r i --+=，即32440r r r -+-=. 故以已知函数为通解的微分方程是40y y y ''''''-+-= 本题的难度值为0.832. (4) 【答案】A【详解】0,1x x ==时()f x 无定义，故0,1x x ==是函数的间断点因为 000ln 11lim ()lim lim lim csc |1|csc cot x x x x x xf x x x x x++++→→→→=⋅=-- 200sin lim lim 0cos cos x x x xx x x++→→=-=-=同理 0lim ()0x f x -→= 又 1111ln 1lim ()lim lim sin lim sin1sin11x x x x x f x x x x ++++→→→→⎛⎫=⋅== ⎪-⎝⎭ 所以 0x =是可去间断点，1x =是跳跃间断点.本题的难度值为0.486.(5)【答案】B【详解】因为()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，且{}n x 单调. 所以{()}n f x 单调且有界. 故{()}n f x 一定存在极限.本题的难度值为0.537. (6)【答案】A【详解】用极坐标得 ()222()2011,()vu uf r r Df u v F u v dv rdr v f r dr +===⎰⎰⎰所以()2Fvf u u∂=∂ 本题的难度值为0.638. (7) 【答案】C【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+= 故,E A E A -+均可逆． 本题的难度值为0.663. (8) 【答案】D【详解】记1221D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则()2121421E D λλλλ--==---，又()2121421E A λλλλ---==---- 所以A 和D 有相同的特征多项式，所以A 和D 有相同的特征值.又A 和D 为同阶实对称矩阵，所以A 和D 相似．由于实对称矩阵相似必合同，故D 正确. 本题的难度值为0.759. 二、填空题 (9)【答案】2【详解】222220001cos[()]2sin [()2]2sin [()2]()lim lim lim ()[()2]4(1)()x x x x xf x xf x xf x f x x f x xf x e f x →→→-⋅==⋅- 011lim ()(0)122x f x f →=== 所以 (0)2f = 本题的难度值为0.828. (10)【答案】()xx eC --+【详解】微分方程()20xy x e dx xdy -+-=可变形为x dy yxe dx x--= 所以 111()dx dx xx x x x y e xe e dx C x xe dx C x e C x ----⎡⎤⎛⎫⎰⎰=+=⋅+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰本题的难度值为0.617. (11)【答案】1y x =+【详解】设(,)sin()ln()F x y xy y x x =+--，则1cos()11cos()x y y xy F dy y x dx F x xy y x--'-=-=-'+-，将(0)1y =代入得1x dy dx==，所以切线方程为10y x -=-，即1y x =+本题的难度值为0.759. (12)【答案】(1,6)-- 【详解】5325y xx =-⇒23131351010(2)333x y x x x -+'=-= ⇒134343101010(1)999x y x x x--+''=+= 1x =-时，0y ''=；0x =时，y ''不存在在1x =-左右近旁y ''异号，在0x =左右近旁0y ''>，且(1)6y -=- 故曲线的拐点为(1,6)-- 本题的难度值为0.501. (13)【答案】21)2- 【详解】设,y xu v x y==，则v z u = 所以121()ln v v z z u z v y vu u u x u x v x x y-∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+⋅∂∂∂∂∂ 2ln 11ln x yv vy u y y u ux y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=⋅-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以(1,2)21)2z x ∂=-∂本题的难度值为0.575.(14)【答案】-1【详解】||236A λλ =⨯⨯= 3|2|2||A A =32648λ∴⨯=- 1λ⇒=- 本题的难度值为0.839.三、解答题 (15)【详解】 方法一：4300[sin sin(sin )]sin sin sin(sin )limlim x x x x x x x x x →→--=22220001sin cos cos(sin )cos 1cos(sin )12lim lim lim 3336x x x xx x x x x x x →→→--==== 方法二：331sin ()6x x x o x =-+ 331sin(sin )sin sin (sin )6x x x o x =-+4444400[sin sin(sin )]sin sin (sin )1lim lim 66x x x x xx o x x x x →→⎡⎤-∴ =+=⎢⎥⎣⎦ 本题的难度值为0.823. (16)【详解】方法一：由20x dx te dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2l n (1)x t =+所以 2222ln(1)2(1)ln(1)1dydy t tdt t t dx dt t +⋅===+++222222[(1)ln(1)]2ln(1)221dt t d y d dy t t tdt dx t dx dx dx dt t ++++⎛⎫===⎪⎝⎭+ 22(1)[ln(1)1]t t =+++方法二：由20x dx te dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2l n (1)x t =+所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21x dydy t tdt t t e x dxt dx dt t +⋅===++=+所以 22(1)x d ye x dx=+ 本题的难度值为0.742. (17)【详解】 方法一：由于21x -→=+∞，故21⎰是反常积分.令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈2212222000sin cos 2cos sin ()cos 22t t t t t tdt t tdt dt t πππ===-⎰⎰⎰⎰2222220001sin 21sin 2sin 2441644tt t td t tdt πππππ=-=-+⎰⎰ 222011cos 2168164t πππ=-=+方法二：21⎰12201(arcsin )2x d x =⎰121122220001(arcsin )(arcsin )(arcsin )28x x x x dx x x dx π=-=-⎰⎰令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈1222200011(arcsin )sin 2cos 224x x dx tdt t d t ππ==-⎰⎰⎰ 222200111(cos 2)cos 242164t t t tdt πππ=-+=-⎰故，原式21164π=+ 本题的难度值为0.631.(18)【详解】 曲线1xy =将区域分成两个区域1D 和23D D +，为了便于计算继续对 区域分割，最后为()max ,1Dxy dxdy ⎰⎰123D D D xydxdy dxdy dxdy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰112222211102211x xdx dy dx dy dx xydy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1512ln 2ln 24=++-19ln 24=+ 本题的难度值为0.524.(19)【详解】旋转体的体积2()tV f x dx π=⎰，侧面积02(tS f x π=⎰，由题设条件知20()(ttf x dx f x =⎰⎰上式两端对t 求导得2()(f t f t = 即y '=由分离变量法解得1l n ()y t C +=+， 即t y C e =将(0)1y =代入知1C =，故t y e +=，1()2tt y e e -=+ 于是所求函数为 1()()2x xy f x e e -==+ 本题的难度值为0.497.(20)【详解】(I) 设M 与m 是连续函数()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值，即()m f x M ≤≤ [,]x a b ∈由定积分性质，有 ()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰，即 ()baf x dx m M b a≤≤-⎰由连续函数介值定理，至少存在一点[,]a b η∈，使得 ()()b af x dx f b aη=-⎰即()()()baf x dx f b a η=-⎰(II) 由(I)的结论可知至少存在一点[2,3]η∈，使 32()()(32)()x dx ϕϕηϕη=-=⎰又由32(2)()()x d x ϕϕϕη>=⎰，知 23η<≤对()x ϕ在[1,2][2,]η上分别应用拉格朗日中值定理，并注意到(1)(2)ϕϕ<，()(2)ϕηϕ<得 1(2)(1)()021ϕϕϕξ-'=>- 112ξ<<2()(2)()02ϕηϕϕξη-'=<- 123ξη<<≤在12[,]ξξ上对导函数()x ϕ'应用拉格朗日中值定理，有2121()()()0ϕξϕξϕξξξ''-''=<- 12(,)(1,3)ξξξ∈⊂本题的难度值为0.719. (21)【详解】方法一：作拉格朗日函数22222(,,,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z λμλμ=++++-+++-令 2222022020040x y z F x x F y y F z F x y z F x y z λμλμλμλμ'=++=⎧⎪'=++=⎪⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎪'=++-=⎪⎩解方程组得111222(,,)(1,1,2),(,,)(2,2,8)x y z x y z ==-- 故所求的最大值为72，最小值为6.方法二：问题可转化为求2242242u x y x x y y =++++在224x y x y +++=条件下的最值 设44222222(,,)2(4)F x y u x y x y x y x y x y λλ==++++++++-令 323222442(12)0442(12)040x y F x xy x x F y x y y y F x y x y λλλ'⎧=++++=⎪'=++++=⎨⎪'=+++-=⎩解得1122(,)(1,1),(,)(2,2)x y x y ==--，代入22z x y =+，得122,8z z == 故所求的最大值为72，最小值为6. 本题的难度值为0.486. (22)【详解】(I)证法一：2222122212132101221221122aa a a a a aa aA r ar aaa a =-=121301240134(1)2(1)3231(1)0n n n a a a n a a n ar ar a n a nnn a n--+-=⋅⋅⋅=++ 证法二：记||n D A =，下面用数学归纳法证明(1)nn D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第1行展开得2212102121212n n a a a aD aD a a-=-21221222(1)(1)n n n n n aD a D ana a n a n a ---- =-=--=+故 ||(1)n A n a =+证法三：记||n D A =，将其按第一列展开得 2122n n n D aD a D --=-， 所以 211212()n n n n n n D aD aD a D a D aD ------=-=-222321()()n n n n a D aD a D aD a ---=-==-=即 12122()2n n n n n n n n D a aD a a a aD a a D ----=+=++=++2121(2)(1)n n n n n a a D n a a D --==-+=-+1(1)2(1)n n n n a a a n a -=-+⋅=+(II)因为方程组有唯一解，所以由Ax B =知0A ≠，又(1)nA n a =+，故0a ≠．由克莱姆法则，将n D 的第1列换成b ，得行列式为2221122(1)(1)112102121221122n n n nn n a aa a a aa aD na a a a a --⨯-⨯-===所以 11(1)n n D nx D n a-==+ (III)方程组有无穷多解，由0A =，有0a =，则方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1n -，所以方程组有无穷多解，其通解为()()10000100,TTk k +为任意常数．本题的难度值为0.270. (23)【详解】(I)证法一：假设123,,ααα线性相关．因为12,αα分别属于不同特征值的特征向量，故12,αα线性无关，则3α可由12,αα线性表出，不妨设31122l l ααα=+，其中12,l l 不全为零(若12,l l 同时为0，则3α为0，由323A ααα=+可知20α=，而特征向量都是非0向量，矛盾)11,A αα=-22A αα=∴32321122A l l αααααα=+=++，又311221122()A A l l l l ααααα=+=-+ ∴112221122l l l l ααααα-+=++，整理得：11220l αα+=则12,αα线性相关，矛盾. 所以，123,,ααα线性无关.证法二：设存在数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++= (1)用A 左乘(1)的两边并由11,A αα=-22A αα=得1123233()0k k k k ααα-+++= (2)(1)—(2)得 113220k k αα-= (3) 因为12,αα是A 的属于不同特征值的特征向量，所以12,αα线性无关，从而130k k ==，代入(1)得220k α=，又由于20α≠，所以20k =，故123,,ααα线性无关.(II) 记123(,,)P ααα=，则P 可逆，123123(,,)(,,)AP A A A A αααααα==1223(,,)αααα=-+123100(,,)011001ααα-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭100011001P -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭所以 1100011001P AP --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.本题的难度值为0.272.。

2008年考研英语完形真题及答案解析（二）答案详解1.【解析】[B] 语义衔接题。

本题目选择动词过去分词形式，构成be…to 的结构，在句子中充当谓语。

选项A. selected 选择;B. prepared 准备;C. obliged迫使，责成;D. pleased 高兴。

前边相邻句子The idea that some people may be more intelligent than others is one of those hypotheses that dare not speak its name. “一些人比另一些人聪明，这一观点一直是人们不敢明确提出来的假设之一。

”本题所在句子由But一词引导，在句义上与前一句相反，即“打算或准备说了”，故选B。

2.【解析】[D] 语义衔接/词汇辨析题。

本题目选择形容词，在句子中充当定语。

选项A. unique 独一无二的;B. particular 特殊的，特别的;C. special 特殊的;D. rare 珍惜的，罕见的，珍贵的。

rare birds意为“稀世珍品，旷世奇才，罕见人(物)”，Gregory Cochran打破常规，准备说了，因此像是“出头鸟”。

3.【解析】[A] 惯用衔接题。

independent其后应搭配of，意为“独立于，不依赖于”。

还应注意dependent后面还可搭配on，但意为“依赖于，依靠于”。

He is that rare bird, a scientist who works independently any institution. “他就是那个稀有之人，是一位不依赖于任何机构的独立的科学家”。

4.【解析】[C] 语义衔接题。

本题目选择副词，在句子中充当状语。

句子叙述到He helped popularize the idea that some diseases not thought to have a bacterial cause were actually infections, which ruffled many scientific feathers when it was first suggested. “他普及了这种观点，即某些以前人们认为不是由细菌引起的疾病实际上是传染病，这一观点一经提出就引起了极大争议。

司法考试真题解析期间的计算方法一、题目1。

1. （真题内容）甲于2013年3月20日将小件包裹寄存乙处保管。

3月22日，该包裹被盗。

3月27日，甲取包裹时得知包裹被盗。

甲要求乙赔偿损失的诉讼时效期间届满日是（）。

A. 2013年3月27日。

B. 2013年3月22日。

C. 2014年3月27日。

D. 2014年3月22日。

2. （答案）C。

3. （解析）- 寄存财物被丢失或者损毁的，诉讼时效期间为1年。

- 诉讼时效期间从知道或者应当知道权利被侵害时起计算。

- 本题中，甲于2013年3月27日知道权利被侵害，所以诉讼时效期间从2013年3月27日起算，1年后届满，即2014年3月27日。

二、题目2。

1. （真题内容）1988年2月8日夜，赵某回家路上被人用木棍从背后击伤。

经过长时间的访查，赵某于2007年10月31日掌握确凿证据证明将其打伤的是钱某。

赵某要求钱某赔偿的诉讼时效届满日应为（）。

A. 1990年2月8日。

B. 2008年2月8日。

C. 2008年10月31日。

D. 2009年10月31日。

2. （答案）B。

3. （解析）- 身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为1年。

- 从权利被侵害之日起超过20年的，人民法院不予保护。

有特殊情况的，人民法院可以延长诉讼时效期间。

- 本题中，赵某权利被侵害之日是1988年2月8日，虽然他2007年10月31日才掌握确凿证据，但最长诉讼时效为20年，从1988年2月8日起算，20年后即2008年2月8日诉讼时效届满。

三、题目3。

1. （真题内容）下列关于诉讼时效起算的说法中，错误的是（）。

A. 定有履行期限的债务的请求权，当事人约定债务分期履行的，诉讼时效应当分期分别起算。

B. 未定有履行期限的债务的请求权，债权人第一次要求债务人履行义务时就被债务人明确拒绝的，诉讼时效从债务人明确拒绝之日起算。

C. 人身伤害损害赔偿的诉讼时效期间，伤害明显且侵害人明确的，从受伤之日起算。

TEST FOR ENGLISH MAJORS（2008）—GRADE EIGHT—TIME LIMIT: 195MINPART I LISTENING COMPREHENSION (35 MIN)SECTION A MINI -LECTUREIn this section you will hear a mini-lecture. You will hear the lecture ONCE ONLY. While listening, take notes on the important points. You notes will not be market, but you will need them to complete a gap-filling task for after the mini- lecture. When the lecture is over, you will be given two minutes to check your notes, and another ten minutes to complete the gap-filling task onANSWER SHEET ONE.Use the blank sheet for note- tanking.SECTION B INTERVIEWIn this section you will hear everything ONCE ONLY. Listen carefully and then answer the questions that follow. Mark the correct answer to each question on your colored answer sheet.Questions 1 to 5 are based on an interview. At the end of the interview you will be given 10 seconds to answer each of the following five questions.Now listen to the interview1. Mary doesn't seem to favour the idea of a new airport becauseA. the existing airports are to be wastedB. more people will be encouraged to travel.C. more oil will be consumed.D. more airplanes will be purchased.2. Which of the following is NOT mentioned by Mary as a potential disadvantage?A. More people in the area.B. Noise and motorways.C. Waste of land.D. Unnecessary travel.3. Freddy has cited the following advantages for a new airport EXCEPTA. more job opportunities.B. vitality to the local economy.C. road construction,D. presence of aircrew in the area.4. Mary thinks that people dont need to do much travel nowadays as a result ofA. less emphasis on personal contact.B. advances in modern telecommunications.C. recent changes in peoples concepts.D. more potential damage to the area5. We learn from the conversation that Freddy is Marys ideas,A. strongly in favour ofB. mildly in favour ofC. strongly againstD. mildly againstSECTION C NEWS BROADCASTIn this section you will hear everything ONCE ONLY. Listen carefully and then answer the questions that follow. Mark the correct answer to each question on your coloured answer sheet.Question 6 is based on the following news. At the end of the news item, you will be given 10 seconds to answer the question. Now listen to the news.6. What is the main idea of the news item?A. A new government was formed after Sundays elections.B. The new government intends to change the welfare system.C. The Social Democratic Party founded the welfare system.D. The Social Democratic Party was responsible for high unemployment.Questions 7 and 8 are based on the following news. At the end of the news item, you will be given 20 secondsto answer the questions.Now listen to the news.7. The tapes of the Apollo-11 mission were first stored inA. a U.S. government archives warehouse.B. a NASA ground tracking station.C. the Goddard Space Flight Centre.D. none of the above places.8. What does the news item say about Richard Nafzger?A. He is assigned the task to look for the tapes.B. He believes that the tapes are probably lost.C. He works in a NASA ground receiving site.D. He had asked for the tapes in the 1970s.Questions 9 and 10 are based on the following news. At the end of the news item, you will be given 20 seconds to answer the questions.Now listen to the news.9. The example in the news item is cited mainly to showA. that doctors are sometimes professionally incompetentB. that in cases like that hospitals have to pay huge compensations.C. that language barriers might lower the quality of treatment.D. that language barriers can result in fatal consequences.10. According to Dr. Flores, hospitals and clinicsA. have seen the need for hiring trained interpreters.B. have realized the problems of language barriers.C. have begun training their staff to be bilinguals.D. have taken steps to provide accurate diagnosis.PART II READING COMPREHENSION (30 MIN)In this section there are four reading passages followed by a total of 20 multiple-choice questions. Read the passages and then mark your answers on your coloured answer sheet。

二〇〇八年（3 月） 金融理财师（AFP TM）资格认证考试金融理财基础（二）1. 以下说法中正确的是：（）A．国家开发银行属于银行业金融机构，同时也是存款性金融中介。

B．在中国，信托投资公司归中国证券监督管理委员会监管。

C．在中国，绝大部分债券交易都在银行间债券市场进行。

D．上市的人寿保险公司归中国证券监督管理委员会而非中国保险监督管理委员会监管。

2. 下列说法中正确的是：（ ）A．由于我国目前实行严格的分业监管，故商业银行不能进行证券投资。

B．中间业务是影响商业银行的收入和利润，但不反映在资产负债表上的业务。

C．在我国，商业银行中间业务收入一般可以占到其总收入的一半以上。

D．负债业务是商业银行利用资产业务筹集的资金加以运用并取得收入的过程。

3. 下列关于中央银行的描述中，错误的是：（ ）A．中央银行是负责发行货币、管理货币流通、制定货币政策和提供清算体系的管理当局。

B．中央银行可以根据其营利性动机进行货币经营。

C．中央银行通常具有经理国库的职能。

D．中央银行的主要货币政策工具包括：公开市场操作、贴现窗口（或贴现贷款）和法定存款准备金率。

4. 以下关于净现值的描述，错误的是：（ ）A．净现值越大的项目，其内部报酬率一定越高。

B．选定融资成本率为贴现率，净现值大于零的项目是有利可图的。

C．贴现率越高，净现值越小。

D．某项目的净现值是指该项目产生的所有现金流的现值之和。

5. 小杨第一年年初向某项目投入10 万元，从第一年年末开始收入1.2 万元，以后每年收入增长10%，共持续10 年。

如果年贴现率为10%，那么这项投资的净现值为（ ）。

A．1.21 万元 B．2.12 万元 C．0.91 万元 D．1.19 万元。

6. 小李要为5 年后买房积累30万元的首付款。

他现有资产5 万元，每月储蓄3,200元，要达到理财目标，小李需要的年名义投资报酬率为（ ）。

（假设投资按月复利）A．7.00% B．8.12% C．0.58% D．0.68%7. 朱先生打算15 年后退休。

事业单位考试真题及答案解析答案汇总供借鉴1：《著作权法》保护的作品，必须具有一定的物质表现形式，能够被第三人利用、复制。

这种表现形式类型多样，如各种文字作品、音乐作品及科学技术作品。

这是因为作品受法律保护的原因之一是要使其得到传播、利用。

更好的作品存在于作者的思想之中，也是没有办法让第三人知晓利用的。

这段话直接支持的观点是：O单项选择题A.著作权受到法律保护的根本原因在于其具备一定的物质表现形式B.《著作权法》保护的对象首先必须是独创性的智力劳动成果,例如作者的构思C.期刊、乐谱、设计图都可以成为著作权保护的对象D.作品受法律保护的必要条件之一是它本身必须具备一定的物质表现形式2：专家们指出，能让众多家用电器集合在一起相互协调地工作，并不是一件___________ 的事，而数字化家庭之所以能做到这一点，主要得益于一种被人们称为“闪联”的标准协议。

填入划线部分最恰当的一项是OO单项选择题A.复杂B.容易C.矛盾D.困难3：在下列哪一种情形中，不会导致离婚时无过错方的损害赔偿请求？（）单项选择题A.某甲的丈夫乙在出外经商定居时与某女青年以夫妻名义同居生活B.某甲的丈夫乙在家中时常打骂凌辱甲和她的孩子C.某甲的丈夫乙在外地用欺骗手段得以和某女青年登记结婚I）.某甲的丈夫在婚前隐瞒自己的精神病史4：临床试验显示，对偶尔食用一定量的牛肉干的人而言，大多数品牌牛肉干的添加剂并不会导致动脉硬化。

因此，人们可以放心食用牛肉干而无需担心对健康的影响。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证（）单项选择题A.食用大量牛肉干不利于动脉健康B.动脉健康不等于身体健康C.肉类都含有对人体有害的物质D.喜欢吃牛肉干的人往往也喜欢食用其它对动脉健康有损害的食品5：孕妇很容易出现维生素缺乏症状，有人认为这不是由于饮食中缺乏维生素造成的，而通常是由于腹内婴儿的生长时对维生素的大量需求造成的Q为了评价上述结论的确切程度，以下哪项操作最为重要？（）单项选择题A.对某个缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量B.对某个不缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量C.对孕妇的科学食谱进行研究，以确定有利于孕妇摄入足量维生素的最佳食谱D.对日常饮食中维生素足量的一个孕妇和一个非孕妇进行检测,并分别确定她们是否缺乏维生素6：英国研究各类精神紧张症的专家发现.越来越多的人在使用IrIternet之后都会出现不同程度的不适反应，根据一项对IooOO个经常上网的人的抽样调查，承认上网后感到烦躁和恼火的人数达到了三分之一；而20岁以下的网迷则有44%承认上网后感到烦躁和紧张。

考研数学二试题分析、详解和评注一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设2()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D).【详解】322()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-．令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D).(2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0()axf x dx '⎰在几何上表示【 】．(A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】'()()()()aa axf x dx xdf x af a f x dx ==-⎰⎰⎰，其中()af a 是矩形面积，0()af x dx ⎰为曲边梯形的面积，所以'()axf x dx ⎰为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C).(3)在下列微分方程中，以123cos2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通解的是【 】．(A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=.(C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D).【详解】由123cos2sin2x y C e C x C x =++，可知其特征根为11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+-所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D).(4) 判定函数ln ()|1|xf x x =-，(0)x >间断点的情况【 】．(A) 有一个可去间断点，一个跳跃间断点． (B) 有一跳跃间断点，一个无穷间断点． (C) 有两个无穷间断点. (D)有两个跳跃间断点. 【答案】 应选(A).(5)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是【 】．(A) 若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 (B) 若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 (C) 若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛. (D) 若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛. 【答案】 应选(B).【详解】若若{}n x 单调，则由函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界知，若{()}n f x 单调有界，因此若{()}n f x 收敛．故应选(B).(6)设函数()f x 连续，221x y +=，222,1x y u u +=>，若22(,)DF u v =，则Fu∂=∂【 】． (A) 2()vf u (B) ()vf u (C)2()v f u u (D) ()vf u u【答案】 应选(A).【详解】利用极坐标，得2222011()(,)()v uu Df r F u v dv rdr v f r drr===⎰⎰⎰，所以Fu∂=∂2()vf u ．故应选(A). (7)设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵．若30A =，则下列结论正确的是【 】． (A) E A -不可逆，则E A +不可逆. (B) E A -不可逆，则E A +可逆.(C) E A -可逆，则E A +可逆. (D) E A -可逆，则E A +不可逆. 【答案】应选(C).【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=．故E A -，E A +均可逆．故应选(C). (8) 设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上，与A 合同矩阵为【 】．(A) 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ . (B)2112-⎛⎫⎪-⎝⎭. (C) 2112⎛⎫⎪⎝⎭. (D) 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. 【答案】 应选(D). 【详解】2212(1)423(1)(3)021E A λλλλλλλλ---==--=--=+-=-- 则121,3λλ=-=，记1221D -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则2212(1)423(1)(3)021E D λλλλλλλλ--==--=--=+-=- 则121,3λλ=-=，正负惯性指数相同.故选D.二、填空题：(9－14小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.) (9)已知函数()f x 连续，且01cos[()]lim 1(1)()x x xf x e f x →-=-，则(0)f =【答案】 应填2．(10)微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=的通解是 . 【答案】 应填()xy x C e -=-．(11)曲线sin()ln()xy y x x +-=在点(0,1)的切线方程为 . 【答案】 应填1y x =+． 【详解】(12)曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为 . 【答案】 (1,6)--． 【详解】 (13)设x yy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则(1,2)z x ∂=∂ . 【答案】(ln 21)2-． (14)设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ．若行列式|2|48A =-，则λ=___________. 【答案】应填1-．三、解答题(15－23小题，共94分)．(15)(本题满分9分) 求极限[]4sin sin(sin )sin limx x x x x →-．【详解1】[]40sin sin(sin )sin limx x x x x →-[]3sin sin(sin )limx x x x →-= ＝20cos cos(sin )cos lim3x x x x x →-201cos(sin )lim 3x x x →-=0sin(sin )cos lim 6x x x x →=(或2201(sin )2lim 3x x x →=，或22201sin (sin )2lim 3x x o x x →+=)16=． 【详解2】[]4sin sin(sin )sin limx x x x x →-[]40sin sin(sin )sin limsin x x x x x→-= ＝30sin limt t t t →-201cos lim 3t t t →-=2202lim 3t t t →=（或0sin lim 6t t t →=） 16=． (16)(本题满分10分)设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t x x t y u du =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x x t =是初值问题020xt dx te dtx -=⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解，求22d y dx ． 【详解1】由20x dxte dt--=得 2x e dx tdt =，积分得2x e t C =+．由条件00t x ==，得1C =，即21x e t =+，故 2ln(1)x t =+．方程组220ln(1)ln(1)t x t y u du ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩⎰两端同时对t 求导得 22212ln(1)dx t dt t dy t t dt⎧=⎪⎪+⎨⎪=+⎪⎩． 所以22(1)ln(1)dy dy dt t t dxdx dt==++，从而222222(1)ln(1)(1)ln(1)d t t d t t d y dtdx dx dxdt⎡⎤++⎣⎦⎡⎤++⎣⎦==22222ln(1)2(1)[ln(1)1]21t t t t t t t ++==++++．17（本题满分9分）计算21⎰．【详解1】由于21lim x -→=+∞，故21⎰是反常积分．令arcsin x t =，有sin x t =，[0,)2t π∈．2122200cos 2sin ()22t tt tdt dt ππ==-⎰⎰⎰222001sin 244t td t ππ=-⎰2220sin 21sin 21644t t tdt πππ=-+⎰ 2201cos 2168t ππ=-21164π=+．【详解2】2112201(arcsin )2x d x =⎰⎰21222001(arcsin )(arcsin )2x x x x dx π=-⎰2120(arcsin )8x x dx π=-⎰令arcsin x t =，有sin x t =，[0,)2t π∈．1222001(arcsin )sin 22x x dx t tdt π=⎰⎰ 222001(cos 22cos 2)4t t t tdt ππ=--⎰21164π=-，所以2211164π=+⎰． (18)(本题满分11分) 计算max{,1}Dxy dxdy ⎰⎰，其中{}(,),02,02D x y x y =≤≤≤≤．【详解】将区域D 分成如图所示得两个子区域12,D D 和3D ．于是123max{,1}max{,1}max{,1}max{,1}DD D D xy dxdy xy dxdy xy dxdy xy dxdy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰12311D D D xydxdy dxdy dxdy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1122222111022x xdx xydy dx dy dx dy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1519ln 212ln 2ln 244=-++=+． (19)(本题满分11分)设()f x 是区间[0,)+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =．对任意的[0,)t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式． 【详解】根据题意，因为旋转体体积20()tV f x dx π=⎰，侧面积02(tS f x π=⎰．所以 22()2(tt f x dx f x ππ=⎰⎰．上式两边同时对t 求导得2()(f t f t =解得 1ln(y t C +=+，t y Ce +=．由(0)1y =，得1C =．所以 t y e += 或 1()()2tt y f x e e -==+． (20)(本题满分11分) (I)证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()baf x dx f b a η=-⎰；(II)若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足(2)(1)ϕϕ>，32(2)()x dx ϕϕ>⎰，则至少存在一点(1,3)ξ∈，使得()0ϕξ''<．【证法1】若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则必存在最大值M 和最小值m ．即()m f x M ≤≤，[,]x a b ∈于是有()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰．即1()b a m f x dx M b a≤≤-⎰ 根据闭区间上连续函数的介值定理，在[,]a b 上至少存在一点[,]a b η∈，使得1()()b a f f x dx b aη=-⎰ 因此而的证．（II ）存在[2,3]η∈，使得32()()x dx ϕϕη=⎰．由32(2)()()x dx ϕϕϕη>=⎰，知(2,3]η∈．由(2)(1)ϕϕ>，利用微分中值定理，存在1(1,2)ξ∈，使得1(2)(1)()021ϕϕϕξ-'=>-．由(2)()ϕϕη>，利用微分中值定理，存在2(2,)ξη∈，使得2()(2)()02ϕηϕϕξη-'=<-．存在存在12(,)(1,3)ξξξ∈⊂，使得2121()()()0ϕξϕξϕξξξ''-''=<-．（21）(本题满分11分)求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值和最小值． 【详解1】作拉格朗日函数22222(,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z λμ=++++-+++-．令2222022020040xy z F x x F y y F z x y z x y z λμλμλμ⎧'=++=⎪⎪'=++=⎪⎪'=-+=⎨⎪+-=⎪⎪++-=⎪⎩解之得111222(,,)(1,1,2),(,,)(2,2,8),x y z x y z ==--故所求得最大值为72,最小值为6． 【详解2】由题意知，4422222u x y x y x y =++++在条件224x y x y +++=下的最值．令323222442(12)0442(12)040x y F x xy x x F y x y y y x y x y λλ⎧'=++++=⎪⎪'=++++=⎨⎪+-++=⎪⎩2222022020040xy z F x x F y y F z x y z x y z λμλμλμ⎧'=++=⎪⎪'=++=⎪⎪'=-+=⎨⎪+-=⎪⎪++-=⎪⎩解之得111222(,,)(1,1,2),(,,)(2,2,8),x y z x y z ==--故所求得最大值为72,最小值为6．(22) (本题满分12分)．设n 元线性方程组Ax b =，其中2222212121212a a a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪⎪⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭，12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，12n b b b b ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（I ）证明行列式||(1)n A n a =+；（II ）当a 为何值时，该方程组有惟一解，并求1x ． （III ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．【详解】（I ）【证法1】数学归纳法．记2222212121||212n na a a a aD A a a a a ==以下用数学归纳法证明(1)n n D n a =+． 当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第一行展开得2212212121212212n n n a a a a aD aD a a a a --=-2122n n aD a D --=- 1222(1)n n ana a n a --=-- (1)n n a =+故 (1)nA n a =+．【注】本题（1）也可用递推法．由2122n n n D aD a D --==-得，2211221()()n n n n n n n D aD a D aD a D a D a ------=-==-=．于是(1)n n D n a =+（I ）【证法2】消元法．记2222212121||212na a a a aA a a a a =22122213121212212na a a ar ar a a a a -322222130124123321212naa a r ar a aa a a a -=2121312211111n n na a aan r ar nn a n n a n ----+(1)n n a =+．（II ）【详解】当0a ≠时，方程组系数行列式0n D ≠，故方程组有惟一解．由克莱姆法则，将n D 得第一列换成b ，得行列式为22211222211121021212121212122n n nn a aa a a aa aD na a a a a a a a a ---===所以，11(1)n n D ax D n a-==+． （III ）【详解】 当0a =时，方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 此时方程组系数矩阵得秩和增广矩阵得秩均为1n -，所以方程组有无穷多组解，其通解为()()010100TTx k =+，其中k 为任意常数．(23) (本题满分10分)设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3α满足321A ααα=+，(I)证明123,,ααα线性无关； (II)令123(,,)P ααα=，求1P AP -．【详解】(I)【证明】设有一组数123,,k k k ，使得 122330k k k ααα++=． 用A 左乘上式，得112233()()()0k A k A k A ααα++=． 因为 11A αα=-, 22A αα=，321A ααα=+， 所以 1123233()0k k k k ααα-+++=， 即113220k k αα-=．由于12,αα是属于不同特征值得特征向量，所以线性无关，因此130k k ==，从而有20k =．故123,,ααα线性无关． （II ）由题意，100011001AP P -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．而由（I ）知，123,,ααα线性无关，从而123(,,)P ααα=可逆．故1100011001P AP --⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．微信公众号：考研365天微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016 年政治考研真题+答案解析1986-2016 年英语一/二考研真题+答案解析1987-2016 年数学一/二/三考研真题+答案解析。

2008年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，则f(x+1)的定义域为( )．A．[-2，一1]B．[一1,0]C．[0，1]D．[1，2]正确答案：B解析：x+1∈[0，1]→x∈[1，0]2．极限存在的充分必要条件是f(x)在x=a处( )．A．连续B．左右极限至少有一个存在C．左右极限存在D．左右极限存在且相等正确答案：D解析：本题考察的县芹右导数与导数的关系。

3．设y=f(y)是由方程．xy+lny=0确定的函数，则=( )．A．B．一y2C．D．正确答案：A解析：本题考察的是隐函数的求导．4．函数y=2x2一x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗口定理的ξ=( )．A．B．0C．D．1正确答案：D解析：本题由拉格朗日公式可计算出5．已知某商品的收入函数为，则当Q=( )时边际收入为0．A．3B．4C．5D．6正确答案：A解析：边际收入是总收入的导数．6．设函数f(x)=e-x，则=( )．A．B．一lnx+CC．D．lnx+C正确答案：C解析：7．设则k=( )．A．1B．1n2C．2ln2D．正确答案：D解析：本题考察的是定积分的计算．8．设二元函数z=exy+yx2则=( )．A．e2+1B．2e2+1C．e+1D．20正确答案：A解析：本题考察的是二元函数的偏导数．9．关于级数收敛性的正确答案是( )．A．0&lt;p≤1时发散B．p&gt;1时条件收敛C．0&lt;p≤1时绝对收敛D．0&lt;p≤1时条件收敛正确答案：B解析：本题考察的是关于P一级数的敛散性．10．设A，B，C均为n阶方阵，下列叙述正确的是( )．A．AB=BAB．(AB)T=ATBTC．如果行列式｜A｜≠0，AB=4C，则B=CD．如果AB=0，则A=0或B=0正确答案：C解析：本题考察的是矩阵的性质．填空题11．已知函数在点x=0处连续，则a=__________．正确答案：e3解析：本题考察的是函数的连续性．12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程是__________．正确答案：x—y=1解析：本题考察的是函数的导数．13．幂级数收敛半径是__________，收敛域是__________．正确答案：2，[-3，1)14．设矩阵则矩阵A2的秩是__________．正确答案：1解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科综合第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

张某承包了O.5公顷耕地．种植结构变化如图1。

当地1月平均气温3℃。

完成1～2题。

1．张某承包的耕地可能位于A．珠江三角洲B．太湖平原C．华北平原D．松嫩平原2．导致种植结构变化的主要因素是A．市场需求B．生产经验C．自然条件D．国家政策下表为我国某城市人口资料。

读下表完成3～4题。

1982年1990年2000年总人口(万人)351677010～14岁(％)35.2714.638.515～64岁(％)58.3683.1590.3965岁及以上(％) 6.37 2.22 1.113．该城市自1982年至2000年A．人口自然增长率很高，人口增长迅速B．人口出生率增高，人口老龄化问题得到缓解C．人口出生率大幅度降低，人口死亡率大幅度增高D．人口增长率很高，有大量青壮年人口迁入4．该城市是A．南京B．深圳C．西安D．沈阳产业重心是区域产业产值空间分布的重心。

图2示意中国三次产业重心的经、纬度变化(不含台湾、香港、澳门的统计资料)。

完成5～7题。

5．圈中①、②、③线依次代表A．第一产业、第二产业、第三产业B．第二产业、第三产业、第一产业C．第一产业、第三产业、第二产业D．第三产业、第一产业、第二产业6．从产业重心的纬度变化看A．三次产业重心均向北移动B．第一产业重心移动最快C．第二产业重心移动最快D．第三产业重心移动最快7．自1985年至2003年，产业重心移动的趋势是A．第二产业向东南B．第二产业向东北C．第一产业向东南D．第三产业向东南图3中a是经线，Q点为晨昏线与该经线的交点。

完成8～11题8．若Q地的地方时为5时30分，则Q地所处位置和月份可能是A．北半球、10月B．南半球、5月C．北半球、5月D．南半球、8月9．若Q地的地方时为2时30分，则Q地的纬度可能为A．30°～40°B．45°～55°C．5°～l 5°D．60°～70°10．当Q地位于北半球低纬时，可能的月份及时刻是A．12月、17时30分B．9月、17时C．6月、4时30分D．4月、5时11．一年之内每天同一时刻(6时、18时除外)，Q点在该经线上A．密集分布于南北回归线之间B．均匀分布于整条经线C．密集分布于南北极圈之间D．集中分布于南北两个区间36．（36分）读图6，完成下列要求。

08年2级真题文字文法解析（２４）どうぞ、温かいお召し上がりください１．うちに２．おりに３．まえに４．かぎりに解析：正解は１番です。

选项1「うちに」可以翻译成中文「趁着。

」，选项4「かぎりに」表示限定条件。

所以选项1为正解翻译：请趁热食用（２５）あの雲の様子明日は雨だろう１．にきては２．にしては３．からくると４．からすると解析：正解は４番です。

选项2「にしては」可以翻译成中文「虽然。

但是。

」类似语法有「わりには」、选项4「からすると」可以翻译成中文「从。

来看。

」，所以选项4为正解翻译：从云的样子来看，明天会下雨吧（２６）昨日見たドラマは、実際にあった話しを作られたそうだ１．通して２．問わず３．もとに４．めぐって解析：正解は３番です。

选项1「を通して」可以翻译成中文「通过。

」选项2｢を問わず」可以翻译成中文「不论。

」「不管。

」类似语法有「にかかわらず」选项3「をもとに」可以翻译成中文「以。

为基础」可以翻成中文「に基づいて」选线4「をめぐって」可以翻译成中文「围绕。

」。

所以选项3为正解翻译：昨天看的电视剧好像是根据真人真事所制作出来的（２７）失敗をおそれるなく、行動してほしい１．こと２．ほど３．より４．わけ解析：正解は１番です。

在4个选项中只有「ことなく」一个语法，可以翻译成中文「没有。

」翻译：去做吧，不要害怕失败（２８）外出するは、必ず鍵をかけるようにしてください1．末２．際３．以降4．最中解析：正解は２番です。

选项1｢末」可以翻译成中文「在。

之后」，选项2「際は」可以翻译成中文「在。

之际」，选项4｢ている最中」可以翻译成中文「正在。

时候」，所以选项2为正解翻译：外出之际，请一定要锁门（２９）検査の結果が次第、ご連絡いたします１．わかる２．わかり３．わかって４．わかった解析：正解は２番です。

本题的考点为｢次第」的接续，「ます形＋次第」表示「一。

就。

」，多用于电话书信中翻译：知道檢查結果之後，立刻跟您聯絡（３０）この写真を、故郷のことを思い出す1．見たまま2．見たとおり３．見るたびに４．見るにあたり解析：正解は３番です。

2002年-2011年司法考试刑法学真题解析：主观题2（2008年）（二）案情：徐某系某市国有黄河商贸公司的经理，顾某系该公司的副经理。

2005年，黄河商贸公司进行产权制度改革，将国有公司改制为管理层控股的股份有限公司。

其中，徐某、顾某及其他15名干部职工分别占40%、30％、30％股份。

在改制过程中，国有资产管理部门委托某资产评估所对黄河商贸公司的资产进行评估，资产评估所指派周某具体参与评估。

在评估时，徐某与顾某明知在公司的应付款账户中有100万元系上一年度为少交利润而虚设的，经徐某与顾某司法考试：/kcnet770/ 司法考试培训：/xsf/以及公司其他领导班子成员商量，决定予以隐瞒，转入改制后的公司，按照股份分配给个人。

当周某发现了该100万元应付款的问题时，公司领导班子决定以辛苦费的名义，从公司的其他公款中取出1万元送给周某。

周某收下该款后，出具了隐瞒该100万元虚假的应付款的评估报告。

随后，国有资产管理部门经研究批准了公司的改制方案。

在尚未办理产权过户手续时，徐某等人因被举报而案发。

问题：1.徐某与顾某构成贪污罪还是私分国有资产罪？为什么？2.徐某与顾某的犯罪数额如何计算？为什么？3.徐某与顾某的犯罪属于既遂还是未遂？为什么？4.给周某送的1万元是单位行贿还是个人行贿？为什么？5.周某的行为是否以非国家工作人员受贿罪与提供虚假证明文件罪实行数罪并罚？为什么？6.周某是否构成徐某与顾某的共犯？为什么？答案及解析：1.徐某与顾某构成贪污罪。

私分国有资产罪，是指国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，违反国家规定，以单位名义将国有资产集体私分给个人，数额较大的行为。

贪污罪，是指国家工作人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。

本题中，徐某、顾某及其他15位领导所就职的黄河商贸公司系国有企业，因此他们属于国家工作人员。

他们所占的估分为40%、30%和30%，也就是说他们决定将100万元按照股份分配给个人，实际上就是分配给这17个公司领导，即17人自己决定将钱分给他们17个人，另外他们的这一决定采用隐瞒的方式，并没有让公司的职工知晓，因而不符合私分国有资产的构成要件，故徐某与顾某构成贪污罪。

资料分析（综合资料）历年真题试卷汇编2(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、资料分析(总题数：8，分数：80.00)1.资料分析每题所给出的图、表或一段文字均有5个问题要你回答。

你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________解析：(2012年广东.材料三)10.00）(1).如果2011年从业人员人数年增长率与2010年相同，则2011年从业人员人数约为( )万。

（分数：2.00）A.22．8B.23．4 √C.24．9D.25.7解析：解析：2011年从业人数约为B。

(2).2009年，平均每个表演团体机构赴农村演出的场次数约为( )次。

（分数：2.00）A.8B.83C.121 √D.1170解析：解析：2009年平均每个表演团体机构赴农村演出的场次数约为74．06×10 4÷6138≈121(场次)，故答案选C。

(3).平均每场次农村演出的观众人数最少的年份是( )年。

（分数：2.00）A.2007B.2008C.2009D.2010 √解析：解析：2007年至2010D。

(4).下列说法正确的是( )。

（分数：2.00）A.2008年至2010年，从业人员数的增长率一直高于机构数的增长率B.2008年至2010年，农村演出场次的增长率一直低于观众人次的增长率C.2008年至2010年，平均每个机构的从业人员数逐年增加D.2008年至2010年，平均每场农村演出的观众人数逐年减少√解析：解析：A项，2008年从业人员数相对上年下降，而机构数相对上年上升，故A错误。

同样可推出C 项错误。

由上题可知，平均每场次农村演出的观众数是逐年减少的，这说明观众人次的增长率小于演出场次的增长率，故D项正确，B项错误。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题 (1)【答案】D【详解】因为(0)(1)(2)0f f f ===，由罗尔定理知至少有1(0,1)x Î，21(1,2),2)x Î使12()()0f f x x ¢¢==，所以()f x ¢至少有两个零点. 又()f x ¢中含有因子x ，故0x =也是()f x ¢的零点，的零点， D 正确. 本题的难度值为0.719. (2)【答案】C【详解】000()()()()()()aaaaa xf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx ¢==-=-òòòò其中()af a 是矩形ABOC 面积，0()a f x dx ò为曲边梯形ABOD 的面积，所以0()a xf x dx ¢ò为曲边三角形的面积．曲边三角形的面积． 本题的难度值为0.829. (3)【答案】D【详解】由微分方程的通解中含有xe 、cos 2x 、sin 2x 知齐次线性方程所对应的特征方程有根1,2r r i ==±，所以特征方程为(1)(2)(2)0r r i r i --+=，即32440r r r -+-=. 故以已知函数为通解的微分方程是40y y y ¢¢¢¢¢¢-+-= 本题的难度值为0.832. (4) 【答案】A【详解】0,1x x ==时()f x 无定义，故0,1x x ==是函数的间断点是函数的间断点 因为因为 0000ln11lim ()limlimlim csc |1|csc cot x x x x x x f x xx x x++++®®®®=×=--20sin lim lim 0cos cos x x x xx xx++®®=-=-= 同理同理 0lim ()0x f x -®= 又 1111ln 1lim ()lim lim sin lim sin1sin11x x x x x f x x x x ++++®®®®æö=×==ç÷-èø所以所以 0x =是可去间断点，1x =是跳跃间断点. 本题的难度值为0.486. (5)【答案】B【详解】因为()f x 在(,)-¥+¥内单调有界，且{}nx 单调. 所以{()}nf x 单调且有界. 故{()}nf x 一定存在极限. 本题的难度值为0.537. (6)【答案】A【详解】用极坐标得【详解】用极坐标得 ()()222()22211,()vuuf r rDf u v F u v dudv dvrdr vf r dr u v +===+òòòòò所以所以 ()2F vf u u ¶=¶本题的难度值为0.638. (7) 【答案】C【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+= 故,E A E A -+均可逆．均可逆． 本题的难度值为0.663. (8) 【答案】D【详解】记1221D -æö=ç÷-èø， 则()2121421E D l l l l --==---，又()2121421E A l l l l ---==----所以A 和D 有相同的特征多项式，所以A 和D 有相同的特征值. 又A 和D 为同阶实对称矩阵，所以A 和D 相似．由于实对称矩阵相似必合同，故D 正确. 本题的难度值为0.759. 二、填空题 (9)【答案】2 【详解】222220001cos[()]2sin [()2]2sin [()2]()lim lim lim ()[()2]4(1)()x x x x xf x xf x xf x f x x f x xf x e f x ®®®-×==×- 011lim ()(0)122x f x f ®=== 所以所以 (0)2f = 本题的难度值为0.828. (10)【答案】()xx eC --+【详解】微分方程()20xy x e dx xdy -+-=可变形为xdy y xe dx x--=所以所以 111()dx dx x x x x x y e xe e dx C x xe dx C x e C x ----éùæöòò=+=×+=-+êúç÷èøëûòò本题的难度值为0.617. (11)【答案】1y x =+【详解】设(,)sin()ln()F x y xy y x x =+--，则1cos()11cos()x y y xy F dy y xdx F x xy y x--¢-=-=-¢+-，将(0)1y =代入得01x dydx==，所以切线方程为10y x -=-，即1y x =+本题的难度值为0.759. (12)【答案】(1,6)--【详解】53235y xx=-Þ23131351010(2)333x y x x x -+¢=-= Þ134343101010(1)999x y xx x --+¢¢=+= 1x =-时，0y ¢¢=；0x =时，y ¢¢不存在不存在在1x =-左右近旁y ¢¢异号，在0x =左右近旁0y ¢¢>，且(1)6y -=- 故曲线的拐点为(1,6)-- 本题的难度值为0.501. (13)【答案】2(ln 21)2- 【详解】设,y xu v x y==，则v z u = 所以所以121()ln v v z z u z vy vu u u x u x v xx y -¶¶¶¶¶=×+×=-+׶¶¶¶¶ 2ln 11ln x y vvy u y y u uxy x y x æöæöæö=-+=×-+ç÷ç÷ç÷èøèøèø所以所以 (1,2)2(ln 21)2zx ¶=-¶本题的难度值为0.575. (14)【答案】-1 【详解】||236A l l =´´= 3|2|2||A A =32648l \ ´=- 1l Þ=- 本题的难度值为0.839. 三、解答题 (15)【详解】【详解】 方法一：43[sin sin(sin )]sin sin sin(sin )limlim x xx x xx x x x ®®--=22220001sin cos cos(sin )cos 1cos(sin )12lim lim lim 3336x x x xx x x x x x x ®®®--==== 方法二：331sin ()6x x x o x =-+ 331sin(sin )sin sin (sin )6x x x o x =-+4444400[sin sin(sin )]sin sin (sin )1lim lim 66x x x x x x o x x x x ®®éù-\ =+=êúëû 本题的难度值为0.823. (16)【详解】【详解】方法一：由20x dx te dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2l n (1)x t =+所以所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21dydy t tdt t t dx t dxdt t +×===+++ 222222[(1)ln(1)]2ln(1)221d t t d y d dy t t t dtdx t dx dx dx dt t ++++æö===ç÷èø+22(1)[ln(1)1]t t =+++方法二：由20x dxte dt --=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2l n (1)x t =+所以所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21xdydy t t dt t t e x dx t dxdt t +×===++=+ 所以所以22(1)xd ye x dx =+本题的难度值为0.742. (17)【详解】【详解】 方法一：由于221arcsin lim 1x x x x-®=+¥-，故212arcsin 1x x dx x-ò是反常积分. 2)1dx tx ppp-22200sin 244tt t p p 2ppp21dx x -20pp p 221x xòòòD 1D 3 D 2(19)【详解】旋转体的体积2()t V f x dx p =ò，侧面积202()1()tS f x f x dx p ¢=+ò，由题设条件知设条件知220()()1()ttf x dx f x f x dx ¢=+òò上式两端对t 求导得求导得 22()()1()f t f t f t ¢=+， 即 21y y ¢=- 由分离变量法解得由分离变量法解得 21l n (1)y y t C +-=+， 即 21t y y C e +-=将(0)1y =代入知1C =，故21t y y e +-=，1()2t t ye e -=+于是所求函数为于是所求函数为 1()()2xxy f x ee -==+本题的难度值为0.497. (20)【详解】(I) 设M 与m 是连续函数()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值，即上的最大值与最小值，即()m f x M ££ [,]x a b Î由定积分性质，有由定积分性质，有 ()()()bam b a f x dx M b a -££-ò，即，即 ()baf x dx m M b a££-ò由连续函数介值定理，至少存在一点[,]a b h Î，使得，使得 ()()b af x dx f b ah =-ò即()()()baf x dx f b a h =-ò(II) 由(I)的结论可知至少存在一点[2,3]h Î，使，使 32()()(32)()x dx j j h j h =-=ò又由又由 32(2)()()x d x j j j h>=ò，知，知 23h <£ 对()x j 在[1,2][2,]h 上分别应用拉格朗日中值定理，并注意到(1)(2)j j <，()(2)j h j <得1(2)(1)()021jjj x -¢=>- 112x <<2()(2)()02j h j j x h -¢=<- 123x h <<£在12[,]x x 上对导函数()x j ¢应用拉格朗日中值定理，有应用拉格朗日中值定理，有2121()()()0j x j x j x x x ¢¢-¢¢=<- 12(,)1(1,3),3)x x x ÎÌ 本题的难度值为0.719. (21)【详解】【详解】方法一：作拉格朗日函数22222(,,,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z l m l m =++++-+++-令 2222022020040x y z F x x F y y F z F x y z F x y z l ml m l m l m ¢=++=ì¢=++=ïï¢=-+=íï¢=+-=ï¢=++-=ïî解方程组得111222(,,)1(1,1,1,1,2),(,2),(,,)(2,2,8)x y z x y z ==-- 故所求的最大值为72，最小值为6. 方法二：问题可转化为求2242242u x y x x y y =++++在224x y x y +++=条件下的最值条件下的最值设44222222(,,)2(4)F x y u x y x y x y x y x y l l ==++++++++-令 323222442(12)0442(12)040x y F x xy x x F y x y y y F x y x y ll l ¢ì=++++=ï¢=++++=íï¢=+++-=î 解得1122(,)1(1,1,1,1),(),(,)(2,2)x y x y ==--，代入22z x y =+，得122,8z z == 故所求的最大值为72，最小值为6. 本题的难度值为0.486. (22)【详解】(I)证法一：222212221213211221221122a a a a a a aa aA r ar aaa a =-=121301240134(1)2(1)3231(1)0nn n a a a n a a n a r ar a n a nnn a n--+-=×××=++证法二：记||nDA =，下面用数学归纳法证明(1)n n D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立．，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立．，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第1行展开得行展开得2212102121212n n a a a a D aD a a-=-21221222(1)(1)n n nn n aD a D ana a n a n a ---- =-=--=+故 ||(1)n A n a =+证法三：记||nD A =，将其按第一列展开得，将其按第一列展开得 2122n n n D aD a D --=-， 所以所以 2211212()n n n n n n D aD aD a D a D aD ------=-=-222321()()n n n n a D aD a D aD a ---=-==-=即 12122()2n n n n n n n n D a aD a a a aD a a D ----=+=++=++2121(2)(1)n n n n n a a D n a a D --==-+=-+ 1(1)2(1)n nn n a a a n a -=-+×=+(II)因为方程组有唯一解，所以由Ax B =知0A ¹，又(1)nA n a =+，故0a ¹． 由克莱姆法则，将n D 的第1列换成b ，得行列式为，得行列式为2221122(1)(1)112102121221122n n n nn n a a a aa aa aD naa a a a --´-´-===所以所以 11(1)n nD nxD n a-==+ (III)方程组有无穷多解，由0A =，有0a =，则方程组为，则方程组为12101101001000n n x x x x -æöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1n -，所以方程组有无穷多解，其通解为，所以方程组有无穷多解，其通解为()()10000100,TTk k +为任意常数．为任意常数．本题的难度值为0.270. (23)【详解】(I) 证法一：假设123,,a a a 线性相关．因为12,a a 分别属于不同特征值的特征向量，故12,a a 线性无关，则3a 可由12,a a 线性表出，不妨设31122l l a a a =+，其中12,l l 不全为零(若12,l l 同时为0，则3a 为0，由323A a a a =+可知20a =，而特征向量都是非0向量，矛盾) 11,A a a =-22A a a =\32321122A l l a a a a a a =+=++，又311221122()A A l l l l a a a a a =+=-+ \112221122l l l l a a a a a -+=++，整理得：11220l a a +=则12,a a 线性相关，矛盾. 所以，123,,a a a 线性无关. 证法二：设存在数123,,k k k ，使得1122330k k k a a a ++= (1) 用A 左乘(1)的两边并由11,A a a =-22A a a =得1123233()0k k k k a a a -+++= (2) (1)—(2)得 113220k k a a -= (3) 因为12,a a 是A 的属于不同特征值的特征向量，所以12,a a 线性无关，从而130k k ==，代入(1)得220k a =，又由于20a ¹，所以20k =，故123,,a a a 线性无关. (II) 记123(,,)P a a a =，则P 可逆，可逆，123123(,,)(,,)AP A A A A a a a a a a ==1223(,,)a a a a =-+123100(,,)01101a a a -æöç÷=ç÷ç÷èø10001101P -æöç÷=ç÷ç÷èø所以所以 1100011001P AP --æöç÷=ç÷ç÷èø. 本题的难度值为0.272. 。