八年级数学一次函数5

八年级数学上册《第五章一次函数》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A.y=﹣8xB.y=1x C.y=8x2 D.y=8x﹣42.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.－3C.12D.－123.下列函数中，“y是x的一次函数”的是( )A.y＝2x﹣1B.y＝12x2 C.y＝1 D.y＝1﹣x4.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.55.下列函数中，是一次函数的有( )①y＝12x；②y＝3x＋1；③y＝4x；④y＝kx－2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( )A.±2B.﹣2C.± 3D.﹣ 37.函数y＝(m﹣n＋1)x|n﹣1|＋n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( ).A.m≠﹣1，且n＝0B.m≠1，且n＝0C.m≠﹣1，且n＝2D.m≠1，且n＝28.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )A.1B.－1C.±1D.无法确定二、填空题9.若函数y＝﹣2x m＋2是正比例函数，则m的值是.10.已知自变量为x的函数y＝mx+2-m是正比例函数，则m＝________，•该函数的解析式为_______11.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为12.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.13.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.三、解答题15.已知y与2x+1成正比例函数，当x=2时，y=10.(1)求y与x的函数关系式；(2)若A(3，m)在此直线上，求m的值.16.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.17.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.18.已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝4(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设点(a，﹣2)在这个函数的图象上，求a的值；(3)如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.答案为：﹣1.10.答案为：2；y ＝2x.11.答案为：﹣312.答案为：﹣3，0，﹣12. 13.答案为：≠1，=－1.14.答案为：0.15.解：(1)y=4x+2；(2)m=14.16.解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12. ∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1. ∴y 是x 的一次函数.(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.17.解：(1)设y ＝k(x ＋2).∵x ＝4，y ＝12，∴6k ＝12.解得k ＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10 ∴点(－7，－10)是函数图象上的点. 18.解：(1)∵y﹣1与x成正比例∴设y﹣1＝kx将x＝﹣2，y＝4代入，得∴4﹣1＝﹣2k解得k＝﹣3 2；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；(2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；∴﹣2＝﹣32a＋1，解得，a＝2；(3)∵0≤x≤5∴0≥﹣32x≥﹣152∴1≥﹣32x＋1≥﹣132，即﹣132≤y≤1.。

数学一次函数总结数学一次函数总结「篇一」初中数学一次函数基础知识点总结知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。

当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的.一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。

自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质 1.在正比例函数时，x与y的商一定。

在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数。

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。

本节课的教学设计共分为5个部分，分别是教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点和教学方法。

二. 学情分析在八年级上册的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。

但学生在函数图象和性质方面的理解还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和拓展。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能够识别和分析一次函数的图象特征。

2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.如何运用一次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握。

3.结合具体例子，让学生通过实际操作和练习，巩固一次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。

2.相关的练习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

例如，可以提出一个问题：如何在平面直角坐标系中表示两个人从不同地点出发，相向而行的运动情况？2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体教学辅助工具，呈现一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。

同时，教师可以通过具体的例子，让学生观察和分析一次函数的图象特征。

3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。

教师可以引导学生分组讨论和合作，共同解决问题。

一次函数的图像及性质知识点总结：八年级
上册数学第五单元
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：
当kgt;0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当klt;0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当bgt;0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当blt;0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当kgt;0时，直线只通过一、三象限;当klt;0时，直线只通过二、四象限。

以上就是为大家整理的一次函数的图像及性质知识点总结：八年级上册数学第五单元，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限k >0 b<0过 象限 k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为( )A.x<-2B.x＜-1C.x>-2D.x>-12、下列说法中不正确的是（）A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y= 的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D.函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大3、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（）A.1B.2C.D.05、图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜07、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A.y=t﹣0.5B.y=t﹣0.6C.y=3.4t﹣7.8D.y=3.4t﹣88、若函数y＝则当函值y＝8时，自变量x的值是( )A.±B.4C. 或4D.4或－9、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10、一次函数y=ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则（）A.a＞0，b＞0．c＞0B.a＜0，b＜0．c＜0C.a＜0，b＞0．c＞0 D.a＜0，b＜0．c＞011、一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A.1个B.2个C.3个D.4个13、若一次函数的图象经过点和点，其中，则下面满足条件的一对值是（）A. 且B. 且C. 且D.且14、下列函数解析式中，不是正比例函数的是（）A.xy=﹣2B.y+8x=0C.3x=4yD.15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A.y1 >y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正比例函数y=2x的图象过点（x1， y1）、（x2， y2）．若x2﹣x 1=1，则y2﹣y1=________．17、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是________．（填序号）18、已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=________；②旋转后的直线解析式为________．19、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.20、已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．21、已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1________y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）22、有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为________.23、如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC =1，则k1k2的值为________．24、若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为________25、已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；② ；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有________(填序号).三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？28、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？29、已知点P（﹣1，11）关于x轴的对称点在直线y=ax+b上，且直线y=ax+b 与直线y=2x+1的交点的横坐标为1，试确定a，b的值．30、某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．型号 A B（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、B6、D7、B8、D10、B11、B12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题【基础练习】知识点 1 一次函数的简单应用1.摄氏度(℃)与华氏度(℉)都是用来表示物体温度的.用x 与y 分别表示华氏度(℉)与摄氏度(℃),y 是x 的一次函数,其表达式为y=59x -1609.在疫情期间,使用额温枪测某同学体温显示为96.8℉,调回摄氏度模式下测量,其温度大约是 ℃.2.[教材练习第3题变式题] 某航空公司规定每位旅客可以免费托运一定质量的行李,超过部分则需缴纳行李托运费,行李托运费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系为y=15x -2,则乘客最多可以携带 千克行李而不需要缴纳行李托运费.3.[2020·金华] 某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃,气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系图象如图1所示.请根据图象回答下列问题:(1)求高度为5百米时的气温;(2)求T 关于h 的函数表达式;(3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.图1知识点 2 分段函数图象的应用4.如图2,折线ABC是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象,某人支付车费15.6元,则出租车走了km.图25.[教材练习第2题变式题]为了鼓励公民节约用电,某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数图象如图3所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若乙用户某月需缴电费132元,求乙用户该月的用电量.图3【能力提升】6.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图4所示.根据图象提供的信息,下列结论中错误的是()A.第4 min时,容器内的水量为20 LB.每分钟的进水量为5 LC.每分钟的出水量为1.25 LD.第8 min时,容器内的水量为25 L图47.[2019·辽阳]一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图5所示,有下列结论:图5①A,B两村相距10 km;②出发1.25 h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8 km;④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.[2019·绥化]甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6 h.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA-AB-BC,如图6所示.(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件;(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数表达式;(3)在整个加工过程中,甲机器加工多长时间时,甲与乙机器加工的零件个数相等?图69.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量若未超过20吨,则按每吨1.9元收费;每户每月用水量若超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设每户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每户每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数表达式;(2)若该城市某用户5月份水费为平均每吨2.2元,求该用户5月份用水多少吨.10.[2020·合肥肥东县期末]为加强校园文化建设,某校准备打造校园文化墙,需用甲、乙两种石材.经市场调查,甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)之间的函数关系如图7所示,乙种石材的价格为每平方米50元.(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若校园文化墙的总面积为600 m 2,其中使用甲种石材x m 2,购买两种石材的总费用为w 元,请直接写出w 与x 之间的函数表达式;(3)在(2)的前提下,若甲种石材的使用面积多于300 m 2,且不超过乙种石材面积的2倍,则应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少?最少总费用为多少元?图7答案1.36 [解析] 当x=96.8时,y=59x -1609=59×96.8-1609=36. 2.10 [解析] 当y=0时,15x -2=0,解得x=10.3.解:(1)由题意,得高度增加2百米,气温降低2×0.6=1.2(℃),13.2-1.2=12(℃).所以高度为5百米时的气温大约是12 ℃.(2)设T 关于h 的函数表达式为T=kh+b.由题意,得{3k +b =13.2,5k +b =12,解得{k =-0.6,b =15.所以T 关于h 的函数表达式为T=-0.6h+15(h>0).(3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15.所以该山峰的高度大约为15百米,即1500米.4.105.解:(1)当0≤x<200时,y=0.5x.当x ≥200时,设y 与x 之间的函数表达式为y=mx+b.则{100=200m +b ,180=300m +b ,解得{m =0.8,b =-60.所以当x ≥200时,y=0.8x -60.综上可得,y 与x 之间的函数表达式为y={0.5x (0≤x <200),0.8x -60(x ≥200).(2)由图可知乙用户该月用电量超过200 kW·h,将y=132代入y=0.8x -60,得x=240.即乙用户该月的用电量是240 kW·h .6.C [解析] 由图象可得,第4 min 时,容器内的水量为20 L,故选项A 正确;每分钟的进水量为20÷4=5(L),故选项B 正确;每分钟的出水量为5-(30-20)÷(12-4)=3.75(L),故选项C 错误;第8 min 时,容器内的水量为20+(8-4)×(5-3.75)=25(L),故选项D 正确.7.D [解析] 由图象可知A 村、B 村相距10 km,故①正确;当1.25 h 时,甲、乙相距为0 km,故在此时相遇,故②正确;当0≤t ≤1.25时,易得一次函数的表达式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8 km/h .故③正确;当1.25≤t ≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6).设一次函数的表达式为s=kt+b ,则{0=1.25k +b ,6=2k +b ,解得{k =8,b =-10,所以s=8t -10.当s=2时,2=8t -10,解得t=1.5,1.5-1.25=0.25(h)=15 min .同理当2≤t ≤2.5时,设函数表达式为s=mt+n.将点(2,6)和(2.5,0)代入,得{6=2m +n ,0=2.5m +n ,解得{m =-12,n =30,所以s=-12t+30.当s=2时,-12t+30=2,解得t=73, 73-1.25=1312(h)=65(min). 故相遇后,乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km,故④正确.故选D .8.解:(1)由题图可知这批零件一共有270个.甲机器每小时加工零件:(90-50)÷(3-1)=20(个),乙机器排除故障后每小时加工零件:(270-90-20×3)÷3=40(个).故答案为270;20;40.(2)设当3≤x ≤6时,y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.把B (3,90),C (6,270)代入函数表达式,得{3k +b =90,6k +b =270,解得{k =60,b =-90,所以y 与x 之间的函数表达式为y=60x -90(3≤x ≤6).(3)由题意可知乙机器故障前每小时加工50-20=30(个).设甲加工x h 时,甲与乙机器加工的零件个数相等.①故障排除前:20x=30,解得x=1.5;②故障排除后:20x=30+40(x -3),解得x=4.5.答:甲机器加工1.5 h 或4.5 h 时,甲与乙机器加工的零件个数相等.9.[解析] (1)当0≤x ≤20时按1.9元/吨收费;当x>20时,其中20吨按1.9元/吨收费,其余(x -20)吨按2.8元/吨收费;(2)先确定该用户5月份的用水量的范围,然后代入函数表达式,求得用水量.解:(1)y={1.9x (0≤x ≤20),2.8x -18(x >20).(2)因为2.2>1.9,所以可以确定该用户5月份用水超过20吨.故设该用户5月份用水a 吨.由题意,得2.8a -18=2.2a ,解得a=30.答:该用户5月份用水30吨.10.解:(1)①当0≤x<300时,y=80x.②当x ≥300时,设y=kx+b.将(300,24000),(500,30000)代入y=kx+b ,得{300k +b =24000,500k +b =30000,解得{k =30,b =15000.故y 与x 之间的函数表达式为y={80x (0≤x <300),30x +15000(x ≥300).(2)当0≤x<300时,w=80x+50(600-x ),即w=30x+30000.当x ≥300时,w=30x+15000+50(600-x ),即w=-20x+45000.故w 与x 之间的函数表达式为w={30x +30000(0≤x <300),-20x +45000(x ≥300).(3)由题意,得{x >300,x ≤2(600-x ),解得300<x ≤400.由(2)知w=-20x+45000.因为-20<0,所以w 随x 的增大而减小.故当甲种石材的使用面积为400 m 2,乙种石材的使用面积为200 m 2时,总费用最少. w min =-20×400+45000=37000.答:甲种石材的使用面积为400 m 2,乙种石材的使用面积为200 m 2时,总费用最少,最少总费用为37000元.。

一、选择题1．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．52．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩3．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 17684） A ．178B ．184C ．192D ．2008．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限9．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．6或3 D ．6或-6 10．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1B ．3C ．43D ．5312．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．14．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．17．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．19．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7:30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h ；然后在中午12:30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是40km/h ）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程()km y 与时间()h x 的函数关系．请结合图中信息解答下列问题：（1）点A的坐标是______，他们在绿博园游玩了_____h，线段OA的函数表达式是______；（2）线段OA，BC，DE平行吗？请简单说明理由．（3）请求出线段BC的函数表达式；（4）如果李辉在11:30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？h与摆动时间()s t之间的关22．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度()m系如图所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？t=时，h的值是多少？并说明它的实际意义；（2）当 2.8s（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？23．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．24．在ABC中，已知：∠A=60度，∠B=x度，∠C=y度，请写出y关于x的函数式，并画出函数图象25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时： （2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式； （3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．26．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发________h相距250km．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.3．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．4．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.5．A解析：A 【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③． 【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5akm h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a aha -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确；乙的速度为：2/2aakm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=，∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5aa a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】 解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤， 2111133cos sin 2222yBQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x，1134322yBQ CD BQ BQ ，图象为一次函数；③当点P 在DC 上运动时，11142222yBQ CP yBC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 8．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 9．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩ 则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．11．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1， ∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43， ∴2x ＞83， ∴2x-1＞53，∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段． 12．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．【详解】解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭， 解得，t=3，则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），故答案为：72．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．15．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1-解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．16．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32） 故答案为：（92，32） 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．18．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P的坐标为(0，0)；综上，点P的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．19．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次解析：3 2【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，则有3k bk b-++⎧⎨⎩＝＝，解得3232kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为3322y x=-+，当x=0时，m=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1.5h ，40y x =；（2）线段,,OA BC DE 平行；理由见解析；（3）线段BC 的函数表达式4060y x =-，（4）李辉在12点10分会和李老师相遇．【分析】（1）用路程除以速度求出A 点的时间，用B 点的时间减去A 点的时间在绿博园游玩时间，OA 的表达式y 用时间x 乘以电动汽车的速度40即可，（2）利用电动汽车速度确定三段函数的k 值，k 相同则线段,,OA BC DE 位置关系即可判断，（3）先求出B 点坐标，设出BC 的解析式，由k 为电动汽车的速度，代入求b 即可，（4）先求李老师从黄河区出发的时间，再列出两者相遇的方程，求出相遇时间，加上李辉出发时的时间即可【详解】（1）20÷40=12，点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2-12=1.5h ，线段OA 表达式：40y x =； （2）线段,,OA BC DE 平行，因为电动汽车的行驶速度都是40/km h ，三条线段的函数表达式系数k 都是电动汽车的行驶速度，由一次函数的性质，k 相同，直线是平行的；（3）设BC 的函数表达式y kx b =+，由（1）（2）得40k =，又由图象可知，点B 的坐标是()2,20，所以，20402b =⨯+，解得60b =-，所以，线段BC 的函数表达式4060y x =-；（4）设李辉出发a 小时后，两车相遇，李老师所用时间7时30分出发到在黄河区游玩结束11时45分，比李辉晚出发14小时，根据题意，得12040304a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得23a =， 11时30分出发到相遇用260=403⨯分，即11时70分=12时10分， 所以，他们在12点10分相遇．【点睛】本题考查点的坐标，线段的表达式，线段的位置关系，相遇行程问题，掌握点的坐标求法，线段表达式的求法，会列行程问题应用题，会用数形结合的思想解一次函数中行程问题是解题关键．22．（1）变量h 是t 的函数；（2）当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m ；（3）秋千来回摆动第二个来回需要2.6s ．【分析】（1）由函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象和题意可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．【详解】（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，所以变量h 是t 的函数.（2）由函数图象可知，当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m .（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需5.4-2.8 2.6s =，秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．120(0120)y x x =-+<<，图象见解析．【分析】先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式，再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围，然后利用描点法画出函数图象即可得．【详解】由三角形的内角和定理得：180A B C ∠+∠+∠=度，60A ∠=度，B x ∠=度，C y ∠=度，60180x y ∴++=，解得120y x =-+，又00x y >⎧⎨>⎩， 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩， 解得0120x <<， 列表如下：x40 60 y80 60【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象，熟练掌握函数图象的画法是解题关键．25．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）420，120，60；（2）5；（3）17.18【分析】 （1）由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ，由()4420B ，， 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为7小时，从而可得慢车的速度；（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设h x 后两车距各自出发地路程相等，从而列方程：()604201204x x =--，解方程可得答案； （3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距250km ，列方程，解方程，并检验可得答案．【详解】解：（1）由图可知甲乙两地相距420km ，由图可知快车3.5h 到达乙地， ∴420120km/h 3.5v ==快， 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h ， ∴42060km/h 7v ==慢． 故答案为：420,120,60. （2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等， 设h x 后两车距各自出发地路程相等，∴()604201204x x =--，∴5x =．故答案为：5.（3）当快、慢车相对而行时，设1x h 时相距250km ，∴1112060250420x x ++=， ∴11718x =； 当快车到达乙地停留时，设2x h 时相距250km ，∴260250x =， ∴2256x =． 由256＞4， 故不合题意舍去． 当快车返回甲地时，设3x h 时相距250km ，∴()33601204250x x --=， ∴3236x =． 由236＜4，故不合题意舍去， 综上：当快慢两车出发1718h ，两车相距250.km 故答案为：17.18h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿5一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

教材通过引入实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。

在教材中，安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，帮助学生建立函数图象的概念。

此外，学生需要掌握如何利用描点法绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

2.过程与方法目标：通过实际问题引入一次函数的图象，培养学生从实际问题中抽象出函数图象的能力。

利用描点法绘制一次函数的图象，培养学生的动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特点，绘制一次函数的图象方法。

2.教学难点：如何从实际问题中抽象出一次函数的图象，利用描点法绘制一次函数的图象。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的图象特点，如何绘制一次函数的图象。

3.动手实践：让学生利用描点法绘制一次函数的图象，培养学生的动手操作能力。

4.案例分析：分析一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象。