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第7章 结论

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第7章 极小值原理

第7章 极小值原理

−1≤ u ≤1
求最优控制和最优轨迹，使如下性能指标取得极小值。
T H = L(x,u,t) +λ f (x,u, t) 解：哈密尔顿函数为 − x1 +u = [λ λ2] 1 1 = λ (−x1 +u) +λ2x1 x1 & λ* = λ* −λ* 2 1 1 & = − ∂H −(∂g )T γ 协状态方程： λ & ∂x ∂x λ* = 0 2
m H[x*， *， ， ] = H[x*， *， *， ] in λ u t λ u t
u∈ U
∂H ∂g = −( )T γ ∂u ∂u
§7－1 极小值原理
3) H 函数在最优轨线终点处的值决定于
∂Φ T ∂N +µ =0 H + ∂t f ∂t f t =t f
J = x1(1 )
§7－1 极小值原理
* * 运用极小值原理： H[x*,u*, λ ] = m H[x*, u, λ ] in u≤ 1 * * * * = m {λ (u − x1 ) +λ2x1} in 1 u≤ 1 * * * * = −λ x1 +λ2x* + m {λ u} in 1 1 1 u≤ 1
求满足如下不等式约束条件
u ≤1
t ∈[0, t f ]
x0 = [x10 x20]T
tf
的控制 u(t) ，使系统自某一初始状态
转移到状态空间原点的时间最短。即使如下性能指标取极小值：
J = ∫ dt
0
§7－2 时间最优控制问题
哈密尔顿函数为：
H[x(t)， (t)， (t)] =1+λ (t)x2(t) +λ2(t)u(t) u λ 1

第七章 总供给理论

第七章 总供给理论

（2）模型的推导： 假定企业和工人通过预先谈判签定了未来的 工资合同以规定名义工资。这时双方都不知道合 同生效时的实际价格水平P，只是对未来价格有一 个预期值Pe。劳资谈判双方的心中有一个“标的 实际工资”w，我们可以把它理解为劳资双方所 期望达成劳动供求均衡的观念的实际工资。双方 根据这一实际工资心理价位w和他们对总价格水 平P的预期Pe来他们确定的名义工资： W=w· Pe （7.1） 名义工资=目标实际工资预期的物价水平。 在名义工资确定之后和劳动被雇佣之前，企 业知道实际物价水平P。由此，实际工资可以表示 为W/P，根据(7.1)式，实际工资就等于：
其中，Y是实际产出，是潜在产出水平，P是一般物 价水平，Pe是预期的价格水平。 这一总供给方程表明，当价格水平偏离它的预期值时， 实际工资就不等于由充分就业水平确定的目标值，实际产 出水平就会偏离充分就业的产出，也就是潜在产出。偏离 的程度由两方面因素决定，一是参数，它的倒数就是总供 给曲线的斜率；二是实际价格水平与预期价格水平的差异， 差距越大，则偏离的幅度越大。如果实际价格高于预期水 平，实际工资水平会低于目标值，企业会增加劳动投入， 产出也将高于充分就业的水平。反之，如果实际价格水平 低于预期值，产量将低于充分就业的水平。
但是当企业做出供给决策时，它并不清楚其他市场正 在发生的情况。关于其他市场的信息可能来得较晚，也可 能企业的经理没能及时关注全社会的经济状况。当信息不 完全时，企业就不知道总的价格水平，它只能对此进行猜 测。据此，可将上 式改写为：
Yi ( P P ) Yi i e
其中，Pe是企业对价格水平的预期。 如果企业预计到了价格水平的这种变动，那么它知道 产品的相对价格未发生变化，因此也不会增加生产。如果 企业没有预计到价格水平的提高，根据观察到的自己产 品的价格上升，它会认为自己产品的相对价格有了上升， 因此会增加劳动需求，扩大产量。如果其他企业也如此的 话，它们也会由价格水平的上升错误地认为自己产品的价 格上升，从而增加生产。当所有企业的生产超过它的潜在 水平时，整个经济的产量当然也就高于潜在总产量了。

继电保护原理第 7 章 发电机继电保护讲解

继电保护原理第 7 章 发电机继电保护讲解

短路环中的电流与短路匝数的关系曲线如图：
二、横差保护原理 正常： 匝间接地：
I1 I 2
.
I j ( I1 I 2 ) / nl 0
. . . " d " Id
.
.
.
I J ( I1 I 2 2 I ) / nl
nl
I dz
动作 保护不动
死区：（1） 同一分支：
" 0, I d 0.
" （2） 同相两分支间： 1 2, I d 0. 保护不动
三、单元件式横差保护 原理：保护用电流互感器装设于发电机两组星形中性点的连 线上。 它实质是将一组三相分支电流之和与另一组三相分支电流之 和进行比较。
保护装置的原理接线及其它有关问题
1、三次谐波滤过器：其作用是滤除三次谐波，即使三次谐波也 不会流到电流继电器线圈中。 2、励磁回路有两点接地时保护的动作行为：在一般。
7.4.2 负序定时限过电流保护
一、保护由两段式构成 ' I段 I2 act 0.5I e. f 经t1（3-5s）延时动作于跳闸 II段 I 2.dz 0.1I e. f 经t2（5-10s）延时动作于信号
二、保护动作行为分析
1、在ab段内，t1大于允许时间，对发电机不安全 2、在bc段内，t1小于允许时间，未充分利用发电机的承受负 序电流的能力； 3、在cd段内，发信号；而靠近C点时，由于运行人员处理的 时间已大于允许时间，对发电机安全来讲不利； 4、在de段内，保护根本不反应。
三、特点 简单可靠、可加装三次谐波滤过 器以提高灵敏度，适用于发电机变压器组。
7.4 发电机的负序过电流保护 7.4.1 负序过电流保护的作用 一、负序过电流的危害 在转子绕组、阻尼绕组以及转子铁芯等部件上感应100Hz的倍 频电流，该电流使得转子上电流密度很大的某些部位可能出 现局部的灼伤，甚至可能使互环受热松脱。 所产生的100Hz交变电磁转矩，将同时作用在转子大轴和定子 机座上，引起100Hz的振动。

工程力学第7章答案

工程力学第7章答案

⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。

正确答案是 D 。

7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。

正确答案是 B 。

7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。

正确答案是 A 。

7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。

正确答案是 B 。

7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。

工程力学第7章_2 强度理论jt

工程力学第7章_2 强度理论jt



1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2




3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
即许用切应力约为许用正应力的0.6倍。这是按第四强度理论 得到的许用切应力与许用正应力之间的关系。
28
强度理论的应用：
一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。
1 , 2 0, 3
对塑性材料，按最大切应力理论得强度条件为
1 3 ( ) 2 [ ]
[ ] 2
另一方面，剪切的强度条件是
[ ]
[ ] 0.5[ ] 2
27
比较上面两式，可见
如按畸变能密度理论，则纯剪切强度条件为
max
x y
2
1 2

2 y 4 xy 29.28MPa x 2
min
x y
2
1 2

2 y 4 xy 3.72MPa x 2
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r1 1 30MPa
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
[例3] 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P

第7章 社会历史运动的规律性

第7章 社会历史运动的规律性

卡莱尔（1795-1881，英） ：全世界的历史 “实际上都是降生到这个世界上来的伟大人物的 思想外在的、物质的结果”，“这些伟人的历史 真正构成了全部世界历史的灵魂。” 尼采（1844—1900）：超人高于普通人，犹 如人高于动物。尼采断言人类的全部历史都是由 天才创造的，认为人类生存的目的在于产生伟大 的人物。他还把人类历史描绘为强者（主人）和 弱者（奴隶）者两个种族之间的永恒斗争。
“酷暑令人形神皆惫，失去勇气，以及在寒冷的 地方有一种身体和精神上的力量使人能够做种种 耐久、辛劳、巨大、勇敢的活动。这一点不仅见 于不同的国家，而且也见于同一国家的不同部分。 中国北方的人民比南方的人民勇敢；朝鲜南方的 人民也不如北方的人民勇敢。” “热带民族像老人一样胆怯，寒带民族则像青 年一样勇敢。” 。
第七章 社会历史运动的规律性
讲三个问题： • 历史与人的活动 • 人的活动与历史规律 • 历史规律的作用方式
一、历史与人的活动
（一）历史的实践基础和现实前提 历史、人、实践三者的“同构性”：
①人与实践的同构性：实践是人的存在方式。 ②人与历史的同构性：“剧中人”、“剧作者”。 ③历史与实践的同构性：历史是实践的展开形式 （对象性存在）。
（三）历史规律的特点
1.形成于人的活动过程之中； 2.实现于人的活动过程之中； 3.其表现形式依社会历史条件而变化。
“社会关系和生产力密切相联。随 着新生产力的获得，人们改变自己的生产 方式，随着生产方式即保证自己生活的方 式的改变，人们也就会改变自己的一切社 会关系。手推磨产生的是封建主为首的社 会，蒸汽磨产生的是工业资本家为首的社 会。” ——《马克思恩格斯选集》1108
（二）人的历史活动的规律性
1.现代历史哲学中否定历史规律的几种观点： • 以历史事件的不可重复性来否定历史规律 的存在；（新康德主义：文德尔班、李凯尔） • 以历史事件的不可预测性来否定历史规律 的存在；（波普尔） • 以历史意识的主观性或特殊性来否定历史 规律的存在。（新黑格尔主义：克罗齐18661952意大利:“‘历史科学’的说法是一个笑话”、 “一切历史都是当代史”）

教育心理学考试重点7第七章 联结——认知理论

教育心理学考试重点7第七章 联结——认知理论

榜样


概念：观察学习过程中，观察学习的对象称 为榜样或示范者。 基本类型： 1，活的榜样。指具体的活生生的人。 2，符号性榜样。指通过语言或影视的图像。 怎样的人容易成为学习者的榜样？
榜样的选择
1，有能力的人， 2，有威望和权势的人。
3，有性别恰当的行为。
4，有与学习者自身情况相关的行为。
---班杜拉后来回忆中学时
代
荣誉和奖励



1972年，获辜根海姆研究基金奖（the Guggenheim fellowship）及美国心理学会杰出科学家奖； 1973年，获加州心理学杰出科学贡献奖； 1977年，获卡特尔奖； 1979年，获不列颠哥伦比亚大学荣誉博士学位； 1980年，获得攻击行为国际研究会杰出贡献奖及美国心理学 会杰出科学贡献奖 1999年，获美国心理学会教育心理学杰出贡献桑代克奖 2001年，获行为治疗发 展学会终身成就奖； 2002年，获西部心理学会终身成就奖。


观察学习的主要观点： 大多数社会性行为是通过有意或无意的观 察而获得。但并不能在接触到社会性行为 后自然而然地发生。而是要经过一定的观 察认知过程。 观察学习理论的提出是依据一些实验的结 论，如：攻击行为的实验
一、班杜拉的经典实验

第一组，攻击——奖赏组
第二组，攻击——惩罚组 第三组，控制组

1.忽视了发展变量的重要性 2.以研究动物行为的模式去研究人的社会行为 3.在攻击行为的研究中使用的方法不当，对儿童的 身心健康产生不利影响
本章总结


1、托尔曼认知——目的说的实验和主要内容 2、加涅的学习阶段和教学设计模式 3、班杜拉的实验和观察学习的基本过程 4、三种理论的教学应用

第7章 (20111207)沉淀滴定

第7章 (20111207)沉淀滴定

●形成难溶性银盐的有机化合物的测定
如巴比妥类药物可直接用硝酸银滴定。
沉淀滴定法中摩尔法的指示剂是
______铬酸钾_____________ ；
• 沉淀滴定法中摩尔法滴定酸度 pH 是 ________ pH6.5～10.5 ________ ；
• 沉淀滴定法中佛尔哈德法的指示剂是 _____铁铵钒_________ ；
（一）铬酸钾指示剂法（ Mohr’s Method ， 莫尔法， 1856年提出）
➢ 原理： K2CrO4为指示剂，AgNO3 Cl和Br
SP前：Ag Cl AgCl （白色） Ksp 1.81010 SP：2Ag CrO42 Ag2CrO4 （砖红色） Ksp 1.21012
➢ 依据两物质的溶解度差异
（三）吸附指示剂法（Fajars法即法扬司法）
1923 年 K·法扬司（ Fajans ）发明
吸附指示剂法：利用沉淀对有机染料吸附而 改变颜色来指示终点的方法 吸附指示剂：一种有色有机染料，被带电沉 淀胶粒吸附时因结构改变而导致颜色变化
使用AgNO3标准溶液滴定Cl－，吸附指示剂。 溶液颜色
以荧光黄(fluorescein)为例
沉淀滴定法应用较少的主要原因是: 1. 沉淀不完全(Ksp不足够小)； 2. 沉淀的表面积大,对滴定剂的吸附现象
严重；
3. 沉淀的组成不恒定； 4. 合适的指示剂少； 5. 达到沉淀平衡的速度慢； 6. 共沉淀现象严重.
银量法
●银量法－生成难溶性银盐的沉淀反应的沉淀滴定法。
原理：
Ag + + Cl— →AgCl ↓ Ag + + SCN— →AgSCN ↓
第七章 沉淀滴定法
precipitation titration

西方经济学第7章完全垄断市场

西方经济学第7章完全垄断市场

结论：
（1）当需求曲线d为向右下方倾斜的直线时，MR曲线也是向右下方倾斜的直线； （2） d曲线和MR曲线在纵轴上的截距是相等的； （3）MR曲线在横轴上的截距是d曲线在横轴上的截距的一半，即MR曲线平分 由 纵轴到需求曲线d之间的任何一条水平线（如AB=BC，OF=FG）。
第7章 完全垄断市场
（5）边际收益、价格和需求价格弹性
第7章 完全垄断市场
▪垄 断 来 源 ： 自 然 垄 断
• 理解自然垄断应当注意它是相对于“一定技术条件” 而言的：如果技术发生革命性变化，垄断格局也会 随之改变，原先自然垄断也不再自然。
• 当代电信技术/产业变革提供了一个自然垄断由于 技术革命而不再自然的故事。在传统固话通讯技术 条件下，建立固话通讯网络一次性投资很高，市场 容量相对比较低，因而一个网络运营厂商平均成本 有可能在达到市场有效规模之前处于下降阶段，具 有自然垄断性质。然而，这一局面在过去几十年间 是否发生了实质性变化？
第7章 完全垄断市场
垄断厂商的供给曲线（一般结论）
P MR1 d1
P
MC
MR2 d2
P1
P2
MC
E2 E1
d2 P1
MR2
O
Q1 Q2
QO
E1(E2)
d1
MR1
Q1
Q
凡是在或多或少的程度上带有垄断因素的不完全竞争市场中， 或者说，凡是在单个厂商对市场价格有一定的控制力量，相 应地，单个厂商的需求曲线向右下方倾斜的市场中，是不存 在 具 有 规 律 性 的 厂 商 和 行 业 的 短 期 供第给7曲章 线完的全。垄断市场
第7章 完全垄断市场
▪案 例 ： 一 条 饮 料 生 产 线 的 故 事

八年级物理第七章密度与浮力知识点

八年级物理第七章密度与浮力知识点

第七章zui密度与浮力第一节、质量知识点1：质量：物体都是有物质组成的，每个物体所含物质的多少，在物理学上，为了表示物体含物质多收引入质量这一概念，用m表示。

性质：对一个确定的物体而言，质量不随物体形状、状态、所处的空间位置而变化，质量是物体的基本属性。

质量的单位：从大到小排列依次为：t kg g mg。

国际单位制中，质量的基本单位是千克，符号：kg。

千克的定义如下：千克是质量单位，等于国际千克原器的质量。

质量的测量工具：托盘天平、物理天平、分析天平、电子汽车秤和案秤等。

知识点二：质量与重力分类项目质量重力区别定义物体所含物质的多少由于地球的吸引而使物体受到的力符号m G量性只有大小既有大小也有方向，且方向总是竖直向下单位千克（kg）牛顿（N）影响因素质量是物体的基本属性，它与形状状态位置等因素无关物体的重力随位置的变化而变化测量工具天平、台秤等弹簧测力计联系物体所受的重力跟它的质量成正比，即G=mg（g=9.8N/kg）第二节、学会使用天平和量筒知识点一：托盘天平的调节：天平的调节值得是天平横梁平行的调节，具体的做法是用前必须放在水平台（面）上，且拨动游码到称重标尺的零刻度线处，然后调节横梁上的螺母，调节时的原则是“左偏右调右偏左调”使指针在分度标尺中央的红线处或者是指针偏离分度标尺中央红线两侧的幅度相同，天平横梁平衡。

托盘天平的正确使用：使用天平称重物体的质量时。

按“一选、二放、三调、四称、五读、六整”的方法使用天平。

一选：天平为精密的测量仪器，在使用时，与其他测量仪器一样，所测物体质量不能超过天平的最大称重（使用前要估测物体的质量，去选择量程合适的天平）。

也不能小于天平的最小称重（否则天平不能精确测量物体的质量），必须保持天平和托盘清洁、干燥，加减砝码时要轻拿轻放。

二放：指天平必须放在水平台（面）上，且拨动游码到称重标尺的零刻度线处。

三调：要调节天平两端的水平螺母（有的天平只在其右端有平衡螺母），使指针恰好在分度标尺的中央或左右摆动的幅度相同，这是天平平衡，则可以用于测量物体的质量。

浪漫的滋润第7章感悟

浪漫的滋润第7章感悟

浪漫的滋润第7章感悟摘要：一、引言二、浪漫的本质1.浪漫的定义2.浪漫的表现形式三、浪漫的价值1.对个人成长的影响2.对人际关系的影响四、如何保持浪漫1.在日常生活中保持浪漫2.在特殊时刻创造浪漫五、结论正文：一、引言在《浪漫的滋润》的第7 章中，作者深入探讨了浪漫的内涵和价值，以及如何在日常生活中保持浪漫的情怀。

本章内容旨在帮助读者理解浪漫的真谛，并在实际生活中运用浪漫的力量，提升生活品质和人际关系。

二、浪漫的本质1.浪漫的定义浪漫，通常指的是富有诗意、充满幻想和激情的情感体验。

它既可以是生活中的点滴小事，也可以是隆重的庆典。

2.浪漫的表现形式浪漫的表现形式多种多样，可以是一束鲜花、一首诗歌、一次旅行，也可以是一个惊喜、一份关怀、一份陪伴。

三、浪漫的价值1.对个人成长的影响浪漫对个人成长具有重要的价值。

首先，浪漫可以让人保持一颗积极向上的心态，对生活充满热情。

其次，浪漫有助于培养人的品味和情操，提升个人魅力。

最后，浪漫可以让人拥有更加丰富的情感体验，提升幸福感。

2.对人际关系的影响浪漫对人际关系也具有重要的价值。

浪漫可以增进恋人间的感情，使爱情更加甜蜜。

同时，浪漫也可以增进朋友间的友谊，使友情更加深厚。

浪漫还可以化解人际关系中的矛盾，使关系更加和谐。

四、如何保持浪漫1.在日常生活中保持浪漫在日常生活中，我们可以通过一些小细节来保持浪漫。

比如，为爱人准备一顿温馨的晚餐，为朋友送上一份精心挑选的礼物，为家人写一封充满感情的家书。

2.在特殊时刻创造浪漫在特殊的日子里，我们可以精心策划一些浪漫的活动，创造美好的回忆。

比如，在情人节为恋人送上一束红玫瑰，在生日时为朋友举办一个惊喜派对，在结婚纪念日为伴侣准备一次浪漫的旅行。

五、结论浪漫不仅是一种生活态度，更是一种情感体验。

通过理解浪漫的本质，我们可以在日常生活和特殊时刻创造浪漫，提升生活品质和人际关系。

【CPA财管】第7章企业价值评估知识点总结

【CPA财管】第7章企业价值评估知识点总结

【CPA■财管】第7章企业价值评估知识点总结第七章企业价值评估
【知识点1］企业价值评估概述
1 .企业整体经济价值的类别
2 .企业价值评估与项目价值评估的区别与联系
【知识点2］企业价值评估的方法
现金流量折现模型+相对价值法
【知识点3］现金流量模型
1.现金流量折现模型的原理、分类及参数
2∙现金流量预测（三参数之一，承上）
Q）预测期现金流量
提示：①净经营资产净投资，也称为“实体净投资〃；②股权流量有两个出发点：a.基本公式从股利分配角度出发；b.简化公式从税后利润角度出发，ab减项不一样。

站在股东、债权人、公司角度，"XX”现金流量=z XX的〃净收益∙”XX的〃净投资
（2）后续期现金流量：现金流增长率g=销售增长率，实质为稳定增长的永续年金;后续期价值=［现金流量m∕（资本成本-g）］χ（P∕F,i,m）,m表示预测期。

竞争均衡理论认为，后续期增长率大体上等于宏观经济名义增长率，在2%至6%之间。

3 .现金流折现模型的应用（两模型：永续+两阶段）
【知识点4］相对价值模型
1.基本原理
利用类似企业的市场定价来估计目标企业价值的一种方法。

2 .常用的股票市价比率模型
Q）基本公式
(2)三指标及驱动因素、模型(当期对当期，预期对预期，要匹配)
3 .修正时，只修正可比公司的关键驱动因素，修正方法：修正比率法和估价平均法：
4 .三个比率的优缺点分析。

大学物理第7章真空中的静电场答案解析

大学物理第7章真空中的静电场答案解析

第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。

7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。

（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。

（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。

θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。

对称分析E y =0。

θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。

第七章线性变换总结篇（高等代数）

第七章线性变换总结篇（高等代数）

第七章线性变换总结篇（高等代数）第 7章线性变换7.1知识点归纳与要点解析一．线性变换的概念与判别 1.线性变换的定义数域P 上的线性空间V 的一个变换σ称为线性变换，如果对V 中任意的元素,αβ和数域P 中的任意数k ，都有：()()()σαβσασβ+=+，()()k k σασα=。

注：V 的线性变换就是其保持向量的加法与数量乘法的变换。

2.线性变换的判别设σ为数域P 上线性空间V 的一个变换，那么：σ为V 的线性变换?()()()k l k l ,,V ,k,l P σαβσασβαβ+=+?∈?∈3.线性变换的性质设V 是数域P 上的线性空间，σ为V 的线性变换，12s ,,,,V αααα?∈ 。

性质1. ()()00,σσαα==-;性质2. 若12s ,,,ααα 线性相关，那么()()()12s ,,,σασασα 也线性相关。

性质3. 设线性变换σ为单射，如果12s ,,,ααα 线性无关，那么()()()12s ,,,σασασα也线性无关。

注：设V 是数域P 上的线性空间，12,,,m βββ ，12,,,s γγγ 是V 中的两个向量组，如果：11111221221122221122s ss sm m m ms sc c c c c c c c c βγγγβγγγβγγγ=+++=+++=+++记：()()1121112222121212,,,,,,m m m s s s ms c c c c c c c c c βββγγγ??= ?于是，若()d i m V n =，12,,,n ααα 是V 的一组基，σ是V 的线性变换，12,,,m βββ 是V 中任意一组向量，如果：()()()11111221221122221122n n n nm m m mn nb b b b b b b b b σβααασβααασβααα=+++=+++=+++记：()()()()()1212,,,,m m σβββσβσβσβ=那么：()()1121112222121212,,,,,,m m m n nn mn b b c b b c b b c σβββααα??= ?设112111222212m m nn mn b b c b b c B b b c ??= ?，12,,,m ηηη 是矩阵B 的列向量组，如果12,,,r i i i ηηη 是12,,,m ηηη 的一个极大线性无关组，那么()()()2,ri i i σβσβσβ 就是()()()12,m σβσβσβ 的一个极大线性无关组，因此向量组()()()12,m σβσβσβ 的秩等于秩()B 。

第7章稳恒磁场

第7章稳恒磁场

o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en

第7章-平面电磁波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射

第7章-平面电磁波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射
第7章 均匀平面波对理想介质-良导 体分界面的垂直入射
主讲： 赵朋程
西安电子科技大学物理与光电工程学院
7.2 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1 1 0 z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
E+
x
入
H+
反
E y
从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当 1 2 (即波从光密
媒质入射到光疏媒质)时
sini 2 1 sint 1
即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，
透射角t

2
。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波——
全反射，此时在分界面上电磁波反射系数模为1。
120
(evz ) (evx

jevy
)e
j
z

E0
120
(evy

jevx )e j z
v vv H合＝Hi Hvr 感应电流为：J s

n)
v H
z=0

(evz )
v H合

E0
60
(evx

jevy )
（4）合成波电场强度为：
v E
v Ei
v Er
(evx

v H
－＝evy
Em

(e jkz
e jkz )
evy
2

Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
v E合

Re[
jevx 2Em
sin

第7章化学平衡

第7章化学平衡

变化cB/(mol·L-1) -x
-x
x
平衡cB/(mol·L-1) 0.100-x 1.00×10-2-x 1.00×10-3+x
K
c(F3e)/c
[c(F2e)/c ]c [(Ag)/c ]
3. 2
1.00 10 3x
(0.100x)1 (.00 10 2x)
∴ x=1.6×10-3 c(Ag+)=8.4 ×10-3mol·L-1 c(Fe2+)=9.84×10Байду номын сангаас2 mol·L-1 c(Fe3+)= 2.6 ×10-3mol·L-1
rGm ＝ rHm－TrSm
任何状态 rGm = rGm + RTlnQ
任何状态
注意： • 标准态和平衡态不要混淆，平衡态时rGm=0； • 任何温度都有标准态，只是298K时可由查表所
得数据fGm 、fHm和 Sm
例题：
例题: 求反应2NO2(g) = N2O4(g) 298K 时的 Kθ
这个常数记作Kc，称为经验平衡常数。 对于一个可逆反应：aA + bB dD + eE
Kc [D]d[E]e [A]a[B]b
平衡时各物种均以各自的标准态为参考态，热力学中 的平衡常数称为标准平衡常数，以KΘ表示。
即以平衡时的反应物及生成物的相对压力或相对浓度 的数值应用到平衡常数表达式中，便得到标准平衡常数。
④ 化学平衡的标志：体系内各物质浓度在外界条件不变的 情况下，不随时间而变化；
⑤ 化学平衡是有条件的平衡，当外界条件改变时，原有平 衡被破坏，直到建立新的平衡。
3.标准平衡常数
化学反应达到平衡时，体系内各物质的浓度不再改变， 那么各物质浓度之间有什么样的关系呢？

2020年高中物理讲义(第7章)-库仑定律(附详解)

2020年高中物理讲义(第7章)-库仑定律(附详解)

.内容要求要点解读物质的电结构、电荷守恒Ⅰ不直接命题，可能会渗透到其他模型考查，相对简单。

静电现象的解释Ⅰ低频考点，知道并能合理解释静电现象。

点电荷Ⅰ必考点，但不单独命题，而是把带电体等效为点电荷命题，考查其他核心考点。

库仑定律Ⅱ很少单独命题，往往结合求解场强或带电体的平衡考查。

静电场Ⅰ不单独命题，而是创设静电场场景考查其他核心考点。

电场强度、点电荷的场强Ⅱ高频考点，直接考查或综合考查。

以选择题形式考查场强的计算和叠加，也在力电综合题中结合动力学知识考查，难度较大。

电场线Ⅰ不单独命题，多考查电场线的方向，知道几种典型电场的电场线分布特点。

电势能、电势Ⅰ常考点，选择题和计算题均有考查。

结合电场力做功判断电势能的变化，比较电势的高低，涉及电场力做功和电势能的关系，电势能变化与电势变化的关系，结合动能定理等。

电势差Ⅱ可直接考查，选择题和计算题均可命题，涉及电场力做功和电势差的关系，电势与电势差的关系。

常见电容器Ⅰ低频考点，了解电容器的构造及充、放电过程，知道工作电压和击穿电压。

电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ常考点，弄清楚电容的定义式和决定式，知道影响电容的因素，结合场强表达式掌握平行板电容器的两类动态分析：电荷量Q不变型和电压U不变型。

7 库仑定律一、电荷性质及其描述1．电荷（1）物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷。

（2）两种电荷：正电荷和负电荷，由美国科学家富兰克林命名。

相互作用规律是同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

（3）物体带电的实质：电子的得失。

（4）电荷量：物体带电的多少叫做电荷量，常用符号Q或q表示。

在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称为库，用符号C表示。

通常正电荷量用正数表示，负电荷量用负数表示。

2．三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。

（1）摩擦起电本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是电子在相互摩擦的两个物体间发生了转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。

红星照耀中国读书笔记第7章

红星照耀中国读书笔记第7章

红星照耀中国读书笔记第7章哇塞，读的第7章就像走进了一个神秘又热血的世界。

这一章啊，就像是一幅巨大的画卷在我眼前徐徐展开，画里满满都是那些令人钦佩的红军战士们。

我感觉自己就像个好奇的小探险家，跟着作者的笔触深入到红军的生活当中。

里面描写了好多红军战士之间的互动呢。

你瞧，有个年轻的小战士，别人都叫他小李。

他呀，整天都是充满活力的，就像春天里蹦跶的小兔子。

有一次，他和另一个战士老张在讨论作战计划。

小李眼睛亮晶晶的，兴奋地说：“老张啊，我觉得咱们从这个山坳绕过去，打敌人个措手不及，就像那老鹰抓小鸡一样，一下子就把他们拿下。

”老张呢，哈哈笑着，拍拍小李的肩膀说：“你这小子，想法倒是挺大胆的，不过可不能莽撞啊。

”这对话就像我在旁边听着一样真实，让我感受到了红军战士们积极思考、充满斗志的一面。

这一章里还提到了红军的纪律性。

那纪律严得呀，就像一把精准的尺子，丝毫不差。

战士们不管在什么时候，都严格遵守。

比如说，他们路过老百姓的果园，哪怕那果子熟透了，散发着诱人的香气，就像小恶魔在勾引人似的，可没有一个战士去摘。

我就想啊，这得多强的自制力啊！要是换做我，那得经过多大的思想斗争啊。

这纪律性不就像一个坚固的堡垒吗？让红军队伍坚不可摧。

还有红军战士们的学习氛围，真的是太浓厚了。

他们就像一群饥饿的人扑在面包上一样，拼命汲取知识。

在艰苦的战斗间隙，还会围坐在一起讨论政治、军事知识。

一个战士说：“咱们要是不学习，就像没头的苍蝇，到处乱撞，怎么能打得赢敌人呢？”另一个战士马上接话：“是啊，只有脑袋里有东西，咱的枪才能打得更准呢。

”这种对知识的渴望，就像一把火，在他们中间熊熊燃烧。

我越读越觉得红军战士们了不起。

他们就像夜空中最亮的星星，在那个黑暗的年代，散发着耀眼的光芒。

他们的团结、纪律、对知识的热爱，每一样都像一把钥匙，打开了我对他们崇敬的大门。

在这一章里，我仿佛真的走进了他们的世界，和他们一起欢笑、一起思考、一起战斗。

我的结论就是，这第7章让我更加深入地了解了红军战士们的优秀品质，这些品质就像宝藏一样，永远闪耀着光辉，永远值得我们去学习。

第七章立体几何与空间向量基础知识默写课件-2025届高三数学一轮复习

第七章立体几何与空间向量基础知识默写课件-2025届高三数学一轮复习

球的接、切问题3
4.球心到正三棱柱两底面的距离相等，正三棱柱两底面中心连线的中点
为其外接球球心.R2＝
.
5. R＝
的半径). 6.R2＝ 的半径).
(R 是圆柱外接球的半径，h 是圆柱的高，r 是圆柱底面圆 (R是圆锥外接球的半径，h是圆锥的高，r是圆锥底面圆
1.基本事实
空间点线面位置关系1
①过
.{a,b,c}叫做空间的一个基底.
2.空间位置关系的向量表示
直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2
l1∥l2 l1⊥l2
n1∥n2⇔ (λ∈R) n1⊥n2⇔ .
直线l的方向向量为n，平面α的法 l∥α
向量为m，l⊄α
l⊥α
n⊥m⇔ n∥m⇔n＝
. (λ∈R)
平面α，β的法向量分别为n，m
α∥β α⊥β
把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的 几何体补成规则的几何体 通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是 三棱锥的体积
1.正方体与球
球的接、切问题1
①内切球：内切球直径2R＝正方体的
.
②棱切球：棱切球直径2R＝正方体的
.
③外接球：外接球直径2R＝正方体体的
.
2.长方体与球
外接球直径 2R＝
简单几何体2
3.柱、锥、台、球的表面积和体积
几何体
名称
表面积
柱体
S表＝S侧＋2S底
体积 V＝___
锥体
S表＝S侧＋S底
V＝_____
台体 球
S表＝S侧＋S上＋S下 S表＝_____
V＝_____________ V＝_____
简单几何体3
4.求空间几何体的体积的常用方法 规则几何体的体积，直接利用公式
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第7章结论7.1研究结论与贡献本文根据MSD诱因与工效学评价原理，以及虚拟现实仿真和多通道反馈相关技术的研究文献分析，提出了基于虚拟现实仿真的工效学评价预测方法，并通过实验研究了多通道反馈方式对工效学评价的影响。

取得的主要研究结论如下：1.虚拟现实仿真条件下体力作业的生理工效学评价研究的结论(1)虚拟现实仿真环境为使用者提供了具有一定临境感的场景，但使用者在该环境下完成手工操作时的姿势与真实环境中完成相同任务时存在具有统计显著性的差异。

不过根据传统的工效学姿势分析方法，这个差异的绝对值不会带来姿势评价结果的差异，因此可以使用本文所提出和实现的生理工效学评价方法和系统来预测真实环境下完成相应任务的工作姿势。

(2)与真实环境下相比，由于被试在虚拟现实环境中完成相同的手工作业需要额外的认知工作负荷，因此需要更长的任务完成时间（TCT）、产生更多的疲劳（MFCR）、感觉到更强的身体部位不适感（BPD）和付出更多的努力（RPE）。

实验一测量结果支持这一结论并给出了差异的相对大小，因此在使用虚拟条件下评价结果来预测真实条件下评价结果时需要进行相应的修正。

(3)实验一结果发现在虚拟环境中和在真实环境中被试相应的MFCR和BPD指标均存在较好的相关性。

因此在一定精度要求条件下，可以用虚拟条件下测得的MFCR和BPD结果来预测真实环境中的相应工效学指标。

这样可以在工作设计早期阶段开展快速有效的工效学评价，及早发现问题并予以改进。

2.虚拟环境中多通道反馈对工效学评价影响的研究结论(1)多通道反馈对虚拟环境的临境感具有显著的影响，在视觉反馈基础上增加听觉或者触觉反馈均会显著增强虚拟环境的临境感。

不过同时增加听觉和触觉反馈的效果与只是增加两者任意之一没有显著差别。

(2)在虚拟环境中，不同的反馈配置导致不同的虚拟现实临境感，而较高临境感的配置有助于降低完成任务的工作负荷，使得完成相同任务的任务完成时间（TCT）缩短，疲劳程度（MFCR）降低，完成任务的难度（RTD）降低，所需付出的努力程度（RPE）降低，身体部位不适感（BPD）降低。

因此在实际应用中，可以参照结论（1）配置具有视觉和听觉或者视觉和触觉的反馈方式，来获得较高的临境感本文研究的创新点和贡献包括：1.提出并实现了一套将虚拟现实仿真与传统工效学评价相结合的研究方法，搭建了用于工效学评价的虚拟现实仿真实验平台。

这个实验平台能够向被试提供具有沉浸感的虚拟现实仿真场景，用于进行手工装配任务的工效学评价，为在作业设计的早期阶段通过虚拟现实仿真来评价设计提供了可能，从而及早发现和考虑作业设计或者产品设计的工效学问题。

研究所搭建的虚拟现实仿真系统，以及有关的研究思路、研究方法对其他操作和设计进行工效学评价也应具有借鉴意义。

2.通过实验，测定和分析了在虚拟现实环境下和现实环境下多个工效学评价指标的相关性和差异性。

两者的相关性为使用虚拟仿真进行工效学评价奠定了基础，虚拟评价的结果可以在一定精度等级上预测现实中的工效学表现；而两者的差异性表明虚拟评价会“高估”工效学指标，需要在预测时予以修正。

该实验结论不仅与人在虚拟场景下的认知特性相吻合，而且相关数据及其研究方法可以为其他类别作业的虚拟评价提供借鉴。

3.基于认知模型从理论上分析了虚拟仿真中不同反馈因素对工效学评价结果的影响，通过实验揭示了虚拟现实系统的反馈配置对虚拟环境临境感的影响，以及进一步对于多个工效学评价指标的影响，为有效配置和选用虚拟现实仿真系统以及提高仿真精度提供了依据。

7.2应用前景在本文研究中采用的磁性跟踪器、数字头盔等硬件设备，以及运动仿真系统运行所使用的虚拟现实仿真软件都是商用产品，并且这个虚拟现实仿真实验平台是能够提供中等临境感虚拟现实场景的低成本仿真系统。

根据本文研究实验中的实验平台配置，其他领域的研究者或应用者可以比较容易地搭建起相似的虚拟现实仿真实验平台来对其领域的工效学问题进行评价。

研究结论中的多通道反馈对被试临境感和工效学评价影响的研究结果对于虚拟现实仿真系统中的反馈配置方式设计提供借鉴。

使用者可以根据需要评价的工作内容和待评价的工效学指标，来为其虚拟现实仿真系统配置相应的反馈方式组合，增强虚拟场景的临境感，降低虚拟现实仿真给使用者完成评价任务带来的额外的工作负荷，提高评价结果的精确度。

另外，有关虚拟环境和真实环境中工效学评价结果的关系模型，可以用于工业界在产品或工作设计早期阶段使用虚拟现实仿真对设计方案进行工效学评价。

根据在虚拟环境中的评价结果可以估计在真实环境中的工效学表现，这有助于及早发现和修正设计方案中存在的工效学的问题，降低操作者诱发MSD的风险，提高设计的质量和用户满意度，缩短产品的开发时间，降低开发成本。

7.3局限性虽然本文研究在前期做了细致的准备工作，尽量考虑到可能对实验结果存在影响的各种因素，并且在实验设计和实验实施过程中尽力消除这些因素的影响，但是由于客观条件的限制，研究仍存在一些局限，其他领域研究者在引用本文结论时可能需要注意其扩展性：1.研究选择了手工操作为实验任务，仅选择坐姿和站姿两种工作姿势进行研究。

在工业实践中，手工操作的工作姿势并不仅仅只有这两种，其他姿势（如维修中的仰姿）可能由于其他额外负荷因素（颈部不适）的影响而导致本文相关差异性和相关性的不适用。

2.论文实验中所使用的虚拟现实仿真平台采用的是低成本的典型配置，为使用者提供的虚拟场景的临境感为“可接受”的中等水平，所以本文研究结论是建立在这个临境感水平基础上的，如果采用更高配置的虚拟现实仿真平台（如高分辨率、大视角、多反馈等），可能会获得更好的实验结果，虚拟与现实条件下测得的多个工效学指标的的差异性可能会更小，而相关性可能会更高。

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