2019届山东省中考《5.1多边形与平行四边形》随堂演练(含答案)(1)

要题随堂演练1．(2018·台州中考)正十边形的每一个内角的度数为( )A．120° B．135°C．140° D．144°2．(2018·宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．50° B．40°C．30° D．20°3．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AD∥BC B．AO＝COC．∠ABC＝∠ADC D．∠BAC＝∠DCA4．(2018·济南中考)一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．5．(2018·泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，B D相交于点O，若AD＝6，AC ＋BD＝16，则△BOC的周长为．6．(2018·淄博中考)在如图所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．7．(2018·济南中考)如图，在▱ABCD中，连接BD，E，F分别是DA和BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.8．(2018·青岛中考)已知：如图，▱ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：四边形ACDF是矩形．参考答案1．D 2.B 3.D 4.5 5.14 6.107．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∠EDB＝∠FBD.∵AE＝CF，∴BC＋CF＝DA＋AE，∴DE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OB＝OD.8．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG.∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF.(2)解：四边形ACDF是矩形．证明如下：∵AF＝CD，A F∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B AD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF. ∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．。

2019年中考数学专题复习第五章四边形第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形可的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD 1、定义：两组对边分别表示为、平行四边形的特质：2 ⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线过对角线对称图形，对称中心是【名师提醒：1、平行四边形是该直线将原平行四边形分成交点的任一直线被一组对边截得的线段全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定的四边形是平行四边形⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积两平行线之间的距离处【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段】处【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式铜仁市）（则这个多边形倍，如果一个多边形的内角和是外角和的3例1 2018?的边数是（）A．8 B．911．D10．C．【思路分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．，根据题意得：解：多边形的外角和是【解答】360°=3×）360°180°?（n-2 n=8．解得A．故选：可本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，【点评】以转化为方程的问题来解决．考点二：平行四边形的性质青岛）（相交于与BDABCD例2 ，对角线2018?AC已知：如图，平行四边形，连接F的延长线交BA的延长线于点为AD的中点，连接CG，CG点E，点G ．FDAB=AF；）求证：（1（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【思路分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2ACDF）解：结论：四边形是矩形．，∥CD理由：∵AF=CD，AF 是平行四边形，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵四边形ABCD ，∠BCD=120°∴∠BAD= FAG=60°，∴∠∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．考点三：平行四边形的判定（?东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并例3 2018延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BFCDF∠C．∠A=∠D．∠F=C【思路分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，，AF∥CD，BFE≌△CDE∴△．CD=BF∴，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【备考真题过关】一、选择题（北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（1．2018?）A．360°B．540°．720°900°．DC乌鲁木齐）（2018?一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）2. 5 B．A．47D6 ．C．济宁）（分、CPE=300°B+A+2018?如图，在五边形ABCDE中，∠∠∠，DP3.）的度数是（，则∠、∠别平分∠EDCBCDP ．A50°55°．B ．C60°65°．D台州）（正十边形的每一个内角的度数为（ 4.2018?）A．120°B．135°144°D．C．140°宁波）（是边EO，AC与BD5.相交于点2018?ABCD如图，在?中，对角线）1的度数为（BAC=80°CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠，则∠．40°BA．50°．20°30°DC．（黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△6. ACD2018?的周长为13cm，则?ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm18cmD．C．20cm（泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O7.2018?，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）A．20 B．168．C12．D玉林）（，ADAD=BC2018?∥BC③在四边形AB=CDABCD④中：CD①AB8.∥②）从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（4种B．种A．3 种C．5种D．6呼和浩特）（四点得到一个四边形，从①DC顺次连接平面上A、B9.、2018?、四个条件中任取其中两个，可以得出DA=∠C④∠B=∠②AB∥CDBC=AD③∠这一结论的情况共有（是平行四边形”）“四边形ABCD B ．4种A．5 种1种3种D．C．眉山）（的为DCF⊥AD于点E，10. CD=2AD2018?如图，在?ABCD中，，BE；=2SS②ABC=2BF中点，连结EF、，下列结论：①∠∠ABF；EF=BF；③△EFBDEBC 四边形④∠）DEF，其中正确结论的个数共有（CFE=3∠C．个3个．A．1二、填空题（宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的32018?倍，则这个多边形的11．边数是．（山西）图12018?是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚12.冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+（2018?∠4=220°13.，则∠5= ．（十堰）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O14.，且2018?AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．（株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且15. BD=CD2018?，过，D的于，DN=，过AB于DAB长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= ．泰州）（AC、BD相交于点O，如图，若?AD=616.ABCD ，中，AC+BD=162018?，则△BOC的周长为．（无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX17.上，2018?OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．三、解答题（岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF18.，2018?求证：四边形BFDE是平行四边形．（宿迁）如图，在?ABCD中，点E、F19.2018?分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．临安区）（是平行四边形ABCD2018?的对角线FAC已知：如图，20.E 上的、两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．（福建）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，21. EF2018?过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．（大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、22.2018?AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．永州）（为，以线段ABACB=90°，∠2018?CAB=30°中，∠如图，在△ABC23.于点AD的中点，连接CE并延长交线段△边向外作等边ABD，点E是线段AB ．F BCFD为平行四边形；）求证：四边形（1（2）若AB=6，求平行四边形BCFD 的面积．2019年中考数学专题复习四边形第五章多边形与平行四边形参考答案第二十讲【备考真题过关】一、选择题根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边【思路分析】1.60°形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．2.【思路分析】根据内角和定理180°?（n-2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）?180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°?（n-2），难度适中．3.【思路分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：如图，∠B+，∠E=300°∵在五边形ABCDE中，∠A+ BCD=240°ECD+∠，∴∠，CP分别平分∠EDC、∠又∵DPBCD、，∴∠PDC+∠PCD=120°=180°-120°=60°．-CDP中，∠P=180°（∠PDC+∠PCD）∴△故选：．C多解题时注意：【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，n为整数）．（n ≥3且边形内角和=（n-2）?180度，并且每个外角都相等，即可求3604.【思路分析】利用正十边形的外角和是出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；解：∵一个十边形的每个外角都相等，【解答】．∴十边形的一个外角为360÷10=36°；-36°=144°∴每个内角的度数为180°．故选：D多边多边形的外角性质：【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．形的外角和是5.【思路分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．．B故选：此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出【点评】的中位线是解题关键．EO是△DBC．然后由平行四边形的根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm6.【思路分析】对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13-4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．1BC，由AE+EO=4OE=，推出AB+BC=8即可解决7.【思路分析】首先证明：2问题；ABCD【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴OA=OCAE=EBOEAE+EO= 2AE+2EO=AB+BC=∴平行四边ABC的周=28=1故选【点评本题考查平行四边形的性质三角形的中位线定理等知识解题的关是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判【思路分析】8.定是平行四边形．③④、①②、种，分别是：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4【解答】①③、③④．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．9.【思路分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．10.【思路分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，，CBF∠CFB=∴∠．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S=S，△△CFGDFE∴S=S=2S，故③正确，△△BEFDEBCEBG四边形∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，．D故选：直角三角形斜【点评】菱形的判定和性质、本题考查平行四边形的性质和判定、解题的关键是学会添加常用辅全等三角形的判定和性质等知识，边中线的性质、助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题n360°．360°，即这个多边形的内角和是3×11.【思路分析】任何多边形的外角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边?180°边形的内角和是（n-2）数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）?180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．12.【思路分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13.【思路分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，，7=360°∠4+∠3+∠6+∠2+∠1+∴∠．∠7=140°，∴∠6+ =40°．∠-（∠6+7）∴∠5=180°40°．故答案为：正确应用三角形内角和定理是解题【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键．根据平行四边形的性质即可解决问题；14.【思路分析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．15.【思路分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN2，依据∠ABD=∠MAP+∠DN=AM=3PAB，∠ABD=∠P+⊥AB，即可得到2AM=6．AP=BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到∠【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，BD=B又ABDADN=AM=又∵ABDMAPPA，ABDPBA∴PPA∴AP是等腰直角三角形AM=AP故答案为【点评本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用是等腰直角三角形AP解决问题给的关键是判定16.根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【思路分析】是平行四边形，解：∵四边形ABCD【解答】，，OB=OD∴AD=BC=6，OA=OC ，∵AC+BD=16 ，∴OB+OC=8 =BC+OB+OC=6+8=14，∴△BOC的周长14．故答案为解题的关键是熟练本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，【点评】掌握基本知识，属于中考常考题型．是平度的直角三角形，先证明四边形EODP【思路分析】作辅助线，构建3017.的长，计算EHEPH=30°HEP中，∠，可得行四边形，得EP=OD=a，在Rt△a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，POPO∴四边EOD是平行四边形，HEPXOY=60EP=OD=Rt△HEP中，∠EPH=30°，11EP=a，∴EH=221，（EH+EO）=2OH）∴a+2b=2（a+b=221OA=1，即a+2b 的=OC=OHCHACP当在边上时，与重合，此时的最小值2；2最小值是53，a+2b）的最大值是5P在点B时，OH的最大值是：1+ =，即（当22 ．∴2≤a+2b≤5度角的性质、平行四边30【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形a+2b的最值就是确认OH最值的范围．形的判定和性质，有难度，掌握确认三、解答题，且是平行四边形，判断出AB∥CD18.【思路分析】首先根据四边形ABCD是平行四BE=DF，即可推得四边形BFDEAB=CD，然后根据AE=CF，判断出边形．是平行四边形，【解答】证明：∵四边形ABCD ，CD，且AB=CD ∴AB∥，又∵AE=CF ，∴BE=DF ，且BE=DF∴BE∥DF是平行四边形．∴四边形BFDE【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．19.【思路分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，，BE=DF∵．，∴AF=EC CA＝????ECAF＝CHE中，在△AGF和△??E＝??F? ASA），∴△AGF≌△CHE（．∴AG=CH正确掌握此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，【点评】平行线的性质是解题关键．，△）要证ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF20.【思路分析】（1，从ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠∠BCEDAF=得到AF=CE，又因为SAS推出两三角形全等；而根据BEC，所以得到EB．DF∥（2）由全等可得到∠DFA=∠，）∵证明：（1AE=CF【解答】，即∴AE+EF=CF+FEAF=CE．又ABCD是平行四边形，BC．AD=CB，AD∥∴BCE．∴∠DAF=∠在△ADF与△CBE中AF＝CE∠DAF＝∠BCEAD＝CB，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．．EB∥DF∴．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】、HLSSS．、SAS、AAS、ASA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有、SSA注意：AAA 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．，继而BCAD21.【思路分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，∥ASA），则可证得结论．可证得△AOE≌△COF（是平行四边形，ABCD【解答】证明：∵四边形BC∴OA=OC，，AD∥OCF∠，∴∠OAE= OCF中，在△OAE和△OAE＝∠OCF∠OA＝OCAOE＝∠COF∠，），COF（∴△AOEASA≌△．∴OE=OF此题难度此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．【点评】适中，注意掌握数形结合思想的应用．，然后结合2DE=BCFC，（1）由三角形中位线定理推知ED∥22.【思路分析】DCFE为平行四边形；“EF已知条件∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形，即可）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC（2得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25-AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，，DC∥EF 又．∴四边形是平行四边形；CDEF是平行四边形；）解：∵四边形（2CDEF ，∴DC=EF∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25-AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，222222，+5）AB==BC（+AC25-AB，即AB ∴解得，AB=13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．11AB，BE=AB则E为AB的中点，CE=，Rt23.【思路分析】（1）在△ABC中，22得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，．ABC=60°∠BAD=∴∠．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，11∴CE=AB，BE=AB．22∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．）解：RAB中，∵BAC=30AB=BC=AB=ACBC==3BCF平行四边【点评本题考查平行四边形的判定和性质直角三角形斜边中线定理等边角形的性质解直角三角形勾股定理等知识解题的关键是正确寻找全等三形解决问题，属于中考常考题型。

第一节多边形与平行四边形随堂演练1．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)2．(2017·青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.22173．(2017·威海)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是( )A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE4．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是______．6．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝__________．7．(2016·淄博)如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.8．(2017·菏泽)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F.若CD＝6，求BF的长．参考答案1．A 2.D 3.D 4.D 5.8 6.24°7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.8．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ＝6，AB∥CD， ∴∠F＝∠DCE.在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE ＝DE ，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD ＝6，∴BF＝AB ＋AF ＝12.。

（淄博专版）2019届中考数学第五章四边形第一节多边形与平行四边形要题检测编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（淄博专版）2019届中考数学第五章四边形第一节多边形与平行四边形要题检测）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五章四边形第一节多边形与平行四边形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·周村一模）下列图形中,内角和与外角和相等的多边形是( C )2．(2019·易错题）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A．5 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm3．(2018·黔南州中考)如图在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为 13 cm,则▱ABCD 的周长为( ）A．26 cm B．24 cmC．20 cm D．18 cm4．(2018·高青一模)如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC,AF⊥DC,BC∶CD＝3∶2,AB＝EC，则∠EAF ＝（)A．50° B．60°C．70° D．80°5．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为________．6．(2018·山西中考)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．7．(2018·邵阳中考）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__________．8．(2018·衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————四边形好题随堂演练1．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是______________．(只添加一个条件)2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若EF＝2CE，CD ＝3，则BF＝________．3．(2018·大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )A．7 B．8 C．9 D．104．(2018·铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A．8 B．9 C．10 D．115．(2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )A．60° B．90° C．108° D．120°6．(2018·黔南州)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( )A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．50°8．(2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB ＝BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF9．(2018·福建A卷)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.参考答案1．BF＝DE 2.93．D 4.A 5.D 6.D 7.B8．D 【解析】在△DCE和△FBE中，∵E是BC边的中点，∴DE＝FE.又∵∠DEC＝∠FEB，∴在△DCE和△FBE中，满足了一边一角对应相等，∴可以添加∠F＝∠CDE使△DCE≌△FBE(AAS)，∴CD＝BF.又∵∠F ＝∠CDE，∴CD∥BF，即AB∥CD，又∵AB＝BF，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故可以选择添加∠F＝∠CDF，即D正确．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OE＝OF.。

2019 初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( A )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分2．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC.将此三角形纸片沿AD 剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( C )A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE5．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D )A．3 B．5 C．2或3 D．3或56．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．根据如图所示的三个图所表示的规律，推测第n个图中平行四边形的个数是( B )A ．3nB ．3n(n ＋1)C ．6nD ．6n(n ＋1)8．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C )A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°9．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是__①②④__．①∠DCF ＝12∠BCD；②EF＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE＝3∠AEF. 10．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．11．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为__48__．12．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连结BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．13．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为__8__．14．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 和GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1和▱HCFM 的面积S 2的大小关系是S 1__＝__S 2(填“>”“<”或“＝”)．15．如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于点M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形；(2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．解：(1)证明：易得CM∥AN，AM ∥CN ，四边形CMAN 是平行四边形．(2)易证△DEM≌△BFN，∴DE ＝BF ＝4.在Rt △BFN 中，利用勾股定理得BN ＝5.16．如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连结EF 交BD 于点O.(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AD 的长．解：(1)证明：易证△ODF≌△OBE，∴BO ＝DO.(2)由△ODF≌△OBE 得OE ＝OF.易得△GFD，△DFO ，△OEB 为等腰直角三角形，∴FO ＝EO ＝DF ＝GF ＝1，∴EF ＝2.DG ＝2.∵DF∥AE，∴DG AD ＝GF EF ，∴2AD ＝12.∴AD＝2 2.17．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8.以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点．连结AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)证明，△CBO 为等边三角形，∴∠COB ＝60°，∵∠AOB ＝30°，∴∠COA＝∠OAB＝90°，∴CE ∥AB.∴∠OEA ＝∠EAB＝60°＝∠C，∴AE ∥BC.∴四边形ABCE 是平行四边形．(2)设OG ＝x ，由折叠知AG ＝CG ＝8－x ，在Rt △OAG 中，由勾股定理得x 2＋(43)2＝(8－2)2，解得x ＝1，即OG ＝1.18．已知，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连结DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG＝12∠AGE. 解：(1)BE ＝7.(2)过点G 作GM⊥AE 于点M.易证△DCF≌△ECG(AAS)，∵CG ＝FC ，∵CE ＝CD ，∴CD ＝2CG.∴G 为DC 的中点．∵MG∥EC∥AD，∴M 为AE 的中点．∴∠CEG＝∠MGE ＝12∠AGE.。

建议用时：20分钟1．(2020·北京)正五边形的外角和为( )A．180°B．360°C．540°D．720°2．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF3．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形4．(2021·泰安)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM;③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2021·济南)如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝________°.6．(2021·聊城)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．参考答案【习题清单·过达标关】1．B 2.D 3.B 4.D 5.186．(1)证明：在△AOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COD ，∴△AOE ≌△COD(ASA)，∴OD ＝OE.又∵AO ＝CO ，∴四边形AECD 是平行四边形．(2)解：四边形AECD 的面积为24.。

中考数学第五章四边形要题随堂演练中考数学《5. 1多边形与平行四边形》要题随堂演练1.（2018 •铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B. 9 C・ 10 D・ 112.（2018 •宁波中考）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, E是边CD的中点，连接0E•若ZABC = 60° , ZBAC = 80° ,则Z1的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°3.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0, AB = CD,添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AD〃BCB.A0 = C0C.ZABC=ZADCD.ZBAC=ZDCA4.（2018 •济南中考）一个正多边形的每个内角等于108° ,则它的边数是______ .5.（2018 •泰州中考）如图，口ABCD中，AC, BD相交于点0,若AD=6, AC+BD= 16,则△BOC的周长为__________ ・6.（2018 •淄博中考）在如图所示的口ABCD中，AB=2, AD = 3,将ZXACD沿对角线AC折叠，点D落在AABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点0,则AADE的周长等于_______7.（2018 •济南中考）如图，在口ABCD中，连接BI）, E, F分别是DA和BC延长线上的点，且AE=CF,连接EF交BD于点0.求证：0B = 0D・8.（2018 •青岛中考）已知：如图，口ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD 的中点，连接CG, CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.（1）求证：AB=AF；⑵若AG=AB, ZBCD=120° ,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.参考答案1. A 2. B 3. D 4.5 5. 14 6. 107•证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC, AD = BC,・・・ZE=ZF, ZEDB=ZFBD.VAE = CF,・・・BC + CF=DA+AE,ADE=BF,AADOE^ABOF,AOB=OD.8. (1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，A AB#CD, AB=CD,AZAFC=ZDCG.VGA=GD, ZAGF=ZCGD,/. AAGF^ADGC,・・・AF = CD,AAB=AF.(2)解：四边形ACDF是矩形.证明如下：VAF = CD, AF〃CD,・•・四边形ACDF是平行四边形.・••四边形ABCD是平行四边形，・・・ZBAD=ZBCD=120° ,AZ FAG = 60° ・・.・AB=AG = AF,•••△AFG是等边三角形，A AG=GF.VAAGF^ADGC, ・・・FG = CG, AG=GD, ・・・AD = CF,・••四边形ACDF 是矩形.中考《5. 2矩形、菱形、正方形》要题随堂演练1. （2018 •临沂中考）如图，点E, F, G, H 分别是四边形ABCD 边AB, BC, CD, DA 的中点.则下列说法：① 若AC = BD,则四边形EFGH 为矩形② 若AC 丄BD,则四边形EFGH 为菱形；③ 若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④ 若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A. 1B. 2 C ・ 3 D ・ 42. （2018 •内江中考）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处, BE 交AD 于点F,已知ZBDC = 62° ,则ZDFE 的度数为（3. （2018 •莱芜中考）如图，在矩形ABCD 中，ZADC 的平分线与AB 交于E,点F 在DE 的延长线上，ZBFE = 90° ,连接AF, CF, CF 与AB 交于G.有以下结论： ①AE = BC ；②AF=CF ；③BF 2=FG • FC；④EG • AE = BG • AB・A. 31°B. 28C. 62其中正确的个数是（）已知菱形ABCD,对角线AC, BD 相交于点0•若tanZBAC=|, AC = 6,则 BD 的长是5. （2018 •潍坊中考）如图，正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合，点B 在 y 轴的止半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将止方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。