《因式分解法解一元二次方程》学案

课题§4 因式分解法解一元二次方程学习目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。

学习过程一：情境引入问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设：列出方程得：答：二探究：探究一；还有其他的方法解这个方程吗？师生质疑：探究二：你能用因式分解法解下列方程吗？(x+1)2-25=0。

因式分解法的定义：____________________________________________________________ _________________________________________________________.三：应用与训练用因式分解法解下列方程(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)（3）x2-4=0；（4）(x-1)2 =(2x+3)2师生质疑对于（3）（4）题这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?四归纳整理：因式分解法可解什么样的一元二次方程？________________________________________ _________________________________________.因式分解法解一元二次方程的依据是____________________________________________.思想方法：_______________________________________________.五：达标测评：1用因式分解法解下列方程（1）（X+2）（x-4）=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1)(3) x2-2x+1=42一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数六变式训练：1 解方程：(x-2)（x-3）=122选用合适方法解下列方程（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0 （2）（3x-1）2=1；（3）x2-x-5=0 (4) (x-2)2 =(2x+3)2(5) x2-6x+9=4 (6) 2x2+4x=x+23有一根竹竿，不知道有多长。

学习过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。

2．复习：将下列各式分解因式。

(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。

专题：计算题。

分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。

因式分解法解一元二次方程导学案一、学习目标1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。

2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

3． 了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程；二、学习重点、难点重点：用因式分解法一元二次方程。

难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

（一）自学互助：1．把下列各式因式分解.（1）x 2＋2x ＝0．=______ （2）x ＋3－x （x ＋3）=______ （3）（2x －1）2－x 2 =______________2．（1）用配方法解一元二次方程10x-4.9x 2=0； （2）用公式法解10x-4.9x 2=0。

2.自学教材，回答以下问题。

（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为___________________________________的形式，再使____________________________，从而实现__________，这种解法叫做__________________。

（2）如果 ，那么_____________________，这是因式分解法的根据。

如：如果---------------- ，那么 或______________，即 或_______________。

（二）展示点拨：1、解：x 2+2x-15=0（x ＋5）（x-3）＝0．得，x ＋5＝0或x-3＝0．∴ x1＝-5，x2＝3．．2、解方程3（x-2）-x （x-2）＝0解：原方程可变为：（x-2）(3-x)=0∴x-2=0或3-x=0∴x 1=2 x 2=3（三）训练巩固、归纳提升：1.一元二次方程 的解是（ ）（A ） （B ） （C ） 或 （D ） 或2.一元二次方程x2=2x 的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0, x 2=2D ．x 1=0, x 2=－23. 一元二次方程 的解是 .4.用因式分解法解下列方程：（1）4x 2-121=0； （2）3x(2x+1)=4x+2； (3) 22(4)(52);x x -=-（4）23(4)28x x -=- (5) 3(1)2(1)x x x -=-。

用因式分解法解一元二次方程（学案）―――初三数学备组一、 教学目标：1、掌握因式分解法的一般步骤，会利用因式分解法解一元二次方程。

2、 能熟练判断那些一元二次方程适合使用因式分解法。

二、 教学重点和难点：重点：掌握因式分解法的步骤并能熟练解题难点：对互为相反数的公因式要会变形提取和二次项系数不为1的十字相乘法分解。

三、 教学过程：（一） 回顾以前学习内容，为本节因式分解法解方程做好对比和铺垫 用适当的方法解下列方程：1、 042=-x2、0122=+-x x3、0452=+-x x4、0252=+x x（二）新课讲解：知识点1：因式分解法的定义问：（1）、刚才的练习1中不用移项直接开方法的话，还有其他的解法吗？（2）、练习4、5也是不用配方法和公式法的话，还有其他的解法吗？ 引入因式分解法的定义课本P39知识点2：用因式分解法解形如022=-a x 的一元二次方程 解方程：042=-x练习：0942=-x （强调右边必须等于0）知识点3：用因式分解法解形如02=+bx x 的一元二次方程 解方程：0252=+x x练习：02)2(=-+-x x x （强调不能两边同时除以公因式的原因） 知识点4：用因式分解法解形如0)(2=++-ab x b a x （其中a,b 为常数）的一元二次方程解方程：0452=+-x x练习：1、0862=++x x2、020*******=--x x （提醒：这种方法也叫十字相乘法，口诀是“拆两头，拼中间，斜相乘，打横写”▲知识点5、拓展提高，补充二次项系数不为一的十字相乘法。

（提示：方法一致，拆多一头）解方程：03522=++x x（三）、小结：1、因式分解不一定适用于所有的一元二次方程，但只要能用则比其他方法要简单得多。

2、体会因式分解法的思路还是“降次”（四）、练习：《导报》第3期第4版（五）、作业：书40页1、 2。

九年级数学导学案课题：《因式分解法解一元二次方程》 课型：展示课【学习目标】1.学会运用因式分解法解一元二次方程；2.通过自主探究、合作交流、经历将一元二次方程变形的过程，体会转化思想、降次方法的重要性；3.激情投入，全力以赴，进一步培养主动探究的精神和积极参与的意识。

【学习过程】一、预习导学（一）回顾旧知1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？ ① ； ② ； ③2.因式分解常用的方法有哪些？① ； ② ； ③3、因式分解（二）预习新知用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一步：将方程右边化为 ；第二步：将方程左边分解成两个 的乘积； 第三步：令每个 为0，得到两个 方程；第四步：分别求出两个 的解，就得到一元二次方程的解。

（三）预习自测1、一元二次方程 的解是2、用因式分解法解下列方程=--=+++22)12(9)2()2()2)(1(x x x x x 0)2)(3(=+-x x 05)1(2=-x x )2(3)2)(2(2-=-y y 0107)3(2=+-y y思考：对于方程 (2) 两边能够同时先除以 再求解吗？为什么？二、合作探究探究点一：因式分解法解一元二次方程问题1： ①如果A=0，那么AB=②如果B=0，那么AB=③如果AB=0，那么问题2：①一元二次方程 的解是②一元二次方程 的解是问题3：把下列一元二次方程变形为问题2中的形式求解.归纳总结：通过 ，把一元二次方程化为两个一次因式的 等于 的形式，再使这两个 分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.注意：1、用因式分解法的条件： 0)12()2(22=--x x 0)1(2=-x x )2(-y 107)3(2-=-y y 0)5)(3(=+-x x 0)53)(12(=++y y3 / 52、用因式分解法的关键：3、用因式分解法的理论依据： 运用：用因式分解法解下列一元二次方程.归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一步：通过移项将方程右边化为 ；第二步：将方程左边分解成两个 的乘积； 第三步：令每个 为0，得到两个 方程；第四步：分别求出两个 的解，就得到一元二次方程的解。

用因式分解法求解一元二次方程导学案一、学习目标1、理解因式分解法解一元二次方程的概念。

2、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。

3、能根据方程的特点，选择合适的方法解一元二次方程。

二、重点难点1、重点：掌握用因式分解法解一元二次方程的方法。

2、难点：如何正确地将一元二次方程进行因式分解。

三、知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。

2、解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法。

四、新课导入我们知道，乘法运算中，如果两个数的乘积为 0，那么这两个数中至少有一个为 0。

例如，若$ab ＝ 0$，则$a ＝ 0$或$b ＝ 0$。

那么，对于一元二次方程，如果方程的一边可以因式分解为两个一次因式的乘积，而另一边为 0，我们是不是可以利用这个原理来求解方程呢？这就是我们今天要学习的因式分解法解一元二次方程。

五、探究新知1、示例一：方程$x^2 5x ＝ 0$，可以因式分解为$x(x 5) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x 5 ＝ 0$，解得$x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝ 5$。

2、示例二：方程$（x ＋ 2)（x 3) ＝ 0$，则$x ＋ 2 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$，解得$x_1 ＝－2$，＄x_2 ＝ 3$。

3、一般步骤：（1）将方程的右边化为 0。

（2）将方程的左边进行因式分解，化为两个一次因式的乘积。

（3）令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程。

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

六、典型例题例 1：解方程$x^2 4x ＋ 3 ＝ 0$解：因式分解，得$（x 1)（x 3) ＝ 0$所以$x 1 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝ 3$例 2：解方程$4x^2 9 ＝ 0$解：因式分解，得$（2x ＋ 3)（2x 3) ＝ 0$所以$2x ＋ 3 ＝ 0$或$2x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝＼frac{3}｛2}＄，＄x_2 ＝＼frac{3}｛2}＄七、课堂练习1、解方程：＄x^2 6x ＝ 0$2、解方程：＄x^2 ＋ 5x ＋ 6 ＝ 0$3、解方程：＄9x^2 4 ＝ 0$八、易错点分析1、因式分解时要分解彻底，确保方程左边能够化为两个一次因式的乘积。

2．4 用因式分解法求解一元二次方程
一、学习目标：
1. 能够利用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。

2．知道因式分解的根据（基本思想）。

3．明白因式分解的本质是把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，掌握“降次”的思想。

二、自学导航：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式
__________________求解, 根的判别式：______________。

1）当b 2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b 2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。

3、用两种不同的方法解下列一元二次方程。

1. 5x 2-2x-1=0
2. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0
4、分解因式：
（1）5 x 2－4x （2）x －2－x(2－x)
(3) (x+1)2－25 (4) 4x 2－12xy+9y 2
5、分解因式法： 。

因式分解法的理论根据是： 。

三、练习检测
1解下列方程：
（1）x 2＋x=0 （2）x 2＋2√3 x=0
（3）3x 2－6x=－3 （4）4 x 2－121=0
（5）3x(2x ＋1)=4x ＋2 (6) (x －4)2=(5－2x)2
2.解下列方程
（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）
()025122=-+x
（3）()()03342
=-+-x x x （4）0)2(25)3(422=---x x。

因式分解法教课内容用因式分解法解一元二次方程．教课目的掌握用因式分解法解一元二次方程．经过复惯用配方法、 公式法解一元二次方程， 领会和探访用更简单的方法─ ─因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题．重难点要点1 ．要点：用因式分解法解一元二次方程．2 ．?难点与要点： 让学生经过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简易．教课过程 一、复习引入（学生活动）解以下方程．（1）2x 2+x=0 （用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）老师评论：（1）配方法将方程两边同除以 2 后， x 前方的系数应为 1 ， 1 的2 2一半应为 1，所以，应加上（1）2，同时减去（ 1）2．（2）直接用公式求解．4 44二、探究新知（学生活动）请同学们口答下边各题．（老师发问）（1）上边两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答， 老师解答）上边两个方程中都没有常数项；左边都能够因式分解 :2x 2+x=x （2x+1）， 3x 2+6x=3x （x+2） 所以，上边两个方程都能够写成：（1）x （2x+1）=0（2）3x （ x+2） =0由于两个因式乘积要等于 0，起码此中一个因式要等于 0，也就是（ 1） x=0或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=- 1．2（2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2 ．所以，我们能够发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，进而实现降次，这类解法叫做因式分解法．例 1．解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4剖析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右边移项到左边得 -2x+4 提取 -2 因式，即 -2 （ x-2 ），再提取公因式x-2 ，即可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积， ?另一边为 0 的形式解：（1）移项，得： 4x2-11x=0因式分解，得： x（4x-11 ）=0于是，得： x=0 或 4x-11=011x1=0，x2=（2）移项，得（ x-2 ）2-2x+4=0（x-2 ）2-2 （ x-2 ）=0因式分解，得：（x-2 ）（x-2-2 ）=0整理，得：（x-2 ）（x-4 ） =0于是，得 x-2=0 或 x-4=0x1=2，x2=422=0，求代数式a b a2b2例 2．已知 9a -4b b a ab的值．剖析：要求a b a2b2的值，第一要对它进行化简，而后从已知条件入b a ab手，求出 a 与 b 的关系后辈入，但也能够直接代入，因计算量比较大，比较简单发生错误．解：原式 = a2b2a2b22bab a∵9a2-4b 2=0∴（ 3a+2b ）（3a-2b ） =03a+2b=0或 3a-2b=0，a=- 2 b 或 a= 2b3 3 2b =3当 a=- 2b 时，原式 =- 32b3当 a= 2b 时，原式 =-3 ． 3三、稳固练习教材 P 45 练习 1、2．四、应用拓展例 3． 我们知道 x 2- （a+b ）x+ab=（x-a ）（x-b ），那么 x 2- （ a+b ）x+ab=0 就可转变为（ x-a ）（ x-b ）=0，请你用上边的方法解以下方程．（1）x 2-3x-4=0 （ 2） x 2-7x+6=0 （ 3） x 2+4x-5=0剖析：二次三项式 x 2- （ a+b ）x+ab 的最大特色是 x 2 项是由 x ·x 而成，常数项 ab 是由 -a ·（-b ）而成的，而一次项是由 -a ·x+（ -b ·x ）交错相乘而成的．依据上边的剖析， ?我们能够对上边的三题分解因式．2解（ 1）∵ x -3x-4= （x-4 ）（x+1）∴ x -4=0 或 x+1=0∴ x 1=4，x 2=-12（2）∵ x -7x+6=（ x-6 ）（ x-1 ）∴ x -6=0 或 x-1=0∴ x 1=6，x 2=12（3）∵ x +4x-5=（ x+5）（ x-1 ）∴x+5=0 或 x-1=0∴ x 1=-5 ， x 2 =1上边这类方法，我们把它称为十字相乘法．五、概括小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、 ?十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与差别：联系①降次，即它的解题的基本思想是： 将二次方程化为一次方程， 即降次．②公式法是由配方法推导而获得．③配方法、公式法合用于全部一元二次方程， 因式分解法合用于某些一元二次方程．差别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0， ?再分别使各一次因式等于 0．六、部署作业教材 P 46 复习稳固 5 综合运用 8、 10 拓广探究 11．第六课时作业设计一、选择题1 ．下边一元二次方程解法中，正确的选项是（ ）．A ．（ x-3 ）（ x-5 ）=10×2，∴ x-3=10， x-5=2 ，∴ x 1 =13，x 2=7B．（ 2-5x ） +（ 5x-2 ） 2=0，∴（ 5x-2 ）（5x-3 ）=0，∴ x 1= 2 ，x 2= 35 5 C．（ x+2）2+4x=0，∴ x 1=2，x 2=-2 D．x 2=x 两边同除以 x ，得 x=12 ．以下命题①方程 kx 2-x-2=0 是一元二次方程；② x=1 与方程 x 2=1 是同解方程；③方程 x 2=x 与方程 x=1 是同解方程；④由（ x+1）（x-1 ）=3 可得 x+1=3 或 x-1=3 ，此中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．假如不为零的 n 是对于 x 的方程 x 2-mx+n=0的根，那么 m-n 的值为（）．A ．-1B ．-1C ．1D ．122二、填空题1．x 2-5x 因式分解结果为 _______；2x （x-3 ）-5 （x-3 ）因式分解的结果是______．2．方程（ 2x-1 ）2=2x-1 的根是 ________．3．二次三项式 x2+20x+96 分解因式的结果为 ________；假如令 x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提升题1．用因式分解法解以下方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=02 ．已知（ x+y）（ x+y-1 ）=0，求 x+y 的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节俭资料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用篱笆围成，假如篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（此中 a≥20m）答案 :一、1．B 2 ．A 3 ．D二、 1．x（ x-5 ），（x-3 ）（2x-5 ）2．x1= 1， x2=1 23．（x+12）（x+8），x1 =-12，x2=-8三、 1．（1）3y（y-2 ）=0， y1=0， y0=2（2）（5y）2- 42=0（5y+4）（5y-4）=0，y1=-4，y2=455（3）?（ x-14 ）（x+2） =0x1=14， x2=-2（4）（x-7 ）（x-5 ） =0 x1=7，x2=52．x+y=0 或 x+y-1=0 ，即 x+y=0 或 x+y=13．设宽为 x，则长为 35-2x ，依题意，得 x（35-2x ） =150 2x2-35x+150=0（2x-15 ）（ x-10 ） =0，x1=7.5，x2=10，当宽 x1=7.5 时，长为 35-2x=20，当宽 x=10 时，长为 15，因 a≥ 20m，两根都知足条件．。

用因式分解法求解一元二次方程导学案一、学习目标1、理解因式分解法解一元二次方程的概念。

2、掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。

3、会用因式分解法解简单的一元二次方程。

二、重点难点1、重点：用因式分解法解一元二次方程。

2、难点：正确分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式。

三、知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）。

2、解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法。

四、新课导入我们知道，如果两个数的乘积为 0，那么这两个数中至少有一个为0。

对于一元二次方程，如果我们能把它化成两个一次式的乘积等于 0 的形式，那么就可以得到两个一元一次方程，从而求解。

这就是我们今天要学习的因式分解法解一元二次方程。

五、因式分解法的概念如果一元二次方程可以化成两个一次因式的积等于 0 的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，从而得到两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例如，方程$x^2 5x ＋ 6 ＝ 0$可以因式分解为$（x 2)（x 3) ＝ 0$，则$x 2 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$，解得$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝ 3$。

六、常见的因式分解方法1、提公因式法例如：＄3x ＋ 6 ＝ 3(x ＋ 2)＄2、公式法（1）平方差公式：＄a^2 b^2 ＝（a ＋ b)（a b)＄例如：＄4x^2 9 ＝（2x ＋ 3)（2x 3)＄（2）完全平方公式：＄a^2 ± 2ab ＋ b^2 ＝（a ± b)＾2$例如：＄x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝（x ＋ 3)＾2$3、十字相乘法例如：＄x^2 ＋ 5x ＋ 6 ＝（x ＋ 2)（x ＋ 3)＄七、用因式分解法解一元二次方程的步骤1、将方程右边化为 0。

2、将方程左边因式分解。

3、令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程。

第二实验高新学校八（二）年级数学学案 序号：46 设计人：§23.2.3因式分解法解一元二次方程一、学习目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程．2.通过复习直接开平方法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题． 二、重难点1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 三、学习过程 (一)复习回顾问题1：我们已经学习过那些解一元二次方程的方法？问题2：什么叫分解因式？问题3：分解因式的方法有哪些？ 对下列各式进行因式分解：（1）=++cm bm am （2）=-22b a（3）=+-222b ab a（4）=+++pq x q p x )(2（二）讲授新知1.用已学过的方法解下列方程： （1）42=x （2）012=-x （3）025162=-x（4）04-12=+）（x （5）272-32=）（x2.因式分解法对于方程（2），还可以对方程左边进行因式分解： （ ）（ ） =0，必有 01=+x 或01=-x分别解这两个一元一次方程，得 11-=x ，12=x .这种方法叫做因式分解法。

练习1：试用因式分解法解下列方程： （1）42=x（2）025162=-x （3）04-12=+）（x思考：方程42=x用因式分解法解，首先将它化成什么形式？总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1o方程右边化为 。

2o将方程左边分解成两个 的乘积。

3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。

4o两个 就是原方程的解 练习2（1）直接说出下列方程的解：0)2()1(=-x x 0)3)(2)(2(=-+y y 0)12)(23)(3(=-+x x x x =2)4(（2）下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？在旁边给出正确的解法。

.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21==∴==+==-⨯=+-=+-x x x x x x x x x x 或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程（3）用因式分解法解下列方程：0)1(2=+x x （2）()()0=+4-x 2x 05)13)(3(2=-+x(4) 05)1(=-+x x x （5） )2(5)2(3+=+x x x （6）025)25(2=--+x x。

《利用因式分解法解一元二次方程》学案一、导学目的：1、学习进程与方法：分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，表达了一种降次思想、转化思想。

并了解这种转化思想在解方程中的运用。

2、学习重点：用因式分解法解某些方程。

二、学案导学：1、知识回忆(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?(2)将以下多项式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③ (2x+1)2+4(2x+1)+4④x2-7xy+12y2(3)在分式化简中，我们用因式分解能简化分式运算，那么在一元二次方程中，因式分解能否有作用呢?下面我们来讨论这个效果。

2、导入效果(1) 在高尔夫球竞赛中，其运发动打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t (t-7)，经过多少秒钟，球又回落到空中?3、因式分解法效果(2)依据物理学案规律，假设把一个物体从空中以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离空中的高度(单位：m)为10x-4.9x2，你能依据上述规律求出物体经过多少秒落回空中吗(准确0.01s)?设物体经过x s落回空中，这时它离空中的高度为0，即_______________(1)[思索]除配方法或公式法以外，能否找到更复杂的方法解方程(1)?[讨论]以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?4、用因式分解法解方程例1、解以下方程(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4练一练：(1)解以下方程：(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2 (2)把小圆形场地的半径添加5m失掉大圆形场地，场空中积添加了一倍，求小圆形场地的半径。

5、知识稳固例2、用因式分解法解以下方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2变式题：：x2-7xy+12y2=0 (y0)，求x:y.例3、选择适宜的方法解一元二次方程(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5三、知识总结1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。

用因式分解法解一元二次方程学案
学习目标：1.知道什么是因式分解法。

学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。

学习过程：
一.拓通准备：
因式分解法：_____________,_______________._______________,_____ __________.
把下列各式因式分解
x2-x9x2-4
x2-4x+4x2-5x+6
二.探求新知：
自学课本95页内容，归纳出：
什么是因式分解法：_______________________________.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.
三.自我尝试：
直接写出下列方程的两个根：
x=0=0t2=2t
=0=0
四.典型例题
例1：用因式分解法解下列方程：15x2=6x=04x2-9=0 对应练习：解方程16x2+10x=02=1
例2：解方程2=2x2-4x+4=0
对应练习：用因式分解法解方程：
x-2-x=02-25=0
x2-5x+6=02-6+8=0
五.当堂检测：
=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于
A:1B:-1c:11D:-11
用因式分解法解方程：
①x=x+3
②x2=8x
③2x=。