七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法教学课件 (新版)北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法教案新版北师大版34
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
问题2：计算下列各题：
（1）(－a5)5（2）(－a2b)3(3) (－2a)2(－3a2)3(4) (－yn)2yn-1
第三环节：分组合作，探究解疑
问题1： 3a2b·2ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
第四环节：展示分享，点评升华
例3 计算：
（1） （2）
（3）
综合练习：
（1） （2）
第五环节：当堂检测，达标评价
★1、计算：
（1） （2）
★★2、计算：
★★★3、若 求m，n的值.
作业布置：
教学
反思
问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？
问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
第四环节：展示分享，点评升华
例1 计算：
第五环节：当堂检测，达标评价
计算：（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
布置作业
教学
反思
课题
4整式的乘法（第2课时）
主备人
使用人
[
审核人
教学
目标
（3） （4）
第五环节：当堂检测，达标评价：
★1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
★★2、计算：
★★★3、已知
布置作业
教学
反思
课题
4整式的乘法（第3课时）
主备人
使用人
[审核人教学 Nhomakorabea目标（一）知识与能力
在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
（二）过程与方法
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
问题2：计算下列各题：
（1）(－a5)5（2）(－a2b)3(3) (－2a)2(－3a2)3(4) (－yn)2yn-1
第三环节：分组合作，探究解疑
问题1： 3a2b·2ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
第四环节：展示分享，点评升华
例3 计算：
（1） （2）
（3）
综合练习：
（1） （2）
第五环节：当堂检测，达标评价
★1、计算：
（1） （2）
★★2、计算：
★★★3、若 求m，n的值.
作业布置：
教学
反思
问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？
问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
第四环节：展示分享，点评升华
例1 计算：
第五环节：当堂检测，达标评价
计算：（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
布置作业
教学
反思
课题
4整式的乘法（第2课时）
主备人
使用人
[
审核人
教学
目标
（3） （4）
第五环节：当堂检测，达标评价：
★1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
★★2、计算：
★★★3、已知
布置作业
教学
反思
课题
4整式的乘法（第3课时）
主备人
使用人
[审核人教学 Nhomakorabea目标（一）知识与能力
在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
（二）过程与方法
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
北师大版七年级下册《数学》第一章整式乘除1.4整式的乘法第一课时(共15张PPT)
3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
4.0次幂: a0 1
5.负指数幂:
an
1 an
(n
0，n是整数）
二、探索新知
1、讨论交流
（1）第一幅画的面积可表示为
（2米
以上两个算式中的是什么运算？把1.2x改 成1.2n答案是多少？回顾一下整式
1.整式包括 单项式 和 多项式 .
2.整式的乘法分为 单项式X单项式 单项式X多项式 多项式X多项式
二、探索新知
2、归纳总结
怎么计算呢？
x 1.2x 3a2b 2ab3
x mx xyz y2 z
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母 分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数 作为积的一个因式.
5)(2.5105 )(8106 ) _2_×__1_0_1_2 .
三、冲刺难题
2、中考点拨
计算：
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2 (2) (3x2 y)3 (4x)
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
求系数 的积， 应注意
符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
计算：
1)(3x2 y)(3xy) _-_9_x_3y_2_;
2)(ax2 )(abxn ) _a_2_bX_n_+_2 _;
3)( 3 ax)( 2 bx5) __12__a_b_x_6_;
4
3
4)(a3n )2 (b2 )3n ___a_6n_b_6_n ;
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
Listen attentively
课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
Listen attentively
课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
北师大版数学七年级下册第一章4整式的乘法(共40张PPT)
4 整式的乘法
栏目索引
3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
栏目索引
知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
栏目索引
4 整式的乘法
栏目索引
1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2019版本七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第2课时教学课件新版本北师大版本20190406225.ppt
【微点拨】 单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项 式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的 符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项 的符号. 3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要 注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
【备选例题】计算:(1)(-2a)(2a2-3a+1). (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4).
【解析】 (1)(-2a)(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+ (-2a)·1=-4a3+6a2-2a. (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a.
知识点一 单项式与多项式相乘 【示范题1】计算: (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). (2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).
【思路点拨】(1)按单项式乘以多项式法则进行计算. (2)按积的乘方、单项式乘多项式分别计算,再合并同 类项.
【自主解答】 (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). =(-2ab)·3a2+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-4b2) =-6a3b+4a2b2+子的体积该怎样列式? 提示:(6a2+4b2-4a3)(5a4-4a3)·2a3.
【微点拨】 单项式与多项式相乘的“三种题型”
1.化简求值务必是先化简,再求值. 2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合 探究规律. 3.列式计算常与面积等问题结合出题.
北师大版七年级下册§1.4 整式的乘法(2)(共20张PPT)
互动探究
（1）先表示出画面的 长和宽，由此得到画 面的面积是
（2）用纸的面积减去 空白处的面积，由此 得到画面的面积是
仔细想一想
（3）由上面的探索，我们得到了：
— ———— =
单项式 多项式
你能用所学过的知识来说明上面的等式成 立的原因吗?
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:16:2809:16:2809:168/31/2021 9:16:2部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:16:2809:16Aug-2131-Aug-21
（3（）-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y 错 注意负号
（4（）-5a）（a2-b）=-5a3+5ab 正确
典例精析
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上 底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪 堤坝的体积是多少立方米？
典例精析
解：(1) a a 2b
＝ ＝
2a 2b a
a2
2
ab(平方米)．
a
1 2
故防洪堤坝的横断面面积为 a2 ab 平方米；
(2) a2 ab 100 100a2 100ab(立方米)
故这段防洪堤坝的体积为 100a2 100ab (立方米)．
典例精析
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)， 其中a＝2.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(1)教案 (新版)北师大版
环
节
三
Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理
出示投影片(§1.4.1D)
课中作业
1.计算：
(1)(5x3)·(2x2y);
(3)(－3ab)·(－4b2);
(3)(2x2y)3·(－4xy2).
课后作业设计：
课本习题第1、2题
（修改人：）
板书设计
1.4整式的乘法（1））
单项式乘单项式法则
课件 展示区
学生演示区：
例1
例2
学生演示区：
：
教学反思：
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表
示呢？
课中作业
(1)(2xy2)·( xy);
(2)(－2a2b3)·(－3a);
环
节
二
运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则
想一想：
(1)对于上面的问题小明也得到 如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；
第二幅画的画面面积是(mx)·( x)米2.
可以表达的更简单些吗？说说你的 理由.
(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？
类似地，3a2b·2a b3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单 些.
3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律
=6a3b4——同底数幂乘 法运算性质
(xyz)·y2z
=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律
节
三
Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理
出示投影片(§1.4.1D)
课中作业
1.计算：
(1)(5x3)·(2x2y);
(3)(－3ab)·(－4b2);
(3)(2x2y)3·(－4xy2).
课后作业设计：
课本习题第1、2题
（修改人：）
板书设计
1.4整式的乘法（1））
单项式乘单项式法则
课件 展示区
学生演示区：
例1
例2
学生演示区：
：
教学反思：
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表
示呢？
课中作业
(1)(2xy2)·( xy);
(2)(－2a2b3)·(－3a);
环
节
二
运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则
想一想：
(1)对于上面的问题小明也得到 如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；
第二幅画的画面面积是(mx)·( x)米2.
可以表达的更简单些吗？说说你的 理由.
(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？
类似地，3a2b·2a b3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单 些.
3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律
=6a3b4——同底数幂乘 法运算性质
(xyz)·y2z
=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1-4整式的乘法(3课时)课件设计
2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3.
【规范解答】(1)(-3ab2) ( 7 a5b)
2
= 21a6b3. …………单项式乘单项式
2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3
=-8x6y3+8x4·(-x2)·(-y3)………积(幂)的乘方
=-8x6y3+8x6y3 …………单项式乘单项式
=5a3b3.
【母题变式】
已知三角框
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,
求×.
解:
×
=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.
4 整式的乘法 第2课时
【知识再现】 乘法对加法的分配律:a(b+c)=___a_b_+_a_c___.
【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题: 仿照有理数的乘法分配律进行计算: (1)(3x-1)·(-2)=____-_6_x_+_2__. (2)(-3x-1)·3x=____-_9_x_2-_3_x__. (3)ax·(cx-b+1)=___a_c_x_2-_a_b_x_+_a_x___.
【归纳】单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的___系__数____、___相__同__字__ _母__的__幂____分别相乘,其余字母连同它的指数___不__变____, 作为积的因式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算x2·3x的结果是 ( B )
A.3x2
B.3x3
的结果为 ( C )
A.mn-1
B.2m-1n
C.3n
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3.
【规范解答】(1)(-3ab2) ( 7 a5b)
2
= 21a6b3. …………单项式乘单项式
2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3
=-8x6y3+8x4·(-x2)·(-y3)………积(幂)的乘方
=-8x6y3+8x6y3 …………单项式乘单项式
=5a3b3.
【母题变式】
已知三角框
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,
求×.
解:
×
=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.
4 整式的乘法 第2课时
【知识再现】 乘法对加法的分配律:a(b+c)=___a_b_+_a_c___.
【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题: 仿照有理数的乘法分配律进行计算: (1)(3x-1)·(-2)=____-_6_x_+_2__. (2)(-3x-1)·3x=____-_9_x_2-_3_x__. (3)ax·(cx-b+1)=___a_c_x_2-_a_b_x_+_a_x___.
【归纳】单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的___系__数____、___相__同__字__ _母__的__幂____分别相乘,其余字母连同它的指数___不__变____, 作为积的因式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算x2·3x的结果是 ( B )
A.3x2
B.3x3
的结果为 ( C )
A.mn-1
B.2m-1n
C.3n
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法课件新版北师大版
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
解: 原式=2a –2 2ab –2ab+b +22ab
= 2a 2– 2ab + b 2 ∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a –2 2ab + b 2
= 2×
2－2 2× ×2
(＋-3)
2
(-3)
= 8 + 12+ 9
初中数学 七年级(下册)
1.4.2整式的乘法
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多 项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数 就是其中次数最高的单项式的次数。
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项 式外，还应包含哪些内容？
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类 项
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
（2）
1 2
a(a 2
a
2)
1 2
a3
1 2
a2
1
（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x
y(mx a b)米2
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
y (mx) y a y b米2
想一想
(2）由上面的探索，我们得到了: y(mx a b) y mx y a y b
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，这部分内容是学生在学习了整式的加减法之后，进一步深化对整式的运算法则的理解。
本节内容主要包括整式乘法的基本概念、运算法则以及具体的运算方法。
通过这部分的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘法运算，为后续学习分式的乘除法和函数的初步概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，例如整式的加减法、有理数的乘除法等。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，例如整式乘法的运算法则、如何快速准确地进行计算等。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用学生熟悉的生活实例引入整式的乘法，让学生在理解的基础上掌握整式的乘法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、自主探究的学习过程，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念、运算法则以及运算方法。
2.教学难点：整式乘法的运算方法，尤其是如何正确地合并同类项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、自主探究法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使学生更直观地理解整式的乘法运算。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生思考如何计算两个多项式的乘积，激发学生的学习兴趣。
2.讲解整式乘法的概念和运算法则：引导学生通过合作交流、自主探究的方式，总结整式乘法的运算法则。
3.演示整式乘法的运算方法：通过多媒体课件或教学卡片，展示整式乘法的具体运算过程，让学生更直观地理解。
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法教学课件(新版)北师大版PPT
(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的
面积为（__m_x_2_－___81__x_2_×__2_）__（__m_2_）;
x(mx- 1 x×2) = mx2 - 1 x2×2
8
8
【揭示新知】
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘
多项式的每一项,再把所得的积相加.
答：至少需要11xy m²的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元.
4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的
左右两边各留了 1 x m的空白,这幅画的画面面积是多少
8
平方米?
m
m
xm mx m
(1) 可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为 __x_(_m_x_-__81__x_×__2_)_（__m_2_）_;
小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的 长方形，其面积是(m+b)(n+a)；
它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合， 其面积是m(n+a)+b(n+a);
它还ห้องสมุดไป่ตู้以看成是四个小长方形的组合，其面积是 mn+ma+bn+ba.
于是我们得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)
4 整式的乘法
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的 整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. 2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的 作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能 力.
一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为 “奥运龙”的宣传
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京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下
图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画
的画面在纸的上、下方各留有
1 8
x
m的空白.
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是
怎样做的?
(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积
又该怎样表示呢?
解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别为1.2x m、x m,
2m,解得n=1,m=0,所以单项式-
3x2y3与-
5 3
x2y3的积是5x4y6.故填5x4y6.
5.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)4a3·2a2=8a6; (2)2x4·3x4=6x8; (3)3x2·4x2=12x2; (4)3y3·4y4=12y12. 解析:根据单项式乘单项式的法则进行判断. 解:(1)不对,原式=8a5. (2)对. (3)不对,原式=12x4. (4)不对,原式=12y7.
3
解:(1)原式=
2
1 3
·(x·x)·(y2·y)
=
2 3
x2y3.
(2)原式=[(- 2)×(- 3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.
(3)原式=7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)
=28x3y4z3.
计算： (1)(- 5a2b)·(- 2a2); (2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a. 解:(1)(- 5a2b)·(- 2a2)=(- 5)·(- 2)a2+2b=10a4b. (2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a=2a2·(- 8a3)+10a5=- 6a5.
=10a2b3+6a3b2.——单项式乘法的运算法则
应用法则时要注意的问题: (1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项 式的项数相同. (2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项 符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负. (3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序. 追问:若将例题中第(3)题变为(- 5m2n)·(2n+3m- n2)如何做呢?
(4)2xy2·3yx.
解:(1)- m4. (2)x4y5. (3)12a4b7c. (4)6x2y3. 问题2
本章我们学习的内容是整式的乘除,整式包括什么? (1)单项式和多项式统称整式.
(2)几个单项式的和叫做多项式,整式乘法除了单项式乘
单项式外,还应该有单项式乘多项式和多项式乘多项式.
问题3
京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁
不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小
与京京的相同,她在纸的左右两边各留了
1 8
x
m的空白,这
幅画的画面面积是多少?
【思考】
如何计算
x
mx
1 4
x
呢?
单项式乘多项式的运算法则 结合图片和前面问题3回答下列问题: (1)画面的面积有几种表达形式?它们之间有什么关系? (2)你能用学过的有关性质说明上面等式成立的原因吗? (3)ab·(abc+2x)和c2·(m+n- p)等于什么?你是怎样计算的? (4)如何进行单项式与多项式相乘的运算? (1)单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加. (2)单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项 式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识.
6.计算:(- xy2z3)4·(- x2y)3.
解:(- xy2z3)4·(- x2y)3 =x4y8z12·(- x6y3) =- x10y11z12.
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1 计算.
(1)- m2·m2 ；
(2)(xy)3·xy2；
(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)；
单项式乘多项式法则的应用
(教材例2)计算.
(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)
2 3
ab2
2ab
· 12
ab;
(3)5m2n(2n+3m- n2);
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则
3.计算:3a2b3·2a2b= 6a4b4 . 解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.
4.如果单项式- 3x2ny3与-
5 3
x2y3n- 2m是同类项,那么这
两个单项式的积是 5x4y6 .
解析:因为单项式3x2ny3与-
5 3
x2y3n- 2m是同类项,所以
2n=2,且3=3n-
1.计算(2a2)3·12 a的结果是 ( B )
检测反馈
A.3a7
B.4a7
C.a7 D.4a6
解析:(2a2)3·12
a=8a6·
1 2
a=4a7.故选B.
2.若( )×3xy=3x2y,则( )中应填的单项式是( C )
A.xy
B.3xy
C.x D.3x
解析:将选项中单项式分别代入,只有C选项符合.故选C.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
问题思考
学习新知
同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为a cm,
宽为b cm的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块
间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢?
想一想,3a·3b的计算和我们学过的什么知识有关?
单项式与单项式相乘
所以它的面积是x·1.2x米2;第二幅画的画面的长、宽分
别为1.2x m,
(x 1 x 1 x) 88
m，3 4
x m,所以它的面积是
3 x·1.2x米2.
4
(2)如果用mx来代替1.2x,就可得第一幅画的画面面积是
x·mx米2;第二幅画的画面面积是 mx·3 x米2.
4
(教材例1)计算.
(1)2xy2· 1xy;(2)- 2a2b3·(- 3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.
课堂小结
1.单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律.
2.单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们 的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数 不变,作为积的因式.
3.单项式乘单项式的注意事项: (1)对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式 丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里. (2)单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相 乘同样适用. (3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.