2018届内蒙古赤峰市高三4月模拟数学(理)试题(word版)

内蒙古达标名校2018年高考四月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ） A ．43π B ．4π C ．323πD ．43π2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．53．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．44．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．55．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（ ）A ．6481B ．3227C ．89D ．16277．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）A ．503π B ．21πC ．1003πD ．42π8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,79．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭30MF NF +=，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．611．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到12．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古赤峰市宁城县2018届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知集合2{|230}A x x x =--<，11B xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） （A ）{|13}x x << （B ）{|13}x x -<<（C ）{|103}x x x -<<<<或1 （D ）{|1003}x x x -<<<<或 2．若复数z 满足2,1zi i=- 则复数z 对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（A ）1y ≥ （B ）2x ≥（C ）220x y ++≥ （D ）210x y -+≥ 4．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A ）1920 （B ）2021（C ）2122（D ）22235．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。

赤峰市高三4·20模拟考试试题理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()(){}140A x x x =+-≤，{}2log 2x x ≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4- B ．[)1,+∞ C ．(]0,4 D ．[)2,-+∞ 2．若复数21a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．03．已知0,0b a >>且1a ≠，则“()()110a b -->”是“log 0a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．173 C ．203D ．-1 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，下图是解决这类问题的程序框图，若输入16n =，则输出的结果为（ ）A ．23B ．47C ．24D ．486．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．127．在平面直角坐标系xoy 中，以()1,0-为圆心且与直线()2360mx y m m +--=∈R 相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）A ．()22116x y ++= B ．()22125x y ++= C ．()22120x y ++= D ．()22136x y ++=8．“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女教师.”，由此推测这位说话人是（ ） A ．男学生 B ．女学生 C ．男老师 D ．女老师9．已知函数()()sin cos g x m x n x x =+∈R ，若1x x =是函数()g x 的一条对称轴，且1tan 2x =，则点(),m n 所在的直线方程为（ ）A ．20x y +=B ．20x y -=C ．20x y +=D ．20x y -=10．已知点P 是抛物线24x y =-的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点Q 在抛物线上，且满足QF PQ λ=，当λ取得最小值时，点Q 恰好在以,P F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．12 B C 1 D 111．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin A B c bC a b--=+，若a =则22b c +的取值范围是（ ）A ．(]20,24B ．(]10,12C ．[]10,12D ．(]5,6 12．函数()f x 的定义域为()0,+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x f x x'<-，则不等式()()()2224f x x f x +>--的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,+∞C ．()2,3D ．()3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()322x x -+的展开式中含x 项的系数为 ．14．A B 、两人进行一局围棋比赛，A 获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B 获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A 获胜；8,9表示B 获胜，这样能体现A 获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B 获胜的概率为 ．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC 且3PA =，ABC ∆则该三棱锥外接球的表面积为 ．16．在平行四边形ABCD 中，边,AB AD 的长分别为2,1，120ADC ∠=︒，若,M N 分别是边,BC CD 上的点，且满足BM CN BC CD=uuu r uuu ruu u r uu u r ，则AM AN ⋅u u u r u u u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{}n a 是各项都为正数的等比数列，满足12a =，且123,1,a a a +成等差数列，数列{}n b 满足()12323n b b b nb n n ++++=∈*N L .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求n S . 18． 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了300人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取6人，再从这6人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人偶尔或不用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取5人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19． 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，160A AC ∠=︒，124AC AA ==，点,D E 分别是1,AA BC 的中点.（1）证明：DE ∥平面11A B C ；（2）若2AB =，60BAC ∠=︒，求二面角1B AA E --的余弦值.20． 经过点()2,3A 且中心在坐标原点，焦点在x 轴上椭圆C 的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过右焦点F 且不垂直于x 轴的直线L 与椭圆C 相交于M N 、两点，在x 轴上是否存在一点P ，记P M F ∆和PNF ∆的面积分别为12S S 、，使得12PMS S PN=.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21． 已知函数()ln ,x af x a x+=∈R . （1）求函数()f x 的极值；（2）设()(),xg x x k e k k Z =-+∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数，当1a =时，若()()120,,0,x x ∃∈+∞∀∈+∞，不等式()()1240f x g x +>成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求曲线12,C C 公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设M 点在曲线1C 上，N 点在曲线2C 上，求MN 的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知,x y ∈R ，且1x y += （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式1121a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围.赤峰市高三4·20模拟考试试题理科数学参考答案一、选择题1-5:CBCDA 6-10:CBABD 11、12：AD 二、填空题13．-12 14．11515．13π 16．[]2,5 三、解答题17．解：（1）设{}n a 公比为q ，由题意()21321a a a +=+，即()211121a q a a q +=+且12a =，所以有22q q =，又因为0q >，所以2q =，所以2n n a =. 又因为12323n b b b nb n ++++=L ①所以()()()12323112n b b b n b n n ++++-=-≥L ② ①-②得()11n nb n n =--=，即1n b n= （2）由（1）得1n b n =，所以2n n n na c nb ==⋅ 所以1231n n n Sc c c c c -=+++++L23122232=⋅+⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅①所以2321222n S =⋅+⋅+L ()1122nn n n ++-⋅+⋅②①-②得23122222n n n S n +-=++++-⋅L ()1122n n +=--所以()1122n n S n +=-+18．解：（1）由列联表中的数据得2k 的观测值()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2300501206070 2.153 2.072110190180120⨯-⨯≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关 （2）①依据题意可知所抽取的6名女网民中经常使用网络外卖的有6602180⨯=人 偶尔使用或者不使用网络外卖的有61204180⨯=人 则“选出3人中至少有2人偶尔或者不使用网络外卖”事件记为A ，则()45P A = ②由列联表可知：抽到经常使用网络外卖网民的频率为1101130030=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民概率为1130， 由题意得115,30X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，所以()11115306E X =⨯=，()111920953030180D X =⨯⨯=. 19．解：（1）证明：取AC 的中点F ，连接,DF EF ， ∵E 是BC 的中点，∴EF AB ∥. ∵111ABC A B C -是三棱柱，∴11AB A B ∥，∴11EF A B ∥，∴EF ∥平面11A B C∵D 是1AA 的中点，∴11DF AC ∥，∴DF ∥平面11A B C 又EF DF F =I ，∴平面DEF ∥平面11A B C ， 且DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面11A B C .（2）解：过点1A 作1AO AC ⊥，垂足为O ，连接OB ， ∵侧面11ACC A ⊥底面ABC ，∴1AO ⊥平面ABC ， ∴1AO OB ⊥，1AO OC ⊥.∵160A AC ∠=︒，12AA =， ∴1OA =，1OA =∴11AB A B ∥，∴11EF A B ∥，∴EF ∥平面11A B C .∵D 是1AA 的中点，∴1DF AC ∥，∴DF ∥平面11A B C . 又EF DF F =I ，∴平面DEF ∥平面11A B C ，∴DE ∥平面11A B C . （2）作1A H AC ⊥与H ，因为平面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以1A H ⊥平面ABC，所以111sin A H A A A AC =⨯∠由11113C AA B A ABC ABC V V S A H --∆==⨯123=⨯= 20．解：（1）设椭圆方程为22221x y a b+=，由已知得115c BF F D ==几何关系得到6,55b D c ⎛⎫-⎪⎝⎭代入到椭圆方程中得到22226551b c a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=∴椭圆的方程为2213x y +=. （2）直线L 的方程54y kx =+，代入椭圆方程，得 ()221527130216k xkx +++=. 由0∆>，设点()11,P x y ，()22,Q x y 则()12215213k x x k +=-+，()1225213y y k +=+ 设P Q 、的中点为N ，则点N 的坐标为()()22155,413413k k k ⎛⎫ ⎪- ⎪++⎝⎭.∵BP BP =，∴点B 在线段PQ 的中垂线上，()()2251413115413BNk k k k k ++=-=-+，化简，得 212k =，2k =±， 所以，存在直线L 满足题意，直线L 的方程为1024x y --=或1024x y ++=. 21．解：（1）由已知得0x >，()11axf x a x x-'=-= （ⅰ）当0a ≤时，()0f x '>恒成立，则函数()f x 在()0,+∞为增函数； （ⅱ）当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1x a>； 所以函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）()()11122k f x ax g x '--++⎡⎤⎣⎦()26ln 3g x '-<+⎡⎤⎣⎦恒成立 即()221122ln 9ln k x x x -+-<恒成立∵242,x e e ⎡⎤∈⎣⎦即()2112ln 9ln 1k x x e -+-<=恒成立即()2112ln 100k x x -+-<恒成立∵[]11,x e -∈当11x -=时，命题等价于21100x -<恒成立，此时k ∈R当(]11,x e -∈时，()211102ln x k x -<-恒成立令()()[)210,,1ln x h x x e x -=∈---()()()()2212ln 100ln x x x x h x x ----'=>-，所以()h x 在(],1x e ∈--为增函数 ∴()()221010ln e h x h e e e-≥-==- （2）当1a =时，由第一问可知，()()11af x f e-≤=， ()()120,,0,x x ∃∈+∞∀∈+∞不等式()()1240f x g x +>成立等价于当()0,x ∈+∞时，()40x x k e k +-+>恒成立，即()41x xxe k e +>-因为()0,x ∈+∞时，10xe ->，所以41xx xe k e +<-对()0,x ∈+∞恒成立.即41x x k x e +<+- 令()41x x h x x e +=+-，则()()()251x x x e e x h x e --'=-， 令()5xM x e x =--，求导可知()M x 函数为增函数，因为()()10,20M M <>所以()()120M M ⋅<，所以存在唯一的零点()01,2x ∈，使得()00M x =，即005xe x =+当()00,x x ∈时，()h x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()h x 单调递增， 所以当0x x =时，函数()h x 有极小值()0h x ，同时也为最小值. 因为()()00000412,31x x h x x x e +=+=+∈- 又()0k h x <，且k Z ∈，所以k 的最大值为2. 22．解：（1）曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以1C 的直角坐标方程为：221x y += 曲线2C可化为4cos 4sin 4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，所以曲线2C 的直角坐标方程为()()22228x y -+-=.所以两圆的圆心分别为()()0,0,2,2，则圆心距1d ==<且1d >，所以()f x 两圆相交.因为()()22221228x y x y ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩相交直线方程为4410x y+-= 所以直线极坐标方程为：sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）因为M 点在曲线1C 上，N 点在曲线2C 上， 所以当MN有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时12MN C C R r=++=11+=.23．解：（1）因为1x y +=，所以1x y =-所以()2222313x y y y +=-+=221334214444y y y ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭ （2）已知,x y ∈R ，且1x y +=所以()1111x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭24x y y x ++≥当且仅当12x y ==时取等号. 所以要是不等式1121a a x y +≥--+恒成立， 只需214a a --+≤成立即可令()21f a a a =--+，则等价于解不等式()214f a a a =--+≤又()21,13,1221,2a a f a a a a -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，解得3522a -≤≤， 所以a 的取值范围为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018年内蒙古赤峰市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合 A={0，1，2 }，B={1，m}．若 A∩B=B，则实数 m 的值是（）A．0B．0 或 2C．2D．0 或 1 或 22．(★)如果复数是纯虚数，那么实数m等于（）A．1B．0C．0 或 1D．0 或13．(★)已知命题 p：“∀x∈[1，2]，x 2-a≥0”，命题 q：“∃x 0∈R，x 02+2ax 0+2-a=0”．若命题“（￢p）∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是（）A．a≤-2 或 a=1B．a≤2 或 1≤a≤2C．a＞1D．-2≤a≤14．(★)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．10 4 人B．108 人C．112 人D．120 人5．(★★★)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．6+B．6++C．6+2 D．6+36．(★)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 018B．-1C．D．27．(★)已知{a n}是等比数列，a 2=2，a 5= ，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（）A．16（1-4-n）B．16（1-2-n）C．D．8．(★★)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．(★★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a 1=-20．在区间（3，5）内任取一个实数作为数列{a n}的公差，则S n的最小值仅为S 6的概率为（）A．B．C．D．10．(★)已知函数f（x）= 满足条件，对于∀x 1∈R，存在唯一的x 2∈R，使得f（x 1）=f（x 2），当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．-C．+3D．-+311．(★★)已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．(★★)已知定义在R上函数f（x）的导函数为f'（x），且，若f （0）=0，则函数f（x）的单调减区间为（）A．和B．C．和D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(★★)设点是角α终边上一点，若，则m= ．14．(★★★)实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为6，则实数k的值是．15．(★★)已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的体积．16．(★★★)抛物线 y 2=2px （ p＞0）的焦点为 F，其准线与双曲线相交于 M，N 两点，若=14，则p= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．(★★★)在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD+∠C=90°．（1）判断△ABC的形状；（2）若△ADC的三边长是连续三个正整数，求∠BAD的余弦值．18．(★★)统计数据显示，20 1 7 年某市共享单车用户年龄登记分布如表 1 所示，一周内市民使用单车的频率分布如表 2 所示．若将共享单车用户按照年龄分为“重点客户群”（ 20 岁-39 岁）和“一般客户群”（ 19 岁及以下或者 40 岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“高频用户”，使用次数为 5 次或不足 5 次的称为“非高频用户”．已知在“高频用户”中有属于“重点客户群”．表 1：共享单车用户年龄分布统计表表 2：一周内市民使用单车的频率分布统计表（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为 20 0 的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 2×2 列联表：（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中的列联表，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？参考数据：独立性检验界值表其中，K 2= ，n=a+b+c+d）19．(★★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．20．(★★★)已知椭圆E：（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点F 2的连线构成等边三角形，过点F 2且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，过点P（2，1）的直线l交椭圆E于A，B两点，再过点A作斜率为的直线交椭圆E于点C，问直线BC与直线OP的交点是否为定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由．21．(★★★★★)已知函数f（x）=x 2-2ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x 1，x 2，x 1＜x 2，且f（x 2）恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．(★★★)已知直线l：（t为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C 1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．(★★★★)设f（x）=|x-1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．。

内蒙古自治区赤峰市大庙中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为R，对任意的则的解集为（）A．（－1,1）B．（－1，）C．（－，－1）D．（－，＋）参考答案：C2. 设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为A． B． C． D．参考答案：答案:C4. 在圆内，过点n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差的取值集合为A. B.C. D.参考答案：D5. 已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①参考答案：A ①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.6. 若集合S={}，T={}，则S T等于（）A．(-1，2) B. (0，2) C．(-1，) D. (2，)参考答案：D略7. 在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 若是幂函数，且满足，则= .A． 3 B．-3 C． D．参考答案：C9. 若则实数的取值范围是（）A．；B. ；C. ；D.参考答案：B10. 在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_______．参考答案：略12. 若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.参考答案：13. 已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设， =，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则f min（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故f min（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故f min（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．14. 设{a n}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知a k=2511，则k= ．参考答案：50【考点】计数原理的应用．【分析】a k=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Na n=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），a k=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：5015. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体积是参考答案：16. 已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为___________.参考答案：略17. 双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为．参考答案：（1，）．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，由=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

赤峰二中2015级高三下学期最后一次模拟考试理科数学试题本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B =A ．{}1,6B ．{}6C ．{}63，D ． {}1,32.已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，，则 A.12=-+z i B.||5=z C.z 2i =-- D.2-z 是纯虚数 3．已知向量(3,2)a =-，)1,(-=y x 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则yx 23+的最小值是A ．24B ．8C ．38D ．354.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，如果()()3a b c b c a bc +++-=，且a =ABC ∆外接圆的半径为A ． 1B C. 2 D ．4 5.5(2)x y z ++展开式中22x y z 项的系数为 A ．30 B ．40 C. 60 D ．1206.已知定义在[1,25]a a --上的偶函数()f x 在[0,25]a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是A ．2()f x x a =+B ．||()x f x a =- C. ()a f x x = D ．()log (||2)a f x x =+7．已知向量b a ,5==++的取值范围是 A ．]5,0[ B ．]25,5[ C ．]7,25[ D ．]10,5[8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 A ．13- B ．213- C ．22 D ．239已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα-的值为 A ．1027-B ．102C ．102-D ．1027 10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ABCD11.已知双曲线的两个焦点为()1F、)2F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF =⋅，122MF MF ⋅=，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为 A ．3B ．13C ．12D ．112.如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()g x kx m =+，则函数()F x =()g x ()f x - A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,x y 满足不等式组2211≥-⎧⎪≥⎨⎪≤⎩y x x y ,则4z y x =-的最小值是．14．甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b ，是c ；乙说：不是b ，是a ；丙说：不是c ，是b .比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .15．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，1PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为 .16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则=a b.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.18（本小题满分12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:（Ⅰ）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率； （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布),(2σμN ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差1692≈S (各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望.附：若随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，)22(σμσμ+<<-X P .9974.0)33(9544.0=+<<-=σμσμX P ，19．（本小题满分12分）如图，已知DEF △与ABC △分别是边长为1与 2的正三角形，AC DF ∥，四边形BCDE 为直角梯 形，且DE BC ∥，BC CD ⊥，点G 为ABC △的 重心，N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为 线段AF 上靠近点F 的三等分点． （1）求证：GM ∥平面DFN ；（2）若二面角M BC D --的余弦值为47，试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，()10N ,是圆M ：()22116x y ++=内一个定点， P 是圆上任意一点．线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点Q ．（1）当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点()01G ,作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD △的面积S 的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数()ln ().au x x a R x=-∈ （Ⅰ）若曲线)(x u 与直线0=y 相切，求a 的值. （Ⅱ）若,21e a e <<+设,ln |)(|)(xxx u x f -=求证：()f x 有两个不同的零点12,x x ，且 21x x e -<.（e 为自然对数的底数）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数)()(R x x x f ∈=.（Ⅰ）求不等式4)1()1(≤++-x f x f 的解集;M （Ⅱ）若,,M b a ∈证明.4)()(2:+≤+ab f b a f赤峰二中2015级高三最后一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题：13．-5 14．C 15.66 16.32三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.18．（12分）解：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，;16502921001121626=+=C C C C P ……………… 3分（Ⅱ）18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个）………… 5分又,13,1692≈≈s S 所以正式测试时，182,13,195=-∴==σμσμ （ⅰ）,8413.026826.011)182(=--=>∴ξP 166.168220008413.0≈=⨯∴（人） ……………… 7分（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即,125.0)5.01()0(),5.0,3(~303=-⋅==∴C P B ξξ ;125.05.0)3(,375.0)5.01(5.0)2(,375.0)5.01(5.0)1(333223213=⋅===-⋅⋅===-⋅⋅==C P C P C P ξξξ∴ξ的分布列为.5.15.03)(=⨯=X E …12分19.（1）解：在ABC △中，连AG 延长交BC 于O ，因为点G 为ABC △的重心 所以23AG AO =，且O 为BC 中点，又23AM AF =， 所以23AG AM AO AF ==，所以GM OF ∥；··········2分 又N 为AB 中点，所以NO AC ∥，又AC DF ∥， 所以NO DF ∥，所以O ，D ，F ，N 四点共面，··········4分 又OF ⊂平面DFN ，GM ⊄平面DFN ， 所以GM ∥平面DFN ．··········5分（2）由题意，AG ⊥平面BCDE ，所以AO BC ⊥，平面ABC ⊥平面BCDE ，且交线为BC ，因为BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，又四边形BCDE 为直角梯形，2BC =，1DE =，所以OE CD ∥，所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥，DE BC ∥，所以平面//ABC 平面DEF ， 又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，故以O 为原点，OC 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，设CD m =，则()1,0,0C ，()1,,0D m，(A，1,2F m ⎛ ⎝⎭，()1,0,0B -，12N ⎛- ⎝⎭，··········7分 因为23AM AF =，所以12,33m M ⎛ ⎝⎭，()2,0,0BC =，42,33m BM ⎛= ⎝⎭，设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ，则0BC BM ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，取()m =-n ， (8)分平面BCD 的法向量()0,0,1=υ，··········9分 所以二面角M BC D --的余弦值cos θ⋅⋅==n n υυ=，3m =，··········10分又52,,63m MN ⎛=--⎝⎭，()0,,0CD m = cos ,MN CD <>=NM CD NM CD⋅=⋅=；直线MN 与CD ．··········12分 20.解（1）由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>=， 根据椭圆的定义得点Q 的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆，·········2分2a ∴=，c =1b ∴=，∴轨迹方程为22143x y +=．·········4分 （2）由题意知1222ABD ABO S S AB d d AB ==⨯⨯⋅=△△（d 为点O 到直线l 的距离）， 设l 的方程为1y kx =+，联立方程得221 143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 得()2234880k x kx ++-=，设()11A x y ,，()22B x y ,，则122834k x x k -+=+，122834x x k -=+，·········6分则234AB k==+，·········8分 又d =·········9分234ABDS d AB k∴==+△，·········10分t =，由20k ≥，得1t ≥，2ABD S t t∴==+△，1t ≥，易证12y t t =+在()1+∞,递增，123t t∴+≥，3ABD S ≤△，ABD ∴△面积S的最大值3．·········12分 21（12分）解：（Ⅰ）设切点)0,(0x P ,)('2x x a x u -+=.,00200x a x x a k -=∴=-+=∴ 又切点在函数)(x u 上，,0)(0=∴x u 即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴ ………………4分（Ⅱ）证明:不妨设12x x <， 21()0a u x x x'=--<，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减， 又()10,(2)ln 202a au e u e e e e=->=-<， 所以必存在0(,2)x e e ∈，使得0()0u x =，即,ln 00x x a= ⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴0,ln ln 0,ln ln )(x x x xx a x x x x x x x ax f . ……………… 6分①当00x x <≤时，222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x ---+---+'=---=≤< 所以()f x 在区间0(0,]x 上单调递减， 注意到1()10a f e e e =-->，0000000ln ln ()ln 0x x af x x x x x =--=-< 所以函数()f x 在区间0(0,]x 上存在零点1x ，且10e x x <<. ……………… 9分②当0x x >时,22211ln ln (1)()0a x x x a f x x x x x -++-'=+-=> 所以()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增，又0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ， 且ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->， 所以()f x 在区间0(,2)x e 上必存在零点2x ，且022x x e <<.综上，()f x 有两个不同的零点1x 、2x ，且21212x x x x e e e -=-<-=. 22．解：（Ⅰ）由圆1C 的参数方程1cos sin x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 得22(1)1x y ++=，-----------1分 所以1(1,0)C -，11r =又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，可得1(2,0)C ，22r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分（Ⅱ）由已知设1A(,)ρθ，则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+，3C(,)ρθπ+，43D(,)2ρθπ+ 由（Ⅰ）得12344cos 2cos()2sin 22cos()2cos 34cos()4sin 2ρθπρθθρθπθρθπθ=⎧⎪⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=+=⎪⎩， 所以132411()()18sin cos 9sin 222ABCD S AC BD ρρρρθθθ=⋅=++==四边形------8分 所以当sin 21θ=时，即4πθ=时，ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分23.（10分） 解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=++-1,211,21,211x x x x x x x 由];2,2[411-=⇒≤++-M x x ……………… 5分（Ⅱ）法一：要证42+≤+ab b a ，只需证()()2244+≤+ab b a ，即证()168484222++≤++ab ab b ab a ，ab ab 88≤ 只需证()1644222+≤+ab b a ，即证()()04422≥--b a 由（Ⅰ）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证. 法二：b a b a +≥+ ，∴要证42+≤+ab b a 只需证422+≤+ab b a ，即证()()022≥--b a 由（Ⅰ）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证. ……………… 10分。

内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S4=36，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（）．即为．故选B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．2. 已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C3. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 如图，四棱锥P-ABCD中A D⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（）A、圆B、抛物线C、不完整的圆D、抛物线的一部分参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆5. 已知向量，，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：B6. 若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+还是锐角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故选：C．7. 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8. 若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：9. 已知，,则（）A . B. C.D.参考答案：A10. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x R，都有f (x+4)=f (x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：212. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为．参考答案：13. 设F1，F2是曲线=1（m＞0，n＞0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n= ．参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值．解答：解：由曲线=1（m＞0，n＞0），当m＞n时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由题意可得，，解得：m=5，n=4；当m＜n时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由题意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值为4或5．故答案为：4或5．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题．14. 命题“对，都有”的否定是.参考答案：，使得；15. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略16. 若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲ .参考答案：17. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为R ，集合{}{}2|1,|2M x x N x Z x =>=∈≤，则()R C M N ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}2C ．{}1,0,1-D ．{}2,0,2- 【答案】C考点：集合的交集补集运算. 2.已知复数11z i =-，则（ ） A ．z 的实部为12 B ．z 的虚部为12i - C．2z = D ．z 的共轭复数为1122i + 【答案】C 【解析】 试题分析：因i i i z 21212111--=-+=-=,故22||=z ,应选C. 考点：复数的概念及运算.3.设n S 是公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则33S a =（ ） A ．95 B ．3 C ．94D ．2【答案】A 【解析】试题分析：由题设)64()2(1121d a a d a +=+,即12a d =,因为11311352,933a d a a a d a S =+==+=,所以33S a =59,故应选A. 考点：等差数列的通项和前n 项和的性质及运用.4.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A考点：充分必要条件及运用.5.在区间()0,3上任取一个实数a ，则不等式()2log 410a -<成立的概率是（ ） A ．14B ．13C ．16D ．112【答案】D 【解析】试题分析：由()2log 410a -<可得1140<-<a ,即2141<<a ,则3,41==D d ,故有几何概型的计算公式可得121==D d P ,应选D. 考点：几何概型的计算公式及运用.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A ．．．6D ．【答案】C考点：三视图的识读和理解.7.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则AOB ∆的面积为（ ）A ．2B ．．2D 【答案】D 【解析】试题分析：因双曲线的离心率为2=e ,即a c 2=,则a b 3=,所以双曲线的准线方程为x y 3±=.又因为抛物线的准线是1-=x ,故可设),1(),,1(n B m A --,将其代入x y 3±=可得)3,1(),3,1(---B A ,则32=AB ，所以的面积为313221=⨯⨯=S ，应选D. 考点：双曲线抛物线的几何性质的综合运用.8.某程序框图如图所示，若输出i 的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．27S >B ．27S ≤C ．26S ≥D ．26S < 【答案】A考点：算法流程图的识读和理解.9.若函数()y f x =的导函数为()y f x '=，且()sin 2x f x x '=，则下列说法正确的是 （ ）A ．()y f x =的周期为2πB ．()y f x =在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =是偶函数【答案】B 【解析】试题分析：因()sin 2x 2f x x '=)32sin(2π-=x ,故)32cos()(π--=x x f ,容易验证函数)32cos()(π--=x x f 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,应选B. 考点：三角函数的图象和性质的综合运用.10.点S A B C 、、、S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA ===S 与ABC ∆中心的距离为（ ）A ．1 D ．12【答案】B考点：球与几何体的外接问题及求解.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题,也是各级各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清几何体是怎样与球体内切和外接的,这是解答这类问题的关键也是解好这类问题的突破口.解答本题时,其中的题设条件“点S 到平面ABC 的距离为12”是较难领会和理解的.只要搞清这句话的含义就能顺利求解球的半径了.因此这是本题的难点,经过分析点S 所在截面圆与ABC ∆所在的截面圆的距离是21，如图,继而可以推断OSH ∆是等腰三角形，从而求得2==SO SH .11.动点P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于椭圆顶点()()A ,0,0a B a -、的一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，动圆M 与线段112F P F F 、的延长线及线段2PF 相切，则圆心M 的轨迹为除去坐标轴上 的点的（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的右支D ．一条直线 【答案】D 【解析】试题分析：如图,设切点分别为G D E ,,,由切线长相等可得PE PD FG FD G F E F ===,,//,故由椭圆定义可得a DF E F 2/=+,即a GF E F 2/=+,也即a GF G F 2/=+,故点G 与点A 重合,所以点M 的横坐标是a x =,即点M 的轨迹是一条直线,应选D.考点：圆与椭圆的几何性质的综合运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题进行合理的转化和化归.利用直线与圆相切,其切线长相等得PEPD FG FD G F E F ===,,//,再借助椭圆的定义证得PE PD FG FD G F E F ===,,//,从而推得点G 与点A 重合, 所以点M 的横坐标是a x =,即点M 的轨迹是一条直线.借助椭圆的几何性质和题设条件进行转化与化归是解答好本题的关键.12.若关于x 的不等式()()211xa ax e x a ->->-有且仅有两个整数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．235,43e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．235,23e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．235,43e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】C考点：不等式函数的图象及导数等知识的综合运用.【易错点晴】本题设置的是一道不等式恒成立条件下求参数a 的取值范围问题.解答时要先搞清不等式()()211xa ax ex a ->->-两边的几何意义,搞清不等式的左边是过定点)0,1(的动直线;右边是确定函数)12(-=x e y x.然后借助导数这个工具研究了函数的图象的变化情况,作出该函数的图象,运用数形结合的思想和题设条件建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤+--123)11(5)21(ea ea ,通过解不等式组求出23523e a e -≤<-,从而使得问题获解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()()411x ax +-的展开式中2x 的系数为10，则实数a =__________．【答案】1-或53【解析】考点：二项式定理及运用．14.已知实数,x y 满足2000x y a x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，其中()321a x dx =-⎰，则目标函数23z x y =-的最小值为_________． 【答案】18- 【解析】试题分析：因()3201a x dx =-⎰6)33(313=-=,故⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-00062y x y x ,画出不等式组表示的平面区域如图.平移动直线z x y 3132-=,结合图形可知当动直线z x y 3132-=经过点)6,0(A 时,动直线在轴上的截距z 31-取最大值,z 取最小值为18180-=-.即23z x y =-的最小值为18-,应填18-.考点：线性规划的知识与定积分的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-00062y x y x 表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚z x y 3132-=中的z 31-几何意义是动直线在y 轴上的截距.问题转化为求z 31-的最大值问题,即是求z 最小值问题.通过观察可以看出当动直线z x y 3132-=经过点)6,0(A 时,动直线在轴上的截距z 31-取最大值,z 取最小值为18180-=-.即23z x y =-的最小值为18-. 15.在ABC ∆中，G 为重心，BE 为AC 上的中线，()1//,4AG CD AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为___________． 【答案】54考点：向量的几何运算和待定系数法的运用．【易错点晴】向量是高中数学中的重要内容和热门考点.也是各级各类考试的重要题型之一.设置本题的目的旨在考查平面向量的几何运算法则和待定系数法灵活应用.求解时充分借助题设条件,巧妙运用向量的平行条件,即依据平面向量的共线定理建立等量关系t =,再借助平行四边形法则建立方程t t 31)131(++=,将其与已知中41+=λ的进行比较,从而获得45=λ的答案. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2*112,,1nn nS a a n N S +=-=-∈+，则n S =__________．【答案】223n - 【解析】 试题分析：因nn n n n S S S S a +-=-=++1211,故2121n n n n n n S S S S S S -=+--⋅++,即011=+-⋅++n n n n S S S S ,也即1111=-+n n S S ,所以数列}1{nS 是首项为21-,公差为1的等差数列,故1211-+-=n S n ,所以322-=n S n ,应填223n -. 考点：等差数列的定义及数列前n 项和与项的性质等知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助关系式n n n S S a -=++11将题设条件nn n S S a +-=+121进行变形,得到2121n n n n n n S S S S S S -=+--⋅++ ,即011=+-⋅++n n n n S S S S ,也即1111=-+nn S S ,然后根据等差数列的定义进行判定.最后运用等差数列的通项公式求出1111=-+nn S S ,进而求得322-=n S n . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,C A B 对边分别为,,a b c ，且c a <，已知2CB BA =-，tan 3B ==．（1）求a 和c 的值； （2）求()sin B C -的值． 【答案】(1)54；(2)4.sin 2224sin 3c B C b ===，a b c =>，C 为锐角．7cos 9C ==，()7142sin sin cos cos sin 393927B C B C B C -=-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：向量的数量积、余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用．18.（本小题满分12分）-中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面如图，在四棱锥S ABCDSAB⊥底面ABCD，且1,2,3=====．SA SB AD AB BC（1）求证：SB⊥平面SAD；--的余弦值．（2）求二面角D SC B【答案】(1)证明见解析；(2)考点：线面垂直的判定定理和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[](](](](](]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12．将“业余运动员的每周平均踢足球所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．（1）应收集多少位女运动员的样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”，请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别”有关．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】(1)120；(2)75.0；(3)有99%的把握认为“该地区热爱足球与性别有关”.地区热爱足球与性别有关”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：抽样方法频率分布直方图及22⨯列联表卡方系数等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆22:15x E y +=的左、右焦点，12,F F 关于直线20x y +-=的对称点是圆C 的一 条直径的两个端点． （1）求圆C 的方程；（2）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为,m n ，当mn 最大时，求直线l 的方程．【答案】(1) ()()22224x y -+-=；(2) 20x -=或20x -=.12122241,55t y y y yt t +=-=-++，于是)212215t my t +==-=+，)()2222145141t mn t t t+===≤++++ 当且仅当t =所以直线l 的方程为20x -=或20x -=．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、基本不等式等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件借助求圆心C 关于直线20x y +-=的对称点求出圆的方程为()()22224x y -+-=;第二问的求解过程中,先直线l 的方程为2x ty =+,再与椭圆方程联立方程组消去x 得()225410t y ty ++-=.然后再借助坐标之间的关系建立目标函数225158tt mn ++=,最后运用基本不等式求出其最小值,从而使得问题获解. 21.（本小题满分12分）设函数()22ln f x x bx a x =+-．（1）当5,1a b ==-时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意[]3,2b ∈--，都存在()21,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的 取值范围．【答案】(1) 减区间为50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,递增区间为5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭；(2) 2a >.当2a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，所以()h x 在()21,e 上单调递增，所以()()10h x h >=，不符合题意．当2a >时，()()242120,42a e e e a ϕϕ=-<=--，若()20e ϕ≤，即()422242212a e e e e ≥-=->时，()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 在()21,e 上单调递减，又()10h =，所以存在()21,x e ∈，使得()00x ϕ<，若()20e ϕ>，即42242a e e <<-时，在()21,e 上存在实数m ，使得()0m ϕ=，即()1,x m ∈时，()()0,0x h x ϕ'<<，所以()h x 在()1,m 上单调递减，所以()01,x m ∈，使得()()010h x h <=，综上所述，当2a >时，对任意[]3,2b ∈--，存在()21,x e ∈，使得()0f x <成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数在研究函数单调性和极值等方面的等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数b a ,的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是已知参数b a ,的值为5,1a b ==-,求函数的单调区间,求解时先借助导数求导变形解不等式求出单调区间；第二问中借助导数,运用导数求在[]3,2b ∈--和不等式()0f x <恒成立的前提下实数a 的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,先构造函数()[]22ln ,3,2g b xb x a x b =+-∈--,再求其[]3,2b ∈--上的最大值和最小值,然后构造函数()222ln h x x x a x =--,再分进行分析推证,进而求得实数a 的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP ，交CB 的延长线于P ，035PAB ∠=．（1）若BC 是O 的直径，求D ∠的大小 ；（2）若035PAB ∠=，求证：22DA DCAP PC=． 【答案】(1) 0125D ∠=；(2)证明见解析.（2）证明 ：∵035DAE ∠=，∴,ACD PAB D PBA ∠=∠∠=∠，∴ADC ABP ∆∆，∴DA DC BP BA=，DBA BDA ∠=∠，∴DA BA =， ∴2DA DC BP =，2AP BP PC =，∴22DA DC AP PC =．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：相似三角形和圆幂定理等有关知识的综合运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为8cos 384sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是()23400ρρρ--=≥．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（2）设直线l 与曲线 C 相交于A B 、两点，求AOB ∠的值．【答案】40y ++=，2216x y +=；(2) 23AOB π∠=.考点：极坐标参数方程、直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()f x x a x b c =-+++的最小值为1．（1）求a b c ++的值；（2）求证：22213a b c ++≥． 【答案】(1)1；(2)证明见解析.考点：绝对值不等式的几何意义和配方法等有关知识的综合运用．。

2018年赤峰市高三期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若,则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选D.2. 集合, ,若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C3. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】作出约束条件的可行域如图：则满足条件的区域为三角形，平移直线可知经过点时，目标函数取最大值，为. 故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知的面积是,, ,则（）A. 5B. 或1C. 5或1D.【答案】B【解析】∵，,∴①若为钝角，则，由余弦定理得，.............................. 解得；②若为锐角，则，同理得.故选B.5. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A. 6. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 36B. 48C. 64D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。

赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学答案2024．04一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBACDABBDDC二、填空题13．14．2215．(]0,216.43π或240︒三、解答题17.解（1）连接1A C ，设11A C C G O ⋂=，连接HO 、1A G …………………………1分三棱台111A B C ABC -，11//A C AC \，又122CG AC ==，………………………2分11A C CG \四边形为平行四边形，…………………………………………………3分1CO OA \=，………………………………………………………………………4分又11//C GH A B 平面，1A B ⊂平面1A BC ，平面1CBA ⋂平面1C GH HO =，∴1BA HO∥…………………………………………………………………………5分∵四边形11A C CG 是正方形，O 是1A C 的中点，∴点H 是BC 的中点．…………6分（2）1190C CA BCCÐ=Ð=1C C BC ∴⊥，1CC AC ⊥，BC AC C = 则1CC ABC ⊥平面又ABC 为等边三角形，BG AC \^，又（1）知11A G CC ，建立如图所示的坐标系G xyz ，…………7分则()B ，()0,2,0A ，()0,0,0G ，)1,0H-，()0,2,0C -，()10,2,2C -，)11,2B-……………………………………………………………8分设平面1C HG的法向量(),,n x y z®=，()10,2,2GC=-，)1,0GH=-则220y zyì-+=ï-=令y=，解得(n=………………………………9分设平面1B GH的法向量(),,m a b c®=，)11,2GB=-则20b cb-+=-=令1a=，解得()m®=………………………………10分设二面角11C GH B--的平面角为q，cos,m nm nm n==7=………………………………………………………………………11分又因为q为锐角，所以cos7q=…………………………………………12分18.解：（1）因为()321223na aaa n n Nn*++++=Î①，当11,2n a==当2n≥时，12311112(1)231na a a a nn-++++=--②……………………1分1-②得12nan=，即2na n=…………………………………………………………2分因为12a=符合，所以()*2na n n N=∈………………………………………………3分（2）①由（1）知122nn n na nb+==……………………………………………………………4分所以，231232222n nnT=++++所以，234111231222222n n nn nT+-=+++++…………………………………5分两式相减得，23111111222222n n nnT+=++++-………………………………………………6分11111222112212nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-=--……………………………7分所以，222n n n T +=-……………………………………………………………8分2由①得()22122222nn n nn n λ+-<-+=-设222n n c =-，则数列{}n c 是递增数列.…………………………………………9分当n 为偶数时，222n λ<-恒成立，所以223222λ<-=………………………10分当n 为奇数时，222n λ-<-恒成立，所以12212λ-<-=即，1λ>-………11分综上，λ的取值范围是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………12分19.解：(Ⅰ)由题意可知:10(a +b )=0.3…………………………………………1分且10(2a +b )=0.35……………………………………2分解得：a =0.005，b =0.025………………………………3分可知每组的频率依次为:0.05,0.25,0.45,0.2,0.05……………4分∴该同学化学原始分的平均值为：50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5………………………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知：原始分成绩位于区间[85,95)的占比为5%，………………………………6分位于区间[75,85)的占比为20%，………………………………………7分因为成绩A 等级占比为15%，所以等级A 的原始分区间的最低分位于区间[75,85)，估计等级A 的原始分区间的最低分为85-15%−5%20%×10=80，…………8分已知最高分为94，所以估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间为[80,94]，…………………………………………………………………………………9分(Ⅲ)由公式−−=−−得：−−=−− (10)分解得：G =89………………………………………………11分所以该学生的等级分为89分.…………………………………12分20.（Ⅰ）解：（1）令21()cos 12g x x x =+-，'()sin g x x x =-+，''()cos 1g x x =-+∵,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，''()0g x >恒成立.…………………………………………………1分∴'()g x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，'()'()=044g x g ππ->>，故()g x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，………………………………………………………2分从而2()10432g x g ππ+⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，即,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有21cos 12x x >-成立.………………………………………3分又sin cos 4x x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，知30,44x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，04x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即sin cos .x x >……………………………………………………4分综上，211cos sin .2x x x x -+<<<………………………………………………5分（2）要证()f x 在,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内无零点，只需证()2cos 2sin sin 0x f x xe x x x x =+-->.……………………………………………………………………………………………6分由（1）知211cos sin .2x x x x -+<<<只需证221(1)202x xe x x x x +--->………………………………………………7分即证32102x xe x x x --->，即证21102xe x x --->.…………………………8分令21()12xh x e x x =---，则'()1x h x e x =--，''()1x h x e =-，………………9分当()0,x ∈+∞时，有''()0h x >，故'()h x 在,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，所以，'()''(0)04h x h h π⎛⎫>>= ⎪⎝⎭……………………………………………………10分从而()h x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()(0)04h x h h π⎛⎫>>= ⎪⎝⎭.…………………11分()f x 在,4x ππ⎛⎫∈ ⎪内无零点.……………………………………………………12分②3322x y x xy y x y x y-++-==++--………………………………4分(2)用数学归纳法证明：n n x y -能被x y -整除证明：（1）当1n =时，n n x y x y -=-显然能被x y -整除，命题成立。

内蒙古自治区赤峰市市实验中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：D略3. 在正方形ABCD中，点O为△ABC内切圆的圆心，若，则xy的值为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】连并延长到与相交于点,设正方形的边长为1,求得内切圆的半径为，再利用平面向量基本定理求解【详解】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得.设内切圆在边上的切点为，则，有，，故.故选D【点睛】本题考查平面向量基本定理，数形结合思想的应用，考查推理能力，准确求得内切圆半径是关键，是中档题4. （）A． B． C．D．参考答案：B略5. 若（其中），则函数的图象 ( ）A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y 轴对称 D．关于原点对称参考答案：B6. 若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D．故选D．7. 某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。

【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。

内蒙古自治区赤峰市长胜中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:∀x∈R，cosx≤1，则( ).A.?p：∃x0∈R，cosx0≥1B.?p：∀x∈R，cosx≥1C.?p：∃x0∈R，cosx0＞1D.?p：∀x∈R，cosx＞1参考答案：C2. 下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．3. 已知是函数的零点，若，则的值满足A． B． C． D．的符号不确定参考答案：C4. 已知向量，，则是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不要必条件参考答案：A略5. 若复数的实部为，且，则复数的虚部是A．B．C．D．参考答案：B6. 已知正数、满足，则的最小值为（）A.B. C.D. 1参考答案：C略7. 已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为 ( )A． B．(－∞, －4)∪(4,+∞)C． (－∞, －2)∪(2,+∞) D．(－4,4)参考答案：B点在直线上，过点作圆的切线，设该切线的斜率为，则该切线的方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径得：，∴，∴该切线的方程为，它和直线的交点为、．故要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为，故应选B．（或作出图形，利用平几法，求相关线段）8. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：A9. 已知向量，，若，则（）A. B. C.D.B略10. 设, “”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个B.2个C. 3个D. 4个参考答案：C略12. 设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.参考答案：略13. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____(－1,0)【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象，结合直线过定点，利用数形结合可知当与相切时，只需即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率，从而得到的范围.【详解】由题意得：的定义域为：由有两个不同的零点可知：方程有两个不同的解令直线与图象有两个不同的交点又则当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又时，；时，可得图象如下图所示：恒过点如图所示，当与相切时，只需即可使得直线与图象有两个不同的交点设切点，解得：，即当时，直线与图象有两个不同的交点即时，有两个不同的零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.14. 函数的定义域为．参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．15. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O 的半径等于．参考答案：516. ．函数的定义域为。

内蒙古自治区赤峰市天义第一中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.2. 已知，则方程所有实数根的个数为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略3. 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．4. 直线被圆所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C5. 已知集合A＝{x|x＋1<2}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝A.(1，3)B.(－∞，1)C.(－3，3)D.(－3.1)参考答案：D6. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A8. 若集合M={y|y=2x,x?R},集合S={x|y=(x?1)}, 则下列各式中正确的是（）A.M∪S=MB.M∪S=SC.M=SD.M∩S=?参考答案：A略9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A10. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为．参考答案：12. 设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略13. 已知直角△ABC中, AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为。