2011-2012RADB - 副本

微专题：圆之圆周角定理解答题专项——2021年中考数学分类专题提分训练（一）1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC．D是的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．（1）求证：BC＝2DE；（2）若AC＝6，AB＝10，求DF的长．2．如图AB为⊙O的直径，点D为AB下方圆上一点，点C为的中点，连接CA、CD．（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；（2）连AD，过点C作CE⊥AB交AB于H，交AD于点E，若OH＝5，AD＝24，求线段DE 的长度．3．如图，在⊙O中，半径OA平分弦BC于点E，且与弧BC交点A，点D在优弧上．（1）若∠AOB＝58°，求∠ADC的度数；（2）若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．4．如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积．5．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．6．已知AB是⊙O的直径．（Ⅰ）如图①，＝＝，∠MON＝35°，求∠AON的大小；（Ⅱ）如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE＝20°，求∠BAF的大小．7．如图△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，连接CD．（1）求BD的长；（2）射线DO交直线AC于点E，连接BE，求BE的长．8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．9．如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M．BC分别与AD，PD相交于点E，N．（Ⅰ）求∠DNE的大小；（Ⅱ）求证EN＝BN．10．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，OA＝5，求AB的长．参考答案1．（1）证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE＝GE，＝，∵D是的中点，∴＝＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE；（2）解：连接BD、OD，如图所示：∵＝，∴∠DBC＝∠BDF，∴DF＝BF，∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，OB＝OD＝5，∴BC＝＝＝8，由（1）得：DE＝BC＝4，∵DE⊥AB，∴OE＝＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝2，设DF＝BF＝a，则EF＝4﹣a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝，∴DF＝．2．（1）证明：连接CO并延长交AD与K，连接OD，如图所示：则OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠CAO，∵点C为的中点，∴＝，∴CA＝CD，在△COA和△COD中，，∴△COA≌△COD（SSS），∴∠ACO＝∠DCO＝∠CAO，∵∠ACD＝2∠ACO＝2∠CAO，∠CAO＝∠BDC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝2∠BDC；（2）解：∵CA＝CD，∠ACO＝∠DCO，∴CO⊥AD，∠CAD＝∠CDA，AK＝DK＝AD＝12，∵∠ACH+∠CAH＝90°＝∠ADC+∠BDC，∠CAH＝∠BDC，∴∠ACH＝∠ADC＝∠CDA，∴EC＝EA，在△AOK和△COH中，，∴△AOK≌△COH（AAS），∴OK＝OH＝5，在Rt△AKO中，由勾股定理得：OA＝＝＝13，设EK＝x，则CE＝AE＝AK+EK＝12+x，CK＝OC+OK＝OA+OK＝13+5＝18，在Rt△AKE中，CK2+EK2＝CE2，即182+x2＝（12+x）2，解得：x＝7.5，∴DE＝DK﹣EK＝12﹣7.5＝4.5．3．解：（1）连接OC，如图所示；∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB＝58°，∴∠ADC＝∠AOC＝29°；（2）∵OA⊥BC，∴CE＝BE＝BC＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OB＝r，在Rt△BOE中，OE2+BE2＝OB2，即（r﹣1）2+32＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．4．（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）证明：连接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴＝，∴AB＝DC，∵点D是的中点，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圆的直径，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圆的面积．5．解：（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．6．解：（I）∵＝＝，∠MON＝35°，∴∠MON＝∠MOC＝∠BOC＝35°，∴∠AON＝180°﹣∠MON﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣35°﹣35°﹣35°＝75°；（II）连接BF，∵AD⊥直线l，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝110°，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠ABF+∠AEF＝180°，∴∠ABF＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝180°﹣∠AFB﹣∠ABF＝20°．7．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，∵，AC2+BC2＝AB2，∴（4）2+BC2＝（2BC）2，∴BC＝4，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝2；（2）∵OD＝OB，∴∠CBD＝∠EDB＝60°，∴∠DOB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOB＝60°，∵∠OCE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠CEO＝30°，∵OC＝OB＝BC＝＝2，∴OE＝2CO＝4，∴CE＝＝＝2，∴BE＝＝＝2．8．（1）证明：∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：DB＝＝＝2，∵OC∥BD，AO＝BO，∴AF＝DF，∴OF＝BD＝＝，∵直径AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴CF＝OC﹣OF＝4﹣．9．（I）解：∵点P为弧AB的中点，∴＝，∴∠C＝∠NDE，∵AD⊥CP，∴∠EMC＝90°，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝180°﹣∠NDE﹣∠DEN＝180°﹣∠C﹣∠CEM＝∠EMC＝90°；（II）证明：∵∠DNE＝90°，∴∠DNE＝∠DNB＝90°，∵＝，∴∠EDN＝∠BDN，在△EDN和△BDN中，，∴△EDN≌△BDN（ASA），∴EN＝BN．10．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°；（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC，∵DC＝2，OA＝5，∴OC＝3，在Rt△OAC中，AC＝＝4，∴AB＝2AC＝8．。

机密★考试结束前乐清市知临中学2023届高三第二次仿真数学试题卷2023.5本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。

将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z =的虚部为（▲）A. B. C. D.2．若()4432432101x a x a x a x a x a -=++++，则43210a a a a a -+-+=（▲）A ．1-B ．1C ．15D ．163．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W F S =⋅u r u r （其中W 是功，F u r 是力，S u r是位移）一物体在力()12,4F =u r 和()25,3F =-u u r 的作用下，由点()1,0A 移动到点()2,4B ，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（▲）A ．25B ．5C ．5-D ．25-4．函数()tan 2tan x f x x=的定义域为（▲）A ．,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且B ．,4k x x R x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭且C ．,4x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且D ．,4x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭且5．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记na 为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列{}n a 的第n 项，则50a 的值为（▲）A ．1275B ．1276C ．1270D ．12806．已知椭圆22221x y a b+=的右焦点为2F ，过右焦点作倾斜角为3π的直线交椭圆于,G H 两点，且222GF F H =uuu r uuu u r ，则椭圆的离心率为（▲）A ．12B ．22C ．23D ．327．如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 棱长为26，则模型中九个球的表面积和为（▲）A.6πB.9πC.314πD.21π8．已知函数()ln x f x xe x x a =---，若()f x 在()0,e 存在零点，则实数a 的值可以是（▲）A ．1-B ．0C ．1e D ．e第7题图第5题图二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本甲的数据i x ，一组样本乙的数据21i x +，其中i x （1,2,3,4,5,6,7,8i =）为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（▲）A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差C.若样本甲的中位数是m ,则样本乙的中位数是21m +D.若样本甲的平均数是n ,则样本乙的平均数是21n +10．正三角形ABC 的边长为2cm ，如图，'''A B C V 为其水平放置的直观图，则（▲）A ．'''ABC V 为锐角三角形B.'''A B C V 的面积为226cm C ．'''A B C V 的周长为()26cm + D.'''A B C V 的面积为264cm 11．已知函数()f x 的定义域为R ,()f x 的导函数()'f x 的图象关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，若()()f a f b =且0b a <<，则（▲）A ．1a b +=B ．22a b a +>C ．122b ab <<D ．22112a b <+<12．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，过点F 作倾斜角为θ（θ为锐角）的直线交抛物线于,A B 两点（其中点A 在第一象限）.如图，把平面ADF 沿x 轴折起，使平面ADF ⊥平面BDF ，则以下选项正确的为（▲）A.折叠前ABD V 的面积的最大值为14B.折叠前DF 平分ADB∠C.折叠后三棱锥B ADF V -体积为定值148D.折叠后异面直线,AD BF 所成角随θ的增大而增大第12题图第10题图非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知tan x =23sin 2sin cos x x x -=______________．14．一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为______________．15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：cm ）所示，四边形AFED 为矩形，,,AB CD FE 均与圆O 相切，,B C 为切点，零件的截面BC 段为圆O 的一段弧，已知4tan 3α=，3tan 4β=，则该零件的截面的周长为______________．（结果保留π）16．已知函数()ln ln e e f x x x x x=++-，则()f x 的最小值是______________；若关于x 的方程()22f x ax =+有1个实数解，则实数a 的取值范围是______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足320a =，1756a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()41n n S b n =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.设[]x 表示不超过x 的最大正整数，求使[][][][]1232023n b b b b ++++<L 的最大正整数n 的值.第15题图18.（本小题满分12分）在三棱锥O ABC -中，2AB BC OB ===，120ABC ∠=︒，平面BCO ⊥平面ABC ，且OB AB ⊥.（1）证明：OB AC ⊥；（2）若F 是直线OC 上的一个动点，求直线AF 与平面ABC 所成的角的正切值最大值.19.（本小题满分12分）设ABC V 的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若1cos 2cos sin sin B A B A+-=.（1）求证：,,a b c 成等差数列；（2）若,,a b c 为整数，a b <，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求ABC V 周长的最小值.20.（本小题满分12分）为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有70%的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有65%的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有56%的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为9：6：5，用样本的频率估计总体的概率.（1）从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率；（2）假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量X （单位：小时），且()25.5,X N σ:.现从这三个年级中随机抽取5名学生，设这5名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为Y ，求随机变量Y 的期望.21.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（,0a b >）的离心率为，直线1:2l y x =+与双曲线C 仅有一个公共点．（1）求双曲线C 的方程；（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于,M N 两点，求证：AMN V 的垂心在双曲线C 上．22.（本小题满分12分）定义：对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称0x 为()f x 的“稳定点”．函数()f x 的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，(){}B x f f x x ==⎡⎤⎣⎦.（1）证明下面两个性质：性质1：A B ⊆；性质2：若函数()f x 单调递增，则A B =；（2）已知函数()ax f x e =，0x >，若集合(){}B x f f x x ==⎡⎤⎣⎦中恰有1个元素，求a 的取值范围.。

2012-2013年度九年级上数学期末旋转复习题参考答案一、选择题1. D2.B3. A4.B5.D6. C7. A8. A9. C 10.A 11. A 12. C 二、填空题1. 23π；2. y=﹣（x+1）2﹣2或y=﹣x 2﹣2x ﹣3 3.90 4. 2；30。

56.3π7. 3π。

9.5210. 15°或165°。

三、解答题1. 解：(1) 证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴DE=DM ，∠EDM =90°。

∴∠EDF + ∠FDM =90°。

∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°。

∵DF= DF ，∴△DEF ≌△DMF （SAS ）。

∴EF=MF 。

（2）设EF=x 。

∵AE=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM －EF=4－x 。

∵ EB=2，∴在Rt△EBF 中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4x )x +-= 解得，5x 2=。

∴EF 的长为52。

2.解：（1）补全图形如下：∠CDB=30°。

（2）作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ， ∵AB=BC，M 是AC 的中点，∴BM⊥AC。

∴AD=CD，AP=PC ，PD=PD 。

在△APD 与△CPD 中，∵AD=CD， PD=PD ， PA=PC ∴△APD≌△CPD（SSS ）。

∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。

又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。

∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。

∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。

∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。

人教版数学八年级上册第14章单元基础试卷及答案一、单选题1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ´，则a 的值是（ ）A ．0.11B ．1.1C ．11D ．110002．下列运算正确的是（ ）A ．22235´=a a aB ．()322=a aC ．()222a b a b -=-D ．()2224=ab a b 3．计算1482m m -׸的结果为16，则m 的值等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．若2232m n ×=，则m n +的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）A ．ad bc +B ．()+-ad c b dC ．ab cd -D ．()()-+-c b d d a c 6．计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a +3B ．﹣a 2+4a +3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣37．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．118．若2450x y +-=，则416x y ×的值是（ ）A ．16B ．32C ．10D ．649．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m 的值为2，则最后输出的结果y 是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810．若m n a a =（0a >且1a ¹），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（ ）①2m p n +=；②1m n -=；③21m n p +=-；④21n mp -=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±12．若()2690a b ab c a -=+-+=，，则a b c -+的值是（ ）A ．－3B ．3C ．6D ．913．用简便方法计算10793´时，变形正确的是（ ）A ．21007-B ．221007-C ．22100210077+´´+D ．22100210077-´´+14．已知三个实数a 、b 、c 满足a +b +c ≠0，2a b c a +-=，2a b c c -+=，则（ ）A ．a +b =c B ．ab =c C ．222=a b c +D ．222a c b -=15．计算2201120132012´-的结果是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．316．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a b B ．23a b C ．32a b +D ．32a b +17．计算：()()5160.1252-´-=（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-218．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=L 的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b+=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b 1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x æö-ç÷èø展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-404219．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．320．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．分解因式：22x y xy +=______．22．若2n +2n +2n +2n =28，则n =_____．23．若2,8m n a a ==，则3m a =__________m n a +=__________24．若ABC V 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．25．已知n 为正整数且3100n +能被10n +整除，则n 的最大值为______．三、解答题26．计算：(1)()()()()4234242a a a a a -××--+-(2)()()()2233616x y x y x y x++---（3）()332m m m ××；（4）()539156(4)a a a a a -+¸-．27．分解因式：(1)3416ab ab -(2)222(2)x y x y --(3)()()323a a a -+-．(4)2456x x --（用十字相乘法）28．利用完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2和（a －b ）2＝a 2－2ab +b 2的特点可以解决很多数学问题．解决下列问题：(1)分解因式：267m m --；(2)当x 、y 为何值时，多项式2x2+y2－8x +6y +20有最小值？并求出这个最小值；(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a2+b2＝8a +6b －25，求△ABC 周长的最大值．29．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 为整数）的形式：______；(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn =______；(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．(4)已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出k 的值。

android adb remount 原理-回复“android adb remount 原理”一文在本文中，我将详细解释“android adb remount 原理”的每一步，以帮助读者更好地理解这个主题。

第一步：了解ADB（Android Debug Bridge）ADB（Android Debug Bridge）是一个用于在计算机和Android设备之间进行通信和传输数据的命令行工具。

它包括一组能够执行各种任务的命令，如安装应用程序、调试应用程序和访问设备文件系统等。

ADB工具常用于开发和调试Android应用程序。

第二步：认识“remount”命令“remount”命令是ADB工具提供的一个选项，它允许用户重新挂载设备的文件系统。

默认情况下，Android设备以只读模式挂载其文件系统，这意味着不能对设备上的文件进行修改。

使用“remount”命令，可以将设备的文件系统切换为读写模式，从而允许对文件进行修改。

第三步：理解挂载文件系统在继续深入“android adb remount 原理”之前，我们需要先了解什么是挂载文件系统。

在计算机中，文件系统是指用于组织和管理存储设备上文件和目录的一组规则。

通过挂载文件系统，计算机可以访问和操作存储设备上的内容。

类似地，在Android设备上，文件系统也用于组织和管理设备上的文件和目录。

通过挂载文件系统，Android设备可以在启动时加载文件系统，并在运行过程中访问设备上的文件。

第四步：分析“adb remount”命令的工作原理当我们执行“adb remount”命令时，以下是其大致的工作原理：1. 首先，ADB工具将向Android设备发送一个指令，要求设备重新挂载其文件系统。

2. Android设备收到指令后，会检查当前文件系统的状态。

如果文件系统已经以读写模式挂载，则不会进行任何操作。

3. 如果文件系统以只读模式挂载，Android设备会将其卸载，并重新以读写模式挂载。

开启两个adb服务器冲突问题调查当开启两个adb时，(默认的5037端口和修改源端口设置后编译的14937端口)两个adb 服务器发生冲突，当一个adb中能够显示设备号时，另一个adb中就不能显示(自然，命令也不能执行)调查：调查adb源代码中adb服务器查询设备的代码：在adb.c文件中，含有adb.exe入口：main,其代码行adb_commandline(argc - 1, argv + 1);分析了传入参数，并调用相应函数功能。

●adb devices命令分析：该命令adb_commandline函数中被分析后，直接向adb服务器socket发送host:devices命令。

并返回设备列表字符串。

代码(commandline.c文件)：if(!strcmp(argv[0], "devices")) {char *tmp;snprintf(buf, sizeof buf, "host:%s", argv[0]);tmp = adb_query(buf);if(tmp) {printf("List of devices attached \n");printf("%s\n", tmp);return 0;} else {return 1;}}●adb服务器查询设备列表功能分析：adb服务器启动调用了adb_main函数(adb.c文件)，在此函数中usb设备的功能实现是在usb_init函数中(usb_windows.c文件),函数代码:void usb_init() {adb_thread_t tid;if(adb_thread_create(&tid, device_poll_thread, NULL)) {fatal_errno("cannot create input thread");}}可以看到，在usb初始化时，启动了一个usb设备监视线程；该线程的入口函数是device_poll_thread函数。

android adb remount 原理Android中adb remount命令的原理Android是基于Linux内核的操作系统，因此使用adb命令可以与设备进行交互并执行一些系统级的操作。

其中，adb remount命令是一个非常常用且强大的命令，它允许用户以读写方式挂载系统分区，从而可以修改系统文件、安装应用程序等。

本文将详细介绍adb remount命令的原理和步骤。

1. adb remount命令的作用adb remount命令主要用于重新挂载系统分区，将其从只读模式切换为读写模式。

默认情况下，Android的系统分区是只读的，这是为了保证系统的稳定性和安全性。

只读模式下，用户无法修改系统文件、安装应用程序等操作。

但是，在一些特殊的情况下，我们需要修改系统文件、安装自定义的应用程序等，这时就需要使用adb remount命令重新挂载系统分区。

2. adb remount命令的实现原理当我们执行adb remount命令时，实际上是通过adb服务器与设备上运行的adbd守护进程进行通信完成的。

下面将详细介绍adb remount命令的实现原理。

首先，我们需要了解一下Android设备上的文件系统。

Android中的文件系统主要由两个不同的分区组成：用户分区和系统分区。

用户分区是用来存储用户数据和用户安装的应用程序的，而系统分区则存储着Android 操作系统的核心文件。

默认情况下，系统分区是以只读方式挂载的，以保证安全性和稳定性。

当执行adb remount命令时，首先会向adbd守护进程发送一个命令，告诉它需要重新挂载系统分区。

adbd守护进程接收到命令后，会以root 权限启动一个shell进程，然后执行一系列的操作来实现重新挂载系统分区的目的。

具体来说，adbd守护进程会执行以下步骤来实现adb remount命令：（1）获取系统分区的挂载信息：adbd守护进程首先查询系统分区的挂载信息，包括分区名称、挂载点、挂载方式等。

在实际的生产环境中，一旦IT的架构完善了就不会再去轻易的改变。

但是不不排除个例需要降级域控制器，毕竟每个生产环境都是不一样的。

下面这篇文章就详细记录我降级辅助域的过程。

降级的操作和创建时相反的。

创建域控制器是需要添加角色，降级就需要删除角色。

0x01删除角色打开管理域内计算机和用户“Domain Directory”查看有两台类型为“GC”的计算机，我要降级名称为“PDC”的辅助域控制器0x02服务器管理→管理→删除角色和功能0x03删除角色和功能向导→开始之前→“下一步”0x04选择目标服务器→从服务器池中选择服务器→“PDC”0x05删除服务器角色→Active Directory域服务→删除管理工具（如果适用）→删除功能0x06删除角色和功能向导→将此域控制器降级0x07Active Directory域服务配置向导→强制删除此域控制器→“下一步”0x08 Active Directory域服务配置向导→继续删除→“下一步”0x09 Active Directory域服务配置向导→输入管理员密码→“下一步”0x10 Active Directory域服务配置向导→查看选项→“降级”0x11成功降级后会提示重启服务器，到这里还没有完全完成降级，到这一步我们只是删除了角色0x12重启服务器后没有登陆域了0x13服务器管理器→管理→删除角色和功能0x14删除角色和功能向导→开始之前→“下一步”0x15删除角色和功能向导→选择目标服务器→从服务器池中选择服务器→PDC0x16删除服务器角色→去掉“Active Directory域服务”和“DNS 服务器”的“✔”→“下一步”0x17删除功能→“下一步”0x18确认删除所选内容→“如果需要，自动重启目标服务器”→“是”。

Windows Server 2012 R2 Standard 和Windows Server 2012 R2 Datacenter 是Microsoft 推出的两款服务器操作系统。

它们都属于Windows Server 2012 R2 这一版本，主要的区别在于许可和功能。

1. **Windows Server 2012 R2 Standard**:
- 这是Windows Server 2012 R2 的基础版本。

- 它提供了所有必要的功能，适用于中小型企业或组织，who 需要一个可靠、高性能的服务器操作系统，但不需要高级功能或大量虚拟机许可。

- Standard 版本允许最多25 个虚拟机实例。

2. **Windows Server 2012 R2 Datacenter**:
- Datacenter 版本是Windows Server 2012 R2 的旗舰版本。

- 它为大型企业或数据中心设计，提供了无限制的虚拟机实例。

- 这意味着Datacenter 版本允许你在单个物理服务器上运行无数的虚拟机，这对于需要大量虚拟机的环境非常有用。

- Datacenter 版本还提供了其他高级功能，如高密度存储缩放单元(Hyper-V 虚拟硬盘)。

在选择Windows Server 2012 R2 Standard 还是Datacenter 版本时，你需要考虑你的组织的需求，包括预算、虚拟化需求和预期的服务器规模。

如果你预计需要运行大量虚拟机，或者需要高级功能，那么Datacenter 版本可能是更好的选择。

如果你的预算有限，或者你的虚拟化需求不高，那么Standard 版本可能就足够了。

第24章圆单元检测题考试时间：100分钟总分：120分一、选择题(每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内，每题3分，共36分)1．给定下列条件可以确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．不在同一直线上三点2．如图，在⊙O中，弦AB为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm2题图4题图6题图3．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=20°，则∠A的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定6．如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A．62°B．31°C．28°D．56°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°．若⊙O的半径为2，则BD 的长为（）7题图8题图9题图A．23B．4 C．32D．38．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=23，那么图中阴影部分的面积是（）．A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上(不与点B，C重合)，连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC 的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°10．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）10题图A．4πB．3πC．2πD．π11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC 相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周11题图12题图12．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（）A．5 B．112C．30D．6二、填空题(请将正确的答案填写在横线上，每题3分，共24分)13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠COA的度数是．13题图14题图14．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为________cm.15．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．15题图16题图16．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是.17．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．过点B作BD⊥AC 于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为（度）．17题图18题图20题图18．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O 于点C．则AC的长为．19．平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以C 为圆心1 为半径的圆上运动，连接P A，PB，则P A2+PB2的最小值是. 20．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为.三、解答题(本题共8个小题，共60分)21．(本题6分)已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证：AB=CD．21题图22．(本题6分)在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB= __________；（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．22题图23．(本题6分)尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，求△ABC的外接圆⊙O的半径．23题图24．(本题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24题图25．(本题7分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC=FC，连接BD.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径R=5cm，AB=8cm，求△ABD的面积.25题图26．(本题8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点．格点△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．(1) 作出平行四边形ABCD，并直接写出C点坐标为_______；(2) 作出BD的中点M；(3) 在y轴上作出点N（不与点D重合），使得∠NAD＝∠NBD．26题图27．(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．27题图28．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．28题图第24章圆单元检测题参考答案1．D. 解析：A. 不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B. 不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C. 不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；D．不在同一直线上三点可以确定一个圆．故符合题意；故选D．2．C. 解析：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22AD OD=5，故选C．2题图4题图6题图3．A. 解析：同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，则命题④是假命题综上，是真命题的有①②，故选：A．4．C. 解析：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°−20°−20°＝140°，∴∠A＝140°×12＝70°，故选：C．5．A. 解析：∵R t △ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，∴2222BC=AB AC=106=8--，则AC=6＜BC，∴点A在⊙C内，故选：A．6．B. 解析：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.7．A. 解析：连结OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝12∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝3，∴BD＝23，故选A．7题图9题图8．B. 解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠OMC=90°，CM=DM．∴∠MOC+∠MCO =90°.∵OC∥DB，∴∠MCO=∠CDB.又∵∠CDB=12∠BOC. ∴∠MOC+12∠MOC=90°.∴∠MOC=60°.在△OMC 和△BMD 中，OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OMC ≌△BMD ，∴S △OMC =S △BMD . ()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形, 故选：B.9．C. 解析：如图， 连接OC ，∵过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，∴∠DCO =90°, 又∵∠D =40°，∴∠COB =90°+40°=130°，∴CEB 的度数是130°，∴CAB 的度数是360°-130°=230°，∴∠BEC =12×230°=115°，故选：C ； 10．D. 解析：（1）图1，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E 、F ，则∠OEC =∠OFC =90°∵∠C =90°，∴四边形OECF 为矩形.∵OE=OF ，∴矩形OECF 为正方形.设圆O 的半径为r ，则OE=OF =r ，AD =AE =3-r ，BD =4-r∴3-r+4-r=5，r=1, ∴S 1=π×12=π.（2）图2，由S △ABC =12×3×4=12×5×CD ，∴CD =125由勾股定理得：AD =22123-5（）=95，BD =5-95=165 由（1）得：⊙O 的半径=912335525+-=，⊙E 的半径=1216445525+-= ∴S 1+S 2=π×（35）2+π×（45）2=π （3）图3，由S △CDB =12×125×165=12×4×MD ， ∴MD =4825. 由勾股定理得：CM 2212483652525⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，MB =4-3625=6425 由（1）得：⊙O 的半径35=， ⊙E 的半径=4836121225255225+-=：⊙F 的半径=4864161625255225+-= ∴S 1+S 2+S 3=π×（35）2+π×（1225）2+π×（1625）2=π ∴图4中的S 1+S 2+S 3+S 4=π, 则S 1+S 2+S 3+…+S 10=π. 故选D ．11．C. 解：Rt △ABC 中，AC ＝4π，BC ＝3π，∴AB ＝5π，圆在三边运动自转周数：4354ππππ++＝3， 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周； 可见，⊙O 自转了3+1＝4周．故选：C ．12．D. 解析：连接OE 、OF 、OD 、OM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝11，∠A ＝90°，∵圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，∴∠OMA ＝∠OF A ＝90°＝∠A ，∵OM ＝OF ，∴四边形AFOM 是正方形，∴AM ＝OM ＝5，当点E 在圆O 最外端时，即：DE 与圆O 相切时，∠ADE 最大，∵OE＝OF，OD＝OD，∴Rt△OFD ≌Rt△OED，∴DE＝DF＝AD –AF＝11－5＝6，故选：D．12题图13．70°．解析：在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．故答案是70°．14．2. 解析：由题可得AD=DB=12AB=4，在Rt△ADO中，由勾股定理得OD=3，∴CD=OC-OD=5-3=2(cm), 故答案为2. 15．60°．解析：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．16．20° . 解析：连接OB，OA=OB，∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠D=12∠BOC=20°. 故答案为20°.16题图17题图17．60. 解析：连接AD，AB，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD⊥AC，∴BD//AM，∵DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴四边形BMAD是菱形，∵BD⊥AC，AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°．故答案为：60．18．2π．解析：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝12∠OAB＝45°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠AOC＝90°．∴AC的长为：904180π⨯=2π．故答案是：2π．19．34. 解析：设P (x，y)，∴OP2=x2+y2,∵A(-1,0)，B(1,0)，∴P A2=(x+1)2+y2, PB2=(x-1)2+y2∴P A2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2 ,∴P A2+PB2=2OP2+2当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值, ∴OP的最小值为OC-PC=5-1=4.∴P A2+PB2最小值为2OP2+2 =2×42+2=34.故答案为: 34.19题图 20题图20-33解析：作∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线，交于点O ， 过O 作OF ⊥AB 1交AB 1于点F ，AB=AB 13，∠BAB 1=30°，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线交于点O ，∠BAB 1=30°∴∠OAF=30°，∠AB 1O =45°. ∵OF ⊥AB 1， ∴B 1F =OF =12OA ， 设B 1F =x ，则AF 3-x ， 3x ）2+x 2=（2x ）2解得x 33-或x 33-- 即四边AB 1ED 33-33- 21．解：∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，∴AB BC =，∴AB=BC ，∵BC=CD ，∴AB=CD .22．（1）180°；（2）相同，(1)∵CD 是直径，弦CD ⊥AB ，∴AD DB =，∴∠AOD=∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180 ；(2)相同，连接BC，∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)又∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．22题图23．解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC ＝4，∴OA ＝OC ＝4，即圆的半径是4，故答案为4．24．（1）BC 与⊙O 相切，证明见解析；（2）23﹣23． 解：（1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ．又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ．∴OD //AC ．∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．24题图（2）设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF +BF ＝x +2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2+BD 2，即(x +2)2＝x 2+12，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2+2＝4，∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ， ∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S扇形DOF ＝604360π⨯＝23π，则阴影部分的面积为S△ODB ﹣S扇形DOF＝12×2×﹣23π＝23π．故阴影部分的面积为23π．25．（1）证明：如图，连接OA，OD.∵点D是弧BE的中点∴∠BOD=∠EOD=90°（四分之一圆所对的圆心角）. ∴∠ODF+∠OFD=90°.又∵∠OFD=∠AFC, ∴∠ODF+∠AFC=90°.又∵AC=FC, ∴∠AFC=∠CAF.∵OA=OD, ∴∠ODF=∠OAF.∴∠OAF+∠CAF=90°, 即∠OAC=90°.∴AC是⊙O的切线.（2）如图，过点B作BG⊥AD于G.∵∠BOD=90°, OB=OD=R=5,∴, ∠BAD=12∠BOD=45°,∵∠AGB=90°, ∴∠ABG=∠BAD=45°, ∴BG=AG. 由勾股定理得BG2+AG2=AB2，则2BG2=AB2=82,∴BG=AG.又∵DG,∴AD=AG+DG.()21172422822ABD S AD BG cm ∆∴⋅=⨯⨯==. 故△ABD 的面积为28cm 2．25题图26．解：（1）分别过点B 作AD 的平行线、过点D 作AB 的平行线，两条平行线的交点即为点C ，作图结果如下所示：由平行四边形的性质可知，点A 平移到点D 的平移方式与点B 平移到点C 的平移方式相同∵A(-3, 5), D(0, 2)，∴点A 平移到点D 的平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，∵B(-7, 2),，∴点C 的坐标为C(-7+3, 2-3)，即C(-4, -1).故答案为：C (-4, -1).（2）平行四边形的性质：对角线互相平分连接AC ，与BD 的交点即为中点M ，如图所示：（3）如图，过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为点N，理由如下：设BN的中点为点P，连接P A、PD∵点P为BN的中点∴P A为Rt△ABN斜边上的中线，PD为Rt△BDN斜边上的中线∴P A=PB=PN，PD=PB=PN，∴P A=PB=PD=PN.则以点P为圆心，P A的长为半径画圆，一定经过点B，D，N，由圆周角定理得：∠NAD=∠NBD．26题图27．（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，27题图∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵∠EOC=60°，OC=3，∴OE=6,由勾股定理得，CE=3，=S△OOE-S扇形COB∴S阴影部分==．28．（1）证明：作OD⊥AB于D，如图，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，∴OD＝OC，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切；（2）作OH⊥CE于H，如图，设⊙O的半径为r，∵CF⊥AB，OD⊥AB，∴四边形OHFD为矩形，∴HF＝OD＝r，∵OC＝OE，OH⊥CE，∴∠COH＝∠EOH，∵OH∥BF，∴∠CBO＝∠BOH，∵∠COH+∠BOH+∠CBO＝90°，∴∠COH＝30°，在Rt△OCH中，CH＝CF﹣HF＝3﹣r，∵CH＝12OC，∴3﹣r＝12r，解得r＝2，即⊙O的半径为2．28题图第二十四章圆复习分类训练知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．不确定2. 若⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于的方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，则点P在（）A. ⊙O的内部B. ⊙O上C. ⊙O的外部D. 在⊙O上或⊙O的内部3.已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离. B．外切. C．相交. D．内切.6. 在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=45，OB=25，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.6题图知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系1.如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）C. ∠ACD=∠ADCD. OM=MD A. CM=DM B. CB BD1题图2题图3题图2.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是( )A．40°B．45°C．50°D．60°3. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝．4题图5题图5.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB ＝60°，求CD的长．知识点三：切线的性质及判定1.如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A．46°B．53°C．74°D．106°1题图2题图3题图2. 如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，连接AE变⊙O于点D，AC＝AB，连接BC．若∠CBE＝25°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．30°3．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，则∠P的度数为.若∠ABC=32°，4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O 相交于点F，则CF的长为．4题图5题图5．已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．求证：BE与⊙O相切.6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的长．6题图知识点四：三角形的内切圆、外接圆1. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．81题图2题图3题图2. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．13. 如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°4．已知：如图，∠C＝90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．4题图5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．5题图知识点五：弧长和扇形面积1. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为．2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．2题图5题图3．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120°B．180°C．240°D．300°4．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2D．24π cm25．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．6．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？6题图知识点六：圆的综合应用1．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠A=120°，CD=•2cm，•求扇形BOC的面积．1题图2.已知AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．2题图3. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．3题图课时达标1. 已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（）A．OP＝2 B．OP＝3 C．OP＝4 D．OP＝52. 平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10 B．3或5 C．6 D．53. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a, 0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围为（）A．-2≤a≤2 B．-2＜a＜2 C．0＜a＜5 D．0＜a＜34题图5题图6题图5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠C＝70°，则∠P的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．30°6.如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10 C．7.2 D．7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．7题图8题图9题图8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．10．如图所示，DA切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。

一、单项选择题（每题2分，共40分）1—5 AABAC 6—10 DADBD 11—15 BCDCB 16—20 BAADB二、简答题（每题10分，共40分）1.人生目的表明人的一生追求什么人生态度表明以怎样的心态实现人生目标，人生价值判定，一个具体人生的价值和意义，人生目的决定人们对待生活的基本态度和人生价值的评判标准，人生态度影响着人们对人生目的和人生价值制约着人生目的和人生态度的选择，大学生只有深刻的理解人生目的，人生态度，人生价值三者间的辩证统一关系，才能精准的把握人生，树立正确的人生观。

2.以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，构成中国精神的基本内容，大力弘扬中国精神，培育中华民族共同的精神家园，需要大力弘扬以爱国主义为核心的伟大民族精神，也需要大力弘扬以改革创新为核心的伟大时代精神。

3.（1）正确使用网络工具。

（2）健康进行网络交往。

（3）自觉避免沉迷网络游戏。

（4）养成网络自律精神4.法律权利与法律义务的关系，就像一枚硬币的两面不可分割，相互依存，没有权利义务就失去和根据没有义务权利的实现就成为了空话。

法律权利和法律义务是相互依存的关系，法律权利的实现必须要以相应的法律义务的履行为条件。

同样法律义务的设定和履行也必须以法律权利的形式为依据存在，没有权力根据的法律义务。

法律权利与法律义务是目的与手段的关系，离开了法律。

法律权利也形同虚设。

最后，有些法律权利和法律义务具有复合性的关系，即同一个行为可以同时是权力行为和义务行为。

如劳动权和义务接受义务教育的权利和义务。

三、材料题（20分）（一）．理想指引人生方向，信念决定事业成败。

人的理想信念是人生目的的最高体现，也是人生发展的内在动力。

理想信念指引奋斗目标理想信念提供前进动力理想信念提高精神境界大学生只有树立崇高的理想信念，才能明确学习的目的和意义，激发为国家富强、民族振兴和人民幸福而发愤学习的强烈责任感与使命感。

努力掌握建设祖国、服务人民的本领。