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Matlab及应用 - 第4章 MATLAB 数值计算

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第二讲道客巴巴MATLAB的数值计算

第二讲道客巴巴MATLAB的数值计算

例 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机 矩阵。
命令如下：
x=20+(50-20)*rand(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)， 它在矩阵总元素保持不变的前提下，将 矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
也可用linspace函数产生行向量。其调用 格式为： linspace(a, b, n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一 个元素，n是元素总数。 例 》a=linspace(1 , 10 , 10)
当一个指令或矩阵太长时，可用••• 续行
冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认 间隔为1。 用于选出矩阵指定行、列及元 素。 循环语句
2.用matlab函数创建矩阵
空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一 项操作无结果时，返回空阵。 rand —— 随机矩阵 eye —— 单位矩阵 zeros ——全部元素都为0的矩阵 ones ——全部元素都为1的矩阵 diag ——产生对角矩阵
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 36 42
66 81 96 102 126 150
※当一个方阵有复数特征值或负实 特征值时，非整数幂是复数阵。
a^0.5
ans =
0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i
3.conv多项式乘运算(向量卷积)
例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)或c=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,‘x’) 其中x表示自变量 p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18

MATLAB-第4章

MATLAB-第4章

v
i 1
n
2 i
。

max { vi } 。
1 ≤i ≤n
设 A 是一个 m ×n 的矩阵，矩阵的 3 种常用范数如下。 1-范数： A 1 max { aij } 。
1 ≤ j ≤n i 1 m
2-范数： A 2 1 ，其中 λ 1 为 A'A 最大特征值。 ∞-范数： A max { aij } 。
【例4.6】先建立5 × 5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1， 第二行乘以2，…，第五行乘以5。 用一个对角矩阵左乘一个矩阵时，相当于用对角阵的第一个 元素乘以该矩阵的第一行，用对角阵的第二个元素乘以该 矩阵的第二行……依此类推，因此，只需按要求构造一个 对角矩阵D，并用D左乘A即可。命令如下： A=[1:5;2:6;3:7;4:8;5:9] D=diag(1:5); D*A %用D左乘A,对A的每行乘以一个指定常数
（2）构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V,k)的功能是产生一个 n × n（n = m + k|）对角阵，其第k条对角线的元素即为 向量V的元素。 例如： diag(1:3,-1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 省略k时，相当于k为0，其主对角线元素即为向量V的元素。
2．矩阵的秩与迹 （1）矩阵的秩 rank(A) （2）矩阵的迹 矩阵的迹即矩阵的对角线元素之和。 trace(A)。
3．向量和矩阵的范数
设向量 V = (v1 ,v2 ,…,vn )，向量的 3 种常用范数如下。 1-范数： V 2-范数： V ? -范数： V
1
vi 。
i 1
n
2

3．矩阵的转置 所谓转置，即把源矩阵的第一行变成目标矩阵第一列，第二 行变成第二列……依此类推。显然，一个m行n列的矩阵 经过转置运算后，变成一个n行m列的矩阵。MATLAB中， 转置运算符是单撇号(')。

MATLAB数据及其运算

MATLAB数据及其运算
注意：一个是矩阵，另一个是标量的运算（ .^ ）
补：两个多维数组的 点运算。
3. MATLAB常用数学函数
函数使用说明：
(1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的 模、字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、 round，要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵 或为标量。
p25
A=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ]
[1 3 5 11 13 15 ]
A( [1,3],[1 3 5] )
可以利用 一般向量 和 end 运算符来表示矩阵下标， 从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。
A( [1,end-பைடு நூலகம்],[1 :2:end] ) ?
例2.3 建立5阶方阵A，判断A的元素是否能被3整 除。
A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ... 90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]
P = rem(A,3)==0
其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数 矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P 是进行等于(==)比较的结果矩阵。
A(3,2)=200
采用矩阵元素的序号(Index)来引用矩阵元素。
1 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在
4
MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依 次类推。例如
2 A=[1,2,3 ;

MATLAB数值计算-第4章-方程求根

MATLAB数值计算-第4章-方程求根

MATLAB数值计算(读书日记及程序编写)第四章方程求根 (2)第四章 方程求根#二分法 求2的值转化成方程02-2=x最慢的方法是取初值1001=x 02-21>x ,取502=x这样得到也可以x0=a, x1=x0+h, 进行扫描，若f(x0)*f(x1)<0, 则扫描成功，有根区间为[x0,x1],否则继续扫描，如果出现x1>b ，表面扫描失败，再缩小步长h, 再次扫描。

>> format long %让显示的值为M=2,a=1,b=2,k=0;while b-a>epsx=(a+b)/2;if x^2>Mb=xelsea=xendk=k+1end执行后得到的值为：k =50b =1.414213562373095k =51b =1.414213562373095k =52最后得到的值就是Matlab 能表达的最接近的值。

#牛顿法求解f(x)=0的牛顿法是在f(x)画一条切线，确定切线与x 轴的焦点，通过迭代 )(x f )f(x -n n 1'=+n n x x 对于平方根的问题，牛顿法简洁有效，换成f(x)=x^2-M, )(x f n '=2x 这样⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+n n n n x M x M x x 212x -x -n 2n 1 该算法就是反复求x 和M/x 的平均值，Matlab 的程序为：format long %让显示的值为xprev=2; %取的不等于初值x 的一个值，让判断能继续x=100; %取的初值为3while abs(x-xprev)>eps*abs(x)xprev=x;x=0.5*(x+2/x)endx = 1.833333333333333x = 1.462121212121212x = 1.414998429894803x = 1.414213780047198x = 1.414213562373112x = 1.414213562373095x = 1.414213562373095可见6步很快就收敛然而，若f(x)不具有连续的、有界的一阶、二阶导数，牛顿法的收敛将变得很慢。

MATLAB_数值计算

MATLAB_数值计算

b31 b32 b33

对于编程语言，矩阵就是二维的数组
2.1 MATLAB的基本计算
数学计算分为数值计算与符号计算，前者 不允许出现未定义变量，后者允许。（Eg 2-1） 常用的基本数学函数表。 （Eg 2-2）
Eg 2-1
三角函数
函数
sin sinh asin cos acos
说明
正弦函数 双曲正弦函数 反正弦函数 余弦函数 反余弦函数
MATLAB数值计算
2.1 MATLAB的基本计算 2.2 MATLAB矩阵和数组 2.3 关系和逻辑运算 2.4 多项式 2.5 稀疏矩阵 2.6 数据分析函数 2.7 数值分析
概述
在M语言中最常用的数据类型表现手段和形
式就是变量和常量
M语言的基本处理单位是数值矩阵或者数值
Eg 2-14 低维数组合成高维数组
建立3阶魔方及帕斯卡数组
将A、B串联成三维数组
cat(1,A,B)=[A;B]
cat(2,A,B)=[A,B]
>> A=eye(4) A= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 >> A(:,:,2)=eye(4)*10; >> A(:,:,3)=eye(4)*100 A(:,:,1) = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A(:,:,2) = 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 A(:,:,3) = 100 0 0 0 0 100 0 0 0 0 100 0 0 0 0 100
复数运算函数
函数
abs
பைடு நூலகம்
说明
求复数的模，若参数为实数则求绝对值

数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告

数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告

数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告数值分析MATLAB计算实验报告姓名班级学号⼀、实验名称⽤MATLAB编程实现数值微分的外推法计算。

⼆、实验⽬的1．掌握数值微分和定义和外推法的计算过程；2．了解数值微分外推法的计算⽅法并且编写出与其算法对应的MATLAB程序代码；3．体会利⽤MATLAB软件进⾏数值计算。

三、实验内容⽤外推法计算f(x)=x2e?x在x=0.5的导数。

四、算法描述1.命名函数。

2.如果输⼊未知数少于四个，默认精度10^-33.描述T表矩阵坐标4.依次赋值计算 T表第⼀列5.根据数值微分计算公式求出T表矩阵的值6.若达到精度则运算结束，若未达到循环计算7.输出T表，得出的值就是导数值五、实验结果六、实验结果分析此实验通过MATLAB实现外推法数值微分计算，得到相应的数据，⽅便对数据进⾏分析。

从结果可以看出，当步长h=0.025时⽤中点微分公式只有3位有效数字，外推⼀次达到5位有效数字，外推两次达到9位有效数字。

七、附录（程序）function g=waituifa(fname,x,h,e)if nargin<4,e=1e-3;end;i=1;j=1;G(1,1)=(feval(fname,x+h)-feval(fname,x-h))/(2*h);G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2)-feval(fname,x-h/2))/h;G(i+1,j+1)=(4^j*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);while abs(G(i+1,i+1)-G(i+1,i))>ei=i+1;G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2^i)-feval(fname,x-h/2^i))/(2*h/2^i); for j=1:iG(i+1,j+1)=((4^j)*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);endendGg=G(i+1,i+1);。

MATLAB使用教程

目录 20
2.2 变量和赋值
2.2.1 变量的命名 在MATLAB中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列， 最多19个字符。 在MATLAB中，变量名区分字母的大小 写。MATLAB提供的标准函数名以及命 令名必须用小写字母。
目录 21
2.2.2 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如 果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅 执行赋值操作，不再显示运算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以% 开头，后面是注释的内容。
目录 22
例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x， 然后显示出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i) %计算表达式的值
目录 23
2.2.3 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 数据输出时用户可以用format命令设置或改 变 数 据 输 出 格 式 。 format 命 令 的 格 式 为 ： format 格式符 注意，format命令只影响数据输出格式，而 不影响数据的计算和存储。
17
例1.4 设有常微分方程初值问题，试求 其数值解，并与精确解相比较。 (1)建立函数文件funt.m： function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1); (2)求解微分方程： t0=0;tf=10;y0=2; [t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); y1=sqrt(t+1)+1; t'

MATLAB教程(1-7章)

MATLAB 数学工具软件实例简明教程王正盛编写南京航空航天大学第一章MATLAB简介MALAB译于矩阵实验室（MATrix LABoratory），是用来提供通往LINPACK和EISPACK矩阵软件包接口的。

后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。

MATLAB的基本数据单位是矩阵。

它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。

比如，矩阵方程Ax=b，在MATLAB中被写成A*x=b。

而若要通过A,b求x，那么只要写x=A\b即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。

因此，用MATLAB解算问题要比用C、Fortran等语言简捷得多。

MATLAB发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB“主包”和各种可选的toolbox“工具包”。

主包中有数百个核心内部函数。

迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。

功能性工具包主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图视建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能。

这种功能性工具包用于多种学科。

而学科性工具包是专业性比较强的，如控制工具包（Control Toolbox）、信号处理工具包(Signal Processing Toolbox) 、通信工具包(Communication Toolbox)等都属此类。

开放性也许是MATLAB最重要、最受人欢迎的特点。

除内部函数外，所有MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。

MATLAB已经受了用户的多年考验。

在欧美发达国家，MATLAB 已经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。

在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题。

第二章MATLAB入门2.1工作窗和指令行的操作除了通过菜单选项对工作窗进行控制外，MATLAB还提供了许多通过键盘输入的控制指令。

Matlab学习指导第四章 数值计算


2x1-x2-x3=4
3x1+4x2-2x3=11 3x1-2x2+4x3=11
A=[ 2,-1,-1 ; 3,4,-2; 3,-2,4 ]; b=[4; 11; 11]; det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b
方程组的解的三种情况:
对于方程Ax=b, A为Am×n矩阵,有三种情况: 当m=n时,此方程成为"恰定"方程,求解精确解 当m>n时,此方程成为“超定”方程,寻求最小二乘解 (直线拟
合)
1) 恰定方程组的解
当m<n时,此方程成为"欠定"方程,寻求基本解 matlab定义的除运算可以很方便地解上述三种方程 x = 方程组Ax=b (A非奇异)，解为x=A\b 例4.2.1-2 求下列方程组的解 3.00 1.00 1.00
通俗地讲, 拟合就是由已知点得到一条曲线, 使该曲线 最能反映点所代表的规律.比如做欧姆定理的实验的时 候,由于实验中存在误差,最后拟合得到的曲线是一条 直线,而且肯定只有部分点落在拟合的直线上,但此时 该直线和测试点的方差最小.由拟合直线的斜率就可以 知道电阻的阻值.拟合是探测事物变化规律的办法. 插值就是根据函数上某些已知点(或实验数据),按一定 规律(插值方法)寻求未知的点,比如已知一个常用对数 y=log(x)表,是按照x=0.1:0.1:10制表的,如果按已知数 据求y=log(2.897)就可以用插值得到.表制得越密,插值 越准确．
16
对于方程组Ax=b, 采用x=A\b计算，如果方程组为yC=d, 要使用右除，即指令为y=d/C
Ax=bx'A'=b'yC=d x=A\bx'=b'/A'y=d/C 例4.2.1-1 解下列方程组 2x1+2x2+3x3=3

matlab课后习题答案第四章

第4章数值运算习题 4 及解答1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(t y'，然后把)(t y和)(t y'曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。

（模拟数据从prob_data401.mat 获得）〖目的〗●强调：要非常慎用数值导数计算。

●练习mat数据文件中数据的获取。

●实验数据求导的后果●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。

〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat（2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r')grid on（3）用gradent 求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,'b',t,yc,'r')grid on〖说明〗● 不到万不得已，不要进行数值求导。

● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。

● 求导会使数据中原有的噪声放大。

2 采用数值计算方法，画出dt tt x y x ⎰=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。

〖提示〗● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。

● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。

〖目的〗● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。

● find 指令的应用。

〖解答〗dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t==0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,'LineWidth',3)ii=find(t==4.5);s45=s(ii)s45 =1.65413 求函数x ex f 3sin )(=的数值积分⎰=π0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。

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相关系数
•相关系数的计算公式
r
( xi x )( yi y ) ( xi x ) ( yi y )
2
2
•MATLAB 提供了 corrcoef 函数，可以求出数据的相关系数矩 阵。 •corrcoef函数的调用格式为：
•corrcoef(X) ：返回从矩阵 X 形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩 阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们 的相关系数
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12
矩阵元素求和与求积
• 数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。 • 设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：
• sum(X)：返回向量X各元素的和 • prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 • sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 • prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 • sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 • prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。
%对A的每行按降序排序
%对A按列排序，并将每个元素所在行号送矩阵I
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15
数据插值
• 为什么要做数据插值?
• 自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表 达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。 当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值 在该点的值。 • 由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计 算数据点之间的函数值，称之为插值。
3
求矩阵的平均值和中值
• 平均值
• 算术平均值
• 中值
• 数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素 • 例：奇数个数据序列-2，5，7，9，12的中值 • 偶数个数据序列-2，5，6，7，9，12的中值
• 求矩阵和向量元素的平均值和中值
• 平均值的函数是mean
• 中值的函数是median
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A,B 同型的向量或矩阵， U 的每个元素等于 A,B 对应元素的 较大者。 • U=max(A,n) ： n是一个标量，结果 U 是与 A 同型的向量或矩 阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。
• 例 求两个2×3矩阵X, Y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵P
• X=[4,5,6;1,4,8] • Y=[1,7,5;4,5,7] • P=max(X, Y )
• cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时， 返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
• 例：求向量X=(1！，2！，3！，…，10！)。
• X=cumprod(1:10)
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6
求标准方差（续）
• std函数的一般调用格式为：
• Y=std(A,flag,dim)
• Dim的取值
• =1时，求各列元素的标准方差 • =2时，求各行元素的标准方差
ห้องสมุดไป่ตู้• Flag的取值
• =0时，按S1所列公式计算标准方差 • =1时，按S2所列公式计算标准方差 • 缺省flag=0，dim=1
• A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1]; • max(A,[],2) • min(A,[],2) • max(A) • min(A) %求每行最大元素 %求每行最小元素 %求每列最大元素 %求每列最小元素 %求整个矩阵的最大元素。也可使用命令：max(A(:))
13
矩阵元素累加和与累乘积
• 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵 元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：
• cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 • cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 • cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 • cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 • cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时， 返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。
• R=corrcoef(X)
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9
求矩阵最大元素和最小元素
• MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min， 两个函数的调用格式和操作过程类似。 • 求向量和矩阵的最大值
• y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取 最大值。 • [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中 包含复数元素，则按模取最大值。 • max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值 • [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量 记录每列最大值的行号。 • max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取 2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值
14
排序
• MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序 排列的新向量。 • sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为： [Y,I]=sort(A,dim)
• dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排
• Y是排序后的矩阵
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MATLAB及应用
—第四章 数值计算
信息与通信工程学院
1
主要内容
• 数据处理与多项式计算 • 数值微积分
• 离散傅立叶变换
• 线性方程组求解
• 非线性方程与最优化问题求解
• 常微分方程的数值求解
例 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。
• A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
• S=prod(A,2) • prod(S) %求A的全部元素的乘积。也可以使用命令prod(A(:))
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• 线性插值
• 临近点插值 • 多项式插值
• 样条插值
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17
数据插值（续）
• 一维数据插值
• 是对一元数据点(xi,yi)进行插值
• 在MATLAB中，实现一维数据插值的函数是interp1，其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,'method')
• I记录Y中的元素在A中位置。
• 例 对矩阵A做各种排序
1 8 5 A 4 12 6 13 7 13
• A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13]; • sort(A) %对A的每列按升序排序
• -sort(-A,2)
• [X,I]=sort(A)
• 求向量和矩阵的最小值
• 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
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求矩阵最大元素和最小元素（续）
• 例 分别求矩阵A中各列和各行元素中的最大值，并求整个 矩阵的最大值和最小值。
13 25 A 78 1 56 63 25 0 78 235 563 1
• 稀疏矩阵
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数据处理与多项式计算
• 数据统计与分析
• 矩阵平均值与均值
• 标准差
• 相关系数 • 矩阵最大和最小元素
• 元素求和与求积
• 元素排序
• 数据插值 • 曲线拟合 • 多项式计算
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求矩阵的平均值和中值（续）
• 设X是一个向量，A是一个矩阵，mean和median两个函数的 调用格式为
• • • • • mean(X)：返回向量X的算术平均值 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim) ：当dim 为1 时，该函数等同于 mean(A)；当dim为 2时，返回一 个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 • median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回 一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。
1 N ( xi x ) 2 N 1 i 1 1 N
N i 1 2 ( x x ) i i 1 N