福建省宁德市2014-2015学年高二上学期期末质量检测历史试题 扫描版含答案

2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。

福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末质量检测化学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．福安坦洋功夫红茶，历史悠久，驰名中外。

制茶包含如下过程，其中发生化学变化的是( )A.鲜叶采摘B.萎凋揉捻C.发酵初焙D.拼配筛分2．化学用语是学习化学的必备工具。

下列化学用语表达正确的是( )Mg+A.氧化铝：A1OB.正二价的镁元素：2C.2个氧原子：2OD.氯离子Cl-3．规范操作是科学实验的基本要求。

下列制备二氧化碳的实验操作中错误的是( ) A.检查装置气密性 B.加入大理石C.取用稀盐酸D.收集气体4．化学观念和科学思维是化学学科核心素养的重要内容。

下列认识正确的是( )A.分类观念：高锰酸钾、二氧化锰、氧气都属于氧化物B.守恒观念：200g乙醇+200g水，总质量等于400g，符合质量守恒定律CO的分子构成不同，化学性质不同C.宏微结合：CO和2D.证据推理：金刚石和石墨都由碳元素组成，它们的性质相同5．日前，中国商务部和海关总署发布公告，宣布限制镓锗两种战略性金属元素的出口。

锗元素的元素符号为Ge，原子核外电子数为32，中子数为41，相对原子质量为72.64。

甲图是镓元素的信息图，请模仿甲图，乙图的①处应填( )A.41B.72.64C.32D.40.646．下图是以氧气为例形成的多角度认识物质思路和方法的示意图。

下列说法中错误的是( )A.从组成角度：氧气由氧元素组成的单质B.从转化角度：222H O H OC.从性质角度：氧气有助燃性可使燃着木条烧得更旺D.从应用角度：氧气可用于医疗急救、航空航天7．为达到实验目的，后者所选的试剂或方法不正确的是( )A.测定空气中氧气的含量：用木炭代替红磷进行实验B.高锰酸钾制取氧气时防止冷凝水倒流使试管炸裂：试管口略向下倾斜C.鉴别双氧水和蒸馏水：二氧化锰D.比较人体吸入气体和呼出气体中氧气的含量：燃着的木条8．过氧化氢可用于消毒杀菌，具有不稳定性。

2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考高二历史试卷考试时间：2024年11月6日上午10：30—11：45试卷满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1．如图，最新考古发现距今约4000年的陕北神木石峁古城中，出土大量带有神面纹饰的浮雕石柱，这与良渚玉琮上的神面纹饰非常相似。

这表明（）A．良渚文化是石峁文化的延伸B．石峁古城已迈入阶级社会C．中原地区是中华文明的核心D．史前文明存在交往和联系2．唐朝中央分层决策，第一层是“八座议事”，即尚书省长官左、右仆射和六部长官决定一般的行政问题，解决不了的问题需要上报给“政事堂会议”。

政事堂设在门下省，参与会议的是全体宰相，包括三省长官和皇帝指定的官员。

如果政事堂也有分歧，就上报皇帝，皇帝召集“两仪殿会议”加以解决。

这一机制（）A．加强了中央集权B．避免了皇权专制C．减少了决策失误D．提高了行政效率3．《申报》（1872年11月30日）所载《论中华轮船招商事》一文评述道：“轮船之初驶行也，华人尚不知其创造之法，又何由知其驾驶之法乎？今则耳濡目染，渐知为时局之宜变、气运之宜新，与利权之宜归。

”该文意在说明（）A．洋务运动顺应时代潮流B．洋务运动发生的缘由C．救亡图存成为国人共识D．实业救国乃当务之急4．如图是民国初年的国产火柴的系列广告，此类广告的大量发行，从侧面反映了（）A．广告营销方式多样B．反帝爱国斗争高涨C．民族工业发展迅速D．火柴企业举步维艰5．1937年，八路军、新四军和华南抗日游击队在国民党正面战场有序战略撤退之时，迅速挺进华北、华中和华南地区，创建抗日根据地，变日军的后方为前线，广泛开展游击战争，给敌人以有力的打击。

这可用于说明（）A．国民党推行片面抗战路线B．国共团结抗战中互相配合C．共产党推行全面抗战路线D．中共成为抗战的中流砥柱6．下表是国家计委制定的1962年安徽工业产量计划表，国家计委计划的变化反映了（）计划制定时间煤炭产量发电量1960年5月3200万吨（含地方企业700万吨）48亿千瓦时1961年10月1556万吨（含地方企业26万吨）14.2亿千瓦时A．国民经济恢复任务的完成B．国民经济调整工作的进行C．安徽工业经济的严重衰退D．“左”倾错误干扰经济发展7．党的十八大以来，中国提出“一带一路”倡议，成立亚投行，推动国际货币基金组织完成份额调整和治理机制改革，在防止核扩散方面提出解决问题的原则，中国军队积极参加国际灾难救援、人道主义援助和国际维和行动等。

蓝溪中学2024-2025学年高二上学期10月第一次阶段性考试地理试卷考试范围：人教版（2019）选必一第一章；考试时间：75分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题）一、单选题：本题共33小题，每小题2分，共66分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

下图为地处南京（31°N ）的某中学天文爱好小组用天文望远镜观测北极星附近星空的图片。

读图，完成下面小题。

1．观测者在图中进行观测时，其面部朝向为（ ）A ．北方B ．南方C ．东方D ．西方2．连续几天的观测，小组成员发现北极星周围各恒星的运动状况是（ ）A ．静止不动B ．部分有移动C ．绕北极星做顺时针转动D ．绕北极星做逆时针转动3．2015年元月16日晚8时，用天文望远镜对淮北极星附近的某颗恒星，若保持望远镜的位置和方向不变，则元月17日望远镜再次对准这颗恒星的时间是（ ）A ．20时3分56秒B ．19时3分56秒C ．20时56分4秒D ．19时56分4秒4．为了提高观测效果，该观测者应将望远镜的倾角调整为（ ）A ．25°左右B ．31°左右 C ．28°左右 D ．38°左右5．观测者于某日夜晚持续观测某恒星4小时，该恒星（ ）A ．自西向东移动60°B ．自东向西移动60°C ．自西向东移动D ．在天空保持不动祖文化的发祥地——湄洲岛，位于福建省莆田市区东南方向，有“南国蓬莱”之称。

国内一摄影师常到此地拍摄风景，下左图为湄洲岛地理事物分布示意，下右图为该摄影师历时数月于2024年7月22日（农历六月十七）拍摄的月亮在妈祖庙后方升起时刻的唯美画面，据此完成下面小题。

淳化县2024年三年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、认真计算。

1．直接写出得数。

215⨯=2804÷=9900⨯=1200700-=4763+=423÷=4477-=3499+=2．列竖式计算。

（带★的要验算）★185＋324＝★746－128＝678＋56＝358×6＝800－274＝420×6＝905×7＝375×8＝3．脱式计算。

（408-385）×4 593-（271+169）（352-289）÷7二、我会判断。

（对的画√，错的画×）4．分针走半圈需要半小时。

（______）5．四个角都是直角的四边形可能是正方形，也可能是长方形．（______）6．两个周长相等的长方形一定可以拼成一个大长方形．（_____）7．你吃一顿饭大约需要20秒．（_______）8．数字“8”和“3”从形状上看,都是轴对称图形。

（____）三、精挑细选。

（把正确答案的序号填在括号里）9．2458÷6的商是（）位数，商的最高位在（）位。

A．两十B．百三C．三百D．四千10．王芳每天21：00上床睡觉，早晨6时半起床，她的睡眠时长是（）。

福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈N B ．π∉QC ．0∉ND ．32∈Z2．在下列集合E 到集合F 的对应中，不能构成E 到F 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．集合{0,1,2}的子集个数有（）个．A ．6B ．7C ．8D ．94．命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A ．230,x x x ∀>>B ．230,x x x ∀>≤C ．230,x x x ∀≤≤D ．230,x x x ∃>≤5．“1x =”是“210x -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为（）A ．5B ．10C ．25D ．507．函数y =的定义域是（）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．[)(]2,00,2-U D ．[)(]4,00,4-⋃8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{},,X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},,,,,a a b a c τ=∅；②{}{}{}{}{},,,,,,,b c b c a b c τ=∅；③{}{}{}{}{},,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅；④{}{}{}{},,,,,a c a b c τ=∅；其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．②B ．①③C ．②④D ．②③二、多选题9．下列是一元二次不等式的是（）A ．21x +<-B ．210x +<C ．2310x x++<D ．210x +<10．已知0a b c >>>，则下列结论中正确的有（）A ．ac bc>B ．a c b c+>+C ．ac bc<D ．a c b c-<-11．下列命题正确的是（）A ．若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是21a -<<B ．若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则实数k 的取值范围是3k <C ．若关于x 的不等式0axb ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是{2x x >或}1x <-D ．若()1210,0a b a b +=>>，则2214a b +的最小值为12三、填空题12．已知函数()f x 的定义域为()2,10-，则函数()31f x +的定义域为．13．已知实数1x >，则函数11y x x =+-的最小值为．14．设函数3()f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为.四、解答题15．已知集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =.(1)求A B ⋂及A B ；(2)求B A ð.16．求解下列不等式：(1)23520x x +-<(2)(5)(4)18x x -+≥17．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩(1)求()11,2f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若()1f a =，求实数a 的值；(3)作出函数=在[)2,2-区间内的图像．18．设集合{}{}126,132A x x B x m x m =-≤+≤=-≤≤-(1)若A B B = ，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）参考答案：题号12345678910答案B DCBACCDADBC题号11答案ACD1．B【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A ，因为2-不是正整数，所以2+-∉N ，故A 错误；对于B ，因为π不是有理数，所以π∉Q ，故B 正确；对于C.，因为0是自然数，所以0∈N ，故C 错误；对于D ，因为32不是整数，所以32∉Z ，故D 错误.故选：B.2．D【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.【详解】根据函数的定义可知，E 中的每一个元素在F 中都有唯一的元素与之对应，显然A 、B 、C 符合题意，而D 选项中，E 中的元素b 在F 中有两个元素对应，不符合函数的定义.故选：D 3．C【分析】一个集合中元素个数有n 个，则有2n 个子集，得到答案【详解】{0,1,2}的子集有328=个.故选：C.4．B【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.5．A【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.【详解】由1x =可以得出210x -=，满足充分性，而210x -=可得1x =±，不满足必要性，即A 正确.故选：A 6．C,0,02a ba b +>>即可求解.【详解】因为x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，所以2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为25.故选：C.7．C【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C 8．D【分析】根据集合X 上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可.【详解】①{}{}{}{}，,,,,a a b a c τ=∅，而{}{}{},,,,a b a c a b c τ=∉ ，故①不是集合X 上的拓扑的集合τ；②{}{}{}{}{}，,,,,,,b c b c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②是集合X 上的拓扑的集合τ；③{}{}{}{}{}，,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此③是集合X 上的拓扑的集合；④{}{}{}{}，,,,,a c a b c τ=∅，而{}{}{},a c a c τ=∉ ，故④不是集合X 上的拓扑的集合τ；综上得，是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是②③.故答案为：D.9．AD【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】由于210x <2310x x++<是分式不等式，因此只有21x <-、210x +<是一元二次不等式，即只有A 、D 符合题意.故选：AD ．10．BC【分析】由不等式的性质进行判断．【详解】因为0a b c >>>，所以ac bc <，故A 项错误，C 项正确；a cbc +>+，则B 项正确；a cbc ->-，则D 项错误，故选：BC 11．ACD【分析】对于A ，原问题等价于()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解一元二次不等式即可验证；对于B ，原问题等价于1k x >+在()1,2上恒成立，由此即可验证；对于C ，首先得0,a a b >=，然后解分式不等式即可验证；对于D ，首先由基本不等式得412ab ≤，然后由222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭即可验证，注意取等条件是否成立.【详解】对于A ，二次函数()()2212f x x a x a =+-+-，开口向上，若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解得21a -<<，故A 正确；对于B ，若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则只需()211k x x ->-，即1k x >+在()1,2上恒成立即可，则实数k 的取值范围是3k ≥，故B 错误；对于C ，若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则0,a a b >=，所以关于x 的不等式100122ax b x x x x ++>⇔>⇔<---或2x >，故C 正确；‘对于D ，若()1210,0a b a b +=>>，则121+=≥a b 412ab ≤，等号成立当且仅当2,4a b ==，所以222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当2,4a b ==，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：A 选项的关键是得()2120f a a =+-<，B 选项的关键是得1k x >+在()1,2上恒成立，C 选项的关键是得0,a a b >=，D 选项的关键是利用基本不等式得412ab ≤，然后适当变形即可求解.12．()1,3-【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．【详解】由()312,10x +∈-，得()1,3x ∈-，所以函数()31f x +的定义域为()1,3-．故答案为：()1,3-13．3【分析】利用基本不等式即可求得y 的最小值为3.【详解】易知10x ->，所以11111311y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当2x =时等号成立；所以y 的最小值为3.故答案为：314．2+【分析】根据给定条件可得3322a b a b a bλ++≤-，再整理并分离参数，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】函数3()f x x x =-，则33(),()f a a a f b b b =-=-，而()()2f a f b b +=-，即332a a b b b -+-=-，整理得33a b a b +=-，由0,0a b >>，得330a b +>，则0a b >>，因此331a b a b +=-，而221a b λ+≤，于是3322a b a b a b λ++≤-，整理得322b b a b a b λ≤+-，即21()1a b a bλ+≤-，令1a t b =>，则2221()112211111a t tb t at t t b++-+===++----2(1)22221t t =-++≥=+-，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，因此22min 2()1)b a ab b +=-，则2λ≤+λ的最大值为2+故答案为：2+15．(1){}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=(2){}5,6B A =ð【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解.【详解】（1）集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =,故{}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=（2）{}5,6B A =ð.16．(1)123x -<<(2)12x -≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +-<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x -<<；（2）因为(5)(4)18x x -+≥，所以220x x -++≥，即220x x --≤，此时有(2)(1)0x x -+≤，解得12x -≤≤．17．(1)()111,12f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2或0(3)图象见解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分1a ≤与1a >两种情况，列出方程，求出实数a 的值，去掉不合要求的解．（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.【详解】（1）易知()()2111211,21223122f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=⨯+==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）当1a ≤时，211a +=，解得0a =，满足要求，当1a >时，231a -=,解得2a =或2a =-（舍）综上可得2a =或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．(1){}2m m ≤(2){}4m m ≥【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，（2）根据充分不必要条件转化为以A B Ü，即可根据包含关系求解．【详解】（1）由题意知B A ⊆，当,132B m m =∅->-，得34m <；当13,324132m B m m m -≥-⎧⎪≠∅-≤⎨⎪-≤-⎩，得324m ≤≤．综上所述：实数m 的取值范围为{}2m m ≤．（2）由{}126A x x =-≤+≤得{}34A x x =-≤≤，由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以AB ，即13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，得4,m ≥∴实数m 的取值范围为{}4m m ≥．答案第7页，共7页19．(1)=2k (2)()321670222y t t t =--+≥+(3)该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【分析】（1）依题意当=0t 时，=1x 代入计算可得；（2）依题意求出当年生产x 吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222t y t +⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式计算可得.【详解】（1）由题意可知，当=0t 时，=1x ，所以122k =-，解得=2k ；（2）由于=2k ，故222x t =-+，由题意知，当年生产x 吨时，年生产成本为：232332232x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x 吨时，年销售收入为：3213223222t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212322332232222y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321670222y t t t =--+≥+.（3）由（2）知：()321670222y t t t =--+≥+，即3226932269222222t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭6926.52≤-=，当且仅当32222t t +=+，又22t +≥，即6t =时，等号成立.此时，max 26.5y =.该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.。

湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联考语文试题本试卷考试时间150分钟，满分150分。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：当前，绿色低碳转型已成为国际共识，我国经济社会发展已进入加快绿色化、低碳化的高质量发展阶段，重点领域绿色低碳转型初显成效，生态环境治理现代化水平得到有效提升，“绿色”已成为经济社会高质量发展的应有之义。

然而，随着资源环境约束变紧、要素成本价格上升，以及全球资源市场变化等新特征和新矛盾的出现，我国依旧面临严峻的发展形势。

为此，必须厚植我国绿色生态优势，推动新质生产力加快发展，积极探索生态产品价值的可持续实现路径，将绿水青山蕴含的生态产品和服务转化为现实环境生产力，实现从“生态产品”到“人民财富”的顺利转变，筑牢全面建成社会主义现代化强国的绿色根基。

提升“绿色”赋能新质生产力的实效推动新质生产力不断发展，必须牢固树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，推进生态产业化和产业生态化，利用生态优势促进生态农业、生态文化、生态旅游等实现高质量发展。

其中，深入推动经济社会绿色化、低碳化发展，拓宽生态产品价值实现路径，能够为高质量发展注入新动能、塑造新优势，不断提升“绿色”赋能新质生产力的实效。

生态产品的价值实现路径需要立足实际，因地制宜找准优势，根据不同生态产品的类别探索多元化的价值实现路径。

一是做强地方特色农业，打造高端农产品质量品牌，利用新媒体平台传播效力提升生态产旅游产业，拓展当地人民群众的增收致富渠道。

2024—2025学年柘荣一中第一学期第一次月考（高二数学）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知，，则（ ）A.9B.12C.15D.182.已知数列为等比数列，，且，则的值为（ ）A.1或 B.1C.2或D.23.已知数列的前项和，，则（ ）A.20B.17C.18D.194.在等差数列中，若为其前项和，，则的值是（ ）A.60B.55C.50D.115.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺A.B.C.D.6.各项不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）A.2B.4C.8D.167.在数列中，若，，则（ ）A. B.1C.D.2.8.高斯（Gauss ）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ）A.2023B.4046C.2022D.4044二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.{}n a 53a =96a =13a ={}n a 12a =53a a =10a 1-2-{}n a 221n S n =+*n ∈N 5a ={}n a n S n 65a =11S 47162981545{}n a 23711220a a a -+={}n b 77b a =68b b ={}n a 11a =-()*112,N 1n n a n n a -=≥∈-10a =1-12123100++++ 1100101+=299101+=5051101+=501015050⨯=n {}n a 120231a a =24()1f x x=+()()()122023f a f a f a +++=9.（5分）已知等差数列满足，前3项和，等比数列满足，，的前项和为.则下列命题错误的是（）A.的通项公式为B.等差数列的前项和为C.等比数列的公比为D.10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（ ）图（1）图（2）A. B. C. D.11.已知数列满足，，则（ ）A. B.数列是等差数列C. D.数列的前99项和小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列中，，则___________.13.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则___________.14.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，为公比和.已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则___________.四、解答题：（本题共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题13分）已知等差数列公差，且，，成等比数列，（1）求的通项公式；{}n a 32a =392S ={}n b 11b a =415b a ={}n b n n T {}n a 24n a n =-{}n a n 234n n nS +={}n b 1221n n T =-⋯{}n a {}n b 515a =520b =101045b a =+(1)2n n n a +={}n a 12a =1(1)(1)(2)2n n n na n a n n n +-+=++216a =n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭10102400a =2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2516{}n a 1359a a a ++=24a a +={}n a 4780a a -=1a 21a +3a 5a ={}n a 211n n n na a k a a ++++=k {}n a k {}n a 11a =22a =2202a ={}n a 2d =5a 6a 9a {}n a（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.16.（本题15分）设是公比为正数的等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.17.（本题15分）设是等差数列的前项和，已知，.（I ）求；（II ）若数列，求数列的前项和.18.（本题17分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最大正整数.19.（本题17分）已知数列的前项和为，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.{}n a n n S n S n {}n a 12a =324a a =+{}n a {}n b {}n n a b +n n S n S {}n a n 132a a +=-()*1575N S n =∈9S ()()1144n n n b a a +=++{}n b n n T {}n a 127a =()*1231n n n a a n a +=∈+N 13n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1231111100na a a a +++⋯+<n {}n a n n S ()*12N 2n n S a n =-∈{}n b 11b =120n n b b +-+={}n a {}n b n n n c a b =⋅{}n c n n T 0λ>n 222nnb k a λλ-+>k柘荣一中20242025学年第一学期第一次月考（高二数学）参考答案1. A在等差数列中，，，所以，所以，2.C设等比数列的公比为，因为，且，所以，解得，所以.故选：C.3.C因为数列的前项和，，所以.4.B因为在等差数列中，若为其前项和，，所以.故选：B.5.D设该妇子织布每天增加尺，由题意知，解得.故该女子织布每天增加尺.故选：D 6.D等差数列中，，故原式等价于解得或，各项不为0的等差数列，故得到，数列是等比数列，故.故选：D.7.A解：因为，，所以，，{}n a 53a =96a =95132a a a =+139522639a a a =-=⨯-={}n a q 12a =53a a =21q =1q =±91012a a q ==±{}n a 221n S n =+*N n ∈()()2255425124118a S S =-=⨯+-⨯+={}n a n S n 65a =()1111161111552a a S a +===d 2020192042322S d ⨯=⨯+=45d =45{}n a 31172a a a +=27740a a -=70a =74a ={}n a 774a b =={}n b 268716b b b ==11a =-()*112,N 1n n a n n a -=≥∈-2111111(1)2a a ===---321121112a a ===--，，所以数列是以3为周期的周期数列，所以.8.B解：选B 根据等比数列的下标性质由，函数，，令，则，，.9.AC【解答】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，，解得，，所以，故A 错误；，故B 正确；设等比数列的公比为，由，，可得，解得，故C 错误；，故D 正确.故选：AC.10.ACD【详解】依题意，，，AD 正确；，，B 错误；，，C 正确.故选：ACD 11.ACD解：A 选项，中得，，故，A 正确；413111112a a a ===-=--52411111(1)2a a a ====---{}n a 1033111a a a ⨯+===-12023202411n n a a a a -⋅=⇒⋅= 24()1f x x =+222214444()41111x f x f x x x x+⎛⎫∴+=+== ⎪++⎝⎭+()()()122023T f a f a f a =+++ ()()()202320231T f a f a f a =+++ ()()()()()()120232202220231242023T f a f a f a f a f a f a ∴=++++++=⨯ 4046T ∴={}n a d 32a =392S =122a d +=9332a d +=11a =12d =1n 11(1)22n a n +=+-=211n 3n(1)224n S n n n +=+-⨯={}n b q 111b a ==4158b a ==38q =2q =n122112n n T -==--(1)12342n n n a n +=+++++=55(51)152a +==2[1(21)]1357(21)2n n n b n n +-=+++++-== 525b =1010(101)552a +==1010100554545b a ==+=+1(1)(1)(2)2n n n na n a n n n +-+=++1n =21223212a a -=⨯⨯=216a =B 选项，变形得到，故数列不是等差数列，B 错误；C 选项，，……，，上面个式子相加得，设①，则②，式子①－②得，则，故，所以，故，C 正确；D 选项，由C 选项知，，则，所以为公比为2的等比数列，的前99项和为，D 正确.12.【详解】在等差数列中，，解得，所以.13.【解答】解：设等比数列的公比为，由，可得，解得，由，，成等差数列，可得，即为，解得，所以，故答案为：32.11(1)2(2)2(1)(2)1n n n n n n na n a a an n n n n n++-+=⇒-=+⋅+++n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2321232,422132a a a a -=⨯-=⨯11(1)21n n n a a n n n ---=+⋅-(1)n -2113242(1)21n n a a n n --=⨯+⨯+++⋅ 213242(1)2n n T n -=⨯+⨯+++⋅ 2323242(1)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ 231426222(1)26(1)22212nn nn n n T n n n ---=++++-+⋅=+-+⋅=-⋅- 22n n T n =⋅-222n na n n-=⋅-22n n a n =⋅210101021001024102400a =⋅=⨯=22nn a n =122(1)2n n a n a n ++=2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()1002512991001004252222222221612-+++==-<==- {}n a 313539a a a a =++=33a =24326a a a +=={}n a q 4780a a -=3748a q a ==2q =1a 21a +3a ()21321a a a +=+()1122141aa a a +=+12a =5232as ==14.【分析】令，先利用等比和数列的定义得到①，又②，两式相减得，然后由求得，求出，再利用累乘法求出.【解答】解：令，则①，又②，由②－①得，即，，，，故答案为：.【点评】本题主要考查数列新定义、数列通项公式的求法及累乘法在求数列通项公式中的应用，属于中档题.15.【答案】（1）（2）最小值为，.【小问1详解】由知为等差数列，设的公差为，则，，，成等比数列，所以，即，解得，又，所以的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，所以当时，取得最小值，最小值为.16.【分析】（1）设为等比数列的公比，由已知可得关于的一元二次方程，求解可得值，则数列的通项可求；（2）由已知可得，然后分组，再由等差数列与等比数列的前项和公式求解.【解答】解：（1）设为等比数列的公比，则由，得，1n n na b a +=13n n b b ++=123n n b b +++=2n n b b +=1b 2b n b 2020a n 1nn a b a +=13n n b b ++=123n n b b +++=20n n b b +-=2n n b b +=2112a b a == 2131b b ∴=-=*1*1,2,N 2,21,Nn n n a n k k b a n k k +⎧=∈∴==⎨=-∈⎩101032019202022020112201820191212122a a a a a a a a a a ∴=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=1010229n a n =-16-4n =12n n a a +-={}n a {}n a d 2d =5a 6a 9a 2659a a a =()()()211110816a a a +=++17a =-2d ={}n a 29n a n =-22(729)8(4)162n n n S n n n -+-==-=--4n =n S 16-q {}n a q q {}n a 12(1)21n b n n =+-=-n q {}n a 12a =324a a =+2224q q =+即，解得或（舍去），因此，的通项为；（2）由已知可得，，，【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列前项和的求法，是中档题.17.【解答】解：（I ）设等差数列的公差为，则由，，得，解得.；（II ）由（I ）知，，，.【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题.18.（1）由已知递推公式得，由此可得证；（2）由（1）得，根据等比数列的求和公式可求得，再令，得函数的单调性和，可得答案.（1）解：，，，，又，，220q q --=2q =1q =-2q ={}n a ∴n 1n 222n a -=⨯=12(1)21n b n n =+-=-2(21)n n n a b n ∴+=+-()12212(1)222122n n n n n S n n +-+∴=+⨯-=+--n {}n a d 132a a +=-1575S =112221510575a d a d +=-⎧⎨+=⎩121a d =-⎧⎨=⎩9989(2)1182S ⨯∴=⨯-+⨯=21(1)3n a n n =-+⨯-=-()()1111144(1)(2)12n n n b a a n n n n +∴===-++++++123111111112334122224n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋯+=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111332n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1132nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1231111na a a a +++⋯+1()3992xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x (33)0f <(34)0f >1231n n n a a a +=+ 13112n n na a a ++∴=111322n n a a +∴=+1111332n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭127a =1171322a ∴=-=数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）可知，，，，若，则，，令，所以在上单调递增，且，，所以满足条件的最大正整数.19.【解答】解：（1）数列的前项和为①，当时，解得.当时，②，①－②得，整理得，所以（常数），所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；所以.数列满足，点在直线上.所以（常数），所以.（2），所以①，②，①－②得，整理得.∴13n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1212111113222n n n a -⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1132nn a ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭2123111111113132222nnn n n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++=++++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1231111100n a a a a ++++< 1131002nn ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭13992nn ⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭1()3992xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x R 331(33)999902f ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭341(34)1029902f ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭33n ={}n a n ()*1,22n n n S S a n =-∈N 1n =112a =2n ≥11122n n S a --=-1122n n n n n a S S a a --=-=-12n n a a -=12n n a a -={}n a 1222n n a -={}n b 11b =()1,n n P b b +20x y -+=12n n b b +-=21n b n =-2(21)2n n n n c a b n -==-⋅21113252(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅- 1211232(21)n n T n -=⨯+⨯++⋅- ()2211212222(21)2n n n T n ---=+++++-- 13(23)22n n T n -=+-⋅（3）由（1）得，所以，所以数列为单调递减数列，所以，所以的最大值为1，对所有的正整数都有都成立，故，可得，所以恒成立，只需满足，故，故的取值范围为.【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，数列的单调性，恒成立问题，基本不等式，主要考查学生的运算能力，属于中档题.2222(21)n nnb n a -=⋅-222212(1)22(21)2(21)2(56)0n n n n nn nb b n n n a a ---++=⋅+-⋅-=-<2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1221n n b b a a ≤=2n n b a n 222nnb k a λλ-+>221k λλ-+>21k λλ<+1k λλ<+min12k λλ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭2k <k (,2)-∞。