2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末考试数学试题

三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。

陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{}20≤≤=x x M ，{}a x x N ≤=，若N M ⊆,则a 的取值范围是（ ）A. 2≥aB. 2≤aC. 0≥aD. 0≤a2.已知函数1)2()(2+++=x m mx x f 为偶函数，则()f x 在区间()1,+∞上是（ ） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数3.定义在),0(+∞上的函数)(x f 对任意的正实数21,x x ，[]1212()()()0x x f x f x -->恒成立，则不等式0)63()2(>--x f x f 的解集是( ）A ．)6,0(B ．)2,0(C ．),2(+∞D ．)6,2(4.点(1，2)关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( )A.(-2，-3)B.(-2，-1)C.(-1，-2)D.(-3，-2) 5.以下给出的四个命题中，命题正确的有（ ）①两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱；②以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；③用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；④空间中，如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角相等或互补。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.若{}{}∅==++-⋂=-+01)1(),(012 ),(y x a y x ay x y x ，则a 等于( )A.32 B.2 C.－1 D.2或－1 7.已知函数⎩⎨⎧≤>=0, 20 , log )(2x x x x f x ，则=)]81([f f （ ） A.81 B.32 C.8 D.2 8.方程021221=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (9.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为22的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．22+B ．12+ C.22+ D ．12+10.直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、)0,1(N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ）A ．]2 , 1[-B ．] ,2 (0) 0, 1[⋃- C. ) , 2() 1, (+∞⋃--∞ D ．) , 2[] 1, (+∞⋃--∞二、填空题（每小题5分，共20分）11.过点P (2,2)作圆04222=+-+y x y x 的切线PA ，切点为A ,则线段PA 的长为__________.12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.13.直线022)1(=++++a y x a 恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的标准方程为__________.14.曲线21x y -=与直线)2(+=x k y 有两个相异的交点，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题（每小题10分，共50分）15.计算下列各式的值（1）设1025==yx ，求y x 11+的值．（2）75.02021162log )2018()412(-+---16.如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．17.已知函数()x m x f 213+-=。

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试题一、单选题130y -+= 的斜率为（ ）A ．3B C ．D ．【答案】B【解析】将一般式方程化为斜截式方程，由此可确定斜率. 【详解】30y -+=得：3y =+ ∴30y -+=故选：B 【点睛】本题考查直线斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，属于基础题. 2．下面三条直线一定共面的是（ ） A ．,,a b c 两两平行 B ．,,a b c 两两相交 C ．//a b ，c 与,a b 均相交 D ．,,a b c 两两垂直【答案】C【解析】由直三棱柱三条侧棱可知A 错误；由正方体一个顶点处的三条棱的位置关系可知,B D 错误；利用反证法可证得C 中三条直线一定共面. 【详解】A 中，直三棱柱的三条侧棱满足两两平行，但三条侧棱不共面，A 错误；B 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两相交，但不共面，B 错误；C 中，,a c 确定一个平面α，若//a b 且b α⊄，则//b α，又c α⊂，则//b c 或,b c 异面，不满足,b c 相交，可知若//a b ，c 与,a b 均相交，则三条直线共面，C 正确；D 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两垂直，但不共面，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查空间中直线共面相关命题的判定，属于基础题.3．若直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行，则实数a 的值为（ ）A ．1或-2B ．1C ．-2D ．不存在【答案】A【解析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a 的方程，从而解得a 的值. 【详解】因为直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行 则两直线的斜率都应存在， 所以由两直线平行得到21114a a -=≠+， 解得1a =或2a =-， 故选A. 【点睛】本题考查根据两直线的平行求参数的值，属于简单题.4．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为12B ．下底长为122+C ．下底长为12D ．下底长为122+ 【答案】C【解析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面图形下底长即为直观图的下底长；由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形. 【详解】45A B C '''∠=o Q ，1A B ''= 2cos 4512B C A B A D ''''''∴=+=+o∴原平面图形下底长为12+由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为12 故选：C 【点睛】本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题. 5．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -= 【答案】B【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线方程为y kx =，代入点(5,2)M ，可得25k =，故方程为250x y -=；当直线不过原点时，可设方程为12x y a a+=，代入点(5,2)M ，可得6a =，此时直线方程为2120x y +-=，故选B ．【考点】直线的方程．6．,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若m α⊥，αβ⊥，则//m β C ．若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥ D ．若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】按照线面平行，垂直等等的判定或性质逐一分析即可对于A ,平行于同一条直线的两个平面可能相交,故A 不正确; 对于B ,直线m 可能在平面β内,故B 不正确; 对于C ,根据平面与平面垂直的判定定理可知,C 正确; 对于D ,直线m 与平面β可能斜交,故D 不正确. 故选C . 【点睛】本题考查了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系,意在考查线面平行，垂直的判定或性质.属于基础题.7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是174π，则它的体积是（ ）A ．76πB ．78π C ．283πD ．π 【答案】A【解析】由三视图可得原几何体为球体去除自身的18后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据球的体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的18后的部分 设球的半径为R ，则表面积22273171748444S R R R ππππ=⨯+==，解得：1R = ∴几何体的体积3747836V R ππ=⨯=故选：A本题考查球的表面积和体积的相关运算，涉及到由三视图还原几何体的知识；易错点是在求解表面积时，忽略切除18个球后所增加的表面积的部分. 8．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交C ．内切D ．内含【答案】D【解析】由圆的方程确定两圆圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心距，由圆心距与半径之差的大小关系可确定位置关系. 【详解】由圆1C 方程知：圆心()12,3C ，半径11r = 由圆2C 方程知：圆心()23,4C ，半径23r =∴两圆圆心距d == 21d r r ∴<-∴两圆的位置关系为内含故选：D 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及到根据圆的标准方程确定圆心和半径；关键是明确判断两圆的位置关系的关键是确定圆心距的大小.9．过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ,则圆C 的方程为（ ） A ．22(3)2x y -+= B ．22(3)4x y -+= C ．22(3)2x y ++= D ．22(3)4x y ++=【答案】A【解析】由圆心和切点连线与切线垂直可得1BC k =-，得到关于圆心的一个方程；根据圆的性质，可知圆心C 在AB 垂直平分线3x =上，由此可求得,a b ，得到圆心坐标；利用两点间距离公式求得半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】 设圆心(),C a bQ 直线10x y --=与圆C 相切于点()2,1B 112BC b k a -∴==--，即30a b +-=AB Q 所在直线为1y =，则圆心C 满足直线3x =，即3a = 0b ∴=∴半径()()2232012r =-+-= ∴圆C 的方程为()2232x y -+=故选：A 【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够熟练应用圆的性质，利用圆心所满足的直线和直线垂直关系可构造方程求得圆的圆心和半径.10．若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．13-C ．32-D ．23【答案】B【解析】∵直线l 与直线y=1，x=7分别交于点P ，Q ， ∴P ，Q 点的坐标分别为：P （a ，1），Q （7，b ）， ∵线段PQ 的中点坐标为（1，-1），∴由中点坐标公式得：711,122a b++==-∴a=-5，b=-3； ∴直线l 的斜率k=1417123b a ---==- 故选B 11．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ） A ．20 B ．－4C ．0D ．24【答案】B【解析】结合直线垂直关系，得到a 的值，代入垂足坐标，得到c 的值，代入直线方程，得出b 的值，计算，即可。

2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题一、单选题1．直线430x y ++=的斜率为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．4【答案】A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率. 【详解】直线方程430x y ++=可化为1344y x =--，所以直线的斜率为14-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题. 2．下列说法中正确的是( ) A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 【答案】C【解析】根据圆锥的几何特征判断A 选项的正确性；根据台体的定义判断B 选项的正确性.根据棱柱的定义判断C 选项的正确性.根据棱锥的定义判断D 选项的正确性. 【详解】对于A 选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A 选项错误. 对于B 选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B 选项错误. 对于C 选项，根据棱柱的定义可知，C 选项正确.对于D 选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D 选项错误. 故选：C 【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题.3．满足{,,,,}M a b c d e ⊆,且{,,}{,}M a c e a c ⋂=的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】利用列举法列举出M 的所有可能取值. 【详解】依题意，M 可能是{}{}{}{},,,,,,,,,,,a c a c b a c d a c b d 共4种. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题. 4．如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( )A ．133π B ．4123π+C ．12πD ．163π 【答案】B【解析】根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积. 【详解】由三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为34π4π12231233⋅+⨯⨯=+. 故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题. 5．已知直线1: 20l ax y a -+=与2:(23)20l a x ay a -+-=互相平行,则a 的值是( ) A ．1 B ．0或2C ．1或2D ．2【答案】D【解析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a 的值. 【详解】由于两条直线平行，所以()()()()123022230a a a a a a a ⎧⋅--⋅-=⎪⎨⋅--⋅-≠⎪⎩223200a a a a ⎧-+=⇒⎨-≠⎩⇒()()()12010a a a a ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩，解得2a =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.6．已知51log 3x =,0,312y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,0.53z =,则( )A ．x y z <<B ．x z y <<C ．y x z <<D ．z x y <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”判断出三个数的大小关系. 【详解】0.30.5055111log log 10,01,331322⎛⎫⎛⎫<=<<=>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以x y z <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题.7．若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ( )A ．若()()0f a f b ⋅>,不存在实数[,]c a b ∈使得()0f c =B ．若()()0f a f b ⋅<,存在且只存在一个实数[,]c a b ∈,使得()0f c =C ．若()()0f a f b ⋅>,有可能存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c =D ．若()()0f a f b ⋅<,有可能不存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c = 【答案】C【解析】根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可. 【详解】对A ,令2()f x x =,则(1)(1)0f f -⋅>,但在区间[]1,1-上存在(0)0f =,故A 错误.对B , 令()sin f x x =,则33()()022f f ππ-⋅<,但在区间33,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有三个零点,故B 错误.对C, 令2()f x x =,则(1)(1)0f f -⋅>,且在区间[]1,1-上存在(0)0f =,故C 正确. 对D ,由零点存在定理可知若()()0f a f b ⋅<,则一定存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c =， 故选：C 【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.8．由直线4y x =+上的点向圆22(1)(1)1x y -+-=引切线,则切线长的最小值为( )A ．B ．3CD ．1【答案】C【解析】利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解. 【详解】圆心为()1,1，半径为1，直线的一般方程为40x y -+=.画出图像如下图所示，A 是直线4y x =+上的一点，AB 是圆C 的切线，B 是切点，所以22221AB AC BC AC =-=-，所以当AC 最小时，切线长AB 取得最小值.AC的最小值即圆心到直线的距离CD ==，所以切线长AB 的最小值为==故选：C【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题. 9．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[2,32]a a --上的偶函数,则()f x 的值域为( ) A ．[]1,2 B ．[]0,1C ．()1,+∞D ．[1,)+∞【答案】A【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得a ，根据()()f x f x -=求得b ，进而求得函数()f x 的值域. 【详解】依题意()f x 为偶函数，所以2320a a -+-=，解得1a =，所以()21f x x bx =++.另()()f x f x -=，即2211x bx x bx -+=++，20,0bx b ==，所以()()2111f x x x =+-≤≤，根据二次函数的性质可知，当1x =±时，函数()f x 有最大值为2，当0x =时，函数()f x 有最小值为1.所以函数()f x 的值域为[]1,2. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题.10．已知函数3()log f x x =,当0m n <<时,()()f m f n =,若()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则nm=( ) A ．19 B ．14C ．4D ．9【答案】D【解析】根据()f x 的图像判断01m n <<<，结合对数运算求得,m n 的关系式，根据()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值求得,m n 的另一个关系式，由此求得,m n ，进而求得n m的值. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由于0m n <<时,()()f m f n =，所以01m n <<<，且由33log log m n =得33333log log ,log log log 0m n n m mn -=+==，所以1mn =.由于()210m m m m -=-<，所以201m m <<<，所以()()2f mf n <，所以()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为()22333log2log 2log 2f mm m m ===-=，3log 1m =-，13m =，所以13n m ==，所以9nm=. 故选：D【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.二、填空题11．若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式(3)(1)f a f a -≤-的实数a 的取值范围是______. 【答案】(,2]-∞【解析】先求得幂函数()f x 的解析式，在根据()f x 的单调性求得不等式(3)(1)f a f a -≤-的解集.【详解】设()f x x α=，代入点()2,8，得28,3αα==，所以()3f x x =，所以()f x 在R 上递增，所以(3)(1)31f a f a a a -≤-⇒-≤-，解得2a ≤，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞.故答案为：(,2]-∞ 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题.12的正三角形,则这个平面图形的面积是________.【解析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积. 【详解】依题意，斜二测直观图的面积为2'42S ==.所以原图的面积为'2S ===【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.13．已知一次函数()f x 满足[()] 4 3f f x x =+,且()f x 在R 上为单调递增函数,则()1f =________.【答案】3【解析】设()f x ax b =+，根据[()]43f f x x =+以及()f x 的单调性，求得()f x 解析式，由此求得()1f 的值. 【详解】()()0f x ax b a =+>，由[()]43f f x x =+，得[]()2f ax b a ax b b a x ab b +=++=++43x =+，所以22413a a b ab b =⎧=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，所以()21f x x =+，所以()13f =.故答案为：3 【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题.14．经过点()4,2P 作圆22420x y x y +--=的切线,则切线的一般式方程是________.【答案】2100x y +-=【解析】求得圆心和半径，判断出P 在圆上，由此求得切线方程. 【详解】圆22420x y x y +--=的圆心为()2,1C由于()4,2P 满足圆的方程，所以P 在圆上.而211422PC k -==-，所以切线的斜率为2-，所以切线方程为()224y x -=--，即2100x y +-=.故答案为：2100x y +-= 【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.三、解答题 15．计算+(2)(20.510lg 5lg 400lg 93(1)42e --⋅+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)3(2)2【解析】（1）根据根式运算，化简求得表达式的值. （2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值. 【详解】 （1）原式=2==123+=.（2）原式=()())2212lg10lg 2lg 2lg100lg 221934-⋅++==⎛⎫-+⎪⎝⎭2(1lg 2)(22lg 2)2(lg 2)222133-++=-+ 【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.16．已知直线: 260l x y -+=在x 轴上的截距为m ,在y 轴上的截距为n . (1)求实数m ,n 的值;(2)求点(),m n 到直线l 的距离.【答案】(1)6, 3m n =-=.(2)5【解析】（1）分别令0x =，0y =，求得横截距和纵截距. （2）利用点到直线的距离公式，求得点(),m n 到直线l 的距离. 【详解】(1)令0x =,得3y =;令0y =,得6x =-,所以6, 3m n =-=. (2)由(1)知点(),m n 为()6,3-,所以点(),m n 到直线l 的距离为d ===. 【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 17．已知全集U =R ,集合{}2|124x A x -=<<,1|,22xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.(1)求()UA B ⋂;(2)若集合{ |121}C x x a a =-<-<-,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】(1)(){}U |024A B x x x ⋂=<≤=或(2)3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）解指数不等式求得集合A ，由此求得UA ,求函数值域求得集合B ，进而求得()UA B ⋂.（2）分,C C =∅≠∅两种情况，结合C A ⊆进行分类讨论，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】(1)由已知022222x -<<得{ | 24}A x x =<<,∴{U|2A x x =≤或}4x ≥.当2x ≥-时，211422x y -⎛⎫⎛⎫=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以{|04}B y y =<≤∴(){U |02A B x x ⋂=<≤或}4x =.(2){ | 211}C x a x a =-<<+ 当211a a -≥+时,即2a ≥时,C =∅,满足C A ⊆, 当2a <时,由题意21214a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得322a ≤<, 综上,实数a 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题.18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,PA PD =,E ,F 分别为AD ,PB 的中点.(1)求证:PE BD ⊥;(2)求证://EF 平面PCD .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到PE AD ⊥，根据面面垂直的性质定理得到PE ⊥平面ABCD ，由此得到PE BD ⊥.（2）取PC 中点G ,连接FG ,GD ，通过证明四边形EFGD 是平行四边形，证得//EF DG ，由此证得//EF 平面PCD .【详解】(1)∵PA PD =,且E 为AD 的中点,∴PE AD ⊥.∵平面PAD 平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,∴PE ⊥平面ABCD .∵BD ⊂面ABCD ,∴PE BD ⊥.(2)如图,取PC 中点G ,连接FG ,GD .∵,F G 分别为PB 和PC 的中点,∴//FG BC ,且12FG BC =. ∵四边形ABCD 为矩形,且E 为AD 的中点, ∴1//,2ED BC DE BC =,∴//ED FG ,且ED FG =,∴四边形EFGD 为平行四边形, ∴//EF DG . 又EF ⊄平面PCD ,GD ⊂平面PCD ,∴//EF 平面PCD .【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题.19．已知二次函数()f x 的顶点坐标为125,24⎛⎫-⎪⎝⎭,且()06f =-. (1)求()f x 的解析式(2)已知实数(0,1)a ∈,且关于x 的函数()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的最小值为4-,求a 的值.【答案】(1)2()6f x x x =--(2)13a = 【解析】（1）设出二次函数顶点式，根据()06f =-求得二次函数()f x 的解析式. （2）利用换元法化简函数()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的表达式，结合二次函数的性质以及()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的最小值列方程，解方程求得a 的值.【详解】 (1)设2125()24f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以25(0)644a f =-=-,即1a =,所以2()6f x x x =--.(2)由(1)知2()6f x x x =--,所以 ()()2143(42)3([1,2])x x x x x y f a a a a a a x +=--+=-+-∈, 设x t a =,因为01,[1,2]a x <<∈,所以2,t a a ⎡⎤∈⎣⎦,因为222(42)3[(21)]3(21)y t a t t a a =-+-=-+--+的对称轴21t a a =+>, 所以函数在2,a a ⎡⎤⎣⎦上递减,所以t a =,即1x =时,y 取得最小值2(42)34a a a -+-=-,即23210a a +-=,解得13a=或1a=-(舍去),∴13a=.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.。

陕西省宝鸡市渭滨中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．()243xf x x =+-零点所在的区间是（）A.()2,3B.()1,2C.()0,1D.()1,0-2．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：()sin f x x =①；()sin cos f x x x =-②；()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③；()22cos 2x f x x =-④，其中“互为生成”函数的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④3．为了得到函数3sin 21y x =+的图象，只需将3sin y x =的图象上的所有点 A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B.横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度 C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D.横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度 4．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）（参考数据：0.5log 0.5520.8573≈，0.5log 0.448 1.1584≈)A.2919年B.2903年C.4928年D.4912年5．已知α是第二象限角，且1sin 24α=-，则sin cos αα-=（）A.32B.52C.32- D.52-6．在x y ，轴上的截距分别是3-，4的直线方程是 A.43120x x +-= B.43120x y -+= C.4310x y +-= D.4310x y -+=7．函数的单调递增区间为（） A.（－∞，1） B.（2，+∞） C.（－∞，）D.（，+∞）8．已知102a <<，log 2a x =，12ay ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12z a =，则x ，y ，z 的大小关系是（）A.z y x <<B.x z y <<C.z x y <<D.x y z <<9．已知()()()23f x m x m x m =-++，()42xg x =-，若对任意x ∈R ,()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是 A.7,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.7,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数()23,0ln ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，则满足()1f x >的x 的取值范围是（）A.(2,e)-B.(2,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-+∞ D.(,2)(e,)-∞-+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭2．圆22(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ）1 B.2 13．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3 B ．3：1C ．2：3D ．3：24．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ）A.2B. C. D.46．设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,B ．(⎤⎦C ．(3,4)D ．7．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B ．12-CD ．28．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能9．若0a >，0b >，31a b +=，则113a b+的最小值为（ ）A ．2B．C ．4D．10．如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么( )A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>11．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以M(x ，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得()f x =( )A. B.C.4D.812．不等式的解集是（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆O ：221x y +=，若对于圆C ：22(2)()1x m y m --+-=上任意一点P ，在圆O 上总存在点Q 使得90PQO ∠=，则实数m 的取值范围为__________． 14．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.15．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．16．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。

2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题一、单选题1．满足条件{}{},,,,a b M a b c d ⋃=的所有集合M 的个数是() A.1 B.2C.3D.4【答案】D【解析】由集合并集的运算，因为{}{},,,,a b M a b c d ⋃=，则集合M 中必含元素,c d ， 即集合M 的个数即集合{},a b 的子集个数. 【详解】解:由{}{},,,,a b M a b c d ⋃=,则{},M c d ={},,M a c d =,或{},,M b c d =,或{},,,M a b c d =共4个, 故选D. 【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题. 2．某空间几何体的侧视图是三角形，则该几何体不可能是() A.四面体 B.圆锥C.圆柱D.三棱柱【答案】C【解析】直接从几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状即可得解. 【详解】解：四面体、圆锥、三棱柱的侧视图可以为三角形， 圆柱的正视图为矩形， 故选C. 【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，重点考查了空间想象能力，属基础题. 3．点()P a b c ，，到坐标平面yoz 的距离是() A.49B.aC. bD.c【答案】B【解析】由点P 的空间直角坐标可得：点P 到坐标平面yoz 的距离是点P 横坐标的绝对值.解：由题意可知点()P a b c ，，到坐标平面yoz 的距离是a ， 故选B. 【点睛】本题考查了空间直角坐标系，重点考查了空间想象能力，属基础题. 4．下图中，能表示函数()y f x =的图象的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】从映射角度定义函数可得，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，再逐一观察各图像即可. 【详解】解：由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，又选项A,B,C 存在一个变量对应两个函数值的情况，即A,B,C 错误，选项D 中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项D 的图像可以表示函数， 故选D. 【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数自变量与应变量之间的对应关系，属基础题.5．若函数2()22f x x ax =++在(3+)∞，上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.3a =- B.3a ≥-C.3a >-D.3a ≤-【答案】B【解析】由配方法求得函数的对称轴方程，再求得函数的单调区间，由函数()f x 在(3+)∞，上单调递增，则(3+)∞，⊆(,)a -+∞，再结合集合的包含关系运算即可得解.【详解】解：因为222()22()2f x x ax x a a =++=++-， 即函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(,)a -∞-，又函数()f x 在(3+)∞，上单调递增，所以(3+)∞，⊆(,)a -+∞， 即3a -≤，即3a ≥-，【点睛】本题考查了二次函数的单调区间及集合的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题.6．若函数23log (0)()=(0)x x f x x x >⎧⎨≤⎩，则1(())=2f f （）A.-1B.1C.2D.3【答案】A【解析】结合分段函数解析式，判断各自变量所在的区间及所对应的解析式运算即可. 【详解】解：由分段函数解析式可得211()log 122f ==-， 又3(1)(1)1f -=-=-，即1(())=2f f 1-，故选A. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题. 7．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0 B.1C.2D.3【答案】A【解析】对于①，直线a 平行于经过直线b 的所有平面或直线a 在经过直线b 的平面内； 对于②，两直线,a b 互相平行或相交或异面； 对于③，两直线,a b 互相平行或相交或异面； 对于④，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况. 【详解】解：对于①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面或直线a 在经过直线b 的平面内；对于②平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面；对于③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 互相平行或相交或异面；对于④若直线恒过定点（1，0），则当直线斜率存在时，直线方程可设为(1)y k x =-， 直线斜率不存在时，直线方程可为1x =， 即命题①②③④均为假命题， 故选A. 【点睛】本题考查了空间线线关系、线面关系及直线的点斜式方程，重点考查了空间想象能力，属基础题.8．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】由根与系数的关系可得124x x =，再结合对数的运算2122212log log log x x x x +=，再代入运算即可得解. 【详解】解：因为方程2840x x -+=的两个根为12,x x ， 由韦达定理可得124x x =，又21222122log log log log 42x x x x +===， 故选B. 【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题. 9．在三棱锥S ABC -中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A.8π B.9πC.10πD.12π【答案】B【解析】先根据题意得出侧棱,,SA SB SC 两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得1,2,2SA SB SC ===，进而算出以,,SA SB SC 为长、宽、高的长方体的对角线长为3，从而得到三棱锥外接球半径为32，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积. 【详解】解：由题意得侧棱,,SA SB SC 两两垂直，设,,SA x SB y SC z ===，则因为,,SAB SAC SBC ∆∆∆都是以S 为顶点的直角三角形，又,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则224xy xz yz =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得122x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则以,,SA SB SC3=， 则三棱锥外接球直径为3，则此三棱锥的外接球的表面积为234()92ππ⨯=， 故选B. 【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积的求法，重点考查了三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球直径与以三条侧棱为长、宽、高的长方体的体对角线长的关系，属基础题. 10．设点(3,1)A -，(2,2)B --，直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是() A.1k ³或1k ≤- B.11k -≤≤C.1k >或1k <-D.11k -<<【答案】A【解析】由直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交，则可转化为点,A B 在直线异侧或在直线上，从而可得(32)(23)0k k k k +--+-≤，再由二次不等式的解法即可得解. 【详解】解：由题意可设直线方程为1(x 1)y k -=-，即10kx y k -+-=， 由直线l 与线段AB 相交，则点,A B 在直线l 的异侧或在直线上，由点与直线的位置关系可得(32)(23)0k k k k +--+-≤即(1)(1)0k k +-≥， 解得1k ³或1k ≤-， 故选A. 【点睛】本题考查了点与直线的位置关系及二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是________.【答案】(53)-，【解析】在确定的对应关系下，只需令1,2x y ==代入运算即可. 【详解】解：由(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是(122,122)+⨯-⨯，即为(5,3)-， 故答案为(53)-，. 【点睛】本题考查了映射的象与原象的相互运算，重点考查了对应关系，属基础题. 12．已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()2x f x =，则(2)f -=________. 【答案】4-【解析】由函数()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-恒成立，再将求(2)f -的问题转化为求(2)f 即可. 【详解】解：因为函数()y f x =是奇函数， 所以()()f x f x -=-， 又当0x >时，()2x f x =， 所以2(2)(2)24f f -=-=-=-， 故答案为-4. 【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求函数值，重点考查了函数的性质，属基础题. 13．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 【答案】250x y -+=【解析】先求出直线OA 的斜率，再由直线OA 与圆在点(2,1)A -处的切线垂直，从而求得切线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】解：由题意有101202OAk -==--- ，则以(2,1)A -为切点的切线的斜率为1212-=- ， 由直线的点斜式方程可得圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为12(2)y x -=+， 即250x y -+=， 故答案为250x y -+=. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了直线的点斜式方程，属基础题.14．已知两点(1,3)A --,(3,)B a ,以线段AB 为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.【答案】22(1)(2)5x y -++=【解析】由以线段AB 为直径的圆经过原点,则可得0OA OB ⋅=,求得参数a 的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径， 再运算即可. 【详解】解：由题意有(1,3)OA =--,(3,)OB a =， 又以线段AB 为直径的圆经过原点, 则0OA OB ⋅=,则(1)3(3)0a -⨯+-⨯=，解得1a =-， 即(3,1)B -， 则AB 的中点坐标为1331(,)22-+--，即为(1,2)-，又AB == 即该圆的标准方程为22(1)(2)5x y -++=， 故答案为22(1)(2)5x y -++=. 【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题 15．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+(2)273log 16log 8【答案】（1）99（2）49【解析】（1）由指数幂的运算性质()m nmna a =运算可得解；（2）由指数的运算当0;0a b >>时，log log n ma a mb b n=，再运算即可得解. 【详解】解：（1）11023218(2)(9.6)()0.1427-----+=1123223132[()]1[()][(10)]23-----+=33110022--+ =99，（2）273log 16log 8=34333334log 2log 433log 29l 2o 2g ==. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及对数的运算，重点考查了指数幂、对数的运算性质，属基础题.16．已知集合{}02A x =<<，{}2log ,B y y x x A ==∈.(1)求AB ；(2)若()2,x f x x x A B =+∈⋂，求函数()f x 的值域.【答案】（1）{}=02A B x x ⋂<<（2）(16)， 【解析】（1）由根式不等式的解法可求集合{}04A x x =<<， 由对数函数值域的求法可得{}2B y y =<，则可得AB ；（2）由复合函数的增减性可得()2,xf x x =+(0,2)x ∈为增函数，再由函数单调性求值域即可. 【详解】解:(1)∵集合{}{}02=04A x x x =<<<<，∴{}{}2log ,=2B y y x x A y y ==∈<， ∴{}=02A B x x ⋂<<．(2)由(1)得{}=02A B x x ⋂<<，()=2x f x x +在(0,2)上是增函数， 又(0)1f =，(2)6f =，故函数()f x 的值域为(16)，． 【点睛】本题考查了根式不等式的解法、对数函数值域的求法及利用函数单调性求值域，重点考查了函数的性质，属基础题.17．已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)(1)f x f x -=+.(1)若(0)0f =，求()f x 的解析式；(2)若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且满足101x <<，212x <<，求实数c 的取值范围.【答案】（1）2()2f x x x =-（2）(0)1，【解析】（1）由二次函数满足(1)(1)f x f x -=+，可得函数图像关于直线1x =对称， 则12b-=，再结合(0)0f =求解即可. （2）由二次方程区间根问题，将方程问题转化为函数问题，再列不等式组(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩求解即可. 【详解】解:(1)因为二次函数满足(1)(1)f x f x -=+，则函数的对称轴为1x =，即12b-=，所以2b =-； 又因为(0)0f =，所以0c =， 所以2()2f x x x =-.(2)由(1)知2()2f x x x c =-+，因为方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且101x <<，212x <<，所以(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即0120440c c c >⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩，解得01c <<，所以实数c 的取值范围为(0)1，. 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法及二次函数区间根问题，重点考查了函数与方程的相互转化，属中档题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2AB =,060BAD ∠=，面PAD ⊥面ABCD ,PAD ∆为等边三角形，O 为AD 的中点．(1)求证：AD ⊥平面POB ；(2)若E 是PC 的中点，求三棱锥P EDB -的体积． 【答案】（1）详见解析（2）12【解析】（1）由AD PO ⊥，AD BO ⊥结合线面垂直的判定即可得证； （2）由E 是PC 的中点，所以12P EDB P BCD V V --=，则将求三棱锥P EDB -的体积转化为求三棱锥P CDB -的体积，再由条件即可得解. 【详解】(1)证：因为O 为等边PAD ∆中边AD 的中点， 所以AD PO ⊥,第 11 页 共 12 页又因为在菱形ABCD 中，060BAD ∠=，所以ABD ∆为等边三角形，O 为AD 的中点，所以AD BO ⊥,而POBO O =, 所以AD ⊥平面POB .(2)解：由(1)知AD PO ⊥，面PAD ⊥面ABCD ,所以PO ⊥底面ABCD ， 因为等边PAD ∆的边长为2，所以PO =,易知BCD ∆为边长为2的等边三角形，所以三棱锥P BCD -的体积为：21213P BCD V -==, 因为E 是PC 的中点，所以1122P EDB P BCD V V --==， 所以三棱锥P EDB -的体积为12． 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.19．已知圆心在坐标原点的圆O 经过圆22(3)(3)10x y -+-=与圆22(2)(2)20x y +++=的交点，A 、B 是圆O 与y 轴的交点，P 为直线y =4上的动点，PA 、PB 与圆O 的另一个交点分别为M 、N .(1)求圆O 的方程；(2)求证：直线MN 过定点.【答案】（1）224x y +=（2）证明见解析【解析】（1）联立两圆的方程，求解方程组即可得两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)， 又所求圆的圆心为坐标原点，则可得圆的方程为224x y +=，第 12 页 共 12 页 （2）联立直线与圆的方程，可得交点坐标分别为222828(,)44t t M t t --++，22224722(,)3636t t N t t -++， 再由点斜式求直线方程为21218t y x t-=+，即可得证. 【详解】(1)解：由2222(3)(3)10(2)(2)20x y x y ⎧-+-=⎨+++=⎩解得：20x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 即两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)，又因为圆O 的圆心为坐标原点，所以圆O 的方程为224x y +=.(2)证：不妨设A (0,2)、B (0,-2)、P (t ,4)，则直线P A 的直线方程为22y x t =+，直线PB 的直线方程为62y x t=-， 由22422x y y x t ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得222828(,)44t t M t t --++，同理可得22224722(,)3636t t N t t -++， 直线MN 的斜率为222222272228123642488364t t t t t k t t t t t ----++==+++， 直线MN 的的方程为：222212828()844t t t y x t t t --=++++， 化简得：21218t y x t-=+， 所以直线MN 过定点(0,1).【点睛】本题考查了圆的方程的求法、直线与圆的交点的求法及直线的点斜式方程，重点考查了运算能力，属中档题.。

2020年宝鸡市高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．23．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．148．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。