档位和复杂电路的计算(有答案)

第十八章 电功率18.5专题 多挡位问题的分析及计算1．电热器电路高低挡位的判断电热器电路中根据电阻的不同组合，可以实现几个不同功率工作状态的切换。

每一个工作状态称为一个挡位。

因此，挡位根据电功率的高低来区分的，功率越高，单位时间发热越多，被加热物体温度就越高，挡位就越高。

功率、挡位的对应关系如下表。

对于两个电阻R 1、R 2(R 1＞R 2)组成的电路，可以有四种工作状态：R 1单独工作(图甲)，R 2单独工作(图乙)，R 1、R 2串联工作(图丙)，R 1、R 2并联工作(图丁) （1）电阻总电阻的判断因为串联电路总电阻大于其中任何一个电阻，并联电路总电阻小于其中任何一个支路电阻，所以12R R R R 并串＞＞＞。

（2）电路总功率的判断①用公式2U P R判断，电源电压一定时，电路总电阻越小，功率越大，挡位越高。

②用公式P =UI 判断，电源电压一定时，电路总电阻越小，总电流越大，功率越大，挡位越高。

（3）挡位的判断①R 1、R 2并联工作(图丁)电阻最小，功率最大，所以是高温挡； ②R 2单独工作(图乙)电阻比并联电阻大，功率稍小，所以是中高温挡； ③R 1单独工作(图甲)电阻比R 2单独工作电阻大，功率更小，所以中低温挡； ④R 1、R 2串联工作(图丙)电阻最大，功率最小，所以是低温挡。

注意：以上挡位的命名是根据四种情况都存在而言的。

而对于给定的电路，可能存在上述情况中两到三种，比如某电路存在①②③三种情况，那么②就叫中温挡，③就叫低温挡；另一电路存在②③④三种情况，②就叫高温挡，③就叫中温挡；还有一电路只存在③④两种情况，③就叫高温挡，④就叫低温挡了。

所以具体的挡位命名需根据题目信息确定，只需根据功率的高低排序和题目中挡位对应起来就行了。

2．常见的高低温挡电路举例（1）串联电路（R1＞R2）注意：R1或R2单独工作时的电流比R1、R2串联工作时的电流大，也就是说，R1或R2单独工作时与串联工作时通过自身的电流不相同，计算时不要张冠李戴。

专题12 多档位用电器相关计算单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、电阻均为发热电阻多挡位的本质是利用多开关控制接入电路中总电阻的大小，从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制．R总越大，P实越小，挡位低；R总越小，P实越大，挡位高.短路式低温档只闭合S，两电阻串联，212UPR R=+低高温档闭合S、S0，只有R1接入电路，21UPR=高并联式低温档只闭合S，只有R2接入电路，22UPR=低高温档S、S0均闭合，R1、R2并联，2212U UPR R=+高单刀双掷式低温档S1断开，S2接b，R1、R2串联，212UPR R=+低中温档闭合S1，S2接b，只有R1接入电路，21UPR=中高温档S1闭合，S2接a，R1、R2并联，2212U UPR R=+高二、发热电阻和定值电阻串联根据Q＝I2Rt，得P＝I2R计算发热功率，电路电流越大，发热功率越大。

如图中，S1、S2均闭合时为高温挡，21UPR=高只闭合S1时为低温挡，2()UP RR R=+低类型一两档位用电器1. 如下图为某品牌电饭锅的简化电路图，R1和R2均为电热丝，S1是温度自动控制开关，电饭锅的额定电压为220 V，高温挡功率为1 320 W，低温挡功率为110 W．求：〔1〕将锅内 2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃，水吸收的热量；[c水＝4.2×103 J/〔kg·℃〕]〔2〕电热丝R2的阻值．第1题图【解析】〔1〕水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/〔kg·℃〕×〔100 ℃－20 ℃〕＝6.72×105 J〔2〕由P＝U2R可知，当S、S1都闭合时，电路中R1、R2并联，电路中电阻最小，电路处于高温挡，当S闭合、S1断开时，电路为R1的简单电路，电路处于低温挡．电阻R2的功率P2＝P高温－P低温＝1 320 W－110 W ＝1 210 W电阻R2的阻值R2＝U2P2＝〔220 V〕21 210 W＝40 Ω2. 下表为某品牌取暖用油汀的铭牌，其内部电路如下图，R1和R2均为电热丝，S1是温度自动控制开关．闭合开关S ，30 min 内油汀消耗的电能为0.88 kW·h.求：〔1〕通过R 1的电流； 〔2〕电热丝R 2的电阻；〔3〕30 min 内开关S 1闭合的时间是．额定电压 220 V 额定功率 低温挡 880 W 高温挡2 200 W第2题图【解析】〔1〕由电路图及表中数据可知，当仅S 闭合时处于低温挡， 即流过电阻R 1的电流为：I 1＝P U ＝880 W220 V＝4 A ；〔2〕当开关S 、S 1同时闭合时，处于高温挡，那么电路中的总电流为I ＝P U ＝2 200 W220 V＝10 A那么流过R 2的电流为：I 2＝I －I 1＝10 A －4 A ＝6 A 电热丝R 2的阻值为：R 2＝U I 2＝220 V6 A≈36.7 Ω〔3〕30 min 内R 1消耗的电能为W 1＝P 1t ＝0.88 kW×0.5 h＝0.44 kW·hR 2消耗的电能为W 2＝W －W 1＝0.88 kW·h－0.44 kW·h＝0.44 kW·h R 2的电功率为P 2＝P －P 1＝2 200 W －880 W ＝1 320 W ＝1.32 kW t 2＝W 2P 2＝0.44 kW·h 1.32 kW ＝13h ＝20 min.3. 小明家某型号电热加湿器的原理如图甲．R 1、R 2都是发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R 2＝3R 1；S 为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S 可实现“关〞、“低挡〞、“高挡〞之间的切换〔低挡为小功率加热，高挡为大功率加热〕，其局部技术参数如下表．第3题图〔1〕开关处于图示位置，电热加湿器的状态是________〔选填“关〞“低挡〞或者“高挡〞〕；〔2〕求电热加湿器中R 1的阻值；〔3〕某次使用加湿器在额定电压下工作，加湿器注水仓中加注冷水已到达最大注水量，其工作30 min 的功率与时间是图像如图乙所示，假如电阻R 1在此次高挡加热时产生的热量全部被水吸收，可以使注水仓中冷水的温度升高多少℃？[计算结果保存整数，水的比热容为4.2×103J/〔kg·℃〕]〔4〕某一天，小明断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低挡加热，发现家中3 000 revs/〔kW·h〕的电能表转盘在400 s 内转了27圈，求此时电阻R 2的实际功率是多少？【解析】〔1〕关〔2〕当开关处于2、3时，R 1与R 2串联，电路的电阻最大，根据P ＝U 2R可知，此时的功率较小，处于低挡，当开关处于3、4时，R 2被短路，电路只有R 1接入电路，电路的电阻最小，功率最大，处于高挡，那么R 1的阻值为R 1＝U 2P 高＝〔220 V 〕2400 W＝121 Ω〔3〕由图可知，电热加湿器在高挡的工作时间是为10 min ，那么R 1通电10 min 产生的热量为Q 放＝P 高t ＝400 W×10×60 s＝2.4×105J由于Q吸＝Q放，根据Q吸＝cm Δt 可知，冷水升高的温度为Δt ＝Q 吸cm＝2.4×105J4.2×103J/〔kg·℃〕×3 kg≈19 ℃ 〔4〕由题知R 2＝3R 1＝363 Ω，电热加湿器在低挡工作时消耗的电能为W ＝273 000×3.6×106 J ＝3.24×104J 由W ＝Pt 和P ＝U 2R得，电热加湿器的实际电压为U实＝WR 总t＝3.24×104J×〔121 Ω＋363 Ω〕400 s＝198 V由于R 1∶R 2＝1∶3，根据串联分压的原理可知，U 实＝U 1＋U 2、U 1∶U 2＝1∶3，那么U 2＝148.5 V根据P ＝U 2R 可知，R 2的实际功率为P 2实＝U 22R 2＝〔148.5 V 〕2363 Ω＝60.75 W4. 如图甲为常用的电热饮水机，其电路原理如图乙所示．该饮水机的额定电压为220 V ，加热电功率为1 100 W ，保温电功率为44 W ，R 1、R 2均为电热丝〔R 1、R 2的电阻不随温度变化〕．请问：〔1〕当S 闭合时，饮水机处于________〔选填“加热〞或者“保温〞〕状态，此时电路中的电流是多大？〔2〕电热丝R 1的电阻是多大？〔3〕饮水机加热工作时，将0.5千克初温为20 ℃的水加热到97 ℃，需要多长时间是〔假设电能全部转化为水的内能〕?第4题图【解析】〔1〕首先要根据P ＝U 2R来判断多挡位问题，当S 闭合时，此时R 1被短路，电路中电阻最小，因此功率最大，为加热挡，此时电路中电流：I ＝P 热U ＝1 100 W 220 V＝5 A 〔2〕R 2＝U 2P 热＝〔220 V 〕21 100 W ＝44 Ω，开关断开时，两电阻串联，此时为保温挡，R 总＝R 1＋R 2＝U 2P 保温＝〔220 V 〕244 W＝1 100 Ω，那么R 1＝R 总－R 2＝1 100 Ω－44 Ω＝1 056 Ω〔3〕电能全部转化为水吸收的热量：即W 电＝Q 吸，P 热t ＝cm Δt 因此可知通电时间是：t ＝cm Δt P 热＝4.2×103 J/〔kg·℃〕×0.5 kg×〔97－20〕℃1 100 W＝147 s5. 某电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图甲所示．其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R 为热敏电阻，热敏电阻中允许通过的最大电流I 0＝15 mA ，其阻值R 随温度变化的规律图像如图乙所示，电源电压U 1恒为6 V ．当电磁铁线圈中的电流I >8 mA 时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点a 、b 接触，加热电路接通；当电磁铁线圈中的电流I ≤8 mA 时，继电器上方触点c 接触，保温电路接通．热敏电阻R 和工作电路中的三只电阻丝R 1、R 2、R 3均置于储水箱中，U 2＝220 V ，加热时的功率P加热＝2 200 W ，保温时的功率P保温＝110 W ，加热效率η＝90%，R 2＝2R 1，水的比热容c 水＝4.2×103J/〔kg·℃〕．水箱内最低温度为0 ℃.第5题图〔1〕为使控制电路正常工作，保护电阻R 0的阻值至少为多大？假设R 0为该值，试求热水器刚开场保温时水的温度．〔2〕电阻丝R 1、R 2、R 3的阻值分别为多少欧姆？〔3〕该热水器在加热状态下，将44 kg 、20 ℃的水加热到50 ℃需要多少时间是？ 【解析】〔1〕热敏电阻中允许通过的最大电流I 0＝15 mA ，此时控制电路中电阻最小R 总小＝U 1I 0＝ 6 V1.5×10－2 A＝400 Ω由图像得水箱内最低温度为0 ℃时热敏电阻最小，R 最小＝100 Ω 保护电阻阻值至少为R 0＝R 总小－R 最小＝400 Ω－100 Ω＝300 Ω 热水器刚开场保温时，控制电路中的总电阻R 总＝U 1I 控制＝ 6 V 8×10－3 A＝750 Ω 热敏电阻的阻值R ＝R 总－R 0＝750 Ω－300 Ω＝450 Ω 由乙图像得，储水箱中水温是70 ℃〔2〕加热状态时，电阻R 1、R 2并联在工作电路中并联电路的总电阻R 并＝U 22P 加热＝〔220 V 〕22 200 W＝22 Ω又R 并＝R 1R 2R 1＋R 2，R 2＝2R 1 代入数据得R 1＝33 Ω，R 2＝66 Ω保温状态时，电阻R 2、R 3串联在工作电路中．R 串＝U 22P 保温＝〔220 V 〕2110 W＝440 ΩR 3＝R 串－R 2＝440 Ω－66 Ω＝374 Ω〔3〕水吸收的热量：Q 吸＝cm 〔t －t 0〕 电流做的功：W 加热＝Q 吸η＝c 水m 〔t －t 0〕η加热时间是：t加热＝W 加热P 加热＝c 水m 〔t －t 0〕ηP 加热＝4.2×103J/〔kg·℃〕×44 kg×〔50 ℃－20 ℃〕90%×2 200 W＝2 800 s6. 如图甲是某电吹风的工作原理图．电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风．为了防止温度过高，用一个PTC 电阻R 0与电阻为100 Ω的电热丝R 串联，R 0的阻值随温度的变化如图乙所示．〔1〕当开关S 指向1位置时，电吹风吹________风；〔2〕该电吹风吹热风时，其温度根本恒定在200 ℃左右，当它的温度继续升高时，R 0的电阻将________，电热丝的发热功率将________〔两空均选填“增大〞、“不变〞或者“减小〞〕；〔3〕该电热丝的最大发热功率是多少？第6题图【答案】〔1〕热〔2〕增大减小【解析】〔1〕当开关S指向1位置时，电热丝与电动机并联，它们同时工作，电动机吹热风；〔2〕从图像中可以看出，当温度高于200 ℃时，PTC电阻的阻值增大，那么它分得的电压也增大，而电热丝分得的电压减小，根据公式P＝U2R可知，电热丝的发热功率将减小；〔3〕从图像可知，当温度为35 ℃，PTC的电阻最小为10 Ω，此时电路中的最大电流为I＝UR总＝UR0＋R＝220 V10 Ω＋100 Ω＝2 A，电热丝的最大发热功率为P＝I2R＝〔2 A〕2×100 Ω＝400 W.7. 如图〔1〕为一款利用高温水蒸气熨烫衣服的便携式挂烫机，它的正常工作电压为220 V，水箱装水最多0.3 kg，加热功率有大、小两个挡位．设计师最初设计的内部电路有如图〔2〕甲、乙两种接法，其中电热丝R1＝56 Ω，R2＝44 Ω.第7题图〔1〕高温水蒸气熨烫衣服时，水蒸气遇到衣服迅速________〔填物态变化名称〕成小水珠，放出热量，将衣服熨平．〔2〕假如选择甲电路，电路中最大电流为________A ；假如选择乙电路，电路中最大电流为________A ，由于两个电路中所选熔断器里的熔丝允许通过的最大电流为8.2 A ，故设计师最终选择了甲电路．〔计算结果保存一位小数〕〔3〕请分别计算这款挂烫机两个挡位的额定功率．〔4〕假设将水箱中0.22 kg 的水从25 ℃加热到100 ℃，挂烫机至少需要加热多长时间是[水的比热容c ＝4.2×103J/〔kg·℃〕]?【解析】〔1〕液化 〔2〕〔3〕挂烫机大功率挡工作时，电路中电流为5 A ，此时功率P 大＝UI ＝220 V×5 A＝1 100 W挂烫机小功率挡工作时，R 1、R 2串联，电路中电流I 总＝U R 总＝U R 1＋R 2＝220 V 56 Ω＋44 Ω＝220 V100 Ω＝2.2 A小功率挡的功率P 小＝UI 总＝220 V×2.2 A＝484 W〔4〕水吸收的热量Q 吸＝cm 〔t －t 0〕＝4.2×103 J/〔kg·℃〕×0.22 kg×〔100 ℃－25 ℃〕＝6.93×104J要使加热时间是最短，应选用大功率挡，且电流产生的热量全部被水吸收．所以有W ＝Q ，由P ＝Wt得，加热时间是t ＝W P 大＝Q P 大＝6.93×104 J 1 100 W＝63 s 一题多解：〔3〕问还可以这样解：挂烫机大功率挡工作时，只有R 2接入电路，由P ＝UI 、I ＝U R得，此时功率P 大＝U 2R 2＝〔220 V 〕244 Ω＝1 100 W挂烫机小功率挡工作时，R 1、R 2串联，由P ＝UI 、I ＝U R得，此时功率P 小＝U 2R 总＝U 2R 1＋R 2＝〔220 V 〕256 Ω＋44 Ω＝484 W类型二三档位用电器8. 如图甲是家用电暖器，利用电热给煤油加热取暖．图乙为其简化的电路原理图，电阻R 1＞R 2，铭牌见下表．在电暖器跌倒时，跌倒开关S 自动断开，切断电源，保证平安．电暖器有“高温挡〞、“中温挡〞和“低温挡〞三个挡位，解答以下问题：[c 煤油＝2.1×103J/〔kg·℃〕，ρ煤油＝]第8题图额定电压 220 V 煤油体积 25 L功率选择 1 500 W/1 100 W/400 W 三挡可调操作方式手动〔1〕煤油温度升高20 ℃时，吸收了多少焦耳的热量？ 〔2〕R 1的阻值是多少？〔写出必要的文字说明〕〔3〕某同学用两个阻值和R 1、R 2均一样的电热丝串联，制成一个新的电热器，将它接在家庭电路中工作11 min ，产生的热量是多少？【解析】〔1〕煤油的质量为m ＝ρV ＝0.8×103kg/m 3×25×10－3m 3＝20 kg温度升高20 ℃吸收的热量为Q 吸＝cm Δt ＝2.1×103J/〔kg·℃〕×20 kg×20 ℃＝8.4×105J 〔2〕由于R 1>R 2，根据P ＝U 2R 可知，当电压一定时，电阻越大，功率越小，故当S 、S 1闭合时，R 1单独工作，电路中电阻最大，电暖器处于低温挡，R 1＝U 2P 低＝〔220 V 〕2400 W＝121 Ω 〔3〕当S 、S 2闭合时，R 2单独工作，电暖器处于中温挡，R 2＝U 2P 中＝〔220 V 〕21 100 W＝44 Ω 串联后的电阻为R 串＝R 1＋R 2＝121 Ω＋44 Ω＝165 Ω产生的热量为Q ＝U 2R 串t ＝〔220 V 〕2165 Ω×11×60 s＝1.936×105 J 9. 小亮家新装了一台智能电热马桶盖，如图甲所示，他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三挡并可手动调节，其额定电压为220 V ，低温挡、中温挡的额定功率分别为22 W 和44 W ．利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图，如图乙所示，用两定值电阻R 1和R 2表示两电热丝，单刀双掷开关S 2可接a 或者b .当它接入家庭电路中正常工作时：〔1〕低温挡加热的电流多大？〔2〕中温挡加热5 h ，消耗多少度电？〔3〕高温挡加热的额定功率是多少瓦？第9题图【解析】〔1〕低温挡的工作电流：I 低＝P 低U ＝22 W 220 V＝0.1 A 〔2〕中温挡加热5 h ，消耗电能E 电＝W ＝P 中t〔3〕低温挡时，S 1断开、S 2接b ，R 1和R 2串联，R 低温＝R 1＋R 2＝U 2P 低＝〔220 V 〕222 W＝2 200 Ω 中温挡时，只闭合S 1，R 1接入电路，R 中温＝R 1＝U 2P 中＝〔220 V 〕244 W＝1 100 ΩR 2＝R 低温－R 1＝2 200 Ω－1 100 Ω＝1 100 Ω高温挡时，S 1闭合、S 2接a ，R 1和R 2并联：R 高温＝R 1R 2R 1＋R 2＝1 100 Ω×1 100 Ω1 100 Ω＋1 100 Ω＝550 Ω 高温挡的额定功率：P 高＝U 2R 高温＝〔220 V 〕2550 Ω＝88 W 10. 火锅是人们比拟喜欢的一种饮食方式．如下图为小明家使用的一款电火锅工作电路的原理图．它有高、中、低三个加热挡位，旋钮开关可以分别置于“0和1〞、“1和2〞、“2和3〞或者“3和4〞接线柱．正常工作时，低温挡功率为高温挡功率的15 ，R 1为242 Ω，R 2为60.5 Ω.〔忽略温度对电阻的影响〕〔1〕请指出开关置于什么接线柱时，火锅处于低温挡？〔2〕R 3的阻值是多少欧姆？电火锅处于低温挡正常工作时，在1分钟内产生的热量是多少焦耳？〔3〕小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅HY 工作，用高温挡加热汤液2分钟，电能表的表盘转了81转，请通过计算判断此时电火锅是否正常工作？[电能表的铭牌上标有3 000 r/〔kW·h〕]第10题图【解析】〔1〕当旋钮开关置于1和2接线柱时，火锅处于低温挡；〔2〕当旋钮开关置于3和4接线柱时，电阻R 1和R 2并联，此时电路电阻最小，根据公式P ＝U 2R 可知，此时电路功率最大，处于高温挡．那么R 1和R 2的功率分别为P 1＝U 2R 1＝〔220 V 〕2242 Ω＝200 W ；P 2＝U 2R 2＝〔220 V 〕260.5 Ω＝800 W ；此时高温挡的功率为P 高温＝P 1＋P 2＝200 W ＋800 W＝1 000 W ，所以P 低温＝15P 高温＝15×1 000 W＝200 W ，所以低温挡时电路中的总电阻为R ＝U 2P 低温＝〔220 V 〕2200 W＝242 Ω，所以R 3＝R －R 2＝242 Ω－60.5 Ω＝181.5 Ω，低温挡1 min 产生的热量等于低温挡工作1 min 时电流做的功，故Q ＝W ＝Pt ＝200 W×60 s＝12 000 J〔3〕高温挡加热 2 min 火锅实际消耗的电能为W ＝n N ＝81 r 3 000 r/〔kW·h〕＝0.027 kW·h，t ＝2 min ＝130 h 此时火锅处于高温挡的实际功率为P 实＝W t ＝0.027 kW·h 130 h ＝0.81 kW ＝810 W ＜1 000 W ，故此时电火锅不是正常工作．。

多挡位家用电器相关计算“七嘴八舌”说考情陕西说：我们对以多挡位家用电器为背景的电学综合计算可谓情有独钟，近 10 年 7 考，近3 年连续考查，6 次考查两挡位电路，2018 年首次考查三挡位，多涉及比热容的计算。

山西说：以家用电器为背景的电学综合计算也是我们的常考点，近 10 年 5 考，其中多挡位的考查 4 次，常结合铭牌信息、电路原理图和曲线图等进行考查，通常将与比热容相关的热量、效率计算与电功率、电能的计算综合在一起考查。

云南说：以多挡位家用电器为背景的相关计算我们考查较少，近 10 年 5 考，其中省卷 2 考，曲靖卷 3 考，主要考查电功率、电能和电热的相关计算。

江西说：关于多挡位家用电器的相关计算，近 2 年连续考查，结合铭牌，考查比热容、电功率、效率的相关计算，试题的综合性强，难度不大。

河南说：我们近 10 年 2 考，均在填空题中进行考查，结合比热容考查热量、电功率、电能的相关计算。

安徽说：我们近 10 年只考查了 1 次，且为 2018 年考查电功率的推导、电阻比值的计算。

说来说去还得练1.每天，学校食堂利用电热蒸饭柜（如图甲所示）给我们提供香喷喷的米饭，已知电热蒸饭柜的额定电压为 220 V，它有加热和保温两个挡位，其简化电路图如图乙所示，R1的电阻为45 Ω，加热时电热蒸饭柜的功率为4 840 W，求：[c ＝4×103 J/（kg·℃）]米饭（1）R2的电阻；（2）该电热蒸饭柜保温时的电功率；（3）若电热蒸饭柜的热效率为 70%，现将一托盘内盛放的 5.5 kg 米饭从 23 ℃加热到 100 ℃，求加热时间．【推荐陕西、山西、河南区域】2.如图甲是电热水龙头，“即开即热、冷热兼用”．图乙是它的电路原理图，R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间的切换．已知开关置于热水挡时，电路中的电流是 15 A，开关置于温水挡时，电路中的电流是 10 A（不考虑温度对电阻丝的影响）．请通过计算回答下列问题：（1）当开关置于位置 2 时，水龙头放出的水是________．（2）电热水龙头的开关置于热水挡时电功率是多大？电热丝R2的阻值是多大？（3）电热水龙头使用温水挡时，正常工作 60 s，消耗多少电能？如果没有热量损失，可以让 1 kg 的水温度升高多少？【推荐陕西、山西、安徽区域】3.小明家买回一台新型快热型电热水壶，其工作电路如图甲所示．S 为温控开关，R1为电热管，R0为保温电阻，下表为该电热水壶的相关数据．电热水壶通电后保持加热状态，当壶内水烧开时，其温控开关S 自动断开，电热水壶处于保温状态．某次利用该电热水壶加热一满壶初温为 20 ℃的水，经过9 min 温控开关自动断开．不考虑电阻随温度的变化，当地气压为一标准大气压．求：额定电压220 V额定最大1.5 kg储水水量加热功率1100W保温功率44 W（1）小明观察到该款电热水壶的插头如图乙所示，其中有一个脚稍长些，请你简述这么设计的目的．（2）当用该电热水壶加热时，流过电热管R1的电流是多少？（3）要使电热水壶满足保温功率，保温电阻R0的阻值应取多大？（4）电热水壶的效率是多少（结果保留一位小数）?【推荐陕西、山西、烟台区域】4.有一种老式电饭锅，其铭牌如下表所示．其工作原理如图所示，A 为密闭锅体，R1、R2分别是主加热器和保温加热器，L是用来指示电饭锅保温状态的发光二极管（电阻忽略不计），S1为电源开关．闭合开关 S1后，电路通过R1对电饭锅加热，当锅内水温达到 105 ℃时，锅体向下移动，压力开关 S2与触点a 断开，与 b 点接通，电路通过 R2对电饭锅保温．求：额定电压220 V加热1100W额定功率保温20 W电源频率50 Hz（1）电饭锅正常加热工作时，通过加热电阻R1的电流是多大？（2）电饭锅进入保温状态时，家庭电路电压发生变化，降为 198 V，此时保温电阻 R2消耗的实际电功率是多大？（3）用该老式电饭锅对 2 kg、20 ℃的水正常加热到 69.5 ℃，电饭锅加热的时间是多少？已知消耗的电能有 90% 被用来给水加热，水的比热容c＝4.2×103 J/ （kg·℃）．【推荐陕西、山西区域】5.图甲是一家用电暖器，有“低温”“中温”“高温”三挡，铭牌见下表（“高温”挡功率空出），图乙为其简化的电路原理图，S 是自我保护开关，电暖器跌倒时，S 自动断开，切断电源，保证安全.闭合 S1为“低温”挡.请完成下列问题.××牌电暖器额定电压220 V低温挡550 W额定功率中温挡1100W高温挡频率50 Hz（1）“低温”挡正常工作时的电阻是多少？（2）“高温”挡正常工作时的总电流是多少？（3）若房间内空气质量为 60 kg，空气温度为 10 ℃，设定空气的比热容为1.1×103 J/（kg·℃）且保持不变，用该电暖器的“高温”挡正常工作 20 分钟，放出热量的 50%被房间内空气吸收，那么可使此房间的空气温度升高多少℃？【推荐陕西、山西、安徽区域】答案1. 解：（1）电热蒸饭柜处于加热状态时，电路为 R 2 的简单电路，由 P ＝UI ＝U2R可得，R 2 的电阻：R 2＝ U 2 ＝ （220 V ）2 ＝10 ΩP 加热 4840W（2）电热蒸饭柜处于保温状态时，R 1 与 R 2 串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，故由 P ＝UI ＝ U 2 得电热蒸饭柜保温时的电功率：P 保温＝ U 2 ＝R 1＋R 2R （220 V ）2＝880 W 45 Ω＋10 Ω （3）大米吸收的热量：Q 吸＝c 米饭 m （t －t 0）＝4×103 J/（kg·℃）×5.5 kg ×（100 ℃－23 ℃）＝1.694×106 J由η＝Q 吸×100%得电热蒸饭柜消耗的电能：WW ＝ Q 吸 ＝ 1.694×106J＝2.42×106J η 70%由 P ＝ W得加热时间：t ＝ W2.42×106 J＝ ＝500 st P 加热 4840W2. （1）温水 【解析】由电路图可知，开关处于位置 1 时，电路断路，R 1、R 2均没有接入电路，放出来的是冷水，开关处于位置 2 时，电阻 R 1 单独接入电路；开关处于位置 3 时，电阻 R 1 和电阻 R 2 并联接入电路，总电阻比开关处于位置 2时小，电源电压不变，由 P ＝U2可知，开关处于位置 3 时，电路中总电阻小，R功率大，放出来的是热水；开关处于位置 2 时，电路中电阻比开关处于位置 3时电阻大，功率小，放出来的是温水．解：（2）由题知开关置于热水挡时电路中的电流是 15 A ，由 P ＝UI 可得此时电功率：P 热＝UI ＝220 V ×15 A ＝3 300 W根据并联电路中各支路间互不影响，I ＝I 1＋I 2＝15 A 且 I 1＝10 A ，所以 I 2＝I －I 1U U 220 V＝15 A －10 A ＝5 A ，由 I ＝ 可得，R 2 的阻值为：R 2＝ ＝ ＝44 ΩR I 2 5 A（3）使用温水挡时，正常工作 60 s 消耗电能：W＝UIt＝220 V×10 A×60 s＝1.32×105J没有热量损失，即 Q＝W，由 Q＝c水m t 可得水升高的温度：t＝Q＝ 1.32×105 J≈31.4 ℃4.2×103 J/（kg·℃）×1 kgc 水 m3.（1）标有“E”字的插脚为接地线，比其他两脚稍长一些，原因是插头插人插座时外壳先接地线，拔出插座时外壳后脱离地线，防止触电．解：（2）由题意可知，温控开关 S 闭合时，电路为R1的简单电路，电热水壶处P 加热1100W于加热状态由 P＝UI 可得，流过电热管 R1的电流 I＝＝＝5 AU220 VU U220 V（3）由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝44 Ω温控开关 S 断开时，R1与R I 5 AR0串联，电热水壶处于保温状态，由 P＝U2可得，电路中的总电阻 R U2R保温（220 V）2＝1 100 Ω44 W因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以 R0的阻值 R0＝R－R1＝1 100 Ω－44 Ω＝1 056 Ω（4）水吸收的热量Q＝cm t＝4.2×103J/（kg·℃）×1.5 kg×（100 ℃－20 ℃）＝5.04×105 J消耗的电能：W＝P 加热 t＝1 100 W×9×60 s＝5.94×105J电热水壶的效率η＝Q×100%＝5.04×105J×100%≈84.8%5.94×105JW4.解：（1）由题意和电路图可知，电饭锅处于加热状态时，电路为R1的简单电路；根据 P加热＝U额I加热可得，电饭锅正常加热时的电流：I加热＝P加热＝1 100 W＝U 额220 V5 A（2）由题意和电路图可知，电饭锅处于保温状态时，电路可视为R2的简单电路（二极管电阻不计）；电饭锅的保温电阻：R2＝U额2＝（220 V）2＝2 420 Ω20 WP 保温当实际电压为 198 V 时，其实际功率为：P 实＝U 实＝ （198 V ） ＝16.2 W22R 2 2420 Ω（3）水吸收的热量：Q 吸＝cm t ＝4.2×103J/（kg·℃）×2 kg ×（69.5 ℃－20 ℃） ＝4.158×105 J由“消耗的电能有 90%被用来给水加热”可得： W 电×90%＝Q 吸，所以电饭锅消耗的电能：W 电＝ Q 吸×100%＝ 4.158×105 J ×100%＝4.62×105J η 90%根据 P ＝ W得加热时间：t ＝ W 电4.62×105 J＝ ＝420 st P 加热 1100W5. 解：（1）由铭牌可知，低温挡电热器功率为 550 W ，家庭电路电压为 220 V则R 1＝U 2＝（220 V ）2＝88 ΩP 1550 W（2）分析电路图可知，开关 S 2 闭合时为中温挡，开关 S 1、S 2 同时闭合时，电暖气处于高温挡，此时 R 1 和 R 2 同时连入电路，总功率为 P ＝P 1＋P 2＝550 W ＋1100 W ＝1 650 W ，则电路中的电流为 I ＝P ＝1 650 W＝7.5 AU 220V（3）t ＝20 min ＝1 200 s ，用电器高温挡工作 20 min 放出的热量是：Q 放＝W ＝Pt ＝1 650 W ×1 200 s ＝1.98×106 J ，则空气吸收的热量为 Q 吸＝Q 放η＝1.98×106J × 50% ＝ 0.99×106 J ， 由 Q 吸 ＝ cm t 可 得 ， t ＝Q 吸＝cm0.99×106 J＝15 ℃1.1×103 J/（kg ·℃）×60 kg专家密招赶紧看密招 1 电路中多挡位问题解题思路多挡位用电器一般是利用开关控制接入电路中电阻的大小，从而改变用电器的电功率来实现对挡位的控制。

专题29 多档位问题物理知识源于生活，又服务于生活，在学习焦耳定律以后，会遇到运用焦耳定律解决电热毯、电热水器、电饭锅、电暖气等发热体的档位问题，也会遇到电吹风、豆浆机等既发热又做功的用电器的档位问题。

多档位的实质是利用多开关控制接入电路中电阻的大小，从而改变用电器电功率来实现对档位的控制。

家庭电路中电源电压U ＝220V ，根据RU P 2=知R 总 越大，P 实越小，档位越低；R 总越小，P 实越大，档位越高。

高温档：在相同时间内放出的热量最多，热功率最大，电阻高R 最小；中温档：在相同时间内放出的热量低于高温档，热功率低于高温档，电阻中R 高于高温档；低温档：在相同时间内放出的热量最少，热功率最小，电阻低R 最大。

电路图（短路式）（并联式）（单刀双掷开关）低温档 闭合S ，两电阻串联，212R R U P +=低 闭合S ，只有R 2接入电路，22R U P =低 S 1断开，S 2接b ，R 1、R 2串联，212R R U P +=低 中温档只闭合S 1，断开S 2，只有R 1接入电路，12R U P =中 高温档 闭合S 、S 0，只有R 1接入电路，12R U P =高 S 、S 0均闭合，R 1、R 2并联，2212R U R U P +=高 S 1闭合，S 2接a ，R 1、R 2并联，2212R U R U P +=高 原理利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小，从而实现不同档位的切换。

利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小，从而实现不同档位的切换。

利用单刀双掷开关控制电路的通断，改变接入电路的电阻大小，从而实现不同档位的切换。

方法一：求出总电阻，然后再求解总功率（此方法计算量大，不推荐）；方法二：根据公式2212R U R U P +=求解较为方便。

▲ 技巧点拨1.电阻的求解由单独接入一个电阻的档位对应的功率进行求解；2.串并联电路中，21W W W +=总，21P PP +=总。

R 1 R 2SR 1R 2SR 1 S 电学专题（三）------多档位家用电器计算与设计典型例题例1、甲乙两图中R 1=10Ω，R 2=20Ω，均连接在6V的电源两端。

甲图：S 断开，电路总功率为 W ；S 闭合，电路总功率为 W 。

乙图：S 断开，电路总功率为 W ；S 闭合，电路总功率为 W 。

例2、 CFXB 型“220V 、1100W ”电饭煲原理图如图3所示，它有高温烧煮和焖饭、保温两挡，通过开关S 进行调节，R 0为电热丝。

当开关S 接高温烧煮挡时，电路的功率为1100W ；当开关S 接焖饭、保温挡时，电路的总功率为22W 。

求：（1）电饭煲在高温烧煮挡时，开关S 应与哪个触点连接? （2）电热丝R 0的阻值多大?（3）当电饭煲在正常焖饭、保温挡时电路中的电流多大？焖饭、保温10min ，电热丝R 0产生的热量为多少?例3、 下表为某品牌取暖用油汀的铭牌，其内部电路如图所示，R1和 R 2 均为电热丝，S 1 是温度自动控制开关，闭合开关 S ，30min 内油汀消耗的电能为 0.88kWh 。

求：（1）通过 R 1 的电流； （2）电热丝 R 2 的电阻； （3）30min 内开关 S1闭合的时间。

例4、小红家买了一台电烤箱，有高、中、低三个挡位的发热功率，图4是其内部简化电路图，开关S1可分别与触点a、b接触。

已知：R l=60.5Ω，R2=121Ω，电源电压保持不变。

当开关S1置于b 端，S2断开时，电烤箱处于挡位：电烤箱在中挡位工作时，消耗的电功率是 W；电烤箱在高挡位工作时，对食物加热5min，消耗的电能是J。

巩固练习1．图4是某款电热水龙头的电路原理图。

R 1、R2为电热丝，通过旋转手柄可使扇形开关S同时接触两个相邻触点，实现冷水、温水、热水挡之间的切换。

当开关同时接触2、3触点时，水龙头放出的是水（选填“冷”、“温”或“热”）。

若R2＝2R1，水龙头在温水挡正常工作时电功率为2000W，则它在热水挡正常工作1mi n消耗的电能为J。

多档位电路电功率计算技巧多档位电路电功率计算技巧电功率是指电能在单位时间内转化的速率，是电路中流动电流产生的功率。

对于多档位电路，电功率的计算相对复杂，因为不同档位的电路具有不同的电阻、电流和电压。

下面将介绍几个计算多档位电路电功率的技巧。

首先，我们需要了解多档位电路的基本原理。

多档位电路是由多个电阻或电源组成的电路，每个档位都具有特定的电阻值或电源电压。

在计算电功率时，需要根据电路的具体档位来确定电流和电压的取值。

其次，我们可以利用欧姆定律来计算每个档位的电功率。

欧姆定律表明电流与电压和电阻之间的关系，即I = V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。

如果我们已经知道电压和电阻的值，那么我们就可以通过欧姆定律计算出电流的值，然后再将电流带入功率公式P = IV，就可以计算出该档位电路的功率。

第三，对于串联电路，我们可以将电阻依次求和，然后代入欧姆定律和功率公式进行计算。

对于并联电路，我们可以将电流求和，然后代入功率公式计算。

这样，我们可以得到整个多档位电路的总功率。

第四，当多档位电路中存在电源时，我们还需要考虑电源的电压和电流。

如果每个档位都接入相同的电源，那么电源的电压和电流在不同档位下都保持不变，我们只需要将电流和电压带入功率公式进行计算即可。

如果每个档位接入不同的电源，我们就需要分别计算每个档位的功率，然后将它们求和得到整个电路的总功率。

最后，我们需要注意电功率单位的选择。

常用的电功率单位有瓦特（W）和千瓦（kW）。

在计算中，我们应根据电路的实际情况选择合适的单位，并确保所有的电流、电压和电阻值都以同一单位表示，以免出现计算错误。

综上所述，计算多档位电路的电功率需要掌握欧姆定律和功率公式，了解电路的档位和电阻、电源的情况，并注意电功率单位的选择。

通过正确使用这些技巧，我们可以准确计算多档位电路的电功率，为电路设计和实验提供指导。

基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组（1）基尔霍夫第一方程组又称结点电流方程组，它指出，会于节点的各支路电流强度的代数和为零即：∑I=0。

上式中可规定，凡流向节点的电流强度取负而从节点流出的电流强度取正（当然也可取相反的规定），若复杂电路共有n个节点，则共有n-1个独立方程。

基尔霍夫第一方程组是电流稳恒要求的结果，否则若流入与流出节点电流的代数和不为零，则节点附近的电荷分布必定会有变化，这样电流也不可能稳恒。

（2）基尔霍夫第二方程组又称回路电压方程组，它指出，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零即：∑IR—∑ε=0。

式中电流强度I的正、负，及电源电动势ε的正、负均与一段含源电路的欧姆定律中的约定一致。

由此，基尔霍夫第二方程组也可表示为：∑IR= ∑ε。

列出基尔霍夫第二方程组前，先应选定回路的绕行方向，然后按约定确定电流和电动势的正、负。

对每一个闭合回路都可列出基尔霍夫第二方程，但要注意其独立性，可行的方法是：从列第二个回路方程起，每一个方程都至少含有一条未被用过的支路，这样可保证所立的方程均为独立方程；另外为使有足够求解所需的方程数，每一个方程都至少含有一条已被用过的支路。

用基尔霍夫方程组解题的步骤：1．任意地规定各支路电流的正方向。

2．数出节点数 n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。

3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。

4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p 个方程联立求解。

5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。

第九章复杂直流电路的分析与计算一、填空题1．所谓支路电流法就是以____ 为未知量，依据____ 列出方程式，然后解联立方程得到____ 的数值。

2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____ 个独立节点电流方程，然后再列出_____个回路电压方程（假设电路有 n 条支路，m 各节点，且n>m）。

3．图 2—29 所示电路中，可列出____个独立节点方程，____个独立回路方程。

模块四 电学专题09 电功率之多档位计算*知识与方法多档位计算1.档位识别：加热电阻的功率越大，对应的档温度越高。

2.电热器有多个加热电阻参与，总电压不变，接入电路中的总电阻变化。

分为三种：（1）串联电路中，从电功率的公式P 总总总2R U =入手，逐渐使电阻短路，总电阻越小，总功率越大，实现低、中、高档位的变化。

如果R 1 和R 2 都是加热电阻，根据公式P 总总总2R U =，①开关接1时，R 1被短路，总电阻小，总功率大，是高温档； ②开关接2时，R 1和R 2串联，总电阻大，总功率小，是低温档。

（2）并联电路中，从电功率的公式P 总总总2R U =入手，每闭合一条支路，相当于并联接入一个电阻，则总电阻越小，总功率越大，实现低、中、高档位的变化。

三档：R 1 和R 2 都是加热电阻（R 1 < R 2），如果R 1 和R 2 所在支路均有开关，根据公式P 总总总2R U =，①开关S 1、S 2 均闭合时，R 1和R 2并联，因为R 并联< R 1 < R 2，所以是高温档； ②开关S 1 闭合，S 2 断开时，只有R 1 接入电路，因为R 1 < R 2，所以是中温档； ③开关S 2 闭合，S 1 断开时，只有R 2 接入电路，因为R 1 < R 2，所以是低温档。

（3）通过开关的变化，两个电阻可以串联、可以并联，又可以单独接。

这一类题的解题突破口在于分析电SR 11 R 2220V2 R 1R 2S 2S 1220V路中电阻的变化。

根据公式P 总总总2R U =①开关S 1断开，S 2接A ，R 1和R 2串联，因为R 串联>R 并联，所以是低温档； ②开关S 1闭合，S 2接B ，R 1和R 2并联，因为R 并联<R 串联，所以是高温档。

3.只有一个加热电阻，串联电阻分压，使加热管的电压改变从而引起功率的变化。

（此类题目中要特别注意区别加热电阻和分压电阻，分压电阻的电热是不能用来加热的）滑动变阻器R 0，加热的电阻丝R 1（定值电阻）①滑动变阻器R 0减小时，R 1两端电压增大，根据P 1112R U =，R 1加热功率增大；②滑动变阻器R 0增大时，R 1两端电压减小，根据P 1112R U =，R 1加热功率减小。