2006—2007学年度上期期末调研考试高三数学试题

山东省烟台市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题 卡. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，若需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3．参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中S 表示其底面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在和Ⅱ卷相应的空格内.1．设全集U 是实数集R ，},112|{},4|{2≥-=>=x x N x x M 则图中阴影部分所表示的集 合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23 D ．23-3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 4．若0lg lg =+b a （其中1,1≡≠b a ），则函数xxb x g a x f ==)()(与的图象 （ ）A ．关于直线y=x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点,21t a n21=∠F PF 则该椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 6．已知0||,0||2||2=⋅++≠=b a x a x x b a 的方程且关于有实根，则a 与b 夹角的取值 范围是（ ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππ D ．],6[ππ7．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π48．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形 的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21C ．31D ．619．已知抛物线).0(22>=p px y 直线l 经过定点)20(),0,(p m m M <<且交抛物线于A 、B 两点，则AOB ∠为（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．锐角或直角10．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式}31|{1)1(1<<-<+<-x x x f 的解集为 （ ）A ．（3，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如果函数)1ln(2)(+-=x b a x f 的图象在1=x 处的切线l 过点（b1,0-），并且l 与圆C ：,122相离=+y x 则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定12．某地一年的气温)(t f （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令g （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，g （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在Ⅱ卷相应题号的空格内.13．设二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成角的大小为 . 14．已知函数)(),(),2sin(2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=-==π的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为 .15．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 后钟，该病毒占据64MB 内存.（其中，1MB=210KB ）16．已知点P （x,y ）的坐标满足AOP OP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=n m C B n b c a m 且（1）求角B 的大小；（2）设)()(,2cos 23)cos(cos sin 2)(x f x f x C A x x x f 的周期及当求-+=取得最大值时的x 的值.18．（本题满分12分）如图1，正△ABC 的边长为2a ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 边的中点.现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B （如图2）. （Ⅰ）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角B —AC —D 的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列.（1）求)30(f 的值；（2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f的大小关系，并证明你的结论.20．（本题满分12分）如图，椭圆的方程为)0(122222>=+a ay a x ，其右焦点为F ，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5五个点， 且|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F |=52.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 过F 点（l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M （m,0），试求m 的取值范围.21．（本题满分13分）已知向量b a x f x b x a ⋅=-==)(),sin ,1(),1,(函数.（1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若θ为常数，且],0[),32(3)()(2)(),,0(πθθπθ∈+-+=∈x xf x f f xg 设，请讨论)(x g 的单调性，并判断)(x g 的符号.22．（本题满分13分）已知点),,1(11y B ),,2(22y B ),,3(33y B …，)(),,(+∈N n y n B n n 顺次为某直线l 上的点，点),0,(11x A ),0,(22x A …，),0,(n n x A …顺次为x 轴上的点，其中)10(1≤<=a a x .对于任意的n n n n B A B A N n 是以1,++∆∈为顶点的等腰三角形.（1）证明n n x x -+2是常数，并求数列}{n x 的通项公式； （2）若l 的方程为)(,121411++∈∆+=N n A B A x y n n n 试问在中是否存在直角三角形，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题CACCD BADBD AD 二、填空题 13．60° 14．22 15．45 16．5三、解答题 17．解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m 得0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………3分即0)sin(cos sin 2=++B C B A0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B.32π=∴B ……………………6分（2）因为,32π=B3π=+∴C A)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ………………8分 ∈+=-∴k k x x f ,2232)(ππππ令的周期为 ，得125ππ+=k x （∈k ） 即当时125ππ+=k x （k ∈ ）时)(x f 取最大值.……………………12分 18．解：（Ⅰ）∵在图2中，E 、F 分别为AC 、BC 中点，∴AB//EF ………………2分 而⊄AB 面DEF ，EF ⊂面DEF∴AB//面DEF ……………………5分 （Ⅱ）在图2中，作.,,BG G AC DG 连垂足为⊥易证D AC B BGD Rt BDG --∠∆∆为二面角为,的平面角………………8分在a a a a DG a BD BDG 2323,,=⋅==∆中 a DG BD BG 2722=+=∴ 721732723cos ====∠∴a aBG DGBGD （也可用向量法解）……………12分19．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即2=∴m 得…………………………………………………………4分5)230(log )30(2=+=∴f …………………………6分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又b c a b b c a ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---++==+-++∴…………9分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即………………12分20．解：（1）由题意，知.,3251轴对称分别关于与与y P P P P 设椭圆的左焦点为F 1，则|P 1F |+|P 5F |=|P 1F |+|P 1F 1|=2a ，同时|P 2F |+|P 3F |=2a 而|P 3F |=a ∴|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |=5a =522=∴a1222=+∴y x 椭圆方程为…………………………6分（2）由题意，F （1，0），设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y1222=+y x 代入椭圆方程为整理，得0224)21(2222=-+-+k x k x k……………7分因为l 过椭圆的右焦点，.,B A l 与椭圆交于不同的两点∴设),(),,(),,(002211y x AB y x B y x A 中点为，则12)1(,122)(21,21420022*******+-=-=+=+=+=+k kx k y k k x x x k k x x …………9分)(100x x ky y AB --=-∴的垂点平分线方程为令2222222001211212122,0kk k k k k k ky x m y +=+=+-+=+==得由于012>k ,2122>+∴k.210<<∴m …………………………12分21．解：（1）,sin )(x x b a x f -=⋅=],0[,cos 1)('π∈-=∴x x x f ， ,0)('≥∴x f.],0[)(上单调递增在πx f ∴………………3分于是)()()0(πf x f f ≤≤].,0[)(π的值域为x f ∴………………5分（2）x x x x x x g sin 31sin 3232sin 323sin )sin (2)(--=+++--+-=θθθθθ,32sin x ++θ32cos 31cos 31)('xx x g ++-=∴θ……………………7分.],0[cos ),,0(32),,0(],,0[内单调递减在而ππθπθπx y xx =∈+∴∈∈ .,32,0)('θθ=+==∴x xx x g 即得由 因此，当)(,0)(',0x g x g x <<≤时θ单调递减；当)(,0)(',x g x g x >≤<时πθ单调递增.…………………………10分 由)(x g 的单调性，知)(θg =)(x g 在],0[π上的最小值,θθθ≠===∴x g x g x 当时当0)()(,时，)()(θg x g >=0，…………12分综上知，当),0[θ∈x 时，)(x g 单调递减； 当],0(π∈x 时，)(x g 单调递增.当,时θ=x )(x g =0，当,时θ≠x )(x g >0.………………13分22．解：（1）因),(1n n n n n y n B A B A 构成以+∆这顶点的等腰三角形，)(2,211+++∈=+=+∴N n n x x n x x n n n n 即（1）从而),2)(1(221+=+++n x x n n …………3分由（2）—（1）得，.,22为常数=-+n n x x显然 ,,,,,,,,264212531n n x x x x x x x x 及-分别成等差数列.,1)12(2)1(112-+-=⨯-+=∴-a n n x x n)(22)1()2(2)1(112+-∈-=⨯-+-=⨯-+=N n a n n a n x x n⎩⎨⎧--+=∴为偶数为奇偶数n n n a n x n ,1,1………………………………6分（2）当n 为奇数时，)0,1(),0,1(1a n A a n A n n -+-++，)1(2||1a A A n n -=∴+当n 为偶数时，),0,(),0,(1a n A a n A n n +-+，a A A n n 2||1=∴+作x C B n n ⊥轴于,),(,上在直线由于点l y n B C n n n.12141||,12141+=+=∴n C B n y n n n 即……………………9分 要使|,|2||11n n n n n n n C B A A A B A =∆++为直角三角形当且仅当,31112)12141(2)1(2,n a n a n -=+=-∴即有为奇数时当（※）当5,61,3,32,1≥====n a n a n 当时当时时，方程（※）无解. 当n 为偶数时，有127,1312=+=a n a 同进求得……………………12分 综上所述，当1276132===a a a 或或时，存在直角三角形.…………………13分。

淮安市2006—2007学年度高三年级第一次调查测试数 学 试 题 2006．11（本卷满分 150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答卷纸指定方格内．1．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4},{2,4,5},M N ==则()()U U M N 痧= （ ） A ． ∅ B ．{4} C ．{1,3} D ． {2,5}2．函数y = （ ）A ．(,10]-∞B ． (0,10]C ． (0,1]D ．[10,)+∞3．已知向量(3,4),(sin α,cos α)a b ==且a b ，则tan α= （ ）A ．34B ．34- C ．43 D ．43- 4．已知函数()35x f x -=+的定义域为(0,)+∞，则其值域是 （ ） A ．(0,)+∞ B ．(5,)+∞C ．(0,6)D ． (5,6) 5．已知向量,a b 满足||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b的夹角取值范围是 （ ）A ．π[0,]3 B ．π[,π]3 C ．π2π[,]33 D ．ππ[,]326.在△ABC 中,已知4,3,30AB AC ABC ==∠=,则满足条件的三角形个数为 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且4813S S =,则816S S = （ ） A ．18 B ．13 C ．19 D ．3108．已知向量,a b 夹角为60,且3||1,||,2a a b =-=则||b = （ ） A ．19． 已知函数2()(0)f x x px q p =++>,当120,0x x >>时, a f =,12()2x x b f +=,121[()()]2c f x f x =+,则,,a b c 之间的大小关系为 ( )A ．a b c ≤≤B ．a c b ≤≤C ．c a b ≤≤D ． b a c ≤≤10．将ππ2sin()cos()44y x x =+-的图象和直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为:123,,,,P P P 则24||P P = （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题 ,满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知π3sin()45α-=,则sin 2α= ▲ ． 12．不等式10x x-<的解集为 ▲ ． 13．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图象与x 轴有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知向量(,),(cos α,sin α)a x y b ==其中,,x y R α∈,若||4||a b =,则使2λa b ⋅<恒 成立的实数λ的取值范围是 ▲ ．15．已知123n S n =++++,*1()()(32)n n S f n n N n S +=∈+,则()f n 的最大值是 ▲ . 16．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(πω0,||2>ϕ<),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π(,0)3对称; ③()f x 的周期为π; ④()f x 在π[,0]6-上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 ▲ (填序号即可).三.解答题:本大题共5.请将解题过程写在答卷纸指定的方框内.17.（本题满分12分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R.（1）当πθ=2时,求()f x 的单调增区间; （2）当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.18.（本题满分14分）已知向量(λcos α,λsin α)OA =λ0≠,(sin β,cos β)OB =-,其中O 为坐标原点.（1）若πβ=α6-,求向量OA 与OB 的夹角的大小; （2）若||||AB OB ≥对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围.19.（本题满分14分）已知数列{}n a 满足1331(2)n n n a a n -=+-≥,其中4365a =.（1）求123,,a a a 的值;（2）若存在一个实数λ使数列λ{}3n n a +为等差数列,求λ的值以及数列{}n a 的通项公式.20.（本题满分14分）已知两个二次函数2()1f x ax bx =++与22()1g x a x bx =++,其中函数()y g x =图象经过点12(,0)(,0)x x 与,(12x x <).（1）判断函数()y f x =在(1,1)-上是否是单调函数,并说明理由;（2）当1a >时,试判断12()()f x f x 与值的正负,并证明你的判断正确;（3）设34,x x 是关于x 的方程210ax bx ++=的两实根,且34x x <,试确定当1a >时1234,,,x x x x 之间的大小关系, 并说明理由.21.（本题满分16分）已知函数1()()42x f x x R =∈+. （1） 试证:001()(1)2f x f x +-=; （2） 若数列{}n a 的通项公式是*()(,1,2,3,,)n n a f n N n m m =∈=, 求数列{}n a 的前m 项和m S ;（3） 设数列{}n b 满足113b =,21n n n b b b +=+,12111111n n T b b b =++++++, 若（2）中的m S 对任意不小于2的正整数n 都有m n S T <成立,试求m 的最大值.。

山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p 、q 则“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，则 （ ） A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 63．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是（ ）5．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为（ ）A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b b c a --=+=，若,//则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．已知圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．已知)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f （s ）+f （t ）＜f （s+t ）.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是 （ ）A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上.13．已知A l 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线 垂直，则直线l 的一般方程是 . 14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，则其解析式是 .15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 块.16．已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. （Ⅰ）求ωϕ和的值（Ⅱ）求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19．（本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a （a 为实数），且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）求证：“若数列{a n }是等比数列，则数列{b n }也是等比数列”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．（本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC 边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2））在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．（本小题满分14分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （Ⅰ）4330-<<->a b a 且； （Ⅱ）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABBCD AABCD CC 二、填空题（每小题4分，共16分）13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：（Ⅰ）由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴22 2=∴ω 2πϕ=∴，2=∴ω………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g=x x 2sin 2cos - ………………………………………………………8分)42c o s (2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππ Z k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：（Ⅰ）依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分（Ⅱ）由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且 小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：（I ）因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分（II ）（I ）中命题的逆命题是：若}{n b 是等比数列，则}{n a 也是等比数列，是假命题. ……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 则0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且 又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：（I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF . ∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 （II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分 在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 （Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。

山东省临沂市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理工类）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分种。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动。

用橡皮檫干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}φ≠∈<--==N M Z x x x x N a M 若},,032|{,,02，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是 （ ）A ．x y sin =B ．2x y -=C ．xy 2lg =D ．xe y =3．若35)2cos(=-απ且)sin(),0,2(αππα--∈则（ ）A ．35-B ．32-C ．31-D ．32±4．给出以下命题：①;,24x x R x >∈∀有②R ∈∃α，使得;s i n 33s i nαα∈③,R a ∈∃R x ∈∀对使.022<++a x x 其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若),1,0(∈x 则下列结论正确的是（ ）A ．x x x lg 221>> B ．21lg 2xx x >>C ．x x xlg 221>>D ．x x x 2lg 21>>6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）A ．121B ．101 C ．253 D ．12512 7．把直线02=+-λy x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线04222=-++y x y x 正好相切，则实数λ的值为（ ）A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－38．已知函数)1,0()(在x f y =内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若,1021<<<x x 则（ ）A ．2211)()(x x f x x f < B ．2211)()(x x f x x f =C ．2211)()(x x f x x f >D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，ABC PC PB PA ∆==且为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是 （ ）A ．21B ．22C ．36 D ．66 10．在等比数列{}{}1,,3,1+=n n n a S n a a 若数列项和为前中也是等比数列，则S n 等于 （ ）A ．n 2B ．n 3C ．121-+n D ．13-n11．在AB OD b a OAB λ===∆若边上的高是中,,,,，则实数λ等于（ ）A ．2)(ba ab a --⋅ B ．2)(ba b a a --⋅ C ．ba ab a --⋅)(D ．ba b a a --⋅)(12．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3,2==AF BF BC 且，则此抛物线的方程为（ ）A ．x y 92=B ．x y 62=C ．x y 32=D ．x y 32=第Ⅱ卷（非选择题，共50分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚。

镇江市2006～2007学年度第一学期期末调研考试高三数学试卷一、选择题：1．已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1或2 2．若数列{}n a 满足*1115,33 2 ()n n a a a n +==-∈N , 则该数列中相邻两项的积为负数的是A. 2122a a B ．2223a a C ．2324a a D ．2425a a3．已知正三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且SA =23 ，则正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积是 A. 12π B. 32π C. 36π D. 48π4．将函数π()tan(2)13f x x =++的图象按向量a 平移后得到奇函数()g x 的图象，要使|a |最小，则a = A ．π(,1)6- B ．π(,1)6- C ．π(,1)12 D ．π(,1)12-- 5．对于变量P , 在使P m ≥成立的所有常数m 中，我们把m 的最大值叫做变量P 的下确界. 则对于,a b ∈R ，且a ，b 不全为0，()222a b a b ++的下确界是A. 12 B. 2 C. 14 D. 4 6．抛物线22x y =上距离点(0,)A a 最近的点恰好是顶点. 这个结论成立的充要条件是A ．2a ≤B ．1a ≤C ．12a ≤ D ．0a ≤7．已知向量OZ 与OZ' 关于x 轴对称，j =(0，1)，则满足不等式20OZ ZZ'+⋅<j 的点(,)Z x y 的集合用阴影表示为8．已知(1,0)A -，(1,0)B ，点(,)C x y 12=，则AC BC += A ．6 B ．4 C ．3 D ．29．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，再后退2步的规律移动, 如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =．则下列结论中错误的是A ．(3)3P = B ．(5)1P = C ．(2003)(2005)P P > D ．(2004)(2006)P P < 10．函数()f x 满足如下条件：①()f x 定义域为R ，且对任意x ∈R ,()1f x <；②对任意小于1的正实数a ，存在0x , 使00()()f x f x a =->．则()f x 可能是A ．||1||1x x +-B ．221x x +CD ．2||1x x +二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．11．点P 在曲线3y x x =-上，以P 为切点的切线的斜率为k ，则k 的范围是 ． 12．已知αβ、 是两个平面，直线 ,l l αβ⊄⊄.若以①l α⊥；②l //β；③αβ⊥中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题是 (用序号表示).13．已知*220,240,330,,.x y x y x y x y +->⎧⎪-+>⎪⎨--<⎪⎪∈⎩N 则22x y +的最大值为 ．14．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，已知顶点(,0)A a到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 15．已知函数π()sin ,()sin()2f x xg x x ==-，直线x =m 与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．16．某人从2000年起，每年2月8日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为r ，且保持不变，并约定每年到期本息(本金＋利息)均自动转为新的一年定期储蓄，到2007年2月8日将所有的存款及利息全部取回(不再存款)，则可取回的钱的总数为 元(不计利息税)．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且22tan cot a A B b=．(1)证明：sin 2sin 2A B =；(2)若3,4a b ==，求CA CB +的值；(3)若60C =︒，△ABCAB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值．18．(本小题满分13分) 某工厂统计资料显示， 一名实习工在实习期间所加工的产品次品率p 与日产量x (件)(x ∈N *又知每生产一件正品赢利a 元，每生产一件次品亏损2元(a ＞0)． (1)将该实习工日赢利额T (元)表示为日产量x (件)的函数；(2)为了获得最大赢利，该实习工的日产量应定为多少件？( 1.73=)．aaAB D 19．(本小题满分15分)下面的一组图形为某一四棱锥S －ABCD 的底面与侧面.(1)请在下图中完成四棱锥S －ABCD 的示意图；并证明：存在一条侧棱垂直于底面； (2)若SA ⊥平面ABCD ，E 为AB 中点，求证：平面SCE ⊥平面SCD ； (3)求点D 到平面SEC 的距离.20．(本小题满分15分)已知曲线C 上任意一点到点A (1，0 )与直线x = 4的距离之和等于5． (1)求曲线C 的方程，并说明曲线C 的形状；(2)过点A 作斜率为k 的直线交曲线C 于M 、N 两点，当4||3k ≥时，求max ||MN ．21．(本小题满分15分)已知函数32()f x x ax bx c =+++(x ∈R )的图象关于点(1，1)对称，且(1)0f '=． (1)求f (x )； (2)定义数列{}n a 满足1(1,2)a ∈，*1()()n n a f a n +=∈N ，求数列{}n a 的通项公式n a (用1a 和n 表示)； (3)对于(2)中的{}n a ，证明*1211()(1)()4nk k k k a a a n ++=--<∈∑N ． 【参考公式：33223()33.a b a a b ab b -=-+-】镇江2006～2007学年度第一学期期末调研考试S M 高三数学试题参考答案及评分标准11．[)1,-+∞ 12. ①②⇒③或①③⇒② 13. 514 15. 16. 8(1)(1)ar r r ⎡⎤+-+⎣⎦ 三、解答题17. (1) ∵22tan cot a A B b =，∴由正弦定理得22sin sin cos sin cos sin A A BB A B=， …………2分于是sin A cos A =sin B cos B , 即sin 2sin 2A B =. ………………………………4分(2)由(1)得A =B 或π2A B +=，…………………………5分但由于a ≠b ，∴π2A B +=. …………………………6分于是 5CA CB +. ………………………………8分 (3)∵60C = ，∴A =B 即△ABC 是正三角形. …………………………9分22S a ∆===. ………………………10分故322cos1206AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=⨯⨯⨯=-. …………………………12分18．(1)由题意可知 *2(,100p x x=∈-N 且198)x ≤≤. ……………………………2分日产量x件中，正品()x px -件，次品px 件， ……………………………4分由题意得日赢利额*3()(,2100a xT a x px px a x x x=--=-∈-N 且198)x ≤≤. (6)分(2)3003003103[(100)]10368.36100100T x x a x x=+-=--+≤-≈--．……8分 当且仅当300100100x x-=-时取等号，即10082.68x =-， (10)分*x ∈N ，83x ∴=时，3008617T a =-；300828518T x a ==-时，，又3003006(86)(8501718306---=>，故x ＝83时，Ｔ取最大值． …………12分答：日产量应定为83件，日赢利最大． …………………13分19. (1) 四棱锥S －ABCD 的示意图见右图. ………2分 因为四个侧面直角三角形除边长为a 的一条边外，其余八条边即为四棱锥的四条侧棱长，分别为SA =a ，SB =SD ，SC . 因为SA ⊥AB ，SA ⊥AD ，所以SA ⊥平面ABCD . ………………5分(2)因为SE 2=SA 2+AE 2=254a ，EC 2=EB 2+BC 2=254a , 所以SE =EC . ………………6分取SC 的中点M ，CD 的中点F ，连EM ，EF ，MF .则EM ⊥SC . 且KF //SD , CD ⊥EF . ………………8分因为SD ⊥CD , 所以CD ⊥MF , 从而CD ⊥平面MEF ，所以CD ⊥EM . ………9分 于是EM ⊥平面SCD ，而EM Ì平面SCE ，故平面SCE ⊥平面SCD . ………11分 (3)自D 作DH ⊥平面SCE 于H .因为平面SEC ⊥平面SCD ，所以DH ⊥平面SEC ， 即所求距离即为DH 的长. ………………13分在Rt △SDC 中，SD , CD ＝a ，SC .所以.SD CD DH SC 状===即点D 到平面SEC . …………15分 (亦可利用体积求点D 到平面SEC 的距离)20．(1)设(x ，y )为曲线C 上任意一点，45x -=，……………2分当4x ≤时，化简得21:4(04)C y x x =≤≤； ……………………4分 当4x ≥时，化简得22:16(5)(45)C y x x =--≤≤. ……………………6分 曲线C 是由抛物线弧12C C 、围成的封闭曲线. …………………7分(2)解方程组224,16(5)y x y x ìï=ïíï=--ïî得4,4.x y ì=ïïíï= ïî 所以12C C 、的公共点B (4, 4)、C (4, －4). ……………………9分44,33AB AC k k ==-, 当43k ≥时，1,M N C ∈、 ……………………10分:(1)MN l y k x =-，代入y 2＝4x ，得22222(2)0k x k x k -++=. ………………11分显然k ≠0，所以222(2),1M N M N k x x x x k++==.于是21||||4(1)M N MN x x k =-=+. ……13分 因为43k ≥，所以2169k ³，2125||4(1)4MN k =+≤， 即43k =时，max 25||4MN =． ………………………15分21. (1)f (x )关于点(1，1)对称，设(x ，y )是f (x )图象上任意一点， 则点(2,2)x y --也是f (x )图象上的点， 620,(2)2()2220.a f x f x a b c +=⎧-=-⇔⇔⎨++=⎩…………3分又2()32(1)320f 'x x ax b f 'a b =++⇒=++=， ……………4分 与上式联立方程组解得3,3,0a b c =-==，32()33 ()f x x x x x ∴=-+∈R . …5分 (2)331()(1)1()(1)1n n n f x x a f a a +=-+⇒==-+.令311n n n n b a b b +=-⇒=，1111(0,1),lg 3lg n n b a b b +=-∈=,{}lg n b ∴是等比数列，11lg (lg )3n n b b -=⋅, ………………8分1133111(1)n n n n b b a a --∴=⇒=+-. 10分(亦可用迭代法) (3)由(2)133111101,,01n n n n n n b b b b b b b -++<<==⇒<<<. ……………11分3121211111()(1)()()nn nkk k k k k k k k k k k aa ab b b b b b ++++++===--=-⋅=-⋅∑∑∑32234444111111111111()()()()444n n k k k k k k k k k k n k k b b b b b b b b b b b b ++++++==<-+++=-=-∑∑ 14分 411144b <<，得证. ……………………15分。

2006-2007学年度山东省德州市高三数学理科期末教学质量检测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U=R ，集合M={x|x<－1}，N={x||x|>1}，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M=N B ．N M C ．M N D ．N ∩CuM=φ 2．若ααcos 312cos 2则== （ ）A ．－97B ．97C ．－31D ．31 3．设函数1)(,)0()0(7)21()(<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=a f x x x x f x若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－3）B ．（1，+∞）C ．（－3，1）D ．(－∞，－3)∪(1,+ ∞) 4．已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 5．在平面直角坐标系中，已知向量BC n AC n n AB ⋅=⋅-=那么且,7),1,2(),1,2(=（ ）A ．－4B ．3C ．4D ．76．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n +1的大小关 系是 （ ） A ．a n >a n+1 B ．a n <a n+1 C ．a n =a n+1 D ．与n 的取值相关7．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为 （ ）A ．22 B ．515C ．46 D ．36 8．在△ABC 中，AB=3，AC=1，且B=30°，则△ABC 的面积等于 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．4323或9．对于函数f(x)=x 2+2x ，在使f(x)≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f(x)=x 2+2x 的下确界.则对于a,b ∈R 且a,b 不全为0，222)(b a b a ++的下确界为（ ）A ．21 B ．2 C ．41 D ．410．已知向量与若),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==夹角为60°，则直线21)sin ()(021sin cos 22=++-=+-ββααy cso x y x 与圆的位置关系是 （ ） A ．相交但不过圆心 B ．相交过圆心C ．相切D ．相离11．函数)1()4(),,1[)1,0()(|1|f f a a a x f x 与则的值域为-+∞≠>=+的关系是 （ ）A ．)1()4(f f >-B ．)1()4(f f =-C ．)1()4(f f <-D ．不能确定12．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎨⎧+-=+=5]3[413][3x y x y ，如果x 不是整数，那么x +y 的取值范围是（ ）A ．（35，39）B ．（49，51）C ．（71，75）D ．（93，94）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．复数ii i )1)(1(+-在复平面内对应点到原点的距离为 . 14．6)(a x +的展开式中x 2项的系数为60，则实数a = .15．已知P 为抛物线y 2=4x 上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），则|PA|+d 的最小值为 . 16．给出以下几个命题：①由曲线y=x 2与直线y=2x 围成的封闭区域的面积为34.②已知点A 是定圆C 上的一个定点，线段AB 为圆的动弦，若)(21+=，O 为坐标原点，则动点P 的轨迹为圆；③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A 54·A 41=480种. ④若直线l //平面α，直线l ⊥直线m ，直线⊂平面β，则β⊥α，其中，正确的命题有 .（将所有正确命题的序号都填在横线上！）三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )=2a cos 2x +bsin x cos x ，且f (0)=2，2321)3(+=πf . （1）求f (x )的最大值与最小值； （2）求f (x )的单调区间. 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x 3+ax 与g(x)=bx 2+c 的图像都过P （2，0），且在点P 处有相同的切线. （1）求实数a 、b 、c 的值.（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间. 19．（本小题满分12分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为71，A 、B 两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A 先取，B 后取，然后A 再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X 表示游戏终止时取玩具的次数. （1）求X=4时的概率； （2）求X 的数学期望.20．（本小题满分12分）如图所示，ABC —A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点. （1）求证：平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1； （2）求点C 到平面AB 1D 的距离； （3）求平面AB 1D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.21．（本小题满分12分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f (n )(n ∈N *). （1）求f (1)、f (2)的值及f (n )的表达式；（2）设b n =2nf (n )，S n 为{b n }的前n 项和，求S n ； （3）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知F 1、F 2是椭圆222y x +=1的两个焦点，O 为坐标原点，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l ：y=k x +b 与⊙O 相切并与椭圆交于不同的两点A 、B. （1）求b 和k 的关系式；（2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程； （3）当4332,≤≤=⋅m m OB OA 且满足时，求△AOB 面积的取值范围.[参考答案] http://一、选择题1．C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D二、填空题13.2 14.±2 15. 34－1 16. ①② 三、计算题17．解：（1）由2,4321)3(,1,22)0(=+====b b a f a a f 得得π………………（3分） 1)42sin(212cos 2sin cos sin 2cos 2)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f …（5分）∴f (x )的最大值是2+1，最小值是1－2………………………………（6分） （2）求减区间，)12(],8,83[,883,224222,)9(]85,8[858,452242,2324222分求增区间分减区间 Z k k k k x k k x k Z k k k k x kx k x k k x k ∈+-+≤≤-+≤+≤-∈++∴+≤≤++≤≤++≤+≤+πππππππππππππππππππππππππππππ18．解：（1）∵f(x),g(x)的图像过P （2，0）∴f(2)=0即2×23+a ×2=0 a=－8…………………………………………（2分） g(2)=0 即：4×b+c=0……………………………………………………（4分） 又∵f(x)，g(x)在P 处有相同的切线 ∴4b=16 b=4 c=－16∴a=－18 b=4 c=－16……………………………………………………（6分）（2）F(x)=2x 3+4x 2－8x －16F ′(x)=6x 2+8x －8解不等式F ′(x)=6x 2+8x －8≥0得 x ≤－2或x ≥32即单调增区间为),32[],2,(+∞--∞…………………（9分） 同理，由F ′(x)≤0得－2≤x ≤32，即单调减区间为[－2，32]…………………………………………（12分）19．解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n 个由题意知：71272=C C n ……………………（2分）所以n(n －1)=6，解得n=3(n=－2舍去).………………………………（4分） 35345673234)4(=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==X P …………………………………………（6分）（2）由题意可知X 的可能取值为1，2，3，4，5………………………………（7分）)12(2351535343563722731)()11(;3513456731234)5(;35345673234)4(;356567334)3(;726734)2(;73)1(分分 =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯====X E X P X P X P X P X P20．（1）证明：取AB 1的中点E ，AB 的中点F ，连结DE 、CF ，由题意知B 1D=AD ， 故DE ⊥AB 1，又CF ⊥AB ，CF//DE ， 故DE ⊥AB∴DE ⊥平面ABB 1A 1，又DE ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥ABB 1A 1.……（4分）（2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： )0,2,23(aa A ，C （0，a ，0） D （0，a ，2a ），B 1（0，0，a ） )2,2,23(),2,23(1aa a a a a AB -=--=则设),,1(y x =为平面AB 1D 一个法向量，)6()332,33,1(332330)2,2,23(),,1(0),2,23(),,1(1分即得则由 =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=⋅=-⋅=⋅y x aa a y x AB n a aa y x所以a aa d 42)332()33(1)0,2,23()332,33,1(222=++-⋅=即为所求的点到平面的距离.………………………………………………（8分）（3）显然平面ABC 的一个法向 量为（0，0，1），则4,22)332()33(1|)1,0,0()332,33,1(|cos 222πθθ==++⋅=故 即所求二面角的大小为4π.………………………………………………（12分） 另解：（2）由（1）知CF//DE ，DE ⊂平面AB 1D ，∴CF//平面AB 1D∴点C 到平面AB 1D 的距离与点F 到平面AB 1D 的距离相等 过F 作FG ⊥AB 1，垂足为G ，则FG ⊥平面AB 1D.连结BE ，则FG//BE ，且FG=a BE BE 2221=∴FG=42a 即点C 到平面AB 1D 的距离为42a （3）由S △ACF =S △ADE ·cos α22286232221834321a a a S a a S ADEACF =⨯⨯==⨯=∆∆422638683cos 22πα====∴a a a21．（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分） f(2)=6………………………………………………………………………………（2分） 当x=1时，y=2n ，可取格点2n 个；当x=2时,y=n ，可取格点n 个∴f(n)=3n …………………………………………………………………………（4分）（2）由题意知:b n =3n ·2nS n =3·21+6·22+9·23+…+3(n －1)·2n －1+3n ·2n…………………………（5分）∴2S n =3·22+6·23+…+3(n －1)·2n +3n ·2n+1∴－S n =3·21+3·22+3·23+…3·2n －3n ·2n+1=3（2+22+…+2n ）－3n ·2n+1=3·11232122++---n n n …………………………………………（7分） =3(2n+1－2)－3nn+1∴－S n =(3－3n)2n+1－6S n =6+(3n －3)2n+1…………………………………………………………………（8分）（3）nn n n n n f n f T 2)33(32)1()(+=+=………………………………………………（9分）)11(122,3122,2122,1)10(222)33(32)63)(33(11分时当时当时当分 <+≥=+=>+=+=+++=++nn n n n n n n n nn n n n n T T nn n n∴T 1<T 2=T 3>T 4>…>T n 故T n 的最大值是T 2=T 3=227 ∴m ≥227………………………………………………………………（12分） 22．解：（1）⊙O ：x 2+y 2=2与y=kx+b 相切11||2=+k b 得b 2=k 2+1(k ≠0)……………………………………（2分）（2）设A(x 1，y 1) B （x 2，y 2），则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kx y y x 1222消去y 得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b 2－2=0△=8k 2>0（∵k ≠0）22222,12123)6(12112412)22)(1()5()()1())(()4(1222,12422222222222221212212121212221221--=+-=-=+=∴±±=∴===⋅++=++-+-+=++++=+++=+=⋅+-=++-=+∴x y x y x y x y l b k b k OB OA k k b k b k k b k b x x kb x x k b kx b kx x x y y x x OB OA k b x x k kb x x 或或或的方程为得由分分分 …………………………（8分）（3）由（2）知：12122++k k =m 12143121324332222≤≤∴≤++≤∴≤≤k k k m由弦长公式可得：………………………………………………………………（10分）3221123:98114341191321122)1(211]1)1(21)[1(1)1(21]3,2[12)12(12)1(2||21122211288)124(1||1||222222222222222222212≤-≤≤-≤⇒≤≤∴≤≤-=-=+--=∴-=∈+=++==∴+⋅+=+--++=-+=ttt t t t t t t t S t k t k t k k k AB S k k k k b k kb kx x k AB 即则令分3246≤≤∴S …………………………………………………（14分）。

北京市宣武区2006—2007学年度第一学期期末质量检测高三数学（文）07．1一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。

） 1．已知集合}01|{},01|{2<-<-=x xx N x x M ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．M=NB ．M NC ．N MD ．φ=N M2．已知α、β分别表示两个平面，a ，b 分别表示两条直线，则a //α的一个充分条件是（ ）A ．α⊥β，a ⊥βB ．α∩β=b, a //bC ．a //b,b//αD ．α//β,a ⊂β3．已知函数f (x )=2x －1(x ∈R)，则其反应函数f －1(x )的图象大致是 （ ）4．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，若（2a +b ）⊥(m a －b )，则m 的值为（ ）A ．3B ．31C ．32 D ．23 5．已知数列{a n }的前三项依次为－2，2，6，且前n 项和S n 是n 的不含常数项的二次函数， 则a 100= （ ） A ．394 B ．392 C ．390 D ．396 6．函数y=3sinx －4cosx 在[0，2π]上的最小值为 （ ）A ．－3B ．－4C ．－5D ．－17．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π332，那么这个正三棱柱的体积是（ ）A ．963B ．163C ．243D ．4838．某医学院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4， 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X 1、X 2两种消炎药必 须同时搭配使用，但X 3和T 4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 （ ）A ．16种B ．15种C ．14种D ．13种二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．函数y=lg(|x |－1)的定义域是 .10．在(1－2x )6的展开式中，含x 3项的系数是 . 11．在等比数列{a n }中，若a 1·a 5=16，，a 4=8，则a 6= . 12．已知函数f(x)是定义在（－3，3）上的偶函数，当 0≤x <3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·x<0的解集是 .13．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A —BD —C ， 有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°④AB 与CD 所成的角为60°其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）14．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB=210KB ）内存需要经过的时间为 分钟.三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.21222ac b c a =-+ （1）求cosB 的值； （2）求B CA 2cos 2sin2++的值. 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC.过BD 作与PA 平行的平面BDE ，交侧棱PC 于点E ，又作DF ⊥PB ，交PB 于点F 。

2006—2007学年度高三年级第一次调研测试数 学 2006.11.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果{1,2,3,4,5}S =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，那么(sM)∩(sN)等于 （ ）A.∅B.{1,3}C.{4}D.{2,5} 2.下列函数中,在其定义域上是增函数的有 （ ）①xy a =(1)a >,②log (01)a y x a =<<,③tan y x =,④1y x=,⑤3y x x =+ A. 1个 B. 2个 C .3个 D. 4个 3.函数sin ,[0,]y x x x π=-∈的值域是 （ ）A [B [2]C [2,2]-D [2-4.若,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5.若1()y fx -=为函数()y f x =的反函数,且()y f x =的图象过点(3,1),则12(log )y f x -=的图象必过点 （ ）A (1,8)B (8,1)C (2,3)D (3,2)6.在等比数列{}n a 中,若357911243a a a a a =,则2911a a 的值为 （ ）A. 9B. 1C. 2D. 3 7.把函数sin() (0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到函数sin y x =的图象,则 （ ）A 2 =6πωϕ= B 2 =3πωϕ=-C 1 =26πωϕ=D 1 =212πωϕ=- 8.设11357(1)(21)()n n S n n N -+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--∈则n S 等于 （ ）A 2nB 2n -C (1)n n -D 1(1)n n --9.若数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足222()n n S n a n n n N +=⋅+-∈,则10010a a -等于（ ）A 90-B 180-C 360-D 400-10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时,2()f x x =,则不等式()0f x <的解集为 （ ）A (42,4) ()n n n Z -∈B (41,4) ()n n n Z -∈C (22,21) ()n n n Z --∈D (21,2) ()n n n Z -∈二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程） 11.cos cos y x x =+的最小正周期是 .12.设等比数列前三项分别为,2,8,a a 其前n 项和62n S =,则n = 13.如图所示,ABCD 为圆内接四边形,若∠045DBC =, ∠030,6ABD CD ==,则线段AD = 14.若点(cos sin ,tan ) ([0,2])P ααααπ-∈ 在第一象限,则α的取值范围是15.函数()f x 对任意实数,x y 都满足：()()()f xy f x f y =+且(2)1f =,则1()2f 的值是 .三、解答题：本大题6个小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 16．（本题满分12分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x 2-x -1 ， ⑴求函数f (x )；⑵解不等式f (x )<1.17.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且428a a -=，10190S =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ;(Ⅱ)设,p q N +∈,试判断p q a a ⋅是否仍为数列{}n a 中的项,并说明理由.18.（本题满分12分） (Ⅰ)若tan()242πθ-=,求2cos sin θθ+的值; (Ⅱ)若2cos sin 1θθ+=,求tan()42πθ-的值.19.（本题满分12分）如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底是O的直径,上底CD 的端点在圆周上,且腰长不小于半径R 的一半,求梯形周长的取值范围。

实用文档阳江市2006-2007学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理科）（满分150分 120分钟完成）（第一卷）一、选择题（每小题5分。

题中四选项，只有一项是符合题意的） 1．若U =｛1,2,3,4｝, M =｛1,2｝, N =｛2,3｝，则()UM N ⋃=（ ）A ．｛1,2,3｝B ．{2}C ．{1,2,3}D ．{4}2. 给出22:(3)(4)0p x y ++-=， :(3)(4)0q x y +-=，,x y R ∈，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3为1的正方形，俯视图是一个直径为1何体的体积．．为（ ） A.4π B. 54π C. π D. 32π实用文档4.已知等差数列{}n a ，公差为2，且10010000S =，则13599a a a a ++++=（ ）A ．2500B ．5050C ．5000D ．4950 5.圆22(1)(1)4x y -++=截直线y x =所得的弦的长度是（ ）A．B．C ．4D ．66．已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若//m α，n αβ=，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥7．已知O 为坐标原点，＝（－3,1），＝（0,5），且∥，⊥，则点C 的坐标为（ ） A ．（－3,－429） B ．（3,429） C ．（－3,429） D ．（3,－429） 8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2007)f f f +++ 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2（第二卷）实用文档二、填空题（每小题5分共30分。

其中13、14、15为选做题，考生只能从三个选做题中任选两个小题解答，三小题全答的只计算前两小题得分。

１2006-2007学年一学期高三数学复习（必修3）考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用冒泡法对数据7，5，４，9，1从小到大进行排序． 第一趟排序的结果是（）2. 在3. ）4. Ｂ．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 Ｃ．已知坐标平面内两点求直线方程 Ｄ．加减乘除运算法则5. 一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（ ） Ａ．4.56 Ｂ．4.5 Ｃ．12.5 Ｄ．1.646. 从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２Ａ．15Ｂ．25Ｃ．310Ｄ．7107. 已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） Ａ．合格产品少于９件 Ｂ．合格产品多于９件 Ｃ．合格产品正好是９件 Ｄ．合格产品可能是９件8. 下列命题：①事件M 包含５个基本事件，那么每一个基本事件的概率是15；②投掷两枚硬币，可能出现“正、正”、“反、反”和“正、反”３种可能结果，因此，出现“正、反”的概率是13．其中正确的是（ ） Ａ．０个Ｂ．仅①Ｃ．仅②Ｄ．①和②9. 一组数据的方差是2S ，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ） Ａ．212SＢ．2SＣ．22SＤ．24S10. 从数字0，1，2，3，4，5中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率等于（ ） Ａ．325Ｂ．1225Ｃ．1625Ｄ．2425二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 11. 下列程序运行的含义是 ． INPUT nIF /2n int (/2)n THENPRINT “偶数” ELSEPRINT “奇数” END IF END12. 某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取 名．３13. 用冒泡法对数据７，６，３，９，２从小到大进行排序，需要跑 趟排序，依次是：14. 甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为２， 的总体波动小．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 15.(本小题14分) 有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm （即百万分之一）时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的汞含量是：0.070.240.950.98 1.020.98 1.37 1.400.39 1.021.44 1.580.54 1.080.610.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.200.810.820.84 1.29 1.26 2.100.91 1.31骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀骀 （１） 用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图； （２） 描述一下汞含量的分布特点；（３） 从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．每批这种鱼的平均汞含量都比1.00ppm 大吗？（４） 求出上述样本数据的平均数和标准差；（５） 有多少条鱼的汞含量在平均数与２倍标准差的和（差）的范围内？４16.(本小题12分) 用秦九韶算法求多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++ 当3x =时的值．17.(本小题14) 设计一个算法求22221299100++++L 的值，并画出程序框图．18.(本小题14) 对任意正整数n ，设计一个算法求Ｓ＝111123n++++L 的值，并画出程序框图．19.(本小题12分) 假设有５个条件很类似的女孩，把她们分别记为Ａ，Ｃ，Ｊ，Ｋ，Ｓ．她们应聘秘书工作，但只有三个秘书职位，因此５人中仅有三人被录用．如果５个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （１） 女孩Ｋ得到一个职位；（２） 女孩Ｋ和Ｓ各自得到一个职位； （３） 女孩Ｋ或Ｓ得到一个职位．５20.(本小题14分) 改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展．这里我们得到了某省从19902000:年1824:岁的青年人每年考入大学的百分比．我们把农村、县镇和城市分开统计．为了便于计算，把1990年编号为０，1991年编号为１L L 2000年编号为10．如果把每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从０到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：城市：ˆ9.50 2.84yx =+； 县镇：ˆ 6.76 2.32yx =+； 农村：ˆ 1.800.42yx =+． （１） 在同一个坐标系内作出三条回归直线．（２） 对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着什么？（３） 在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快？（４） 请查阅我国人口分布的有关资料，选择一个在高等教育发展上有代表性的省，以这个省的大学入学率作为样本，说明我国在19912000:年10年间大学入学率的总体发展情况．６参考答案一、选择题： 1-5 DCCBA 6-10 BDADB二、填空题： 11. 判断一个正整数的奇偶性12. 104 14. 乙 13. 四；如图所示三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 15.(本小题14分（２）汞含量分布偏向于大于ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00ppm 的区（一） （二） （三） （四）７域．（３）不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00ppm ． （４）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈．（５）有28条鱼的汞含量在平均数与２倍标准差的和（差）的范围内． 16.(本小题12分) 21 324．17.(本小题14分) 算法分析：用循环结构解决本题．设累加变量为sum ，其初始值为0；计数变量为i ，其值从１变到100． 具体算法用程序框图表示如下：19.(本小题12分) （１）35；（２）310；（３）910．８（１）20.(本小题14分) 略．（２）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.24％．（３）城市的大学入学率年增长最快．（４）可以模仿（１）（２）（３）的方法分析数据．说明：数学复习新思路（高考一轮学案）2006年5月由中国人民大学出版社广东教研分会审定，编辑，深圳海天出版社出版发行。

山东省泰安市2006—2007学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．每小题选选出答案后，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a 、b ba R 11,>∈则成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．b a >B ．0)(<-b a abC ．0<<b aD ．b a < 2．特称命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成（ ）A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．若a 、b 是异面直线，则以下命题正确的是（ ）A ．最多有一条线与a 、b 都垂直B ．最多有一个平面与a 、b 都平行C ．过直线b 与直线a 平行的平面有且只有一个D ．一定存在平面α同时垂直于a 、b4．在72)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是 （ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．285．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为s n ，若s n+1，s n ，s n +2成等差数列，则公比q 为（ ）A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或6．将直线1=+y x 先绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆222)2(r y x =++相切，则半径r 的值是（ ）A ．22 B ．2C ．1D ．27．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）A ．1.6万户B ．4.4万户C ．1.76万户D ．0.24万户8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的表面积为 （ ）A ．318B ．315C ．3824+D ．31624+9．若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则x 1、x 2、x 3的大小关系为（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．231x x x <<D ．132x x x <<10．设56)(2+-=x x x f ，实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≥-;51,0)()(x y f x f 则x y的最大值是（ ） A ．549-B ．3C ．4D ．511．对于直角坐标系内任意两点),(111y x P 、),(222y x P ，定议运算,(),(22121x y x P P ⊗=⊗ ),()122121212y x y x y y x x y +-=，若M 是与原点相异的点，且,)1,1(N M =⊗则MON ∠等于（ ）A ．π43B ．4π C ．2π D ．3π 12．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或D ．02121=-≤≥t t t 或或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔和圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13．已知函数2x y =与)0(>=k kx y 的图象所围成的阴景部分（如图所示）的面积为34，则 k = .14．已知P 是以F 1、F 2，为焦点的双曲线12222=-by a x 且21tan 21=∠F PF ，上一点， PF 1⊥PF 2则此双曲线的离心率e = . 15．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数；其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有下6个项目可供选择；设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是 .（只需写出项目的代号）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S 满足：2323≤≤S ，且向量与,3=⋅的夹角为.θ（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值.18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求两球恰好颜色不同的概率；（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的数学期望值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，N 是PB 中点，过A 、D 、N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：EN//平面PCD ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面ADMN ；（Ⅲ）求平面PAB 一平面ABCD 所成二面角的正切值.20．（本小题满分12分）已知).(,tan ,tan ,sin 3)2sin(x f y y x ====+记设βαββα （Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列； （Ⅲ）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值.21．（本小题满分12分）已知函数)(3),,(8ln 6)(2x f x b a b x ax x x f 为且为常数=+--=的一个极值点.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f y =的图象与x 轴有且只有3个交点，求b 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点，弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2，当AC 垂直于x 轴时，恰好有.1:3:21=AF AF （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设C F AF B F AF 222111,λλ==，试判断21λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.参 考 答 案二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．2 14．515．①③④16．ABE 或BDEF （选一种即可）三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,,3θ的夹角为与且BC AB BC AB =⋅3=θ………………………………………………………………1分又θθπ)S =-=………………………………3分 又2323≤≤S 1tan 33,23tan 2323≤≤≤≤∴θθ即…………………………………………5分 （Ⅱ）12sin 3sin 2)(2++=θθθf22cos 2sin 3+-=θθ2)62sin(2+-=πθ…………………………………………………8分46πθπ≤≤3626ππθπ≤-≤∴………………………………………………………………10分从而当6πθ=时 .3)(m i n =θf当4πθ=时 23)(m a x +=θf ……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）采取放回抽样方式，每次抽取共6×6=36种方式，而两球恰好颜色不同，可能第一次是白第二次是黑也可能第一次是黑第二次是白，故两球颜色恰好不同的概率为9436121414121=+=C C C C P ………………………………………………………………4分（2）采取不放回抽样方式，每次抽取共1526=C 种方式，而两球颜色恰好不同，共有1412C C 种方式，故两球颜色恰好不同的概率为1582614122==C C C P ……………………………7分 （3）设摸得白球的个数为x ，则x 可能取0，1，2.,156)0(2624===C C x P,158)1(261412===C C C x P ,151)2(2622===C C x P …………………………………………………………………10分∴.32151015121581==⨯+⨯=∴EX ………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：PBC AD PBC BC BC AD 面面⊄⊂,,//MN PBC ADN PBC AD =∴面又面面 ,//BC MN MN AD //,//∴∴∴点M 为PC 的中点………………………………………………………………2分BC MN 21//=∴ 又E 为AD 的中点，∴四边形DENM 为平行四边形. ∴EN//DM∴EN//面PDC …………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）连结PE 、BE∵ABCD 为边长为2的菱形，且∠BAD=60° ∴BE ⊥AD 又∵PE ⊥AD ∴AD ⊥面PBE∴AD ⊥PB ………………………………………………………………………………6分 又∵PA=AB 且N 为PB 的中点 ∴AN ⊥PB∴PB ⊥面ADMN.………………………………………………………………………8分∴平面PBC ⊥平面ADMN.……………………………………………………………9分 （Ⅲ）解：作EF ⊥AB ，连结PF ，∵PE ⊥平面ABCD ∴AB ⊥PF∴∠PFE 就是平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的平面角.……………………10分又在Rt △AEB 中，BE=3，AE=1，AB=223=∴EF 又3=PE2233tan ===∠∴EFPEPFE即平面PAB 与平面ABCD 的成二面角的正切值为2.…………………………12分 （用向量法解，相应赋人） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ββαsin 3)2sin(=+ββαβαsin 3sin 2cos cos 2sin =+∴……………………………………1分 )2cos 3(sin cos 2sin αββα-=1cos 23cos sin 22cos 32sin tan 2+-=-=αααααβ……………………………………3分1tan 2tan cos 2sin 4cos sin 2222+=+=αααααα…………………………………………4分 12)(2+=∴x xx f ……………………………………………………………5分（Ⅱ）122122)(222221+=+⋅==+n nn n n n n a a a a a n f a a2212111nn a a +=∴+…………………………………………………………7分 )21(2121221-=-∴+nn a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项，.21为公比的等比数列………………8分（Ⅲ）212112=-=a ab n nn ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S ……………………………………10分又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n∴满足.6831为的最小n S n >…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）826)(--='ax xx f 10862)3(-==--='∴a a f 可得………………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b x x x x f +-+=8ln 6)(2)0()34(2826)(2>+-=-+='∴x xx x x x x f …………………………3分由130)(<>>'x x x f 或可得由310)(<<<'x x f 可得………………………………………………5分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为),3[],1,0(+∞ 函数)(x f 的单调递减区间为[1，3]（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数)(x f 在]1,0(单调递增函数)(x f 在[1，3]单调递减 函数)(x f 在[3，+)∞单调递增 当x =1或x =3时，0)(='x f7811ln 6)1()(-=+-+==∴b b f x f 极小值153ln 62493ln 6)3()(-+=+-+==b b f x f 极小值…………………………8分 0)(,0)(,0><x f x x f x 充分大时当时充分接近当 ……………………9分 ∴要使)(x f 的图象与x 轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只须⎪⎩⎪⎨⎧<-+==>-=0153ln 6)3()(07)(b f x fb x f 极小值极大值 即3ln 6157-<<b ………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当AC 垂直于x 轴时，ab AF 22= 1:3||:||21=AF AF.3||21ab AF =∴ 从而a ab 242=……………………………………………………………………2分 222b a =∴故22c b = 22=∴e …………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为.22222b y x =+焦点坐标为)0,(),0,(21b F b F -……………………………………………………6分 （i ）当AC 、AB 的斜率都存在时，设AC y x C y x B y x A 则),,(),,(),,(221100所在直线方程为)(00b x bx y y --= 代入椭圆方程得0)(2)23(20200202=--+-y b y b x by y bx b22022023bx b y b y y --=∴………………………………………………7分又bx b y y C F AF 02022223-=-==λ……………………………………9分 同理b x b 0123+=λ 621=+∴λλ（ii ）若AC ⊥x 轴，则6,523,12112=+=+==λλλλ这时b b b （iii ）若AB ⊥x 轴则6,5,12121=+==λλλλ这时…………………………13分 综上可知.621是定值λλ+…………………………………………………………14分。

山东省菏泽市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学试题（文）2007.2本试卷分试题卷部分和答案卷部分两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．设集合M = {x | 0< x ≤3}，N = {x | 0< x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是 （ ） A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B ．α∥β，m ⊥α，n ∥βn m ⊥⇒ C ．αβα⊥⊥m ,，n ∥βn m ⊥⇒ D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 3．在等差数列{a n }中，若a 4 + a 6 = 12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．66 4．对下列命题的否定，其中说法正确的是 （ ） A ．P ：能被3整除的整数是奇数；﹁P ：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B ．P ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；﹁P ：每一个四边形的四个顶点共圆 C ．P ：有的三角形为正三角形；﹁P ：所有的三角形不都是正三角形D ．P ：022,:;022,22>++∈∀⌝≤++∈∃x x R x P x x R x5．右图是一几何体的三视图，正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，则此几何体的体积为（ ）A ．π3B ．33πC ．π34D ．π334 6．若函数y = f (x )与y = g (x )的图象分别如下图，则f (x )·g (x )的图像可能是（ ）7．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图像，只需将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π个单位8．在△ABC 中，cc b A 22cos 2+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9．设a 、b ∈R +，且a + b = 4，则有 （ ）A ．211≥ab B ．111≥+b a C ．2≥abD ．41122≥+ba 10．如果直线l 将圆x 2 + y 2－2x －4y = 0平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ）A ．[0，1]B ．[1,21] C ．]21,0[D ．[0，2]11．已知函数x x f 21log )(=，则方程|)(|)21(||x f x =的实根个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．012．如图，过抛物线x 2 = 2py (p > 0)焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交准线于点C ，若|AC | = 2 |AF |，且|BF | = 8， 则此抛物线的方程为 （ ） A ．x 2 = 4y B ．x 2 = 8 yC ．x 2 = 2yD ．x 2 = 16y第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答案卷中的横线上.13．在条件22)1()1(,12020-+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x Z y x y x 下的最大值为 .14．右图是求函数f (x )=－3x + 5，当x ∈{0，3，6，…60}时的函数值的一个程序框图，则在①处应填 .15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]1,0[,3]0,1[,)31()(x x x f x x则=)21(log 3f .16．在平面几何中，△ABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比|AE |:|EB | = |AC |:|CB |，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中（如图），平面CDE 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ， 可类比得到结论 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）若)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==，其中0>ω，记函数.)()(k x f +⋅+=（1）若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围. （2）若f (x )的最小正周期为π,且当]6,6[ππ-∈x 时，f (x )的最大值是21,求f (x )的解析式.18．（本题12分）已知函数),(),()(2R b a b ax x x f ∈+=在x = 2时有极值，其图像在点（1，f (1)）处的切线与直线3x + y = 0平行. （1）求a 、b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间. 19．（本题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥S —ABCD 中，∠ABC =60°， SA =AB = a ，SB =SD =SA 2，点P 在SD 上，且SD =3PD .（1）证明SA ⊥平面ABCD ；（2）设E 是SC 的中点，求证BE ∥平面APC . 20．（本题12分）某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m 2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m 2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m 2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m 2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）. 21．（本题12分）已知F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0=+OB OA （O 是坐标原点），.0212=⋅F F AF 若椭圆的离心率等于.22（1）求直线AB 的方程；（2）若三角形ABF 2的面积等于24，求椭圆的方程； 22．（本题14分）已知等差数列{a n }中，公差d > 0，且前n 项和为S n ，又.14,454132=+=⋅a a a a （1）求{a n }的通项公式； （2）通过cn S b nn +=构造一个新的数列{b n }，若{b n }也是等差数列，求非零常数c ； （3）求)()25()(*1N n b n b n f n n∈⋅+=+的最大值.山东省菏泽市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学试题（文）参考答案2007.2一、选择题1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题13．2 14．y = x +3 15．2 16．AE :EB = S △ACD :S △BCD 三、解答题17．解：)sin ,sin cos 3(),0,(sin ),sin ,cos 3(x x x x x x ωωωωωω+=+==故k x x k x x x k x f +-+=++=+⋅+=22cos 12sin 23sin cos sin 3)()(2ωωωωω 21)62s i n (212c o s 212s i n 23++-=++-=k x k x x πωωω………………4分 （1）由题意可知1,222≤∴≥=ωπωπT 又10,0≤<>ωω故 ……………………………………………………………6分 （2）1,===ωπωπT 21)62sin()(++-=k x x f π……………………………………………………8分 ]6,2[62],6,6[πππππ-∈-∴-∈x x ………………………………………10分 从而当662ππ=-x ，即6π=x 时21,211216sin)6()(max -∴==+=++==k k f x f ππ 故)62sin()(π-=x x f …………………………………………………………12分18．解：（1）bx ax x f bx ax b ax x x f 23)(,)()(2232+='∴+=+= …………… 2分由已知可得⎩⎨⎧-=+=+⇒⎩⎨⎧-='='.323,0412.3)1(,0)2(b a b a f f ………………………………………4分 ⎩⎨⎧-==⇒.3,1b a …………………………………………………………………………6分（2）由（1）得)2(363)(2-=-='x x x x y f 由0)(='y f ，可得20==x x 或，当(]0,∞-∈x 时，0)(≥'x f ，当]2,0[∈x 时，0)(≤'x f ，当[)+∞∈,2x 时，0)(≥'x f ………………………………………………………8分 ∴f (x )的单调增区间为：(][)+∞∞-,20,和；单调减区间为；[0，2]…………… 12分 19．（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC =60°，所以AB = AC = AD = a在△SAB 中，由SA 2 + AB 2 = 2a 2 = SB 2，知SA ⊥AB ，同理SA ⊥AD .所以SA ⊥平面ABCD . …………………………6分（2）连BD ，设BD 与AC 交于O ，连OP ，O 显然平分BD ，取SP 的中点M ，∵SD = 3PD ，∴SM = MP = PD . ………………8分 因此，BM ∥OP ，又E 是SC 的中点，故EM ∥CP .从而平面BME ∥平面P AC .又BE ⊂平面BME ，故BE ∥平面P AC . ………………………………………………12分 20．解：设楼高为n 层，总费用为y 元，根据题意得征地面积为25.2m na ∴征地费用为a nn a 597023885.2=⨯元 ………………………………………………2分 楼层建筑费用为[445+445+(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n-2)]]na⋅a nn )3040015(++=元. ……………………………………………4分从而a nn n a y )3040015(5970+++= ………………………………………………6分.1000}4006000152{)400600015(a a nn a n n =+⋅≥++= ……………10分 等号当且仅当nn 600015=，即n = 20时成立. 从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a 元. …………………………………12分 21．解：（1）由0=+OB OA 知，由直AB 经过原点，又由2122120F F AF F F AF ⊥=⋅知，因为椭圆的离心率等于22， 所以2221,22a b a c ==，故椭圆方程2222a y x =+ ………………………………2分设A (x ，y )，由0212=⋅F F AF ，知x = c ，∴A (c ，y )，代入椭圆方程得)21,22(,21a a A a y ∴=， …………………………4分 故直线AB 的斜率.22=k 因此直线AB 的方程为.22x y =………………………………………………………6分 （2）连结AF 1、BF 1、AF 2、BF 2，由椭圆的对称性可知2112F AF ABF ABF S S S ∆∆∆==，………………………………………………………………8分所以2421221=⋅⋅a c ，又由a c 22=，解得8816,1622=-==b a ， 故椭圆的方程为.181622=+y x 22．解：（1）由题意得⎩⎨⎧=+=⋅.14,453232a a a a 解得⎩⎨⎧==9532a a 或⎩⎨⎧==5932a a （与d > 0矛盾，舍去） (2)分.344)2(5)2(,4223-=⨯-=⨯-+=∴=-=∴n n z d n a a a a d n.)12(n n S n -= (4)分（2）因为{b n }是等差数列，所以cn n n c n n n b n +-=+-=)21(2)12(应是n 的一次函数， 且c ≠0， .21-=∴c ……………………………………………………………………8分（3）2526)1)(25()22)(25(2)25()(21++=++=++=+=+n n nn n n n n n b n b n f n n ……10分36126252126251=+≤++=nn ， …………………………………… 12分当且仅当nn 25=即n = 5时取等号. …………………………………………14分。

上海市徐汇区2006－2007学年第一学期期末高三年级数学学科学习能力诊断卷（考试时间：120分钟，满分150分）2007.1（第一部分、文理合卷）一．填空题：(本题满分40分，每小题4分)1．函数2()341f x x x=--+的递减区间是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x=≤=-≤，则M∩N=_______________.3．函数y＝sin2x cos2x的最小正周期是___________________.4．复数221ii+-=______________.（i是虚数单位）5．设S n是数列｛a n｝的前n项和，若23nS n n=+，则na＝____________________. 6．将函数sin(0)y xωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是__________________________.7．若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为__________________.8．11lim12nn n-+→∞⎛⎫+⎪⎝⎭=____________________.(n为自然数)9．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD 的长为．π1210．函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是y ⎧=⎨⎩____________________.二、选择题：（本题满分12分，每小题4分）11．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人12．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是----------------------------------- （ ）A.()()f x f x -是奇函数B.()()f x f x -是奇函数C.()()f x f x --是偶函数D.()()f x f x +-是偶函数13．从圆()()22111x y -+-=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为-------------------------------------------------------（ ）A ．12 B ．35C．0三、解答题：14．（本题满分12分）解不等式组： ()1023120x x x x +⎧≥⎪+⎨⎪-+≥⎩15．（本题满分12分）已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求tan α的值；（6分）（2）求sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

江苏省扬州市2006~2007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 若集合{}21,A a =-，{}4,2=B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 函数2log (1)y x =-（1x >）的反函数的解析表达式为 A ．21y x =+ B ．21x y =- C ．21x y =+ D ．21y x =- 3. 已知3sin 5α=，α为钝角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 A ．7- B ．7 C ．17-D ．174. 一家五口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小孩坐成一排拍照片,小孩一定要紧靠在爷爷和奶奶中间坐,奶奶不坐在两端,共有不同的坐法A ．24种B ．12种C ．90种D ．8种 5. 一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为π，则球的表面积为 A． B ．8π C． D ．4π6. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9 7.以抛物线22x y =上点(2,2)P 为切点的切线，与其准线交点的横坐标为 A ．12-B ．54-C ．34D ．1148.将函数21sin 2sin 22y x x =+-的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象 A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位ABCD1A 1B 1C 1D PC ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位 9. 在长方体1111ABCD A BC D -中，P 为BD 上任意一点，则一定有 A ．1PC 与1AA 异面 B ．1PC 与1AC 垂直 C ．1PC 与平面11AB D 相交 D ．1PC 与平面11AB D 平行10. 将2n 个正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =.已知将等差数列：3,4,5, 前16项填入44⨯方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于A ．36B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A 、B 、C 三家养鸡场分别抽取的个体数为 ▲ ， ▲ ， ▲ .12. 053log 42+=． ▲ .13. 某公司一年需购买某种货物100吨，每次都购买x 吨，运费为a 万元/次，一年的总存储费用为ax万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = ▲ 吨. 14. 6(x 展开式中的常数项是 ▲ .（用数字作答） 15.某人射击一次击中目标的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 ▲ . （用分数表示）16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB ，则AB 中点的轨迹为椭圆；②设A 、B 为两个定点，若||||2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；③方程2410x x -+=的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④无论方程22152x y k k +=+-表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ▲ . （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4C =. （1）求sin A 的值；（2）求BC CA的值.18.（本题满分14分）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，一条准线方程为12x =-，一条渐近线的倾斜角为60︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线2y x =-与x 轴交于P 点，与双曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB +的值.PAFBEDC19.（本题满分14分）如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成的角是30︒，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点E 在边BC 上何处，都有PE AF ⊥； （3）BE 等于何值时，二面角P DE A --的大小为45︒.20.（本题满分16分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为(1,3)-. （1）若方程()7f x a =-有两个相等的实数根，求)(x f 的解析式； （2）若函数()g x x =)(x f 在区间,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递减，求a 的取值范围； （3）当1a =-时，证明方程()321f x x =-仅有一个实数根.21.（本题满分14分）设12()2f x xλλ=-++（λ为常数，且01λ<<），11()[()]n n f x f f x +=，(0)(0)2n n n f a f λ+=+，(*n N ∈).（1）求1a 的值；（2）求证：数列{}n a 是等比数列；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n n a S b n =，1nn i i T b ==∑，试比较n T 与112a 的大小.江苏省扬州市2006~2007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题参考答案11. 60,40,20； 12. 2； 13. 10； 14. 15； 15.81125； 16. ③ ④ . 三、解答题：17.解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得s i n 4C =， 又由正弦定理：sin sin AB BC C A =得：sin 8A =……………………4分 （2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯， 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC =. ……8分所以，BC CA cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅- 3312()42=⨯⨯-=-即32BC CA =-. …………………12分 18.解：（1）依题意，双曲线C 的方程可设为：22221(0x y a a b-=>、0)b >，则222212tan 60c a bacba⎧=+⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪=︒=⎪⎩解之得：12a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 所以双曲线C 的方程为：2213y x -=. ……………………6分 （2）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线2y x =-与x 轴交于P (2,0)点，此点即为双曲线C 的右焦点，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 消去y ，得22470x x +-=，此方程的16427720∆=+⨯⨯=>且122x x +=-，12702x x ⋅=-<， 所以A 、B 两点分别在左、右支上，不妨设A 在左支、B 在右支上 ………9分 则由第二定义知：1||212PA c e a x ===-，2||212PB ce a x ===-， …………11分 所以||||PA PB +122112212()x x x x =-+-=-===，即||||PA PB +=………14分（亦可求出A 、B 的坐标，用两点间距离公式求.）19.（1）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行.∵在PBC ∆中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点∴EF ∥PC 又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC∴EF ∥平面PAC . ……………………4分 （2）证明（略证）：易证EB ⊥平面PAB ，又PB 是PE 在平面PAB 内的射影，AF PB ⊥，∴AF PE ⊥.……………………8分 (3)∵PD 与平面ABCD 所成的角是30︒，∴30PDA ∠=︒，AD ，2PD =.过A 作AGDE ⊥于G ，连PG ，则045PGA ∠=. (10)分易知：1AG =，DG =设BEx =，则G Ex =，CE x =，在Rt DCE ∆中，))2221xx =+，得BE x ==. ………14分解法二:（向量法）（1）同解法一（2）建立图示空间直角坐标系，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，110,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，)D .设BE x =，则(),1,0E x11(,1,1)(0,,022PE AF x =-= ∴AF ⊥（3）设平面PDE 的法向量为(),,1m p q = ，由m m ⎧⎪⎨⎪⎩得：m ⎫=⎪⎭ ，依题意0cos452m AP m AP ==⋅=， 得BE x ==. （本小题6分）PAFB EDCG20.解：（1）()20(1,3)f x x ->- 的解集为，∴可设()2(1)(3),0f x x a x x a -=+-<且，因而2()(1)(3)22(1)3f x a x x x ax a x a =+-+=+-- ① 由()70f x a += 得 22(1)40ax a x a +-+= ② ∵方程②有两个相等的根，∴224(1)160a a ∆=--=，即23210a a +-= 解得 1a =-或13a =由于0a <，13a =（舍去），将1a =- 代入 ① 得 )(x f 的解析式2()43f x x x =-++. …………………6分（2）()g x x =)(x f =322(1)3ax a x ax +--， ∵()g x 在区间,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递减， ∴()()/23413g x ax a x a =+--在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上的函数值非正， 由于0a <，对称轴()2103a x a -=>，故只需()3/4130333a a g a a a ⎛⎫=+--≤ ⎪⎝⎭，注意到0a <，∴()24190a a +--≥，得1a ≤-或5a ≥（舍去）故所求a 的取值范围是(],1-∞-. …………………11分（3）1a =-时，方程()321f x x =-仅有一个实数根，即证方程322440x x x +--= 仅有一个实数根.令()h x =32244x x x +--，由()/26240h x x x =+-=，得11x =-，223x =，易知()h x 在(),1-∞-，2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，在21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，()h x 的极大值()110h -=-<，()h x 的极小值2152(1)327h h ⎛⎫=-<- ⎪⎝⎭，故函数()h x 的图像与x 轴仅有一个交点，∴1a =-时，方程()321f x x =-仅有一个实数根，得证. ……………………16分21.解：（1）12(0)2f λλ=-+， ……………………1分 1a =211(0)(0)24f f λλ+=+. ……………………4分 （2）112(0)[(0)]2(0)n n n f f f f λλ+==-++， ……………………5分1112(0)2(0)2(0)2 22(0)n n n n n f f a f f λλλλλλ+++-++++==+-+++(0)2(0)22n n n f a f λλλ+=⋅=+，………7分∴数列{}n a 是24λ为首项，2λ为公比的等比数列. ……………………8分（3）由（2）知211()()422n n n a λλλ-+=⋅=， S n =2[1()]4212nλλλ--， ……………9分214[1()]2212n n n n a S λλλλ+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭-=2142[1()]()[1()]()222221122n n n n a λλλλλλλλλ⋅-⋅=⋅-⋅--∵0<λ<1，∴1a >0，1022λ<<，0<212λλ-<1，21()()122[1()]()[]2224n nn n λλλλ-+-⋅<=， ∴n n a S 114a <， ……………………11分又当2n ≥时，21111n n n <--，∴1111()41n b a n n <--， ……………………13分 ∴1111111[1(1)()()]42231n T a n n <+-+-++-- 111(2)4a n =-<112a .……14分说明：1、试卷的整体难度预测：约0.562、试卷的整体均分预测：85分左右3、原创题罗列、比例：13:314、改编题罗列、比例：8:21。

山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学〔理〕试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题 共60分〕须知事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．命题p 、q 如此“p ∧q 为真命题〞是“p ∨q 为真命题〞的 〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，如此 〔 〕 A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 6 3．A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为 〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是〔 〕5．)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为〔 〕A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是〔 〕A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，如此动点C 的轨迹是〔 〕A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b q b c a p --=+=，假设,//q p 如此角C 的大小为〔 〕A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 〔 〕A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f 〔x 〕的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f 〔s 〕+f 〔t 〕＜f 〔s+t 〕.给出函数.12)(,log )(221-==xx f x x f 如下判断正确的答案是 〔 〕A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上. 13．b a A l b a 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线垂直，如此直线l 的一般方程是.14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，如此其解析式是.15．用假设干块一样的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，如此 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是块.16．1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为12分〕函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. 〔Ⅰ〕求ωϕ和的值〔Ⅱ〕求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．〔本小题总分为12分〕经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y 〔千辆/小时〕与汽车的平均速度v 〔千米/小时〕之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . 〔Ⅰ〕在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 〔Ⅱ〕假设要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，如此汽车的平均速度应在什么范围内？19．〔本小题总分为12分〕数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a 〔a 为实数〕，且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… 〔Ⅰ〕求证：“假设数列{a n }是等比数列，如此数列{b n }也是等比数列〞是真命题； 〔Ⅱ〕写出〔Ⅰ〕中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．〔本小题总分为12分〕正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B〔如图〔2〕〕在图形〔2〕中：〔Ⅰ〕试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；〔Ⅱ〕求二面角E—DF—C的余弦值；〔Ⅲ〕在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．〔本小题总分为12分〕在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.〔Ⅰ〕如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；〔Ⅱ〕如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．〔本小题总分为14分〕设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： 〔Ⅰ〕4330-<<->a b a 且； 〔Ⅱ〕函数)(x f 在区间〔0，2〕内至少有一个零点；〔Ⅲ〕设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，如此.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题〔每一小题5分，共60分〕ABBCD AABCD CC 二、填空题〔每一小题4分，共16分〕13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：〔Ⅰ〕由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴222=∴ω2πϕ=∴，2=∴ω………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g =x x 2sin 2cos -………………………………………………………8分)42cos(2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππZ k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：〔Ⅰ〕依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分〔Ⅱ〕由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，如此汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：〔I 〕因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++ ∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分〔II 〕〔I 〕中命题的逆命题是：假设}{n b 是等比数列，如此}{n a 也是等比数列，是假命题.……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 如此0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：〔I 〕如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF .∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 〔II 〕 ∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，如此EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 〔Ⅲ〕在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。