2015年中考试题分类汇编 (1)

2015中考化学试题分类汇编有关化学方程式计算1.（2015•德阳）将一定质量的铁和氧化铜的混合物粉末放入足量稀盐酸中，充分反应后产生气体0.4g ，并得到残留固体6.4g ．则原混合物粉末的质量是（ ）A 8.0g B.11.2g C.16.0gD. 24.8g2. (河南)现有10.6g 碳酸钠和8.4g 碳酸氢钠，分别与过量的盐酸反应，其中 ( ) A ．碳酸钠消耗的氯化氢多B ．碳酸钠生成的二氧化碳多C ．碳酸氢钠消耗的氯化氢多 D ．碳酸氢钠生成的二氧化碳多3. （哈尔滨）实验室有碳酸钾和碳酸钙的固体混合物75g ，使之与500g 质量分数为14.6%的盐酸充分反应，将反应后的溶液蒸干得到82.7g 固体。

则原混合物中金属元素的质量分数为（ ）A ．44%B ．46%C ．50%D ．55%4. (郴州)某碳酸钙和氧化钙组成的混合物中钙元素的质量分数为 60%，将50g 该混合物高温煅烧至固体质量不再改变，则生成二氧化碳的质量是( )A ．6g B ．8g C ．13.2g D ．20g 5、（安徽）非物质文化遗产“芜湖铁画”（镀金）含有金、铁（同其他成分忽略不计）。

某同学取一定质量的铁画边角料，加入足量稀盐酸，充分反应后，放出0.3gH2，剩余固体质量为0.1g 。

(1)求样品中铁的质量。

(2)求样品中金的质量分数。

6、（福州）某碳酸钠样品中混有少量氯化钠，根据图11所示信息计算该样品中碳酸钠的质量分数。

（计算结果精确到0.1%）(化学方程式：CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaCl)7.（益阳）某同学向过氧化氢溶液中加入二氧化锰制取氧气，相关数据如下：请计算：（1）该同学制得氧气的质量为 。

（2）该同学所用过氧化氢溶液的溶质质量分数。

（相对原子质量：H-1 O-16）8. （呼和浩特）向盛有100g 稀硫酸的烧杯中加入一定量的镁粉，固体完全溶解后，溶液，所得沉淀质量与加入NaOH 溶液的质量关系如 再向所得溶液中加入NaOH 图所示（1）计算氢氧化钠溶液的溶质质量分数； （要求写出计算过程）（2）与氢氧化钠溶液反应所消耗硫酸溶质的质量为 克。

化学中考试题分类汇编分子与原子一．选择题1．（2015•绵阳）下列各种粒子，不带电的是（）A ．原子核B．质子C．中子D．电子考点：原子的定义与构成．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据原子不显电性，是由原子核和电子构成的，原子核带正电，电子带负电，原子核是由质子和中子构成的，其中质子带正电，中子不带电，进行分析判断．解答：解：原子不显电性，是由原子核和电子构成的，原子核带正电，电子带负电，原子核是由质子和中子构成的，其中质子带正电，中子不带电．A、原子核带正电，故选项错误．B、质子带正电，故选项错误．C、中子不带电，故选项正确．D、电子带负电，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，了解原子的构成、构成原子的粒子的带电情况是正确解答本题的关键．2．（2015•咸宁）构成物质的粒子有分子、原子和离子，有关这三种粒子的说法错误的是（）A．分子和原子都在不断运动，而离子是静止的B．同种原子可能构成不同种分子C．同一元素的两种粒子，其原子核内质子数一定相同D．当原子失去或者得到电子后，其性质发生了改变考点：分子的定义与分子的特性；原子的定义与构成；分子和原子的区别和联系；原子和离子的相互转化．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A、根据构成物质的微粒都在不停地运动解答；B、根据分子是由原子构成的解答；C、根据元素是质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称，决定元素种类的是质子数（即核电荷数），据此进行分析判断．D、根据当原子失去或者得到电子后，变成了离子解答．解答：解：A、构成物质的微粒都在不停地运动，分子和原子都在不断运动，而离子也是运动止的，故错误；B、分子是由原子构成的，同种原子可能构成不同种分子，如氧原子可以构成氧分子和臭氧分子，故正确；C、元素是质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称，决定元素种类的是质子数（即核电荷数），若两种原子属于同种元素，它们的原子核内的质子数一定相同，故正确；D、当原子失去或者得到电子后，变成了离子，性质发生了改变，故正确．答案：A点评：本题难度不大，掌握元素的概念和不同种元素之间的本质区别是质子数不同、单质的特征等并能灵活运用即可正确解答本题．3．（2015•东营）下列推断正确的是（）A．在加压条件下，6000L氧气可装入容积为40L的钢瓶中，由此推断氧气分子变小了B．蔗糖在热水中的溶解速度更快，由此推断在受热情况下分子运动速率加快C．中和反应生成盐和水，由此推断生成盐和水的反应一定是中和反应D．碱能使酚酞试液变红，由此推断能使酚酞试液变红的物质一定是碱考点：分子的定义与分子的特性；酸碱指示剂及其性质；中和反应及其应用．专题：化学基本概念和原理；常见的酸酸的通性；常见的碱碱的通性．分析：根据分子间有间隔，气体受压后，分子间隔变小，气体的体积减小，蔗糖在热水中的溶解速度更快，是因为受热情况下，分子运动速率加快，中和反应是酸和碱的反应，生成盐和水的反应不一定是酸和碱的反应，碱性溶液能使酚酞变红，有些盐的溶液也显碱性进行解答．解答：解：A、分子间有间隔，气体受压后，分子间隔变小，气体的体积减小．氧分子之间有一定的间隔，在加压时分子之间的间隔变小，故6000L氧气加压后可装入容积为40L的钢瓶中，故选项解释错误；B、蔗糖在热水中的溶解速度更快，是因为受热情况下，分子运动速率加快，故选项解释正确；C、中和反应是酸和碱的反应，生成盐和水的反应不一定是酸和碱的反应，故生成盐和水的反应不一定是中和反应；故选项解释错误；D、碱性溶液能使酚酞变红，有些盐的溶液也显碱性，例如碳酸钠，故此选项错误．故选B点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质、中和反应的概念、酸碱指示剂的有关知识是解答此类题的关键．4．（2015•湖州）提起压在容器中水面上方的活塞，容器中的水发生汽化，如图所示．下列选项中，最能表示水汽化后相同空间内粒子分布的是（）A ．B ．C ．D ．考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据水汽化属于物理变化，分子组成不变，当物质有液态变为气态时，分子间隔增大进行解答．解答：解：分子之间的间隔决定物质的状态，当由液态变为气态时，分子之间的间隔增大，但分子组成不变，故符合此条件的只有C ．故选C点评：知道当物质有液态变为气态时分子间隔增大是解决此问题的关键．5．（2015•重庆）涂改液用量虽少毒性却不小，大多数涂改液在使用时会闻到特殊的气味，从分子的角度可以解释为（）A ．分子可以再分B ．分子之间有间隔C ．分子在不断运动D ．分子可以构成物质考点：分子的定义与分子的特性．专物质的微观构成与物质的宏观组成．题：分析：根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种物质的分子性质相同，不同物质的分子性质不同，结合事实进行分析判断即可．解答：解：大多数涂改液在使用时会闻到特殊的气味，是因为涂改液中含有的分子是在不断的运动的，向四周扩散，使人们闻到特殊气味．A、由分子的性质可知，使用涂改液时会闻到特殊的气味的主要原因与分子可以再分无关，故选项错误．B、由分子的性质可知，使用涂改液时会闻到特殊的气味的主要原因与分子之间有间隔无关，故选项错误．C、由于分子是在不断的运动的，这是造成使用涂改液时会闻到特殊的气味的主要原因，故选项正确．D、由分子的性质可知，使用涂改液时会闻到特殊的气味的主要原因与分子可以构成物质无关，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．6．（2015•上海）有关水分子的叙述正确的是（）A．水在固态时分子是静止不动的B．保持水的化学性质的微粒是水分子C．水由液态变成气态时水分子质量变小D．水结冰后体积变大是水分子的体积增大造成的考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A．根据分子在不断的运动来分析；B．根据分子的概念来分析；C．根据物理变化中分子的变化情况来分析；D．根据物质状态转化中分子的变化情况来分析．解答：解：A．分子在固态、液态和气态下都是在不断地运动，故错误；B．分子是保持物质化学性质的微粒，而水就是由水分子构成的，故保持水的化学性质的微粒是水分子，故正确；C．液态的水和气态的水均由水分子构成，分子质量不变，故错误；D．水结冰体积变大是因为水分子间隔变大引起的而不是水分子体积变大，故错误．故选B．点评：本题考查了分子的性质、概念，难度不大．7．（2015•绵阳）把磨得很光滑的铅片和金片紧压在一起，在室温下放置5年后再将它们切开，可以看到它们相互渗入约1mm深．这个现象说明（）A．固体分子在不停地运动B．温度越高，固体分子运动越剧烈C．固体分子之间存在着引力和斥力D．固体分子之间只有引力，没有斥力考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据分子动理论的内容分析答题，物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，组成物质的分子间存在相互作用的引力与斥力．解答：解：两个表面光滑的铅片和金片相互紧压后，它们会黏在一起，是分子在不停地做无规则的运动，彼此进入了对方，这就是扩散现象．故选A．点评：本题考查学生对分子动理论内容的掌握情况，需要结合具体实例进行分析．8．（2015•菏泽）对于下列说法，有关微观解释正确的是（）A．水分子是由氢原子和氧原子构成的，氢原子和氧原子能保持水的化学性质B．化学反应过程的实质是分子破裂原子重新组合C．将水加热变成水蒸气，体积变大，是因为水分子体积变大D．花香四溢主要是因为分子间有间隔考点：分子的定义与分子的特性；化学反应的实质．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A．根据水分子的结构以及分子的概念来分析；B．根据化学变化的实质来分析；C．根据物质状态变化中的分子变化来分析；D．根据分子的性质来分析．解答：解：A．水分子是由氢原子和氧原子构成的，水是由水分子构成的，水分子保持水的化学性质，故错误；B．化学反应的实质是分子分成原子，原子重新组合成新的分子的过程，故正确；C．水变成水蒸气，体积变大是因为水分子的间隔变大的缘故，故错误；D ．花香四溢是因为分子在不断的运动引起的，故错误．故选B ．点评：解题的关键是分子的特征、性质以及化学变化的实质，难度不大．9．（2015•武汉）小明同学对探究分子性质的实验（图1）进行了改进．如图2所示，试管丁、戊中各有一张每隔2厘米滴有一滴酚酞溶液的滤纸条，装有适量浓氨水的小药瓶固定在橡皮塞上，试管丁中小药瓶上的瓶塞已塞紧，试管戊中的小药瓶上无瓶塞．关于图1、图2中的实验有以下说法：①图2比图1的实验更环保、更节约；②图1和图2的实验均能证明分子在不断的运动；③浓盐酸有挥发性，仅将浓氨水换成浓盐酸也可达到实验目的；④如果丁中没有小药瓶，图2的实验也可达到实验目的；⑤若将戊浸入冰水中，滤纸条不会变红．以上说法中错误的是（）A ．①②B ．③④C ．③⑤D ．④⑤考点：分子的定义与分子的特性；酸的物理性质及用途；酸的化学性质．专题：科学探究．分析：本题考查了分子的性质，结合分子在不断地运动，同种分子性质相同，不同种分子性质不同来分析解答．解答：解：①图2实验是在密封的小容器内进行的，与图1比较更环保、更节约，故正确；②图1中乙烧杯中的酚酞试液变红色，丙烧杯中的酚酞不变色；图2中丁试管中的滤纸不变色，丁试管中滤纸条上的酚酞变红色，二者均说明分子在不断地运动，故正确；③盐酸不能使无色酚酞试液变色，故错误；④如果丁中没有小药瓶，仍可形成对比实验了，故正确；⑤分子在不同温度下都是在不断运动的，故错误．故C．点评：在解此类题时，首先分析该题考查的知识点，然后结合所学的知识进行解答，该题题型新颖，培养了学生灵活运用知识的能力．10．（2015•湖北）“一滴水中约有1.67×1021个水分子”说明了（）A．分子很小B．分子间可以再分C．分子之间有间隔D．分子在不断地运动考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A、根据分子的基本特征结合事实进行分析判断即可．B、结合事实可知在该过程中看分子有没有再分；C、根据分子的基本特征结合事实进行分析判断即可；D、根据分子的基本特征结合事实进行分析判断即可．解答：解：A、一滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小，A正确；B、一滴水中大约有1.67×1021个水分子，分子有没有再分，B不正确；C、一滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小，不能证明分子间有间隔，C不正确；D、一滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小，不能说明分子在不断运动，D不正确；故答案选A．点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．11．（2015•漳州）“”示意图可表示的分子是（）A ．He B．Cl2C．CO D．CH4考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：由微观粒子示意图来分析，该物质的一个分子是由两个不同的原子构成的．解答：解：A．氦气是由氦原子构成的，不是由分子构成的，故错误；B．一个氯气分子是由两个相同的氯原子构成的，故错误；C．一个一氧化碳分子是由一个碳原子和一个氧原子构成的，故正确；D．一个甲烷分子是由1个碳原子和4个氢原子构成的，故错误．故选C．点评：本题考查了微观模拟图的应用，完成此题，可以依据图示进行．能根据提供的图形信息作出准确的判断，能分清分子的原子构成，是解决此类题目的关键．12．（2015•乌鲁木齐）“见著知微”是化学学科的重要特点之一．它是指通过实验现象的观察、思考和推论．建立起对微小的原子、分子的认识．下列不符合这一特点的是（）A．蔗糖溶解B．水的电解实验C．测定空气里氧气含量D．A烧杯中溶液变红考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A、根据分子的性质解答；B、根据水的电解实验的实质解答；C、根据测定空气里氧气含量的原理解答；D、根据分子不断地运动解答．解答：解：A、蔗糖溶解是分子之间有间隔，并且分子不停的运动，故正确；B、水的电解实验的实质是水分子分解为氢原子和氧原子，氢原子和氧原子不能再分，重新组合为氢分子和氧分子，故正确；C、测定空气里氧气含量的原理是红磷燃烧消耗氧气，利用压力差得出结论，是宏观现象，故错误；D、氨气分子不断地运动，水溶液呈碱性，是A烧杯中溶液变红，故正确．答案：C点评：了解分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；了解物质的组成和物质的构成．13．（2015•昆明）湿衣服经过晾晒就能变干的原因是（）A．分子在不停运动B．分子的体积很小C．分子间有间隔D．分子的质量很小考点：分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：构成物质的微粒具有如下特征：①体积和质量都很小②微粒之间存在间隔③微粒是在不断运动的，温度越高，分子运动越快．运用这些特征我们可以解释日常生活中的某些现象．解答：解：湿衣服能晾干是因为衣服的水以分子的形式运动到了空气中，而在阳光下温度更高分子的运动速度会更快．故答案为：A ．点评：本题考查学运用微粒的特征解释日常生活中的某些现象．14．（2015•威海）汤姆森和卢瑟福都对现代原子结构理论做出了巨大贡献．下列关于原子结构的论述中，不属于他们两人共同观点的是（）A ．原子很小，但可以分B ．原子是构成物质的基本粒子C ．原子的电子带负电荷D ．原子由原子核和核外电子构成考点：原子的定义与构成．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据化学史和常识解答，记住著名化学家的主要贡献即可．解答：解：卢瑟福在用a 粒子轰击金箔的实验中发现了质子，提出原子核式结构学说，汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子是有复杂结构的，所以原子很小，但可以分，原子由原子核和核外电子构成，原子的电子带负电荷属于他们两人共同观点，原子是构成物质的基本粒子不是．答案：B点评：本题考查化学史，是常识性问题，对于化学史上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．15．（2015•温州）氚是氢的一种同位素，氚原子含有1个质子和2个中子．下列示意图能正确表示氚原子结构的是（）A ．A B．B C．C D．D考点：原子的定义与构成．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据在原子中核内质子数=核外电子数，以及图示进行解答．解答：解：根据在原子中核内质子数=核外电子数，其核内有一个质子和2个中子，可知，氚原子核外有1个电子，故A正确；故选A点评：本题主要考查了在原子中核内质子数=核外电子数，题目较易．16．（2015•苏州）下列说法中正确的是（）A．原子的质量几乎都集中在原子核中B．生活中常接触到的“高钙牛奶”、“碘盐”中的“钙”、“碘”指的是离子C．通常把PH＜7的降水称为酸雨D．氯化铵可以与草木灰（含碳酸钾）混合施用考点：原子的定义与构成；酸雨的产生、危害及防治；常见化肥的种类和作用；元素的概念．专题：化学与环境保护；物质的微观构成与物质的宏观组成；常见的盐化学肥料．分析：A、根据原子的组成分析；B、根据元素的定义分析；C、根据酸雨的PH值分析；D、根据氯化铵的作用分析．解答：解：A、原子的质量几乎都集中在原子核中，正确；B、生活中常接触到的“高钙牛奶”、“碘盐”中的“钙”、“碘”指的是元素，错误；C、通常把PH＜5.6的降水称为酸雨，错误；D、氯化铵不可以与草木灰（含碳酸钾）混合，错误；故选A点评：此题考查的知识比较综合，关键是对各项知识的掌握．17．（2015•荆州）原子核中一定含有的粒子是（）A ．中子B．质子C．电子D．质子和中子考点：原子的定义与构成．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据已有的原子核的构成进行分析解答，原子核是由质子和中子构成的，但是中子不一定存在，据此解答．解答：解：原子核是由质子和中子构成的，但是中子不一定存在，例如普通氢原子不含有中子，故原子核中一定含有质子，故选B．点评：掌握原子的构成是正确解答本题的关键．18．（2015•潍坊）下列关于原子、分子的说法错误的是（）A．分子可以构成物质，而原子只能构成分子B．在化学变化中，分子可以分成原子，而原子不能再分C在原子中，质子等于核外电子数D分子是保持物质化学性质的最小粒子．考点：分子和原子的区别和联系；原子的定义与构成；分子的定义与分子的特性．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：从分子的定义与分子的特性方面分析判断即可．分子是保持物质化学性质的一种微粒．解答：解：A、分子是构成物质的一种粒子，不是唯一的一种，原子、离子也能构成物质，说法错误．B、原子是化学变化中最小的粒子，即化学变化中分子可分原子不可分，说法正确．C、在原子中，质子等于核外电子数，说法正确D、物质发生化学变化时，分子发生了变化，原来的物质也就不存在，新的物质和原来的物质具有不同的化学性质．物质发生物理变化时，分子不变，物质不发生变化，它和原来物质的具有完全相同的化学性质．所以把分子说成是“保持物质化学性质”的最小粒子，说法正确．故选A．点评：本题考查了分子的定义与分子的特性．在理解“能保持物质化学性质的粒子是分子”时，要从物质发生化学变化的实质分析：在任何化学变化过程中，原子都不能被分开，化学变化的实质是原子的重新组合．二．解答题1．（2015•江西）逻辑推理是学习化学常用的思维方法，下列推理正确的是AA．物质的分子结构不同则性质不同，所以氧气和臭氧（O3）的性质不同B．由同种分子构成的物质一定是纯净物，所以纯净物一定是由同种分子构成C．氧、硫、氯原子最外层电子数均多于四个，所以非金属元素原子最外层电子数都多于四个D．单质碳能夺取氧化铜中的氧具有还原性，一氧化碳能夺取氧化铜中的氧所以也具有还原性．考分子的定义与分子的特性；一氧化碳的化学性质；核外电子在化学反应中的作用．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成；碳单质与含碳化合物的性质与用途．分析：A ．根据不同物质的分子性质不同来分析；B ．根据构成纯净物的粒子有分子、原子和离子来分析；C ．根据氢元素属于非金属元素，最外层电子数只有一个来分析；D ．根据一氧化碳能夺取氧化铜中的氧具有还原性来分析．解答：解：A 、臭氧和氧气的性质不同，是因为分子的构成和结构不同，不同物质的分子性质不同，故选项说法正确．B 、构成纯净物的粒子有分子、原子和离子，故错误；C 、氢元素属于非金属元素，最外层电子数只有一个，故错误；D 、一氧化碳也能夺取氧化铜中的氧，所以也具有还原性；故选A ；一氧化碳；点评：本题考查的知识点较多，但是难度不大．2．（2015•厦门）“见著知微，见微知著”是化学思维方法．（1）从宏观知微观．①50mL 水与50mL 乙醇混合后，溶液体积小于100mL ，微观解释为分子间有间隔；②气体X 在氧气中燃烧生成氮气和水，X 分子中一定含有的原子是N 和H （填符号）．（2）从微观知宏观．①微粒A 最外层电子数是7，在化学反应中容易得（填“得”或“失”）电子；②微粒A 、B 、C 、D 、E 中，对应单质化学性质最稳定的是B （填编号，下同），属于同一种元素的是C 和E ．③甲和乙在催化剂、高温高压条件下反应生成丙，三种物质微观结构示意图如图所示，该反应的化学方程式：CO+2H 2CH 3OH ．考点：分子的定义与分子的特性；微粒观点及模型图的应用；原子结构示意图与离子结构示意图；质量守恒定律及其应用；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式，才能熟练准确的解答此类题目．解答：解：（1）①50mL酒精与50mL水混合后体积小于100mL，是因为分子之间有间隔，一部分水分子和酒精分子会互相占据分子之间的间隔．②根据质量守恒定律，化学反应前后原子的种类不变，反应后的原子种类是N、H、O，故X分子中一定含有的原子是N、H；（2）①由微粒A的原子结构示意图可知，其最外层电子为7个，在化学反应中容易得一个电子；②原子结构的最外层电子为8的结构最稳定．则可从原子结构示意图中知：单质化学性质最稳定的是B；C最外层虽然为8，但这是镁离子的结构示意图，镁原子最外层电子数为2；具有相同核电荷数即核内质子数的为同种元素，故属于同种元素的为C和E；③由图示可知，该反应为一氧化碳和氢气在催化剂、高温高压条件下反应生成甲醇，反应的化学方程式为：CO+2H2CH3OH；故答案为：（1）①分子间有间隔②N H（2）①7得②B C和E③CO+2H2CH3OH；点评：本题难度不大，主要考查同学们对常见化学用语（元素符号、原子符号、离子符号等）的书写和理解能力．。

2015中考数学真题分类汇编：规律型（图形的变化类）一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒2．（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π3．（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A． 21 B．24 C．27 D． 304．（2015•十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A． 222 B．280 C．286 D． 2925．（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32 B．29 C．28 D． 266．（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A． 160 B．161 C．162 D． 1637．（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A． 14 B．15 C．16 D． 17二．填空题（共14小题）8．（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）9．（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．10．（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．11．（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“•”．12．（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．13．（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．14．（2015•舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=．15．（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．16．（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．17．（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）18．（2015•安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．19．（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．20．（2015•随州）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．21．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三．解答题（共2小题）22．（2015•自贡）观察下表：序号 1 2 3 …图形x xyx x x x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x x …我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．23．（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数 1 1 1 1第二层几何点数 2 3 4 5第三层几何点数 3 5 7 9……………第六层几何点数……………第n层几何点数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．2015中考数学真题分类汇编：规律型（图形的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．2．（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π考点：规律型：图形的变化类．分析：根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．解答：解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．3．（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A． 21 B．24 C．27 D． 30考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．解答：解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．4．（2015•十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A． 222 B．280 C．286 D． 292考点：规律型：图形的变化类．分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解解答：解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．5．（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32 B．29 C．28 D． 26考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．解答：解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．点评：本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．6．（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A． 160 B．161 C．162 D． 163考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形，第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形，第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题是解答此题的关键．7．（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A． 14 B．15 C．16 D． 17考点：规律型：图形的变化类．分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．二．填空题（共14小题）8．（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据题意，每次挖去等边三角形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解．解答：解：图2阴影部分面积=1﹣=，图3阴影部分面积=×=（）2，图4阴影部分面积=×（）2=（）3，图5阴影部分面积=×（）3=（）4=．故答案为：．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出每次挖出后剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的是解题的关键．10．（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．解答：解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．点评：此题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键．11．（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有111个“•”．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．解答：解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故答案为111．点评：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．12．（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成3+2（n﹣1）个互不重叠的小三角形．考点：规律型：图形的变化类．分析：利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．解答：解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．故答案为3+2（n﹣1）．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．13．（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．解答：解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．14．（2015•舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82﹣2a（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=118．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）将S=40代入S=a+b﹣1后用含a的代数式表示即可；（2）首先用a表示出c，然后可求得c﹣a的值．解答：解：（1）∵S=a+b﹣1，且S=40，∴a+b﹣1=40，整理得：b=82﹣2a；（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多边形外的格点数c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案为：82﹣2a，118．点评：本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出b，难度不大．15．（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．16．（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．17．（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．解答：解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．18．（2015•安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．考点：规律型：图形的变化类．分析：先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．解答：解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．19．（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有3•2n ﹣1﹣1个点．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据前四行的点数分别是2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，可得第n行有3•2n﹣1﹣1个点，据此解答即可．解答：解：∵2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，∴第n行有3•2n﹣1﹣1个点．故答案为：3•2n﹣1﹣1．点评：此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．（2015•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．考点：规律型：图形的变化类．分析：首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．21．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．考点：规律型：图形的变化类．分析：分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．解答：解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三．解答题（共2小题）22．（2015•自贡）观察下表：序号 1 2 3 …图形x xyx x x x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x x …我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，求得x、y的值即可．解答：解：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，。

2015年化学中考试题分类汇编元素一．选择题1．（2015•桂林）下列元素属于金属元素的是（）A ．氦B．硫C．锰D．溴考点：元素的简单分类．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据化学元素汉字名称的偏旁可辨别元素的种类进行分析解答本题．解答：解：根据化学元素汉字名称的偏旁可辨别元素的种类，金属元素名称一般有“金”字旁，四个选项中属于金属的是锰；故选C点评：本题考查学生根据化学元素汉字名称的偏旁可辨别元素的种类进行分析解题的能力，学以致用2．（2015•莱芜）氯元素在自然界中广泛存在，下列说法不正确的是（）A．氯元素属于非金属元素B．海水中含量最高的元素是氯元素C．氯原子易得电子形成氯离子（Cl﹣）D．氯气（Cl2）是由氯气分子构成考点：元素的简单分类；分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；原子和离子的相互转化；海洋中的资源．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A 、金属元素名称一般有“钅”字旁，固态非金属元素名称有“石”字旁，气态非金属元素名称有“气”字头，据此结合常见的元素符号进行解答即可B 、根据海水中元素含量分析；C 、根据原子结构示意图分析；D 、根据物质的构成分析；解答：解：A 、氯元素带“气”字旁，属于气态非金属元素，正确；B 、海水中含量最高的元素是氧元素，错误；C 、已知氯原子结构示意图是，则每个氯原子易得到1个电子形成氯离子Cl ﹣．正确D 、氯气（Cl 2）是由氯气分子构成，正确故选：B点评：本题考查元素的分类、原子结构、物质构成等，认识电子在化学反应中的重要作用3．（2015•扬州）扬州对于碘缺乏疾病的防治措施主要是在食盐中加碘，这里的“碘”应理解为（）A ．单质B ．分子C ．元素D ．离子考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分食品、药品、营养品、矿泉水等物质中的“碘”等不是以单质、分子、原子、离子析：等形式存在，而是指元素，通常用元素及其所占质量（质量分数）来描述．解答：解：碘缺乏疾病的防治措施主要是在食盐中加碘，这里的“碘”不是以单质、分子、原子、离子等形式存在，这里所指的“碘”是强调存在的元素，与具体形态无关．故选：C．点评：本题难度不大，主要考查元素与微观粒子及物质的区别，加深对元素概念的理解是正确解答此类试题的关键．4．（2015•福州）市场上有“加碘食盐”、“高钙牛奶”、“含氟牙膏”等商品，这里的“碘、钙、氟”指的是（）A ．单质B．元素C．分子D．原子考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据元素的概念与元素的存在形态进行分析解答．解答：解：宏观物质的组成，用宏观概念元素来表示；分子的构成，用微观粒子来表示；宏观概念元素只讲种类，不讲个数，加碘食盐、高钙牛奶、含氟牙膏等中的碘、钙、氟不能以单质、分子、原子形式存在，而是指元素；故选：B．点评：理解生活中的各种物质都是由元素组成的，通常所说的物质中的成分大部分是指元素．5．（2015•新疆）生活中的“加碘盐“、“含氟牙膏”、“加铁酱油“，其中的“碘”、“氟”、“铁”指的是（）A ．原子B．离子C．元素D．分子考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据元素的概念与元素的存在形态进行分析解答．解答：解：“加碘盐“、“含氟牙膏”、“加铁酱油“，其中的“碘”、“氟”、“铁”不是以单质、分子、原子、离子等形式存在，而是指元素，这里所指的“碘”、“氟”、“铁”是强调存在的元素，与具体形态无关．故选C．点评：本题难度不大，主要考查元素与微观粒子及物质的区别，加深对元素概念的理解是正确解答此类试题的关键．6．（2015•盐城）人们常说苹果中含有丰富的“铁”，这里的铁指的是（）A ．元素B．分子C．原子D．单质考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据苹果中的铁的存在形式判断，苹果中的铁以化合物的形式存在，是指铁元素．解答：解：人们常说苹果中含有丰富的“铁”，这里的“铁”是指元素，而它存在于物质的化合物中，不是以单质的形式存在的．故选A点评：了解分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；了解元素在物质中的存在形式．7．（2015•北京）钙是构成人体骨骼和牙齿的重要组分．这里的“钙”是指（）A ．钙元素B．钙原子C．钙单质D．钙离子考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：食品、药品、营养品、人体等中的“钙”等不是以单质、分子、原子、离子等形式存在，而是指元素，通常用元素及其所占质量（质量分数）来描述．解答：解：钙是构成人体骨骼和牙齿的重要组分，这里的“钙”不是以单质、分子、原子、离子等形式存在，这里所指的“钙”是强调存在的元素，与具体形态无关．故选：A．点评：本题难度不大，主要考查元素与微观粒子及物质的区别，加深对元素概念的理解是正确解答此类试题的关键．8．（2015•无锡）地壳中含量最多的元素是（）A ．O B．Al C．Si D．Fe考点：地壳中元素的分布与含量．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据地壳中各元素的含量解答．地壳中氧元素含量最多．解答：解：地壳中各元素及含量由多到少的顺序是氧、硅、铝、铁、钙、钠、钾、镁、氢；所以含量最多的元素为氧元素．故选A．点评：记住地壳中各元素的含量是解答本题关健．9．（2015•怀化）下列说法正确的是（）A．地壳中含量最高的元素是铝元素B．纯净的空气中，含氧气78%，氦气21%C．农作物一般适宜在中性或接近中性的土壤中生长，为此常用浓硫酸改良碱性土壤D．硝酸钾（KNO3）是一种复合肥料，可以提供植物生长必需的K和N两种营养元素考点：地壳中元素的分布与含量；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；电解水实验；常见化肥的种类和作用．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成；空气与水；常见的酸酸的通性；常见的盐化学肥料．分析：A、根据地壳中元素的含量分析；B、根据空气的成分分析；C、根据浓硫酸具有很强的酸性和腐蚀性判断；D、根据复合肥的概念和作用判断．解答：解：A、地壳中含量最高的元素是氧元素，故A错误；B、纯净的空气中，按体积计算，含氮气约有78%，氧气约有21%等，故B错误；C、浓硫酸具有很强的酸性和腐蚀性，不能用来改良碱性土壤，故说法错误；D、硝酸钾（KNO3）是一种复合肥料，可以提供植物生长必需的K、N两种营养元素，故说法正确．故选D．点本题难度不大，掌握空气中各成分的体积含量、地壳以及复合肥的定义、浓硫酸评：的性质等是解题的关键．10．（2015•昆明）地壳中和人体中含量最多的元素是（）A ．O B．Si C．Al D．Fe考点：地壳中元素的分布与含量；人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据地壳中元素分布图，地壳中元素含量由高到低居前四位的元素依次是氧、硅、铝、铁．人体中含量最多的元素是氧元素解答．解答：解：地壳中含量最多的元素为氧，其它元素含量由高到低的顺序依次为硅、铝、铁等；人体中含量最多的元素是氧元素．答案：A点评：正确记忆地壳中各元素的含量及排列顺序，此为本题所要考查的基础知识点．二．解答题1．（2015•烟台）新版《生活饮用水卫生标准》（简称新国标）中水质检测指标从原来的35项增加到106项．对供水各环节的水质提出了相应的要求．（1）新国标在无机物指标中修订了镉、铅等的限量．这里的镉、铅指的是C（填序号）．A．原子B．分子C．元素D．单质（2）新国标中对水的pH的规定为6.5≤pH≤8.5．实验室用pH试纸测得自来水的pH=8，说明该自来水显碱（填“酸”、“碱”或“中”）性．（3）新国标中消毒剂由1项增至4项，加入了对用臭氧、二氧化氯和氯胺消毒的规定．①臭氧（O3）在消毒过程中转化为氧气．臭氧转化为氧气属于化学（填“物理”或者“化学”）变化．②二氧化氯消毒过程中产生的次氯酸根离子（ClO﹣）也有消毒作用．ClO﹣中氯元素的化合价为+1价．③氯胺（NH2Cl）由3（填数字）种元素组成．用氯胺消毒时，反应的化学方程式是NH2Cl+X=NH3+HClO，其中X的化学式为H2O．考点：元素的概念；溶液的酸碱性与pH值的关系；化学式的书写及意义；有关元素化合价的计算；化学变化和物理变化的判别；质量守恒定律及其应用．专题：空气与水．分析：（1）根据物质是由元素组成的解答；（2）根据溶液的pH＜7，显酸性，pH=7，显中性，pH＞7，显碱性解答；（3）①根据氧气和臭氧属于不同的物质解答；②根据化合价的求法解答；③根据化学式的意义分析；根据质量守恒定律可知：反应前后元素种类不变，原子个数不变，由以上依据可推出X的化学式．解答：解：（1）物质是由元素组成，这里的镉、铅指的是元素；（2）溶液的pH＜7，显酸性，pH=7，显中性，pH＞7，显碱性，验室用pH试纸测得自来水的pH=8，说明该自来水显碱性；（3）①氧气和臭氧属于不同的物质，所以氧气转化为臭氧属于化学变化；②设氯元素的化合价为xx+（﹣2）=﹣1x=+1③NH2Cl含有氮、氢、氯3种元素；根据所给化学方程式可以看出：化学方程式的右边比左边多出了2个氢原子和1个氧原子；根据质量守恒定律中的元素种类不变和原子个数不变的特点，可知多出的原子全部来自1个X分子中，即X的化学式为H2O，答案：（1）C（2）碱（3）①化学②+1③3H2O点评：本题主要考查根据质量守恒定律推断物质的化学式和根据物质的化学式计算元素的化合价，难度较小．2．（2015•湖北）某饮用水标签行的部分文字如图，请回答：（1）这里的钙、镁、钾指的是元素（选填：原子、分子或元素）．（2）钠原子的结构示意图是，其中x=1．考点：元素的概念；原子结构示意图与离子结构示意图．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成；化学用语和质量守恒定律．分析：（1）根据元素的概念与元素的存在形态进行分析解答；（2）根据核内质子数等与核外电子数考虑；解答：解：（1）饮用水中的钙、镁、钾不是强调以单质、分子、原子、离子等形式存在，而是指元素，这里所指的“钙、镁、钾”是强调存在的元素，与具体形态无关；（2）根据核内质子数等与核外电子数可知：11=2+8+X解得X=1；故答案为：（1）元素；（2）1点评：本题主要考查元素与微观粒子及物质的区别，学生应明确微观粒子和宏观概念在使用上的差别．3．（2015•济南）构建安全体系，建设小康社会，关系国计民生．近期，媒体报道的某些环境问题、卫生问题和安全问题引发人们的关注：（1）据报道：“济南俩月查处了13家‘铝包子’铺”，所得‘铝包子’是指所用面粉中非法加入含有硫酸铝铵[NH4Al（S04）2.12H2O]成分的泡打粉，食物中铝元素超标，危害身体健康，在硫酸铝铵中，所含非金属元素共有4种．（2）露天烧烤不仅污染环境，导致周边空气中PM2.5指数严重超标．在烧烤的肉类食物中还含有强致癌物质﹣﹣苯并（a）芘（化学式C20H12），在苯并（a）芘中，氢元素与碳元素的原子个数之比为3：5（填最简整数比）（3）据报道，2015年5月6日在104国道某段，一辆载有20多吨浓硫酸的罐车不慎侧翻，造成大量硫酸泄漏，有关部门调来大量熟石灰粉[主要成分Ca（OH）2]和沙土用于清除泄漏的硫酸．试写出硫酸和熟石灰反应的化学方程式Ca（OH）2+H2SO4═CaSO4+2H2O（4）世界卫生组织将5月31日定为“世界无烟日”，我国采用了公共场所禁止吸烟等控烟措施．吸烟有害健康，我国遭受二手烟危害的非吸烟人口就多达7.4亿．烟雾中主要含有一氧化碳、尼古丁（C10H14N2）和焦油，这三种物质被称为香烟的三大杀手．下列有关说法中，正确的是C（填写序号A、B、C、D之一）①生活中应拒绝毒品②焦油能诱发细胞病变③吸烟对他人无害④“煤气”中毒是由一氧化碳引起的⑤在尼古丁中氮元素的含量最高A．①④⑤B．①②③C．①②④D．②③⑤考点：元素的简单分类；中和反应及其应用；化学式的书写及意义；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式；烟的危害性及防治．专题：化学与生活．分析：（1）根据元素的分类来分析解答；（2）根据化学式的意义来分析解答；（3）根据反应原理找出反应物、生成物、反应条件，根据化学方程式的书写方法、步骤进行书写；（4）根据毒品、香烟的危害来分析解答．解答：解：（1）硫酸铝铵[NH4Al（S04）2.12H2O]是由氮元素、氢元素、铝元素、硫元素、氧元素组成的，其中氮、氢、硫、氧元素属于非金属元素，故填：4；（2）由苯并（a）芘（化学式C20H12）可知，在苯并（a）芘中，氢元素与碳元素的原子个数之比为：12：20=3：5；故填：3：5；（3）熟石灰与硫酸反应生成硫酸钙和水，反应的化学方程式为：Ca（OH）2+H2SO4═CaSO4+2H2O；故填：Ca（OH）2+H2SO4═CaSO4+2H2O；（4）毒品有害人体健康；焦油能诱发人体细胞发生癌变；吸烟产生的烟气对其他人的健康也是有危害的；煤气的主要成分是一氧化碳，有毒；尼古丁中碳、氢、氮三种元素的质量比为（12×10）：（1×14）：（14×2）=120：14：28，由此可见，中考化学总复习-11-其中碳元素的质量分数最大．故选C ．点评：本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．。

2015年化学中考试题分类汇编空气的主要成分一．选择题目目1．（2015•聊城）空气是一种宝贵的自然资源，分离液态空气不能得到的气体是（）A．氧气B．稀有气体C．氮气D．氢气考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中成分有：氧气、氮气、二氧化碳、稀有气体、水蒸气等．解答：解：因为空气中成分有：氧气、氮气、二氧化碳、稀有气体、水蒸气等，所以分离液态空气不能得到的气体是氢气，因为空气中不含有氢气．故选D．点评：解答本题关键是要知道空气的成分，只有空气中含有的物质才能得到．2．（2015•广州）下列关于空气的说法正确的是（）A．空气的主要成分是氮气和氧气B．空气中氮气体积分数约为21%C．空气中PM2.5含量高说明空气质量好D．洁净的空气是纯净物考点：空气的成分及各成分的体积分数；空气的污染及其危害；纯净物和混合物的判别．专题：空气与水．分析：A、根据空气中的主要成分考虑；B、根据氮气体积分数是78%考虑；C、空气中PM2.5含量高说明空气质量差；D、根据洁净空气中成分考虑．解答：解：A、空气的主要成分是氮气和氧气，故A正确；B、氮气占空气的体积分数约78%，氧气约为21%，故B错；C、PM2.5 属于可吸入颗粒，可吸入颗粒是空气污染物监测的项目之一，含量越高说明空气质量越差，故C错；D、洁净的空气中含有氧气、氮气、二氧化碳等物质，属于混合物，故D错．故选A．点评：判断混合物和纯净物的根本标准是含有的物质的种类数，与描述无关．空气的成分相对稳定．3．（2015•成都）空气的组成成分中，体积分数最大的是（）A． O2 B． N2 C． CO2 D．稀有气体考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分的体积分数：按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%，进行分析判断．解答：解：空气的成分按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%．A、O2占21%，不是体积分数最大的气体，故选项错误．B、N2占78%，是体积分数最大的气体，故选项正确．C、CO2占0.03%，不是体积分数最大的气体，故选项错误．D、稀有气体占0.94%，不是体积分数最大的气体，故选项错误．故选：B．点评：本题难度不大，熟记空气的成分及各成分的体积分数（口诀：“氮七八氧二一，零点九四是稀气；还有两个零点三，二氧化碳和杂气”）是解答此类题的关健．4．（2015•苏州）下列有关空气的说法错误的是（）A．按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%B．空气中各种成分的含量是相对稳定的C．空气是一种十分重要的天然资源D． PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一考点：空气的成分及各成分的体积分数；空气的污染及其危害．专题：空气与水．分析：根据空气的成分、应用、污染等方面的知识分析判断有关的说法．解答：解：A、按体积计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%，故A说法错误；B、空气中各种成分的含量是相对稳定的，故B说法正确；C、空气是一种十分重要的天然资源你具有广泛的应用，故C说法正确；D、PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一，故D说法正确．故选A．点评：本题的难度不大，了解空气的成分、应用、污染等方面的知识即可分析解答．5．（2015•益阳）空气中能供给动植物呼吸的气体是（）A． N2 B． O2 C． H2O D． CO2考点：空气的成分及各成分的体积分数；氧气的用途．专题：空气与水．分析：空气中各成分的体积分数分别是：氮气78%、氧气21%、稀有气体0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和其它杂质0.03%；空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四．氧气的用途是支持燃烧和供给呼吸．解答：解：A、氮气化学性质稳定，也不能供给呼吸，故选项错误；B、氧气的用途是支持燃烧和供给呼吸，故选项正确；C、动植物的生命活动离不开水，但水不能供给呼吸，故选项错误；D、二氧化碳既不能燃烧也不能支持燃烧，还不能供给呼吸，故选项错误．故选B．点评：本考点考查了空气中各种气体的含量及其用途，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．6．（2015•重庆）空气中氮气的体积分数大约是（）A． 21% B． 31% C． 50% D． 78%考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%、二氧化碳大约占0.03%、水蒸气和其它气体和杂质大约占0.03%；解答：解：A、氧气大约占空气体积的21%，不是氮气，故选项错误；B、氮气大约占空气体积的78%，不是31%，故选项错误；C、氮气大约占空气体积的78%，不是50%，故选项错误；D、空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%，故选项正确；故选D点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．7．（2015•上海）空气中含量最多的气体是（）A． O2 B． N2 C． He D． CO2考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分的体积分数：按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%，进行分析判断．解答：解：空气的成分按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%．A、O2占21%，不是空气中含量最多的气体，故选项错误．B、N2占78%，是空气中含量最多的气体，故选项正确．C、氦气属于稀有气体中的一种，体积分数小于0.94%，不是空气中含量最多的气体，故选项错误．D、二氧化碳占0.03%，不是空气中含量最多的气体，故选项错误．故选：B．点评：本题难度不大，熟记空气的成分及各成分的体积分数（口诀：“氮七八氧二一，零点九四是稀气；还有两个零点三，二氧化碳和杂气”）是解答此类题的关健．8．（2015•菏泽）空气是人类宝贵的自然资源，下列有关空气的说法正确的是（）A．洁净的空气是纯净物B．空气中的氧气可以供给呼吸、燃烧、炼钢、化工生产等C．分离液态空气得到氧气和氮气的过程中发生了化学反应D．新鲜空气中不含二氧化碳考点：空气的成分及各成分的体积分数；氧气的工业制法；纯净物和混合物的判别．专题：空气与水．分析：A．根据空气的组成来分析；B．根据氧气的用途来分析；C．根据反应的实质来分析；D．根据空气的成分来分析．解答：解：A．洁净的空气中含有氧气、氮气、二氧化碳、稀有气体等，属于混合物，故错误；B．氧气可以供给呼吸、燃烧、炼钢、化工生产，是一种用途广泛的物质，故正确；C．空气中含有氧气，分离液态空气法得到的氧气并不是新生成的，属于物理变化，故错误；D．空气中的二氧化碳约占空气体积的0.03%，故错误．故选B．点评：掌握空气的组成、性质和用途是解题的关键．9．（2015•资阳）下列现象的结论正确的是（）A．经检测某干燥的空气主要成分有：N2、O2、CO2、SO2、NO2和PM2.5，该空气为清洁空气B．质量为a的某固体物质放入质量为b的水中，振荡，得到的溶液质量一定为（a+b）C．家用菜刀放置几天后出现砖红色斑点，说明菜刀开始生锈了D．用老面发酵制作馒头，可加少量纯碱溶液中和发面的酸味，纯碱属于碱类物质考点：空气的成分及各成分的体积分数；饱和溶液和不饱和溶液；金属锈蚀的条件及其防护；常用盐的用途；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．专题：溶液、浊液与溶解度；空气与水；金属与金属材料；常见的盐化学肥料．分析：A、根据空气的污染物分析判断；B、根据溶质的定义分析；C、根据铁生锈条件分析；D、根据纯碱类别分析．解答：解：A、由于空气中含有SO2、NO2和PM2.5，该空气不属于清洁空气，故A错误；B、质量为a的某固体物质放入质量为b的水中，溶质的质量不一定是a，得到的溶液质量不一定为（a+b），故B错误；C、家用菜刀放置几天后出现砖红色斑点，说明菜刀开始生锈了，故C正确；D、用老面发酵制作馒头，可加少量纯碱溶液反应掉发面的酸味，纯碱属于盐类物质，故D错误．故选C．点评：本题所考查了的知识属于课本的基础知识，难度不大，加强基础知识的学习，有利于解答本类题．10．（2015•临沂）在空气中含量较多且化学性质不活泼的气体是（）A．氧气B．二氧化碳C．氮气D．水蒸气考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分的体积分数：按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%；本题解题的关键信息是：“含量较多且化学性质不活泼”．解答：解：空气中各成分及体积分数为：氮气：78%、氧气：21%、稀有气体：0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和杂质：0.03%．A、氧气在空气中含量较多，但氧气的化学性质比较活泼，故选项错误．B、二氧化碳在空气的含量较少，故选项错误．C、氮气在空气中含量较多，且化学性质不活泼，故选项正确．D、水蒸气在空气的含量较少，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，熟记空气中各成分及体积分数，掌握它们的化学性质是解题的关键．11．（2015•大连）空气中含量较多，可用作焊接金属保护气的是（）A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体考点：空气的成分及各成分的体积分数；常见气体的用途．专题：空气与水．分析：做焊接金属时的保护气的物质化学性质必须稳定，不易与其它物质发生化学反应．解答：解：A、氮气在空气中含量较多化学性质稳定，不易与其它物质发生化学反应，常作为焊接金属时的保护气，故A正确；B、氧气是一种化学性质比较活泼的物质，能与空气中多种物质发生反应，不能做保护气，故B错；C、二氧化碳在空气中含量仅占0.03%，题目中该气体在空气中含量较多，故C错；D、稀有气体化学性质稳定，可以做保护气，但在空气中含量仅占0.94%，题目中该气体在空气中含量较多，故D错．故选A．点评：解答本题的关键是要知道能做焊接金属时的保护气的物质，化学性质必须稳定，还需要考虑在空气中含量较多这一信息．12．（2015•莱芜）下列关于空气的说法中，正确的是（）A．“富氧空气”中氧气含量高于普通空气，其中氧气与其他气体体积比为21：79B．从空气中分离出的氮气可用作食品防腐剂C．莱芜香肠采用真空包装的主要目的是为了隔绝水蒸气D．铁丝在空气中能剧烈燃烧，火星四射，生成四氧化三铁考点：空气的成分及各成分的体积分数；氧气的化学性质；常见气体的用途．专题：空气与水．分析：A、空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%、二氧化碳大约占0.03%、水蒸气和其它气体和杂质大约占0.03%；空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四．氧气的体积分数大于空气中的平均氧气体积分数的空气称为富氧空气；B、据氮气化学性质稳定解答；C、真空包装的主要目的是为了隔绝氧气；D、铁丝在氧气中燃烧；解答：解：A、21：79与空气的成分相差不大，故错误；B、氮气化学性质常温下稳定，可用作食品防腐剂，正确；C、莱芜香肠采用真空包装的主要目的是为了隔绝氧气，错误；D、铁丝不能在空气中剧烈燃烧，而是在氧气中，错误．故选B点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中13．（2015•株洲）空气是一种宝贵的自然资源．下列对空气的说法中正确的是（）A．空气中含量最多的是氧气，氧气可支持燃烧B．臭氧（O3）属于稀有气体，主要分布在距地面10～50km的高空C． SO2约占空气体积的0.03%，能产生温室效应D．随着工业的发展，排放到空气中的有害气体和烟尘对空气造成了污染考点：空气的成分及各成分的体积分数；空气的污染及其危害；酸雨的产生、危害及防治；氧元素组成的单质．专题：空气与水．分析：根据已有的空气中各成分的含量以及各气体的性质和用途、造成空气污染的因素进行分析解答即可．解答：解：A、空气中含量最多的是氮气，不是氧气，错误；B、臭氧不是稀有气体，错误；C、CO2约占空气体积的0.03%，能产生温室效应，不是二氧化硫，错误；D、排放到空气中的有害气体和烟尘对空气造成了污染，正确；故选D．点评：本题考查的是空气的知识，完成此题，可以依据已有的空气中气体的含量以及气体的性质和造成空气污染的原因进行．14．（2015•兰州）空气成分中体积分数最大的是（）A． O2 B． CO2 C． N2 D．稀有气体考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分的体积分数：按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%，进行分析判断．解答：解：空气的成分按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%．A、O2占21%，不是空气成分中体积分数最大的气体，故选项错误．B、CO2占0.03%，不是空气成分中体积分数最大的气体，故选项错误．C、N2占78%，是空气成分中体积分数最大的气体，故选项正确．D、稀有气体占0.94%，不是空气成分中体积分数最大的气体，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，熟记空气的成分及各成分的体积分数（口诀：“氮七八氧二一，零点九四是稀气；还有两个零点三，二氧化碳和杂气”）是解答此类题的关健．15．（2015•岳阳）空气成分中，约占总体积的是（）A． N2 B． O2 C． H2O D． CO2考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分的体积分数：按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%，进行分析判断．解答：解：空气的成分按体积计算，大约是：氮气占78%、氧气占21%、稀有气体占0.94%、二氧化碳占0.03%、其它气体和杂质占0.03%．A、N2占78%，约占总体积，故选项错误．B、O2占21%，约占总体积，故选项正确．C、其它气体（包括水蒸气）和杂质占0.03%，水蒸气含量小于0.03%，故选项错误．D、CO2占0.03%，故选项错误．故选：B．点评：本题难度不大，熟记空气的成分及各成分的体积分数（口诀：“氮七八氧二一，零点九四是稀气；还有两个零点三，二氧化碳和杂气”）是解答此类题的关健．16．（2015•恩施州）下列为某同学对化学知识的归纳，其中有错误的是（）A．空气的组成：氮气、氧气、氢气、稀有气体等B．燃烧的三个条件：可燃物、氧气、温度达到着火点C．人类所需要的六大营养素：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水D．常见的合成材料：塑料、合成纤维和合成橡胶等考点：空气的成分及各成分的体积分数；燃烧与燃烧的条件；合成材料的使用及其对人和环境的影响；生命活动与六大营养素．专题：空气与水；化学与生活．分析：由题目的信息可知：空气的组成：氮气、氧气、稀有气体等，没有氢气；燃烧的三个条件：可燃物、氧气、温度达到着火点，缺一不可；人类所需要的六大营养素：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水是正确的；合成材料又称有机高分子材料，常见的合成材料：塑料、合成纤维和合成橡胶等．解答：解：A、空气的组成：氮气、氧气、稀有气体等，没有氢气，错误符合题意，故选项正确；B、燃烧的三个条件：可燃物、氧气、温度达到着火点，缺一不可，正确但不符合题意，故选项错误；C、人类所需要的六大营养素：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水是正确的，正确但不符合题意，故选项错误；D、合成材料又称有机高分子材料，常见的合成材料：塑料、合成纤维和合成橡胶等，正确但不符合题意，故选项错误；故选A点评：本考点考查了空气中各种气体的含量、燃烧的条件、化学材料等，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．17．（2015•郴州）空气成分中主要含有的两种物质是（）A．氮气和氧气B．氮气和氢气C．二氧化碳和氧气D．氧气和稀有气体考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%、二氧化碳大约占0.03%、水蒸气和其它气体和杂质大约占0.03%；空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四．解答：解：A、空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四，故选项正确；B、氢气不属于空气的成分，故选项错误；C、氧气大约占21%、二氧化碳大约占0.03%，二氧化碳含量少，故选项错误；D、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%，稀有气体的含量少，故选项错误；故选A点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．18．（2015•长沙）下列关于空气成分的说法错误的是（）A．空气的成分按体积算，氧气约占21%B．稀有气体常用于医疗救急C．焊接金属时常用氨气作保护气D．二氧化碳是植物光合作用的重要原料考点：空气的成分及各成分的体积分数；常见气体的用途．专题：空气与水．分析：A、根据空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%、二氧化碳大约占0.03%、水蒸气和其它气体和杂质大约占0.03%解答；B、根据稀有气体不能供给呼吸，氧气可以供给呼吸解答；C、根据氮气化学性质稳定解答；D、根据植物光合作用的重要原料是二氧化碳和水解答．解答：解：A、氧气大约占空气体积的21%，故正确；B、稀有气体不能供给呼吸，氧气可以供给呼吸，常用于医疗救急是氧气，故错误；C、氮气化学性质稳定，接金属时常用氨气作保护气，故正确；D、植物光合作用的重要原料是二氧化碳和水，故正确．答案：B点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．19．（2015•玉林）空气的成分按体积计算，大约占78%的是（）A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：空气中各成分的体积分数分别是：氮气大约占78%、氧气大约占21%、稀有气体大约占0.94%、二氧化碳大约占0.03%、水蒸气和其它气体和杂质大约占0.03%；空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四．解答：解：A、氮气大约占空气体积的78%，故选项正确；B、氧气大约占空气体积的21%，故选项错误；C、稀有气体大约占空气体积的0.94%，故选项错误；D、二氧化碳大约占空气体积的0.03%，故选项错误．故选A．点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题目目和填空题目目中．20．（2015•茂名）下列说法正确的是（）A．空气的主要成分是氮气和氧气B．氧气能够燃烧C．二氧化碳能将氧化铜还原为铜D．金刚石、石墨都有良好的导电性考点：空气的成分及各成分的体积分数；氧气的化学性质；二氧化碳的化学性质；碳单质的物理性质及用途．专题：空气与水；碳单质与含碳化合物的性质与用途．分析：A、根据空气的成分分析；B、根据氧气的性质分析；C、根据二氧化碳的性质分析；D、根据金刚石、石墨的性质分析．解答：解：A、空气的主要成分是氮气和氧气，说法正确；B、氧气具有助燃性，不能够燃烧，说法错误；C、二氧化碳不具有还原性，不能将氧化铜还原为铜，说法错误；D、金刚石不导电，石墨有良好的导电性，说法错误．故选A．点评：本题较为简单，了解空气的成分及常见物质的性质即可分析判断．21．（2015•昆明）空气中含量最多的气体是（）A．氮气B．二氧化碳C．稀有气体D．氧气考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：根据空气中各成分及体积分数来回答本题．并能灵活运用解释一些生活中常见现象．解答：解：空气中各成分及体积分数为：氮气：78%、氧气：21%、稀有气体：0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和杂质：0.03%．故选：A．点评：熟记空气中各成分及体积分数，知道空气中的主要气体，哪种气体最多，哪种气体最少．22．（2015•长春）空气中体积分数约为21%的气体是（）A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化磷考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：运用空气的成分及其在空气中的体积分数为：氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%，其他和杂质0.03%解答．解答：解：空气的成分及其在空气中的体积分数为：氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%，其他和杂质0.03%．故选B．点评：一些记忆性的知识要准确记忆，如空气的成分、氢氧化钠的俗称等．23．（2015•齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．空气的成分按体积计算氮气最多B．催化剂只能加快化学反应速率C．植物叶片发黄应施加磷肥D．碳酸氢钠俗称苏打，是发酵粉成分之一考点：空气的成分及各成分的体积分数；催化剂的特点与催化作用；常用盐的用途；常见化肥的种类和作用．专题：空气与水；常见的盐化学肥料．分析：A、根据空气的成分分析；B、根据催化剂的特点分析；C、根据化肥的种类及作用分析判断；D、根据碳酸氢钠的俗名、应用分析．解答：解：A、空气的成分按体积计算氮气最多，故A正确；B、催化剂能改变化学反应速率，不一定加快，故B错误；C、植物叶片发黄应施加氮肥，故C错误；D、碳酸氢钠俗称小苏打，是发酵粉成分之一，故D错误．故选A．24．（2015•哈尔滨）下列有关资源、能源的叙述错误的是（）A．空气中含量最多的单质是氮气B．按目前测定，海水中含有的化学元素有80多种C．煤、石油、沼气、风能等都是可再生能源D．防止金属腐蚀是保护金属资源的有效途径考点：空气的成分及各成分的体积分数；金属资源的保护；海洋中的资源；常见能源的种类、能源的分类．专题：化学与能源；空气与水；金属与金属材料．分析：A．根据空气中各成分及体积分数来回答本题；B．根据海洋中的元素组成进行解答；C．煤、石油、沼气、风能等都是可再生能源；D．根据金属资源的防护措施分析．解答：解：A．空气中各成分及体积分数为：氮气：78%、氧气：21%、稀有气体：0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和杂质：0.03%．故正确；B．海洋中蕴藏着丰富的化学资源，目前测定含有化学元素有80多种，最多的元素是氧元素，故正确；C．煤和石油属于不可再生能源，故错误；D．防止金属腐蚀是保护金属资源的有效途径，故说法正确．故选C．点评：在能源和资源匮乏的今天，它既是社会热点，也是化学考查的热点，对于能源主要侧重能源的分类、能源使用对环境的影响、新能源开发的技术和前景等；对于资源主要考查贮存、开采状况，以及资源的保护．25．（2015•大庆）下列说法正确的是（）A．空气中氧气的体积分数最大B．用灯冒盖灭酒精灯是因为降低了可燃物温度C．浅水资源丰富，所以淡水资源可以取之不尽，用之不竭D．使用新型可降解塑料可减少“白色污染”。

浙江省2015年各市中考语文试题分类汇编一、字音、字词1．（2015年浙江杭州市中考）下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）( ) A．洗濯．（zhuï）嗤．笑（chī）广袤．无垠（mào）B．臆．测（yì）拮据．（jù）义愤填膺．（yīng）C．绮．丽（yǐ）猝．然（cù）众目睽．睽（kuí）D．藩．篱（fān）归省．（xǐng）断壁残垣．（huán）答案：A 解析：B选项中“拮据”的“据”应该读“jū”；C选项中“绮丽”的“绮”应该读“qǐ”，D选项中的“断壁残垣”的“垣”应该读“yuán”。

2．（2015年浙江杭州市中考）下列词语中没有别字的一项是（3分）（）A．霎时荒缪重峦叠嶂怒不可遏 B．汲取恻隐粗制烂造巧妙绝伦C．颓唐告罄骇人听闻碌碌终生 D．禁锢执拗冥思遐想通霄达旦答案： C解析：A选项中“荒谬”；B选项中“粗制滥造”；D选项中“通宵达旦”3．（2015年浙江宁波市中考）读下面这段文字，根据拼音写出汉字。

（4分）古朴清幽的天一阁，mí（1）漫着淡淡墨香；yuè（2）耳动听的甬剧，传唱着种种悲喜；香甜软nuò（3）的汤圆，包裹着浓浓乡思；静静流淌的姚江，bǔ（4）育着代代儿女。

“海定波宁”之港，继历史之流风余韵，开未来之万千气象。

（1）（2）（3）（4）答案：（1）弥(2)悦(3)糯(4)哺（4分，每空1分）【解析】本题是对字音把握能力的考查。

解答这题，在书写时要注意与相应的形近字的区分，如⑪处的“弥”不能写成“称”。

第⑫处的“悦”不能错写成“税”。

第⑬处的“糯”要与“懦”分别开。

第⑭处的“哺”不要写成“铺”“浦”或“谱”等。

4．（2015年浙江温州市中考）读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。

（4分）月光下，吟诗篇，举杯邀青莲，（fàn）（1）舟思易安。

三月三，天朗气清，曲水流觞；五月五，汨罗江上，龙舟竞（dù）（2）。

2015中考化学试题分类汇编D可选择图8中的______（填标号），写出该反应的化学方程式________________________________________。

用充满水的装置C收集氧气，则氧气需从____________ (填“a”或“b”）端通入。

(3) 实验室制取二氧化碳的化学方程式是______________________，用装置C收集二氧化碳，验满时，燃着木条应放在____________(填“a”或“b”）端，检验二氧化碳的试剂是____________。

(4) 用上述制取二氧化碳实验后的固液残留物进行过滤、蒸发的操作训练。

①对固液残留物进行过滤，应选择图8中____（填标号）装置，过滤时玻璃棒的作用是②取上述少量滤液进行蒸发，蒸发过程玻璃棒不断搅拌的目的是___________________，析出的固体中一定含有的物质是____________。

4.（益阳）在一次化学课上，老师提供了以下装置探究制取气体的方法。

（1）可用于实验室制取CO2的发生装置和收集装置是____________。

；A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④（2）写出实验室制取CO2的化学方程式____________。

（3）利用装置③收集的气体具有的性质是 ____________。

5.下图装置适当组合可用于O2、H2、CO2等气体的制备和收集。

（1）仪器①的名称是。

，若A装置内药品为Zn和稀盐酸，反应的方程式为。

（2）B装置正放桌面，用于收集A生成的O2，则a接。

（选填“b”或“c”）；若B装满水，用于收集A生成的H2，则a接。

（选填“b”或“c”）。

（3）如果要制取和收集干燥的CO2，需要在A装置之后连接两个B装置，则在前一个B装置内加入的试剂是。

（选填“浓硫酸”或“氢氧化钠”）。

6.实验室常用下列装置制取气体，请你根据所学知识回答下列问题。

（1）仪器a的名称是。

（2）实验室制取氧气时，选用的收集装置是（填字母序号）。

精心整理操作探究一、选择题1.（2015?浙江宁波，第12题4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长A.b，②③-①将a+将2c∴故选A.2.（2015?浙江省绍兴市，第10题，4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。

如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒 考点：规律型：图形的变化类．.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答：解：仔细观察图形发现： 第1第2第3第4第5第6故选二.1.（中CD =_______________________________【答案】2或4+第16题【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C =30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况H ，设∴设在Rt 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即1CD =∴224CD +==+综上所述，CD =2或4+2.（2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。

小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。

如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm考点：等边三角形的判定与性质．.专题：应用题．∴△∴3.（t、t1等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．4．（A与点出=2，则∴，∴=故=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．三.解答题1.（2015?浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且段（3D（4，△和△H 是2.（的顶点形所（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。

第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1 实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是( )A．－5 B．5 C．－15D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)×3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是( ) A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( ) A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－12介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是( ) A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( ) A．6 B．7 C．8 D．9解析 ∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k ＝9. 答案 D9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数－3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近． 答案 B二、填空题10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 211．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝－12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案23三、解答题13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×12＝5＋1＝6.14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解 原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解 原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 ( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17B.17C ．－7D ．7解析 由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－12.答案 A4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3.答案 C7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537 ×1010D ．2.537 ×1011解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B.答案 B9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B.答案 B二、填空题11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________．解析∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.答案－212．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4.答案8×10－413．(2014·河北，18，3分)若实数m，n满足||m－2＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝________．解析∵||m－2＋(n－2 014)2＝0，∴m－2＝0，n－2 014＝0，即m＝2，n＝2 014.∴m－1＋n0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32.答案3 2三、解答题14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2.解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4×22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0.解原式＝3＋4×12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.解原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是( ) A．a3＋a3＝2a6B．(x2)3＝x5C．2a4÷a3＝2a2D．x3·x2＝x5解析A．a3＋a3＝2a3；B.(x2)3＝x6；C.2a4÷a3＝2a，故选D.答案 D2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x－0.5)的结果是( ) A．－16x－0.5 B．16x＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A ．3a 2B ．a 6C ．a 5D ．6a解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 9解析 属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确． 答案 B6．(2015·福建福州，6，3分)计算a ·a －1的结果为 ( )A ．－1B ．0C ．0D ．－a解析 a ·a －1＝1，故A 正确． 答案 A二、填空题7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.答案x2＋x－28．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a59．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2 .解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是 ( )A ．2B ．0C ．－1D ．1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( ) A ．6B ．4C．3 2 D．2 3解析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.答案 B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是( ) A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.答案 C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是( ) A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.答案 D二、填空题6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x27．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a38．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a ＋b)3·(a－b)3的值是________．解析法一∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000.法二原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1 000.答案 1 000三、解答题9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解(1)面积＝ab－4x2.(2)根据题意可得：ab－4x2＝4x2(或4x2＝12ab＝12)．整理得：8x2＝24，解得x＝± 3.∵x＞0，∴正方形边长为 3.10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a)(3－a)＋a2.解原式＝9－a2＋a2＝9.11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3 因式分解A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是( )A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是( ) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( ) A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4 分式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x可变形为 ( )A ．－1x －1B.11＋xC ．－11＋xD.1x －1解析 由分式的性质可得：－11－x ＝1x －1. 答案 D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是 ( )A.a a －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简x 2x －1＋11－x 的结果是 ( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －1解析 原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A 二、填空题5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a1－a 的结果是________．解析1a －1＋a 1－a ＝1－a a －1＝－1. 答案 －16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________．解析 原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1. 答案 m m ＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n＝________． 解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n n 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案n ＋1n －18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________．解析（a＋b）2a2＋b2－2aba2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2aba2＋b2＝a2＋b2a2＋b2＝1.答案 1 三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x2＋xx2－2x＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x－1－1x，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－x＋1x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1.当x＝2时，原式＝4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足()A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 解析由x－2≠0得x≠2，故选A.答案 A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a2－4＋12－a)·w＝1，则w＝( )A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)解析原式可以化简如下：4－（a＋2）（a＋2）（a－2）·w＝1，－（a－2）（a＋2）（a－2）·w＝1，－1a＋2·w＝1，所以w＝－(a＋2)＝－a－2.故选D.答案 D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A.答案 A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是( )A.1a －1B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析 原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2×a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A.答案 A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k＝a2－b2a2－ab＝（a＋b）（a－b）a（a－b）＝a＋ba＝1＋ba.∵a＞b＞0，∴0＜ba＜1.∴1＜1＋ba＜2.答案 B 二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x________时，分式13－x有意义．解析要使分式13－x有意义，必须3－x≠0，即x≠3.答案≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m2－163m－12得________；当m＝－1时，原式的值为________．解析m2－163m－12，＝（m＋4）（m－4）3（m－4）＝m＋4 3，当m＝－1时，原式＝－1＋43＝1.答案m＋4318．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a－1＋a1－a的结果是________．解析1a－1＋a1－a＝1a－1－aa－1＝1－aa－1＝－（a－1）a－1＝－1.答案 －19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______． 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x ＋2y ＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1. 答案 110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)． 解析 将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2n x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解 法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：ba 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b . 解 原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b＝b（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1a －b.13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 解 原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.当x ＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解 原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝1x ＋3.解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)§1.5 二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是( ) A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足 ( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x ＋3的值是( ) A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解 第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.9B.7C.20D.1 3解析∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B.答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( ) A．22－1 B．2－ 2C．1－ 2 D．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是( ) A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ( )A ．－ 3 B. 3 C ．－1133 D.1133 解析 48－913＝43－33＝ 3. 答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b＝ab ，② a b ·ba＝1，③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③解析 ∵ab ＞0，a ＋b ＜0，∴a ，b 同号，且a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，b a ＞0.a b ＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确； a b ·b a＝ a b ·b a＝1，②正确；ab ÷a b＝ab ·ba＝b 2＝－b ，∴③正确．故选B. 答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x －3中，x 的取值范围为________． 解析 由二次根式有意义，得出x －3≥0，解得x ≥3. 答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析 由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________． 解析 原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy（x －y ）2， 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为： 2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是( )A．1 B.32C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x2－1x＋1＝0的解是( )A．1或－1 B．－1 C．0 D．1解析去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1.答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x－2＋3x2－x＝1的解为( )A．1 B．2 C.13D．0解析去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．答案 A二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x＋2＝2x的解x＝________.解析去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.经检验x＝4是原分式方程的解．答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析第一种情况，甲比乙高0.5 cm，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为17140分钟．答案35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－xx－2＝x2x－4－1.解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.经检验x＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4. 解 去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析 两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析 设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是( )A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程xx－2＝12－x的根x＝________．解析去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.答案－16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x－2＝0的解是________．解析去分母得1－2x＝0，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解．答案x＝1 27．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，则a的取值范围是________．解析去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，解得x＝3a＋4 6.∵有非负数解，∴3a ＋4≥0，即a ≥－43.又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x－1 487x ＋70＝3. 答案1 487x－1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解 方程两边同乘x 2－1，得：x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.∴能做30个盒子．§2.2 一元二次方程A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为( ) A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案 A4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2D.34＜m ＜2 解析 根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为34＜m ＜2.答案 D 二、填空题5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________．解析 化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________． 解析 有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94.答案 b <947．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为________．解析 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋2＝27.答案278．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________．解析由题意得(－1)2－4×1×m＜0解之即可．答案m＞1 49．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)2＝7 600三、解答题10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值范围是m＞－98.11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n2＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( ) A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a×(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是( ) A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1。

整体综合I==
奥斯特
解析：选B。

本题考查的是学生对温度、长度、速度时间和质量的估测能力。

镇江六月份夜间最低气温也超过8℃，A错误；教室门高约为2m，B正确；中学生百米跑所用时间一般不超过20s，C错误；初中物理课本不足1kg，D错误。

解析：选A。

本题考查的是探究电阻定律、焦耳定律、和探究影响电功的因素及探究影响电磁铁磁性的因素。

影响电阻大小的因素是长度、材料和横截面积，
“
己家汽车的观察和了解，结合所学的物理知识，提出了以下几种说法。

其中正避震
选项中避震弹簧在被压缩时形变增大所以
A.
B.
C.
教室内的一个开关可以同时控制八盏灯，说明这八盏灯是串联的
A．如果两侧各去掉一个
D.电冰箱的金属外壳
钩码，杠杆左端会下沉
要接地
作用在物体上；二是必须在力的方向上移动了
的；智能运动手环还
解析：此题考查机械运动和电磁波的知识
化，所以以佩戴者手腕为参照物，智能运动手环是静止的；智能手环支持活动、锻炼等模式，可以记录营养情况，拥有智能闹钟、健康提醒等功能，记录的
；电梯对小明的支持力
周末，小张同学和家人一起到洋湖湿地公园游玩，一进公园，扑面而来的
注：不与上表中的内容重复。

在烧瓶口上放置一乒乓球，继续加热，发现乒乓球被顶起，在此过程中水蒸气
得了以天然气，天然气的热值为
10N/kg=1600N;
=
2015
，电阻两端电压（
×90
（1）若该飞行器以7
导弹从其正后方攻击，则导弹相对于飞行器是向。

2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。

一、实数（一）绝对值、相反数、倒数1．（2015铜仁）2015的相反数是（ B ）A ．2015B ．-2015解析：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：-2015．故选B 2.（2015连云港）－3的相反数是（ A ） A ．3B ．－3C ．13D ．－133.（2015云南）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ． ﹣D ． 解析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B ． 4.（2015凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（ ） A ．3.14﹣π B ．0 C ．1 D ．﹣1 解析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D ． 5.（2015海南）﹣2015的倒数是（ ）A ． ﹣B ．C ． ﹣2015D ． 2015解析：∵﹣2015×（﹣）=1， ∴﹣2015的倒数是﹣，故选A ．6.（2015鄂州）﹣的倒数是（ ）A ．B ． 3C ． ﹣3D ． ﹣ 解析：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C ．7.（2015成都）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（ C ） A ．a+b B ．a-b C ．b-a D ．-a-b解析：由数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a-b ＜0，∴|a-b|=-（a-b ）=b-a ，故选：C 8.（2015大连）﹣2的绝对值是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A ．9.（2015东营）|﹣|的相反数是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3解析：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选B．10.（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣bC．b﹣a D．﹣a﹣b解析：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．11．（2015娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C． a＜1 D． a＞1解析：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A12.（2015毕节）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1解析：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．13.（2015黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0解析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．14.（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2解析：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选B．15.（2015镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．解析：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．（二）科学记数法1.（2015遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（ B ）A．5.533×108 B．5.533×107C．5.533×106 D．55.33×106解析：∵5533万=55330000，∴用科学计数法表示为：5.533×107，故选B2.（2015宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ B ）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108 D．4.4×1010解析：4 400 000 000=4.4×109，故选：B3.（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×10C．1.62×108D．0.162×109解析：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．4.（2015海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7解析：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．5.（2015湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106 B． 3.7×105 C．37×104 D． 3.7×104解析：370 000=3.7×105，故选B．6. (2015义乌)据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为A. 2.6×1010B. 2.6×1011C. 26×1010D. 0.26×1011解析：将26000 000 000用科学记数法表示为2.6×1010．故选A．7.（2015云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104解析：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．8.（2015德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2C．5.62×105m2 D．0.562×104m2解析：56.2万=562000=5.62×105，故选C，9.（2015莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203解析：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．故选C．10.（2015泰安）地球的表面积约为10000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107解析：510 000 000=5.1×108．故选C．11.（2015成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A．126×104 B． 1.26×105C．1.26×106 D． 1.26×107解析：将126万用科学记数法表示为1.26×106．故选C．12.（2015宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7解析：0.00000432=4.32×10﹣6，故选B．13.（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3解析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．14.（2015毕节）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A．6.2918×105元 B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元 D．6.2918×1012元解析：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选C．15.（2015黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B． 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C． 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4解析：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C ．16.（2015庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.14×108 B ． 1.4×107C ． 1.4×108D ． 14×10617.（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ） A ． 6.7×10﹣5B ． 6.7×10﹣6C ． 0.67×10﹣5 D ． 6.7×10﹣6解析：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0， ∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5． 故选A ．18.（2015镇江）230 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.23×105B ．23×104C ． 2.3×105D ．2.3×104解析：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选C ．19.（2015崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是 人． 解析：把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.20.（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为1.08×105． 解析：10.8万=1.08×105．21.（2015曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．解析：将272000用科学记数法表示为2.72×105． ∴n=5．（三）实数的有关概念（比较大小、实数的分类）1.（2015绥化）在实数中，无理数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：3=-，0，227都为有理数，π，是无理数，故选B 2.（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ D ）A ．．π D ．0是无理数，A是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D3.（2015咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ C ）A． B．C． D．解析：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选C4.（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B． 2 C．﹣1 D． 3解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．5.（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ B ）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m6.（2015崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m 记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m解析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为－4m．7.（2015随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1解析：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选B．8.（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m解析：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降6m 时水位变化记作﹣6m ． 故选：D ．9.（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2 D.1 解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选B ．10.（2015通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ﹣1 ． 解析：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．11.（2015随州）4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ． 12.（2015凉山州）的平方根是 ±3 . 8、13.(2015陕西)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．（四）实数的非负性1.（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是7． 解析：2.（2015资阳）已知：则2b 2-4b-a 的值为12．解析：∵∴a+6=0，b 2-2b-3=0，解得，a=-6，b 2-2b=3，可得2b 2-2b=6，则2b 2-4b-a=6-（-6）=12（五）实数的运算1.(2015义乌)计算3)1(⨯-的结果是（ ）A . －3B . －2C . 2D . 3解析：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A ． 2.（2015舟山） 计算23-的结果是（ ）A. －1B. 2-C. 1 D. 2-=-.解析：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231故选A.3.（2015泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5解析：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．4.（2015西宁）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D． 3解析：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选B．5.（2015遂宁）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣解析：1﹣（﹣）=1+=．故选C．6.（2015怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃解析：12﹣2=10℃．故选B．7.（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．8.（2015德州）计算2﹣2+（）0=解析：2﹣2+（）0=+1=9.（2015泰州）2﹣1等于．解析：2﹣1=1=．10.（2015铜仁）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．解析：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．11.（2015毕节）计算：解：12.（2015北京）计算：解：13.（2015东营）计算：解：原式-1=0；14.（2015贵州）计算：=1二、整式（一）代数式1、（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ D ）A．-2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3解析：A、-2xy2系数是-2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D2.（2015通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B. πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是解析：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．3.（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2解析：数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.4.（2015自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ C ）A．a-10% B．a•10% C．a（1-10%） D．a（1+10%）解析：根据题意可得：a（1-10%），故选C5.（2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元 B．（a+b）元C．（b+a）元 D．（b+a）元解析：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．6.（2015巴中）若单项式是同类项，则a，b的值分别为（ A ）A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1C．a=3，b=-1 D．a=-3，b=-1解析：7.（2015海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣3解析：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选B．8.（2015海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元解析：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A9.（2015娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（ B ）A．0 B．1 C．-1 D．-2解析：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B10.（2015连云港）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝．解析：（m－1）（n－1）＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝111.（2015云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．解析：2500a×80%=2000a（元）．12．（2015桂林）单项式7a3b2的次数是 5 ．解析：单项式7a3b2的次数是5．13．（2015庆阳）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 2 ．解析：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．14.（2015盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．解析：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18.15.（2015苏州）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为3．解析：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3，16.（2015安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1（用含n的式子表示）．解析：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．17、（2015遵义）如果单项式-xy b+1与12x a-2y3是同类项，那么（a-b）2015=-1．解析：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a-b）2015=-1．18.（2015聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成 3+2（n-1）个互不重叠的小三角形．解析：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n-1）．19.（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82-2a（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=118．解析：（1）∵S=a+12b-1，且S=40，∴a+12b-1=40，整理得：b=82-2a；（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=118+a，∴c-a=118+a-a=118，20.（2015重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x-y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．（二）幂的运算1．（2015宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4解析：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选D．2．（2015湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3解析：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选C．3．（2015永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8解析：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8，∴选项D不正确．故选：B．4．（2015聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选B．5.（2015潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3解析：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．6.（2015海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6解析：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选D．7.（2015鄂州）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2解析：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选D．8.（2015湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6解析：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选D．9.（2015衡阳）下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7解析：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．故选A．10. （2015宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a D．a6解析：（﹣a3）2=a6，故选D11.（2015济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a解析：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．12.（2015毕节）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9解析：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a2﹣6a+9，错误，故选C．13.（2015怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D14.（2015娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．15.（2015长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B16.（2015本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2解析：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．17.（2015昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4解析：A 、=3，故错误：B 、正确；C 、（2a 2）3=8a 6，故正确；D 、（a+2）2=a 2+4a+4，故错误；故选：B ．18.（2015曲靖）下列运算正确的是（ ）A ． 4a 2﹣2a 2=2B ． a 7÷a 3=a 4C ． 5a 2•a 4=5a 8D ．（a 2b 3）2=a 4b 5 解析：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．19.(2015义乌)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④解析：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选D ．20.（2015镇江）计算：m 2•m 3= m 5 ．21.（2015青岛）计算：3a 3•a 2﹣2a 7÷a 2= a 5 ． （三）整式的运算1.（2015玉林）下列运算中，正确的是（ C ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．3a 2b-3ba 2=0D ．5a 2-4a 2=1解析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b-3ba 2=0，C 正确；5a 2-4a 2=a 2，D 错误，故选：C2.(2015广元)下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab2 B ．3a+2a=5a 2 C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b2 D ．（2a+b ）2=4a 2+b2 解析：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b （6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确； B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选A．3.（2015镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B． x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y解析：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A4.（2015济宁）化简-16（x-0.5）的结果是（ D ）A．-16x-0.5 B．-16x+0.5 C．16x-8 D．-16x+8解析：-16（x-0.5）=-16x+8，故选D5.（2015镇江）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．6.（2015河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若+1，求所捂二次三项式的值解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；7.（2015北京）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．解：3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6+1=78.（2015梅州）已知，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．解：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把代入得：原式=2+1=39. （2015江西）先化简，再求值： 2a（a+2b）-（a+2b）2，其中a=-1，解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2，当a=-1，时，原式=1-12=-1110.（2015南宁）先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x=1 2解：原式=1-x2+x2+2x-1=2x，11.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2，其中ab=-12．解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab，当ab=-12时，原式=4+1=512.（2015河池）先化简，再求值：（3-x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．解：（3-x）（3+x）+（x+1）2=9-x2+x2+2x+1=2x+10，当x=2时，原式=2×2+10=1413.（2015长沙）（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）0，y=2．解：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2，∵x=（3-π）0=1，y=2，∴原式=2-4=-214.（2015衡阳）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．15.（2015济南）化简：（x+2）2+x（x+3）解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；16.（2015咸宁）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．17.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab =﹣时，原式=4+1=5．18、（2015舟山）化简：()()()211a a a a -++- 解：原式=222121a a a a -+-=-.（四）因式分解1.（2015毕节）下列因式分解正确的是（ ） A ． a 4b ﹣6a 3b+9a 2b=a 2b （a 2﹣6a+9） B ． x 2﹣x+=（x ﹣）2C ． x 2﹣2x+4=（x ﹣2）2D ． 4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）解析：A 、原式=a 2b （a 2﹣6a+9）=a 2b （a ﹣3）2，错误；B 、原式=（x ﹣）2，正确； C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误，故选B2.（2015泰安）分解因式：9x 3﹣18x 2+9x= 9x （x ﹣1）2． 解析：9x 3﹣18x 2+9x=9x （x 2﹣2x+1） =9x （x ﹣1）2．3.(2015义乌)因式分解：42-x = ▲ 解析：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．4.（2015通辽）因式分解：x 3y ﹣xy= xy （x ﹣1）（x+1） ． 解析：x 3y ﹣xy=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）5.（2015东营）分解因式：4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2= （3x ﹣3y+2）2． 解析：原式=[2+3（x ﹣y ）]2=（3x ﹣3y+2）2．6.（2015宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2= x （x ﹣y ）（x+y ） ． 解析：x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．7.（2015甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x+y ）（x ﹣y ） ． 解析：ax 2﹣ay 2=a （x 2﹣y 2）=a （x+y ）（x ﹣y ）．8.（2015本溪）分解因式：9a 3﹣ab 2= a （3a ﹣b ）（3a+b ） ． 解析：9a 3﹣ab 2=a （9a 2﹣b 2）=a （3a ﹣b ）（3a+b ）．9．（2015营口）分解因式：﹣a 2c+b 2c= ﹣c （a+b ）（a ﹣b ） ．解析：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．10.（2015恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3= by（3x+y）（3x﹣y）．解析：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y）.11.（2015莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．解析：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．12.（2015巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．解析：2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．13.（2015宿迁）因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．解析：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．14.（2015衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．解析：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3．15.（2015鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．解析：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2）.三、分式（一）分式有（无）意义、值为0的条件1、（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2解析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2，即x的取值应满足：x≠-2．故选：D2.（2015衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ C ）A．2或-1 B．0 C．2 D．-1解析：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C3.（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ D ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2 D．x≠2解析：要使分式有意义，须有x-2≠0，即x≠2，故选D4.（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ D ）A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠1解析:5.（2015常德）若分式211x x -+的值为0，则x ＝ 1 6.(2015南宁)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 解析：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．7. (2015绥化)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x =_________．解析：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，8.（2015上海）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是 ．（二）分式的性质1.（2015丽水）分式可变形为（ D ）解析：故选D2.（2015益阳）下列等式成立的是（ C ）解析：3.（2015河北）若a=2b≠0，的值为解析：∵a=2b，（三）分式的运算1.（2015山西）的结果是（ A ）解析：2.（2015泰安）化简：的结果等于（ B ）A．a-2 B．a+2解析：3.（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用1 2 v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ B ）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关解析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为2sv，又∵乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴甲先到达B地．故选：B4.（2015黄冈）的结果是解析：原式=5.（2015梅州）对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=．解析：6.（2015安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．解：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．所以正确的是①③④．7.（2015德州）先化简，再求值：，8.（2015娄底）先化简，再求值：其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数．9.（2015湖北）先化简，再求值：=原式=3四、二次根式（一）二次根式的概念及性质1.(2015南京)估计介于（C ）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2.（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.解析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.故选C3.（2015武汉）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（C）A．x≥－2 B．x＞－2C．x≥2D．x≤24.（2015莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ B ）解析：依题意得3-2x≥0，5.（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（ A ）解析：，被开方数不含分母和能开得尽方的因数，故A正确；=2，故B错误；，故C错误；，被开方数含分母，故D错误；6.（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ A ）解析：选项A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；选项B，原式，故本选项错误；选项C，原式选项D，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A7.（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（ A ）A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是32解析：∴2-3x≥0，解得x≤23．故选A8.（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式的值是（ B ）A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a解析：∵当1＜a＜2时，∴a-2＜0，1-a＜0，9.（2015乐山）比较大小：12________58.（填"">，""<，或""=）解析：12为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者。

2015年化学中考试题分类汇编化合价与化学式一．选择题目1．（2015•苏州）苏州的“碧螺春”享誉全国．“碧螺春”茶叶中的单宁酸具有抑制血压上升、清热解毒、抗癌等功效，其化学式为C76H52O46．下列说法错误的是（）2．（2015•无锡）下列物质的名称、俗名与化学式一致的是（）3．（2015•厦门）新装修房室内存在甲醛（CH2O）、苯（C6H6）等有害物质．下列叙述正确的是（）解：A．甲醛分子是由碳原子和氢原子、氧原子构成的，其中不含水分子，故错误；B．甲醛（CH2O）中，碳元素的质量分数为：=40%，故正确；C．苯（C6H6）中，碳元素与氢元素的质量比为：（12×6）：（1×6）=12：1，故错误；D．甲醛（CH2O）、苯（C6H6）均为含碳元素的化合物，属于有机物，故错误．故选B．本题考查化学式的意义及某元素的质量分数的计算，知道分子是由原子构成，4．（2015•永州）下列物质的俗名与化学式相符合的是（）5．（2015•南平）甲烷（CH4）分子结构的比例模型如图，下列说法正确的是（）A一个甲烷分子由五个原子构成解：A．由甲烷的化学式可知，一个甲烷分子是由1个碳原子和4个氢原子构成的，共含5个原子，故正确；B．甲烷的正四面体结构，甲烷分子中的四个氢原子位于正四面体的四个顶点上，不可能处于同一平面，故错误；C．甲烷中碳、氢两种元素质量比为：12：（1×4）=3：1≠1：4，故错误；D．甲烷中氢元素质量分数为=25%，故错误．故选A．本题侧重于考查学生的分析能力和综合运用化学知识的能力，注意把握有机物的6．（2015•潍坊）今年央视“3.15”晚会曝光了某些不法厂商制售劣质汽油的事件，劣质汽油中的甲缩醛（C3H8O2）等物质会损伤汽车并产生有害气体，下列关于甲缩醛的说法错误的是（）解：A．由甲缩醛的化学式C3H8O2可知，它是一种含碳元素的化合物，属于有机物，故正确；B．甲缩醛是由甲缩醛分子构成的，其中不含氧分子，故错误；C．由甲缩醛的化学式C3H8O2可知，它是碳、氢、氧三种元素组成的，故正确；D．甲缩醛中碳元素的质量分数为：=47.4%，故正确．故选B．本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行7．（2015•广州）有关乙醇（C2H5OH）的说法正确的是（）．C2H5OH中C元素的质量分数是解：A．食醋的主要成分是乙酸CH3COOH，故错误；B．C2H5OH中C、H、O元素的质量比是（12×2）：（1×6）：16≠2：6：1，故错误；C．乙醇能与水互溶，日常生活中的酒其实是酒精的水溶液，故错误；D．C2H5OH中C的质量分数为：，故正确．故选D．解答此题要注意看题目求的是质量比还是原子的个数比．求元素的质量分数时注8．（2015•聊城）很多饮料中都含有柠檬酸（C6H8O7）．下列关于柠檬酸的说法中正确的是（）9．（2015•滨州）我国民间有端午节挂艾草驱虫辟邪的习俗，艾草中含有丰富的黄酮素（化学式为C15H10O2），有很高的药用价值．下列氧化黄酮素的叙述错误的是（）10．（2015•邵阳）“塑化剂”是一种工业原料，但不法商人把它添加到饮用品当中，对人的身体造成严重危害．已知“塑化剂”的主要成分是邻苯二甲酸二辛酯，化学式为C24H38O4，有关邻苯二甲二辛酯说法错误的是（）二．解答题1．（2015•海南）今年6月初，“东方之星”号客船在长江翻沉，救援方法之一是切割船底钢板．切割原理是：利用乙炔（C 2H 2）与氧气反应产生的高温来熔化金属．请回答：（1）乙炔属于 ② （填序号）；①无机化合物 ②有机化合物（2）乙炔（C 2H 2）分子中氢原子与碳原子的个数比为 1：1 ；（3）己知乙炔（C 2H 2）在氧气中燃烧，产物为二氧化碳和水．该反应的化学方程式为 2C 2H 2+5O 24CO 2+2H 2O ．4CO2+2H2O；故填：2C2H2+5O24CO2+2H2O．本题主要考查学生运用所学化学知识综合分析和解决实际问题的能力，增加了2．（2015•呼和浩特）现有H、C、O、S、Ca五种元素，从中选择合适的元素组成一种可用于除铁锈的酸是H2SO4（填化学式）．3．（2015•益阳）从H、O、Ca、Fe四种元素中选择适当元素，写出符合下列要求的化学式：（1）一种最理想的清洁、高能燃料H2．（2）常用于中和酸性土壤的物质Ca（OH）2．（3）冶炼铁中用到的赤铁矿石的主要成分Fe2O3．4．（2015•新疆）化学与生活息息相关，请用所学化学知识回答下列问题．（1）物质的性质在很大程度上决定其用途，现有干冰、甲烷、氢气、熟石灰四种物质，请选出适当的物质用化学式填空．①沼气的主要成分是CH4．②能用作高能、无污染燃料的是H2．③能用于人工降雨的是CO2．④农业上用来改良酸性土壤的是Ca（OH）2．（2）棕子是中国传统夫食，有吉祥幸运的寓意．①包棕子所用的基本原料有糯米、水、红枣、葡萄干等，其中还缺少的营养素是无机盐、油脂和蛋白质．②煮粽子用的炊具若是不锈钢锅，不锈钢属于金属材料（填“金属”或“合成”）．5．（2015•济南）按要求从氧气、硫酸钡、碳酸、氨气、氢氧化镁、氧化钙中选择合适的物质，将其化学式填写在下列横线上．（1）一种有刺激性气味的气体NH3（2）一种难溶于水的碱Mg（OH）2（3）一种能供给呼吸的单质O2（4）一种易分解的酸H2CO3．6．（2015•潍坊）我国是世界上已知矿物种类比较齐全的少数国家之一，某种矿石的主要成分为Ca3Al2Si3O12，请回答：（1）画出氧原子的原子结构示意图，Si的元素名称是硅；（2）Ca3Al2Si3O12中钙、氧元素的原子个数比为1：4，已知由钙、碳两种元素形成的一种化合物中钙、碳元素的质量比为5：3，则该化合物的化学式是CaO2；（3）铝制成铝锅，是利用了铝的延展性和导热性（填写物理性质），铝制品不易锈蚀的原因是4Al+3O2=2Al2O3（用化学方程式解释）．解：（1）氧原子的原子序数为8，其原子结构示意图为：；Si是硅元素的元素符号，故填：；硅；（2）由化学式可知，Ca3Al2Si3O12中钙、氧元素的原子个数比为3：12=1：4；设该化合物的化学式为Ca x C y，则则化学式为CaO2，故填：CaO2．（3）铝制成铝锅是利用了铝的导热性和延展性；铝在空气中易被氧气氧化生成致密的氧化物保护膜，阻止里面的铝继续与氧气反应，故填：导热；4Al+3O2=2Al2O3本题考查了原子结构示意图的画法、元素符号的书写、化学式的意义以及计算、7．（2015•湖北）0.2%﹣0.5%的过氧乙醇[化学式（CH3COOOH）]溶液是一种杀菌能力强的高效消毒剂．（1）过氧乙醇分子中C、H、O原子的个数比为2：4：3；（2）欲配制0.4%的过氧乙醇溶液1000g，需用20%的过氧乙醇溶液20克．8．（2015•漳州）“了解漳州，爱我家乡”．请结合所学化学知识回答问题：（1）花果之乡﹣﹣漳州水仙、云霄枇杷、平和蜜柚、长泰芦柑、龙海荔枝、天宝香蕉闻名遐迩．甜美的水果中富含的果糖（C6H12O6）是由3种元素组成，其中碳、氢原子的个数比是1：2；硝酸钾（KNO3）是花卉、果树的重要肥料，它属于复合肥（填“氮”、“钾”或“复合”）．（2）旅游圣地﹣﹣东山风动石、龙文云洞岩、漳浦天福园是游览观光、品尝美食的好去处．海鲜﹣﹣鱼、虾主要富含蛋白质（填“维生素”或“蛋白质”）；云洞岩盐鸡的制作需要用到食盐，食盐的主要成分是氯化钠．（3）文明之城﹣﹣诏安书画之乡、南靖云水谣、田螺坑土楼、华安二宜楼等享誉国内外．用墨写的字可以长时间保存，是因为碳在常温下化学性质不活泼（填“活泼”或“不活泼”）；碳点燃能与氧气反应，其完全燃烧的化学方程式是C+O2CO2；土楼里常设有水井，便于取水灭火，用水灭火的原理是降低温度至可燃物的着火点以下，石灰浆是修建土楼的主要材料之一，它与二氧化碳反应的化学方程式是Ca（OH）2+CO2═CaCO3↓+H2O．（3）由于碳在常温下化学性质不活泼，所以，用墨书写绘制的作品能长时间保存．碳完全燃烧生成二氧化碳，发生火灾时，一般用水来扑灭，水灭火的原理是降低温度至可燃物的着火点以下．石灰浆的主要成分是氢氧化钙，与二氧化碳反应生成碳酸钙沉淀和水．故填：不活泼；C+O2CO2；降低温度至可燃物的着火点以下；Ca（OH）2+CO2═CaCO3↓+H2O．本题考查了化学式的意义、食物中富含的营养素、碳的性质以及化学方程式的9．（2015•广东）如图为某分子的结构模型，请回答下列问题：（1）这种分子的化学式为C2H4O2；该物质是食醋的主要成分，化学名称为醋酸（或乙酸）．（2）该物质的碳、氢、氧原子个数比为1：2：1．（3）该物质中碳元素的质量分数为40%．解：（1）由分子结构模型可知，该物质的1个分子是由2个碳原子、4个氢原子和2个氧原子构成的，其化学式为C2H4O2，食醋是醋酸（或乙酸）的水溶液；故填：C2H4O2；醋酸（或乙酸）；（2）由醋酸的化学式可知，1个醋酸分子是由2个碳原子、4个氢原子和2个氧原子构成的，故填：1：2：1；（3）由醋酸的化学式可知，其中碳元素的质量分数为：=40%．故填：40．本题主要考查了物质的微观构成方面的问题，充分利用微观示意图中所表现出10．（2015•丽水）高纯硅是信息产业最基础的原材料，制备高纯硅的主要生产过程如下：请回答：（1）一个SiHCl3分子中含有氯原子的个数为3；（2）制备高纯硅的反应原理：SiHCl3（纯）+H2Si+3X，则X 的化学式为HCl．解：（1）一个SiHCl3分子中含有3个氯原子．（2）由质量守恒定律：反应前后，原子种类、数目均不变，由反应的化学方程式SiHCl3（纯）+H2Si+3X，反应前硅、氢、氯原子个数分别为1、3、3，反应后的生成物中硅、氢、氯原子个数分别为1、0、0，根据反应前后原子种类、数目不变，则3X分子中含有3个氢原子和3个氯原子，则每个X分子由1个氢原子和1个氯原子构成，则物质X的化学式为HCl．故答案为：（1）3；（2）HCl．本题难度不大，熟练掌握化学式的含义、化学反应前后原子守恒来确定物质的化祝福语祝你考试成功!。

2015江苏省十三市单项选择连云港一、单项选择（共15小题；每小题l分,满分l5分)从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项.1。

Tong Liya is ____________ famous actress who acted as a country woman in _______ 1970s in the TV show Ordinary World。

A。

a；/ B。

a; the C。

the；the D。

the；/ 2。

-——When is your birthday？--—I was born __________ December 17。

This year I’ll hold a birthday party for it at home. A。

on B. at C。

in D. by3. ---Must I finish all the homework this evening？—-—No, you __________。

Tomorrow is Saturday，and you have enough time for it。

A。

mustn't B。

needn’t C。

won’t D。

can’t4. --—Do you know ____________ Dengchao is？—--He is an actor. He is the team leader in the popular reality TV show Running Man now。

A。

which B. when C. what D. how5. ———Oh，my God！I _________ my notebook in my bedroom.—--It doesn’t matter。

I’ll lend you mine。

A. forgetB. forgot C。

leave D。

left6. In thee song I Bet My Life, the US rock band Imagine Dragon tells people never to _____。

2015中考化学试题分类汇编——物质的分类1、（广州）铝合金、氧化铝、硫酸铝三种物质的分类正确的是A. 混合物、氧化物、盐B. 单质、混合物、盐C. 盐、氧化物、纯净物D. 混合物、盐、化合物2、（广州）下列化学反应属于复分解反应是（C）3、（益阳）2015年5月28日，广东省发布“输入性中东呼吸综合征”疑似病例后，许多中小学校为预防传染病的扩散，要求学生在饭前便后用84消毒液洗手。

84消毒液的主要成分是次氯酸钠（NaClO），则NaClO属于A．氧化物B．酸C．碱D．盐4. （益阳）下列化学方程式与对应反应类型均正确的是化学方程式反应类型A 分解反应B CaO ＋ H2O=== Ca(OH)2化合反应C 2Fe ＋ 6HCl === 2FeCl3 ＋ 3H2↑置换反应D SO3 ＋ 2NaOH=== Na2SO4＋ H2O 复分解反应5.（泸州）化学上常对物质进行分类和研究，以下物质中属于酸的是（ A ）A．HNO3 B．MgO C．O2 D．NaCl6.（苏州）分类是学习和研究化学的常用方法。

下列物质分类正确的是A.有机物：甲烷、二氧化碳B.盐类：烧碱、纯碱C.混合物：自水、冰水共存物D.氧化物：水、二氧化锰7.（苏州）下列物质间发生的化学反应属于复分解反应的是A.镁条在空气中燃烧生成氧化镁B.锌粒和稀硫酸反应生成氢气C.氢氧化钠溶液和硫酸铜溶液混合生成氢氧化铜沉淀D.高温煅烧石灰石生成生石灰8.(重庆A卷)下列液态物质中，属于纯净物的是CA．食盐水 B.碘酒 C.液氢 D.矿泉水9. (重庆A卷)“分类”可以使人们有序的研究物质，以下分类正确的是AA.合金：生铁、锰钢、青铜B.碱：纯碱、烧碱、消石灰C.盐：氯化银、氯化钠、氯化氢D.合成材料：塑料、合成纤维、铝合金10.(重庆B卷)医院里的下列物质属于纯净物的是（ C ）A ．生理盐水B . 止咳糖浆C ．液氧D ．碘酒11.（天津）下列物质属于纯净物的是BA. 食醋B. 液氮C. 空气D. 石油12. （宜宾）下列物质都属于纯净物的一组是①冰水混合物②洁净的空气③液氮④石灰水A．①③ B．②④ C．①② D．③④13. （宜宾）下列有关化学反应，对其反应类型的判断，正确的是A．①分解反应B．②置换反应C．③复分解反应D．④化合反应14.（上海）酒精（C2H6O）属于（ D ）A、混合物B、氧化物C、单质D、有机物15. （上海）氢气在氯气中燃烧的化学方程式是H2+Cl2=2HCl，该反应属于（ B ）A、分解反应B、化合反应C、复分解反应D、置换反应16. (安顺)下列各组物质中，前者属于单质，后者属于化合物的是CA、食盐、食醋B、青铜器、空气C、氧气、二氧化碳D、水、铜丝17（娄底）下列选项中物质的名称，俗名，化学式不一致的是A．银水银AgB．碳酸钠纯碱Na2CO3C．氧化钙生石灰CaOD．氢氧化钠苛性钠NaOH18. （娄底）下列各图中，“”和“”分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是19.（南昌）下列四种物质的俗名均得名与它们的产地，其主要成分有一种与其他三种物质的类别不同的是（）选项俗名产地主要成分化学式A 大理石云南大理CaCO3B 信石古信州（今江西上饶信州区）As2O3C 口碱张家口，古北口Na2CO3D 智利硝石硝石NaNO320.（扬州）自然界中的物质大多数是化合物。