分式测试题9.pdf

知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。

简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。

即BA中，0≠B 。

2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。

即BA中，0=A ，0≠B 。

2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。

专项练习1分式应用题专项练习(沪科版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大的影响，空气质量问题也受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.2万元，花2万元购买A种设备和花3万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共18台，总费用不高于10万元，求A 种设备至少要购买多少台？2．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

那么原计划零售平均每天售出多少吨?3．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．4．小丽妈妈开了一家淘宝店，专门销售女士鞋子．小丽在销售单上记录了这两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额4月20日12双6双960元4月21日8双10双1000元（1）请问A，B两种鞋的销售价分别是多少？（2）小丽发现一个进货单上的一个信息：B款鞋的进价比A款鞋进价多20%，同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双．①请问两种鞋子的进价分别是多少？②小丽妈妈告诉小丽：今天利润达到了390元，其中B款鞋的销售量不少于7双，且不多于17双．那么小丽妈妈今天卖出A、B两种鞋共__________双．5．某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元．（1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？6．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．7．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作量乙队单独做需要5天才能完成．（1）甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．10．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．11．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数．12．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元?（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个?13．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？14．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．15．2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？（2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过39万元，则乙机器至少生产多少口罩？16．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．17．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？18．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？19．某店准备购进A，B两种口罩，A种口罩毎盒的进价比B种口罩每盒的进价多10元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同．（1）A种口罩每盒的进价和B种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1770元的资金购进A，B两种口罩共50盒，其中A种口罩的数量应多于B种口罩数量，该商店有几种进货方案？20．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？21．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；22．列方程解应用题．2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达．已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？24．某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．参考答案1．（1）A种设备每台万元，则B种设备每台万元；（2）A种设备至少要购买4台【来源】【新东方】2020年1月江西南昌育华初二上学期期末数学试卷2．6吨【来源】黑龙江省黑河市三县区（嫩江县、逊克县、爱辉区)2019-2020学年八年级上学期期末数学试题3．该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【来源】云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题4．（1）A，B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；（2）①35元和42元；②23或24．【来源】浙江省温州市瑞安市西部联考2019-2020学年七年级下学期数学试题5．（1）纪念品每件进价20元；纪念品每件进价30元；（2）最多购进纪念品100件．【来源】黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2019-2020学年九年级下学期阶段检测数学试题6．原计划每天加工服装150件．【来源】河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题7．（1）甲队单独完成此项工程需24天，乙队单独完成此项工程需40天；（2）甲，乙两队至少合作10天．【来源】黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题8．（1）甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）4天【来源】广西壮族自治区北海市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题9．（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．【来源】山东省禹城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题10．大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【来源】海南省保亭县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题11．25个【来源】吉林省长春市东北师大附中新城校区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题12．（1）种口罩单价为3元，种口罩单价为2.5元；（2）种口罩最多能购进1000个．【来源】黑龙江省哈尔滨市第十七中学2019-2020学年九年级下学期3月检测数学试题13．（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习1、化简：．2、化简：. 2(2222abb a b a b a ++÷--421444122++--+-x x x x x 3、化简：. 4、化简：.a a a a 21222-÷-+a a ---1115、化简：.6、化简：. 2222)2(nm mnm m n mn m --⋅++1224422-+÷--x x x x 7、化简：. 8、化简：.)111(111(2+-÷-+a a 1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x 9、化简：. 10、化简：.a a a a a -+-÷--2244)111(14414(2-+-÷---x x x x x x 11、化简：. 12、化简：．962966322--+++⋅+a a a a a a 112222+---x xx x x 13、化简：. 14、化简：.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x 12)121(22+-+÷-+x x xx x 15、化简：． 16、化简：.)111(12+-÷-x x x 44211(22+++÷+-x x xx x 17、化简：. 18、化简：.11221(223+-+--÷--x xx x x x x x x 24)2122(--÷--+x x x x 19、化简：． 20、化简：．1112221222-++++÷--x x x x x x 11131332+-+÷--x x x x x 21、化简：． 22、化简：.9)3132(2-÷-++x x x x 12242(2++÷-+-x x x x x23、化简：. 24、化简：．x x x x x x x x -⋅+----+444122(22344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x 25、化简：． 25、化简：. 121441222+-÷-+-+-a a a a a a 2422(2+÷---m m m m m m 27、化简：. 28、化简：.222a b ab b a a b a b --++-x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(1242229、化简：． 30、化简：12412122++-÷+--x x x x x )111(1222+-+÷+-x x x x x 31、化简：． 32、化简：.1221122+-+÷--+a a a a a a ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(33、化简：． 34、化简：.121)121(2+-+÷-+x x x x 11211222---+--⨯+-x aax a a a a a a 35、化简：. 36、化简：. 41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x xa x x a 221(-÷-37、化简：． 38、化简：．1)11(22-÷---x xx x x 1)112(2-÷+--a a a a a a 39、化简：421211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=．2、原式=.3、原式=a 2+2a.4、原式=.5、原式=m+n.b a ab +2)2(24--x x 122--a a6、原式=.7、原式=.8、原式=.9、原式=. 10、原式=.x x -1a a 1+1-x x 2-a a 22-+x x 11、原式=. 12、原式=. 13、原式=3x-7. 14、原式=. 15、原式=.a 21+x x x x 1-11-x 16、原式=1+. 17、原式=. 18、原式=-x-4. 19、原式=.2x x +-2122-x x20、原式=. 21、原式=. 22、原式=x+1. 24、原式=. x x +21x x 9-2)2(1--x 25、原式=． 26、原式=. 27、原式=. 28、原式=. 2-x x 1-a a 2-m m b a ba -+29、原式=. 30、原式=． 31、原式=． 32、原式=.11+-x 21+x 11-x 21+a 33、原式=. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=.b a a -2x x 442+37、原式=. 38、原式=． 39、原式=a+3． 40、原式=.a x +1x x 1+12+x。

分式方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A． B．C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B． C D．3．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A. B. C. D.5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍6．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．—27．已知，则的值是（）A． B. C.1 D.8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A． B.C. D.10.已知，则直线一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算 ．14．方程的解是 ．15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。

请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 ．16．如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=（结果用含n的代数式表示）．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1） ； （2）．18．（10分）解方程求：（1） ； （2）．19．（7分）有一道题：“先化简，再求值： 其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A【分析】 先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021， 把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零， 设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+， 把x=1a 代入11x x -+，得11a a --+， 故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】 解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,-x \＜4,由②得：a x +＜2,xx \＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4，13244ay y y -+=---Q ， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．3．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟 C ．12122t t t t +分钟 D ．12122t t t t +分钟 【答案】C【分析】 根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解 【详解】 解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟． 故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．4．已知113x y -=，则分式5xy 5xy y x y x+---的值为（ ） A ．8B ．72C ．53-D ．4【答案】A【分析】 由113x y-=，得3y x xy -=，3x y xy -=-．代入所求的式子化简即可． 【详解】 解：由113x y-=，得3y x xy -=， ∴555()15168()32y xy x y x xy xy xy xy y xy x y x xy xy xy xy+--++====-----． 故选：A ．【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想．5．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【分析】 先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得． 【详解】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．6．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】 由2220x x +-=可得222x x +=，再化简214422x x x x x x -+⋅--+，最后将222x x +=代入求值即可．【详解】解：由2220x x +-=可得222x x +=214422x x x x x x -+⋅--+ =()22122x x x x x -⋅--+ =22x x x x --+ =()()22422x x x x x x --++ =242x x-+=42- =-2故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据2220x x +-=得到222x x +=都是解答本题的关键．7．当4x =-的值为（ ） A ．1BC ．2D ．3【答案】A【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式= 将4x =代入得，原式===1=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．8．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9B ．8C ．19D ．18【答案】D【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.二、填空题（本大题共6小题）9．关于x 的分式方程11211a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是________ ． 【答案】4a <且2a ≠.【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a 的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a 的范围，最后将分母为零时的a 值除去即可.【详解】 ∵11211a x x-+=--， 去分母，得-1+a-1=2（1-x ）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -， ∵方程的解为正数， ∴42a -＞0， ∴a ＜4，∴a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.10．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z ++++的值为______ 【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③． ①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式 222xy yz zx x y z ++++ =()()()()()()222·22?·2x x x x x x x x x -+--+-+-+-=222222 224x x x x x x -+-++=22 6 x x -=1 6 -故答案为：1 6 -【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.11．已知三个数，x，y，z满足443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则y的值是______【答案】12 7【分析】将443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++变形为133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，得到111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，利用11113()()2z y x z+-+=，求出1132x y=-，代入1113y x+=-即可求出答案．【详解】∵443,,33 xy yz zxx y y z z x=-==-+++，∴133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，∴111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，∴11113 ()()2z y x z+-+=，得1132y x -=， ∴1132x y =-， 将1132x y =-代入1113y x +=-，得276y =， ∴y=127， 故答案为：127． 【点睛】 此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到111113113,,344y x z y x z +=-+=+=-是解题的关键． 12．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a+++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________． 【答案】32a +或312a a + 【分析】 观察方程：11x c x c+=+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x +2131462a a x a++=- 变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可变为31222a a ++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程11x c x c+=+的形式，从而求出原方程的解． 【详解】 将2131462a a x x a+++=- 整理得 112323x a x a+=++-， 即112323x a x a -+=+-，所以23x a -=或1a , 故答案为：32a x +=或312a a +． 【点睛】 本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．13．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中的较大值，如：{}max 2,44=，故{}max 3,5=__________；按照这个规定，方程{}21max ,x x x x--=的解为__________．【答案】5 1-1【分析】 按照规定符号可求得{}max 3,5=5；根据x 与x -的大小关系化简所求方程，求出解即可．【详解】{}max 35=，5；故答案为：5；当x x >-，即0x >时，方程化简得：21x x x -=， 去分母得：221x x =-，整理得：2210x x -+=，即()210x -=解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解；当x x <-，即0x <时，方程化简得：21x x x--=， 去分母得：221x x -=-，整理得：2210x x +-=，解得：1x =-+不合题意，舍去)或1-经检验：1x =-故答案为：1-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，-b a，b 的形式，则20192020-a b 的值为____． 【答案】-1【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a-、b 的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a 、b 的值．代入计算出结果． 【详解】 解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a -、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．a b ∴+、a 中有一个是0，由于b a有意义，所以0a ≠， 则0a b +=，所以a 、b 互为相反数． ∴1b a=-， ∴1b a -= ∴1b =-，1a =．∴()2019202011111-=-=--． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．三、解答题（本大题共4小题）15．解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩．【答案】10.5x y =⎧⎨=-⎩．【分析】 设1a x=，1b x y =+，把原方程组转化为二元一次方程组，求解后，再解分式方程即可．【详解】 解：设1a x=，1b x y =+， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：44a =，解得：1a =，把1a =代入①得：13+=b ，解得：2b =， 即1112x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：10.5x y =⎧⎨=-⎩， 经检验10.5x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了换元法解方程组，解题关键是抓住方程组的特征，巧妙换元，熟练的解二元一次方程组和分式方程，注意：分式方程要检验．16．（1）先化简：23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1-，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知12x x-=，求221x x +，1x x +． 【答案】（1）8；（2）6；±【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．（2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值．【详解】解：（1）23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =（3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---+-+）÷2x 1x - =2224-1x x x +21x x- =24x +∵ 21x - ≠0，0x ≠∴x ≠1或x ≠-1，0x ≠当x=2时，原式=4+4=8．（2）12x x -= 21x 4x ⎛⎫= ⎪⎝⎭-41222=+-x x 2216x x +=； 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =221x 2x ++=8 1xx+=±【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11x x -+，422311x x x +-+化为带分式． ()2当x 取什么整数值时，分式212x x -+的值也为整数？ 【答案】（1）112x +-，22321x x +-+；（2）1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x 的值．【详解】解：（1）12111222x x x x x --+==+---， 42222222231(1)2(1)332111x x x x x x x x x +-+++-==+-+++； （2）212(2)552222x x x x x -+-==-+++， 当21x +=，即1x =-；当25x +=，即3x =；当21x +=-，即3x =-；当25x +=-，即7x =-，综上，1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(), P a b ，若点P'的坐标为 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø(其中k 为常数，且0k ≠)，则称点P'为点P 的“k 之雅礼点”．例如：()1, 4P 的“2之雅礼点”为4'12142()P +?，，即()'3, 6P ． （1）①点()1,3P --的 “3之雅礼点”P'的坐标为___________； ②若点P 的“k 之雅礼点” P'的坐标为()2, 2，请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P'点，且'OPP D 为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的分式方程32233x mx k x x-++=--无解，求m 的值． 【答案】（1）①()2,6--； ②()1, 1；（2）±1；（3）3m =-或53m =-或1m =-． 【分析】（1）①只需把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø即可求出P′的坐标；②由P′（2，2）可求出k=1，从而有a+b=2．任取一个a 就可求出对应的b ，从而得到符合条件的点P 的一个坐标．（2）设点P 坐标为（a ，0），从而有P′（a ，ka ），显然PP′⊥OP ，由条件可得OP=PP′，从而求出k ．（3）分1k =和1k =-两种情况，根据方程无解求出m 的值即可.【详解】（1）①∵把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø， 得()2,6--，∴P′的坐标为()2,6--；②令k=1，把k=1代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø得到a+b=2，当a=1时，b=1，所以点P 的一个坐标()1, 1；（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0∴点P 的坐标为（a ，0），P′（a ，ka ），∴PP′⊥OP ，∵'OPP D 为等腰直角三角形，∴OP=PP′，∴a=ka ，±∵a ＞0，∴k=1±；（3）当1k =时，去分母整理得：()34m x += ∴原方程无解∴①3m =-②3x =，则53m =- 当1k =-时，去分母整理得: ()12m x +=-原方程无解∴①1m =-②3x =，则53m =- 综上，3m =-或53m =-或1m =-． 【点睛】本题考查了坐标系的新定义问题，读懂题目信息，理解“k 之雅礼点”的定义是解题的关键.。

[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。

精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。

中考数学专题复习题：分式的基本性质一、单项选择题（共7小题）1．下列各式是最简分式的是（）A．13B．1x−2C．x2y2xD．2a82．下列各分式的化简正确的是（）A．x6x3=x3B．a+xb+x=abC．x2x2=0D．a2−1a−1=a−13．若分式2aba+b 中a，b都扩大到原来的3倍，则分式2aba+b的值是（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍4．下列各式中，正确的是（）A．a+12a+3=25B．ab=a2abC．−a+1a=−a+1aD．a2−4(a−2)2=a+2a−25．下列等式成立的是（）A．1a +2b=3a+bB．abab−b2=aa−bC．22a+b=1a+bD．a−a+b=−aa+b6．若代数式a+1a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠1C．a<1D．a=−17．如果把分式x−2y+zxyz中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的两倍C．缩小为原来的14D．缩小为原来的18二、填空题（共4小题）8．分式14x2yz 和16xy2的最简公分母是________．9．不改变分式的值，化简：−0.03x+0.1−0.04x−0.03＝________．10．已知y>3，则y2−6y+93−y=________．11．把分式2xx+y中的x、y都扩大两倍，则分式的值________．三、解答题（共4小题）12．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数：（1）x−0.2y0.8x−5y；（2）m2+n32m 5−2n3．13．根据分式的基本性质填空：(1)x+32x =( )2x2；(2)−am−n=a( )．14．已知a,b实数满足ab=1，若M=11+a +11+b，N=a1+a+b1+b，请你猜想M与N的数量关系，并证明．15．写出下列等式中所缺的分子或分母：（1）1ab =( )ab2c(c≠0)括号内应填入__________；（2）ma−b =( )a2−b2（a≠−b）括号内应填入__________；（3）xx(x−y)=1( )括号内应填入__________．。

1分式方程 应用题专题1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）——铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．40% 污水处理量污水排放量（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理20%率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每70%天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？24、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．66602x x =-66602x x =-66602x x =+66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg ，根据x 题意，可得方程（ ）A ．B ．9001500300x x =+9001500300xx =-C ．D ．9001500300x x =+9001500300x x=-a38、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？4510、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m ，则得x 方程为 ．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.411、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利4%润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售5%=价进价，利润率）-100%=⨯利润进价12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m ，则根据题意可得方程 x ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小871时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用220为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节1000550约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？517、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．672007分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时．1分x 依题意，得． 5分29833122xx =⨯+解这个方程，得． 8分14991x =经检验是原方程的解． 9分14991x =．148 1.6491x =≈答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时．10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50（50）×5350 4分-x2400-=化简得x 210x 12000 5分--=解方程得x 140，x 230（不合题意舍去） 6分==-经检验，x 140，x 230都是原方程的解，==-但x 230不合题意，舍去． 7分=-答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，2006x 则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分341040%1.05xx-=4分解得56x ≈5分经检验，是原方程的解56x ≈6分1.0559x ∴≈ 答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨．87分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）1.05x （2）解： 8分59(120%)70.8⨯+= 9分70.870%49.56⨯= 49.563415.56-= 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．15.56 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点x 本，(10)x +依题意，得． 3分20030010x x =+解得．20x =经检验是原方程的解．20x =答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为或其变式，同样得分．30020020010x x -=⨯7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分． 3分926004800600=-+xx 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 ． 6分300x =检验：当时，（或分母不等于0）．300x =20x ≠∴是原方程的解． 7分300x =答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需x 天， 45……………………1分9根据题意，得　＋＝1 10x 1245x………………………………… 4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，x ＝20 45…………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分10、22402240220x x-=-11、解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分x 根据题意，得．5分4848(14)1005100(14)x xxx---⨯+=⨯-%%%%%解这个方程，得． 8分40x =经检验，是原方程的根． 9分40x =答：这种计算器原来每个的进价是40元．10分12、240024008(120)xx-=+%13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：－=，……………………………………2分x1500401500+x 815去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．10…………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x 元．根据题意得：(1)x +1200150010 1.2xx+=4分解得：5x =经检验是原方程的解5x =6分所以第一次购书为（本）．12002405=第二次购书为（本）24010250+=第一次赚钱为（元）240(75)480⨯-=第二次赚钱为（元）200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=所以两次共赚钱（元） 848040520+=分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．9分15、解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为x 千米/时，根据题意，得． 3.2x 12801280113.2xx-=4分解这个方程，得．80x =5分经检验，是所列方程的根．80x =6分（千米/时）．80 3.2256∴⨯=所以，列车提速后的速度为256千米/时．7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题(11)x +意，得．．128012803.211x x⨯=+5x ∴=则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）11 答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题x 2x 意得1分 ， 111220x x +=3分 解得 ．30x = 经检验是原方程的解，且，都符合题意．530x =30x =260x =分 应付甲队（元）．∴30100030000⨯= 应付乙队（元）．30255033000⨯⨯= 公司应选择甲工程队，应付工程总费用元． 8∴30000分17、解：设甲工程队每周铺设管道公里,x 则乙工程队每周铺设管道()公里 1+x ………………………1分根据题意, 得 311818=+-x x………………………4分解得， 21=x 32-=x ………………………6分经检验，都是原方程的根 21=x 32-=x 但不符合题意,舍去 32-=x ………………………7分∴31=+x 答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里． ………………………8分18、 20。

2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。

6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。

第10章　分　式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 　B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1　2xx ―1的运算结果为x-1,则在“　”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a￿b=1a―1b,若(2x-1)￿2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A　A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D　当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B　将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B　∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“　”中添加的运算符号为-.故选B.5.B　A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A　2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D　去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析　此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析　第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析　x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析　原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析　由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析　∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析　方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析　P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析　(1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析　―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析　设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析　(1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析　(1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。

分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距828km 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h 2h，比普通快车早，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= = 速度×时间，应根速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间千米的时间= = = 逆水中航行逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5 要在15%15%的盐水的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%20%．．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．千克．溶液溶液 溶质溶质 浓度浓度 加盐前加盐前 40 4040××15% 15% 加盐后加盐后4040＋＋x4040××15%15%＋＋x20%根据基本关系即可列方程．根据基本关系即可列方程． 六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t 180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 270t．．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算元计算) )分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．分式方程．分式方程分式方程 应用题专题应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．小时．已知福州至温州的高速公路长已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（中正确的是（ ）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为，则得方程为 ． 11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=´利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．小时完成任务．求原计划每小时修路的长求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？赔多少？若赚钱，赚多少？你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，公里，甲工程队提前甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．、 1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．小时． 1分依题意，得29833122xx =´+． 5分解这个方程，得14991x =． 8分经检验14991x =是原方程的解．是原方程的解． 9分148 1.6491x =»．2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得元，由题意得1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分化简得x 2-10x -1200=0 5分 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）（不合题意舍去） 6分 经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．不合题意，舍去．7分 3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分341040%1.05x x-= 4分解得56x » 5分 经检验，56x »是原方程的解是原方程的解 6分 1.0559x \»（2）解：59(120%)70.8´+= 8分70.870%49.56´= 9分 49.563415.56-= 4、Ｄ5、D 6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，本，依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．7、C 8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得米，根据题意，得1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得解得 300x=． 6分 检验：当300x =时，20x ¹（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．是原方程的解． 7分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，天，……………………1分根据题意，得根据题意，得 10x ＋1245x＝1 ………………………………… 4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………9分10、22402240220x x-=-11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元，元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---´+=´-%%%%%．5分解这个方程，得40x =． 8分 经检验，40x =是原方程的根．是原方程的根． 9分 12、240024008(120)x x-=+%13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：时．根据题意，得：x1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分 经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分14、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2xx+=解得：5x=经检验5x =是原方程的解是原方程的解 6分所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）（本）第一次赚钱为240(75)480´-=（元）（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40´-´+´´-´=（元）（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）（元）8分15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=．11818=+-x x。

分式方程 应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时．x 依题意，得． 29833122x x =⨯+解这个方程，得． 14991x =经检验是原方程的解． 14991x =．148 1.6491x =≈2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50（50）×5350 -x2400-=化简得x 210x 12000--=解方程得x 140，x 230（不合题意舍去）==-经检验，x 140，x 230都是原方程的解，==-但x 230不合题意，舍去．=-答： 每盒粽子的进价为40元．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A ．B ．C ．D ．66602x x =-66602x x =-66602x x =+66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点本，x (10)x +依题意，得． 3分20030010x x =+解得．20x =经检验是原方程的解．20x =答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为或其变式，同样得分30020020010x x -=⨯7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg ，根据题意，可得方程（ C ）x A ．B ．9001500300x x =+9001500300x x =-C ．D ．9001500300x x =+9001500300x x=-8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色解：设原来每天加固x 米，根据题意，得． 926004800600=-+xx 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 ．300x =检验：当时，（或分母不等于0）．300x =20x ≠∴是原方程的解．300x =答：该地驻军原来每天加固300米．9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此45项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需x 天， 45根据题意，得　＋＝1 10x 1245x 解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m ，则得方程为．x 22402240220x x-=-11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算4%5%器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）=-100%=⨯利润进价解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分x 根据题意，得．5分4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%解这个方程，得． 8分40x =经检验，是原方程的根． 9分40x =答：这种计算器原来每个的进价是40元．10分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m ，则根x 据题意可得方程240024008(120)x x-=+%．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速871后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得： －=，x 1500401500+x 815去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：x (1)x + 1200150010 1.2x x+=解得：5x =经检验是原方程的解5x =所以第一次购书为（本）．12002405=第二次购书为（本）24010250+=第一次赚钱为（元）240(75)480⨯-=第二次赚钱为（元）200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=所以两次共赚钱（元）48040520+=答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根x 3.2x 据题意，得． 12801280113.2x x-=4分解这个方程，得．80x =5分经检验，是所列方程的根．80x =6分（千米/时）．80 3.2256∴⨯=所以，列车提速后的速度为256千米/时．7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得(11)x +．．128012803.211x x⨯=+5x ∴=则 列车提速后的速度为＝256（千米/时） 答：列车提速后的速度为256千米/时．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成2工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为201000元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、550应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题意得　x 2x ， 111220x x += 解得 ．30x = 经检验是原方程的解，且，都符合题意．30x =30x =260x = 应付甲队（元）．∴30100030000⨯= 应付乙队（元）．30255033000⨯⨯= 公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．∴3000017、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道公里,x 则乙工程队每周铺设管道()公里1+x 根据题意, 得 311818=+-x x 解得，21=x 32-=x 经检验，都是原方程的根21=x 32-=x 但不符合题意,舍去32-=x ∴31=+x 答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．。

分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。