广西柳州铁路第一中学高考适应性考试(五)数学(理)试题

2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤D ．少13斤 2．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n +=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-=C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=- 3．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ）A ．±6B ．6C ．-6D ．1324．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN +的最小值为（ ）A ．22B 2C 3D ．25．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A ．82B ．8C ．2D ．46．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．838．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A 2B ．1C ．2D 5 9．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 10．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16 D ．12 11．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ）A ．23，-2B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2 12．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=2．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．302D ．233．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1204．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩7．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-9．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．31-B ．31+C ．132+D ．132-10．已知双曲线C ：2222x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=11．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限12．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

柳州铁一中2023-2024学年第二学期高一年级5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知函数，则等于（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知平面向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．5．函数的部分图像大致是（）A．B．C．D．6．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设, , 则，当且仅当时等号成立，根据权方和不等式，函数的最小值为（）A．16B．25C．36D．497．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数. 人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：；述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数. 已知，给氧1小时后，血氧饱和度为. 若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.98．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，当时，. 若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的是（）A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为10．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰三角形C．若，则有两解D．在中，若，则必是等边三角形11．在如图所示的三棱锥中，两两互相垂直，下列结论正确的为（）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离D．作平面，垂足为，则为的重心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p 界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是（ ）A．B．C．D． 3. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知直线，，平面，，，下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则5. 已知当时，函数取得最小值，则（ ）A．B．C．D．6. 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ）A．B．C．D．7. 已知矩形ABCD ，AB =1，AD =2，点E 为BC 边的中点将△ABE 沿AE 翻折，得到四棱锥B -AECD ，且平面BAE ⊥平面AECD ，则四面体B -ECD 的外接球的表面积为（ ）A．B ．4πC．D ．5π8. 已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是A ．若，，则B ．若，在平面内，且，，则C ．若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交D ．若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交9. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量为B ．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题三、填空题四、解答题D．10.设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．在方向上的投影向量为D．11. 小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ）A ．平均数为36.3B ．方差为0.04C ．中位数为36.3D ．第80百分位数为36.5512. 如图是函数的部分图像，则（）A．B．在区间单调递增C ．直线是曲线的对称轴D．的图像向左平移个单位得到函数的图像13.已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件的函数___________．14. 在棱长为2的正方体中，为BC 的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN 的最小值为______．15. 如图，已知圆的半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是_______________________．16. 在△ABC 中，角所对的边分别是，若．(1)求角A 的大小；(2)若，求△ABC 的面积．17. 如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD 和ADEF 都是边长为2的正方形，平面平面ADEF ，点G 、M 分别是线段AD 、BF 的中点．(1)求证：平面BEG ；(2)求直线DM 与平面BEG 所成角的正弦值；(3)求平面BEG 与平面ABCD 夹角的余弦值．18.已知数列的前项和为，数列满足，．（1）若，且，求正整数的值；（2）若数列，均是等差数列，求的取值范围；（3）若数列是等比数列，公比为，且，是否存在正整数，使，，成等差数列，若存在，求出一个的值，若不存在，请说明理由．19. 已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为A (0，1)，B (0，)，焦距为．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线y =m 与椭圆C 有两个不同的交点M ，N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD ，BM的斜率之积为，证明：点D 在x 轴上．20. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）令，若是函数的极小值点，求实数的取值范围.。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生铁一中5月份月考考试卷理科数学〔必修+选修Ⅱ〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷2至4页．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.集合A ＝{1，2，1-a }，B ＝{0，3，12+a }，假设{2}A B =，那么实数a 的值是A ．±1B ．1C ．－1D ．0)20(4)(2≤≤-=x x x x f 的反函数是A ．[]()2,1422∈--=x x yB ．[]()2,0422∈--=x x yC ．[]()2,1422∈-+=x x y D ．[]()2,0422∈-+=x x y3.在平面直角坐标系中，i ，j 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量OA ＝2i ＋j ，OB ＝3i ＋k j ，假设A ，O ，B 三点不一共线，且△AOB 有一个内角为直角，那么实数k 的所有可能取值的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44.函数4cos 3sin +-=x x y 的最大值是A ．21-B ．156212--C ．34-D ．156212+-5.某一批袋装大米，质量服从正态分布N (10,0.01)(单位：kg)，任选一袋大米，它的质量是～10.2kg 内的概率为(Φ(1)＝0.8413，Φ(2)＝0.9772)A.0.8413B.0.9544C.0.9772D.0.6826192522=+y x 右焦点的间隔与到定直线6=x 间隔相等的动点轨迹方程是 A ．)5(42--=x y B ．)5(42-=x y C ．x y 42-=D ．x y 42={}n a 的前n 项和为n S ，12010a =-，20092007220092007S S -=，那么2010S = A ．－2021B ．2021C ．－2021D ．20218.在航天员进展的一项太空实验中，先后要施行6个程序，其中程序A 只能出如今第一步或者最后一步，程序B 和C 施行时必须相邻，请问实验顺序的编排方法一共有1)ln()(-+=x e ax x x f 在点(1,0)处切线经过椭圆m my x 4422=+的右焦点，那么椭圆两准线间的间隔为10.如图，平面α⊥平面β，αβ=直线l ，,A C 是α内不同的两点，,B D 是β内不同的两点，且,,,A B C D ∉直线l ，,M N 分别是线段,AB CD 的中点．以下判断正确的选项是A ．当||2||CD AB =时，,M N 两点不可能重合 B ．,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 D ．当,AB CD 是异面直线时，直线MN 可能与l 平行11.图中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图中阴影局部介于平行线0y =及y a =之间的那一局部的面积，那么函数()S a 的图象大致为12.函数)0()0()1(12)(>≤⎩⎨⎧--=-x x x f x f x ，假设方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．5月份月考数学〔理〕试卷第1页，一共4页13．设复数(1)(2)z ai i =+-，假设复数z 在复平面上对应的点在第一象限，那么实数a 的取值范围是14．函数74sin(2)(0)66y x x ππ=+≤≤的图象与一条平行于x 轴的直线有三个交点，其横坐标分别为123123,,()x x x x x x <<，那么1232x x x ++＝15．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点， 其余4个顶点在椭圆上，那么该椭圆的离心率是 16．根据三角恒等变换，可得如下等式： 依次规律，猜测1cos cos cos 326cos 246-++=θθθθn m ，其中=+n m三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题总分值是10分〕〔注意：在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．〕 在⊿ABC 中，角A ，B ，C 的对边为c b a ,,向量⎪⎭⎫⎝⎛+-=→)sin(,2cos 2B A C m，⎪⎭⎫⎝⎛+=→)sin(2,2cos B A C n ，且→→⊥n m ．(1)求角C 的大小； (2)假设22221c b a+=，求)sin(B A -的值．18.〔本小题总分值是12分〕〔注意：在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．〕 举世瞩目的中国2021年世界博览会开幕式4月30日晚在世博文化中心隆重举行，夜幕降临，浦江两岸华灯璀璨，世博园内流光溢彩。

广西壮族自治区柳州市市第一中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：A2.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是A．函数y=fix) ·(x)是偶函数B．函数Y=f(X)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向右移个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向左移个单位长度后得到g(x)的图象参考答案：答案:D3. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( ) A．-2 B．-4 C．-3 D．-1参考答案：D4. 在△中，，则角等于（）A． B． C． D．参考答案：5. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（）A．23 B．38 C．44 D．58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.6. 甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A) (B) (C)(D)参考答案：C略7. P为椭圆+=1（a＞b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值﹣，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明．【分析】由已知椭圆的性质类比可得直线PA1与PA2的斜率之积为定值．然后加以证明即可．【解答】解：设P（x0，y0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则A1（﹣a，0），A2（a，0），∴=，又P（x0，y0）在双曲线﹣=1上，∴，∴=，∴直线PA1与PA2的斜率之积为定值．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了类比推理思想方法，是中档题．8. 将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。

广西柳州市数学高考理数第一次适应性检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合 A. B. C.， 则 M P=（ ）D.2. （2 分） (2016 高二下·武汉期中) 若复数 z=+，则|z|的值为（ ）A.B. C. D.23. （2 分） 为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图像（ ）A . 向左平移 个长度单位 B . 向右平移 个长度单位C . 向左平移 个长度单位D . 向右平移 个长度单位 4. （2 分） (2017 高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（ ）第 1 页 共 14 页A.（ ， ）B . （﹣ ，﹣ ）C.（， ）或（ ，﹣ ）D . （± ， ）5. （2 分） 现有四个函数：① y=xsinx②y=xcosx ③ 左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）④的图象（部分）如下，则按照从A . ①④③② B . ④①②③ C . ①④②③ D . ③④②① 6. （2 分） 已知|2x-y+m|<3 表示的平面区域包含点（0，0）和（-1，1），则 m 的取值范围是 A . （-3，6） B . （0，6） C . （0，3） D . （-3，3） 7. （2 分） (2018·自贡模拟) 从 1，3，5 三个数中选两个数字，从 0，2 两个数中选一个数字，组成没有重 复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A.6第 2 页 共 14 页B . 12 C . 18 D . 24 8. （2 分） 阅读如图的程序框图．若输入 n=6，则输出 k 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.59. （2 分） (2017 高一上·伊春月考) 设集合，取值范围是（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 14 页，若，则 的10.（2 分）(2019 高二上·德惠期中) 如图，过抛物线的焦点 的直线 交抛物线于两点，交其准线于点 ，若且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.11. （2 分） (2020·广东模拟) 在四棱锥中，，，，， 平分，则四棱锥的体积为（ ）A. B.C. D.12. （2 分） (2018·攀枝花模拟) 已知函数，都有，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.第 4 页 共 14 页若对区间内的任意实数D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二下·长春期中) （1﹣ x）（1+2 ）5 展开式中 x2 的系数为________．14. （1 分） 已知数列 中，,则数列 的前 9 项和等于________ .15. （1 分） (2016 高二下·仙游期末) 利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a﹣1＞0”发生 的概率为________．16. （1 分） (2019·新疆模拟) 设在中至少有________个零点.是 上具有周期的奇函数，并且，则三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018 高二下·无锡月考) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ， b ， c ， AD 为边 BC 上的中线．（1） 若 a＝4，b＝2，AD＝1，求边 c 的长；（2） 如，求角 B 的大小．18. （10 分） (2018 高三上·沧州期末) 如图所示，在四棱锥平面，且，点 在线段 上，且中，底面 .为正方形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19. （10 分） 翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内 的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏第 5 页 共 14 页价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为 ， 赌中后可获得 20 万元；规则 乙的赌中率为 P0（0＜P0＜1），赌中后可得 30 万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与 否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为 X（单位：万 元），若 X≤30 的概率为 ， 求 P0 的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石， 累计得到金额的数学期望最大？20. （10 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知椭圆 ：的左、右焦点分别为，右顶点为 ，且 与圆 相切.过点，圆 是以线段为直径的圆，经过点 且倾斜角为 的直线（1） 求椭圆 及圆 的方程；（2） 是否存在直线 ，使得直线 与圆 相切，与椭圆 交于两点，且满足？若存在，请求出直线 的方程，若不存在，请说明理由.21. （10 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 已知函数 f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值； （Ⅱ）求 f（x）的单调区间； （Ⅲ）设 g（x）=x2﹣2x，若对任意 x1∈（0，2]，均存在 x2∈（0，2]，使得 f（x1）＜g（x2），求 a 的取值 范围．22. （10 分） 已知定点 O（0，0），A（3，0），动点 P 到定点 O 距离与到定点 A 的距离的比值是 ． （Ⅰ）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当 λ=4 时，记动点 P 的轨迹为曲线 D．F，G 是曲线 D 上不同的两点，对于定点 Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试 问无论 F，G 两点的位置怎样，直线 FG 能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由． 23. （10 分） (2018 高二下·衡阳期末) [选修 4—5:不等式选讲]第 6 页 共 14 页已知函数 （1） 求不等式 （2） 若不等式的解集. 的解集非空，求 的取值范围.第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页19-1、20-1、20-2、22-1、23-1、23-2、。

2020年广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线y2﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，），（0，﹣）B．（，0），（﹣，0）C．（0，2），（0，﹣2）D．（2，0），（﹣2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，进而有双曲线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2﹣=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，﹣2）；故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的焦点坐标，注意由双曲线的标准方程分析其焦点位置．2. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（）A． B． C． D．6参考答案：答案:B4. 己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，，故本题选D.5. 某高级中学高一，高二,高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为A. 15B. 20C. 25D. 30参考答案：D略6. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．－2 B．2 C．1－i D．1+ i参考答案：B7. 已知是各项均为正数的等比数列，，则A.20B.32C.80D.参考答案：C8.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=2，则沿正方体表面从A点到C1点的最短距离是（）A．2 B．C． D．参考答案：答案：D9. 已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）参考答案：D略10. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B.11 C.12 D.16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．参考答案：若A方格填3，则排法有种，若A方格填2，则排法有种，所以不同的填法有27种．12. 定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是.参考答案：由函数是增函数，得，解得.13. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14. 数列满足的前80项和等于___________参考答案：略15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。

一、单选题二、多选题1. 已知，则（ ）A．B．C．D．2. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（ ）A．B．C．D．3. 已知，则（ ）A．B．C．D．4.水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（）A．B．C．D．5. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A．B．C ．2D ．46. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）．A．B．C ．0D．8. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知函数的导函数，且，，则（ ）A ．是函数的一个极大值点B．C ．函数在处切线的斜率小于零D．10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）A．B．若，则为直角三角形C ．若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题(高频考点版)广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．若为锐角三角形，的最小值为111. 设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（ ）A ．两条相交直线B ．圆C ．焦点在x 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的双曲线12. 已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则（ ）A ．恰有2个异号极值点B ．若，则C ．恰有2个异号零点D ．若，则13. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是___________．14. 已知是内部的一点，且和的面积分别是，若，则__________．15. 若的展开式中所有项的系数之和为256，则___________，含项的系数是___________（用数字作答）.16. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）证明：函数存在唯一的极大值点，并且.17. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，过原点的直线(不与轴垂直)与椭圆交于､两点，直线､与轴分别交于点､.问：轴上是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.18. 已知函数.(1)求的极值；(2)当时，，求实数的取值范围.19.已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．20. 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，其体解题方法为将由仿射变换得：，，则椭圆变为，直线的斜率与原斜率的关系为，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系．最后转换回椭圆即可．已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与相交于、两点且，过椭圆外一点作椭圆的两条切线、且，切点分别为、．(1)求证：点的轨迹方程为；(2)若原点到、的距离分别为、，延长表示距离、的两条直线，与椭圆交于、两点，试求：原点在边上的射影所形成的轨迹与所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．21. 已知函数.（是自然对数的底数）(1)求的单调递减区间；(2)记，若，试讨论在上的零点个数.（参考数据：）。

柳州铁一中学2025届高考数学二模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x2．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞3．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =R A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x << C ．{}12x x ≤< D ．{}02x x << 4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．50505．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ） A 3B 6C 3D 23 6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．128 7．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55 C ．66 D ．788．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-9．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ） A ．10110B ．9110C ．11111D ．12211 10．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240 C ．－80 D ．18011．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为 A ．23- B ．54-C ．43-D ．12- 12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西壮族自治区柳州铁一中学2022-2023学年高二下学期数学适应性练习一一、单选题1．直线0x y +=的倾斜角等于（ ） A ．45oB ．90oC ．120oD ．135o2．已知等比数列{}n a 各项均为正数，公比2q =，且满足2616a a =，则3a =（ ） A ．8B ．4C ．2D ．13．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．2-为()f x 的极小值点B ．2为()f x 的极大值点C ．在区间()1,1-上，()f x 是增函数D ．在区间()3,2--上，()f x 是减函数4．如图，在四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，2CQ QB =u u ur u u u r ，P 为线段OA 的中点，则PQ u u u r等于（ ）A ．112233a b c ++r r rB ．112233a b c --r r rC ．112233a b c -++r r rD ．121233a b c -++r r r5．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±6．已知A 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，点A 到抛物线C 的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则p =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．97．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A ．6766升 B ．176升 C ．10933升 D ．1336升 8．如图所示，用不同的五种颜色分别为A ，B ，C ，D ，E 五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（ ）A ．500种B ．520种C．540种D ．560种二、多选题9．已知椭圆221mx y +=，则m 的值可能为（ ） A B ．15C ．5D ．2510．已知点P 在圆C ：2240x y x +-=上，直线:AB 2y x=+，则（ ）A ．直线AB 与圆C 相交B ．直线AB 与圆C 相离C ．点P 到直线AB 距离最大值为2D ．点P 到直线AB 距离最小值为1 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ）A ．若211n S n n =-，则212n a n =-B ．若(),0nn S p q r p q =⋅+≠，则当r p =-时，{}n a 是等比数列C ．若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则78S S >D ．若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <，则8n =时，n S 最大12．已知函数()31f x x ax =-+，则（ ）A ．点()0,1是曲线()y f x =的对称中心B ．当0a >时，函数()f x 有两个极值点C ．当1a >时，函数()f x 有三个零点D ．过原点可作曲线()y f x =的切线有且仅有两条三、填空题13．已知线段AB 的端点B 的坐标是()2,1，端点A 在圆22(2)(3)16x y ++-=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是．14．函数()()()21e R xf x x x x =-+∈的单调减区间为.15．已知圆222450x y x y ++--=与圆22210x y x ++-=相交于A B ､两点，则公共弦AB 的长度是．16．在空间直角坐标系O xyz -中，平面OAB 的一个法向量为()2,2,1n =-r，已知点()1,3,2P -，则点P 到平面OAB 的距离d 为.四、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知33a =-，315S =-． (1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S 的最小值．18．已知的数()32f x ax bx =++在2x =处取得极值-14．(1)求a ，b 的值；(2)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (3)求函数()f x 在[]3,3-上的最值．19．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC 中点．(1)求证：//PA 平面BDE ；(2)求平面BDE 与平面PAB 的夹角余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()1*21N n n a S n +=+∈，数列{}n b 是公差不为0的等差数列，满足24b =，且1b ，2b ，4b 成等比数列． (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点()0,2A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，当OMN V的面积最大时，求直线l 的方程．22．已知函数()()ln R h x x a x a =-∈. (1)若()h x 有两个零点，求a 的取值范围；(2)若方程e 0x ax -=有两个实根1x ，2x ，且12x x ≠，证明：122x x +>.。