14.1.4多项式的乘法(3)

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。

但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。

此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.提高学生的数学逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。

3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。

在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。

第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。

第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。

①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。

人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。

在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。

二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。

但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。

2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。

2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。

五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。

2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。

3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。

2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。

让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。

14.1.4　第3课时　多项式乘多项式命题点1　多项式乘多项式1.计算(2m+3)(m-1)的结果是( )A.2m2-m-3B.2m2+m-3C.2m2-m+3D.m2-m-32.计算(4a-3b)(-4a-3b)的结果为( )A.16a2-9b2B.-16a2+9b2C.16a2-24ab+9b2D.-16a2-24ab-9b23.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)4.若用两种方法表示中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论中正确的是( )A.m=6B.n=1C.p=-2D.mnp=36.计算:(1)(2x-7y)(3x+4y-1);(2)(x-y)(x2+xy+y2).7.已知(x+a)(x2-x+c)的展开式中不含x2项与x项,化简(x-a)(x2+x+c).命题点2　形如图(x+a)(x+b)的多项式的乘法8.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.-2C.4D.-49.若(x-2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b的值为( )A.-1B.2C.3D.-310.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)11.先观察下列各式,再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)请把以上各式呈现的规律,用式子表示出来.(3)试用你写的式子,直接写出下列两式的结果:①(a+99)(a-100)= ;②(y-500)(y-81)= .命题点3　多项式乘多项式的图形表示12.一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,例如图:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用①的面积来表示.(1)请你写出图②所表示的代数恒等式: ;(2)请你写出图③所表示的代数恒等式: ;(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.命题点4　整式的混合运算13.已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.14.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20202021×20202018与20202020×20202019的大小.解:设a=20202020,x=20202021×20202018,y=20202020×20202019,那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1).∵x-y= ,∴x y(填“>”或“<”).你学到这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行!问题:(1)请将上述解答过程补充完整;(2)计算:3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562.15.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(1)根据以上规律,知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)= (n为正整数);(3)根据(2)中的规律计算:1+2+22+…+234+235.答案1.B2.B3.C　由计算结果的常数项是-10可以排除选项A,B,由计算结果的一次项系数是正的,可以排除选项D.4.D5.D　∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx-2.故m=3,3p+2=n,2p=-2,解得p=-1,n=-1.故mnp=3.故选D.6.解:(1)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y=6x2-2x-13xy-28y2+7y.(2)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.7.解:(x+a)(x2-x+c)=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac.∵展开式中不含x2项与x项,∴a-1=0,c-a=0,解得a=1,c=1.∴(x-a)(x2+x+c)=(x-1)(x2+x+1)=x3-1.8.B　根据题意,得(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m.由结果中不含x的一次项,得m+2=0,解得m=-2.故选B.9.D (x-2)(x+1)=x2-x-2=x2+ax+b,∴a=-1,b=-2,则a+b=-3.10.A A.(x-6)(x+1)=x2-5x-6;B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3)=x2-x-6.11.解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,两因式中常数项的积等于乘积中的常数项.(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①a2-a-9900②y2-581y+4050012.解:(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以x+y,x+3y为相邻两边长画长方形,如图图所示(图形不唯一).13.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.14.解:(1)-2　<(2)设3.456=a,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2,可得3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562=a(a-1)(a+2)-a3-(a-2)2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4.∵a=3.456,∴原式=2×3.456-4=2.912.15.解:(1)x7-1　(2)x n+1-1(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.。

8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。

14.1.4整式乘法3【教学目标】1.掌握同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.3.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点：整式的除法法则.难点：整式的除法法则的推导.【教学方法】启发式教学、举例、合作探究法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?分析：木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：这个式子该如何计算呢?新课讲授：（一）同底数幂的除法课堂探究：1.计算：（1）25×23= 28；（2）x6·x4=x10；（3）2m×2n= 2mn .2.计算：( 2 )( 5 )×23=28；x6·( x)( 4 )=x10；(2)(m)×2n=2m+n.3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 ÷23=25；（2）x10÷x6=x4；（3）2m+n ÷2n=2m.同底数幂相除，底数不变，指数相减.验证：因为a m-n ·a n=a m-n+n=a m,所以a m ÷a n=a m-n.归纳结论：同底数幂的除法一般地，我们有a m ÷a n=a m-n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：a m÷a m=? (a≠0)答：a m÷a m=1，根据同底数幂的除法则可得a m÷a m=a0.规定：a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1：计算：（1）x8 ÷x2；(2) (ab)5 ÷(ab)2.解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6；（2）(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.课堂练习：计算：①y10÷y8②(-x)3÷(-x)③(a－b)4÷(a－b)2 ④(a－b)4÷(b－a)2例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.体验运算过程进行方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．课堂练习：(1)已知x a=32，x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a ÷x b=32 ÷4=8；(2)已知x m=5，x n=3，求x2m－3n..解：x2m-3n=(x m)2÷(x n)3=52÷33=2527（二）单项式除以单项式思考：根据乘除法互逆关系填空.你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?结论：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算.（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4 xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=-1ab2c.3练习：计算:(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.观察发现：注意:在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．（三）多项式除以单项式思考探究：如何计算（am+bm) ÷m?分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求（）·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.又知am ÷m+bm ÷m=a+b，即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.总结结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例4：计算：（1）（12a3－6a2+3a）÷3a；（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y).解:（1）（12a3－6a2+3a）÷3a=12a3 ÷3a－6a2 ÷3a+3a ÷3a=4a2-2a+1（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)=-3x2y2 + 5xy-y练习：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1；(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 例5: 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014. 解：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y.把x ＝2015，y ＝2014代入上式，原式＝x －y ＝2015－2014＝1.课堂练习：1．下列说法正确的是 ( D )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－42.下列算式中，不正确的是( )A ．(－12a 5b )÷(－3ab )＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2C.4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2D ．x (x －y )2÷(y －x )＝x (x －y )3.计算：（1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab .解：（1） 6a 3÷2a 2＝（6÷2）（a 3÷a 2）=3a .（2） 24a 2b 3÷3ab =(24÷3)a 2-1b 3-1=8ab 2.（3）-21a 2b 3c ÷3ab =(-21÷3)a 2-1b 3-1c = -7ab 2c .4.计算.①()()32216248m m m -÷-；② ()32229217x y xy xy ;-÷③ ()()23422515205x x y x x ;+-÷-④()()2232241274a a b a b a .-+-÷-课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.整式除法运算法则按类别掌握；整式除法运算注意0指数的产生原理，正确运用0指数幂的运算法则.多项式与单项式的除法运算法则与乘法分配律不能混淆.作业布置：1.错例辨析：6334335236335245554a x a x ax ax a a x ()-++÷=+. 【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” . 正确答案为525214a a x -++ .2.完成本节课配套习题.【板书设计】整式除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.任何不等于0的数的0次幂都等于1.单项式除以单项式实质是同底数幂的除法；多项式除以单项式实质是单项式除以单项式.注意：除法运算没有分配律可以运用.【课后反思】从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a 不等于零，若a 为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m 、n 都是正整数，并且要让学生运用时予以注意.。

14.1.4 整式的乘法（三）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第14章《代数式的运算》的第1节《整式的乘法（三）》。

通过本节课的学习，学生将深入了解整式的乘法运算规律，掌握整式的乘法运算方法，为进一步学习多项式提供基础。

二、教学目标知识与能力目标1.理解整式的乘法运算规律；2.掌握整式的乘法运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘；3.运用整式的乘法运算方法解决实际问题。

过程与方法目标1.通过教师讲解和例题演示，引导学生了解整式的乘法运算规律；2.通过练习和讨论，激发学生的思维能力和分析问题的能力；3.通过探究和实践，培养学生的合作意识和探索精神。

三、教学重点与难点教学重点1.整式的乘法运算规律；2.整式的乘法运算方法。

教学难点1.单项式与多项式相乘的运算方法；2.在解决实际问题中运用整式的乘法运算。

四、教学准备1.教学课件；2.板书工具；3.教学素材：习题、例题、实际问题。

五、教学过程1. 导入新课通过提问方式导入新课，引导学生回顾上节课所学内容，激发学生的学习兴趣。

2. 提出新课问题教师提出问题：如何进行单项式与多项式的乘法运算？3. 教师授课讲解整式的乘法运算规律和运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘。

4. 例题演示通过设计合适的例题，演示整式的乘法运算过程。

5. 学生练习学生进行个人练习，巩固所学知识。

6. 小组合作学生分成小组，共同解决习题，提高合作能力。

7. 案例探究通过让学生尝试解决实际问题，引导学生将所学知识应用于实际生活中。

8. 总结归纳教师与学生一起共同总结整式的乘法运算规律和运算方法。

9. 家庭作业布置相关的课后习题，巩固复习所学内容。

六、板书设计板书内容：14.1.4 整式的乘法（三）整式的乘法运算规律：1.单项式与单项式相乘–同底数相乘，指数相加；–不同底数相乘，保持底数，指数相加。

2.单项式与多项式相乘–用单项式的每一项分别与多项式相乘，结果相加。