海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考数学(理)试题 Word版含答案

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本题包括6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意) 1．化学与社会、环境密切相关，下列有关说法正确的是A．蒸馏“地沟油”可以获得汽油B．明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可作漂白剂C．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理D．高纯度的二氧化硅广泛应用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”2．下列化学用语的表述正确的是A．Cl－的结构示意图：B．CCl4的电子式：C．丙烯的结构简式：CH3CH2CH2D．次氯酸的结构式：H—Cl—O3．设N A代表阿伏加罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4LCCl4中含有共价键的数目为4N AB．常温常压下，6.4 g氧气和臭氧中含有的原子总数为0.4N AC．室温时，1L pH＝2的NH4Cl溶液中由水电离出的H＋为10-12N AD．一定条件下6.4gSO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2 N A4．下列颜色变化与氧化还原反应无关的是A．将乙醛加入新制氢氧化铜中加热，出现砖红色沉淀B．将乙醇滴入酸性重铬酸钾溶液中，溶液由橙色变为绿色C．将二氧化硫通入滴有酚酞的氢氧化钠溶液中，溶液红色褪去D．新制氯水敞口久置，颜色褪去5．下列装置应用于实验室制备氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是A．用装置甲制取氯气B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D．用装置丁蒸干氯化锰溶液制MnCl2·4H2O晶体6．将0.05mol某烃完全燃烧生成的产物依次通过浓硫酸和碱石灰，浓硫酸增重5.4克，碱石灰增重13.2克，该烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色，若其结构中只含有一个亚甲基，则该烃的结构(不考虑立体异构)最多有A．3种B．4种C．5种D．6种二、选择题：本题共6小题。

2015-2016学年度下学期海南省海南中学高三第六次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设有直线m ．n 和平面α．β,下列四个命题中，正确的是 A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是A ．0B ．1CD ．94．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．35．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为kx y = (k ＞0),离心率e=,则双曲线方程为A ．22x a －224y a =1B ． 222215x y a a -=C ．222214x y b b-=D ．222215x y b b-=6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -．将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 7．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, ADAA 1=1,则顶点A ．B 间的球面距离是 A ．BCD8．若定义在R 上的函数)(x g 满足：对任意1x ，2x 有g (21x x +)1)()(21++=x g x g ,则下列说法一定正确的是 A ．)(x g 为奇函数B ．)(x g 为偶函数C ．1)(+x g 为奇函数D ．1)(+x g 为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，,,B C D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点。

2016届海南省高考压轴卷 数学（理） 含解析本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题中的说法正确的是（ ）A ．若向量//，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”；D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件； 2．如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（ ）A ．155i 2+ B ．2155i + C ．155i 2-- D ．2155i -- 3．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则(|)P B A =（ ）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 6、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314 B.4 C.310D.3 7．已知)(1123*∈-=N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A.13B.12C. 11D.108．方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(13) B ．(3,22)C ．(1)+∞D ．(1,110．下列程序框图中，输出的A 的值A.128B.129C.131D.13411．函数()3sin ln(1)=⋅+f x x x 的部分图象大致为（ ）12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则（ ） A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e << C ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>二、填空题（题型注释）13．如图正方形OABC 的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ．14．设204sin n xdx π=⎰，则n xx x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________.15．设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是 ．16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________． 三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .18．如图，矩形1221A A A A ''，满足B C 、在12A A 上，11B C 、在12A A ''上，且1BB ∥1CC ∥11A A '，122A B CA ==，BC =11A A λ'=，沿1BB 、1CC 将矩形1221A A A A ''折起成为一个直三棱柱，使1A 与2A 、1A '与2A '重合后分别记为1D D 、，在直三棱柱111DBC D B C -中，点M N 、分别为1D B 和11B C 的中点．(I)证明：MN ∥平面11DD C C ；(Ⅱ)若二面角1D MN C --为直二面角，求λ的值．19．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖 （1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．20．如图，抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ．以12,F F 为焦点，离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点．（1）当1m =时，求椭圆的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时，求MPQ ∆面积的最大值． 21．设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点 (),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）求证：1112(1)(2)()2nk k k n n +++>+ ()n *∈N ． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若C C M =B ．（1）求证：∆APM ∽∆ABP ；（2）求证：四边形CD PM 是平行四边形． 23．选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +； （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值24．（本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 21x x m -+对于任意的[1,2]x ∈-恒成立 （Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()21(2)f m m m =+-的最小值．2016海南省高考压轴卷数学理一、选择题1、试题分析：当0,0a b ≠=时，不存在实数λ使a b λ= ，所以A 错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B 错；命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有210x x ++≥”，所以C 错；命题“5≠a 且5-≠b ⇒0≠+b a ”的逆否命题为：“05a b a +=⇒=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，“0≠+b a ⇒5≠a 且5-≠b ”的逆否命题为：“5a =或5b =-⇒0a b +=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件． 2、试题分析：由图知，12z i =--，2z i =，所以21(2)122(2)(2)55z i i i i z i i i -+===-------+，故选C ． 考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算 3、试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍 考点：齐次式．4、试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样5、试题分析：由题意11111111122222422211111166666633()(|),()C C C C C C C C C P A B P A C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，则()1()()3P AB P B A P A ==，故选B.考点：条件概率.6、试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.7、试题分析：由()3211n a n N n *=∈-，可得11029560a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.考点：数列的通项及前n 项和.8、试题分析：由题设()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,111211333333111221210,033233234f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B ． 考点：幂函数性质；函数的零点9、试题分析：由题意24590BAF ︒<∠<︒，即2tan 1BAF ∠>，21b F A a =，122F F c =，所以221c ba>，22ac b >，即222c a ac -<，2210e e --<，解得11e <1e >，所以11e <<+选D ．考点：双曲线的几何性质．10、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===；，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为131，故选C.11、试题分析：由题意得()3sin ln(1)=⋅+f x x x ，知1x >-，当2x π=时，()3s i n l n (1)3l n (1)3l n 32222f e ππππ=+=+<=，因为()13c o s l n (1)3s i n 1f x x x x x '=++⋅+，令()0f x '=，即13cos ln(1)3sin 01x x x x ++⋅=+，当0x π<<时，1ln(1)0,sin 0,01x x x +>>>+，因为cos 0x <，所以2x ππ<<，所以函数的极值点在(,)2ππ，故选B ．考点：函数的图象及函数的零点问题．12、由不等式()()'ln f x f x x x >启发，可构造函数()()ln f x F x x=，则()()()()2ln ln f x f x x x F x x '-'=，又由()()'ln f x f x x x >，得()()ln 0f x f x x x'->，即()F x 在()0,+∞上为单调递增函数，因为22e e <<，所以()()()22F F e F e <<，即()()()222l n 2l n l n f e f f e e e <<，又2ln 1,ln 2e e ==，整理可得()()2ln 2f f e <，()()22f e f e <.故正确答案选B.二、 填空题13、试题分析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法，所以与x 轴平行的保持不变，与y 轴平行的变为原来的一半，所以将直观图还原如图所示的图形，11,OA=12OB OB ==113A B ∴=所以原图形的周长是cm 8．14、试题分析：因为2204sin 4cos 4cos4cos042n xdx xπππ==-=-+=⎰，则422()()x x x x +-，令1x =，则422()()x x x x+-的展开式中各项系数和为4(12)(12)3+-=.15、试题分析：作出可行域，令x y t =，则由xy的几何意义可知取点P 时，t 取得最大值2，取点Q 时，t 取得最小值31，则]2,31[∈t ，又t t z 1-=，由t y =及t y 1-=单调递增，可知tt t f 1)(-=单调递增，故38331min -=-=z ，23212max =-=z ，所以y x z x y =-的取值范围是83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．16、试题分析：在ABC ∆中，3cos cos 5a B b A c -=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即s i n c o s 4c o s s i n A B=A B ，则t a n 4t a n A B =；由t a n 4t a n AB=得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B B A -B ===+A B +B +B B34≤=，当且仅当14tan tan B B =，1tan 2B =，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，1tan 2B =，tan()A B -的最大值为34，故答案填34.三、解答题17、试题解析（1）由已知得23321+⨯=n n S ，所以31=a ，当1>n 时，02=-052=-+y02=1113)23321()23321(---=+⨯-+⨯=-=n n n n n n S S a 所以{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>=-13131n n n（2）1=n 时将31=a 代入3log n n n a b a =中得，313log 3131=⇒=b b 1>n 时将13-=n n a 代入3log n n n a b a =中得n n n n n n b b ------=⇒=111311313log 3）（ 1=n 时，3111==b T 1>n 时，]3)1(3)2(......3231[31......12211321n n n n n n n b b b b b T -----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++= ]3)1(3)2(......3231[1......3323101321n n n n n n n b b b b b T ----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++=）（n n n n n T T ------+++++=-122103)1(3 (3333)23 ()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 即n T 21363623nn +=-⨯，所以n n n T 34361213⨯+-= 将1=n 代入此时得311=T ,所以数列{}n b 的前n 项和为n n 34361213⨯+- 18、试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为133P m =+，在第二个箱子中摸出一个球是白球的概率为22m P m =+，所以获奖概率12336325m P PP m m m m==⋅=≤++++当且仅当6m m =，即m =时取等号，又因为m 为整数，当2m =时，333210m P m m =⋅=++，当3m =时，333210m P m m =⋅=++，所以2m =或3时，max 310P =…………4分（2）ξ的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班长摸奖一次中奖的概率为310，由n 次独立重复试验的恰好3000210021470310294157261.57261000010000E ξ+⨯+⨯+⨯===19、试题解析：（Ⅰ）证：连结DB 1 、DC 1 ∵四边形DBB 1D 1为矩形，M 为D 1B 的中点 2分∴M 是DB 1与D 1B 的交点，且M 为DB 1的中点∴MN ∥DC 1，∴MN ∥平面DD 1C 1C 4分 （Ⅱ）解：四边形1221A A A A ''为矩形，B.C 在A 1A 2上，B 1.C 1在12A A ''上， 且BB 1∥CC 1∥'11A A ，A 1B = CA 2 = 2，BC =∴∠BDC = 90° 6分以DB 、DC 、DD 1所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，λ)，B 1(2，0，λ)，C 1(0，2，λ) 点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点，∴(10)(11)2M N λλ，，，，，设平面D 1MN 的法向量为m = (x ，y ，z)，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅00220)11()(0)221()(z y x z y x z y x z y x λλλλ，，，，，，，，， 令x = 1得：21y z λ=-=，即2(11)λ=-，，m 8分设平面MNC 的法向量为n = (x ，y ，z)，则()(11)02022()(11)00z x y z x y x y z x y z λλλλ⎧⎧⋅-=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅-=-+=⎩⎩，，，，，，，，，令z = 1得：322x y λλ=-=-， 即3(1)22λλ=--，，n 10分 ∵二面角D 1－MN －C 为直二面角 ∴m ⊥n ，故32022λλλ⋅=-++=m n，解得：λ=∴二面角D 1－MN －C为直二面角时，λ= 12分20、（1）当1m =时，12(1,0),(1,0)F F -，1,2,c a b ===22143x y +=．（2）将24y mx =代入椭圆方程2222143x y m m+=得22316120x mx m +-=，即(6)(32)x m x m +-5m 7m 6m 2m 2 6m ,| PF1 | ,| F1 F2 | ．∵ PF1 F2 的边长恰好是连续的三个自然数，∴ , ) ，∴ | PF2 | 3 3 3 3 3 9 25 直线 PQ 的方程为 y  2 6( x  3) ， 代入抛物线方程 y 2  12 x 得 Q( , 3 6) ， ∴ | PQ | ． 设 m  3 ， P(2, 2 6) ， 2 2 0 ，得 P(t2 M ( ,) (3t6  1226 ) t，则点 M 到直线 PQ 的距离 d 6 6 2 75 6 5 6 时， d max  ，∴ | (t  )  | ，当 t   2 30 2 2 4125 6 . 16 考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.MPQ 面积的最大值为【方法点晴】 （1）当 m  1 时，求出焦点坐标，得 c  1, a  2, b  3 ，求出椭圆方程； （2）联立抛物线与椭圆 得到关于 x 的二次方程，求出点 P 的坐标， | PF2 |5m 7m 6m ,| PF1 | ,| F1F2 | ， PF1 F2 的边长恰好是连续的三 3 3 3个 自 然 数 ， m  3 . 此 时 P( 2 , 2 6 ) ， 求 出 直 线 PQ 的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 得 Q 点 坐 标 及 | PQ | ． 设M(6 6 2 75 6 5 6 t2 ， 则点 M 到直线 PQ 的距离 d  当t   时， ， MPQ | (t  )  |， d max  ,t )  ( 3 6 t 2 6 ) 12 2 30 2 2 4 125 6 . 162面积的最大值为21、试题解析： （1）解：由已知得： k ( x)  f ( x)  ax  bx  c ．1 1 x 为偶函数，有 b  ． 2 2 1 又 k (1)  0 ，所以 a  b  c  0 ，即 a  c  ． 2 1 2 1 1 2 1 1 因为 k ( x)  x  对一切实数 x 恒成立，即对一切实数 x ，不等式 ( a  ) x  x  c   0 恒成立．当 2 2 2 2 2 1 a  时，不符合题意． 22 由 g ( x)  ax  bx  c 1  a   0,  1  2 当 a  时，  1 2    4(a  1 )(c  1 )  0.   4 2 2所以 k ( x ) ac 1 1 ，得 a  c  ． 2 41 2 1 1 x  x ． 4 2 4n2  2n  1 (n  1) 2 1 4   （2）证明： k (n)  ，所以 ． 4 4 k (n) (n  1)2因为1 1 1 1    ， 2 (n  1) (n  1)(n  2) n  1 n  2所以 4 1 1 1  1 1  4n 1 1 1 1      4      „11 分  2 2 2 2 3 2 3 3 4 n  1 n  2 2 n  4   n  1      所以1 1 1 2n    成立 k (1) k (2) k ( n) n  2考点：1．函数的奇偶性；2．二次函数的性质；3．裂项相消法求和；4．不等式的证明．22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 试题解析：证明： （1）  是圆  的切线，  是圆  的割线，  是  的中点，          ，   ，2 2又    ，  ∽  ，    ，即    ．  C  C ， C  C ，    ，  ∽ （2） CD   ， CD     ，即 CD  C ，  //CD ，  ∽  ，    ，  是圆  的切线，    C ，     C ，即 DC  C ，   C//D ， 四边形  CD 是平行四边形．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理． 23．选修 4—4：坐标系与参数方程 试题解析： （1）依题意 OA  4 cos , OB  4 cos    , OC  4 cos   则 4 4     OB  OC  4 cos   + 4cos     4 4  = 2 2 cos  sin   + 2 2 cos  sin   = 4 2 cos = 2 OA （2） 当  12时，B,C 两点的极坐标分别为  2,   ,  2 3,  6  3 化为直角坐标为 B 1, 3 ，C 3, 3 程为 y   3x  2 所以 m  2, C 2 是经过点 m,0 且倾斜角为  的直线，又因为经过点 B,C 的直线方2 3考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化 试题解析： （Ⅰ）∵关于 x 的不等式 2  x  x  1  m 对于任意的 x  [1, 2] 恒成立 m  ( 2  x  x  1)max 3 分根据柯西不等式，有 ( 2  x  x  1)2  (1 2  x  1 x  1)2  [12  12 ]  [( 2  x )2  ( x  1)2 ]  61 时等号成立，故 m  6 ．5 分 2 1 1 1 1  (m  2)  (m  2)  2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 m  2  0 ，则 f  m   m  (m  2) 2 2 2 (m  2) 2所以 2  x  x  1  6 ，当且仅当 x ∴ f  m  331 1 1 3 (m  2)  (m  2)  2 3 22 6 分 2 2 (m  2)2 21 1 当且仅当 (m  2)  ，即 m  3 2  2  6 时取等号， 8 分 2 (m  2)2所以函数 f  m  m  考点：柯西不等式1 3 的最小值为 3 2  2 ．10 分 2 2 (m  2)。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第I卷第1页至第8页，第Ⅱ卷第9页至第10页。

满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第Ⅰ卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation happen?A. In a theater.B. In a restaurant.C. In a bank.2. Why will the speakers go to the countryside?A. It’s close to where they live.B. It’s quieter there.C. The man can find a job there.3. How does the man probably feel?A. Disappointed.B. Relieved.C. Proud.4. What does the woman say?A. She will invite the man to dinner.B. The man will give her a big dinner.C. They will go home for a delicious dinner.5. Where does the woman want to go now?A. Home.B. The front counter.C. The restroom.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

海师附中2016届高三第9次月考试题政治第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题2分，22道小题，共44分）1、2014年1月，甲国货币兑换乙国货币的汇率为1：6，用1甲国货币兑换为乙国货币后可以在乙国购买1件M商品，2015年1月，乙国汇率升值20%，则1单位甲国货币兑换____乙国货币；此时有利于乙国____。

A． 5 单位对外投资 B．5 单位引进外资C．4.8 单位对外投资 D．4.8 单位引进外资2A．海口直飞哈尔滨的航班供给量不能够满足乘客的需求B．航空公司增加经转航班就能抑制直飞航班的虚高价格C．多数乘客更在意转机所带来的额外的时间成本D．航空公司增加直飞航班可以减少经转航班的需求3、商品的价值、社会必要劳动时间、社会劳动生产率之间存在着内在联系。

某服装厂的生产出现了以下三种情况（）①该服装厂的劳动生产率不变，社会的劳动生产率不断提高；②该服装厂的劳动生产率与社会劳动生产率同水平提高；③该服装厂的劳动生产率率先提高，社会劳动生产率不变在上述三种情况下，该服装厂生产一件衣服的价值量依次是（）A、提高、不变、降低B、不变、提高、降低C、降低、不变、提高D、降低、降低、不变2016年3月15日晚，央视3·15晚会曝光了网络订餐、二手车交易网站、恶意扣费软件、免费wifi等不法商家。

淘宝、‚饿了么‛等被曝光。

阅读材料，回答4-5题。

4、“饿了么”是一家中国知名的在线外卖订餐平台，已覆盖中国数百个城市、数千万用户。

它并不是在自己的中央厨房做好快餐，然后配送给客户，而是到客户附近的餐厅采购其心仪的美食，再进行配送。

上述材料说明，在互联网时代（）①社会分工进一步加深，生产的组织与协作进一步加强②运用互联网技术是提高企业市场竞争力的关键③人们的消费的方式、质量、水平得到了进一步发展④一个新的消费热点的出现，带动了一个产业的出现和成长A．②③ B．①③ C．①④ D．③④5、3·15晚会刚刚播出，北京食药监局已经行动，查处了通州“饿了么”五店合一食品加工点，当场查扣了相关违法设备，查封了店铺。

某某省农垦中学2016届高三数学第九次月考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设{}0322≤--=x x x P ，2=a ，则下列关系中正确的是（ ）A 、P a ⊆B 、P a ∉C 、{}P a ⊆D 、{}P a ∈ 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}23,31>≤≤-=x x P ，所以P a ∈.考点：元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.如果()表示虚数单位i R mi i,m 112∈+=+，那么()=m5.0log 4（ ） A 、1 B 、-1 C 、2 D 、21 【答案】D考点：1.复数运算；2.对数运算. 3.函数()x x f -=212的大致图象为（ ）【答案】A考点：图象平移.4、在等差数列{}n a 中，273=+a a ，数列{}n b 是等比数列，且55b a =，则=⋅64b b （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}n a 为等差数列，所以573512b a a a ==+=，又{}n b 为等比数列，则12564==⋅b b b .考点：等差、等比数列.5、已知向量)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在 ） A 、13 B 、513C 、65D 、565【答案】D 【解析】试题分析：因为)7,4(),3,2(-==b a ，13,65=⋅==b a ，565=θ，则a 在b 方向上的射影既是a 在565.考点：向量运算.6、设函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πϕϕw wx x f 的部分图象如图所示，直线6π=x 是它的一条对称轴，则函数()x f 的解析式为（ ） A 、())3sin(π-=x x f B 、())62sin(π-=x x f C 、()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f D 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx x f【答案】C考点：三角函数图象与性质.7、阅读程序框图，输出的结果是（ ）A 、AB 、BC 、CD 、D【答案】C 【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知p 是假命题，q 是真命题，所以p ⌝是真命题. 考点：算法与程序框图. 8、已知c b a ==53，且112a b+=，则()301c x dx -=⎰（ ）A 、22±B 、22C 、15±D 、154 【答案】D考点：1.对数运算；2.定积分.9、已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A【解析】试题分析：()()()()105+=⇒+-=x f x f x f x f ，()()62016f f =，又()()()44106-=-=f f f ，所以()()1244-=-=-f f .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10、盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ） A 、32 B 、94 C 、92D 、91【答案】B考点：分步计数原理.11、在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，2222c b a =+，则角C 的取值X 围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎝⎛30π， B 、⎪⎭⎫⎝⎛30π，C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛60π，D 、⎪⎭⎫⎝⎛60π，【答案】A 【解析】试题分析：2122cos 22222≥+=-+=ab b a ab c b a C ，又因为()π,0∈C ,得⎥⎦⎤⎝⎛∈30π，C . 考点：解三角形.【思路点晴】在解决有关三角形有关的问题时，往往要考虑正弦定理和余弦定理.正弦定理的形式是：2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为三角形外接圆的半径.余弦定理的形式是222cos 2a b c C ab+-=，本题中，由于已知条件给的是边长的关系，所以我们考虑用余弦定理，先求出cos C 的表达式，然后利用基本不等式求取值X 围.12、已知()2121,x x x x <是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数()122+-=x kx x f 的定义域为[]21,x x ，当12=x 时，()2≤x f 恒成立，则k 的取值X 围是（ ）A 、()1--，∞ B 、[)∞+，2 C 、()21， D 、⎪⎭⎫⎝⎛3221， 【答案】B考点：1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知()2121,x x x x <是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数()'fx 上面，也就是()'f x 表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数()()222log x x x f -+=的零点个数为个．【答案】2 【解析】试题分析：令()()()2222log 20,log 2f x x x x x =+-=+=，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14.已知2tan =α，那么=α2cos ． 【答案】35- 【解析】试题分析：22221tan 3cos 2cos sin 1tan 5ααααα-=-==-+．考点：三角恒等变换.15.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．【答案】(23π考点：三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.抛物线x y 82=与双曲线上一点12222=-by a x 的有共同的焦点F ，两曲线在第一象限的交点为）（00,y x P ，且P 到焦点F 的距离为5，则双曲线的离心率e =．【答案】2 【解析】试题分析：抛物线()02，F ，2000025,3,242pPF x x x y =+=+=∴=∴=，222229241,14a ab a b ⎧-=⎪∴∴=⎨⎪+=⎩，23,2cb e a=∴==. 考点：1.抛物线与双曲线的位置关系；2.双曲线离心率.【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且C b B c B a cos cos cos 2+=． （1）求角B 的大小；（2）设向量()()5,12,2cos ,cos -==n A A m ，边长4=a ，求当n m ⋅取最大值时，三角形的面积ABC S ∆的 值．【答案】（1）4π=B ；（2）7.考点：1.解三角形；2.正、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若A 杯都选对，则月工资定为3500；若4杯选对3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为2100，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．【答案】（1）分布列见解析；（2）2280. 【解析】试题分析：（1）依题意可知X 的可能取值为0,1,2,3,4，且满足超几何分布())4,3,2,,1,0(48444===-i C C C i x P ii ，由此计算得分布列；（2）由（1）可求得月工资Y 可能性有3500,2800,2100三种可能，且概率分别为70537016701，，，从而可以求得工资的期望. 试题解析：（1）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则())4,3,2,,1,0(48444===-i C C C i x P i i ，所以所求的分布列为（2）设Y 表示该员工的月工资，则Y 的所有可能取值为3500，2800，2100，相对的概率分别为70537016701，，， 所以()228070532100701628007013500=⨯+⨯+⨯=Y E ， 所以此员工工资的期望为2280元。

2016年海南省高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2015-2016学年度下学期海南省海南中学高三第六次月考数学（理科)试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是整数,则“m，n 均为偶数"是“m+n 是偶数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设有直线m ．n 和平面α．β,下列四个命题中，正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是A ．0B ．1C 3D ．94．已知),1[)(3+∞-=在ax xx f 上是单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．35．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为kx y =（k ＞0），离心率e =5k ,则双曲线方程为A ．22x a－224y a=1 B ． 222215x y a a-=C ．222214x y b b -=D ．222215x y b b-=6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a ．将函数3sin ()1cos x f x x的图象向左平移n （0n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π7．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD 3 AA 1=1，则顶点A ．B 间的球面距离是 A ．22πB 2πC ．22π D ．24π 8．若定义在R 上的函数)(x g 满足：对任意1x ，2x 有g （21x x+)1)()(21++=x g x g ,则下列说法一定正确的是A ．)(x g 为奇函数B ．)(x g 为偶函数C ．1)(+x g 为奇函数D ．1)(+x g 为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，,,B C D 为原正方体的顶点,A 为原正方体一条棱的中点。

海口中学2016届高三第二次月考卷数学(理科)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答1．已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为（ ）A.[2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. φ 2．已知复数i z +=1，则复数z z+4的共轭复数为（ ） A ．i -3 B ．i +3 C ．i 35+ D ．i 35- 3．双曲线2228x y -=的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 24. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则( )A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x6．定义||=| || |sin a b a b θ⨯ ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若| |2a = ，| |5b =，6a b =-，则||a b ⨯等于（ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．6 7．已知角α的终边经过点(，则对函数()sin cos 2cos cos(2)2f x x x παα=+-的表述正确的是（ ）A ．对称中心为(,0)3πB ．函数sin 2y x =向左平移56π个单位可得到()f xC ．()f x 在区间2(,)36ππ--上递增D ．方程()0f x =在区间5[,0]6π-上有三个零点 8.已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( ) A.112 B. 41C. 4D. 2119．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24154a a +=-，79114a a +=-，则当n S 取得最小值时的n 为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．231 0．已知M 是△ABC内一点，且AB AC = 30BAC ∠=，若△MBC ，△MAB ，△MAC 的面积分别为12，x ，y ，则14x y+的最小值是（ ） A ．9 B ．20 C ．16 D ．1811.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为( ) A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 12 设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,,A B 垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A ．．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．13．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆy＝0.95x a +，则a ＝_______.14．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则满足()1f x ≥的x 的区间为____________________________．15．已知两圆相交于A （1，3）．B （3,1--）两点，且两圆圆心都在直线y mx n =+上，则m n += .16．设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点， 621π=∠MF F ，则21F MF ∆的面积为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数27()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- (Ⅰ)求函数()f x 在区间[,]212ππ-上的最大值和最小值；（Ⅱ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，,,b a c 成等差数列，且△ABC，求a 的值． 18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BCD ∠=，已知2PB PD ==，PA =(Ⅰ)证明：PC BD ⊥；（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求二面角P BC E --的余弦值.A19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （I ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（II ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列；（III ）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．20．已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --= 的距离为P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．21.已知0a >，函数2()ln f x x ax =-.（()f x 的图像连续不断）（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当18a =时，证明：存在()02,x ∈+∞，使03()()2f x f =； （Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明.ln 3ln 2ln 253a -≤≤四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ． （Ⅰ）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （Ⅱ）若6AE =，5BD =，求线段CF 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线2AF 的直角坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．24.设函数()2|1||2|f x x x =-++． （Ⅰ）求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．。

海南中学2016届高三第9次月考
生物参考答案
第I卷
CBCBC； DCDBD； ACDCA； CCCBC； CACAA；
第II卷
一、必考题
26.（除注明外，每空1分，共9分）
（1）①无细胞壁(或植物细胞有细胞壁); 细胞核控制能力;
（2）核糖体、中心体（2分）;由基因所决定的细胞自动结束生命的过程（2分）; （3）有丝；④和⑧；(4)2；
27、（除注明外，每空2分，共10分）
（1)化石燃料（1分）；（2）人口密度（1分）；
（3)可实现能量的多级利用,使能量尽量多地流向对人类最有益的部分；
（4)①；水稻、昆虫；②1 kg ；
28.（除注明外，每空1分，共8分）
（1）基因A Y对基因A、a为显性，基因A对a为显性（2分）； AA、Aa（2分）；（2）杂合子； 2；（3）1黄：1黑；（4） 3 ；
29、（除注明外，每空2分，共8分）
（1）下丘脑和垂体（1分）
（2）②剪断支配肾上腺髓质的神经；③a:只有体液调节（1分）；
b:丁=丙>乙=甲； c: 神经--体液调节；
二、选考题
30.（除注明外，每空2分，共15分）
（1）不能; 醋酸菌是好氧细菌，而果酒发酵为无氧环境，醋酸菌无法生存; （2）霉菌;（3）既分裂也分化;
（4）过滤; 胡萝卜素分解；
有机溶剂都是易燃物，直接使用明火加热容易引起燃烧爆炸（3分）；
31.（除注明外，每空2分，共15分）
（1）受精卵；滋养层；
（2）乳腺基因启动子（启动子）；所有生物共用一套遗传密码(密码子)；
抗原-抗体杂交法；
（3）已免疫的B淋巴（或浆细胞）；既能产生特定抗体，又能无限增殖（3分）；。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}Z x x x M ∈≤=,12，{}2,a a N =，则使M N M = 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或1- 【答案】C考点：集合元素的互异性【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.当1=m 时，复数im iz 21-+=的虚部为（ ) A ．51- B ．51 C ．53- D ．53【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时，i i i i i i i z 5351)21)(21()21)(1(211+-=+-++=-+=，所以其虚部为53，故选D. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、共轭为.-a bi 3.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0+=∧x y ，则=t （ ） A ．7.6 B ．6.6 C ．5.6 D ．4.6 【答案】A考点：线性回归方程4.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2453a a a =，所以6424=a ，所以=4a 8或=4a 8-，故选C.考点：等比数列的性质5.设⎩⎨⎧∈∈=],2,1[,],1,0[,sin )(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于（ ）A ．1cos 37- B ．1cos 310- C ．1cos 37+ D ．1cos 310+ 【答案】B 【解析】试题分析：21221320111710()sin cos 1cos1cos1333f x dx xdx x dx xx =+=-+=-+=-⎰⎰⎰，选B. 考点：定积分【方法点睛】1. 利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 2．求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和． 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7.过点)3,0(F 且和直线03=+y 相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．y x 122= B ．x y 122-= C ．x y 122= D ．y x 122-= 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，知动圆圆心到点)3,0(F 的距离等于到定直线3-=y 的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线3-=y 为准线的抛物线.方程为y x 122=，选A. 考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p 2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 8.执行如图所示的程序框图，若输出的是6 n ，则输入整数p 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．32【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 左支交于B A 、两点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 C ．25D ．31+ 【答案】D考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=,0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a 且π的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)55,0( B ．)1,55( C ．)1,33( D ．)33,0( 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知，函数图像上关于y 轴对称的点至少有3对等价于函数)0(1)2sin(>--=x x y π与函数)0)(10(log >≠>=x a a x y a 且至少有3个交点.如下图：显然当1>a 时，只有一个交点；当10<<a 时，要使至少有3个交点，需有25log ->a ，解得550<<a .考点：函数图像 【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 11.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．3 【答案】C考点：棱锥的体积最值12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 3021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ） A ．347- B ．32- C ．13- D ．324- 【答案】B考点：椭圆、双曲线中焦点三角形【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆C 方程为：422=+y x ，直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32=AB ，则直线l 的方程是_______. 【答案】0543=+-y x 或1=x 【解析】试题分析：①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32满足题意.②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx ， 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ， ∴1212++-=k k ，解得43=k ，故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x . 考点：直线与圆位置关系14.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则k 的取值范围是_____. 【答案】)21,0(考点：复合函数单调性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有： 1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值. 15.已知9,2,,,,=+=+∈+t n s m n m R t s n m ，其中n m ,是常数，当t s +取最小值94时，n m ,对应的点),(n m 是双曲线12422=-y x 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______. 【答案】012=+-y x 【解析】试题分析：由已知得2)(91)2(91)(91))((91n m mn n m t ns s mt n m t n s m t s t s +=++≥+++=++=+， 由于t s +的最小值是94，因此2,94)(912=+=+n m n m ，又2=+n m ，所以1==n m .设以点),(n m 为中点的弦的两个端点的坐标分别是),(),,(2211y x y x ，则有1212=122x x y y ++=， 即22121=+=+y y x x ①，又该两点在双曲线上，则有124,12422222121=-=-y x y x ，两式相减得02))((4))((21212121=-+--+y y y y x x x x ②，把①代入②得212121=--x x y y ，即所求直线的斜率是21，所求直线的方程是)1(211-=-x y ，即012=+-y x . 考点：基本不等式求最值，中点弦问题【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，方法一求弦AB 所在直线方程的关键是求出斜率k ，可把点),(n m 为弦AB 的中点作为突破口求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.16.已知数列{}n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-.设nn n n n a a a a b 23211111+⋅⋅⋅+++=+++，若对 任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】),2()2,(+∞--∞3121132121112++=++=+-+=nn n n n n n考点：不等式恒成立，叠加法求通项，裂项相消法求和，基本不等式求最值【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c a n a n ＋1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n －1）（n ＋1）(n ≥2)或1n （n ＋2）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若向量)0,(sin ),sin ,cos 3(x b x x a ωωω==其中0>ω，记函数21)()(-⋅+=x f ，若函数)(x f 的图像与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为 π的等差数列.（Ⅰ）求)(x f 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向左平移12π，得到)(x g y =的图像，当)47,2(ππ∈x 时，αcos )(=x g 的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.【答案】（Ⅰ）),62sin()(π-=x x f 1±=m .（Ⅱ）85πα=考点：向量数量积、二倍角公式、配角公式，三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z)； 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，且BD AC =，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：∥PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，三棱锥ACD E -的体积是3，求二面角C AE D -- 的大小.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）60°（Ⅱ）因为在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，所以222PD AD AP =+，所以 90=∠PAD ，∴AD PA ⊥.又因为平面⊥PAD 平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC=BD ，所以ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直.考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分12分）某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）1112（Ⅱ）详见解析考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,2(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为 坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别为21,k k ，且821=+k k ，证明：直线AB 过定点)2,21(--. 【答案】（Ⅰ）14822=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为m kx y +=，依题意2±≠m .设),(),,(2211y x B y x A ， 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 14822得0824)21(222=-+++m kmx x k . 则22212212182,214km x x k km x x +-=+-=+. 由已知821=+k k ，可得8222211=-+-x y x y ， 所以8222211=-++-+x m kx x m kx .所以42=+-m mk k ，整理得221-=k m . 故直线AB 的方程为221-+=k kx y ，即2)21(-+=x k y .考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本小题满分12分）已知函数xx a x f ln )(+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，xm x f +≥1)(恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当2,≥∈*n N n 时，求证：1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf . 【答案】（Ⅰ）在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减.（Ⅱ）2≤m （Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数导数2ln 1)(xx a x f --='，根据极值定义可得01)1(=-='a f ，1=a ，再求导函数零点1=x ，最后列表分析导函数符号，确定单调区间（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值：x x x m )ln 1)(1(++≤最小值，利用导数研究函数x x x x h )ln 1)(1()(++=最小值：先求导数2ln )(xx x x h -='，研究其),1[+∞∈x 时符号为正，因此2)1()]([min ==h x h ，从而2≤m （Ⅲ）证明不等式，关键利用函数单调性，难点在于确定目标函数：由（Ⅰ）可知1ln 11ln (1)x x x x x +<⇒+<>，取11x n =+，则nn n 1ln )1ln(<-+，从而可得1131211)1ln(ln 2ln 3ln 1ln 2ln ln -+⋅⋅⋅+++<--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n ，即1131212ln 1-+⋅⋅⋅+++<+n n考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值，利用导数求证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，⊙O 的半径为3，AOB ∆是等腰三角形，且C 是AB 中点，⊙O 交直线OB 于D E 、.（Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）若CED 的正切值为21，求OA 的长.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）5考点：等腰三角形性质，弦切角定理，切割线定理，三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)0(,sin 3,cos >⎩⎨⎧==a y a x 为参数，ϕϕϕ，直线l 的参数方程为)(,1,3为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=+=，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上，求222111OCOB OA ++的值. 【答案】（Ⅰ）13422=+y x （Ⅱ）78试题解析：解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为2=+y x ，与x 轴的交点为)0,2(，又曲线C 的普通方程为13222=+y a x ，所以2=a ，故所求曲线C 的普通方程为13422=+y x .考点：参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标关系24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12)(-=x x f .（Ⅰ）求x x f 3)(≤的解集； （Ⅱ）求11)(≤++x x f 的解集.【答案】（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥51x x （Ⅱ）空集 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义，将不等式化为两个不等式组，再求它们的并集（Ⅱ）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们的并集；也可利用绝对值三角不等式求出211x x -++最小值为32，因此确定不等式为矛盾不等式，解集为空集. 试题解析：解：（Ⅰ）由x x f 3)(≤得①⎩⎨⎧≤-≥-x x x 312,012或②⎩⎨⎧≤-≤-x x x 321,012 解①得21≥x ，解②得2151<≤x .考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}Z x x x M ∈≤=,12，{}2,a a N =，则使M N M = 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．1或1-2.当1=m 时，复数im iz 21-+=的虚部为（ ) A ．51- B ．51 C ．53- D ．533.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4 y2.24.34.54.8t且回归方程是6.295.0+=∧x y ，则=t （ ） A ．7.6 B ．6.6 C ．5.6 D ．4.6 4.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 5.设⎩⎨⎧∈∈=],2,1[,],1,0[,sin )(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于（ ） A ．1cos 37- B ．1cos 310- C ．1cos 37+ D ．1cos 310+ 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127.过点)3,0(F 且和直线03=+y 相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ） A ．y x 122= B ．x y 122-= C ．x y 122= D ．y x 122-= 8.执行如图所示的程序框图，若输出的是6=n ，则输入整数p 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．329.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 左支交于B A 、两点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 C ．25D ．31+ 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=,0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a 且π的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)55,0( B ．)1,55( C ．)1,33( D ．)33,0( 11.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．312.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 3021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）A ．347-B ．32-C ．13-D ．324-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆C 方程为：422=+y x ，直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32=AB ，则直线l 的方程是_______.14.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则k 的取值范围是_____. 15.已知9,2,,,,=+=+∈+tns m n m R t s n m ，其中n m ,是常数，当t s +取最小值94时，n m ,对应的点),(n m 是双曲线12422=-y x 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______. 16.已知数列{}n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-.设nn n n n a a a a b 23211111+⋅⋅⋅+++=+++，若对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若向量)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==其中0>ω，记函数21)()(-⋅+=x f ，若函数)(x f 的图像与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列. （Ⅰ）求)(x f 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向左平移12π，得到)(x g y =的图像，当)47,2(ππ∈x 时，αcos )(=x g 的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，且BD AC =，平面⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：∥PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，三棱锥ACD E -的体积是3，求二面角C AE D --的大小.19.（本小题满分12分）某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图： 分组 等待时间（分钟） 人数 第一组 [0,5) 10 第二组 [5,10) a 第三组 [10,15) 30 第四组[15,20)10（Ⅰ）求出a 的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,2(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别为21,k k ，且821=+k k ，证明：直线AB 过定点)2,21(--.21.（本小题满分12分）已知函数xxa x f ln )(+=在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，xmx f +≥1)(恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当2,≥∈*n N n 时，求证：1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，⊙O 的半径为3，AOB ∆是等腰三角形，且C 是AB 中点，⊙O 交直线OB 于D E 、. （Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切； （Ⅱ）若CED ∠的正切值为21，求OA 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)0(,sin 3,cos >⎩⎨⎧==a y a x 为参数，ϕϕϕ，直线l 的参数方程为)(,1,3为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=+=，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上，求222111OCOB OA ++的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12)(-=x x f .（Ⅰ）求x x f 3)(≤x x f 3)(≤的解集； （Ⅱ）求11)(≤++x x f 的解集.参考答案1.C 解析：由M N M = ，得M N ⊆，根据集合元素的互异性易知选C 或直接根据集合元素的互异性排除法得解.4.C 解析：由等比数列的性质知，2453a a a =，所以6424=a ，所以=4a 8或=4a 8-，故选C.5.B 解析：1cos 310371cos 131cos cos )(21310212102-=+-=+-=+=⎰⎰⎰x x dx x xdx dx x f 6.D 解析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是3,2,2，所以其体积为12322=⨯⨯，故选D.7.A 解析：由题意，知动圆圆心到点)3,0(F 的距离等于到定直线3-=y 的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线3-=y 为准线的抛物线. 8.B 解析：故当S 值不大于15时继续循环，大于15但不小于31时退出循环，故p 的最小整数值为16.9.D 解析：依题A F A F 21⊥，在21F AF Rt ∆中，,,3,301212c AF c AF F AF ===∠所以13321221+=-=-==c c cAF AF F F a c e ，故选D. 10.A 解析：根据题意知，函数图像上关于y 轴对称的点至少有3对等价于函数)0(1)2sin(>--=x x y π与函数)0)(10(log >≠>=x a a x y a 且至少有3个交点.如下图：显然当1>a 时，只有一个交点；当10<<a 时，要使至少有3个交点，需有25log ->a ，解得550<<a .11.C 解析：设正四棱锥的高为t ，则20<<t ，则21222t AO AB -⨯==，所以四棱锥的体积)8(32)1223131322t t t t -SO S V ABCD --=⨯⨯⨯=⋅=（正方形，)4(22t t V --='，由0>'V 得20<<t ，所以体积函数在区间)2,0(上单调递增，在区间)32,2(上单调递减，所以当2=t 时，体积有最大值，故选C.12.B 解析：由题意设椭圆方程为12222=+b y a x ，双曲线方程为1212212=-b y a x ，且1c c =.由题意)(11*=⋅a ca c ，由 3021=∠PF F ，由余弦定理得：椭圆中2122)32(44PF PF a c +-=，双曲线中：21212)32(44PF PF a c -+=，可得221)347(b b-=，代入（*）， 42222122214)347()348()(a a c a b c a a c ---=-==，即0)347()348(24=-+--e e ，得3472-=e ，即32-=e ，故选B. 13.0543=+-y x 或1=x 解析：①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32满足题意.②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx ， 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ， ∴1212++-=k k ，解得43=k ，故所求直线方程为0543=+-y x . 综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .14.)21,0( 解析：依题函数可看成是由t y k log =和kx t -=1复合而成，依题0>k ，所以kx t -=1在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知t y k log =在其定义域上为减函数，所以10<<k ，又kx t -=1在]2,0[上恒成立，所以021)2(>-=k t 及21<k ，综上可知)21,0(. 15.012=+-y x 解析：由已知得2)(91)2(91)(91))((91n m mn n m t ns s mt n m t n s m t s t s +=++≥+++=++=+，由于t s +的最小值是94，因此2,94)(912=+=+n m n m ，又2=+n m ，所以1==n m .设以点),(n m 为中点的弦的两个端点的坐标分别是),(),,(2211y x y x ，则有222121y y x x +=+， 即22121=+=+y y x x ①，又该两点在双曲线上，则有124,12422222121=-=-y x y x ， 两式相减得02))((4))((21212121=-+--+y y y y x x x x ②，把①代入②得212121=--x x y y ，即所求直线的斜率是21，所求直线的方程是)1(211-=-x y ，即012=+-y x . 16.),2()2,(+∞--∞ 解析：∵),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-，∴12,632==a a .当2≥n 时，)1(2,2211-=-=----n a a n a a n n n n ，]23)1([21++⋅⋅⋅+-+=-n n a a n ，∴)1(2)1(2]123)1([2+=+=+++⋅⋅⋅+-+=n n n n n n a n ， 当1=n 时，2)11(11=+⨯=a 也满足上式，∴数列{}n a 的通项公式为)1(+=n n a n .)12(21)3)(2(1)2)(1(111112321++⋅⋅⋅++++++=+⋅⋅⋅+++=+++n n n n n n a a a a b n n n n n 1212131212111+-+⋅⋅⋅++-+++-+=n n n n n n3121132121112++=++=+-+=n n n n n n n 令)1(12)(≥+=x x x x f ，则212)(x x f -='，当1≥x 时，0)(>'x f 恒成立，∴)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，故当1=x 时，3)1()(min ==f x f ， 即当1=n 时，61)(max =n b ， 要使对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立， 则须使61)(612max 2=>+-n b mt t ， 即022>-mt t 对]1,1[-∈∀m 恒成立，∴⎩⎨⎧>+>-,02,0222t t t t 解得2>t 或2-<t ，∴实数t 的取值范围为),2()2,(+∞--∞ . 17.解：（1）)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==，)62sin(21)()(πω-=-⋅+=x b b a x f ， 由题意可知周期为π，故1=ω， 所以),62sin()(π-=x x f 1±=m .（6分）（2）将)62sin()(π-=x x f 的图像向左平移12π，得到x x g 2sin )(=，（7分） 由其对称性，可设交点横坐标分别为111,23,x x x +-ππ， 有)()23(1121x x x +=-ππ，则π1691=x ，所以85πα=.（12分）18.解：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO . 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点，所以PB EO ∥.⊂EO 平面AEC ，⊄PB 平面AEC ，所以∥PB 平面AEC .（Ⅱ）因为在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，所以222PD AD AP =+，所以90=∠PAD ，∴AD PA ⊥.又因为平面⊥PAD 平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC=BD ，所以ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直. 如图，以A 为坐标原点，的方向为x为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz ，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥ACD E -的高为21， 设AB=m(m>0)，三棱锥E-ACD 的体积31322131=⨯⨯⨯⨯=m V ，解得m=3=AB . 则)1,3,0(),0,32,0(),0,0,0(E D A ，)1,3,0(=AE ， 设B(3,0,0)(m>0)，则)0,32,3(),0,32,3(=AC C . 设),,(1z y x n =为平面ACE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AE n n 即⎩⎨⎧=+=+,03,03231111z y y x 可取)3,1,332(1-=n .又)0,0,1(2=n 为平面DAE 的法向量，由题设21334332,cos 21===><n n ， 即二面角D-AE-C 的大小是60°.19.解：（Ⅰ）由题可知，5051.0502.010=⨯⨯⨯=a .采取分层抽样的方法在第一，第二，第三，第四组分别抽取：1,5,3,1人. “在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组”记为事件A ，则12111)(31035=-=C C A P .（Ⅱ）X 的可能取值为1,2,3，12011)1(3103335=+==C C C X P ，120712)()2(310252313352335=++⨯+==C C C C C C C X P ， 120382)3(31013151513=++⨯==C C C C C X P ， 所以X 的分布列为X 123P120111207112038 408912026712038371211==⨯+⨯+=EX .20.解：（Ⅰ）由MOF ∆是等腰直角三角形，得8,4222===a b c ，故椭圆方程为14822=+y x . （Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为m kx y +=，依题意2±≠m . 设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 14822得0824)21(222=-+++m kmx x k . 则22212212182,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知821=+k k ，可得8222211=-+-x y x y ， 所以8222211=-++-+x m kx x m kx .所以42=+-m mk k ，整理得221-=k m .故直线AB 的方程为221-+=k kx y ，即2)21(-+=x k y . 所以直线AB AB 过定点)2,21(--. （2）若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设),(),,(0000y x B y x A -，由已知8220000=--+-x y x y ，得210-=x ，此时AB 方程为21-=x ，显然过点)2,21(--. 综上，直线AB 过定点)2,21(--.21.解：（Ⅰ）由题意得2ln 1)(x x a x f --='，所以01)1(=-='a f 即1=a ，∴2ln )(x xx f -='，令0)(>'x f ，可得10<<x ，令0)(<'x f ，可得1>x ， 所以)(x f 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减. （Ⅱ）由题意要使),1[+∞∈x 时，x m x f +≥1)(恒成立，即xx x m )ln 1)(1(++≤， 记xx x x h )ln 1)(1()(++=，则min )]([x h m ≤，2ln )(x x x x h -='，又令x x x g ln )(-=，则x x g 11)(-='，又1≥x ，所以011)(≥-='xx g ， 所以)(x g 在),1[+∞上单调递增，即01)1()(>=≥g x g ，∴0ln )(2>-='x xx x h ， 即)(x h 在),1[+∞上单调递增，所以2)1()]([min ==h x h ，∴2≤m .（3）∵函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，而111>+n（2,≥∈*n N n ）， ∴1)1()11(=<+f n f ，∴n n 11)11ln(1+<++，即nn n 1ln )1ln(<-+，∴1131211)1ln(ln 2ln 3ln 1ln 2ln ln -+⋅⋅⋅+++<--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n ，即1131212ln 1-+⋅⋅⋅+++<+n n ，而n n nf ln 1)(+=，∴1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf 结论成立.22.解：（Ⅰ）连接OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 的切线，即直线AB 与⊙O 相切. （Ⅱ）依题意知，DE 是直径，∴90=∠ECD ，∴在Rt △ECD 中，由tan CED ∠=21，得21=EC CD ， ∵AB 是⊙O 的切线，∴E BCD ∠=∠， 又∵EBC CBD ∠=∠，∴BEC BCD ∆∆~， ∴21==EC CD BC BD ，设BD=x ，则BC=2x ， 又BE BD BC ⋅=2，∴)6()2(2+⋅=x x x ，解得2,021==x x ， ∵0>=x BD ，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.23.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为2=+y x ，与x 轴的交点为)0,2(，又曲线C 的普通方程为13222=+y a x ，所以2=a ， 故所求曲线C 的普通方程为13422=+y x . （Ⅱ）因为点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上， 即))34sin(),34cos(()),32sin(),32cos((),sin ,cos (332211πθρπθρπθρπθρθρθρ++++C B A 在曲线C 上，故232221222111111ρρρ++=++OCOBOA)]34(sin )32(sin [sin 31)]34(cos )32(cos [cos 41222222πθπθθπθπθθ+++++++++= 2)382cos(12)342cos(122cos 1[31]2)382cos(12)342cos(122cos 1[41πθπθθπθπθθ+-++-+-++++++++=8723312341=⨯+⨯=. 24.解：（Ⅰ）由x x f 3)(≤得①⎩⎨⎧≤-≥-x x x 312,012或②⎩⎨⎧≤-≤-xx x 321,012解①得21≥x ，解②得2151<≤x . ∴x x f 3)(≤的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥51x x .（Ⅱ）11)(≤++x x f 即1112≤++-x x .当21≥x 时，不等式为1112≤++-x x ，解得31≤x ，∴解集为空集； 当211<<-x ，不等式为1112≤+++-x x ，解得1≥x ，∴解集为空集；当1-≤x 时，不等式为1112≤--+-x x ，∴解集为空集. 综上所述，x 的取值范围为空集.。