应用动能定理解题的基本步骤

应用动能定理解题的一般步骤嘿，咱今儿就来说说应用动能定理解题的那档子事儿哈！动能定理啊，那可是物理学里的一大宝贝呢！就好像是一把万能钥匙，能帮咱解开好多难题的锁。

那它解题一般都有啥步骤呢？首先得搞清楚题目里都有啥运动过程呀。

这就好比咱要去一个陌生地方，得先知道路咋走，有啥障碍啥的。

仔细分析每个阶段物体的运动状态，是匀速呢，还是加速减速啦，心里得有个数。

然后呢，找出初末状态的动能。

这就像给一个旅程找起点和终点一样，知道从哪儿开始，到哪儿结束。

把这些动能都弄清楚了，咱就有了前进的方向啦。

接下来，计算合力做的功。

这可不容易哦，要把各种力都考虑进去，不能有遗漏。

就跟咱过日子似的，各种开销都得算明白，不然可就乱套啦。

最后把动能定理一摆，让等式两边相等，答案不就呼之欲出啦！你想想，这多有意思，就像变魔术一样，一下子就把难题给解决了。

比如说有个物体在粗糙平面上运动，咱就得考虑摩擦力做的功。

还有重力啦，拉力啦等等，都得算进去。

可不能马虎，不然得出的答案那可就差之千里咯！再比如一个物体从高处落下，这时候重力做功可就很关键啦。

把初末状态的动能搞清楚，再把重力做的功一算，答案不就乖乖出来啦？动能定理啊，真的是太好用啦！它就像一个贴心的小助手，随时帮咱解决难题。

咱可得把它用好了，不能浪费了这么个好工具呀！总之呢，应用动能定理解题，就得认真分析，仔细计算。

就像盖房子一样，每一块砖都得放好，这样房子才牢固。

咱解题也是一样，每个步骤都不能马虎，这样才能得出准确的答案。

所以啊，大家可都得好好掌握这个方法，让它成为咱解题的得力武器！加油吧，朋友们！让我们在物理的世界里畅游，用动能定理攻克一个又一个难题！。

用动能定理解题思路和方法作者：李全武来源：《中学生数理化·教与学》2012年第04期动能定理是力学的重要规律.运用动能定理解题的基本思路如下：（1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？作证攻还是做复工？做多少功？然后求各个外力做功的代数和. （3）明确物体在过程始末状态的动能和（4）列出动能定理的方程总-及其他的解题方程，进行求解.一、应用动能定理求变力做功变力做功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化及其他力做的功.例1 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时间小球通过轨道的最低点，此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A.14mgRB.13mgRC. 12mgRD.mgR解析：小球在圆最低点时，设速度为则7mg-①设小球恰能通过最高点的速度为则②设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W.由动能定理，得-mg2R--③解得W=mgR2.答案为C.点评：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求做功的大小，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得，不能直接套用，这往往是该类题目的特点.二、用动能定理判断能量的改变做功的过程就是能量转换的过程.做功的数值就是能量转化的数值，这是功能关系的普遍意义.不同形式的能的转换又与不同形式的功相联系.力学领域中功与能关系的主要形式有：1.合外力（包括重力）做功等于物体动能的改变量.2.与势能有关的力（重力、弹簧弹力、电场力、分子力）做工等于是能的改变量.3.由滑动摩擦力产生的热等于滑动摩擦力乘以相对路程相对说明：将动能定理表达式中各力做功灵活移项就可判断各种能量的改变.例2 一小物体以100J的初动能滑上斜面，当动能减少80J时，机械能减少32J，则当物体滑回原出发点时动能为多少？解析：注意哪些力作功，对应什么样的能量变化.设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为F，动能减少80J时位移为根据功能关系：动能减少量等于合外力做的功，即80=(m①机械能的减少量等于除重力以外的力所做的功，即②设物体从斜面底端到最高点位移为则动能的减少量为100J，即③设机械能的减少量为，即为上滑过程中滑动摩擦力所做的总功.有④综合①②③④有（由此可知，动能变化量之比等于阻力做功之比）上滑及下滑过程中滑动摩擦力都做负功，且数值相等，所以一个往返摩擦力做负功总和为总故滑回低端时物体的动能-80)J=20J.三、使用动能定理求解多过程问题物体运动有多个过程时，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应，并确定初、末态动能.例3 如图，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.（g=10m/s）解析：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初、末态动能，运动位移，应选用动能定理解决.。

动能定理应用教学目标1．进一步理解动能定理．2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．3、会解决直线、曲线、全程列式重点：动能定理的应用．难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达．应用功能定理解题的一般步骤1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）．2.对研究对象进行受力分析。

（周围物体施予研究对象的所有的力）。

3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。

（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

）4.写出物体的初、末动能。

5.列式求解。

1、动能定理的应用例1、质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?训练1．一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭0.1m后停止运动，若钢球的质量为10g，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J（取）2、用动能定理求变力做功例2、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

训练2、如图22-1所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q点，则力F做功为。

3、应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？变式训练：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）A、0.5米B、0.25米C、0.10米D、P图9图22－1训练3：如图所示，质量为m的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k倍（），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．5、利用动能定理巧求动摩擦因数例5、如图10所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。

用定理解题的一般步骤
1、分析运动及过程：划分过程，明确物体的具体过程， 找到初态动能Ek1和末态的动能 Ek2 2、分析物体的受力：找到研究对象所受的所有外力， 找到求功的方法，计算总功W合。
3、根据W合=Δ Ek=Ek2–Ek1建立方程求解。 注意：合外力做功为物体全部的受力做功的代数和； 每个力作用的过程可能不一样。
2 v0
f ) mg
2 v0
和
v0
mg f mg f
mg mg f
2 g (1
2 v0
f ) mg
和 和 和
v0
C．
2f 2 g (1 ) mg
2 v0
v0
mg f mg f mg mg f
D．
2f 2 g (1 ) mg
v0
一、多过程问题应用 例6：质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始滑
下，通过一段水平距离后停在D点，如图所示，斜面底 部AB间距为L，AD间距为S。若斜面和平面与物体间的
动摩擦因数相同，
1、若动摩擦因数为μ，求C到B摩擦力做的功：
h 2、若动摩擦因数不知道，求证： s C
hA LBiblioteka θBDS
一、多过程问题应用
例7、质量为1kg物体,在沿斜面方向的10N恒力作 用下，由静止开始沿倾角为30°的斜面向上前进 2m后撤去外力,若物体与斜面动摩擦因数为0.1 3。 （g=10m/s2） 求：物体上升的最大高度 物体回到斜面底部时的速度
一、多过程问题应用
例题1 铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷 过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的 20倍,则铁球在沙中下陷深度为多少m?
H
h
1 2 下落到地面速度为v： mgH mv 0 2 1 2 在沙坑内减速到0： mgh f h 0 mv 2

动能定理解题方法一、水平面上的动能定理应用。

题目1。

一个质量为m = 2kg的物体，在水平恒力F= 5N的作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，运动距离x = 4m。

求物体的末速度。

解析。

1. 首先分析物体的受力情况：- 水平方向受到拉力F = 5N，摩擦力f=μ mg，其中m = 2kg，g = 10m/s^2，则f=μ mg=0.2×2×10 = 4N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。

- 合外力F_合=F - f=5 - 4 = 1N。

- 合外力做的功W = F_合x，x = 4m，所以W=1×4 = 4J。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

- 由W=Δ E_k=E_k2-E_k1，即4=(1)/(2)×2× v^2-0。

- 解得v = 2m/s。

题目2。

质量m = 3kg的物体在水平面上，受到与水平方向成θ = 30^∘角斜向上的拉力F = 10N的作用，物体在水平面上移动的距离s=5m，物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.1。

求物体的末速度。

解析。

1. 对物体进行受力分析：- 将拉力F沿水平和竖直方向分解，F_x=Fcosθ，F_y=Fsinθ。

- 则F_x=10×cos30^∘=5√(3)N，F_y=10×sin30^∘=5N。

- 物体对水平面的压力N = mg - F_y=3×10 - 5 = 25N。

- 摩擦力f=μ N=μ(mg - F_y)=0.1×25 = 2.5N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k：- 合外力做的功W=(F_x-f)s。

- F_x-f = 5√(3)-2.5，s = 5m，所以W=(5√(3)-2.5)×5。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

５ 。 Ａ 、 Ｂ两 物体 构 成 的 系统 为 研 究 对 象 ， 由动 能 缘 开 始 向 右 行 至 绳 与 水 平 方 向 夹 角 为 ４
定 理 得
处， 在 此 过程 中人 所做 的功 为 多少？
ｍ 口 ｇ ｈ— ｌ ｘ ｍ Ａ ｇ ＝ ÷（ ｍ ＾ ＋ ｍ Ｂ ）
＝
：
类 似 的多 过 程 问题 ， 全 过 程
解得 ３ ＝ ８ ４ ￣ ｍ／ ｓ
例 １
解 法 ３ 对 全过 程 由动能定 理得
一
所示， 质 量 ｍ ＝１
木块静 止在 高 ｈ＝】
的平 台上 ， 木 块 与平 台 图１
代人 数 据得 ＝ ８４ Ｙ ｍ ／ ｓ
点评
间的动摩擦 因数 ＝０ ． ２ ， 用水 平推 力 Ｆ＝
ｎ
啊 鬈 ｇ ￣ ｔ ｉ Ｅ ａ ｍ ｉ ｎ
蘩
＝ Ｙ ２ 一 Ｙ ｌ ＝ ２ａ ｚａ ２ ｔ ２
一
２＝ ２
ｓ
第三阶段 ＝ ÷
雾 一
至 誊 誊 量
＝
ｊ 薯∞ 曩
一
至 童 蔓 肇
薯 ｊ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蔓 ¨
设 人从 地 面上 平 台的边 始 到 日 落地 时 ， Ａ、 Ｂ两物体 的速率相等 ， 以 度 。向 右 匀速 拉 动 ，
÷ｍ（ Ｖ Ｃ Ｏ Ｓ ４ ５ 。 ） 一 ０ ＝ ÷删
厶 －ｒ
点评
对 于 求 解 变 力 做 功 问题 ， 在
定理方程． 对系统运用动能定理列方程 ， 计算
简便 ， 但 整体 思维 的要 求较 高．
三 、变 力做 功 问题
能确定 初 、 末速 度 的情 况下 ， 一 般运 用动 能定

动能定理的解题技巧秒杀
动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了质点的动能变化与作用力和质点位移的关系。

根据动能定理，一个物体的动能变化等于作用在该物体上的净外力对其所做的功。

解题时，可以按照以下步骤进行：
1. 确定所给条件：首先要明确题目中给出的已知条件，例如物体的质量、速度、位移等。

2. 计算初始动能：根据题目提供的质量和速度，可以计算出物体在初始状态下的动能，即初始动能=1/2(mv^2)，其中m为质量，v为速度。

3. 计算最终动能：根据题目提供的质量和速度，可以计算出物体在最终状态下的动能，即最终动能=1/2(mv^2)，其中m为质量，v为速度。

4. 计算功：根据题目提供的力和位移，可以计算出作用在物体上的净外力所做的功，即功=力×位移。

5. 应用动能定理：根据动能定理，物体的动能变化等于作用在该物体上的净外力所做的功，即动能变化=功。

将步骤4中计算出的功和步骤2和3中计算出的动能代入动能定理的公式，可以解得动能变化的数值。

6. 分析结果：根据动能变化的数值，可以判断物体的动能是增
加还是减少。

如果动能变化为正值，表示动能增加；如果动能变化为负值，表示动能减少。

这些是解题动能定理的基本技巧，希望可以帮到你！。

1 2，所以水平位移 x 2 2 RH 4 R 2 ，选项B 2 R gt 2
（3）设汽车在以60km/h的速率行驶时制动，在表格中 填上制动距离的近似值。试说明你分析的依据和过程。
汽车速率v/(km·h-1) 10 20 40 60 制动距离s/m 1 4 16 ?
的平方成正比，对比速率为10km/h时的情况得：
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 由计算公式 mgs mv 可知，制动距离s与速度 2
般的情况下，如果分析的问题不涉及过程细节就用动能 定理求解，涉及细节或运动时间的问题时就用牛顿运动 定律求解。
三、由动能定理计算变力做功 1）W=Fs只适用于恒力做功，不能直接用于变力做功； 2）解决变力做功问题常用微元法，微元法解题太麻烦； 3）对于初末动能已知或容易求出的问题，可以用动能 定理来求做功。 案例3 用质量为4.0kg的铁锤，以5.0m/s的速度 打击放在铁砧上烧红的铁块， 设击中铁块后铁 锤即静止。求铁块对铁锤所做的功。 解：以铁锤为研究对象，在打击过程中铁锤的位移很小， 所以重力做的功完全可以忽略，则铁块对铁锤做的功 （合外力的功）等于铁锤动能的变化量。
mgSCB
2
而
l cos SDC
SDC SCB S
1 mv 2 2
解得:
h s
（法二：过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程 中，根据动能定理得：
mgh mgl cos mgSCB 0
而：l cos SCB S 联解①和②式得：
一、研究汽车的制动距离 案例1 汽车的制动性能是衡量汽车性能的重要指标。 在一次汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽 车在阻力作用下逐渐停止运动。下表中记录的是汽车以 不同速率行驶时，制动后所经过的距离。 汽车速率v/(km·h-1) 制动距离s/m 10 1 20 4 40 16 60 ? （1）为什么汽车的速率越大，制动的距离也越长？ （2）让汽车载上3名乘客，再做同样的测试，制动距 离会有变化吗？试分析原因。

试论应用动能定理的解题步骤和技巧作者：陈华媛来源：《中学生数理化·教与学》2019年第04期对于我们学生来说，都希望能够有非常简单高效的技巧来帮助我们快速解题.虽然投机取巧并不可取，但是掌握解题思路，明确解题技巧，还是能够有效地帮助我们快速找到解题“套路”，在短时间内快速提高成绩.一、应用动能定理的解题步骤1.解题过程.通过对近几年的高考物理题进行研究发现，动能定理都会渗入其中，无论是质点还是物体，与运动方式无关（可以是曲线运动，也可以是直线运动），与是恒力做功还是变力做功也无关.总之，无论过程怎么变化，动能定理就是：所有对物体产生力的作用时所做的功之和等于物体的动能变化，而且外力所做的功的单位与动能变化的单位是相同的.在进行应用动能定理解题的过程中，需要注意选择物体的运动位置，在明确物体运动的过程中应该灵活选择，例如，可以将物体运动的某个阶段作为研究的内容，也可以按照物体运动的全过程进行分析.在分析时，一定要明确各个力做功的情况，并且求解合力的功.如果物体受力的情况并不固定，必须要分阶段进行求解，这样才可以有效明确各个力的功.当明确了功之后，需要针对初始状态和结束状态进行明确与分析，并且根据动能定理列出方程，结果如下：;W;总=E;1-E;2.2.在应用动能定理的过程中需要注意的问题.首先，我们的学习主要针对的就是动能定理，所以研究的对象应该是单一的运动物体.公式的右边表示物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差.若物体运动的过程中包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.例：一小球从高出地面;H;处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑;h;深处停止.求该小球在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？分析：通过对题意分析可以看到，此题所涉及的小球运动可以分为两个阶段，即自由下落过程和在沙坑中的减速过程，在两个过程中小球受到的力都是恒力，所以这道题的解题方法有很多，要注意方法的选择和应用动能定理时的过程选择.解：方法一，用动能定理求解小球的运动分两个物理过程，即先自由下落，然后做匀减速运动.设其落至地面时的速度为;v，由动能定理可得：mgH=12mv2.第二个物理过程，由动能定理求解可得：;mgh-Fh=0-12mv2;.由两式解得：;Fmg=H+hh;.方法二，当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体进行研究，特别适用于初、末速度均为零的题目.对全过程运用动能定理可得：;mg（H+h）-Fh=0，解得：;Fmg=H+hh;.二、应用动能物理的解题技巧1.信息增值技巧.大部分的同学在面对应用动能定理问题时，第一步应该读懂题干.那么如何才能读懂题干呢？这样就涉及信息增值的技巧.首先，学生在读题的过程中，必须要快速、准确地找准关键词，并且明确关键词的作用.学生就能够确定这道题目所考查的知识点，然后将这些关键词进行分析、重组，能够快速地寻找到问题的解决思路.这样的步骤就是信息增值的步骤.即将原本单一的关键词进行组合，形成多元关键词，然后形成全新的已知条件，这时隐藏的问题和内容就能够浮出水面.所以，信息增值能够通过在不断阅读的过程中尽可能的总结相关经验，明确具体的问题.一般来说，在选择题和判断题中信息比较少，所以信息内容隐藏比较浅，这样能够快速解决问题.但是如果在解答题和计算题的类型中，由于隐藏信息非常多，并且计算量也比较大，在这种情况下就必须要针对问题进行深入研究，找对关键词、关键信息，从而快速解答.2.双向推理技巧.在针对情景题的解题过程，学生应该重点明确双向推理技巧，这样就能够让学生更好地明确已知条件和未知条件之间的联系，所以通过“灵机一动”的方式让问题的答案灵光闪现.当然，这样的灵光闪现是不断积累的结果，只有当已知条件和未知条件能够相互连接，将未知条件作为已知条件，然后进行推理，这样才能够明确问题的答案.3.发散思维技巧.对于发散思维解题技巧的应用最主要是转换型发散思维解题技巧.这种方式的发散思维主要强调的就是要学会换位思考，帮助我们更好地解决问题，让我们在学习的过程中能够更加灵活地找到快速突破口.通过转换型发散思维的方式，能够让我们通过转变思路的方式来找到问题的关键所在，而且还能够进一步培养我们学会“放弃”.当一种方式陷入困境的局面时可以适当的转换思路，从另一个角度来看问题说不定能够获得意想不到的结果.本文针对高中物理应用动能定理问题的解题思路进行分析，能够更加有效地帮助同学们掌握解题思路，明确解题技巧，从而快速寻找到问题的答案，在短时间内提高学习成绩.。

cangdingquan
五、用W=Pt计算功 计算功
1.一列车的质量是5 105kg， 1.一列车的质量是5×105kg，在平直轨道上以额定功 一列车的质量是 3000kw加速行驶 当速度由10m/s 加速行驶。 10m/s加速到最大速度 率3000kw加速行驶。当速度由10m/s加速到最大速度 30m/s时 共用了2min 2min。 30m/s时，共用了2min。则在这段时间内列车前进的距 离是多少？（阻力恒定） ？（阻力恒定 离是多少？（阻力恒定） 2.输出功率保持10kw的起重机从静止开始起吊500kg的 2.输出功率保持10kw的起重机从静止开始起吊500kg的 输出功率保持10kw的起重机从静止开始起吊500kg 货物，当升高到2m时速度达最大，（ 2m时速度达最大，（g=10m/s 货物，当升高到2m时速度达最大，（g=10m/s2)求： （1）最大速度 这一过程所用的时间多长？ （2）这一过程所用的时间多长？
h
θ
O
B
S
cangdingquan

f1
N
解：全程列式
A
N
WG − W f 1 − W f 2 = ∆Ek = 0
h
h mgh − µ mg cos θ ⋅ − µ mg ⋅ S = 0 sin θ
mg O
θ
f2
α
S
mg
B
h µ= = tan α h cot θ + S
测µ的重要方法 的重要方法
1、物体在A点由静止沿不同的斜面下滑到平面， 物体在A点由静止沿不同的斜面下滑到平面， 必静止于B ，（与 角无关） 必静止于B点，（与θ角无关） 让物体由B点出发，最后停于A 2、让物体由B点出发，最后停于A点，外力需做 多少功？ 多少功？ W − W − W − W = ∆E = 0 2mgh

(2)
R
半径为R/2的圆周运动中，由牛顿第二定律可得：
6F
mv
2
2
R
2
(3)
联立(1)(2)(3)式可得：W=FR。
竖引直入 圆周运动
【例3】如图3所示：由细管弯成的竖直放置的轨道，其圆 形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先 后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚 好对管壁无压力，在B处对管的内壁的压力为0.5mg，则小 球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功是多少？ （细管的内径及球的大小不计）
小球的转动半径从R到R/2过程中，拉力对小球做的功为（ ）:
A、0
B、FR
C、2.5FR
D、5FR
m
F
水平圆周运动
(俯视图） V
F
重力不做功
`
弹力N不做功
拉力为变力，设其做功为W
水平圆周运动
V2 V1
小球的转动半径从R到R/2过程中，由动能 定理可得：
W
1 2
mv
2
2
1 2
mv12
水平圆周运动
mg mv22
（3）
R
联立(1)(2)(3)式可得： W mgR 2
跟踪演练
所以，小球克服空气阻力所做的功为：
W f W mgR 2
课堂小结
m
图1
F 图2
O
m
图3
1)规范动能定理解题程序。
图4
2)能将动能定理与圆周运动特点相结合用于解决复杂物理问题。
跟踪演练
小球从最低点到最高点中，由动能定理可得：
mg (2R) W
1 2
mv
2
2
1 2

一．应用动能定理解题的步骤1．明确研究对象2．分析研究对象的运动状态，确定始、末两状态的动能E k1、E k2．得到在这一过程中动能的变化量。

3．分析研究对象的受力情况，找出研究对象经历始末两状态过程中所受的各种力，并计算出合力的功或者各力做功的代数和（注意功的正负）．4．列出功和动能变化的表达式（一般等式左边是功，右边是动能的变化量。

若将功与动能写在一边就可能成为其他规律的形式）。

求解结果．5．根据解出的结果，检验它是不是符合物理实际。

二．应用动能定理解题的注意事项1动能定理的计算为标量式，不能分方向，s、v必须相对同一参考系。

一般都默认地面为参考系。

2．式所要求的是物体所受各力做功的代数和，其中对力没做任何要求，力可以是各种性质的力(包括重力和弹力)，既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用，也可以分段作用。

只要求出在作用过程中各力做功的多少正负即可。

这也正是动能定理的优越性所在。

3．若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以看全过程为一整体来处理。

由于它只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态的细节变化，又由于功与动能都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，不论物体运动的路径如何，它能化复杂的过程量的运算为简单的状态量运算，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理比直接运用牛顿第二定律要简单。

专项训练1一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果改以v2=8m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（）A．6.4m B．5.6m C．7.2m D．10.8m拓展：（1）借本题目分析刹车距离与哪些因素有关？从安全角度分析应采取哪些措施可减少车祸的发生？（2）假如两个运动过程的摩擦力相同，再求两次刹车距离之比。

2质量为m的跳水运动员，从离水面高h的跳台上以速度v1斜向跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v2进入水中．不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功学生小结：（1）本题强调的是要分清楚研究过程。

动能定理解题过程
“动能定理解题过程”通常是指在使用动能定理来解决物理问题的过程中，涉及到以下几个主要步骤：
1.理解问题的需求：首先要明确问题所问的内容，是关于力的作用，速度的
变化，还是能量的转化等。

2.选择合适的参考系：动能定理在任何惯性参考系中都是成立的。

因此，选
择一个合适的参考系可以帮助简化问题。

3.列出过程方程：这一步需要根据问题所问，把物体在整个过程中的力、速
度和动能变化都列出来。

这一步也可以借助速度位移公式（v²=u²+2as）、重力势能公式等来完成。

4.整理并应用动能定理：在列出所有物理量的变化之后，把这些物理量的变
化代入到动能定理的公式中（动能定理公式为：合外力的功等于物体动能的增量，即W=ΔE）。

5.求解方程：通过代数运算求解方程，得到所需的结果。

6.检查结果的合理性：最后，要检查结果是否符合实际情况和物理规律。

总的来说，“动能定理解题过程”是指利用动能定理来解决物理问题的整个逻辑和计算过程。

这一过程体现了物理学中“确定问题-选择合适方法-解决问题”的基本思路。

通过这种方式，我们可以对物体的运动过程进行定量分析，了解力如何影响物体的运动状态。

1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．一、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。

从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J2、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取2/10s m）3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。

动能定理解题步骤嘿，咱今儿就来唠唠动能定理解题步骤这档子事儿哈！你想啊，动能定理就像是一把神奇的钥匙，能帮咱解开好多物理难题的锁呢！那它的解题步骤呢，咱可得好好捋一捋。

首先呢，你得认清题目给的条件，就像找宝藏前得看清地图一样。

看看都有啥力在作用，物体的运动状态又是咋样的。

这一步可重要啦，要是看错了，那后面不就全错啦，那不就成了瞎忙活嘛！然后呢，计算各个力做的功。

这就好比是给每个力记上一笔账，看看它们都干了多少活。

这可得仔细喽，不能多算也不能少算。

接着呀，确定初末状态的动能。

这就像是给物体拍两张照片，一张开始的，一张结束的，看看它的动能有啥变化。

最后，把这些都代到动能定理的公式里，就像把零件都装到机器里一样，让它转起来，答案不就出来啦！你说这像不像一场冒险呀？每一步都得小心翼翼，又得充满勇气。

要是哪一步走错了，就可能找不到正确答案这个宝藏啦！比如说，有个物体在光滑水平面上被一个力推着走，那咱就得先搞清楚这个力是多大，物体走了多远，这就是算力做的功嘛。

然后再看看开始的时候物体速度是多少，结束的时候速度又是多少，这就是初末动能呀。

把这些都弄清楚了，代进去一算，嘿，答案就出来啦！再比如说，一个物体从高处掉下来，这时候重力做功，那咱就得算出重力做了多少功，然后再看看物体掉下来速度变了多少，这样不就能用动能定理求出答案啦。

所以啊，动能定理的解题步骤就像是搭积木，一块一块地往上搭，最后搭成一个漂亮的城堡，那就是咱要的答案呀！可别小瞧了这每一步，都得认真对待呢！咱学习物理，不就是要学会这些解题的方法和技巧嘛，这样才能在物理的海洋里畅游呀！遇到难题也不怕，咱有动能定理这个法宝呢！总之呢，动能定理解题步骤就像是打开物理难题大门的密码，只要咱掌握好了，就能在物理的世界里自由穿梭啦！加油吧，小伙伴们！让我们一起征服物理这座大山！。

动能定理解题方法指导
活动能定理又被称为热力学第二定律，可以简单地概括为“在物理变化或化学变化过程中，总能量保持不变”。

活动能定理的解题方法可以分为三个步骤：
1. 识别物理变化或化学变化：首先，要分析问题中是发生了什么物理变化或化学变化，如温度变化、压强变化、混合物挥发、反应方程式等，并确定变化的物质、量及理论物理量。

2. 列出能量虚表：然后，分离出变化的物质系统，根据物理变化或化学变化的性质，分别列出各系统和变化过程中形成的能量虚表，其中包括热量（Q）与功（W）。

3. 写出质量守恒方程：最后，将能量虚表转换为质量守恒方程，应用活动能定律，将物质系统的能量求和，解决问题。

活动能定律为我们研究物理变化或化学变化提供了一种量化的手段，它是热力学的重要理论基础。

在解决物理变化或化学变化问题时，我们可以通过上述三个步骤来指导。

动能定理的应用山东省邹平县魏桥中学（256212） 牛可刚动能定理是这一章的一个重要定理，也是高考中的一个热点。

因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都应该能灵活地运用动能定理。

动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

其数学表达式为：21222121mv mv E W k -=∆＝合 应用动能定理的解题步骤：（1） 选取研究对象，分析运动过程。

（2） 分析受力情况及各力做功的情况。

（3） 明确物体在过程始末状态的动能。

（4） 列方程12k k E E W -=合，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

（5）代入数据进行求解，并分析讨论。

动能定理应用时必须注意以下几点：（1）应用动能定理解题时，只须分析整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。

（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的所有外力，因此必须对物体进行受力分析。

（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。

（4）动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。

一、动能定理求解作用力例1、物体在高出地面H 处由静止自由下落，不考虑空气阻力，落至沙坑h 米停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？解法1：物体运动分两个物理过程：先自由落体，然后匀减速运动。

设物体落至地面速度为V ，则自由落体过程，由动能定理得：mgh=21mv 2 第二个物理过程中物体受重力mg 和阻力f ，同理可得：mgh —fh=0－21mv 2 由两个式子可得：mg f =h h H + 上题中可将几个物理过程看作一个整体进行研究。

从而避免某个过程的具体细节，大大简化运算。

解法2、若选全过程为研究过程，由动能定理得：mg(H+h)—fh=0 所以mg f =hh H + 二、动能定理求解路程例题2、质量为M 的列车正沿平直轨道匀速行使，突然尾部有一节质量为m 的车厢拖钩，待司机发现并关闭油门时前部车厢已驶过的距离为L 。