第6章土的抗剪强度和地基承载力328

第4章土的抗剪强度§4.1概述土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。

在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土体某点由外力产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑移，该点便发生剪切破坏。

工程实践和室内试验都证明了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质就是土的抗剪强度问题。

在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题，主要有以下三类（图4-1）：第一，是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等稳定问题（图4-1a）；第二，是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图4-1b）；第三，是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故（图4-1c）。

图4-1 工程中土的强度问题（a）土坡滑动；（b）挡土墙倾覆；（c）地基失稳§4.2土的强度理论与强度指标4.2.1 抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。

1776年，法国学者库仑（C.A.Coulomb）根据砂土的试验结果（图4-2a），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即（4-1）τtanσϕ=⋅f以后库仑又根据粘土的试验结果（图4-2b），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：（4-2）τtanσϕ⋅=c+f式中τ—土的抗剪强度，kPa；fσ—剪切滑动面上的法向应力，kPa；c—土的粘聚力，kPa；ϕ—土的内摩擦角，（ ）。

式（4-1）和式（4-2）就是土的强度规律的数学表达式，它是库仑在十八世纪七十年代提出的，所以也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c、ϕ称为土的抗剪强度指标。

土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析目录1 前言 (2)2 理论基础－塑性力学的上、下限定理 (4)2.1 一般提法 (4)2.2 塑性力学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 土体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静力平衡方程及其解 (9)3.2 数值分析方法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动土压力领域中的应用 (19)4 土体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本方程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载力的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化方法 (30)5.1 确定土体的临界失稳模式的数值分析方法 (30)5.2 确定最小安全系数的最优化方法 (31)6 程序设计和应用 (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1土工数值分析（一）：土体稳定的极限平衡和极限分析法1前言边坡稳定、土压力和地基承载力是土力学的三个经典问题。

很多学者认为这三个领域的分析方法属于同一理论体系，即极限平衡分析和极限分析方法，因此，应该建立一个统一的数值分析方法。

Janbu 曾在1957年提出过土坡通用分析方法。

Sokolovski(1954)应用偏微分方程的滑移线理论提出了地基承载力、土压力和边坡稳定的统一的求解方法。

W. F. Chen (1975) 在其专著中全面阐述了在塑性力学上限和下限定理基础上建立的土体稳定分析一般方法。

但是，上述这些方法只能对少数具有简单几何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得广泛的应用。

下面分析这三个领域分析方法的现状以及建立一个统一的体系的可能性。

有关边坡稳定分析的理论的研究工作，从早期的瑞典法，到适用的园弧滑裂面的Bishop简化法，到适用于任意形状、全面满足静力平衡条件的Morgenstern - Price法(1965)，其理论体系逐渐趋于严格。

《土力学与地基基础》教学中“课程思政”的探索与实践发布时间：2022-11-13T08:04:46.526Z 来源：《科学与技术》2022年7月第14期作者：李玲玲陈超[导读] 《土力学与地基基础》是土木工程专业的基础核心课程。

李玲玲陈超郑州工商学院【摘要】《土力学与地基基础》是土木工程专业的基础核心课程。

为响应全国高校思想政治会议内容及《高等学校课程思政建设指导纲要》的要求，各类课程都要与思政理论课同向同行。

根据土力学课程的内容及思政教学现状，研究了土力学课程思政的建设要点及实施路径，以期通过专业课与思政教育的有机融合，培养学生德才兼备的能力与品质。

关键词：土力学课程思政教学实践2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。

自此,课程思政开始逐步在全国范围内推广,国内学者掀起了课程思政的研究热潮。

2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用。

思政教育融入课堂，即为“课程思政”，就是以专业课程作为教育载体，充分挖掘专业课堂和专业知识蕴含的思政教育元素，将思想品德教育、工匠精神教育等思想政治教育与专业理论知识教育有机结合，将社会主义核心价值观教育贯穿到高校的整个教学过程。

在传授专业理论知识的同时，强化课程的德育功能，对实现育人和育才相统一，实现人的全面发展具有非常重要的理论意义。

一、课程简介《土力学与地基基础》是高校土木工程及相关专业的一门重要专业基础课，传统的课程教学要求学生掌握建筑物地基性状、岩土体的工程特性等,了解基础沉降、堤坝渗流、边坡失稳、建筑物的水平滑移和倾覆等多种灾害的特点。

土木类专业学生将主要从事地上、地下建筑物和构筑物、公路铁路﹑桥梁隧道、水利水电工程、矿山油田、海洋工程等领域的工程建设,相关工程建设与人民生活、社会发展的各个领域息息相关,而各类地质灾害与工程事故也屡见不鲜。

土力学地基基础章节计算题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。

已只土粒比重（相对密度）s G =。

求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度sat 、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。

363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w 为已知条件，w =10kN/m3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。

于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。

3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。

分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

土力学课后习题部分答案(重庆大学出版社)第一章 土的物理性质及工程分类(教材习题) 1-1 解（1）A 曲线：卵石或碎石 （＞20mm ）占100﹣77=23%砾粒 （20-2mm ）占 77﹣50=27%砂粒 （2-0.075mm ）占 50﹣10=40%粉粒 （＜0.075mm ）占10%（2）A 曲线较平缓，说明A 土土粒粒度分布范围广，颗粒不均匀，故级配良好；而B 土曲线较A 土曲线陡，说明其粒度分布范围窄，土粒均匀，故级配不良。

（3）A 土 08.0d 10=6.0d 30=3.6d 60=55408./06.3/d d 1060u >===C25.10.08)/(3.6(0.6))/()(26010230c =⨯=⨯=d d d C在1-3之间，故A 土级配好 B 土 15.0d10=35.0d 30=74.0d 60=59.474/0.15.0/d d 1060u <===C1.100.15)/(0.74(0.35))/()(26010230c =⨯=⨯=d d d C只满足一个条件，故级配不良1-2 解： 119g s=m 8g119-127m m ms w==-=%72.6119/8/m s w ===m w0.6371-760.0672)/1.(112.71)/(1=+⨯⨯=-+=ρw ρG e w s 3cm /76g .172/127/===V m ρ3w s sat cm /04g .2637).0(1/637).07.(2e)(1/)(=++=++=ρe G ρ3w sat cm /04g .1'=-=ρρρ3cm /65g .172/119/===V m ρs d 38.9%0.637)0.637/(1)/(1=+=+=e e n 5%.282.7/0.6370.0672=⨯==/e wG S s r比较密度：satρ>ρ>dρ>'ρ1-3 解sv V V = ,1==s v /V V e3/4.13)11/(1068.2)1/(m kN e G w s d =+⨯=+=γγwv V V =3/4.18)11/(10)168.2()1/()()1/()(m kN e e d e V G w s w v s sat =+⨯+=++=++=γγγ%3.3768.2/1/1//=====s v w s s w w s w G G V V W W w γγ1-4 解 设31m V =kNV W d s 11=⋅=γ3407.0)107.2/(11)/(m d W V w s s s =⨯==γ3593.0407.01m V V V s v =-=-=sw W W w /= kN5.5115.0=⨯=⨯=s wW w W355.010/5.5/m W V w w w ===γ 3043.055.0593.0m V V Vw v a=-=-=1-5 解：饱和土 s G w e ⨯=)1/()(e e G w s sat ++=γγ 即sG e 4.0=10)1/()(18⨯++=e e G s以上两式联立求解 解得 05.1=e65.2=sG1-6解ss s w W W W W W w /)(/-== 可求得%16=w 时，NW 64.21=时土粒的质量Nw W W s 655.18)16.01/(64.21)1/(=+=+=其中水量为NW w W S w985.2655.1816.0=⨯=⨯=当%25'=w 时，土中水量为N W w W sw 664.4655.1825.0''=⨯=⨯=因此增加的水量NWw679.1985.2664.4=-=∆1-7 解：设饱和土为31m V =1=+=w s V V V饱和土6.0//===s s w s wG V V W Ww由上两式联立可得：382.0=s V 618.0=wVkNG V W w s s s 314.10107.2382.0=⨯⨯==γ kNW w W S w 186.631.1060.0=⨯=⨯=当%15=w 时，需要土kN W w W S86.11314.1015.1)1(=⨯=+=其中水量 kNwW W S w 547.1314.1015.0=⨯==故增加水的重量为kN W 64.4547.1186.6=-=∆1-8 解：1=e sv V V e /=Sv V V = 31m V =35.0m V V S v == vw r V V S /=34.05.08.0m V S V v r w =⨯=⨯=当水蒸发掉一半时32.02/4.02/m V V w w ===9.0/2.0/''==rwv s V V%2.72722.09.0/2.05.0==+=V1-9 证：wW W W W W W W V W V W s w s s s s d ==-=-=-=-//)(1/1)//()/(1/γγ1-10 解：663.011.17/))073.01(1065.2(1/)1(=-+⨯⨯=-+=γγw G e w s33min /9.14/0149.02000/85.29/m kN cm N V W s d ====γ)1/(/max min e G w S d +=γγ )1/(1065.29.14max e +⨯=779.0max =e33min /3.16/0163.02000/5.32/m kN cm N V W s d ====γ )1/(/min min e G w S d +=γγ)1/(1065.23.16min e +⨯=626.0min =e758.0)626.0779.0/()663.0770.0()/()(min max max =--=--=e e e e D r%2.29663.0/073.065.2/=⨯=⨯=e G S w s r γ1-11 解：在压实以前419.0)72.01/(72.0)1/(=+=+=e e n在1m 2的地基面积中，土粒体积为391.25)419.01()1(m V n V S=⨯-=-=在压实以后，土粒体积减少33.0m 381.0)3.05/()91.23.05(/)(=---=-=V V V n S616.0)381.01/(381.0)1/(=-=-=n n e此时583.0)52.075.0/()616.075.0()/()(min max max =--=--=e e e e D r1-12 解：gm w 81523=-=%3.53533.015/8/====s w m m w162440=-=-=P L p w w I813.116/)2453()/()(=-=--=P L P L w w w w I1710<<P I 粉质粘土 1>L I 流态1-13 解：（1）A 土30=PI > B 土11=PI故A 土粘粒含量多 （2）由)/1/()1()1/()1(r s w s w sS G w w d e w G ⨯++⨯=++⨯=γγγ因为是饱和土1%100==r SA 土 3/97.16)69.253.01/()53.01(1069.2m kN =⨯++⨯=γB 土 3/03.20)71.226.01/()26.01(1071.2m kN =⨯++⨯=γB 土的天然重度大（3）)1/(w d+=γγA 土 3/09.11)53.01/(97.16m kN d =+=γ B 土3/89.15)26.01/(03.20m kN d =+=γB 土的干重度大 （4）因为是饱和土 sG w e ⨯=A 土 43.169.253.0=⨯=eB 土70.071.226.0=⨯=eA 土的孔隙比大1-14 解：因为大于2mm 粒径的土粒占总质量的%50%16)511(<=+。

第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。

了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。

重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。

6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。

c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。

在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。

ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。

土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。

★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。

因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。

第 6 章土的抗剪强度与地基承载力学习目标理解把握土的抗剪强度理论和抗剪强度指标，把握土的极限平衡理论，学会利用土的极限平衡条件分析土的状态的方法；生疏土的强度指标的测定方法及测定方法的选择；了解粘性土在不同排水条件下的试验结果；理解地基破坏的根本形式和地基承载力确定的几种方法。

6.1土的抗剪强度的工程意义土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限力气。

建筑物地基在外荷载作用下，将产生剪应力和剪切变形。

当土体中某点的剪应力到达土的抗剪强度时，土将沿剪应力作用方向产生相对滑动，形成滑动面，该点便发生剪切破坏。

随着外荷载的增大，剪切破坏的范围〔即塑性变形区〕不断扩大，最终在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。

因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

工程中涉及土的抗剪强度的问题主要有三类：第一类是土坝、路堤等填方边坡以及自然土坡等的稳定性问题[图 6.l〔a〕]；其次类是土压力问题，如挡土墙和地下构造等的四周土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故[图 6.1〔b〕]；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，假设根底下的地基土路堤体产生整体滑动或因局(a)(b) (c) 部剪切破图6.1 土的抗剪强度问题坏而导致过大的地基变形，将会造成上部构造的破坏或影响其正常使用功能[图 6.1〔c〕]。

6.2土的强度理论与强度指标6.2.1库仑定律1776 年，法国学者库仑(C.A.Coulomb)依据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即τf =σ⋅ tanϕ(6.1)后来又依据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度表达公式：fτ = c + σ ⋅ tan ϕ (6.2)式中：τf——土的抗剪强度，kPa ；σ ——剪切滑动面上的法向总应力，kPa ；c ——土的粘聚力，kPa ；对无粘性土，c =0； ϕ——土的内摩擦角，〔°〕度。