【精编版】数学中考专题训练——平行四边形的判定和性质

中考专题训练——平行四边形的判定和性质

1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF．

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

2．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连接CE、DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DF的长．

3．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；

（2）求EF的长．

4．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）如果把条件AE＝CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？

为什么？

（3）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，CF＝．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求AB的长．

6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长

线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）如图2，连接DF交AC于点G，连接EG，当∠BAC＝90°，在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有长度为2EG的线段．

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．

（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．

8．如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交线段AB于点F，连接AD，CF．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．

（2）若AB＝4，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．

9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．

（1）求证：四边形BECF为平行四边形；

（2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．

10．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，且EA＝EB，∠ADB＝∠CBD＝90°，∠AEB+∠C＝180°．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形．

（2）若AB＝，DB＝4．求四边形ABCD的面积．

11．如图所示，在△ABC中，点D为边AB的中点，点E为AC边上一点，延长ED交AE 的平行线于点F，连接AF、BE．

（1）猜想四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

（2）若BE⊥CE，CE＝2AE＝4，BC＝9，求DE的长．

12．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍．

13．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF ＝BE，连接EC并延长到点H，使CH＝CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG＝∠AFG，连接DG．

（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．

14．已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．

（2）如图2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）．

15．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件“∠DAB＝∠60°”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．

17．如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且CD＝BD，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交CE的延长线于F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

（2）如图2，若AB＝AC＝13，BD＝5，求四边形AFBD的面积．

18．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．点G为BD上的一点，假设移动时间为t秒，BG的长度为y．

（1）证明：AD∥BC；

（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y．