【四清导航】2015春九年级数学下册 26.1.2.2 反比例函数图象和性质的综合应用课件 (新版)新人教版
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2015上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全页数:10
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人教版数学九年级下册26.1.2：反比例函数的图像和性质
）
远不会与x轴、y轴相交，只是
B.第一、二、四象限
为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两
C.第一、三、四象限 已知反比例函数
的图象在
反比例函数的图象是双曲线;
D.第二、三、四象限
※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，
1．画出函数y = — 的图象
(A) (B)
(C) (D)
2 反比例函数的图象与性质
26.1.2 反比例函数的图象与性质
y
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 y k 的函数（k是常数，k≠0） 叫做反比例函数．
x
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围x≠0 ◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2 ，
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
-2
.--34
-5
-6
.
y
6
5
y = —-x4
.4
3
．
．．.
2 1
x
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4. .
5
6
．
-3 -4
．
-5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
画出反比例函数
y
3 x
与y 3
x
的图象
y
观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的形状
反比例函数图象是 由两支曲线组成的.
-1
2 34
5
6x
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质(--)
26.1.2 反比例函数的图象和性质（一）教案设计说明：本节课的内容是反比例函数的图像和性质。
反比例函数的图像是具体展现了反比例函数的整体直观形象。
为学生探素反比例函数的性质提供了思维活动的空间。
通过反比例函数图像的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表达，在相互交流中发展从图像中取信息的能力，同时可以使学生更牢固的掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。
在教学中，应主要让学生进行操作活动。
通过描点，连线，了解反比例函数的图像是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值得不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化也不同。
由学生亲自得出的结果更容易掌握及记忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修正，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊。
教材分析：反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表，描点，连线等手段经历画图，观察，猜想，思想等数学活动，初步认识具体的反比例函数图像的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探素反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间。
反比例函数的图象也与众不同——双曲线，给教学带来了困难。
反比例函数是初中阶段研究的第二种具体函其他函数的学习奠定坚实的基础学情分析：学生已经有了函数图像的知识基础，尤其对一次函数的图像及其画法。
本节课是在复习前面知识的基础上，用同样的方法，去探素反比例函数的图像，并通过自己动手去画函数的图像，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。
通过自己去画进一步感受反比例函数的图象，经过观察，对比，归纳得到反比例函数的性质。
课时安排 2课时教学目标一、知识与技能1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，•探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程．2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法．2．在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．教学重点掌握反比例函数的作图．教学难点反比例函数三种表示方法的相互转换．教具准备1．教师准备：投影仪、直尺、圆规．2．学生准备：预习本节课的内容．教学方法：教师引导学生探究法教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1：【例1】你能记得函数y=kx+b的图象吗？；它的图像是什么样子？设计意图：总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备．师生行为：可找1名学生上台板演，其他学生在下面画，教师可与学生平等交流，完成后交流。
26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质
4 2
1
第1课时
反比例函数的图象和性质
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描 出相应的点． 4 连线： 用平滑的曲线顺次连接各点， 即得反比例函数 y＝ 的 x 图象(如图 26－1－3)．
图26－1－3
第1课时
反比例函数的图象和性质
[归纳总结 ] 画反比例函数的图象时，应按照列表、描点、 连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例
第1课时
反比例函数的图象和性质
►
知识点三
k 反比例函数 y＝ (k 为常数，k≠0)的性质 x
性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第 一、三 减小 __________ 象限，在每一个象限内，y随x的增大而________ ． 二、四 象限，在每 (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第________ 增大 一个象限内，y随x的增大而________ ．
的值随x值的增减变化情况只能在“每一个象限内”研究．
第1课时
反比例函数的图象和性质
互 动 探 究 探究问题一 画反比例函数的图象
例1
4 [教材例 2 变式题] 画出反比例函数 y＝ 的图象． x
第1课时
反比例函数的图象和性质
[听课笔记] _______________________________________________________
第1课时
反比例函数的图象和性质
(3)反比例函数的图象绕原点旋转180°，会与原图象 完全重合 ；沿两坐标轴夹角的平分线折叠，两部分也会 ____________ 完全重合 ，即反比例函数的图象既是中心对称图形，又是 ____________ 轴对称图形． [说明] 反比例函数的图象在哪个象限由k的符号决定，且y
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2.2反比例函数的性质的应用课件 新人
空白矩形面积的和为____8____.
图K－3－5
13
第2课时 反比例函数的性质的应用
6 [解析] ∵点 A，B 是双曲线 y＝x上的点， ∴S ＝S 矩形 ACOG ＝6. 矩形 BEOF ∵S ＝2， 阴影 DGOF ∴S ＋S 矩形 ACFD 矩形 BDGE＝6＋6－2－2＝8.
14
第2课时 反比例函数的性质的应用
[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称， ∴该点的坐标为(－1，－3)．
12
第2课时 反比例函数的性质的应用 10．如图 K－3－5，A，B 是双曲线 y＝6x上的两点，分别过点 A， B 作 x 轴和 y 轴的垂线段．若图中阴影部分的面积为 2，则两个
图K－3－3 6
第2课时 反比例函数的性质的应用
5．对于反比例函数 y＝－6x的图象的对称性，下列叙述错误的是
( D) A．关于原点对称
B．关于直线 y＝x 对称
C．关于直线 y＝－x 对称 D．关于 x 轴对称
[解析] D ∵双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支
关于原点对称，关于直线 y＝x 对称，故 A，B 选项正确．此双曲线的每一
[解析] ∵点 A(－2，3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上， ∴k＝－2×3＝－6.
k ∵点 B(m，－6)也在反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上， ∴k＝－6＝－6m，解得 m＝1.
11
第2课时 反比例函数的性质的应用
9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一 个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是_(_－_1_，__－_3_)．
图K－3－5
13
第2课时 反比例函数的性质的应用
6 [解析] ∵点 A，B 是双曲线 y＝x上的点， ∴S ＝S 矩形 ACOG ＝6. 矩形 BEOF ∵S ＝2， 阴影 DGOF ∴S ＋S 矩形 ACFD 矩形 BDGE＝6＋6－2－2＝8.
14
第2课时 反比例函数的性质的应用
[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称， ∴该点的坐标为(－1，－3)．
12
第2课时 反比例函数的性质的应用 10．如图 K－3－5，A，B 是双曲线 y＝6x上的两点，分别过点 A， B 作 x 轴和 y 轴的垂线段．若图中阴影部分的面积为 2，则两个
图K－3－3 6
第2课时 反比例函数的性质的应用
5．对于反比例函数 y＝－6x的图象的对称性，下列叙述错误的是
( D) A．关于原点对称
B．关于直线 y＝x 对称
C．关于直线 y＝－x 对称 D．关于 x 轴对称
[解析] D ∵双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支
关于原点对称，关于直线 y＝x 对称，故 A，B 选项正确．此双曲线的每一
[解析] ∵点 A(－2，3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上， ∴k＝－2×3＝－6.
k ∵点 B(m，－6)也在反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上， ∴k＝－6＝－6m，解得 m＝1.
11
第2课时 反比例函数的性质的应用
9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一 个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是_(_－_1_，__－_3_)．
人教版九年级下册数学26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质课件1(新人教版)
时，y的值总是增大的函数是()C
(A)y=-5x-1(B)y=
x 2
(C)y=-2x+2；(D)y=4x.
比较:
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数 y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数
y
k x
或y
kx 1或xy
k(k
0)
y
y
0x k>0
0x k<0
性质
y= k
x
K>0
K<0
图 象
图象的两个分支分别 图象的两个分支分别
性 在第一、三象限， 在第二、四象限，
质 在每个象限内，
在每个象限内，
y随x的增大而减小. y随x的增大而增大.
是轴对称图形
是轴对称图形
练一练 1
1、函数的y图 象20在第_______一_象、限三,
x
在每一象限内，y随x的增大而_____减__小__.
-1
-2 -3
-4 -5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
练习:
画出反比例函数与y 的 3图象y
x
3 x
y
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
反比例函数图象是
y
由两支曲线组成的.
称为双曲线;
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位于 哪几个象限？
当k>0时,
2、函数的图y 象在30第________象二限、, 四
x
在每一象限内，y随x的增大而_____增__大__.
(A)y=-5x-1(B)y=
x 2
(C)y=-2x+2；(D)y=4x.
比较:
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数 y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数
y
k x
或y
kx 1或xy
k(k
0)
y
y
0x k>0
0x k<0
性质
y= k
x
K>0
K<0
图 象
图象的两个分支分别 图象的两个分支分别
性 在第一、三象限， 在第二、四象限，
质 在每个象限内，
在每个象限内，
y随x的增大而减小. y随x的增大而增大.
是轴对称图形
是轴对称图形
练一练 1
1、函数的y图 象20在第_______一_象、限三,
x
在每一象限内，y随x的增大而_____减__小__.
-1
-2 -3
-4 -5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
练习:
画出反比例函数与y 的 3图象y
x
3 x
y
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
反比例函数图象是
y
由两支曲线组成的.
称为双曲线;
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位于 哪几个象限？
当k>0时,
2、函数的图y 象在30第________象二限、, 四
x
在每一象限内，y随x的增大而_____增__大__.
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图像和性质(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实生活中广泛存在，如物体在反比例力作用下的运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定功率行驶，功率与速度的平方成正比，我们可以通过反比例函数来描述功率与速度的关系，并分析在不同速度下能行驶的最大距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如，汽车以恒定功率行驶，速度越快，能行驶的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够将反比例函数的概念应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一过程不仅加深了他们对反比例函数的理解，还培养了他们的团队合作能力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过反比例函数的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想分析问题，和空间想象能力。
3.培养学生运用函数性质解决问题的能力，让学生在实际情境中发现反比例函数的增减性和奇偶性，提高数学抽象和逻辑推理素养。
此外，通过今天的课程，我也意识到教学过程中要充分关注学生的个体差异。在难点内容的讲解上，需要放慢节奏，给予学生更多的消化和理解时间。同时，针对不同学生的掌握程度，布置分层作业，使他们在巩固知识的基础上，能够有所提高。
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实生活中广泛存在，如物体在反比例力作用下的运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定功率行驶，功率与速度的平方成正比，我们可以通过反比例函数来描述功率与速度的关系，并分析在不同速度下能行驶的最大距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如，汽车以恒定功率行驶，速度越快，能行驶的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够将反比例函数的概念应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一过程不仅加深了他们对反比例函数的理解，还培养了他们的团队合作能力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过反比例函数的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想分析问题，和空间想象能力。
3.培养学生运用函数性质解决问题的能力，让学生在实际情境中发现反比例函数的增减性和奇偶性，提高数学抽象和逻辑推理素养。
此外，通过今天的课程，我也意识到教学过程中要充分关注学生的个体差异。在难点内容的讲解上，需要放慢节奏，给予学生更多的消化和理解时间。同时，针对不同学生的掌握程度，布置分层作业，使他们在巩固知识的基础上，能够有所提高。
26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)(课件)九年级数学下册(人教版)
人教版数学九年级下册
（x＞0）的图像上，有点 ， ，
， ，… ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，…n．分
别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积
从左到右依次为 ， ， ，… ，则 + + +…+ ＝
2n
_______．（用n的代数式表示）
y
x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：(2)∵m－5＞0
∴在这个函数图象的任一支上，y 都
随 x 的增大而减小，
∴当x 1 ＞x 2 时，y 1 ＜y 2 .
O
x
小试牛刀
人教版数学九年级下册
1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则
k=（ C ）
A.3
B. -1.5
C. -3
位于第一象限，所以该函数的另一支位
x
O
于第三象限
∵该函数位于第一、三象限
∴m-5>0，则m>5.
典例精析
人教版数学九年级下册
m5
例4 如图，它是反比例函数 y
图象的一支，
x
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
第26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第2课时）
学习目标
人教版数学九年级下册
1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐
标系中图形的面积计算中.
2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
九年级数学下册26反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质_1
②点(－2，4)在它的图象上；
③当1<x<2时，y的取值范围是－8<y<－4；
④若该函数的图象上有两个(liǎnɡ ɡè)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么当x1<x2时，y1<y2.
以上叙述正确的是__
__． ②③
2021/12/11
第五页，共十八页。
对于(duìyú)反比例函数y＝－5x 的性质，下列说法正确的是(
2021/12/11
第十三页，共十八页。
(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下(xiànɡ xià)平移m个单位，使平移后的图象 与反比例函数y＝ 的kx图象有且只有一个交点，求m的值．
2021/12/11
第十四页，共十八页。
*1bx6.图(滨象州上)，如a图>b，>0，已A知B∥点CAD，∥Cx在轴反，比AB例，函CD数在(xh轴án的sh两ù)侧y＝，ax AB图＝象上，，CD点＝B，34 D，在A反B与比C例D之函32数间y距＝离为6，
在双曲线的另一支上．
2021/12/11
第二页，共十八页。
知识点一： 反比例函数
的图象
例1 在同一个直角坐标系中，用描点法画出反比例函数
并回答(huídá)：
(1)函数图象能与y轴相交吗？为什么？
的图象，
(2)函数(hánshù)图象能与x轴相交吗？为什么？
2021/12/11
第三页，共十八页。
关于反比例函数的图象的对称性，下列结论正确的是( )
)C
A．x的值逐渐大时，y的值随之增大
B．x的值逐渐大时，y的值随之减小
C．当x＞0且x的值逐渐大时，y的值随之增大
D．当x＞0且x的值逐渐大时，y的值随之减小
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6 2．(5 分)如图， 已知点 M 是反比例函数 y＝－ 的图象上任意一点，过 M 分 x 6 别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足依次为 P，Q，那么四边形 OQMP 的面积为_ _．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 3．(5 分)过反比例函数 y＝ (k≠0)图象上一点 A，分别作 x 轴、y 轴 x 6 的垂线，垂足分别为 B，C，如果△ABC 的面积为 3，则 k 的值为_6或－ _．
三、解答题(共 28 分) 6 12．(14 分)(2014· 自贡)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ (x＞0)的图象交于 x A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； 6 (2)根据图象直接写出 kx＋b－ ＜0 的 x 的取值范围； x (3)求△AOB 的面积．
3 7．(10 分)(2014· 资阳)如图，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点 P(－ ，0)， 2 m 且与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象相交于点 A(－2，1)和点 B. x (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的 函数值小于反比例函数的函数值？ 3 解 ： (1) 一次 函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 的 图 象过 点 P( － ， 0) 和 A( － 2 ， 1) ，∴ 2
3 －2k＋b＝0， k＝－2， m 解得 ∴一次函数的解析式为 y＝－2x－3， 反比例函数 y＝ x b＝－3 －2k＋b＝1 m (m≠0)的图象过点 A(－2，1)，∴ ＝1，解得 m＝－2，∴反比例函数的解析式为： －2 2 y＝－ . x
2 1 y＝－x， x1＝2， x2＝－2， 1 (2)联立得 解得 ∴B( ， －4)， 由图可知当－2 2 y2＝1 y＝－2x－3 y1＝－4
过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则△ABC 的 面积为( A ) A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题(每小题 8 分，共 16 分) 10．(2014· 北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函
2 y＝ (答案不唯一) k 数 y＝ (k≠0)，使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为_ x _． x
2 4．(5 分)如图，点 A 是反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x x 3 轴交反比例函数 y＝－ (x＜0)的图象于点 B，以 AB 为边作▱ABCD，其中 C，D x 在 x 轴上，则 S▱ABCD 为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
反比例函数图象和性质的综合应用
1 1 (3)如图， C(0， 8)， D(4， 0)， S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝ × 4× 8－ × 8×1 2 2
【综合运用】 13．(14 分)(2014· 烟台)如图，点 A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点 D，BC⊥x 轴于点 C，DC＝5. (1)求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； (2)连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使△ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
1 ＜x＜0 或 x＞ 时一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 4 8．(2014· 湘潭)如图，A，B 两点在双曲线 y＝ 上，分别经过 A，B 两点向轴 x 作垂线段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2＝( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
点拨：S1＝S 长方形 ACOF－S 阴影＝4－1＝3，同理 S2＝3，∴S1＋S2＝6 4 9．如图，反比例函数 y＝－ 的图象与直线 y＝kx(k＜0)的交点为 A，B， x
6m＝n， m＝1， 解：(1)由题意得： 解得： ∴A(1，6)，B(6，1)， m ＋ 5 ＝ n ， n ＝ 6 ，
则反比例函数的解析式为 y＝
6 x
(2)存在，设 E(x，0)，则 DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x 轴，BC⊥x 轴，∴∠ADE 1 ＝∠BCE＝90°，连接 AE，BE，则 S△ABE＝S 四边形 ABCD－S△ADE－S△BCE＝ (BC 2 1 1 1 1 1 35 5 ＋AD)· DC－ DE· AD－ CE· BC＝ × (1＋6)× 5－ (x－1)×6－ (6－x)× 1＝ － x＝5，解得：x 2 2 2 2 2 2 2 ＝5，则 E(5，0)
k 5．(5 分)(2014· 扬州)若反比例函数 y＝ (k≠0)的图象经过点 P(－2， 3)，则 x 该函数的图象不经过 的点是( D ) ．．． A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
6．(5 分)如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 3 y＝ (x＞0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C ) x A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大而减小
第二十六章
反比例函数
26．1.2.1
k 如图，过反比例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意一点 A 向 x 轴、y 轴引垂线，垂 x |k| 足分别为 B，C，则有 S△AOB＝S△AOC＝_ 2 _，S 矩形 ABOC＝_ |k| _．
反比例函数y＝k/x中k的几何意义
k 1．(5 分)(2014· 娄底)如图，M 为反比例函数 y＝ 的图象上的一点，MA 垂直 x y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则 k 的值为_ 4 _．
k＋b＝6 解：(1)m＝1， n＝2，A(1，6)，B(3， 2)，把 A(1，6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得 ， 3k＋b＝2 k＝－2 解得 ，所以一次函数的解析式为 y＝－2x＋8 b＝8
b (2)当 0＜x＜1 或 x＞3 时，kx＋b－ ＜0 x
1 － × 4×2＝8 2
点拨：反比例函数经过 B 点时，k 值最大为 4， ∴0＜k≤4
k 11．(2014· 遵义)如图，反比例函数 y＝ (k＞0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F x 两点，若 E 是 AB 的中点，S△BEF＝2，则 k 的值为_ 8 _．
k k k 1 点拨：设 E(a， )则 B(2a， )，F(2a， )，S△BEF＝ a a 2a 2 1 k EB· BF＝ × a× ＝2，∴k＝8 2 2a