追及问题

追及问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

仅供参考：【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

追及问题两个人同时走，一个走得慢，一个走得快，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间追上慢的，就产生“追击问题”。

追击问题是行程问题的一种。

基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差1、A 、B两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发，快车每小时120千米，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？2、两船从甲码头开往乙码头。

客船每小时行30千米，快艇每小时行45千米，客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？3、甲、乙两人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达。

求两村的距离。

4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？5、甲，乙两人相距12千米，乙在前面，甲在后面，两人同时朝同一个方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经多少小时甲能追上乙？6、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行290米，16分钟后，两人相距多少米？7、甲，乙两车同时从东城开往西城，甲车每小时行75千米，乙车每小时行80千米，几小时后两车相距60千米？8、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在后，两车同时出发，经12小时乙车追上甲车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？9、一辆自行车以每小时20千米的速度从甲地骑往乙地。

5小时后，一辆摩托车以每小时70千米的速度，也从甲地开往乙地，求摩托车几小时能追上自行车？10、早上去上学，弟弟以每分钟50米的速度从家步行去学校。

3分钟后，姐姐以每分钟60米的速度也从家步行去学校，结果姐弟两同时到达学校，求姐弟两家离学校有多少米？11、一辆慢车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地，3小时后，一辆快车以每小时比慢车快20千米的速度，也从甲地开往乙地，两车同时到达。

第一讲追及问题路程差=追及时间×速度差追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【典型例题】例1.小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？例2.一辆摩托车上午八时从甲地向乙地开出,每小时行45千米,同时有一辆汽车从乙地向同一方向开出,每小时行30千米，中午十二点摩托车追上汽车.问甲乙两地之间的距离是多少千米？例3.甲、乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙，则甲的速度为多少，乙的速度为多少？例4.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问：汽车是在离甲地多远处修车的？1.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？2．兄弟二人去同一学校，弟弟先出发，每小时行10千米，弟弟行了半小时后，哥哥才出发，哥哥每小时行15千米，结果，兄弟二人同时到达学校，问他们的家离学校多少千米？3.小芳乘坐汽车以每小时40千米的速度从甲地出发到乙地送资料。

她出发一个小时后，公司人发现她少带了一份资料立即派小敬骑摩托车以每小时60千米的速度沿同一行驶路线去追小芳。

问小敬多久才能追上小芳？4．小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？1.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走5分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，问家距学校多远？2．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则几分钟后可以追上弟弟？3．一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

追及问题知识梳理：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

典型例题：例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？练习：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。

摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。

1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。

例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？例2小张从家到公园，原打算每分钟走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

问家到公园多远？例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。

如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上。

问自行车的速度是多少？例4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？例5小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针，分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。

问：小明解这道题用了多少时间？1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是多少.3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要多少分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少.5.从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑多少米.．姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹。

追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。

张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。

因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。

追及问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【巩固】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？例11：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.【巩固】甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？课后练习1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40 千米，开出5 小时后，一辆快车以每小时90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？5、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．6、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？7、在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？1.甲乙两车同时从AB两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B城。

追及问题主要研究同向追及问题。

同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。

在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。

基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

例1：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。

求货车的速度？分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。

又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。

计算：（710-20）÷6-55=690÷6-55=115-55=60（千米）答：货车时速为60千米。

例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？计算：200÷（1.2+1.3）=200÷2.5=80（天）答：需要80天挖通这个山洞。

钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）200米了。

甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。

这样，即可求出甲追上乙所需时间。

计算：50×4÷（60-50）=200÷10=20（分钟）答：甲要走20分钟才能追上乙。

例4：张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回。

二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

追及问题一、复习旧知1、两个物体向同一方向前进，一个速度快一些，一个速度慢一些，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，后面速度快的物体就能追上前面速度慢的物体，这类问题成为追及问题。

我们把慢的称为乙，快的称为甲，甲再出发追乙时，乙在前面有一段距离，成为“追及距离”，甲和乙两者的速度差额叫做“速度差”，甲追上乙所用的时间称为“追及时间”。

2、追及问题三个基本关系式：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差追及时间×速度差=追及距离二、新课讲解例1、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行16千米，摩托车每小时行40千米，甲先出发1.5小时，乙沿同一条路线去追赶，多少时间后能够追上甲？分析：根据题意，画出线段图：从线段图上可以看出，乙出发时，甲已经行了1.5小时的路程，这段路程就是乙要追甲的追及距离，而乙每小时比甲快的距离就是每小时他们之间减少的距离，也就是速度差。

用追及距离除以速度差就可以求出要追及的时间。

解答：例2、小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟行60米，爸爸向西走，每分钟行80米，5分钟后，爸爸掉头去追赶小明。

爸爸追上小明时一共走了多少米？分析：根据题意，画出线段图：A点是他们出发点，B点是爸爸5分钟后所在的位置，C点事小明5分钟后所在的位置。

从图上可以看出，BC的长度就是爸爸和小明5分钟共走的路程，用速度和乘以时间可以求出这段路程。

实际上，这段路程也就是爸爸和小明开始追及距离，用这个距离除以爸爸和小明的速度差，就能求出爸爸追上小明所用的时间，在用爸爸的速度乘以前后一共用的时间就可以求出爸爸行驶的路程。

解答：三、课堂练习1、一列队伍长100米，以每分钟80米的速度前进，随着老师因有事从队尾赶到队首，以每分钟100米的速度追赶，经过几分钟才能赶到队首？2、家离学校1.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后不久到达学校后又返回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离学校多远？四、过关检测1、兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

第七讲追及问题基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人的速度快，两人的距离越来越远。

相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”。

仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米。

那么甲出发多长时间后可以追上乙？【分析】从出发到追上，甲一共比乙多走了多少？甲每分钟比乙多走多少呢？练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后。

已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米。

那么出发后多长时间货车追上客车？例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米。

墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。

求爸爸追上墨莫所需要的时间。

【分析】画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。

请问：兔出发后多久追上乌龟？例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米，请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小桥车会领先公共汽车100千米？【分析】画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米。

那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。

追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=追及路程÷追及时间甲路程—乙路程=追及时相差的路程【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。

追及问题（1）例1：小明和表哥下午5点钟一同从小明家出发去体育馆，小明每分钟走75米，表哥骑车每分钟走150米，出发4分钟，表哥发现忘带球鞋了，立刻返回小明家去取，那么，几点钟表哥可以追上小明？例2：张宏、李童和王立三人，都要从甲地到乙地。

上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，王立上午8时才从甲地出发，傍晚6时，王、张同时到达乙地，那么王立什么时间追上李童？例3：张玉和雷迪骑自行车在400米的环行跑道上从相距100米的两点同时出发，同向而行，已知张玉每分钟走75米，雷迪每分钟走55米，如果雷迪在前，过多少分钟张玉追上雷迪？如果张玉在前，过多少分钟张玉第一次追上雷迪？过多少分钟张玉第二次追上雷迪？例4：在周长为300米的圆上，甲乙二人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度从相距100的两点同时同向出发，沿圆周行驶。

那么17分钟内，甲追上乙几次？练习1：1、张老师步行，王老师骑自行车，分别以每分钟60米和80米的速度同时学校沿同一条路回家，王老师骑了5分钟后，想起衣服忘在了办公室，掉头回学校去取，问张老师走几分钟时被王老师追上？2、中午12点，明和亮两兄弟分别以每小时6千米和8千米的速度同时从家出发向叔叔家走去，途中要路过姑姑家，而此时奶奶也从姑姑家出发，以每小时5千米的速度向叔叔家走去，过1小时亮追上了奶奶，明多长时间能追上奶奶？3、甲乙两人分别从400米的环行跑道的一条直径的两端同时出发，甲在前，乙在后，同时同向开始跑步，已知甲乙两人的速度分别是53米／分和45米／分，求过多少分钟甲第一次追上乙？过多少分钟甲第二次追上乙？4、在周长为200米的圆的一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时同向出发，沿圆周行驶。

问16分钟内甲追上乙几次？追及问题（2）例1：两列火车都以每分钟3000米的速度通过同一座大桥，甲车从车头上桥到车尾离开桥共用了3分6秒的时间，乙车从车头上桥到车尾离开桥共用了3分8秒的时间，求乙车比甲车长多少米？例2：两辆车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，甲车上一乘客发现从乙车车头经过他的车窗乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的长。