2020-2021学年吉林省长春市中考数学仿真模拟试题及答案

中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42∘，则∠AFE的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. 65 B. 85 C. √75 D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2y−y=______．11.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆)，则b的值为______．与抛物线y=−x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2a−3)(2a+3)−(a+1)(4a−2)，其中a=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC.易知△ADE≌△CFE．探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．应用：如图3，在△ABC中，∠B=60∘，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF//EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN//BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN 周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120∘，射线AE平分∠DAB.动点P以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM//AE，过点Q作QM//AD，交PM于点M.设点P的运动时间为t(s)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S(cm2).(1)PQ=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=−2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．(1)若m=1，①求C2的函数表达式．②点P(a,b1)，Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为______．(2)过点M作MN//x轴，①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. y(x +1)(x −1) 11. a +6 12. 57.513. 25π614. −1215. 解：(2a −3)(2a +3)−(a +1)(4a −2)=4a 2−9−4a 2−2a +2=−2a −7，当a =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48， 解得：{y =24x=36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲 乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在Rt △ABC 中，AC =300米，∠ACB =90∘，∠ABC =34∘，则AB =AC ÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m ． 答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵AE//BD ，DE//AB∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB =DE ，AE =BD∵AB =AC ∴DE =AC∵点D 是BC 的中点 ∴BD =CD AD ⊥BC 所以AE =DC ，AE//DC ∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵∠ADC =90∘∴平行四边形ADCE 是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤C ≤4√7+623. √3t24. a≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠AEC=42∘，∴∠AED=180∘−∠AEC=138∘，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69∘，又∵AB//CD，∴∠AFE=∠DEF=69∘．故选：C．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘．∵OC//AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =25，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90∘，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，则k1−k2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2y−y，=y(x2−1)，=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．观察原式x2y−y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(a+3)2−32，=(a+3+3)(a+3−3)，=a(a +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是a +6． 故答案为：a +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解． 本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 12. 解：如图，依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ：AD =BF ：DE ， 即5：AD =0.4：5， 解得AD =62.5，∴BD =AD −AB =62.5−5=57.5(尺)． 故答案为57.5．根据题意可知△ABF ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深． 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF ∽△ADE ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6， ∴AB =BE =AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B =60∘， ∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6．故答案为：25π6．证明△ABE 是等边三角形，∠B =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπR 2360或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，y =5，则B(0,5)， 设A(m,n)，则{m+02=−1n+52=72， 解得：{n =2m=−2， 所以点A(−2,2)，将点A(−2,2)代入，得：−4−2b +5=2，解得：b =−12， 故答案为：−12．先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在Rt△ABC中，根据三角函数可得AB=AC÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，m=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴a=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴b=5+6=11(2)设函数关系式为y=kx+b，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5k+b∴{300=11k+bk=25解得：{b=25∴解析式y=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：y =37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x −(25x +25)=50 ∴x =6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x +25)=50 ∴x =9∴x =6或9(1)根据题意可以求a ，b 的值．(2)设解析式为y =kx +b 且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得y 乙−y 甲=50，代入可得x 的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使MD =FD ，连接MC ，在△BDF 和△CDM 中，{BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ，∴△BDF ≌△CDM(SAS)．∴MC =BF ，∠M =∠BFM ．∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ，∴BF =AC ；应用：解：如图2，∵MN//BC ，FM//GN ，∴四边形MFGN 是平行四边形，∴MF =NG ，MN =FG ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC =3，DE//BC ， ∴MN =FG =12BC =3， ∴四边形MFGN 周长=2(MF +FG)=2MF +6，∴MF ⊥BC 时，MF 最短，即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∴FM =AH在Rt △ABH 中，∠B =60∘，AB =4，∴AH =ABsinB =4×√32=2√3，BH =2，∴CH =4， ∴AC =2√7>AB∴四边形MFGN 的周长C 最小为2MF +6=2AH +6=4√3+6，四边形MFGN 的周长C 最大为2MF +6=2AC +6=4√7+6，(如图4)故答案为：4√3+6≤C ≤4√7+6．探究：先判断出△BDF ≌△CDM 进而得出MC =BF ，∠M =∠BFM.再判断出∠M =∠MAC 得出AC =MC 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△BDF≌△CDM，解应用的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠DAB=120∘，AE平分∠DAB，∴∠DAQ=60∘，∵PQ⊥AD，∴∠APQ=90∘，∴tan60∘=PQ，AP∴PQ=√3t.故答案为√3t.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠D=180∘−∠DAB=60∘，∵PM//AE，MQ//AD，∴∠DPM=∠DAQ=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM=AQ=2PA=2t，∴DP=PM，∴6−t=2t，∴t=2．(3)①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2．②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S =√3t 2−√34(3t −6)2=−5√34t 2+9√3t −9√3．③如图4中，当3<t ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．S =S △DAT −S △DSP =√34×62−√34⋅(6−t)2=−√34t 2+3√3t. 综上所述，S ={ √3t 2(0<t ≤2)−5√34t 2+9√3t −9√3(2<t ≤3)−√34t 2+3√3t (3<t ≤6)．(4)如图5中，当GH//AB 时，∵AG =GM ，∴点M 在线段CD 上，此时t =2s ．如图6中，当GH 与BD 重合时，作BT ⊥DA 交DA 的延长线于T ．在Rt△ABT中，∵AB=8，∠BAT=60∘，∴AT=12AB=4，BT=4√3，∵PG//BT，∴PGBT =DPDT，∴√32t4√3=6−t10，解得t=83s.如图7中，当GH//AD时，易证B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB=AQ=BQ=8，∴AQ=2t=8，∴t=4s，综上所述，t=2s或83s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在Rt△APQ中，解直角三角形即可；(2)只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2.②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<t≤6时，重叠部分是四边形PSTA.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当m=1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x=1对称∴抛物线C2的顶点时(2,2)∴抛物线C 2的解析式为y =−2(x −2)2+2=−2x 2+8x −6②∵点P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)在二次函数C 2的图象上∴b 2−b 1=−2(a +1)2+8(a +1)−6−(−2a 2+8a −6)=−4a +6当b 1≥b 2时−4a +6≤0 ∴a ≥32 故答案为：a ≥32(2)①∵MN//x 轴，MP ：PN =1：3∴MP =1 当m >0时，2m =1m =12当m <0时，−2m =1 m =−12 ②分析图象可知：当m =12时，可知C1和G 的对称轴关于直线x =12对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m =1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m =2时，G 过点B(3,0)且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当m =2或12<m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．(1)根据对称性可求得C 2解析式，将P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)代入解析式用求差法得到a 的范围；(2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。

吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C.D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84 000 000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4= ．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B'C 的长为 ．【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB ′=5，在直角△AB ′D 中，∠D=90°，AD=3，AB ′=AB=5，所以B ′222254AB AD '-=-=4，所以B ′C=5﹣B ′D=1．故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画»BE，ºCE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．【答案】65π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴»BE=ºCE=1083 1805ABππ︒⨯⨯=︒，∴C阴影=»BE+ºCE+BC=65π+1．考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．【答案】1.【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =1+2（1)(1)x x +-（第二步） =231x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=x+1（1)(1)x x +- =11x -． 考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．【解析】解得：126216x y ⎧=⎨=⎩．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】49．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9 统计值平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）数值人员甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析.【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3 【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴12CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=kx可得k=8，∵点B（2，n）在y=8x的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）43；（3）6+3或23+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵，∴四边形ABC'D′的周长为∴矩形周长为6+3或23+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=58x+52（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴120 2820k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：5852kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段AB对应的解析式为：y=58x+52（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x （s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=45；（3）见解析；（4）1＜x＜32．【解析】（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，2，得到x=32，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；（3）如图②，当0＜x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12（5x﹣4）2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜32．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【答案】【问题】：a=13；【操作】：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；【探究】：当1＜x ＜2或x ＞2+7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m ≤2﹣或m ≥2+． 【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a 的值；【操作】：先写出沿x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF 的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y 随x 增大而增大，写出x 的取值；【应用】：先求DE 的长，根据三角形面积求高的取值h ≥1；分三部分进行讨论：①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P[m ，214（2)33m --]，根据h ≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P 不可能在DE 的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ，∴0=a（0﹣2）2﹣43，a=13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x﹣2）2﹣43，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x﹣2）2+43如图②，图象G对应的函数解析式为：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33xx x xx<<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞7y随x增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE= 12DE•h≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，43），∴HM=43﹣1=13＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤210或m≥10．考点：二次函数综合题．。

2021年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2021年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ •tan ∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

吉林省长春市中考数学模拟试卷（2）（解析版）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．据统计，2016年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）A．58.847×105B．5.8847×105C．5.8847×104D．0.58847×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58847这个数用科学记数法表示为5.8847×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．4．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】先利用判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：△=b2﹣4＞0，即b2＞4，当b=0、﹣1、﹣2不满足条件，而b=﹣3满足条件．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】连接OD，如图，先利用切线的性质得OD⊥CD，再根据平行四边形的性质∠A=∠C，AB ∥CD，则OD⊥AB，利用圆周角定理得到∠A=∠BOD=45°，从而得到∠C的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为﹣2×=﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为56 度．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．13．如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是 2 ．【分析】设AC=x，BC=4﹣x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CE=（4﹣x），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2【点评】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 2 ；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2第二球第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．动车的平均速度=120×1.5=180km/h．答：该趟动车的平均速度为180km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC 于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ADC= 120 °，（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】【分析】在首先证明△ABD是的等腰直角三角形，则BD=AD，然后在直角△ACD中，利用tan∠CAD=，即可得到关于AD的方程，解方程求得AD的长．【解答】解：∵∠DAB=45°，AD⊥BC，∴∠B=45°，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD．∴CD=208﹣AD．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，∴AD•tan32°=CD，∴0.6249AD=208﹣AD，∴AD≈128.0．答：此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约是128.0米．【点评】此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙在甲出发20分钟后乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C：甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）甲步行的速度为60 米/分，观光车的速度为300 米/分．（2）直接写出乙乘观光车时y与x之间的函数关系式．（3）求乙步行的速度．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲步行的速度；根据观光车的速度=路程÷时间+甲步行的速度，即可求出观光车的速度；（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），分当20≤x≤25时及当25≤x≤30时两种情况，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）观察图形，寻找乙的运动过程，设乙步行的速度为v米/分，根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1200÷20=60（米/分），1200÷（25﹣20）+60=300（米/分）．故答案为：60；300．（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当20≤x≤25时，将（20，1200）、（25，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=﹣24x+6000；当25≤x≤30时，将（25，0）、（30，1200）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=240x﹣6000．综上所述：乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=．（3）由已知可得，甲出发30分钟时乙到达景点B，在景点B处停留30分钟，甲出发60分钟时他们相距60×30﹣1200=600（米）．设乙步行的速度为v米/分，根据题意得：（90﹣60）（v﹣60）=600，解得：v=80．答：乙步行的速度为80米/分．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系求出速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数求出函数关系式；（3）根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，列出关于v的一元一次方程．22．（9分）问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E 分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB= 60°．【分析】问题探究：根据四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论；拓展发现：连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论．【解答】解：问题探究：证明：∵四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∴∠ACE=∠BDE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）拓展发现：∠ARB=60°，如图③，连接RO，CE，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连结AP、AE、PE、QE，设运动时间为t（秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件得出∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，得出BC=AD=PQ，即可证出四边形APQD是平行四边形；（2）证出BE=QE，由SAS证明△AEB≌△EPQ，得出AE=PE，∠AEB=∠PEQ，得出∠AEP=∠BEQ=90°，即可得出AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC与F，BQ=t+2，EF=，得出y=××t，即可得出答案；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），求出DE=BE﹣BD=，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形APQD是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，∴BC=AD=PQ，∴四边形APQD是平行四边形；（2）AE=PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE=90°﹣45°=45°，∴∠ABE=∠EBQ=∠PQE=45°，∴BE=QE，在△AEB和△EPQ中，，∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE=PE，∠AEB=∠PEQ，∴∠AEP=∠BEQ=90°，∴AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC于F，如图1所示：BQ=t+2，EF=，∴y=××t，即y=t2+t；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，如图2所示：∵PQ=2，∠BQE=45°，∴PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），∴DE=BE﹣BD=（t+2）﹣2=，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（t﹣）×（t+2），解得：t=3或t=﹣2（舍去），∴t=3；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（﹣t）×（t+2），解得：t=1或t=﹣2（舍去），∴t=1；综上所述，△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值为：1或3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）如图①，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC所对应的函数表达式．（2）设点M（3，m），直接写出使得MN+MD的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．（4）点P是图①中直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点P与x轴垂直的直线交AC于点Q，如图②，若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F 的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．（4）根据面积的比，可得（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）；（4）S△APQ=AP•（x P﹣x A），S△CPQ=AP（x C﹣x P），S△APQ：S△CPQ=1：3，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，解得x=﹣，y=﹣x2+2x+3=，即P（﹣，）；S△APQ：S△CPQ=3：1，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=3：1，解得x=，y=﹣x2+2x+3=，即P（，），综上所述：若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，点P的坐标是（﹣，）（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。

吉林省长春市最新中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．比1小2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．【点评】此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．【解答】解：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．5．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣1=0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，有两个相等实数根；B、△=22﹣4×1×5=﹣16＜0，没有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0＞0，有两个不相等实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，EA平分∠CEB，若∠BED=40°，则∠A大小为（）A．80°B．70°C．50°D．40°【分析】根据邻补角性质可得∠BEC=180°﹣40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案．【解答】解：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°﹣40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【分析】连接OD，由圆内接四边形的性质易得∠DAB，可得△ADO为等边三角形，由切线的性质可得∠PDO=90°，易得∠ADP，利用外角的性质可得结果．【解答】解：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠ODA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠ADP=90°﹣60°=30°，∴∠APD=∠ODA﹣∠ADP=60°﹣30°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，1），点C在边AB上（不与点B重合），设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象可知OA=2，BC=2﹣m，从而可以表示出三角形BOC的面积，从而可以得到S与m之间的函数图象，且0≤m＜2．【解答】解：由题意可得，=2﹣m，所以，S随着m的增大而减小，当m=0时，取得最大值2，m的取值范围是0≤m＜2，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出三角形的面积关系式，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（3x）2= 9x2．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【解答】解：（3x）2=32x2=9x2．故填9x2．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上一点B在第一象限，函数y=的图象经过BC边上的点M，且MB=2MC，若矩形OABC 的面积为6，则k的值为 2 ．【分析】如图作MN⊥x轴垂足为N，求出矩形MNOC的面积即可．【解答】解：如图作MN⊥x轴垂足为N，∵S矩形ABCD=6，BM=2MC，∴S矩形MNOC=×6=2，∴k=S矩形MNOC=2．故答案为2．，【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，求出矩形MNOC的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数|k|=S矩形MNOC，属于中考常考题型．12．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为8 ．【分析】先证明∠EAD=∠EDA得到EA=ED=4，再利用平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例的性质可求出BE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED=4，∵DE∥AC，∴=，而DC=BC，∴BE=2AE=8．故答案为8．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了等腰三角形的性质．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为﹣．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点A的坐标，再求出点B的坐标，然后根据菱形的轴对称性，点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍列方程求解即可．【解答】解：∵y=ax2﹣2ax+=a（x﹣1）2﹣a+，∴顶点A的坐标为（1，﹣a+），令x=0，则y=，所以，点B的坐标为（0，），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，∴﹣a+=2×，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．16．如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数，请用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数能被3整除的概率．【分析】根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，故这个两位数能被3整除的概率为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．17．某超市2015年1月份的营业额为10000元，3月份的营业额为12100元，若该超市2015年前4个月营业额的月增长率相同，求该超市2015年4月份的营业额．【分析】设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，根据3月份的销售额=1月份的销售额×（1+增长率）的平方，列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，再根据4月份的销售额=3月份的销售额×（1+增长率）即可得出结论．【解答】解：设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得x=0.1，或x=﹣2.1（舍去），则12100×（1+10%）=13310（元）．答：该超市2015年4月份的营业额为13310元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，得出AE∥CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．如图，某广场有一灯柱AB高7.5米，灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米，且∠CAB=110°，求灯的顶端C距离地面的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36】【分析】过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，在RT△ACE中，利用sin∠CAE=，即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴ED=AB=7.5，∵∠CAE=∠CAB﹣90°=110°﹣90°=20°，在RT△CAE中，∠AEC=90°，∠CAE=90°，∠CAE=20°，AC=1.7，∵sin∠CAE=，∴CE=AEsin∠CAE=1.7×0.34=0.578，∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米．答：灯的顶端C距离地面的高度CD约为8.1米．【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形以及矩形，学会转化的思想，把问题转化为直角三角形，特殊的四边形解决，属于中考常考题型．20．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1消失的人数是390 ．（2）请补全条形统计图．（3）2016年该中学所在城市的初中毕业生约为5.2万人，估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数．【分析】（1）将每天在校锻炼时间超过1小时所对应圆心角占周角的比例乘以总人数可得；（2）先求出锻炼时间未超过1小时的人数，再将未超过1小时人数减去“不喜欢”和“其他”的人数即可补全图形；（3）将样本中“没时间”的人数占调查人数的比例乘以总体中的人数可得．【解答】解：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是：×520=390（人）；（2）每天在校锻炼时间未超过1小时的人数是：520﹣390=130（人），则“没时间”的人数是：130﹣50﹣10=70（人），补全图形如下：（3）5.2×=0.7（万人），答：估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数约为0.7万人．故答案为：（1）390．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2016长春模拟）感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16 ．【分析】探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根据EB=EF=EC得∠EFC=ECF，从而可得∠GCF=∠GFC；应用：由（1）中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根据△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得．【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点．22．（10分）（2016长春模拟）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y（米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小明每分钟步行60 米，a= 960 ，小明家离图书馆的距离为1200 米．（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．【分析】（1）根据速度=路程÷时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度×时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离=小明家离学校的距离+学校离图书馆的距离，由此得出结论；（2）根据时间=路程÷速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象；（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．【解答】解：（1）240÷4=60（米），60×（20﹣4）=960（米），240+960=1200（米）．故答案为：60；960；1200．（2）960÷40=24（分钟）．画出图形如图所示．（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过点（4，0）、（20，960），∴，解得．∴函数表达式为y=60x﹣240（4≤x≤20）．又∵小亮每分钟步行40米，∴小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤24）．∴当二人相遇时，有60x﹣240=40x，解得x=12．∴960﹣40×12=480（米）．∴小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及根据函数关系式画出图象，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系算出结论；（2）由函数关系式画出图象；（3）找出两函数关系式找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出函数关系式是关键．23．（10分）（2016长春模拟）如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P 的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B﹣A﹣B的方向做一次往返运动，在B﹣A上的速度为每秒2个单位长度，在A﹣B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．【分析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时．（2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答；（3）当0＜t≤时，当＜t≤4，当4＜t＜7时；（4）或或．【解答】解：（1）当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAP=t．当点Q在线段BC上时，PQ=7﹣t．（2）当点M落在边BC上时，如图③，由题意得：t+t t=7，解得：t=．∴当点M落在边BC上时，求t的值为．（3）当0＜t≤时，如图④，S==．当＜t≤4，如图⑤，=．当4＜t＜7时，如图⑥，．（4）或或．【点评】本题正方形的性质，属于四边形综合题，解决本题的关键是进行分类讨论思想．24．（12分）（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线y=﹣x2+4mx （m＞0）与x轴的另一个交点为点A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C（点B、C不重合），连结BC，当点P、B不重合时，以BP、BC为边作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为l．（1）当m=1时，求点A的坐标．（2）当BC=时，求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系．（4）连结CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，直接写出点M落在坐标轴上时m的值．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据BC的长，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值；（3）根据周长公式，可得答案；（4）利用直线PC的斜率求出直线PE的斜率，并求出直线PE的参数方程，讨论点E在x 轴与y轴的情况，并分别求出点E的参数坐标，根据PC=PE，利用两点间距离公式求解．此题也可用开锁法进行求解．【解答】解：（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．当y=0时，﹣x2+4x=0，解得x1=0，x2=4，即A点坐标为（4，0）；（2）当y=﹣x2+4mx中x=1时，y=4m﹣1，B（1，4m﹣1）．且抛物线的对称轴为x=﹣=2m．当点B在对称轴左侧时，即m＞时，BC=2（2m﹣1）=4m﹣2．当BC=时，4m﹣2=．m=，这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x．当BC=时，2﹣4m=．m=，这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（3）当点B在对称轴左侧，同时点P在点B的下方，即＜m＜时，l=2[2（1﹣2m）+（4m﹣1﹣m）]，l=﹣2m+2．（4）分三种情况：P在对称轴左侧，P（1，m），B（1，4m﹣1），C（4m﹣1，4m﹣1），BC=4m﹣2，BP=3m﹣1，①若∠CPQ=90°，PC=PQ，如图1，此时，△CBP≌△PFQ，∴CB=PF，即4m﹣2=m，解得m=，②若∠PCQ=90°，CP=CQ，如图2，此时，△QFP≌△CDQ，∴DF=CD，即4m﹣1=4m﹣1，方程无解；∴此种情况不成立．③如图3，B（1，4m﹣1），P（1，m），C（4m﹣1，4m﹣1），若∠CPQ=90°，PC=PQ，△CBP≌△QFC，BP=CF，即3m﹣1=4m﹣1，解得m=0（舍），④如图4，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BP=QF，即4m﹣1﹣m=1，解得m=；⑤如图5，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BC=PF，即2﹣4m=m，解得m=；综上所述：m=，m=．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系求点的坐标；利用BC得出关于m的方程是解题关键；要分类讨论，以防遗漏；利用全等三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2020-2021长春市初三数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 23．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．256．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m7．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 8．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:3 9．如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米11．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变12．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m二、填空题13．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.15．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.19．已知反比例函数y=2mx，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．20．已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）三、解答题21．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）22．已知如图，AD BE CFP P，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．24．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD AB =，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N. (1)若AE ＝4，求EC 的长； (2)若M 为BC 的中点，S △ABC ＝36，求S △ADN 的值．25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．3．C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．4．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.5．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．6．B解析：B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 7．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（12，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．9．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.10．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．11．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得2，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以2，而2；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．12．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．二、填空题13．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x 轴于D 则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD 由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x ＞0）解得x解析：k=32【解析】试题分析：如图：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，∴△AOB ∽△ADC ，∴，∵AB=AC ，∴OB=CD ， 由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x ＞0）解得，x=4，∴C （4，3），代入y=kx ﹣3（k≠0）得，3=4k ﹣3，解得k=， 故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==.∵两个正方形的相似比为13，∴163CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB =，即213OB OB -=. ∴3OB =.∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 15．2+3【解析】【分析】连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB ﹣OC=2﹣3在Rt △ABC 中根据tan ∠ABO=ACBC 可得答案【详解 解析：2+．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB ﹣OC=2﹣，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=可得答案． 【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC 中，OC==， ∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO==2+． 故答案是：2+．【点睛】 本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．16．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF 再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB＝CD ＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：15【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC、AF、AG的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF∽△GCA，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a，则=，∵ACCF a ==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m ）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答． 【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m ）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．19．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义：AP BPAB AP=列方程即可求解．【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x10 10x x -=整理，得x2+10x﹣100＝0解得x1＝55﹣5≈6.18，x2＝﹣55﹣5（不符合题意，舍去）经检验x＝55﹣5是原方程的根，∴AP的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.三、解答题21．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3（海里），在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠=406≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5 DE DF=∴:2:5 GE HF=∴225255GE HF==⨯=∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.23．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．（1）2（2）8【解析】【分析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．【详解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴23 AE AD AC AB==∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC 的面积为36,点M 为BC 的中点∴△ABM 的面积为：36÷2=18 ∵△ADN 和△ABM 的相似比为23 ∴:4:9ADN ABM S S ∆∆=∴ADN S V =8考点： 相似三角形的判定与性质25．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=o ，∴ADC ACB △∽△．（2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠．∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

吉林省长春市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106 D．1.1×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30° B．40° C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，）C．（，） D．（2，2）7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20° B．40° C．50°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4=______．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106 D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30° B．40° C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数，再由平行线的性质得出∠AEF的度数，根据EG⊥EF得出∠GEF=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵FG是∠EFC的平分线，∠EFG=25°，∴∠EFC=2∠EFG=50°．∵AB∥CD，∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°．∵EG⊥EF，∴∠GEF=90°，∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，）C．（，） D．（2，2）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理得到OA==，解直角三角形得到OB=，过B作BC ⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，1），∴OA==，∵Rt△AOB，∠ABO=30°，∴=tan30°，∴OB=，过B作BC⊥x轴于C，∵A的坐标为（﹣1，1），∴x轴负半轴与OA的夹角为45°，∵∠AOB=90°，∴∠BOC=45°，∴OC=BC，∴2OC2=OB2=（）2=6，OC=BC=，∴B的坐标为（，），故选C．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20° B．40° C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长BC交x轴于D，如图所示：则BD⊥OD，∵C的坐标为（4，3），∴OD=4，CD=3，∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OA=OC=5，∴BD=5+3=8，∴点B的坐标为（4，8），把B（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B 点坐标是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为0.8m 元．（用含m的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．一元二次方程3x2+5x+1=0 有实数根．（填“有”或“没有”）【考点】根的判别式．【分析】根据方程计算出△=b2﹣4ac的值，即可知方程根的情况．【解答】解：∵b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13＞0，∴方程有两个不相等实数根，故答案为：有．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为40 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出∠ACD的度数，根据∠BCD=90°﹣∠ACD即可解决问题．【解答】解：∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=40°，故答案为40【点评】本题考查等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】由AC是⊙O的切线推出OA⊥AC，由∠C=20°，得到∠COA=70°，进而推出圆心角∠AOB=110°，代入弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∵∠C=20°，∴∠COA=70°，∴∠AOB=110°，∴的长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角∠AOB的度数．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为（1，）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1可知A（0，2），对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB为y=﹣x+2，当x=1时，y=，∴C（1，）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】【考点】解直角三角形的应用．【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．【解答】解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30 元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=，即可解决问题．（2）用总路程减去甲走的路程即可．（3）设解析式为y=kx+b，把C、B两点代入即可．【解答】解：（1）V甲==30（米/分），V乙==50米/分．（2）1500﹣30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为350米．（3）设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b．由题意点B坐标（12.5，0），将（12.5，0），（35，450）代入y=kx+b得，解得，故线段BC所在直线对应的函数表达式为y=20x﹣250．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到∠ADE=∠ADC，再证明△EDF≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，即可解答；（3）根据∠AED=90°，∠ACD=90°，可得点A，E，D，C四点共圆，所以求出∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，再根据勾股定理，即可解答．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴∠ADE=∠ADC，在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF．（2）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=AD，CF=AD，∴EF=CF．（3）连接CE，如图，∵∠AED=90°，∠ACD=90°，∴点A，E，D，C四点共圆，∴AD为圆的直径，∵点F是线段AD的中点，∴点F为圆心，∴∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，∴CE=．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的边长为1可求得点A的纵坐标，将点A的纵坐标代入代入y=2x+4可求得点A的横坐标，由点A的坐标可求得点C的坐标；（2）由抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，可得到n=2m+4．再将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得m、n的值，从而可求得抛物线的解析式；（3）由n与m的关系可将抛物线的解析式转为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．然后将点E的坐标（用含m的式子表示），接下来，在求得AC的解析式，最后将点E的坐标代入AC的解析式可求得m的值；（4）由S△CDE=DC•EO可得到△CDE的面积与m的函数关系式，依据二次函数的增减性和点E在x的上方可求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣，∴A（﹣，1）．∴D（﹣，0）∵CD=1，∴C（，0）（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵抛物线经过点C（﹣，0），∴（﹣﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣．∴n=2×（﹣）+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣，1、C（，0）代入得：，解得k=1，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=．解得：m1=1﹣，m2=1+．（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质，依据二次函数的增减性确定出m的取值范围是解题的关键．24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据PC=BC﹣BP可得出PC长度关于t的表达式，结合PC≥0即可得出t 的取值范围；（2）当点P落在线段AC上时，由正方形的性质可得知EP∥AB，由此得出△CPE∽△CBA，根据相似三角形的相似比即可得出结论；（3）随着点P的运动，按正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合（2）结论可得知此时t的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t的函数关系式；②为五边形时，由F点在线段AB上可得出此时t的取值范围，根据S=大三角形面积﹣2个小三角形的面积即可得出S关于t的函数关系式；③为梯形时，t为值域内剩下的部分，根据S=大三角形面积﹣小三角形面积即可得出S关于t的函数关系式；（4）按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t值，结合实际情况即可得出结论．【解答】解：（1）BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8（0＜t≤4）．（2）当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．（3）按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=（2t）2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）﹣（8﹣t）（6﹣2t）=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣（8﹣2t）（6﹣t）=﹣t2+12t．（4）根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为0＜t＜和＜t≤．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据不等式组找出t的取值范围；（2）找出比例关系；（3）根据重合图形的不同分类讨论；（4）按P点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．。

2020年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108 3．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作等边三角形DEF，使点F在其内部，连结FC，则∠DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°6．（3分）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm7．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．2√5mC ．8√33mD ．8m8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ．若点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：a 2•a 4＝ ．10．（3分）关于x 的方程x +2a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是 ．11．（3分）如图，①以点A 为圆心2cm 长为半径画弧分别交∠MAN 的两边AM 、AN 于点B 、D ；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点C ； ③分别连结BC 、CD 、AC ．若∠MAN ＝60°，则∠ACB 的大小为 ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中。

长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共 24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内.2 .答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、题无效.、选择题（每小题 3分，共24分）, 1 ， … 1.—的绝对值等于4用科学记数法表示为5.如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在^ ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE± AB.若 B为锐角，BC//DF,则 B 的大小为试题卷上答(A)14(B) 4. (C)14(D)4.2 .右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是Eb(A)(B)(C) (D)3 .我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力. 14 000 000这个数(A) 14 106. (B) 1.4 107 .(C) 1.4 108. (D) 0.14 108.4.不等式2x4的解集在数轴上表示为-2 0 2(A)(B) (C) (D)0 2(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75：二、填空题（每小题 3分，共18分）9.计算：a 25a =11 .如图，MN 是。

的弦，正方形 OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7,则MN 的长为12 .如图，以△ ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧,6. 如图，△ (A) 46°.7. 如图,（A ）48. 如图,(A)（第一 6题）ABC 内接于。

O, /ABC=71o, / CAB=53就在AC 弧上，则/ ADB 的大小为(B) 53°.(C) 56°.(D) 71°ABD BDC 90 : CBD , AB=3, BD=2,贝U CD 的长为(C) 2.(D)3.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（0,3） , △ OAB 沿x 轴向右平移后得到△ O' A'3点A 的对应点在直线y —x 上一点，则点4B 与其对应点B'间的距离为(B) 3. (C) 4. (D) 5 .10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这2天平均每天接待游客,人（用含m 、n 的代数式表示）（第11题）（第5题）（第8题）两弧交于点D;连结AD 、CD.若/B=65,则/ADC 的大小为13 .如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 勺对称中心与原点。

2020-2021长春市九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5705．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A．2020B．2019C．2018D．20176．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．712 10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 11．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．16．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?22．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．23．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩24．如图，ABOV与CDOV关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D7．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．8．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴．∵AC=6，∴=．故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．16．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．19．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.22．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴2223AD AB BD-=23．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x＜3【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞52，解不等式12x-＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为52＜x＜3．【点睛】考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．24．详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。