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2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（ ）{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤<M N = . . . .A {}0,1,2B {}1,0,1-C M D N2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）,x y . ...A lg lg lgyy x x-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10x x =3、已知函数，设，则（ ）31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a . . ..A 2-B 1-C 12D 04、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）i x 1xi+x =. . . .A 4B 2C 2-D 4-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）a 2()()f x x x a x R =-+∈. . . .A 1a ≤B 1a >C 14a ≤D 14a >6、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）(1,1)a = (0,2)b =. . . .A //a b B (2)a b b -⊥C a b =D 3a b = A7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）. . . .A 69和B 96和C 78和D 87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. .. .A 1B 2C 4D 89、若实数满足，则的最小值为,x y 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-（ ）. . . .A 0B 1-C 32-D 2-10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）o ABCD . .A DA DC AC -=B DA DC DO +=. .C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC++= 11、设的内角的对边分别为，若，则（ ）ABC A ,,A B C ,,a b c 2,a b c ===C =.. . .A 56πB 6πC 23πD 3π12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）()4sin cos f x x x =()f x . . . .A 2π和B 4π和C 22π和D 42π和13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若P 2221(2)4x y a a +=>12F F ，12F F =（ ）12PF PF +=. . . .A 4B 8C D 14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不()f x R ()f x 10x <20x >正确的是（ ）. . . .A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +≤D 111()(2)f x f x +≤15、已知数列的前项和，则（ ）{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= . . ..A 24(21)n -B 124(21)n -+C 4(41)3n -D 14(42)3n -+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线的离心率为 .221916x y -=17、若，且，则 .2sin()23πθ-=0θπ<<tan θ=18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标20x y +-=3100x y -++=40x y +-=准方程是 .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.{}n a 138a a +=61236a a +=（1）求的通项公式；{}n a（2）设数列满足，，求数列的前项和.{}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S 21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE 直平分，且分别交于点.PC DE AC PC ，,D E （1）证明：；//EF ABP 平面（2）证明：.BD AC ⊥2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：，故选B.{}101M N =- ，，2、B 解析：对于B 项，令，则，而，显然不成1x y ==lg()lg 2lg10x y +=>=lg lg 0x y +=立，故选B.3、C 解析： ，故选C.3(0)011a f ==-=- 11()(1)22f a f -∴=-==4、D 解析： ，故选D.(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++-242xx ∴-=⇒=-5、C 解析：由已知可得，，故选C.11404a a ∆=-≥⇒≤6、B 解析：对于A 项，，错误；12-010⨯⨯≠对于B 项，，，则，正确；2(2,0)a b -= (0,2)b = 20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥对于C 项，，错误；2a = 对于D 项，，错误. 故选B.10122a b =⨯+⨯=A7、A 解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数1535010k ==320=6()10⨯人为，故选A.3(5020)9()10-⨯=人8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.2214V =⨯⨯=9、D 解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以11(0,1),(0,0),(,22-2z x y =-32,0,2--的最小值为，故选D.z 2-10、D 解析：对于A 项，，错误；DA DC CA -=对于B 项，，错误；2DA DC DO +=对于C 项，，错误；OA OB AD BA AD BD -+=+=对于D 项，，正确. 故选D.AO OB BC AB BC AC ++=+=11、A解析：由余弦定理，得，又222cos 2a b c C ab +-=== ，故选A.0C π<< 5=6C π∴12、A 解析：，最小正周期为，故选A. ()2sin 2f x x = max ()2f x ∴=22T ππ==13、B 解析：122F F c c ==⇒= 22224164a cb a ∴=+=+=⇒=，故选B.122248PF PF a ∴+==⨯=14、D 解析：对于A 项，为上的奇函数 ，正确；()f x R (0)0f ∴=对于B 项，为上的减函数 ，正确；()f x R 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=对于C 项，20x > 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当，即时等号成立)，正确；221()(2)f x f x ∴+≤对于D 项， 10x < 111111(2x x x x ∴+=--+≤-=--ll，错误. 故选D.111()(2)(2)f x f fx∴+≥-=-15、C 解析：当时，；当时，2n≥1122(22)2222n n n n nn n na S S+-=-=---=⨯-=1n=适合上式. 是首项为，公比211222a S==-=222()(2)4n n nn na n N a*∴=∈⇒=={}2n a∴4为的等比数列，故选C.4222124(14)4(41)143n nna a a--∴+++==-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、解析：由已知，得532293,164a ab b=⇒==⇒= 222916255c a b c∴=+=+=⇒=双曲线的离心率为.∴53cea==17解析：，且2sin()cos23πθθ-==0θπ<< sinθ∴===.sin3tancos2θθθ∴===18、解析：.49224339P⨯==⨯19、解析：联立得22(4)(2)2x y-++=203100x yx y+-=⎧⎨-++=⎩4(4,2)2xy=⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心到直线的距离为(4,2)-40x y+-=d圆的标准方程为.∴22(4)(2)2x y-++=3、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列的公差为.{}n a d ∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩ 数列的通项公式为.2(1)22n a n n ∴=+-⨯=∴{}n a 2n a n =（2）由（1）知， 2n a n =1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+ 又适合上式 2(1)224n b n n ∴=--+=-+12b = 24()n b n n N *∴=-+∈ 数列是首项为，公差为的等差数列.122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=-∴{}n b 22-22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+21、解：（1）证明：垂直平分 为的中点DE PC E ∴PC 又为的中点 为的中位线 F BC EF ∴BCP A //EF BP∴又 ,EF ABP BP ABP ⊄⊂ 平面平面//EF ABP∴平面（2）证明：连接BE，为的中点 PB BC = E PC PC BE∴⊥垂直平分 DE PC PC DE∴⊥又， BE DE E = ,BE DE BDE ⊂平面PC BDE∴⊥平面又 BD BDE ⊂ 平面PC BD∴⊥ ,PA ABC BD ABC ⊥⊂平面平面PA BD∴⊥又， PC PA P = ,PC PA PAC ⊂平面BD PAC∴⊥平面又 AC PAC ⊂ 平面BD AC∴⊥。
2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M1,0,1,2 ， N x | 1 x 2 ，则M N（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数x, y，下列等式不成立的是（）A .lg y lg x lg yB .lg( x y)lg x lg yC .lg x33lg x D.lg x ln x x ln103、已知函数f (x)x31, x 0，设 f(0) a ，则 f (a)= （）2x , x0A. 2B. 1C.1D.0 24、设i是虚数单位，x 是实数，若复数x的虚部是 2，则x（）1iA.4B.2C. 2D.45、设实数a为常数，则函数 f ( x)x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（）A .a 1B .a 1 C.a 11 D .a4 46、已知向量 a (1,1)， b(0,2) ，则下列结论正确的是（）A .a / /bB .(2 a b) bC . a b D.a b37、某校高一（1）班有男、女学生共50 人，其中男生20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .6和9B .9和6C .7和8D .8和78、如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形， 则该几何体的体积为（）A .1B .2C .4D .8x y 1 09、若实数 x, y 满足x y 0 ，则 z x 2 y 的最小值为（）x 0A .0B .1C .3D .2210、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC ACB .DA DC DOC .OA OB AD DB D .AO OB BC AC11、设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，若 a3,b 2, c13，则C（）5 B . C .2 D .A .366 312、函数 f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C .2和2D .4和2x2y2F 1， F 2 是椭圆的两个焦点，若 F 1F 2 4 3，则13、设点 P 是椭圆2 1(a 2) 上的一点，a 4PF 1 PF 2（）A .4B .8C .42 D .4 714、设函数 f ( x) 是定义在R上的减函数，且 f ( x) 为奇函数，若x10 ， x20 ，则下列结论不正确的是（）A .f (0) 0B .f ( x1) 0C.f ( x21) f (2) D. f ( x11) f (2) x2x115、已知数列a n的前n项和 S n2n 1 2 ，则 a12a22a n2（）A .4(2n1)2B .4(2n 11)2C.4(4n1) D. 4(4 n 12)33二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分 .x2y216、双曲线 1 的离心率为.91617、若sin()2，则 tan.，且 02318、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y 2 0 和x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 40 相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、若等差数列a n满足 a1a38 ，且 a6a1236 .（ 1）求a n的通项公式；（2）设数列b n满足 b1 2 ， b n 1a n 12a n，求数列b n的前n项和 S n.21、如图所示，在三棱锥P ABC 中， PA 平面 ABC ， PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分 PC ，且DE分别交AC，PC 于点 D, E .（1）证明：EF / /平面ABP；（2）证明：BD AC .2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、B解析：M N101，，，故选B.2、B解析：对于 B 项，令x y 1，则 lg( x y) lg 2 lg1 0，而 lg x lg y0 ，显然不成立，故选 B.3、C解析：a f (0)0311 f (a) f (1) 2 11，故选 C.24、D解析：x(1x(1i)x x i x2x 4 ，故选 D.1 i i)(1i )22215、C解析：由已知可得， 1 4a 0a，故选 C.46、B解析：对于 A 项，12-0 10 ，错误；对于 B 项，2a b (2,0) ， b (0,2) ，则 2 0+0 2 0 (2 a b) b ，正确；对于 C 项，a2, b 2 ，错误；对于 D 项，a b 1 0122，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为 203=6( 人 ) ，应抽取的女生人数3501010为 (509(人 ) ，故选 A.20)108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2 ，高为 1，则体积为V2214，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1) ，则 z x 2 y 分别为 2,0,3，所以 z的最小值为2 ，故选 D.10、 D 解析：对于 A 项， DA DC CA ，错误；对于 B 项， DA DC 2DO ，错误；对于 C 项， OAOB AD BA AD BD ，错误；对于 D 项， AO OB BC AB BC AC ，正确 . 故选 D.11、 A 解析：由余弦定理， 得 cosCa2b 2c 2( 3)222( 13)23，又 0 C2ab23 22C =5，故选 A.612、 A 解析：f (x)2sin 2xf ( x) max 2 ，最小正周期为T2，故选 A.213、 B 解析：F 1F 24 3 2c c 2 3 a2c2b2(2 3)24 16 a 4PF 1 PF 22a 2 4 8 ，故选 B.14、 D 解析：对于 A 项，f (x) 为 R 上的奇函数 f (0) 0 ，正确；对于 B 项， f ( x) 为 R 上的减函数x 1 0 f ( x 1 )f (0) 0 ，正确；x 2 0 x 211 （2当且仅当 x2 1，即 x 21时等号成立 )对于 C 项，x 22 x 2 x 2x 2f ( x 21) f (2) ，正确；x 2对于 D 项，x 1 0 x 11 ( x 11 1 x 1) 2 x 12x 1x 1f ( x 11) f ( 2)f (2) ，错误 . 故选 D.x 115 、C解析：当 n2 时， anSS2n 12 (2n2) 2 2n2n2n；当 n 1 时，nn 1a 1 S 1 222 2 适合上式 .a n2n(n N ) a n 2 (2 n )24na n2是首项为 4 ，公比为4 的等比数列a 122a n 24(1 4n )4(4 n1)，故选 C.a 21 43二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 .16、5解析：由已知，得 a29 a 3,b216 b 4 c2a2b29 16 25 c 53c 5双曲线的离心率为 e.a317、5 解析：sin() cos2 22 ) 2 52，且 0sin1 cos1 ( 3233tansin 5 3 5 .cos3 2218、 4 解析： P2 2 4 .93 3 919、 (x4)2( y 2)22 解析：联立 x y 20 得 x 4圆心为 (4, 2)x 3 y 10 0 y 2则圆心 (4,2) 到直线 x y 4 0 4 2 4的距离为 d2 ，故圆的半径为 21212圆的标准方程为(x 4)2 ( y 2)22 .三、解答题：本大题共2 小题 .每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、解：（ 1）设等差数列a n 的公差为 d .a1a38a1a12d 8a12a6a1236a1 5d a111d36d2a n2(n1)22n数列 a n的通项公式为 a n2n .（ 2）由（ 1）知，a n 2bn 1a n12a n2(n1)22n2n2 nb n2(n1)22n 4 又b12适合上式b n2n4(n N )b n1b n2n2(2n4)2数列 b n是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列.S n2n n( n1)(2)2n n2n n23n221、解：（ 1）证明：DE 垂直平分PC E 为PC的中点又F为BC的中点EF 为BCP的中位线EF / /BP又EF平面 ABP, BP平面 ABP EF / /平面 ABP（ 2）证明：连接BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE 垂直平分PC PC DE又BE DE E ，BE,DE平面BDE PC平面BDE又BD平面BDE PC BDPA 平面 ABC, BD平面ABC PA BD又PC PA P ，PC,PA平面PAC BD平面PAC又AC平面PAC BD AC。
绝密★启用前2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）考试时间：100分钟；命题人：小高考课题研究小组题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共15小题，每小题4分，共60分.）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知数列{a n}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．3．命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣2y﹣﹣2=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y++1=0 5．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面6．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．7．直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．28．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．9．若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥10．甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．313．为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．115．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分.）16．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为．17．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点．18．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．19．已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为．评卷人得分三．解答题（共2小题，每小题12分，共24分.）20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率．2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C2．解：由，故选C．3．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．4．解：∵斜率k=tan=1，∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：C5．解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选A．6．解：平行四边形ABCD中，=，=，故=+=+=+，故选：A．7．解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y=0的距离d=，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选C．8．解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．9．解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，∴该几何体是圆柱．故选C．10．解：∵甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，∴甲输棋的概率为：P=1﹣=．故选：C．11．解：在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故选D．12．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．13．解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：D．14．解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．15．解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B二．填空题（共4小题）16．解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），∴A，B两点间的距离：|AB|==5，故答案为：5．17．解：根据对数函数的恒过点性质：可得：x﹣1=1，解得：x=2．那么：y=）=log a1﹣2=﹣2．则函数恒过定点为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．18．解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．19．解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，即4c=2a，∴e==．故答案为：．三．解答题（共2小题）20．解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）21．解：（1）由已知中茎叶图可得该篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分分别为：16，24，27，33，34，36，39，41，44，46，故该运动员这10场比赛的平均得分为：（16+24+27+33+34+36+39+41+44，46）=34；（2）由（1）可得：运动员在每场比赛中得分不少于40分的场次共有3场，故该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率P=．。
广东省普通高中学业水平考试模拟试卷（一）（本试卷共6页，三大题60小题，满分100分，考试用时90分钟。
）一、单项选择题I：本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．细胞学说的建立者是Ａ．施莱登Ｂ．施旺Ｃ．达尔文Ｄ．施莱登和施旺2．从生物圈到细胞，地球上最基本的生命系统是A．细胞 B．种群 C．生态系统Ｄ．生物圈3．生物大分子在生物体的生命活动中具有重要作用。
碳原子本身的化学性质，使它能够通过化学键连接成链或环，从而形成各种生物大分子。
地球上的生命是在碳原子的基础上建立起来的。
以上事实说明：Ａ．碳元素能组成各种各样的化合物Ｂ．碳元素是最基本的元素Ｃ．碳元素是各种大分子中含量最多的元素Ｄ．碳元素比其他元素重要4．下列有关核苷酸结构图形中，正确的表示方式是：A. B.C． D．5．体育锻炼中消耗的能量主要来自Ａ.脂肪Ｂ.磷脂Ｃ.葡萄糖Ｄ.蛋白质6．学校组织高二级班级足球对抗赛，高二（3）班一同学在足球对抗赛下半场，突然发生抽搐现象，你认为这是因为他的血液中可能是下列哪项含量太低引起的A、蛋白质B、钙盐C、铁离子D、镁离子7、将低倍镜转换成高倍镜并寻找物像的过程中，不应出现的操作过程是：Ａ．转动细准焦螺旋Ｂ．转动粗准焦螺旋C．转动转换器 D．调节反光镜和光圈8．在人体心肌细胞中，具有双层膜结构的细胞器是A.叶绿体B.线粒体C.内质网D.溶酶体9．青蛙表皮细胞中，以下结构中含有DNA的是：①染色体②核糖体③叶绿体④高尔基体⑤线粒体A.①②④B.①⑤C.①②⑤D.①③⑤10．细胞膜的结构特点是：A．具有一定的流动性 B．有保护内部的作用C．一种半透膜 D．是一种选择透过性膜11．催化脂肪酶水解的酶是A．肽酶 B．蛋白酶 C．脂肪酶 D．淀粉酶①②③12．三磷酸腺苷（即ATP）的结构简式为A—P～P～P，①②③表示其上的三个化学键。
当ATP水解形成ADP时，其首先断裂的化学键是A．① B．② C．③ D．②③13．1个卵母细胞最终分裂形成：A．1个卵细胞 B．4个卵细胞C．1个卵细胞和3个极体 D．3个卵细胞和1个极体14．艾弗里和其同事进行的“肺炎双球菌体外转化实验”证明了哪种物质才是转化因子：A．R型的DNA B．S型的DNAC．S型的蛋白质 D．S型的多糖荚膜15．一双链DNA分子含有碱基1000个，已知其中20%是胞嘧啶，则该DNA分子中胸腺嘧啶的数量是：A．200 B．250 C．300 D．50016．基因的本质是：A．有遗传效应的DNA片段 B．有遗传效应的氨基酸片段C．DNA的任一片段 D．多肽链的任一片段17．某生物体细胞染色体数目为2N，则该生物配子染色体数目、受精卵的染色体数目分别是：A．N和N B．2N和2N C．2N和N D．N和2N18．血友病是一种伴X染色体隐性遗传病，一对夫妇均患有该病，问这对夫妇生下健康小孩的概率是：A．0 B．1/4 C．2/4 D．3/419．遗传信息从DNA传递到RNA的过程称为转录，在人体细胞内发生转录的主要部位是：A．叶绿体 B．细胞核C．核糖体 D．细胞质基质20．孟德尔通过观察和分析提出问题后，通过推理和想象提出尝试性的解释，根据解释进行演绎推理，最后再通过实验进行检验。
2018广东省学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数、、、中，最小的数是 A ． B ． C ． D ．2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据、、、、的中位数是A ．B ．C ．D ．5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式的解集是A ．B ．C ．D ．7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为A ．B ．C ．D ． 8．如图，∥，则，，则的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ． 10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为 0133.14-20133.14-271.44210⨯70.144210⨯81.44210⨯80.144210⨯5157484567313x x -≥+4x ≤4x ≥2x ≤2x ≥ABC D E AB AC ADE ABC 12131416AB CD 100DEC ∠=︒40C ∠=︒B ∠x 230x x m -+=m 94m <94m ≤94m >94m ≥P ABCD A A B C D →→→D PAD y P x yx11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是，则弧AB 所对的圆周角是0 .12. 分解因式： .13. 一个正数的平方根分别是，则x= .14.已知，则 .15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O 与相切于点，连接，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x 轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x 轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：100=+-122x x 51-+x x 和01=-+-b b a =+1a ABCD 2,4==CD BC AD BC E BD 11B OA 1A )0(3>=x xy 1B 1B 121//OA A B 2A 2A 1122//B A B A 2B 221B A B 2B 2132//A B A B 3A 3A 2233//B A B A 3B 332B A B 6B 1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：19．如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接,求的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。
解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。
接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。
将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。
解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。
在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。
通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。
因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。
第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。
2018年广东省高中学业水平考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 Cl 35.5一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1．干冰可用于制作舞台烟雾，干冰的升华过程体现了A．分子在不停运动B．分子不可再分C．分子是最小的微粒D．分子之间没有间隙2．18O常用作“示踪原子”，下列关于18O的说法正确的是A．中子数为8 B．核外电子数为6C．质子数为18 D．与16O互为同位素3．牛奶、豆腐等食物中富含钙，这里的“钙”应理解为A．单质B．元素C．原子D．分子4．下列过程不涉及化学变化的是A．用醋酸除去水垢B．用KClO3制备O2C．用漂白粉漂白衣物D．用酒精清洁电子产品的油污5．下列化学用语正确的是A．镁离子：Mg2+B．氯原子：Cl2C．S原子的结构示意图：D．乙醇的结构式：6．分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是A．K2CO3和K2O都属于盐B．H2SO4和HNO3都属于酸C．KOH和Na2CO3都属于碱D．Na2O 和Na2SiO3都属于氧化物7．《天工开物》中记载“铁器淬与胆矾水中，即成铜色也”，该过程中涉及的反应类型为A．分解反应B．化合反应C．复分解反应D．置换反应8．下列过程需用过萃取操作的是A．压榨花生获取油脂B．油和水的分离C．用CCl4提取水中溶解的I2D．除去粗盐中的杂质9．某自热饭盒的热能来源于水和生石灰的反应。
下列说法正确的是A．该反应为氧化还原反应B．该过程中化学能转化为热能C．热能也可由NH4NO3溶于水来提供D．该反应生成物总能量高于反应物总能量10．高血糖病人需控制糖类食物的摄入量。
葡萄糖的组成元素有A．1种B．2种C．3种D．4种11．煤中加入石灰石，燃烧时可减少SO2的排放，反应为2CaCO3+X+2SO2=2CaSO4+2CO2（已配平），其中物质X为A．CO B．O2C．CS2D．CaO12．有消毒作用的气体是A．N2B．H2C．O3D．CO213．下列物质的用途不正确．．．的是A．单质硅制作芯片B．胆矾用作干燥剂C．明矾用作净水剂D．石墨用作电池电极14．水体中溶解的O2对渔业养殖有重要作用。
广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{1，2，3}，P ＝{0，3}，则(M ∪N )∩P 等于( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，3}C ．{0，4}D ．{0} 2．函数y ＝lg(x ＋1)的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．－1，＋∞)3．设i 为虚数单位，则复数1－ii等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i4．已知甲：球的半径为1 cm ；乙：球的体积为4π3cm 3，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12x ＋1垂直，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x ＋526．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB→＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 28．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A. sin α＝－23 B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53D ．tan α＝－529．下列等式恒成立的是( )A.13x ＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3)D ．log 313x ＝－x10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －111．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18 13．下列不等式一定成立的是( )A ．x ＋2x ≥2(x ≠0)B ．x 2＋1x 2＋1≥1(x ∈R)C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝x 2－sin x ，则当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝( )A ．x 2＋sin xB ．－x 2－sin xC ．x 2－sin xD ．－x 2＋sin x15．已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为4, 方差为3，则x 1＋6，x 2＋6，x 3＋6，x 4＋6，x 5＋6的平均数和方差分别为( )A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x ＞0，且53，x ，15成等比数列，则x ＝____________．17．函数f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x 的最小正周期是____________．18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的标准方程是________．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos A ＝bcos B. (1)证明：△ABC 为等腰三角形； (2)若a ＝2，c ＝3，求sin C 的值．21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC ⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.广东省普通高中学业水平考试真题卷解析(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.答案：B2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.答案：C3．设i为虚数单位，则复数1－ii等于()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：1－ii＝（1－i）·ii·i＝i－i2i2＝i＋1－1＝－1－i，故选D.答案：D4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π3cm3，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若r＝1 cm，由V＝43πr3可得体积为43πcm3，同样利用此公式可证必要性也成立．答案：C5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝12x＋1垂直，则直线l的方程是()A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝12x＋32D．y＝12x＋52解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k1k2＝－1)，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.答案：B6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是() A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－p2＝－2，所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A ．sin α＝－23B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53 D ．tan α＝－52解析：依题意得，r ＝x 2＋y 2＝5＋4＝3，sin α＝y r ，cos α＝xr ，tan α＝yx，所以sin α＝－23，cos α＝53，tan α＝－25＝－255，所以A ，B ，C 正确，D 错误．答案：D9．下列等式恒成立的是( ) A.13x＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3) D ．log 313x ＝－x解析：13x ＝x －13(x ≠0)，故A 错；(3x )2＝32x ，故B 错；log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 32(x 2＋1)，故C 错．10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －1解析：数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n ＋n （n －1）2·2＝n 2，故选B. 答案：B11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．10解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.答案：C12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18解析：圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，8＋22＝(2，5)，半径r ＝12（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －5)2＝18.答案：D13．下列不等式一定成立的是()A．x＋2x≥2(x≠0) B．x2＋1x2＋1≥1(x∈R)C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2（x2＋1）·1x2＋1－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.答案：A15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为() A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝x－＋6＝10，方差不变．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x＞0，且53，x，15成等比数列，则x＝____________．解析：因为513，x，15成等比数列，所以x2＝53×15＝25，又x＞0，所以x＝5.答案：517．函数f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x的最小正周期是____________．解析：f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x＝sin x＋(x＋1)]＝sin(2x ＋1)，所以最小正周期T＝2π2＝π.答案：π18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．解析：从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中该两位数小于20的共有12，13，14三个，所以该两位数小于20的概率为312＝14.答案：1 419．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为长轴长2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率e＝ca＝12，所以a＝2，c＝1，b＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为x24＋y23＝1.答案：x24＋y23＝1三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B.(1)证明：△ABC为等腰三角形；(2)若a＝2，c＝3，求sin C的值．(1)证明：因为acos A＝bcos B，所以a cos B＝b cos A，由正弦定理知sin A cos B＝sin B cos A，所以tan A＝tan B，又A，B∈(0，π)，所以A＝B，所以△ABC为等腰三角形．(2)解：由(1)可知A＝B，所以a＝b＝2，根据余弦定理有：c2＝a2＋b2－2ab cos C，所以9＝4＋4－8cos C，解得cos C＝－18，因为C∈(0，π)，所以sin C＞0，所以sin C＝1－cos2C＝638.21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD＝A，所以PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，所以AP⊥CD.(2)解：由(1)可知AP⊥平面ABC，所以V P－ABC＝13S△ABC·AP，又S△ABC＝12AB·BC·sin ∠ABC＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V P－ABC＝13×3×2＝233.(3)证明：因为CD⊥AP，CD⊥AC，AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC＝A，所以CD⊥平面APC，又AE⊂平面APC，所以CD⊥AE，由AB＝BC＝2且∠ABC＝60°得△ABC为等边三角形，且AC＝2，又因为AP＝2，且E为PC的中点，所以AE⊥PC，又AE⊥CD，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.。
