2018届闵行区中考数学二模

上海市闵行区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 3. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 4. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 5. 直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为6. 已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则lim nn nS n a →∞=⋅7. 已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 8. 若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 9. 若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-， 则常数k =10. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “0xy =”是“0x =且0y =”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如图，点A 、B 、C 分别在空间直角坐标系O xyz - 的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ=（ ）A. 43B. 53C. 23D. 23-15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若30S >，则20180a > B. 若30S <，则20180a < C. 若21a a >，则20192018a a > D. 若2111a a >，则20192018a a <16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点. （1）求三棱锥E DFC -的体积；（2）求异面直线1A E 与1D F 所成的角的大小.18. 已知函数()3sin cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3a =，3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.19. 某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关 系满足：10110()102001020t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的销售利润为40115()201520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，O 为坐标原点，过2F 的直线l 交椭圆Γ于P 、Q 两点，13sin 3BF O ∠=.（1）若直线l 垂直于x 轴，求12||||PF PF 的值；（2）若2b =，直线l 的斜率为12，则椭圆Γ上是否存在一点E ，使得1F 、E 关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:6l y =上总存在点M 满足2OP OQ OM +=，当b 的取值最小时，求直线l 的倾斜角α.21. 无穷数列{}n a （*n N ∈），若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++⋅⋅⋅中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T ，集合*{|,}n P p p a n N ==∈.（1）若(1)n n a =-，*n N ∈，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且11a =，43a =，82a =，{1,2,3}P =，求20a 的值；（3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，记1k k k b i i +=-（*k N ∈），证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.上海市闵行区区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题1. 双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【解析】2a =2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【解析】12103040c c +=+=3. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【解析】虚部为零，101m m +=⇒=-4. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【解析】1213(3)2x f --=⇒=5. 直线l 的参数方程为112x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【解析】12(1)230y x x y =-+-⇒--=，法向量可以是(2,1)-6. 已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则lim nn nS n a →∞=⋅【解析】2352n n n S +=，1lim 2n n nS n a →∞=⋅7. 已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【解析】(2)()0(21)803a b xa b x x x +⋅-=⇒+--=⇒=8. 若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 【解析】5R =，4r =，16S π= 9. 若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-， 则常数k =【解析】数形结合，可知图像||||14x y k +=经过点(5,0)-，∴5k = 10. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 【解析】分类讨论，当01a <<时，没有最小值，当1a >时，即210x ax -+≤有解， ∴02a ∆≥⇒≥，综上，(0,1)[2,)a ∈+∞11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【解析】① 1234||||||||2x x x x +++=，有10组；② 1234||||||||3x x x x +++=， 有16组；③ 1234||||||||4x x x x +++=，有19组；综上，共45组 12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++的最小值为【解析】52nnn a =-，2[][]155nn n n na n n n ⋅=-=-，22n n n b -=，22()()n n t b c -++的几何意义为点2(,)2n nn -()n ∈*N 到点3(,2)4t t -的距离，由图得，最小值即(2,1)到324y x =- 的距离，为0.4二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “0xy =”是“0x =且0y =”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】B14. 如图，点A 、B 、C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ=（ ）A.43 B. 53C. 23D. 23- 【解析】42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅，选C15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若30S >，则20180a >B. 若30S <，则20180a <C. 若21a a >，则20192018a a >D. 若2111a a >，则20192018a a < 【解析】A 反例，11a =，22a =-，34a =，则20180a <；B 反例，14a =-，22a =，31a =-，则20180a >；C 反例同B 反例，201920180a a <<；故选D16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】命题1：()()0f x g x ==，x ∈R ；命题2：()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞； 命题3：2()()f x g x x ==-，x ∈R ；均为真命题，选D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点. （1）求三棱锥E DFC -的体积；（2）求异面直线1A E 与1D F 所成的角的大小.【解析】（1）121233V =⨯⨯= （2）5524cos 5255θ+-==⋅⋅，所成角为4arccos 518. 已知函数()3sin cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3a =，3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.【解析】（1）()2sin()6f x x πω=+，()0336f k πωπππ-=⇒-+=，||1ω<，∴12ω=（2）()1f A =⇒3A π=，由余弦定理，2bc =19. 某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关 系满足：10110()102001020t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的销售利润为40115()201520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【解析】（1）22240(30),110()40(10200),101520(10200),1520t t t F t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪=-++<≤⎨⎪-++<≤⎩（2）()5000515F t t ≥⇒≤≤，第5天到第15天20. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，O 为坐标原点，过2F 的直线l 交椭圆Γ于P 、Q 两点，13sin 3BF O ∠=.（1）若直线l 垂直于x 轴，求12||||PF PF 的值；（2）若2b =，直线l 的斜率为12，则椭圆Γ上是否存在一点E ，使得1F 、E 关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:6l y =上总存在点M 满足2OP OQ OM +=，当b 的取值最小时，求直线l 的倾斜角α.【解析】（1）22231x y b +=，:2l x b =，233PF b =，1533PF b =，12||5||PF PF =实用标准文档 （2）22231x y +=，1:(2)2l y x =-，1(2,0)F -，关于l 对称点216(,)55E --，不在椭圆上 （3）设:(2)l y k x b =-，点差得1:3OM l y x k=-，联立1:6l y =，得(36,6)M k -， 代入直线l ，6(362)k k b =--，∴3336b k k =--≥，33k =-，56πα=21. 无穷数列{}n a （*n N ∈），若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++⋅⋅⋅中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T ，集合*{|,}n P p p a n N ==∈.（1）若(1)n n a =-，*n N ∈，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且11a =，43a =，82a =，{1,2,3}P =，求20a 的值；（3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，记1k k k b i i +=-（*k N ∈），证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.【解析】（1）2t =，对任意正整数n ，2n n a a +=恒成立，∴具有性质T（2）分类讨论，得结论，6n ≥，{}n a 有周期性，周期为3，∴2082a a ==（3）略。

计算题专题宝山区、嘉定区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x…………2分 )2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分 )2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分 )2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分 22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分长宁区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分)=2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)崇明区 19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分） 计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3-黄浦区19．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区 计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分）静安区19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分） =2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分）闵行区19．（本题满分10分） 120183(1)2cos45+8-+--o ．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+g ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ····················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ···················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分） =33-+x x . ··························· （1分）当=x 2. 松江区 19．（本题满分10分）计算：0313832--+++． 19．（本题满分10分） 计算：0313832--+++． 解：原式=1(31)3222--+-+……………………………（每个2分） =22+……………………………………………………………2分徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 图4DCB 图4DCBAH设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BEADB第21题图∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第21题图1）A BOP CD （第21题图2）OABDPC21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABCD EF（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643⨯=，AH=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CE CH BH ABDE DF DF AD====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．A DF（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF∴cot∠CDF=cot∠DAF=AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区第21题图21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，1 tan2ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．21．解：（1）令0y=，则240x-+=，解得：2x=，∴点A坐标是（2，0）．令0x=，则4y=，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB==．………………………………（1分）∵90BAC∠=，1tan2ABC∠=，∴AC过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA DAC∆∆∽．…………………（1分）∴2AD=，1CD=，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABCS AB AC∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABCS S∆∆=，∴52ABMS∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）（第21题图）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ···································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ．······························· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··························································· （2分） ∴3=DE ． ····································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············································· （1分）同理得5=BD ． ····························································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ······················ （1分）ABCDE 图7∴53=CD ． ····································································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··········································································· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ························································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························································································ （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ······················································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ··························································································· （1分） ∴43=x . ··································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ······················································· （1分）∵BD=2DE ，ED A图5∴2==ABD ADES BDSDE， ··············································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ·············································································· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6(第21题图)DA∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =…………………2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用 尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。

市闵行区2018届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题,1・6每题4分，7・12每题5分，共54分）2 21.双曲线二一二=1（6/>0）的渐近线方程为3x±2y = 0,则。

= ______________9（\ ? c\fr = 1（）2•若二元一次方程组的增广矩阵是1，其解为「二，则q+q=3.设meR,若复数z = （l +〃4）（1 +。

在复平而对应的点位于实轴上，则〃?=4.定义在R上的函数/（幻=2'-1的反函数为y = /7（x）,则尸⑶=5.直线/的参数方程为《一.八（/为参数），则/的一个法向量为y = -\ + 2tC6.已知数列｛〃〃｝,其通项公式为q=3〃 + 1, 〃£“，｛/｝的前〃项和为S”，则lim—」一二J—〃. a7.已知向量a、/；的夹角为60。

，1/7 1=2,若（〃 + 2/；），（刈一/；）,则实数x的值为8.若球的表面积为100%，平而。

与球心的距离为3,则平而。

截球所得的圆面面积为一9.若平而区域的点（.y）满足不等式巴+ 1］（1 （攵>0）,且z = x+y的最小值为一5, k 4则常数％=10.若函数/（x） = logaCT—ax + l）（4>0且aH1）没有最小值，则。

的取值围是11.设为/2，0xw｛T，°，2｝，那么满足29% 1 + 1勺1 + 1勺+ MK4的所有有序数对（% ,七，刍，A4）的组数为312.设〃wN ,。

“为（x + 4）〃—（x + l）〃的展开式的各项系数之和，c =」/ —2, feR, 4（bl表示不超过实数X的最大整数），则（〃一尸+（2+。

尸=1凯争H…的最小值为二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. “冷，=0” 是“x = 0且)，=0” 成立的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D,既非充分也非必要条件14.如图，点A、B、。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.2．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．3．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 【答案】D 【解析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚 【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用10．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．12．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．【答案】1【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．13．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．【答案】4101的整数部分即可.【详解】∵103<4，∴104<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.14．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】1．【解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴AB=22BC AC + =17,故答案为17.16．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1， 即菱形的最大周长为1cm ． 故答案是：1． 【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．17．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.18．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线2y x bx c=++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.【答案】y=2x+2x；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：{13cb c=++=解得：2{bc==∴抛物线的解析式为y=2x+2x ∴y=2x+2x=2(1)x+－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.20．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣1 2x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．21．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见解析；（1）70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.【详解】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

2018闵行区初三数学二模试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r，那么CE =uu u r▲ （用a r 、b r 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保1.732≈1.414）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ABD C （第14题图）E ABDC（第18题图）B MN （第17题图） l120183(1)2cos45+8-+--o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD 相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF BC AB BD⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y ax x c=-+与x轴交于AE G CFD（第23题图）（第21题图）点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）． （1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果»»2EDEF ，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（备用图）CBA （第25题图） CB EF D A2018闵行区数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB =．………………………………（1分）∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分）∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分）经检验，115x =是原方程的根，且符合题意，230x =-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BF BC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠F AB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ， ∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ， ∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=o ，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11118x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，22118x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分）（2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EP EF=，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，32853245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。

闵行区2018-2018学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】1．如果单项式 2a （A ）6； n b 2c 是六次单项式，那么 n 的值取（B ）5； （C ）4；（D ）3．2．在下列各式中，二次根式 a 1的有理化因式是 （A ） a 1； （B ） a 1； （C ） a 1； （D ） a 1．3．下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（A ） y 3x ； （B ） y 3x ； （C ） y 3 3 ；（D ） y ． xx 4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺 码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是尺码 数量（双） 22 322.5 523 1023.5 1524 824.5 325 2（A ）平均数；（B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A ）正五边形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）圆． 6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为 a ，那么边心距为 a sin 20o．（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个；（D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算： 28．在实数范围内分解因式： a9．方程2x 3 2的解是2 ▲．3 2a ▲．▲．10．不等式组34x x3 0 , x的解集是▲．11．已知关于x的方程 x2 x m 0没有实数根，那么m的取值范围是▲．212．将直线y x 1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为▲．313．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 A D形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊E 的等对角线四边形的名称▲．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，且BC = 3AD，uuur uuurr r B C 点E是边DC的中点．设AB a，AD b，那么（第14题图）uuur r r（用a、b的式子表示）．AE ▲15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是▲．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是▲ .师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图人数24252015乘公车y%私家车15%学生教师15129105步行x%3 3 骑车25%步行乘公车骑车私家车出行方式（第16题图）17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么 OP cm．的长等于▲18．如图，已知在△ABC中，AB = AC，tan B 1，将△ABC翻折，使点C与点A重3 A合，折痕DE交边BC于点D，交边 AC于点E，那么 BD的值为▲．DC B C（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1 (cos60o 1)0132． 计算： 213 2 2 20．（本题满分10分）x 4 2 1解方程： 2x x 4 x ．x21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC = 30º，BC = 8， Csin A 5，BD 是 AC 边上的中线．D5 求：（1）△ABC 的面积； AB（2）∠ABD 的余切值．（第21题图）22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC 平行于地面 AD ，斜坡 AB 的坡 比为 i =1∶ 5，且 AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行12 改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 53º时，可确保山体不滑坡．C F B （1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成 AF （如图所示），那么 BF 至少是 多少米？（结果精确到 1米）（参考数据：sin53 o0.8， cos53 0.6， o0.75）．tan53 1.33， cot53o oD EA（第22题图）E23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作AC 的垂线，分别交射线 AD 和 CB 于点 E 、F ，交边 DC 于 点 G ，交边 AB 于点 H ．联结 AF ，CE ． GDA CB O（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如果 OF = 2GO ，求证：GO D G GC ．2HF（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a x 2x c 与 x 轴交于2 点 A （-1，0）和点 B ，与 y 轴相交于点 C （0，3），抛物线的对称轴为直线 l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标； （2）如果直线 y k x b 经过 C 、M 两点，且与 x 轴交于点 D ，点 C 关于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形 CDAN 是平行四边形； （3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的 圆经过 A 、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标．y l M C D A O E B x（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点 H ．点 D 在边 AB 上，且 AD = 2，联结 CD 交 AH 于点 E ．（1）如图 1，如果 AE = AD ，求 AH 的长；（2）如图 2，⊙A 是以点 A 为圆心，AD 为半径的圆，交 AH 于点 F ．设点 P 为边 BC 上一点，如果以点 P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点 P 为圆心，CP 为半 径的圆与⊙A 内切，求边 BC 的长；（3）如图 3，联结 DF ．设 DF = x ，△ABC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围．A DAEDPF EBCH（第25题图1)ADF BCH（第25题图2)EBHC（第25题图3)。

上海市闵行区中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式13a x y +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105．4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，（A ）25，24.5； （B ）24.5，25；（C ）26，25；（D ）25，25．5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形． 6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ ．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是▲ ． 10．已知函数(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x 的增大而 ▲ ．12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，（第6题图）向上的一面是合数的概率是 ▲ ．14．已知：233m a b =- ，1124n b a =+ ，则4m n -＝ ▲ ．15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度． 16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|----- ．20．（本题满分10分）（第17题图） （第16题图） （第15题图） A E C (F )B （第18题图）解方程组：113,231 1.2x x y x x y ⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE 长为AEO 的余切．并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）ADEG HEA BC （第21题图）D O已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．（1）求证：BD=EF；（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C 两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线2y ax bx c=++经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC 上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM（第24题图）为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长； （3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b - ；15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x=，12v x y=-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分）解方程组得132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4． 又∵AC =CD ，∴ AC = CD =4．………………………………………（1分）∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ， ∴CF = FD= 2．∴ AF =6．…………………………………………（1分）在Rt △COF中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分）在Rt △AOF中，222AO OF AF =+，∴ AO= ．………………（1分） 即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O 作OG ⊥AE ，垂足为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆心，AE= ∴AG =EG=1分）在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+， ∵OE=，∴OG =4．……………………………………………（1分）在Rt △EOG中，cot EG AEO OG∠===∴cot AEO ∠=2分）答： 弦AE 与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 8 4.8(40) 3.2192y x x x =⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于一次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增大而增大． 因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分）4032x -=， 3.28192217.6y =⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵ ∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分）在△BAD 和△FAE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分）∴△BAD ≌△FAE（SAS ）．……………………………………（1分）∴BD =EF ．…………………………………………………………（1分） （2）当线段满足2FG GH GB =⋅时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =⋅，∴FG GH BGFG=． 又∵∠BGF =∠FGB ，∴△GHF ∽ △GFB ．∴ ∠EFA =∠FBD ．………………………（1分）∵△BAD ≌ △FAE ， ∴ ∠EFA =∠ABD ． ∴ ∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD // BC ．∴ ∠ADB =∠FBD ． ∴ ∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∴AB =AD ．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；………………………………（2分）∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分）顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分）（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴ △OPN ∽ △OCD ，可得PN =2t ，∴P （t ，2t ）．……（1分）∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t ．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分）∴点P 的坐标为（23，13）． ∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠ E =α．…………………………………………………………（2分）（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况：①当∠ABC = 90°时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA．∴∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴AC =2 AB．∵AB = 1 ，∴AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90°时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC．∴∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴AB =2 AC．∵AB = 1 ，∴AC = 1．………………（2分）2③当∠BAC = 90°时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC是等腰直角三角形．即AC = AB．∵AB = 1 ，∴AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或1．2（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得∠AIE = ∠ACE．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ． 又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE =k ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BEFE ==又∵BC =m ， ∴BE =．………………………………（2分）。