辽宁省沈阳市市重点高中联合体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(图片版)

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( )A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤ 2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma >3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π {n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A.0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） {n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a aR x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是数列{n a }的前n 项和42-=n n S ，则{n a }的通项公式是a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。

沈阳市郊联体2020－2021学年度上学期期中考试高二试题数 学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。

第I 卷和第II 卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I 卷和第II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

第I 卷(选择题)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知复数z ＝31i i-，则z 的虚部为 A.1 B.－1 C.i D.－i2.设向量{a ，b ，c }是空间的一个基底，则一定可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成空间的另一个基底的向量是A.aB.bC.cD.a 或b3.已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0与圆C 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且51PA PB xPC PD 33=--，则实数x 的值为 A.13 B.－13 C.23 D.－235.已知直线kx －y －k －1＝0和以M(－3，1)，N(3，2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为A.k ≤32B.k ≥－12C.－12≤k ≤32D.k ≤－12或k ≥326.已知三棱锥P －ABC 中，∠PAC ＝∠PAB ＝45°，且∠BAC ＝60°，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为A.12B.2C.3D.37.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(0，4)，C(0，－4)，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin A C sinA sinC++＝ A.35 B.53 C.45 D.548.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|·|PB|的最大值是A.4B.10D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考数学试题命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1. 已知椭圆方程为12422=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ）A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,22,0,2221F FB .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,0,2121F FC .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0,21,021F FD .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,0,22,021F F 2. 已知平面α上三点()()()1,2,4,0,2,1,1,2,3---C B A ,则平面α的一个法向量为（ ）A ．()16,9,4--B ．()16,9,4-C ．()4,9,16--D ．()4,9,16- 3. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或44. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( )A. (x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝55. 已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点，则→→⋅GF GE 等于( )A ．1B ．1-C ．4D ．4-6. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆(x －c )2＋y 2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( )A ．1B ．2C .5D ．2 57. 已知椭圆159:22=+y x C 的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点()32,0A ,则APF ∆的周长最大值为（ ）A.219+B.5327++C.14D.315+8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，ο3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。

2021—2022学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高二试题数学答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选的不得分，共20分 ）9．AD 10．BC 11．ABC 12．ABD三、填空题(本大题共4个小题,每题5分,其中14题第一空2分,第二空3分,共计20分) 13．151514．3 12 15．2 16．12四、解答题 (方法不唯一，酌情给分）17（本小题满分10分）．解：（1） 因为'AC AB AD AA '=++，()22222?··85AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''''=+++++=，85AC '∴=，即85AC '=； ………………5分（2）()()11113232EF EC C F AC BC AB AD AA AD AA ''''''=+=-=++-+ 111366AB AD AA '=-- 11,36x y z ∴===-. ………………10分 18．（本小题满分12分）．解：（1）由()1,2A -和(5,4)C 得：，AC 中点()2,3M四边形ABCD 为菱形 421513AC k -==+ BD AC ∴⊥，3BD k ∴=-， ………………4分 且()2,3M 为BD 中点，∴对角线BD 所在直线方程为：()332y x -=--，即：390x y +-= ………………6分（2）由39030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：39,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94123752BC k -∴==-- //AD BC 17AD k ∴=- ………………10分 ∴直线AD 的方程为：()1217y x -=-+，即：7130x y +-= ………………12分 19．（本小题满分12分）．解：∵四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，又OP ⊥面ABCD ，OA ∴，OB ，OP 两两垂直，∴以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，根据题可知4OA =，3OB =，4OP =，且M 为PC 中点，(4,0,0)A ∴，(0,3,0)B ，(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，(4,0,0)C -，(2,0,2)M -， ………………2分（1）(0,3,4)PB ∴=-，(2,3,2)BM =--，(0,6,0)BD =-，设面BDM 的法向量为(),,n x y z =，00n BM n BD ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩，232060x y z y --+=⎧∴⎨-=⎩， 0y ∴=，令1x =，则1z =，()1,0,1n ∴=， ………………6分 422cos 5||||25n PB n PB n PB ⋅∴〈⋅〉===⋅⋅， ∴直线PB 与平面BDM 所成角的正弦值为225. ………………8分 （2）由（1）可知(6,0,2)AM =-，面BDM 的一个法向量为(1,0,1)n =， ∴点A 到平面BDM 的距离4|||cos |22||2n AM d AM n AM n ⋅=⋅〈⋅〉===， ∴点A 到平面BDM 的距离为22． ………………12分20．（本小题满分12分）．解：(1)由题意得: 22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩, 解得: 2,1a b == 即轨迹E 的方程为2214x y += ………………4分 (2)记()()1122,,,A x y B x y ，故可设AB 的方程为1x y =+由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩消去x 得25230y y +-=， 所以1231,5y y =-= ………………8分 设直线l 与x 轴交于点()1,0P12118412255S OP y y =-=⨯⨯=. ………………12分 21．（本小题满分12分）．解：（1）证明：因为12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，所以BC DE =，又//BC AD ，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以//BE CD ，又CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ，又BE ⊂平面BEGF ，平面BEGF ⋂平面PCD GF =，所以//BE GF .又平面PAD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，BE AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，所以BE ⊥平面PAD ， 所以GF ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以GF PA ⊥. ………………5分（2）存在，F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点;因为PA PD =，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD .如图，以E 为坐标原点，EA ､EB ､EP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P ，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，()1,1,0C -，所以()0,1,0BE =-，(1,CP =-，设()0CP CF λλ=>，得()1,F λλ--+，所以()1,EF λλ=--+，………………8分设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则00BE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010y x z λ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x ，可得()3,0,1n λλ=-， 平面EBP 的一个法向量()1,0,0m =， ………………10分 则cos ,3n mn m n m λ⋅==⋅ 解得13λ=或1λ=-(舍去)， 故F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点. ………………12分22．（本小题满分12分）．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=； ………………4分（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点， ………………6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠. ………………12分。

2020学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11月 8 日 答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题R x p ∈∀:，1sin ≤x ，则 （ C ） A ．R x p ∉∃⌝:，1sin ≥x B ．R x p ∉∃⌝:，sin 1x > C ．R x p ∈∃⌝:，sin 1x >D ．R x p ∈∃⌝:，1sin ≥x2."0"m n >>是"方程"221mx ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( B ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{}n a 的前4项，则{}n a 的通项公式可以是（ A ）A ．13n n a -= B ．21n a n =-C ．3nn a =D ．12n n a -=4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为（ D ）A.1322=-y x B.1322=-y x C.141222=-y x D.112422=-y x 5．数列11111,2,3,424816……的前n 项的和为( B )A ．2122n n n ++B ．21+122n n n -++C ．21+22n n n -+D ．21122n n n +--+6．函数)2(15≥++=x x x y 取得最小值时的x 的值为（ B ） A.15- B.2 C.5 D. 15+7.如图所示，F 为双曲线1169:22=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与7i P -()1,2,3i =关于y 轴对称，则1234PF P F P F P F ++--56P F P F -的值是( C )A.9B.16C.18D. 278.已知3=AB ，B A 、分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，3132+=，则动点P 的轨迹方程是 ( D )A. 1922=+y x B.1422=+y x C. 1922=+y x D. 1422=+y x9.已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为 12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为（ A ）A ． 2B ．12 C ． 2 D ． 3210.已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足+⋅||||MP MN MN NP ⋅u u u u r u u u r＝0，则动点(,)P x y 到两点(3,0)A -、(2,3)B -的距离之和的最小值为( B )A.4B.5C.611.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 是直线x =2222(,0)a c a b c c=+>上一点,且1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=,则双曲线的离心率为( B )2 D.312．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +的最小值为( C )A ．6B ．2+C ．D ．4+二、填空题：（每题5分，满分20分）13.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则=m ___5或3_______ 14.下列四个命题：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ； ③抛物线ay a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为； ④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）. 其中正确命题的序号是 ①②③④ ．（把你认为正确命题的序号都填上）15.已知1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PA PF +的最小值___26-____________16．已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合},,,,{21ΛΛn a a a A =，},,,,{21ΛΛn b b b B =，*N n ∈．将集合B A Y 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和28S = ．820三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知函数2()24f x x x =-+-（Ⅰ）若对于[0,3]x ∀∈，不等式()0m f x +>成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若0[0,3]x ∃∈，使得不等式0()0m f x +>成立，求实数m 的取值范围. 解：当[0,3]x ∈时，22()24(1)3[3,7]f x x x x -=-+=-+∈ （Ⅰ）依题意，()0m f x +>即()m f x >-对[0,3]x ∈恒成立 故[]max ()m f x >- ∴7m >（Ⅱ）依题意，()0m f x +>即()m f x >-对[0,3]x ∈能成立故[]min ()m f x >- ∴3m >18.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200M x x x =--<，集合{}|(1)(1)0N x x m x m =-+--<. （Ⅰ）若x M ∈是R x C N ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若R x C M ∈是R x C N ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 解： {}|210M x x =-<<，{}{}|[(1)][(1)]0|11N x x m x m x m x m =---+<=-<<+（Ⅰ）依题意，{}| 1 1R M C N x x m x m ≠⊂=≤-≥+或∴110m -≥ 或 12m +≤- ∴3m ≤-或11m ≥（Ⅱ）依题意，R R C M C N ≠⊂ 即N M ≠⊂∴12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩∴19m -≤≤19.（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，35a =，1763a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由317653a a a =⎧⎨=⎩ 可得11125163(5)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得11a =，2d =所以{}n a 的通项公式为21n a n =- （Ⅱ）11111()(3)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++,所以11111111(1)()()222232122n nS n n n =-+-++-=++L 20.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点P . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作倾斜角互补的两条不同直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率是定值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221y x a b+=（0a b >>）则有22211a b += 又222a b =+ ∴222112b b+=+ ∴4220b b --= 解得22b =∴24a =∴椭圆C 的方程为22142y x +=或解：椭圆的另一焦点为(0,由24a ==得2a =又c =∴22b =∴椭圆C 的方程为22142y x += （Ⅱ）依题意，直线PA ，PB 都不垂直于x 轴设直线PA方程为(1)y k x -=-，则直线PB方程为(1)y k x =--由22(1)24y k x y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得222(2)2))40k x k k x k +++-=∵1A x ⋅=∴22)42A k x k -=+同理22)42B k x k -=+∴()()()2A B A B A B AB A B A B A By y kx k kx k k x x kk x x x x x x ---+-===---= 故直线AB 的斜率是定值 21.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，且32a ，5a ，43a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212log n n b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和. 设4n n nS nc na -=，当nc 最大时，求n 的值.解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则111n n n a q q --=⋅=由534223a a a =+ 得423223q q q =+， 依题意，0q >∴2223q q =+即22320q q --=解得2q =或12q =-（舍） 所以{}n a 的通项公式为22n n a -=（Ⅱ）1222log 22n n b n -==-∵12n n b b +-= ∴{}n b 成等差数列 ∴2(022)2n n n S n n +-==-（法一）224(1)4522n n n n n S n n n n n c na n ------===⋅ ∵1121456222n n n n n n n nc c +-------=-= 当15n ≤≤时，10n n c c +->即1n n c c +>当6n =时，10n n c c +-=即1n n c c += 当7n ≥时，10n n c c +-<即1n n c c +<∴12678c c c c c <<<=>>L L ∴ 当n c 最大时，6n =或7（法二）由11n n n n c c c c -+≥⎧⎨≥⎩得232156225422n n n n n n n n ------⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩解得67n ≤≤∴ 当n c 最大时，6n =或722.（本小题满分12分）已知点(A和点B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：(1)y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于点E . 若2ME EN =u u u r u u u r，O 为坐标原点，求MON ∆面积.解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为曲线C 上任意一点 由13PA PB k k ⋅=-13=-整理得2236x y +=（x ≠（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，且(1,0)E -由2ME EN =u u u r u u u r得1122(1,)2(1,)x y x y ---=+∴122y y =-依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B 故(1)y k x =+可化为11x y k=- 由221136x y kx y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2212(3)50y y k k +--= 且122221222221133551133k k y y k k k y y k k ⎧⎪+==⎪+⎪+⎪⎨⎪-==-⎪+⎪+⎪⎩又122y y =-∴2222222135213k y k ky k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪-=-⎪+⎩消去2y ，整理得215k =即5k =±∴MON ∆的面积12128S OE y y =-=。

2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1. 向量a →=(2, 1, x)，b →=(2, y, −1)，若|a →|=√5，且a →⊥b →，则x +y 的值为( ) A.1 B.−1 C.−4 D.42. 若z(1+i) =2i ，则z =( ) A.1+i B.1−i C.−1−i D.−1+i3. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A.√38πR 3 B.√324πR 3C.√524πR 3D.√58πR 34. 已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A 到直线BC 的距离为( ) A.2√2 B.13C.2√23D.15. PA ，PB ，PC 是由点P 出发的三条射线，两两夹角为60∘，则PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( ) A.√63 B.√33C.12D.√226. 如图，三棱锥P −ABC 中， △ABC 为边长为3的等边三角形，D 是线段AB 的中点， DE ∩PB =E ，且DE ⊥AB ，PA =32，PB =3√32，则PA 与平面CDE 所成角的正切值为( )A.√3B.√2C.√33D.√227. 如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A.2(1+√2)cmB.2(1+√3)cmC.8cmD.6cm8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A.6B.7C.3D.5二、多选题设ABCD −A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，以下结论为正确的有( ) A.AB →⋅C 1A 1→=a 2 B.BC →⋅A 1D →=a 2 C.AB →⋅A 1C 1→=√2a 2D.AB →⋅C 1A →=−a 2下面四个结论正确的是( )A.已知三点A ，B ，C 不共线，O 为平面ABC 外一点，若OP →=14OA →+34OB →+14BC →，则点P 在平面ABC 上 B.已知向量a →=(1,1,x )，b →=(−3,x,9)，若x <310，则⟨a →,a →⟩为钝角C.任意向量a →，b →，c →满足(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →)D.若空间四个点P ，A ，B ，C ， PC →=14PA →+34PB →，则A ，B ，C 三点共线下列说法正确的是( )A.过两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)的直线方程(x −x 2)(y 1−y 2)−(y −y 2)(x 1−x 1)=0B.直线y =kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为bC.y−y1x−x 1=k 不能表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程D.在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a +yb =1下面四个命题中，正确命题的序号是( )①“直线a // 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． A.④ B.③ C.① D.②三、填空题在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a−c b=cos Ccos B ，b =4，则△ABC 的面积的最大值为________.二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB =3，AC =2√2，BD =2，CD =√29，则该二面角的大小为________.已知直线kx −y −k −1=0和以M (−3,1)，N (3,2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为________.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →=(2, −1, −4)，AD →=(4, 2, 0)，AP →=(−1, 2, −1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP → // BD →．其中正确的是________.(填序号) 四、解答题已知两直线l 1：ax +3y +4=0和l 2：x +(a −2)y +a 2−5=0． (1)若l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)若l 1 // l 2，求实数a 的值．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b 2=a 2+c 2−ac . (1)求角B 的大小；(2)求sin A +sin C 的取值范围．如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ， PA =AD =2．M 为PD 中点.(1)求cos <BP →,MC →>；(2)求二面角P −BD −C 余弦值的大小；(3)求点C 到平面PBD 的距离．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =B 1B =1 ，M ，N 分别是AD ，DC 的中点．(1)求证：MN//A 1C 1；(2)求：异面直线MN 与BC 1所成角的余弦值．如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， PA ⊥PD ，PA =PD ，AB ⊥AD ，AB =1，AD =2，AC =CD =√5.(1)求证：PD ⊥平面PAB ；(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求AM长，若不存在，说明理由．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC⊥CD，AD=CD，PA=3√2，△ABC和△PBC均为边长为2√3的等边三角形．(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求二面角C−PB−D的余弦值．参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】空间向量射数量象运算空根向惯块涉的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间向射的数乘放算共线向验流共面向量空间向量射数量象运算空间因印的每角与泡离求解公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程直线的都特式方程直线的都特式方程直线的验我式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断空间表直线擦直英之说的位置关系直线与平水表直的性质平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向量水较线定理平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正较夏造纵定义域和值域两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空明向研求提线你的夹角、距离二面角的使面角及爱法点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直根平行的惯定用空明向研求提线你的夹角、距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然用空射向空求直式与夏面的夹角空间使如得与平度之间的位置关系直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平水表直的性质用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。