辽宁省沈阳市市重点高中联合体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(图片版)

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( )A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤ 2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma >3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π {n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A.0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） {n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a aR x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是数列{n a }的前n 项和42-=n n S ，则{n a }的通项公式是a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。

沈阳市郊联体2020－2021学年度上学期期中考试高二试题数 学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。

第I 卷和第II 卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I 卷和第II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

第I 卷(选择题)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知复数z ＝31i i-，则z 的虚部为 A.1 B.－1 C.i D.－i2.设向量{a ，b ，c }是空间的一个基底，则一定可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成空间的另一个基底的向量是A.aB.bC.cD.a 或b3.已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0与圆C 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且51PA PB xPC PD 33=--，则实数x 的值为 A.13 B.－13 C.23 D.－235.已知直线kx －y －k －1＝0和以M(－3，1)，N(3，2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为A.k ≤32B.k ≥－12C.－12≤k ≤32D.k ≤－12或k ≥326.已知三棱锥P －ABC 中，∠PAC ＝∠PAB ＝45°，且∠BAC ＝60°，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为A.12B.2C.3D.37.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(0，4)，C(0，－4)，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin A C sinA sinC++＝ A.35 B.53 C.45 D.548.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|·|PB|的最大值是A.4B.10D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考数学试题命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1. 已知椭圆方程为12422=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ）A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,22,0,2221F FB .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,0,2121F FC .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0,21,021F FD .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,0,22,021F F 2. 已知平面α上三点()()()1,2,4,0,2,1,1,2,3---C B A ,则平面α的一个法向量为（ ）A ．()16,9,4--B ．()16,9,4-C ．()4,9,16--D ．()4,9,16- 3. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或44. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( )A. (x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝55. 已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点，则→→⋅GF GE 等于( )A ．1B ．1-C ．4D ．4-6. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆(x －c )2＋y 2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( )A ．1B ．2C .5D ．2 57. 已知椭圆159:22=+y x C 的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点()32,0A ,则APF ∆的周长最大值为（ ）A.219+B.5327++C.14D.315+8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，ο3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。

2021—2022学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高二试题数学答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选的不得分，共20分 ）9．AD 10．BC 11．ABC 12．ABD三、填空题(本大题共4个小题,每题5分,其中14题第一空2分,第二空3分,共计20分) 13．151514．3 12 15．2 16．12四、解答题 (方法不唯一，酌情给分）17（本小题满分10分）．解：（1） 因为'AC AB AD AA '=++，()22222?··85AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''''=+++++=，85AC '∴=，即85AC '=； ………………5分（2）()()11113232EF EC C F AC BC AB AD AA AD AA ''''''=+=-=++-+ 111366AB AD AA '=-- 11,36x y z ∴===-. ………………10分 18．（本小题满分12分）．解：（1）由()1,2A -和(5,4)C 得：，AC 中点()2,3M四边形ABCD 为菱形 421513AC k -==+ BD AC ∴⊥，3BD k ∴=-， ………………4分 且()2,3M 为BD 中点，∴对角线BD 所在直线方程为：()332y x -=--，即：390x y +-= ………………6分（2）由39030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：39,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94123752BC k -∴==-- //AD BC 17AD k ∴=- ………………10分 ∴直线AD 的方程为：()1217y x -=-+，即：7130x y +-= ………………12分 19．（本小题满分12分）．解：∵四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，又OP ⊥面ABCD ，OA ∴，OB ，OP 两两垂直，∴以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，根据题可知4OA =，3OB =，4OP =，且M 为PC 中点，(4,0,0)A ∴，(0,3,0)B ，(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，(4,0,0)C -，(2,0,2)M -， ………………2分（1）(0,3,4)PB ∴=-，(2,3,2)BM =--，(0,6,0)BD =-，设面BDM 的法向量为(),,n x y z =，00n BM n BD ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩，232060x y z y --+=⎧∴⎨-=⎩， 0y ∴=，令1x =，则1z =，()1,0,1n ∴=， ………………6分 422cos 5||||25n PB n PB n PB ⋅∴〈⋅〉===⋅⋅， ∴直线PB 与平面BDM 所成角的正弦值为225. ………………8分 （2）由（1）可知(6,0,2)AM =-，面BDM 的一个法向量为(1,0,1)n =， ∴点A 到平面BDM 的距离4|||cos |22||2n AM d AM n AM n ⋅=⋅〈⋅〉===， ∴点A 到平面BDM 的距离为22． ………………12分20．（本小题满分12分）．解：(1)由题意得: 22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩, 解得: 2,1a b == 即轨迹E 的方程为2214x y += ………………4分 (2)记()()1122,,,A x y B x y ，故可设AB 的方程为1x y =+由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩消去x 得25230y y +-=， 所以1231,5y y =-= ………………8分 设直线l 与x 轴交于点()1,0P12118412255S OP y y =-=⨯⨯=. ………………12分 21．（本小题满分12分）．解：（1）证明：因为12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，所以BC DE =，又//BC AD ，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以//BE CD ，又CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ，又BE ⊂平面BEGF ，平面BEGF ⋂平面PCD GF =，所以//BE GF .又平面PAD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，BE AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，所以BE ⊥平面PAD ， 所以GF ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以GF PA ⊥. ………………5分（2）存在，F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点;因为PA PD =，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD .如图，以E 为坐标原点，EA ､EB ､EP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P ，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，()1,1,0C -，所以()0,1,0BE =-，(1,CP =-，设()0CP CF λλ=>，得()1,F λλ--+，所以()1,EF λλ=--+，………………8分设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则00BE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010y x z λ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x ，可得()3,0,1n λλ=-， 平面EBP 的一个法向量()1,0,0m =， ………………10分 则cos ,3n mn m n m λ⋅==⋅ 解得13λ=或1λ=-(舍去)， 故F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点. ………………12分22．（本小题满分12分）．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=； ………………4分（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点， ………………6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠. ………………12分。

2020学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11月 8 日 答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题R x p ∈∀:，1sin ≤x ，则 （ C ） A ．R x p ∉∃⌝:，1sin ≥x B ．R x p ∉∃⌝:，sin 1x > C ．R x p ∈∃⌝:，sin 1x >D ．R x p ∈∃⌝:，1sin ≥x2."0"m n >>是"方程"221mx ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( B ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{}n a 的前4项，则{}n a 的通项公式可以是（ A ）A ．13n n a -= B ．21n a n =-C ．3nn a =D ．12n n a -=4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为（ D ）A.1322=-y x B.1322=-y x C.141222=-y x D.112422=-y x 5．数列11111,2,3,424816……的前n 项的和为( B )A ．2122n n n ++B ．21+122n n n -++C ．21+22n n n -+D ．21122n n n +--+6．函数)2(15≥++=x x x y 取得最小值时的x 的值为（ B ） A.15- B.2 C.5 D. 15+7.如图所示，F 为双曲线1169:22=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与7i P -()1,2,3i =关于y 轴对称，则1234PF P F P F P F ++--56P F P F -的值是( C )A.9B.16C.18D. 278.已知3=AB ，B A 、分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，3132+=，则动点P 的轨迹方程是 ( D )A. 1922=+y x B.1422=+y x C. 1922=+y x D. 1422=+y x9.已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为 12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为（ A ）A ． 2B ．12 C ． 2 D ． 3210.已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足+⋅||||MP MN MN NP ⋅u u u u r u u u r＝0，则动点(,)P x y 到两点(3,0)A -、(2,3)B -的距离之和的最小值为( B )A.4B.5C.611.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 是直线x =2222(,0)a c a b c c=+>上一点,且1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=,则双曲线的离心率为( B )2 D.312．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +的最小值为( C )A ．6B ．2+C ．D ．4+二、填空题：（每题5分，满分20分）13.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则=m ___5或3_______ 14.下列四个命题：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ； ③抛物线ay a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为； ④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）. 其中正确命题的序号是 ①②③④ ．（把你认为正确命题的序号都填上）15.已知1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PA PF +的最小值___26-____________16．已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合},,,,{21ΛΛn a a a A =，},,,,{21ΛΛn b b b B =，*N n ∈．将集合B A Y 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和28S = ．820三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知函数2()24f x x x =-+-（Ⅰ）若对于[0,3]x ∀∈，不等式()0m f x +>成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若0[0,3]x ∃∈，使得不等式0()0m f x +>成立，求实数m 的取值范围. 解：当[0,3]x ∈时，22()24(1)3[3,7]f x x x x -=-+=-+∈ （Ⅰ）依题意，()0m f x +>即()m f x >-对[0,3]x ∈恒成立 故[]max ()m f x >- ∴7m >（Ⅱ）依题意，()0m f x +>即()m f x >-对[0,3]x ∈能成立故[]min ()m f x >- ∴3m >18.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200M x x x =--<，集合{}|(1)(1)0N x x m x m =-+--<. （Ⅰ）若x M ∈是R x C N ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若R x C M ∈是R x C N ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 解： {}|210M x x =-<<，{}{}|[(1)][(1)]0|11N x x m x m x m x m =---+<=-<<+（Ⅰ）依题意，{}| 1 1R M C N x x m x m ≠⊂=≤-≥+或∴110m -≥ 或 12m +≤- ∴3m ≤-或11m ≥（Ⅱ）依题意，R R C M C N ≠⊂ 即N M ≠⊂∴12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩∴19m -≤≤19.（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，35a =，1763a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由317653a a a =⎧⎨=⎩ 可得11125163(5)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得11a =，2d =所以{}n a 的通项公式为21n a n =- （Ⅱ）11111()(3)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++,所以11111111(1)()()222232122n nS n n n =-+-++-=++L 20.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点P . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作倾斜角互补的两条不同直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率是定值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221y x a b+=（0a b >>）则有22211a b += 又222a b =+ ∴222112b b+=+ ∴4220b b --= 解得22b =∴24a =∴椭圆C 的方程为22142y x +=或解：椭圆的另一焦点为(0,由24a ==得2a =又c =∴22b =∴椭圆C 的方程为22142y x += （Ⅱ）依题意，直线PA ，PB 都不垂直于x 轴设直线PA方程为(1)y k x -=-，则直线PB方程为(1)y k x =--由22(1)24y k x y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得222(2)2))40k x k k x k +++-=∵1A x ⋅=∴22)42A k x k -=+同理22)42B k x k -=+∴()()()2A B A B A B AB A B A B A By y kx k kx k k x x kk x x x x x x ---+-===---= 故直线AB 的斜率是定值 21.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，且32a ，5a ，43a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212log n n b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和. 设4n n nS nc na -=，当nc 最大时，求n 的值.解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则111n n n a q q --=⋅=由534223a a a =+ 得423223q q q =+， 依题意，0q >∴2223q q =+即22320q q --=解得2q =或12q =-（舍） 所以{}n a 的通项公式为22n n a -=（Ⅱ）1222log 22n n b n -==-∵12n n b b +-= ∴{}n b 成等差数列 ∴2(022)2n n n S n n +-==-（法一）224(1)4522n n n n n S n n n n n c na n ------===⋅ ∵1121456222n n n n n n n nc c +-------=-= 当15n ≤≤时，10n n c c +->即1n n c c +>当6n =时，10n n c c +-=即1n n c c += 当7n ≥时，10n n c c +-<即1n n c c +<∴12678c c c c c <<<=>>L L ∴ 当n c 最大时，6n =或7（法二）由11n n n n c c c c -+≥⎧⎨≥⎩得232156225422n n n n n n n n ------⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩解得67n ≤≤∴ 当n c 最大时，6n =或722.（本小题满分12分）已知点(A和点B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：(1)y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于点E . 若2ME EN =u u u r u u u r，O 为坐标原点，求MON ∆面积.解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为曲线C 上任意一点 由13PA PB k k ⋅=-13=-整理得2236x y +=（x ≠（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，且(1,0)E -由2ME EN =u u u r u u u r得1122(1,)2(1,)x y x y ---=+∴122y y =-依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B 故(1)y k x =+可化为11x y k=- 由221136x y kx y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2212(3)50y y k k +--= 且122221222221133551133k k y y k k k y y k k ⎧⎪+==⎪+⎪+⎪⎨⎪-==-⎪+⎪+⎪⎩又122y y =-∴2222222135213k y k ky k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪-=-⎪+⎩消去2y ，整理得215k =即5k =±∴MON ∆的面积12128S OE y y =-=。

2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1. 向量a →=(2, 1, x)，b →=(2, y, −1)，若|a →|=√5，且a →⊥b →，则x +y 的值为( ) A.1 B.−1 C.−4 D.42. 若z(1+i) =2i ，则z =( ) A.1+i B.1−i C.−1−i D.−1+i3. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A.√38πR 3 B.√324πR 3C.√524πR 3D.√58πR 34. 已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A 到直线BC 的距离为( ) A.2√2 B.13C.2√23D.15. PA ，PB ，PC 是由点P 出发的三条射线，两两夹角为60∘，则PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( ) A.√63 B.√33C.12D.√226. 如图，三棱锥P −ABC 中， △ABC 为边长为3的等边三角形，D 是线段AB 的中点， DE ∩PB =E ，且DE ⊥AB ，PA =32，PB =3√32，则PA 与平面CDE 所成角的正切值为( )A.√3B.√2C.√33D.√227. 如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A.2(1+√2)cmB.2(1+√3)cmC.8cmD.6cm8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A.6B.7C.3D.5二、多选题设ABCD −A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，以下结论为正确的有( ) A.AB →⋅C 1A 1→=a 2 B.BC →⋅A 1D →=a 2 C.AB →⋅A 1C 1→=√2a 2D.AB →⋅C 1A →=−a 2下面四个结论正确的是( )A.已知三点A ，B ，C 不共线，O 为平面ABC 外一点，若OP →=14OA →+34OB →+14BC →，则点P 在平面ABC 上 B.已知向量a →=(1,1,x )，b →=(−3,x,9)，若x <310，则⟨a →,a →⟩为钝角C.任意向量a →，b →，c →满足(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →)D.若空间四个点P ，A ，B ，C ， PC →=14PA →+34PB →，则A ，B ，C 三点共线下列说法正确的是( )A.过两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)的直线方程(x −x 2)(y 1−y 2)−(y −y 2)(x 1−x 1)=0B.直线y =kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为bC.y−y1x−x 1=k 不能表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程D.在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a +yb =1下面四个命题中，正确命题的序号是( )①“直线a // 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． A.④ B.③ C.① D.②三、填空题在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a−c b=cos Ccos B ，b =4，则△ABC 的面积的最大值为________.二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB =3，AC =2√2，BD =2，CD =√29，则该二面角的大小为________.已知直线kx −y −k −1=0和以M (−3,1)，N (3,2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为________.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →=(2, −1, −4)，AD →=(4, 2, 0)，AP →=(−1, 2, −1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP → // BD →．其中正确的是________.(填序号) 四、解答题已知两直线l 1：ax +3y +4=0和l 2：x +(a −2)y +a 2−5=0． (1)若l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)若l 1 // l 2，求实数a 的值．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b 2=a 2+c 2−ac . (1)求角B 的大小；(2)求sin A +sin C 的取值范围．如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ， PA =AD =2．M 为PD 中点.(1)求cos <BP →,MC →>；(2)求二面角P −BD −C 余弦值的大小；(3)求点C 到平面PBD 的距离．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =B 1B =1 ，M ，N 分别是AD ，DC 的中点．(1)求证：MN//A 1C 1；(2)求：异面直线MN 与BC 1所成角的余弦值．如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， PA ⊥PD ，PA =PD ，AB ⊥AD ，AB =1，AD =2，AC =CD =√5.(1)求证：PD ⊥平面PAB ；(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求AM长，若不存在，说明理由．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC⊥CD，AD=CD，PA=3√2，△ABC和△PBC均为边长为2√3的等边三角形．(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求二面角C−PB−D的余弦值．参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】空间向量射数量象运算空根向惯块涉的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间向射的数乘放算共线向验流共面向量空间向量射数量象运算空间因印的每角与泡离求解公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程直线的都特式方程直线的都特式方程直线的验我式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断空间表直线擦直英之说的位置关系直线与平水表直的性质平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向量水较线定理平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正较夏造纵定义域和值域两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空明向研求提线你的夹角、距离二面角的使面角及爱法点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直根平行的惯定用空明向研求提线你的夹角、距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然用空射向空求直式与夏面的夹角空间使如得与平度之间的位置关系直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平水表直的性质用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数3z i =-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是()3,1-，在第四象限，故选D. 2.计算1i1i-+的结果是 （ ） A. i B. i -C. 2D. 2-【答案】B 【解析】()()()21121112i i i i i i i ---===-++-,故选B.3.已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由tan yxρθ==计算即可．【详解】在相应的极坐标系下2ρ==，由于点P 位于第四象限，且极角满足tan y xθ==3πθ=-.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题． 4.极坐标方程1ρ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A. 圆、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 直线、直线 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．【详解】解：极坐标方程1ρ=，转换为直角坐标方程为221x y +=.参数方程123x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）转换为直角坐标方程为31y x =--.所以表示的为圆和直线. 故选：A.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.下列直线中，平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切的是（ ） A. cos 1ρθ=B. sin 1ρθ=C. cos 2ρθ=D.sin 2ρθ=【答案】B 【解析】 【分析】 先利用222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+，进行代换即得圆的直角坐标方程，然后根据直线与圆相切求出所求．【详解】解：22cos ρρθ=，圆2cos ρθ=的普通方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=，又直线平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切，所以1y =±， 即sin 1ρθ=或sin 1ρθ=-. 故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，同时考查了直线与圆的位置，属于基础题．6.设有一个回归方程为ˆ32yx =-，变量x 增加一个单位时（ ） A. y 平均增加2个单位 B. y 平均减少3个单位 C. y 平均减少2个单位 D. y 平均增加3个单位 【答案】C 【解析】试题分析：在线性回归方程中，斜率是y 随x 变化的变化率．由回归方程为ˆ32yx =-，得x 增加一个单位时y 平均减少2个单位． 考点：对回归方程的理解．点评：学生应正确理解回归方程中各量的实际含义并能加以应用． 7.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ） A. ,,a b c 都是奇数 B. ,,a b c 都是偶数C. ,,a b c 至少有两个偶数D. ,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数 【答案】D 【解析】【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的否定是“,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 所以否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的正确的反设为“,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 故选D.8. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{a n}中,a1=1,a n=12111nnaa--⎛⎫+⎪⎝⎭,由此归纳出{a n}的通项公式【答案】C【解析】【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选C．【点睛】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．9.对相关系数r，下列说法正确的是（）A. r越大，线性相关程度越大B. r越小，线性相关程度越大C. r越大，线性相关程度越小，r越接近0，线性相关程度越大D. 1r≤且r越接近1，线性相关程度越大，r越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【详解】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D.【点睛】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（ ）A. 231B. 21C. 156D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果. 详解】输入3x =第一步：()161002x x x +==<，进入循环；第二步：()1211002x x x +==<，进入循环；第三步：()12311002x x x +==>，结束循环，输出231x =.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型. 11.在极坐标系中，直线1cos 2=ρθ与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点，O 为极点，则AOB ∠的大小为 ( )A. 3π B.2π C. 23π D.56π 【答案】C 【解析】化极坐标方程为直角坐标方程: 直线12x =与圆()22222,11x y x x y +=-+= 相交于,A B 两点，所以1313,,,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即o o 260120AOB ∠=⨯=，选C. 12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A. 82n - B. 62n - C. 82n + D. 62n +【答案】D 【解析】 【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n ﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+2． 故选D ．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上） 13.若22(1)(32)x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是_____．【答案】1 【解析】 【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x 的值．【详解】因为22(1)(32)x x x -+++i 是纯虚数，x ∈R ，所以2210320x x x ⎧-=⎨++≠⎩，解得：1x =.【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 14.复数512z i =+的模为______. 【答案】13 【解析】 【分析】直接根据复数模的计算公式求解.【详解】解：∵512z i =+，∴2251213z =+=. 故答案为:13.【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ与cos 1p θ=-的交点的极坐标为______．【答案】3(2,)4π【解析】 试题分析：=2sin θ与联立方程得32sin cos 1sin 214θθθθπ=-∴=-∴=32sin 24ρπ∴==3(2,)4π考点：极坐标方程点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标(),ρθ与直角坐标(),x y 的互化22,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==16.经过圆221x y +=上一点()00,x y 的切线方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆22221x y a b+=上一点()00,x y 的切线方程为______. 【答案】00221x x y ya b+= 【解析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点()00,M x y 的切线方程就是将圆的方程中的一个x 和y 分别用()00,M x y 的横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆22221x y a b +=类似的性质为：过椭圆22221x y a b +=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b+=. 故答案为:00221x x y ya b+=.【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.） 17.已知复数z 满足()()222z i --=（i 为虚数单位），求z 的共轭复数z 和z z ⋅的值. 【答案】14255z i =-，8z z ⋅= 【解析】 【分析】由()()222z i --=求出z 的值，再计算它的共轭复数z 和z z ⋅的值． 【详解】解：由()()222z i --=， 得()()()2221422222255i z i i i i +=+=+=+--+， 所以z 的共轭复数为14255z i =-； 222142855z z z ⎛⎫⎛⎫⋅==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了复数的代数形式运算问题，也运算求解能力，是基础题．18.对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.问：（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的22⨯列联表：（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）（附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++）【答案】（1）详见解析（2）能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系.【解析】【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算2K，对照临界值得出结论．【详解】解：（1）由题意填写列联表如下，（2）由表中数据，计算()228006050010014016.66710.828160640200600K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知直线L的参数方程是22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线L 的参数方程化为直角坐标方程； （2）求直线L 被曲线C 截得的弦长.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2211x y ++=，直线L 的直角坐标方程是20x y -+=；（2【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和垂径定理求出结果．【详解】解：（1）直线L的参数方程是22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），转换为直角坐标方程为20x y -+=.曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=-，转换为直角坐标方程为()2211x y ++=， （2）圆心()1,0-到直线L的距离2d ==.所以圆被直线所截的弦长l ==【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．20.设直线1L 过点()2,4A -，倾斜角为23π. （1）求1L 的参数方程；并指出参数的几何意义；（2）设直线2L ：10x y -+=，2L 与1L 的交点为B ，求点B 与点A 的距离.【答案】（1）1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），t 表示直线上任意点到定点()2,4A -的距离；（2）7【解析】【分析】（1）首先求出直线的方程，进一步直接利用转换关系式求出结果．（2）利用参数方程的几何意义的应用求出结果．【详解】解：（1）直线1L 过点()2,4A -，倾斜角为23π； 转换为参数方程为22cos 324sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），整理得1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.t 表示直线上任意点到定点A 的距离；（2）将1L 的参数方程代入2L 的方程中，得1241022t t ⎛⎫⎛⎫---++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得7AB t ==.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，参数的几何意义的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．21.某种产品的广告费用支出x(百万)与销售额y(百万)之间有如下的对应数据:x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入y的值.【答案】（1）散点图如图所示：（2）ˆy＝6.5x＋17.5（3）广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元【解析】【分析】试题分析：(1)散点图如图所示：（2）计算得ˆx＝255＝5，ˆy＝2505＝50，521i i x=∑＝145，51i i i x y =∑＝1 380. 6分 于是可得b ＝51522155i ii i i x y xy x x ==--∑∑＝21380555014555-⨯⨯-⨯＝6.5， a ＝ˆy －ˆbx ＝50－6.5×5＝17.5. 所以所求的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．考点：本小题主要考查散点图的画法和回归直线的求解及应用.点评：求回归直线时要先根据散点图判断是否线性相关，如果不线性相关，求出的回归方程没有意义.【详解】请在此输入详解！22.已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线270x y --=的距离的最小值.【答案】（1）1C ：()()22431x y ++-=，曲线1C 是圆；2C ：221649x y +=，曲线2C 是椭圆；（2【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式消去参数，得到曲线的普通方程；（2）根据椭圆参数方程设出椭圆上一点，求出点到直线距离后，研究其最小值，得到本题结论．【详解】解：（1）∵曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， ∴1C ：()()22431x y ++-=.∴曲线1C 是圆. ∵曲线2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， ∴2C ：221649x y +=. ∴曲线2C 是椭圆.（2）∵1C 上的点P 对应的参数为2t π=， ∴()4,4P -.∵Q 为2C 上的动点，∴设()8cos ,3sin Q θθ，则PQ 的中点8cos 43sin 4,22M θθ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭， 点M 到直线270x y --=的距离d == 当()cos 1θφ-=时，min 5d == ∴PQ 的中点M 到直线270xy --=【点睛】本题考查的是曲线的参数方程和普通方程的互化，以及曲线参数方程的应用．本题难度不大，属于中档题．。

辽宁省沈阳市2020版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.2. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.3. （1分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于________4. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l：y= x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD 的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是________．5. （1分） (2017高三上·四川月考) 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）6. （2分）已知点A（0，1），直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：x﹣2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为________，直线l2关于直线l1的对称直线方程是________．7. （1分）(2017·南海模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P （位于第一象限）为椭圆上一点，且PF1⊥PF2 ，若⊙O与PF1相切，则⊙O的方程为________．8. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________．9. （1分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的________（用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）10. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.11. （1分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为________.12. （1分） (2017高二上·南阳月考) ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是________．13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为________．14. （1分）(2018·宁德模拟) 若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率 =________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。