人教版小学数学六年级下册第12册《圆锥的体积》教学课件2

同学们，希望你们 今天有不错的收获哦！
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 知
高 有无数条
识
链 侧面 是一个曲面，展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是大小相等的圆形
接
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h）
侧面 展开后是扇形
高 圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。
②圆柱的体积是和它 ① 圆锥的体积是和它
（等底等高）的圆锥体
3 积的（ ）倍
V＝
1 3
Sh
（等底等高 ）的圆
13 柱体积的
( (
) )
我知道了：
圆柱体积是等底等高 圆锥体积的（3 ）倍 ，
1 圆锥体积是等底等高圆柱体积的（ 3 ）
h
h
V圆锥=—1V圆柱=—1 Sh
3锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
底面 有一个底面，是圆形
你有办法知道这个铅垂的体积吗？
这堆小麦的 体积是多少呢?
新人教版六年级数学下册第三单元
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 圆求 柱v 公式复习
(2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v ２、圆柱体积公式怎么推导出来的？
测量中经常使用金属制作的 铅锤，这种金属每立方厘米的 质量约为7.8克，这个铅锤约 多少克？
6cm
5cm
有一根底面直径是6厘米，长是 10厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
拓展延伸：我会推导

圆柱的底面是圆， 圆锥的底面也是 圆……
推进新课
（ 1）用等底等高的圆柱和圆锥形容器。
（2）用倒水的方法来探究。
在空圆锥形容器里装满水，然后倒 入空圆柱形的容器里，经实验，3次正好 将空圆柱形容器装满。
说明：在等底等高的情况下，圆柱的体 积正好是圆锥的三倍；或者圆锥的体积 正好是圆柱的三分之一。
第2课时 圆锥的体积（1）
复习旧知
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的认识
O
高
r
底面
底面 1个圆形 h
侧面 1个曲面 展开后
高 只有1条
扇形
新课导入
我们已经会计算圆柱的体积，如何计 算圆锥的体积呢？
圆锥的体积和圆 柱的体积有没有 关系呢？
②1.5×6.28=9.42（吨）； 答：这堆沙约重9.42吨．
随堂演练
（２）底面半径是6 cm，高是10 cm。
课堂小结
1
圆锥的体积=底面积×高× ，
3
11
用字母表示为V= Sh= πr2h
。
33
拓展练习
（３）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体 积是６cm3,圆锥的体积是多少？
（4）一个圆锥的体积是1.2dm3,和它等底等高的圆 柱体积是多少？
推导圆锥体积公式。
圆柱的体积=底面积 × 高
1
圆锥的体积= 底面积 ×高× 3
所以圆锥的体积=底面积×高× 1 。 3
如果用V表示圆柱的体积，S表示 圆柱的底面积，h表示高，那么
11 V= 3 Sh= 3πr2h
1
圆锥的体积=圆锥的底面积。 （1）底面的面积是120 cm2，高是15 cm。

423.9×（1 - 1 ）=282.6（立方厘米） 3
三、填表：
圆锥的体积
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/302021/4/30Friday, April 30, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/ 302021/4/302021/4/304/30/2021 11:32:14 AM 11、人总是珍惜为得到。2021/4/302021/4/302021/4/30Apr -2130- Apr-21 12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/ 302021/4/30F riday, April 30, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/ 302021/4/302021/4/304/30/ 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/ 30 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/ 304/30/ 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/ 302021/4/30A pril 30, 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/302021/4/ 302021/4/302021/4/30
实验记录表
1号圆锥
与圆柱是否等底等高
圆锥的体积 2号圆锥
次数
通过实验，我们发现：
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

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一、复习
圆锥的特征 顶点
侧面
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三、公式推导
圆锥的体积= —13 ×圆柱体积 = —13 ×底面积×高
用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h 表示圆锥的高，从而圆锥的体积公式可用字母表示为：
V= —13 Sh
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即 圆锥的体积= —13 ×圆柱体积
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五、巩固练习
1、课本“做一做”。
2、判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ × ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削 去部分的体积和圆锥的体积比是2︰1。（ √ ） （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方 厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ × ）

教学目标：
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式， 能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一 知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验 探索——合作交流——得出结论——实践运 用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和 学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探 索的求知精神，感受到数学来源于生活,能 积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流 与独立思考的良好习惯。
学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础
。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
答：这个零件的高是5立方厘米。
圆柱体积＝底面积 高
一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（
• 猜想：等底等高的圆柱
和圆锥的体积有什么关系呢？ 谁的体积更大些？
每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约有多少千克？
圆柱体积＝底面积 高
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例题1：学以致用
一个圆锥的零件,底面半径是3厘米,高是
18厘米。这个零件的体积是多少?
V锥=
1 3
Sh
=3.14×3×3×18×
1 3
=169.56（立方厘米）
答：这个零件的体积是169.56立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于圆

1、圆锥的体积等于圆柱体积的1 .（ × ）
3
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体
积。
（√ ）
3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一
定相等。
（×）
29
一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别 相等，已知圆锥的底面积是28.26cm², 圆柱的底面积是多少？
28.26× 1 ＝9.42（ cm² ）
1
2
3
4
小麦
它占了多大的空间呢？
5
学习目标: 1 、通过实验，发现圆锥与圆柱体积 之间的关系。 2、通过类推，理解圆锥的体积公式。 3、 能运用公式解决简单的实际问题。
6
小麦
张爷爷这堆小麦近似于一个圆锥，他量得底
面直径是4米，底面周长是12.56米，高是1.5
米，这堆小麦的体积大约是多少立方米？
3
答：圆柱的底面积是9.42 cm²
30
快乐的时光即将过去了， 这节课你有什么收获呢？
31
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无 处不用数学。 —— 华罗庚
32
20
21
22
23
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
24
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
25
圆锥的体积 底面积高 1 3
V 1 sh 3
26
自学要求(二) 求出下列圆锥的体积 1、底面半径是3米，高是6米。 2、底面直径是4米，高是3米。 3、底面周长是12.56米，高是9米。
27
列式计算
1、一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的 圆锥的体积是多少m³？ 2、一个圆锥的体积是141.3m³，与它等底等高的 圆柱的体积是多少m³？ 3、一个圆锥形的零件，底面积是19cm²,高是 12cm.这个零件的体积是多少cm³？ 要求：认真分析，计算准确，时间3分钟左右

人教版六年级下册
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：

圆锥 =


×19×12＝76（cm³）

答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？

������
先求圆锥 的体积。
= ������×3.14×4×5×7.8
������
=163.28
≈163 （克） 答：这个铅锤重163克。
变式训练
数学书35页第6题。
一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。 它的体积是多少？
由c 2r得, r c 2
31.4÷3.14÷2=5（cm） ������×3.14×52×9=235.5（cm3）
探究新知
探究新知
下面通过实验，让我们探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。 首先准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。
然后用倒沙子或水的方法试一试。
探究新知
探究新知
通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的 圆柱的体积之间的关系了吗？
探究新知
=
V圆柱 =
3V 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的������
������Ⅴ
������
圆柱=
������Sh
������
= ������πr2h
������
课后作业
基础巩固题
数学书36页，第8题。
能力提升题
数学书35页，第7题；
数学书36页，第10题。
一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。 这个零件的体积是多少？
1 3×19 ×12＝76（cm3）
答：这个零件的体积是76cm3。
例题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？
1.5m
想一想要求什么？先求 什么？再求什么？
4m
直径化 成半径
例题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？

在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
你发现了什么？
圆柱和圆锥的底相等，高相等。
在此前提下，通过下面的试验，探究一下 圆锥和圆柱体积之间的关系。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确

）立方厘米。 ）立方厘米。
实验报告单
试验次数 第一次
比较圆柱 实验过程 和圆锥
我们发现：
实验结果
第二次
你们发现了什么?
等底等高圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。
等底等高圆锥的体积是圆柱体 积的 1 。
3
判断
1.圆锥体体积是圆柱体体积的
（ ）√
2.圆柱的体积比与它等底等高
的圆锥的体积大×。（ ）
3.圆锥的高是圆柱的3倍，它 们的体积一定相等（ ）
（3）小麦堆的重量 1.5 ×6.28 =9.42（吨）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你有什么收获或发现？
谢谢
仔 细 观 察 ， 你 发 现 了 什 么
一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。 圆锥体积在生活中的运用： 答：这堆沙子大约重9. （1）小麦堆的底面积： 5 吨，这堆小麦 大约重多少吨？ 人教新课标版 小学六年级数学 等底等高圆锥的体积是圆柱体 （1）小麦堆的底面积： 12cm, 高 6cm 圆锥体积在生活中的运用： 圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等（ ） 一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 5 吨，这堆小麦 大约重多少吨？ 圆锥体积在生活中的运用：
1 3
×
填空
1.一个圆柱的体积是12立方厘
4
米，与它等底等高的圆锥的
体积是（ ）立方厘米。
2.一个圆柱和圆锥，它54们的底
面半径相等，高也相等，圆
锥体积是18立方厘米，圆柱 体积是（ ）立方厘米。
圆锥体积在生活中的运用：
1.求铅锤的体积 底面半径 4cm，高 6cm 底面直8cm, 高 6cm 底面周长 25.12cm, 高 6cm