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221一元二次方程(第2课时)

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《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
的一个解x的范围是（ C）
A. 3<x<3.23
C. 3.24<x<3.25
B. 3.23<x<3.24
D. 3.25<x<3.26
课堂练习
3. 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：
则方程x2+px+q=0的正数解满足（
A. 解的整数部分是0，十分位是5
B. 解的整数部分是0，十分位是8
②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
典例精析
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).
解：(1)列表.依次取x=0，1，2 ，3…
x
0
1
2
3
...
x2 - 2x -1
(2) 底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
新知讲解
(3)你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
x
1
2
3
x2 +12 x - 15
-2
13
30
可以看出：
当x=1时，x2+12x-15<0，当x=2时，x2+12x-15>0，
程(8-2x)(5-2x)=18的解”
归纳总结
一元二次方程解的估算
步骤：
①在未知数x的取值范围内确定范围；
②根据题意的具体情况再次确定大致范围；

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的
中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进
的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线
6.关于x的方程( m+3 )x2+5x+m2-9=0有一个解是0,那么m的值为( C )
A.-3
B.3
C.±3 D.不确定
7.一个三角形的两边长为2和5,第三边的边长是方程( x-2 )( x-6 )=0的根,那么这个三角形
的周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
8.( 原创 )a是方程x2-5x-1=0的根,那么-5a3+26a2+XXXX的值是 XXXX .
解:∵方程有一个根是0,
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )假设求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
( 2 )假设设大正方形的边长为x cm,x会小于0吗?x会小于4吗?x会大于10吗?
x
ax2+bx+c
A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20
6.17 6.18 6.19 6.20

《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第2课时)

《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第2课时)

知2－讲
解：(1) 构造一元二次方程为6x2－7x＋1＝0.
∵a＝6，b＝－7，c＝1.
∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.
∴
x 7
25
75 ,
∴
x1
26
1， x2
1 6
12 .
∴因式分解的结果为6x2－7x＋1＝6
x
1
x
1 6
.
知2－讲
解：(2) 构造一元二次方程为4x2－x－5＝0.
知1－讲
(2) x2－2x－5＝0；
知1－讲
解：(2) a＝1，b＝－2，c＝－5.
∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，
∴ x (2) 24 2 2 6 1 6 6， x2 1 6.
总结
知1－讲
公式法适用于所有的一元二次方程(也称之为万 能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一 般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为 正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先计算 出判别式的值，以便判断方程是否有实数解．
知2－练 （来自教材）
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式． (2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值． (4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无 实数根．
1.必做: 完成教材P42习题A组T1-T2， B组T2
（来自《点拨》）
知1－练
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值
分别为( )
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1

第二章一元二次方程 2 第二课时

第二章一元二次方程 2 第二课时
解：a2-4a+4+b2+6b+9=0. （a-2）2+（b+3）2=0. 因为（a-2）2与（b+3）2都是非负数, 所以有a-2=0，b+3=0. 解得a=2，b=-3,
课后作业
请同学们用同样的方法解题： 已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值.
解：∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0， ∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0. ∴a-1=0，b+2=0，c-3=0. 解得a=1，b=-2，c=3.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 10:10:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
课堂讲练
【例2】先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. ∴（m+n）2+（n-3）2=0. ∴m+n=0，n-3=0. ∴m=-3，n=3.

《认识一元二次方程第2课时》精品教学方案

《认识一元二次方程第2课时》精品教学方案

1认识一元二次方程第2课时配套北师大版【教学方案】第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一、教学目标1.理解方程解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.二、教学重难点重点：探索一元二次方程的解和近似解.难点：利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解. 三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【合作探究】教师活动：通过列表让学生直观的感受到方程的解满足的条件，从而引出一元二次方程的解，再通过延续上一节课的两个具体问题，引导学生估算一元二次方程的解，从而归纳得出用“两边法”求一元二次方程的基本步骤.问题1：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4预设：列表归纳：像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由．预设：x不可能小于0，因为宽度不能为负.追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.预设：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.(2)你能确定x的大致范围吗？预设：由(1)可知：0<x<2.5(3)填写下表：预设：(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？预设：由(3)列表可知，当x=1时，方程两边相等，所以地毯花边的宽1m.你还有其他求解方法吗？预设：教师鼓励学生尝试别的方法，可以考虑从运算的角度18等于6×3.【做一做】问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x 满足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？预设：(1)不正确，因为x=1时不满足方程.(2)不可能是2，因为x=2时不满足方程.不可能是3，因为x=3时不满足方程.(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？预设：在(1)(2)基础上列表：观察表格发现，当x=1时，x2+12x-15小于0，当x=2时，x2+12x-15大于0，所以猜测1<x<2，即滑动距离在1m到2m之间.(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？预设：下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．【归纳】上述求解是利用了“两边夹”的思想，用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).分析：①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2，则正数根在2到3之间；②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；③最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.40到2.45之间，若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可. 解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，…由上表可发现，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2；(2)继续列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，则x2-2x-1≈0.1025.∴ 2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4即正数根为2.4.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？答案：1.解:设第一个整数为x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.2.解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2)m，根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.列表：所以，苗圃的宽为10m，长为12m．3.解:能，设矩形的宽为x m，则长为(8-x)m，依题意，得x(8-x)＝15．即：x2-8x+15＝0．列表：所以，矩形的宽为3m，长为5m．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第35页。

21.1一元二次方程(第2课时)

21.1一元二次方程(第2课时)
Biblioteka 作业设计1，阅读教材P1－3
2，小黑卷
课后反思
3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
(1) (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
(2)
（三）、注意点：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。
（四）、自我尝试：
1、下列各未知数的值是方程 的解的是（ ）
“活力课堂”学教设计
课题
21.1一元二次方程（第2课时）
共课时
教师
课型
新授
2016年月日
本节是第课时
总第节
学教目标
1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。
2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
重点
判断一个数是否是方程的根
难点
实际问题的根的情况
关键
判断一个数是否是方程的根
A. B. C. D.
2、已知方程 的一个根是1，则m的值是______
3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c=；若有一个根是-1，
则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=。
五、小结
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节参与学生数
个案设计
8分钟
10分钟
15分钟
2分钟
10分钟
（一）复习回顾：
1、把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式是___________，它的二次项系数是_______、一次项系数是_______及常数项是_______。

认识一元二次方程第2课时课件北师大版数学九年级上册


1.2
-0.32
1.3
0.08
1.4
0.52
…
…
由此看出，可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3 .
故可知运动员完成规定动作最多不超过1.3s .
再见
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
例题解析
【例1】使用“两边夹”的思想解答该题.视察下面等式：
102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两
个数的平方和吗？
解：设五个连续整数中的第一个数为x.
根据题意，可得方程：
x2+(x + 1)2+(x + 2)2=(x + 3)2+(x + 4)2.
即x2-8x-20=0.
解方程：x2-8x-20=0.
x
x2-8x-20
-3
13
-2
0
-1
-11
…
…
9
-11
10
0
11
13
所以x=-2 或10.
所以这五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2；或10， 11，
12， 13， 14.
因此还能找到五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2.
【变式】设五个连续整数中的中间一个数为x，请同学们

-x)m，根据题意，得x( -x)=15，


即x2-8x+15=0.
x
1
2
3
4
x2-8x+15
8
3
0
-1
所以，矩形的宽为3m，长为5m.

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第2课时)

x可能小于0吗？
不可能是0，没有实际意义
x可能大于4吗？
x可能大于2.5吗？
x的大致范围是
0 < x <2.5
知识讲解
第三步:在x的大致范围内取值，分别代入方程，如果有一个数能够
使方程的左边等于0，则这个数就是方程 2x2 –13x+11=0 ( 0 <x<2.5 )
的一个解.
列表
x
2x2 –13x+11
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
C 3.24＜x ＜3.25
D 3.25＜x ＜3.26
强化训练
2、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5
米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动
员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系式: h=10+2.5t-5t2 ,
那么他最多有多长的时间完成规定的动作?
解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
即: 5=10+2.5t-5t2
化为一般形式2t2 -t-2= 0
列表
t
0
1
2
3
列表
2t2 –t-2
-2
-1
4
13
t
1.1
1.2
解得：m=6
知识讲解
用估算的方法求一元二次方程的近似根.
有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围，
因此我们可用逼近的方法求近似根.
知识讲解
解：设花边的宽为xm，根据题
5m
5-2x

2.1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解 课件 年数学北师版九年级上册


4.3
4.4 4.5
x 2＋ x －24 －3.09 －2.16 －1.21 －0.24 0.75
所以 4.4 ＜ x ＜ 4.5 ； ⁠
典例导思
（3） x 的整数部分是
4
，十分位上的数字是
4
.
⁠
典例导思
题型三 一元二次方程的特殊解 在一元二次方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）中，若有
⁠
一般形式为 x 2＋ x －24＝0 . ⁠
（1） x 的值能小于或等于0吗？为什么？ 不能，因为三角形的边长不可能小于或等于0 ；
⁠
典例导思
（2）你能估计出 x 的大致范围吗？完成下表：
x
1
2
3
4
5
x 2＋ x －24 －22 －18 －12 －4 6
所以 4 ＜ x ＜ 5 ， ⁠
x
4.1
4.2
C. 5
D. 7
典例导思
题型二 估算一元二次方程的近似解 为准备奥运会，一名跳水运动员进行10 m跳台跳水
训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5 m以上完 成规定动作，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后 的运动时间 t （s）和距离水面高度 h （m）满足 h ＝10 ＋3 t －5 t 2，那么他最多有多长时间完成规定动作？ （精确到0.1 s）
所以1.3＜ t ＜1.4. 因此他完成动作的时间最多不超过1.3 s.
典例导思
[方法总结] 先估计解的大致范围，找到使方程左边可能 等于0的未知数的取值范围，然后再进一步在这个范围 内取值，缩小未知数的取值范围.这样层层逼近，直到 找到满足题意的 x 值.
典例导思
3. 根据下列表格中的对应值判断关于 x 的一元二次方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的一个解 x 的取值范围是 （C）

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)


解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
当x=1时,左边=4-9=-5,右边=2-7=-5,左边=右边,所以x=1是原方程的解.
综上所述,x=1是原方程的解.
第五页，共八页。
10.已知关于x的一元二次方程( m+2 )x2+mx+m2-4=0有一个根是0,求m的值.
解:∵方程有一个根是0,
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
第六页，共八页。
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4
cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
( 2 )若设大正方形的边长为x cm,x会小于0吗?x会小于4吗?x会大于10吗?
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第
2课时)
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
第2课时
第一页，共八页。
知识点1 一元二次方程的解及应用
1.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( B )
A.1
B.2
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
第八页，共八页。
B.3
C.±3
D.不确定
7.一个三角形的两边长为2和5,第三边的边长是方程( x-2 )( x-6 )=0的根,则这个三角形的周长是( B )
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分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代 入等式，使等式两边相等即可．
例2．你能用以前所学的知识求出下列 方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的 数，可用直接观察结合平方根的意义．
巩固练习 1．你能求出下列方程的根吗？ （1）x2-49=0 （2）4x2-9=0
2.把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数及常数项.
一般形式：3x2-5x-12=0 二次项系数3 一次项系数-5
常数项-12
3．问题1．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，那么梯子的底 端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为x m，那么， 2=102-8 2 根据题意，可得方程为x _____ ． x2=36 ． 整理，得______ 列表：
10 11 12 13 14 15 16 17 …
x
例4 1.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是 x=3，则m的值为________． 2.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个 根，求（a-b）2+4ab的值．
四、感悟总结，提升能力
本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念及它与以前学 习的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程 的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的 根．
五、课后作业，查Βιβλιοθήκη 补缺教科书P28 必做题： 复习巩固3、4 题， 综合运用5、6、7题. 选做题： 拓广探索8、9题．
提示：先将方程化为x2=a的形式，再求平方根.
巩固练习 2. (1) 下面哪些数是方程x2-x-6=0的 根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． (2) 求出方程x2-x=0的根.
解:(1）3，-2． (2）0,1.
三、深化概念，问题拓展
例3．要剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长 比宽多5 cm，• 这块铁片应该怎样剪？ 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． （2）完成下表： （3）你知道铁片的长x是多少吗？
x
x2-36
8
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3. 问题2．一个面积为120 m2的矩形苗圃， 它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？
（x+2） ． 设苗圃的宽为x m，则长为_______m x(x+2)=120 根据题意，得________ 2+2x-120=0 整理，得x ________ 列表：
二、解决问题，探索新知
使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值叫做一元二次方程 的解． 我们称：一元二次方程的解叫做 一元二次方程的根．
注意：由实际问题列出方程并解得的根，并不一定 是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际 问题的解．
例题讲解 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
第二十二章
一元二次方程
22.1 一元二次方程
第2课时
北京市华侨城黄冈中学 刘红文
一、温故知新，问题引入
1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式为？
等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一 元二次方程. 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).
0 x x2+2x-120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？ 问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他 解吗？问题2呢？
结论：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解， 问题2中x=10是x2+2x-120=0的解． （2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解； 问题2中还有x=-12的解．