2021高考数学满分笔记(常用公式及结论)

2021高考数学必备知识点及公式总结高考数学必备知识点及公式总结1高中数学必备知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。

)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。

高考数学公式大全公式一：一元二次方程（20ax bx c ++=）公式二：充分必要条件1、原理（1）前⇒后，充分条件；前≠>后，不充分条件（2）前⇐后，必要条件；前<≠后，不必要条件2、类型（1）小范围推大范围（2）举例子公式四：一元二次、分式、绝对值不等式1、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：（1）一化：化二次项前的系数为正数.（2）二求：求对应方程的根（方法：十字相乘法、提供因式法、开平方法、公式法）（5）三解：小于取中间，大于取两边.2、分式不等式0000()(),()()f x f x a ag x g x >≥解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即()()0,0()()f x f xg x g x >≥()(2)0()()0()f x f xg x g x −−−−→>>←−−−−正正得正负负得负，()0()()0()f x f xg x g x −−−−→<<←−−−−正负得负负正得负（3）()0()()0g ()0()f x f xg x x g x −−−−−→≥≥≠←−−−−−分母不能为零且()0()()0g ()0()f x f xg x x g x −−−−−→≤≤≠←−−−−−分母不能为零且3、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0）解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边（2）()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -−−−−−→<-<<←−−−−−−−−−−→><->←−−−−−取和的中间取-和两边或公式五：函数的定义域公式六：函数的单调性1、单调性的性质：设函数)(x f 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x （1）增函数：当21x x <时，都有)()(21x f x f <（2）减函数：当21x x <时，都有)()(21x f x f >2、一次、反比例、二次、指、对数函数的单调性（1）一次函数当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；（2）反比例函数当0k >，ky x =在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，ky x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；（3）二次函数当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2ba -+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2ba-+∞是减函数；（4）指数函数当01a <<,x y a =在R 上是减函数，当1a >，x y a =在R 上是增函数。

高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1.U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=.2.若{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=,则Ａ的子集有2n个,真子集有2n－1个,非空真子集有2n－2个. 3.从集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=到集合{}m b b b b B ,,,,321⋅⋅⋅=的映射有nm 个.4.真值表5.6.四种命题的相互关系7.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.8.二次函数的解析式的三种形式： ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠；②顶点式()a b ac a b x a x f 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=；③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.9.函数的的单调性：(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.10.函数()y f x =的图象的对称性:①()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=； ③()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()()()()02=-++⇔--=⇔x a f x a f x a f x f ，()y f x =的图象关于点(,)a b 对称⇔()()()()b x a f x a f x a f b x f 222=-++⇔--=.11.两个函数的图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称； ②函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称； ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-； ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--； ⑤函数)(x f y =和函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称.12．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．13．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.14.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，0()(0)1,lim1x g x f x→==.16.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.17.分数指数幂：m na =1m nm naa-=（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）。

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一、代数公式1. 二项式定理：$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$2. 一元二次方程解的公式：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 二次根式：$$\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}, \;\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} $$4. 分式：$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}, \;\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}$$5. 指数幂：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \; \frac{a^m}{a^n} =a^{m-n}, \; (a^m)^n = a^{mn}$$6. 对数换底公式：$$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$$7. 三角函数：$$\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}, \; \cos{2x} =\cos^2{x}-\sin^2{x}, \; \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$$8. 三角三倍角公式：$$\sin{3x} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}, \; \cos{3x} = 4\cos^3{x}-3\cos{x}, \; \tan{3x} = \frac{3\tan{x}-\tan^3{x}}{1-3\tan^2{x}}$$9. 三角和差公式：$$\sin{(a \pm b)} = \sin{a}\cos{b} \pm\cos{a}\sin{b}, \; \cos{(a \pm b)} = \cos{a}\cos{b} \mp\sin{a}\sin{b}$$10. 对数运算：$$\log_a{(mn)} = \log_a{m}+\log_a{n}, \;\log_a{\left(\frac{m}{n}\right)} = \log_a{m}-\log_a{n}$$二、几何公式1. 三角形面积公式：$$S = \frac{1}{2}bh, \; S =\frac{1}{2}ab\sin{C}, \; S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$2. 三角形周长公式：$$C = a+b+c$$3. 三角形中位线定理：三条中线交于同一点，且该点距离三个顶点的距离分别为各边长度的一半。

2021高考高中数学常用公式及常用结论汇总1.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=2．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有12-n 个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.4.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定5.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.7．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．8.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.9.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 10.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 11.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.12.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =(2)指数函数()x f x a =(3)对数函数()log a f x x =(4)幂函数()f x x α=,.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x = 13.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）)()(a x f x f +-=，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； 14.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.15．根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.16.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.17.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).18．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈. 19.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若 )(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.20. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.21.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).22.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 23.等比数列的通项公式1*11()n n n aa a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩. 24．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤25.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin 26.正弦、余弦的诱导公式27.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 28.二倍角公式αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2；(降幂公式） 22tan tan 21tan ααα=-.29.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 30.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 31.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.32.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.33.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 34.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 35. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ． 36. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 37.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 38.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 39. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 40.基本不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 注：已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 41.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.42.指数不等式与对数不等式(1)当1a >时：()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时：()()()()f x g x a a f x g x >⇔<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩43..斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 44.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).45.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；46．常用直线系方程(1)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(2)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量． 47.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).48. 圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.即三角换元49.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.50.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.51.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ; 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .52.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k的圆的切线方程为y kx =±53．椭圆的概念平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c <2a ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数． 椭圆的标准方程和几何性质椭圆的切线方程（1）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是54.双曲线的概念平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c >2a ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0. 双曲线的标准方程和几何性质021y y b =双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x ab y ±=.(2)若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b-=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是55.抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 抛物线的标准方程和几何性质021y yb -=抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px =.56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 |AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1k 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2](k 为直线斜率)．57．（1）线面平行的判定定理和性质定理（2）面面平行的判定定理和性质定理（3（458.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ． P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.59.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++. 60.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++. 61.空间向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；(2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；(4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 62.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---. 63．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，222(,,)b x y z =，则a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=.64.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉.65．（1）异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+（其中θ（090θ<≤）为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量） （2）直线AB 与平面所成角(m 为平面α的法向量).（3）.二面角l αβ--的平面角或 （m ，n 为平面α，β的法向量）.66.（1）空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=（2）.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).（3）点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 67.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=．68.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 69．柱体、锥体的体积sh V =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.70.分类计数原理（加法原理）12nN m m m =+++.分步计数原理（乘法原理） 71.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 72.组合数公式mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).73.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10=n C .(3)n n n r n n nn C C C C C 2210=++++++ . (4)14205312-+++=+++n n n n n n nC C C C C C . (5)1321232-=++++n n n n n nn nC C C C . 74.排列数与组合数的关系 m m n n A m C =⋅！ .75.二项式定理 n n n r r n r n n n n nn n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.76.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-77.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=. 78.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++ 12nN m m m =⨯⨯⨯数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. 方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+ 标准差 σξ=ξD . 方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=； (2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. 79.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.80.回归直线方程y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑. 81.相关系数|r|≤1，且|r|越接近于1，相关关系越强；|r|越接近于0，相关关系越弱. 82.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 83. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 84.几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.(4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a x xa log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 85.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 86.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.87.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 88.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） 89.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +90.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d+-+÷+=++≠++.。

高考数学常用公式及结论200条集合元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .包含关系的等价条件A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U容斥原理（CardA 是集合A 中元素的个数） ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I .集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射；二次函数，二次方程二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--< ⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f , 或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<, 或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下表：二次函数在闭区间[]n m ,上的最大、最小值问题探讨设()()002>=++=a c bx ax x f ，则二次函数在闭区间[]n m ,上的最大、最小值有如下的分布情况：ab n m 2-<< n abm <-<2即 n m ab<<-2()()(){}()⎪⎭⎫⎝⎛-==a b f x f m f n f x f 2,max min max()()()()m f x f n f x f ==min max对于开口向下的情况，讨论类似。

2021高考数学必备知识点及公式总结高考数学必备知识点及公式总结1高中数学必备知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。

)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。

高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含了众多的公式和知识点。

以下是我为大家整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限（一）函数函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。

函数的性质：1、单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。

2、奇偶性：若对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。

（二）极限极限的定义：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x)都满足|f(x) A|＜ε，那么常数 A 就叫做函数 f(x)当x→x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。

极限的运算：1、四则运算：若lim(x→x₀) f(x) ＝ A，lim(x→x₀) g(x) ＝ B，则lim(x→x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± B；lim(x→x₀) f(x) × g(x) ＝ A × B；lim(x→x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。

2、两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1；lim(x→∞）（1 ＋1 ／ x)ⁿ ＝ e（n 为常数）。

二、导数与微分（一）导数导数的定义：函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。

高考数学知识点总结及公式大全高考数学必考知识点总结
一、高中数学40条必备公式
1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：
(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，
周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为
x=(a+b)/2
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

高考数学公式及知识点总结高考数学是许多同学感到头疼的科目，但只要掌握了重点公式和知识点，就能在考试中取得更好的成绩。

以下是对高考数学中重要公式和知识点的详细总结。

一、函数1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

2、函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则 f(x)为奇函数。

周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。

3、常见函数的图像和性质一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0），图像是一条直线。

二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），图像是一条抛物线。

当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。

对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。

反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），图像是双曲线。

当 k>0 时，图像在一、三象限；当 k<0 时，图像在二、四象限。

二、三角函数1、三角函数的定义正弦函数：sinα ＝对边/斜边余弦函数：cosα ＝邻边/斜边正切函数：tanα ＝对边/邻边2、特殊角的三角函数值｜角度|0°｜30°｜45°｜60°｜90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜sin|0|1/2|√2/2|√3/2|1|｜cos|1|√3/2|√2/2|1/2|0|｜tan|0|√3/3|1|√3|不存在|3、三角函数的基本关系式sin²α ＋cos²α ＝ 1tanα ＝sinα/cosα4、三角函数的图像和性质正弦函数y ＝sin x 的图像，定义域为R，值域为-1,1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为（kπ，0）（k∈Z）。

2021高考数学复习几何公式知识点总结
几何是研究空间结构及性质的一门学科。

以下是几何公式大全，希望考生可以好好记忆。

1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(_-_1)
y=k_+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a，b)，半径为R
一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+e_0，|MF2|=a-e_0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(a，b0，b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=e_0+a，|MF2|=e_0-a抛物线y2=2p_(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

几何公式大全的内容就是这些，预祝考生可以金榜题名。

____年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，大家来一起看看吧_。

2021年高考数学复习公式知识点总结
集合(简称集)是数学中一个基本概念，下面是编辑老师整理的集合公式大全，希望对您提高学习效率有所帮助.
集合简单逻辑
任一_A _B，记作A B
A B，
B A A=B
A B={_|_A，且_B}
A B={_|_A，或_B}
card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若 p则 q
逆否命题若 q，则 p
(2)四种命题的关系
(3)A B，A是B成立的充分条件
B A，A是B成立的必要条件
A B，A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法②描述法
③韦恩图④数轴法
3.集合的运算
⑴ AC)=(A(AC)
⑵ Cu(AB)=CuACuB
Cu(AB)=CuACuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2
希望广大考生认真阅读学习
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