八年级数学列方程解应用题(2019年8月整理)

列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。

求汽车行驶的时间x。

- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。

总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。

可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。

2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。

经过x小时两车相遇，求x的值。

- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。

经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。

3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。

- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。

小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。

可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。

- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。

5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。

八年级下册10道解方程解方程是数学中的一项重要内容，也是数学学习中的难点之一。

八年级下册的数学课本中有许多关于解方程的题目，下面我将为大家介绍十道八年级下册解方程的题目。

第一道题目：解方程3x-5=7我们可以通过移项的方式来解这个方程。

首先将常数项移到等号的另一边，得到3x=7+5。

继续合并同类项，可以得到3x=12。

最后再将3除以左边的系数，即可得到方程的解x=4。

第二道题目：解方程2(x+3) = 8这道题目涉及到括号的运算。

我们可以先将括号内的表达式进行计算，得到2x+6=8。

再将常数项移到等号的另一边，得到2x=8-6。

继续合并同类项，可以得到2x=2。

最后将2除以左边的系数，即可得到方程的解x=1。

第三道题目：解方程4(a-2) = 12同样地，我们先进行括号内的运算，得到4a-8=12。

将常数项移到等号的另一边，得到4a=12+8。

继续合并同类项，可以得到4a=20。

最后将4除以左边的系数，即可得到方程的解a=5。

第四道题目：解方程7-3y = 16这是一个关于y的方程。

我们可以将常数项移到等号的另一边，得到-3y=16-7。

继续合并同类项，可以得到-3y=9。

最后将-3除以左边的系数，即可得到方程的解y=-3。

第五道题目：解方程2x-3 = 4x-1这是一个含有未知数x的方程。

我们可以将方程中的x放在等号的一边，将常数项放在等号的另一边，得到2x-4x=-1+3。

继续合并同类项，可以得到-2x=2。

最后将-2除以左边的系数，即可得到方程的解x=-1。

第六道题目：解方程2(3x-1) = 4(x+2)这是一道稍微复杂一点的方程题。

我们可以先将方程进行展开，得到6x-2=4x+8。

将常数项移到等号的另一边，得到6x-4x=8+2。

继续合并同类项，可以得到2x=10。

最后将2除以左边的系数，即可得到方程的解x=5。

第七道题目：解方程(x+5)/3 = 2这是一个含有分数的方程。

我们可以通过乘以分母的方式，将方程中的分数消去。

实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。

求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。

初二解方程练习题含答案1. 解方程：2x + 5 = 17解答：首先，将方程中的常数项移动到等号的右侧：2x = 17 - 5计算得：2x = 12然后，将方程两边都除以2，得到：x = 12 ÷ 2计算得：x = 6所以，方程的解为x = 6。

2. 解方程：3(x - 2) = 15解答：首先，将方程中的括号展开，并移动常数项到等号的右侧：3x - 6 = 15然后，将方程两边都加上6，得到：3x = 15 + 6计算得：3x = 21最后，将方程两边都除以3，得到：x = 21 ÷ 3计算得：x = 7所以，方程的解为x = 7。

3. 解方程：4(x + 3) - 2x = 20解答：首先，将方程中的括号展开：4x + 12 - 2x = 20接着，将方程中的同类项合并：4x - 2x + 12 = 20化简得：2x + 12 = 20然后，将方程中的常数项移动到等号的右侧：2x = 20 - 12计算得：2x = 8最后，将方程两边都除以2，得到：x = 8 ÷ 2计算得：x = 4所以，方程的解为x = 4。

4. 解方程：5(2x + 3) - (x + 2) = 3(x - 1)解答：首先，将方程中的括号展开，并合并同类项：10x + 15 - x - 2 = 3x - 3化简得：9x + 13 = 3x - 3然后，将方程中的常数项移动到等号的右侧：9x - 3x = -3 - 13计算得：6x = -16最后，将方程两边都除以6，得到：x = -16 ÷ 6计算得：x = -8/3所以，方程的解为x = -8/3。

总结：初二解方程的练习题涉及到了将方程中的括号展开、合并同类项、移动常数项等基本操作。

通过运用这些操作，并按照一定的顺序进行推导和计算，我们可以得到方程的解。

解方程是代数学中的基本内容，对学生发展逻辑思维和解决实际问题具有重要意义。

初二解方程题目题目1：一元一次方程某数的4倍与它本身的和等于52，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：4x + x = 52。

则可以解得x = 8。

所以，这个数是8。

题目2：二元一次方程组某商店销售某种商品，售出A个和售出B个所得到的收入分别是120元和180元。

每个商品的售价相同，求单个商品的售价和A、B的值。

解题思路：设单个商品的售价为x，根据题意可以得到以下方程组：{ A*x = 120{ B*x = 180可以看出，方程组的解为x = 120/A = 180/B。

所以，单个商品的售价为120/A = 180/B。

题目3：变量约束的一元一次方程某数的5倍与它自身的差为20，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：5x - x = 20。

化简后可得到4x = 20，解得x = 5。

所以，这个数是5。

题目4：含分数的一元一次方程某个数加上它的1/3等于2，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：x + x/3 = 2。

化简后可得到4x/3 = 2，解得x = 3/2。

所以，这个数是3/2。

题目5：含小数的一元一次方程某数加上它的1.5等于5，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：x + 1.5 = 5。

化简后可得到x = 5 - 1.5，解得x = 3.5。

所以，这个数是3.5。

题目6：含负数的一元一次方程某数的3倍减去8等于13，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：3x - 8 = 13。

化简后可得到3x = 21，解得x = 7。

所以，这个数是7。

题目7：含分式和根号的一元一次方程某数的平方根加上它的倒数等于3，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：√x + 1/x = 3。

将方程两边平方后，得到x + 1/x + 2√x = 9。

化简后可得到x^2 - 7x + 1 = 0，解得x ≈ 6.88 或x ≈ 0.145。

初二方程应用题及答案1．解方程．4x－31＝172x－6×4＝327x＋2x＝4.55.6－2x＝1.215x÷4＝304(3x－7)＝322．根据题意填空．(1)妈妈买回3千克菜花，她付出5元，找回了0.5元，每千克菜花多少元？等量关系：()－()＝找回的钱设每千克菜花X元．列方程是：()(2)五一班*书有故事书50本，是艺术类书的2倍还多4本，艺术类的书有多少本？等量关系：()＋()＝故事书50本．设艺术类的书有x本，列方程是()．(3)一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？等量关系：()＝三角形面积设高是X米，列方程是()．(4)一块梯形的面积是450平方米，高30米，上底是15米，下底是多少米？等量关系：()＝梯形面积设下底是x米，列方程是：()(5)学校买回8副乒乓球拍，每副a元，买回b副羽毛球拍，每副25.8元．①8a表示()．②25.8b表示()．③a＋25.8表示()．④8a＋25.8b表示()．(6)小红付出20元，买了x本练习本，每本12.5元，应找回()元．当x＝10时，应找回()元．3．列方程解应用题．(1)山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？(2)商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)(3)一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？(4)甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？(5)两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？参考答案1．x＝12x＝28x＝0.5x＝2.2x＝8x＝52．(1)付出的钱、用去的钱5－3x＝0.5(2)艺术类书的2倍、4本2x＋4＝50(3)底×高÷280x÷2＝280(4)(上底＋下底)×高÷2(15＋x)×30÷2＝450(5)①买乒乓球拍用的钱．②买羽毛球拍用的钱．③买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的钱．④买乒乓球拍和羽毛球拍共用的钱．(6)20－1.25x20－1.25x＝20－1.25×10＝1053．(1)设黑羊x只．x＋4x＝80x＝164x＝4×16＝64(2)(29－26)x＝9x＝3(3)(20＋x)×18÷2＝540x＝40(4)(80＋x)×5＝750x＝70(5)(x－35)×4.5＝13.5x＝38。

初二数学方程试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若方程2x-3=x+4的解为x=7，则下列哪个方程的解也是x=7？A. 2x-3=x+1B. 2x-3=x+2C. 2x-3=x+5D. 2x-3=x+62. 已知方程3x-2=5x+1，下列哪个选项是方程的解？A. x=-1B. x=-2C. x=-3D. x=-43. 方程2x+3=5x-7的解为：A. x=-5B. x=2C. x=3D. x=44. 以下哪个方程的解为x=0？A. x+2=2B. 2x+1=1C. 3x-4=0D. 4x+2=65. 方程4x-3=9的解是：A. x=2B. x=3C. x=4D. x=5二、填空题（每题3分，共15分）6. 解方程3x-5=8，得到x=______。

7. 方程2x+4=10的解是x=______。

8. 已知方程x-2=5，那么x=______。

9. 解方程5x-3=7，得到x=______。

10. 方程3x+6=18的解是x=______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x+5=9。

12. 解方程：4x-7=13。

13. 解方程：3x-2=11。

14. 解方程：5x+8=23。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个数的3倍减去4等于10，求这个数。

16. 一个数加上它的2倍等于15，求这个数。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. C二、填空题6. 37. 38. 79. 210. 4三、解答题11. 2x+5=9 → 2x=4 → x=212. 4x-7=13 → 4x=20 → x=513. 3x-2=11 → 3x=13 → x=\frac{13}{3}14. 5x+8=23 → 5x=15 → x=3四、应用题15. 设这个数为x，则3x-4=10，解得x=4。

16. 设这个数为x，则x+2x=15，解得x=5。

初二数学中常见的方程问题在初中数学中，方程问题是我们经常遇到的一种题型。

方程问题可以说是数学学习中的基础，它不仅能够帮助我们提高逻辑思维能力，还能培养我们解决实际问题的能力。

本文将介绍一些常见的初二数学中的方程问题。

一、一元一次方程问题一元一次方程问题是我们在初二数学中经常遇到的一类问题。

它的基本形式为ax+b=0，其中a和b为已知数。

解这类方程的核心思想是将方程转化为x的形式，从而求解x的值。

例题1：某数的2/3加上12等于这个数的3/4减去6，求这个数是多少？解：设这个数为x，则根据题意可以列出方程2/3x+12=3/4x-6。

接下来，我们需要将方程化简为x的形式。

首先，将方程两边的分数转化为通分形式，得到8/12x+12=9/12x-6。

然后，将方程两边的分数系数乘以12，得到8x+144=9x-72。

接着，将方程两边的x项移到一起，得到144+72=9x-8x。

最后，将方程化简为x的形式，得到216=x。

所以这个数是216。

例题2：某机器的价值为5500元，每年的价值损耗率为12%，几年后该机器的价值将降至5000元？解：设年数为x，则根据题意可以列出方程5500×(1-12%)^x=5000。

接下来，我们需要将方程转化为x的形式。

首先，将方程中的百分数转化为小数，得到5500×(1-0.12)^x=5000。

然后，化简指数部分，得到5500×0.88^x=5000。

接着，将方程两边除以5500，得到0.88^x=5000/5500。

最后，将方程化简为x的形式，可以使用对数的方法求解。

计算得出，x≈8.098。

所以大约经过8年，该机器的价值将降至5000元。

二、一元二次方程问题一元二次方程问题是初二数学中稍微复杂一些的方程问题。

它的基本形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知数，a≠0。

解这类方程的核心思想是运用求根公式或配方法求解方程的根。

例题3：若一元二次方程3x^2-5x+2=0的两个根之积为5/3，求这个方程的两个根。

列方程(组)解应用题一、选择题1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝142．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．965．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题 11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？14．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(列表法)：平均植入株数平均单株盈利(元) 每盆盈利(元) 33 9 42.5 10 52 10 61.5 9 71 7 … … …四、选做题 16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？1.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品 B种产品成本（万元／件） 0.6 0.9利润（万元／件） 0.2 0.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？2.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？3.某商店准备购进甲、乙两种商品。

初二解方程练习题带答案解方程是数学中的一项重要内容，它涉及到代数的运算和推理。

在初二阶段，解方程已经成为我们学习的一部分，下面是一些初二解方程的练习题，每道题都附有答案。

希望通过这些练习题，大家可以更好地掌握解方程的方法和技巧。

一、一元一次方程的解1. 解方程：3x + 5 = 14解：首先，将方程中的常数项移到等号右侧，得到3x = 14 - 5;然后，进行系数的运算，得到3x = 9；最后，将系数3移到等号右侧，得到x = 9 ÷ 3，即x = 3。

所以，方程3x + 5 = 14的解是x = 3。

2. 解方程：2(x - 1) = 8解：首先，将方程中的括号展开，得到2x - 2 = 8；接着，将方程中的常数项移到等号右侧，得到2x = 8 + 2；然后，进行系数的运算，得到2x = 10；最后，将系数2移到等号右侧，得到x = 10 ÷ 2，即x = 5。

所以，方程2(x - 1) = 8的解是x = 5。

二、一元一次方程的应用题1. 小明比小红大5岁，3年后小明的年龄是小红的2倍，求小红的年龄。

解：设小红的年龄为x，则小明的年龄为x + 5；根据题意，3年后小明的年龄是小红的2倍，可以得到方程(x + 5) + 3 = 2(x + 3)；将方程化简，得到x + 8 = 2x + 6；将系数整理到等号右侧，得到8 - 6 = 2x - x；解方程得到x = 2；所以，小红的年龄为2岁。

2. 一个数的三倍加上5等于这个数的逆数减去2，求这个数。

解：设这个数为x；根据题意，可以得到方程3x + 5 = 1/x - 2；将方程化简，得到3x = 1/x - 7；将方程转化为分数形式，得到3x = (1 - 7x)/x；将方程转化为分式形式，得到3x = (1 - 7x)/x；去分母，得到3x^2 = 1 - 7x；整理方程，得到3x^2 + 7x - 1 = 0；通过求解得到x ≈ 0.149 或x ≈ -1.816；所以，这个数约等于0.149或者-1.816。

初二解方程试题难题及答案【试题一】题目：解方程 \( ax + b = c \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是已知数，且 \( a \neq 0 \)。

答案：要解这个方程，我们首先需要将 \( ax \) 项单独放在等式的一边。

根据等式的性质，我们可以将 \( b \) 移到等式的另一边，得到：\[ ax = c - b \]接下来，我们将等式两边同时除以 \( a \)，得到 \( x \) 的值：\[ x = \frac{c - b}{a} \]【试题二】题目：解方程 \( (x - 3)(x + 2) = 0 \)。

答案：这是一个因式分解的方程。

要解这个方程，我们需要找到使得乘积等于0的 \( x \) 值。

根据乘积为零的性质，我们知道 \( x - 3 = 0 \) 或 \( x + 2 = 0 \)。

分别解这两个方程，我们得到：\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]\[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]所以，方程的解是 \( x = 3 \) 或 \( x = -2 \)。

【试题三】题目：解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)。

答案：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它。

求根公式为：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]在这个方程中，\( a = 2 \)，\( b = -7 \)，\( c = 3 \)。

将这些值代入求根公式，我们得到：\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \]所以，方程的解是 \( x = 3 \) 或 \( x = \frac{1}{2} \)。

八年级数学 题解与练习题（三）【编号】ZSWD2023B01161. 例题 分解因式：(1) 2x²-9x+7;(2) 2x²+4x-3.解：(1) 对于方程2x²-9x+7=0,b²-4ac=(-9)²-4×2×7=25.这方程的两个实数根是所以，(2) 对于方程2x²+4x-3=0,b²-4ac=4²-4×2×(-3)=40.这方程的两个实数根是所以2. 例题把2x²-3xy-y² 分解因式解：把2x²-3xy-y²=0 看作关于x的一元二次方程，b²-4ac=(-3y)²-4·2(-y²)=17y².关于x的方程 2x²-3xy-y²=0 的两个实数根是即这个三项式中含有x、y两个字母，把它看作关于x的三项式，就是把x看作“主元”，这时y 如同通常的数.所以，3. 在实数范围内分解因式：(1) x²-8= ;(2) 4x²-7= ;(3) x²+3x-28= ;(4) x²-11x+30= .4 在实数范围内分解因式：(1) x²+4x+1; (2) 2x²+3x-1;(3) 3x²-6x+1;5. 在实数范围内分解因式：(1) x²-2ax-a²; (2) 2x²-8xy+5y².6. 例题一块长方形绿地的面积为1200 平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米?解:设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程x(x+10)=1200.整理，得x²+10x-1200=0.即(x-30)(x+40)=0.解得x₁=30,x₂=-40.负数根不符合实际意义，应舍去.列方程解应用题时，要注意检验方程的根是否符合实际意义.所以x=30.x+10=40.答：绿地的长和宽分别是40米和30米.7. 例题某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用 120米长的铁栅栏围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边.按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长.(1) 长方形的面积是1152平方米；(2) 长方形的面积是1800平方米;(3) 长方形的面积是2000平方米.解设长方形的一条边长为x米，则另一条边长为(120-2x)米.(1) 根据题意，得方程(120-2x)x=1152.整理，得x²-60x+576=0.解得x₁=12, x₂=48.经检验，x₁、x₂都符合实际意义.当x=12时,120-2x=96;当x=48时,120-2x=24.答：长方形相邻两边的长分别是96米和12米，或24米和48米.(2) 根据题意，得方程(120-2x)x=1800.整理，得x²-60x+900=0,即(x-30)²=0.解得x₁=x₂=30.经检验，x=30符合实际意义.当x=30时,120-2x=60.答：长方形相邻两边的长分别是30米和60米.(3) 根据题意，得方程(120-2x)x=2000.整理，得x²-60x+1000=0.因为△=-400<0,所以此方程无实数根.答：用120米长的铁栅栏按题中的要求围仓库，长方形的面积不可能是2000 平方米.8. 例题 某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.解:设这个工厂每月产值的增长率为x. 根据题意，得方程100·(1+x)²=144,即(1+x)²=1.44.所以1+x=1.2 或1+x=-1.2(不合题意,舍去).得x=0.2=20%.答：这个工厂八、九两月的增长率为20%.9. 用100厘米长的铅丝，弯折一个长方形的模型.分别在下列条件下，求相邻两边的长：(1) 长方形的面积是525平方厘米；(2) 长方形的面积是625平方厘米；(3) 长方形的面积是700 平方厘米.10. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，求每次降价的百分率.11. 例题 解方程：解：(1) 解关于y的方程xy²-(2x²+1)y+(x³+1)=0. (方程的根用含x的式子表示)(2)由(1)中关于y的方程的根的表达式，还y的本来面目，即用替换y，就得到两个关于x的方程，再解所得的这两个方程.(3)写出原方程的根(即上述两个关于x的方程的根).12. 阅读下面的证明过程,说一说其中的因果关系.已知:如图,∠AOC与∠COB互为邻补角,OD平分∠AOC,OE平分∠COB.求证:∠DOE=90°.证明:因为OD平分∠AOC(已知),所以∠DOC=¹/₂∠AOC(角平分线的意义).同理∠COE=¹/₂∠COB.所以∠DOC+∠COE=¹/₂∠AOC+¹/₂∠COB=¹/₂(∠AOC+∠COB)( （等式性质）.因为∠AOC与∠COB互为邻补角(已知),所以∠AOC+∠COB=180°(邻补角的意义).所以∠DOC+∠COE=90°(等量代换).13. 已知:如图,点D、E、F分别是△ABC中边BC、AB、AC上的点,且DF∥AB,DE∥AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°.14. 指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假：(1) 同旁内角相等，两直线平行.(2)全等三角形的对应边相等.(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.(4)在一个三角形中，等边对等角.(5)关于某个点中心对称的两个三角形全等.(6)等角的补角相等.15. 例题 已知:如图 17-3,AB∥CD,∠B+∠D=180°.求证:CB∥DE.证明 ∵ AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵ ∠B+∠D=180°(已知),∴ ∠C+∠D=180°(等量代换).在证明的表述中，符号“∵”、“∴”分别读作“因为”、“所以”,并与其同义.∴CB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).16. 例题 已知:如图17-4 ,点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点,DF∥AB,∠DFE=∠A. 求证: EF∥AC.证明 ∵ DF∥AB(已知),∴ ∠BEF=∠DFE(两直线平行,内错角相等).又∵ ∠ DFE=∠A(已知),∴∠BEF=∠A(等量代换).∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行).17. 已知:如图,AC与BD相交于点O,∠A=∠AOB,∠C=∠COD.求证:AB∥CD.(1) 已知:AB=AC,DE∥BC.求证:AD=AE.(2) 已知:AB=AC, AD=AE.求证:DE∥BC.18. 例题如图 17-5,AC与BD相交于点O,OA=OD,∠OBC=∠OCB.求证:AB=DC.证明在△BOC中,∵∠OBC=∠OCB(已知),∴OB=OC(等角对等边).在△AOB与△DOC中,(对顶角相等)，∴△AOB≌△DOC(S. A. S).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).19. 例题 已知:如图 17-6,AB=AC,DB=DC.求证:∠B=∠C.证明 联结 AD(如图 17-7).在△ABD与△ACD中,(已知),(已知 公共边),∴ △ABD≌△ACD(S. S. S).∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).本题的证明涉及到添辅助线.通过联结AD，构造了两个三角形，把“已知”和“求证”联系起来.20.（1）已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为点 D.求证：△ABC 是等腰三角形.（2）已知:如图,AB=AC,AD=AE,AB、DC 相交于点 M,AC、BE相交于点 N,∠DAB=∠EAC.求证:∠D=∠E.（3）已知:如图,E、F是线段BC上的两点,AB∥CD,AB=DC,CE=BF.求证:AE=DF.21. 例题 已知:如图 17-9,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB= OC,点E、F在 AD上,且 AE= DF,∠ABE =∠DCF.求证:BE∥CF.证明在△AOB 与△DOC中,（对顶角相等）∴△AOB≌△DOC(S. A. S).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).又∵∠ABE=∠DCF(已知),∠1=∠A+∠ABE,∠2=∠D+∠DCF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠1=∠2(等式性质).∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).22. 例题 已知:如图 17-10,AD∥BC,E是线段 BC 的中点,AE=DE.求证:AB=DC.证明 ∵ AD∥BC(已知),∴ ∠1=∠3,∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).∵AE=DE(已知),∴∠3=∠4(等边对等角).∴∠1=∠2(等量代换).∵E是线段BC 的中点(已知),∴BE=CE(线段中点的定义).∴在△ABE与△DCE中,∴△ABE≌△DCE(S. A. S).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).23. 已知:如图,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是点E、F. AF=CE,BE=DF.求证:AB=CD,AB∥CD.24. 已知:如图,DE∥BC,A是DE上一点,AD=AE,AB=AC.求证:BE=CD.25. 例题 已知:如图 17-11,DB⊥AB,DC⊥AC,且∠1=∠2.求证:AD⊥BC.证明∵ DB⊥AB,DC⊥AC(已知),在△ABD 与△ACD中,∴ △ABD≌△ACD(A. A. S).得 AB=AC(全等三角形的对应边相等).∵△ABC是等腰三角形,且∠1=∠2,∴ AD⊥BC(等腰三角形的三线合一).26. 例题 已知:如图 17-12,△ABD中, AC⊥BD,垂足为点 C,AC=BC.点 E在AC 上,且CE=CD.联结 BE 并延长交AD 于点 F.求证: BF⊥AD. +∠ACD=180°,又∠ACD=90°,因此只要证明∠1=∠2.证明∵AC⊥BD(已知),∴∠ACB=∠ACD=90°(垂直的定义).在△BCE 与△ACD中,∴△BCE≌△ACD(S. A. S).得∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).在△ACD中,∠2+∠D+∠ACD=180°(三角形的内角和等于180°),在△BFD中,∠1+∠D+∠BFD=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠1+∠D+∠BFD=∠2+∠D+∠ACD(等量代换).∴∠BFD=∠ACD=90°(等式性质).∴BF⊥AD(垂直的定义).27. 已知:如图,OA=OB,AC= BD,且 OA⊥AC,OB ⊥BD,点 M在CD上,∠AOM=∠BOM.求证:OM⊥CD.28. 用如下两种方法画出了互相垂直的两条直线，证明这两种画法的正确性.画法一：①画∠AOB;②以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA 于点C, 交 OB于点D;③分别以点 C 和点 D为圆心、大于CD的同样长为半径画弧，两弧相交于∠AOB内部一点P;④分别画射线 OP、线段 CD.则 CD与OP 互相垂直.29. 已知:如图17-13,在△ABC与中,求证:△ABC≌△A'B'C'.证明:不妨设边BC 最长.如图17-13,把△ABC与拼在一起，使边BC和重合，并使点A、A'在的两侧；再联结A'A.(已知),∴ ∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角).∴ ∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即在△ABC与中,30. 已知:如图 17-14,四边形 ABCD中,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.证明分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,∴ △ABC≌△DCB(S. A. S).得 AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,(公共边),∴△ABD≌△DCA(S. S. S).31. 已知:如图,AC与BD相交于点O,且AC=BD,AD=BC. 求证:OA=OB.32. 已知:如图,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.33. 例题 已知:如图 17-17,D是BC 上的一点,BD=CD,∠1=∠2.求证:AB=AC.证明 延长 AD到点 E,使 DE=AD,联结 CE(如图 17—18).在△ABD 与△ECD中,(对顶角相等)，∴ △ABD≌△ECD(S. A. S).得 EC=AB,∠E=∠1 (全等三角形的对应边相等、对应角相等).又∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠E=∠2(等量代换).得 EC=AC(等角对等边).∴ AB=AC(等量代换).本题证明中添辅助线的思考方法，是注意到点 D是 BC的中点,将中线AD延长一倍，联结 CE，实质是将△ABD绕点 D旋转180°.34.如图17-19,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°. D 是BC上的一点,AD=AB.求证:∠BAD=2∠C.证明 过点 A作 AH⊥BC,垂足为点 H(如图 17-19).∵ AD=AB(已知),∴ ∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一).在△ABC中,∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于 180°),又∵ ∠BAC=90°(已知),∴ ∠B+∠C=90°.同理∠BAH+∠B=90°.∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).∴∠BAD=2∠C(等量代换).35. 已知:如图,AD∥BC,点E是DC 的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.36. 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B.37. 例题求证：三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等. 根据命题，画出图形，再写已知、求证.已知:如图 17-20,AD是△ABC 的中线,CE⊥AD,垂足为E,BF⊥AD,垂足为 F.求证:CE=BF.证明 ∵ AD 是△ABC的中线(已知),∴ BD=CD(中线的定义).∵ CE⊥AD,BF⊥AD(已知),∴ ∠CED=∠BFD=90°(垂直的定义).在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE(A. A. S).∴CE=BF(全等三角形的对应边相等).。