第13章静电场中的导体和电介质教学文案

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。

静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。

（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。

导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。

定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。

拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。

测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。

库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。

所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。

所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。

以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。

见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。

使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。

则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。

孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。

电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。

然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。

第十三章 静电场中的导体和电介质（6课时）学习要点：1、掌握导体的静电平衡条件，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布；2、了解静电屏蔽原理；3、了解电介质的极化和介质对电场的影响；4、掌握用电介质中的高斯定理计算有电介质存在时静电场中的电位移矢量D u r 和场强E u r的方法；5、掌握电容的定义以及电容的计算方法；6、掌握计算静电场能量的方法；第十三章 静电场中的导体和电介质前面两章我们讨论了有关真空中的静电场的基本概念和一般规律，实际上，我们常常利用导体带电形成电场，而且还使用绝缘体来改变电场和电荷的分布。

本章我们就讨论静电场对导体和电介质的作用以及电介质和导体对静电场的影响。

§13.1 导体的静电平衡 0E一、导体的静电平衡条件1、自由电子：金属导体中可以自由移动的电荷；2、静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动的状态； 'E u r3、导体静电平衡的条件：（与导体形状无关）a 、导体内部的场强处处为零，即int 0E =u r ； E u rb 、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即S E ⊥u r表面；4、导体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面；证明：在导体上任取两点a 、b ， b则两点间的电势差为b ab a b aE dl ϕϕϕ∆=-=•⎰ur r a因为导体内的场强0E =u r，所以0ab ϕ∆=，即a b ϕϕ=二、静电平衡的导体上的电荷分布1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面；证明：在导体内取一高斯面，由高斯定理可知： 高斯面inte Sq E d S εΦ=•=∑⎰u r u r Ñ 由静电平衡条件0E =u r，可知，int 0q =∑。

面内是否会出现等量异号电荷？反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾。

2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比；证明：在导体表面做一柱形高斯面，高斯面的一个底面在导体内部，由静电平衡条件可知，导体内部的场强为零，表面紧邻处的场强与表面垂直，故通过柱形高斯面的侧面的电通量为零，则通过整个柱形高斯面的电通量为：e E S Φ=•∆，而由高斯定理有：0e S σε•∆Φ=，所以有：00S E S E σσεε•∆•∆=⇒=，证毕。

§1 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。

导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。

处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。

使它们处于电场中表现现不同的现象。

1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。

这种现象叫做“静电感应”。

所产生的电荷叫“感应电荷”。

由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。

处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；图1-3-1（d ）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。

②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用实现静电屏蔽。

金属外壳或金属罩可以使其内部不受外电场的影响。

如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。

可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。

在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原制成。

静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。

导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。

理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。

本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。

导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。

由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。

导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。

这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。

导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。

这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。

这种现象称为电荷迁移。

因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。

这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。

电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。

当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。

电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。

在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。

这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。

取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。

电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。

介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。

介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。

电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。

在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。

一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握库仑定律的意义及其应用。

- 理解电场叠加原理，并能运用其求解点电荷产生的电场分布。

- 掌握解析法和几何法描述电场分布的方法。

- 了解静电场中的高斯定理和环路定理，并学会应用。

2. 过程与方法：- 通过实验和模拟，加深对静电场概念的理解。

- 通过实例分析，提高运用理论知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生严谨的科学态度和探索精神。

- 增强学生对物理学发展历程的认识，激发对科学研究的兴趣。

二、教学内容1. 静电场的基本概念：- 静电场的定义、性质和特点。

- 电场线的概念及其表示方法。

2. 库仑定律：- 库仑定律的表述和意义。

- 库仑定律的应用实例。

3. 电场强度：- 电场强度的定义、单位及其计算方法。

- 点电荷产生的电场强度分布。

4. 电场叠加原理：- 电场叠加原理的表述。

- 应用电场叠加原理求解复杂电场问题。

5. 高斯定理和环路定理：- 高斯定理和环路定理的表述和意义。

- 应用高斯定理和环路定理求解静电场问题。

6. 电势：- 电势的定义、单位及其计算方法。

- 电势叠加原理。

- 常见电势分布模型。

7. 静电场中的导体和电介质：- 静电平衡的概念和条件。

- 导体和电介质的极化现象。

- 静电场中的导体和电介质问题。

三、教学过程1. 导入：- 通过实例引入静电场概念，激发学生学习兴趣。

2. 讲授：- 按照教学内容，系统讲解静电场的基本概念、库仑定律、电场强度、电场叠加原理、高斯定理和环路定理、电势等知识点。

3. 实例分析：- 通过实例分析，帮助学生理解和掌握静电场相关知识。

4. 实验演示：- 通过静电场实验，让学生直观感受静电场现象。

5. 课堂讨论：- 针对教学中的重点和难点，组织学生进行讨论。

6. 作业布置：- 布置适量作业，巩固所学知识。

四、教学评价1. 课堂表现：- 关注学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。

2. 作业完成情况：- 检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

思考题13-1 尖端放电的物理实质是什么？答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。

13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。

(1) B 球电势高于A 球。

答： 正确。

不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。

另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。

(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0答： 不正确。

若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。

所以，V A ＞0。

13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。

图13-37 均匀带电球体的电场能13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答： 必须注意以下两点：（1） 这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。

对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2） 静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。

13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答： 不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ∆σ产生的。

实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。

如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。

13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？答： 所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。