2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三第五次测评数学（文）试题一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,nB x x n Z ==∈，则AB =（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．{}1,3,5【答案】C根据交集的定义直接求解即可. 【详解】021=，122=，224= {}1,2,4A B ∴= 本题正确结果：C 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．已知复数212iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．()0,1C ．()1,1-D ．()1,0-【答案】A根据复数除法运算求得z ，从而可得对应点的坐标. 【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++- z ∴对应的点坐标为：()0,1-本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 3．命题“[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x ≥+”的否定是（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x <+ B ．[)0,x ∀∉+∞，1sin x e x ≥+ C ．[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ D ．[)0,x ∃∉+∞，1sin x e x <+【答案】C根据含全称量词命题的否定即可得到结果. 【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 4．函数()1ln 1y x x =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 由函数()1ln(1)fx x x=-+，可得()10f >和()210f e -<，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()1ln(1)fx x x =-+，可得()11ln 20f =->，可排除C 、D ， 又由()222111ln 1011f e e e e -=-=-<--，排除B ，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解+析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．-B ．C ．D 【答案】C由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值． 【详解】由题11sin 3sin 22a a a a -=-+桫，则tan α=故tan2α=22tan =1tan aa--故选：A 【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D根据()0,1x ∈时，()0f x '<，可排除A ；当10x -<，()0f x <，可排除B ；()()2f x f x -≠，可排除C ；()()114f x f x ++-=可知D 正确.【详解】由题意知：()()()()()()222222122111x x x x x x xf x x x x ----'===---当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误； 当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；()()()22221x f x f x x --=≠--，则()f x 不关于1x =对称，C 错误；()()()()2211114x x f x f x xx+-++-=+=-，则()f x 关于()1,2对称，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.7．已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（ ）A ．(22+B ．()22 C ．()15,-+∞ D ．()15,2-【答案】D根据圆的半径大于零可求得2a <；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离d ，利用弦长6<可求得15a >-；综合可得a 的取值范围. 【详解】由题意知，圆的方程为：()()22112x y a -++=-，则圆心为()1,1-则：20a ->，解得：2a <圆心到直线40x y +-=的距离为：d ==6∴<，解得：15a >-综上所述：()15,2a ∈- 本题正确选项：D 【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于易错点是忽略半径必须大于零的条件.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案． 【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD ：由正方体的性质得A ,,BC BCD ACD 为直角三角形，ABD 为正三角形 故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．9．已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．3D 【答案】Dc =，两边平方后结合隐含条件得答案． 【详解】 如图，c =，则2b 2＝c 2，即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2，∴2223c a =，即e 3c a ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =4c =.且cos 3cos a B b A =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．【答案】A根据余弦定理构造方程可求得a =，从而得到cos A ，根据同角三角函数求得sin A ，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：222222322a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅，即()221623216a a +-=+-解得：a =222cos22b c a A bc +-∴=== s i n 2A ∴==11sin 42222ABC S bc A ∆∴==⨯=本题正确选项：A 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.11．已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()0,1【答案】B由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，作图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y ＝lnx切于点P （x 0，y 0），得lnx 0＝1，即f ′（e ）1e=，即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e =x ，即所求a 的取值范围为01a e＜＜，得解．【详解】设g （x ）＝﹣f （﹣x ），则y ＝g （x ）的图象与y ＝f （x ）的图象关于原点对称， 方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，由图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限有两个交点即可， 设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0）， 由f ′（x ）1x=， 则y ＝lnx 的切线为y ﹣lnx 001x =（x ﹣x 0）， 又此直线过点（0，0）， 所以lnx 0＝1， 所以x 0＝e ， 即f ′（e ）1e=， 即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e=x ， 即所求a 的取值范围为01a e＜＜， 故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题． 12．在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为92π，则R =（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】B画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为r ，高为h ,得rh R ，进一步得圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===--，求导求最值即可求解 【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为r ，高为h ,则OA=h,rh R又圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===-- 令()f h = ()322213h R h R h R p >-，则()()()222'2222313h h R f h R h Rp -=- 当()()''0,;0,fh hf h R h >?<?，故()f h在),+?单调递增，在()R 单调递减，故()f h在h取得最小值，此时42min221393,332R V R R RR R p p ==?-故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题二、填空题13．已知向量()1,1a =，()2,b m =-，若()2//a b b -，则实数m =______. 【答案】-2根据向量坐标运算可求得()24,2a b m -=-，根据平行关系可构造方程求得结果. 【详解】由题意得：()24,2a b m -=-()2//a b b - ()422m m ∴=--，解得：2m =-本题正确结果：2- 【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.14．设x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2x y -的最小值是______.【答案】-3设2z x y =-，根据约束条件画出可行域，可知z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大；由图象可知当2y x z =-过A 时截距最大，求出A 点坐标，代入可得结果. 【详解】设2z x y =-，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大 由图象可知，当2y x z =-过A 时，截距最大由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得：()1,1A -min 213z ∴=--=-，即()min 23x y -=-本题正确结果：3- 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在y 轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.15．已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.【答案】34π-根据左右平移可得()g x 解+析式；利用对称性可得关于ω和ϕ的方程组；结合ω和ϕ的取值范围可分别求出ω和ϕ的值，从而得到结果. 【详解】由题意知：()sin 33g x f x x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称,42,432k k Z k k Z ππωϕππππωωϕπ''⎧+=+∈⎪⎪∴⎨⎪++=+∈⎪⎩，解得：()3k k ω'=-，,k k Z '∈06ω<< 3ω∴= ,4k k Zπϕπ∴=-+∈ 又22ππϕ-<<4πϕ∴=- 34πωϕ∴⋅=-本题正确结果：34π- 【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解+析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在曲线C 上，若PAB ∆中，2PBA PAB π∠=∠+，则双曲线C 的渐近线方程为______.【答案】y x =±利用已知条件求出P 的坐标（x ，y ）满足的条件，然后求解a ，b 的关系即可， 【详解】如图，过B 作BM ⊥x 轴，∵∠PBA ＝∠P AB 2π+，则∠P AB ＝∠PBM ， ∴∠P AB +∠PBx 2π=．即k P A •k PB ＝1．设P （x ，y ），又A （﹣a ，0），B （a ，0）．1y yx a x a⋅=+-，∴x 2﹣y 2＝a 2， ∴a ＝b ，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ， 故答案为：y ＝±x 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()2111nn nn n a b a a ++=-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .【答案】(1)n a n =；（2）221nn -+ （1）利用三项成等比数列可得()()242622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得()1111nn b n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，则2n S 可利用裂项相消的方法来进行求解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d22a +，4a ，62a -顺次成等比数列 ()()242622a a a ∴=+- ()()()2333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =()()()23513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =()()33331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=（2）由（1）得：()()()()211211111111nnn n nn n a n b a a n n n n +++⎛⎫==-=-+ ⎪++⎝⎭-212321111111122334221n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n -=-+=++ 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到()1n-的裂项方法.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA AC =，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若160A AC ∠=︒，22AC CB ==，求四棱锥11A BCC B -的体积. 【答案】（1）见解+析；（2（1）根据面面垂直性质可证得BC ⊥平面11ACC A ，从而可得1BC A C ⊥，利用平行关系可得111AC B C ⊥；根据四边形11ACC A 是菱形，可得11A C AC ⊥；根据线面垂直判定定理可得1A C ⊥平面11AB C ，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知11111122A BCC B A CC B B ACC V V V ---==，可利用三棱锥体积公式求得11B ACC V -，代入可求得结果.【详解】 （1）平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠= BC ∴⊥平面11ACC A1A C ⊂平面11ACC A 1B C A C ∴⊥ 11//B C BC 111A CBC ∴⊥ 四边形11ACC A 是平行四边形，且1AA AC = ∴四边形11ACC A 是菱形11AC AC ∴⊥ 1111AC B C C = 1A C ∴⊥平面11AB C又1AC ⊂平面11A B C ∴平面11AB C ⊥平面11A B C （2）四边形11ACC A 是菱形，160A AC ∠=，2AC =1122sin 6032ACC S ∆∴=⨯⨯⨯=11//B C BC ，11B C BC =，BC ⊥平面11ACC A ，1BC =11111111333B ACC ACC V S B C -∆∴=⨯⨯==，111111223A BCCB A CC B B ACC V V V ---∴===即四棱锥11A BCC B -的体积为3【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.19．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（1）列联表见解+析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35 P=（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得2 6.635K>，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人 可得列联表如下：()221001555255122512 6.6354060208096K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,,a b c从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P == 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.20．已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ∆，OPQ ∆的面积分别为1S ，2S ，证明：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =；（2）详见解+析.（1）设直线l 的方程为x ＝my +1，与抛物线C 的方程联立消去x 得关于y 的方程，利用根与系数的关系表示3OA OB ⋅=-，从而求得p 的值；（2）由题意求出弦长|AB |以及原点到直线l 的距离，计算△OAB 的面积S 1，同理求出△OPQ 的面积S 2，再求221211S S +的值． 【详解】（1）设直线l ：1x my =+，与22y px =联立消x 得，2220y pmy p --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ⋅++==++()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以21212244AB x x p my my p m =++=+++=+.原点到直线l的距离d =，所以()21412OABS m ∆=+=因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥，所以OPQS ∆==. 所以()()2222212111144141m S S m m +=+=++. 即221211S S +为定值14. 【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中档题．21．已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值. 【答案】（1）1a =，0b =；（2）3（1）根据切线方程可求得()1f 且()12f '=，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得()ln 11x x m x +≤-在()1,x ∈+∞上恒成立；令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，通过导数可知()03,4x ∃∈，当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，从而可得()()0min g x g x =，可求得()()003,4g x x =∈，则()03,4m x ≤∈，得到所求结果.【详解】（1）由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++ 由切线方程可知：()1211f =-=()112f a '∴=+=，()11f a b =+=，解得：1a =，0b =（2）由（1）知()()ln 1f x x x =+则()1,x ∈+∞时，()()1f x m x ≥-恒成立等价于()1,x ∈+∞时，()ln 11x x m x +≤-恒成立令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，则()()2ln 21x x g x x --'=-. 令()ln 2h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=∴当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()h x 单调递增()31ln30h =-<，()422ln 20h =-> ()03,4x ∴∃∈，使得()00h x =当()01,x x ∈时，()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0g x '>()()()000min 0ln 11x x g x g x x +∴==-()000ln 20h x x x =--= 00ln 2x x ∴=- ()()()()0000min0213,41x x g x g x x x -+∴===∈-()03,4m x ∴≤∈，即正整数m 的最大值为3【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解+析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C：2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：24cos 3ρρθ=-.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于A ，B 两点，A ，B 的中点为M ，点()0,1P -，求PM AB ⋅的值.【答案】（1）1C 的普通方程为()2225x y +-=，2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=；（2）3.（1）直接消去参数可得C 1的普通方程；结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ得C 2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB 的方程，写出AB 的参数方程，与圆C 2联立，化为关于t 的一元二次方程，由参数t 的几何意义及根与系数的关系求解． 【详解】（1）曲线1C 的普通方程为()2225x y +-=.由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=. （2）将两圆的方程()2225x y +-=与22430x y x +-+=作差得直线AB 的方程为10x y --=.点()0,1P -在直线AB 上，设直线AB的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入22430x y x +-+=化简得240t -+=，所以12t t +=，124t t =. 因为点M对应的参数为122t t +=，所以121222t t PM AB t t +⋅=⋅-=32==. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义，是中档题． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()20f x a --≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(],0-∞；（2）[]1,1-.（1）将a ＝1代入f （x ）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f （x ）﹣a ﹣2≤0恒成立等价于f （x ）max ≤a +2，求出f （x ）的最大值后解不等式． 【详解】（1）当1a =时，()3,22112,123,1x f x x x x x x ->⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪<-⎩，当2x >时，31-≥，无解；当12x -≤≤时，121x -≥，得0x ≤，所以10x -≤≤； 当1x <-时，3≥1，符合.综上，不等式()1f x ≥的解集为(],0-∞.（2）因为()20f x a --≤恒成立等价于()max 2f x a ≤+，因为()212121x a x x a x a --+≤--+=+， 所以212121a x a x a -+≤--+≤+.所以212a a +≤+，所以2212a a a --≤+≤+，解得11a -≤≤. 所以所求实数a 的取值范围为[]1,1-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．。
