5983广西南宁年上学期高一数学期中考试

广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 62. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 下列选项中与是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高三上·信阳期中) 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （1分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=log2D . y=sinx5. （1分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （1分） (2018高一上·马山期中) 当且时，函数必过定点A .B .C .D .7. （1分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （1，+∞）9. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，则的大小关系为（）A . c＞a＞B . c＞b＞aC . a＞c＞D . b＞a＞c二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）满足{1，2，3}⊆B⊆{1，2，3，4，5}的集合B有________个．12. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．13. （1分） (2016高一下·郑州期末) 求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．14. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1 ， x2 ， x3 ，x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·清河期中) 设函数f（x）= 则的值为________．16. （1分） (2016高一下·淄川开学考) =________．17. （1分）函数f（x）=（x∈R）的图象对称中心是________ ．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x|﹣3＜x+1＜3}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁RA）∩B．19. （2分）(2019·大连模拟) 已知函数， .（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （2分）(2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{的前n项和为，求证： .21. （3分） (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a= ，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22. （3分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设，则“，或”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （1分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·贵阳期末) 化简÷（ b ）（a＞0，b＞0）结果为（）A . aB . bC .D .4. （1分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017高一上·厦门期末) 下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x﹣1B . y=（）xC . y=x3D .6. （1分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （1分） y=ax当x＞1（或x＜﹣1）时，y＞2恒成立，则a的取值范围是（）A .B .C . （1，2]D .8. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，则函数零点所在的区间为（）A .B .C .D .9. （1分）某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（）A . y=100xB . y=50x2﹣50x+100C . y=50×2xD . y=100log2x+10010. （1分） (2019高一上·北京期中) 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .其中在区间上是减函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④11. （1分）若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②h（x）=；③p（x）=；④q（x）=lnx．“和谐函数”的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·沭阳期中) 某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件．14. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 计算：lg ﹣lg25=________．15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分）若，则a的取值范围为________17. （1分） (2018高一上·黄陵期末) 已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.（1）求元素x满足的条件;（2）若-2∈A,求实数x.三、解答题 (共5题；共9分)18. （2分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z ．（1）求证：；（2）比较3x，4y，6z的大小．19. （2分）某小区现有一块草坪ABCD呈平行四边形形状，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，为了改善居民的生活环境，决定将原草坪扩建成三角形PAQ形状，点A，D，P共线，Q，C，P共线，A，B，Q共线，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求△APQ面积最小值．20. （2分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？21. （1分） (2018高一下·淮北期末) 已知，其中 .（1）解关于的不等式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围.22. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数， .（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共9分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

南宁市高一上学期数学试期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 ,，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·辽宁理) 设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D .4. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）A . 2或-3B . -3C . 2D .6. （2分） (2017高三上·太原月考) 若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－2)B . (－2，＋∞)C . (－6，＋∞)D . (－∞，－6)7. （2分）已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A . x0＜aB . x0＞aC . x0＜cD . x0＞c8. （2分） (2019高一上·平遥月考) 下图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前9. （2分）若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·郁南期中) 我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么10天后剩下的部分是（）.A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·白城期中) 函数的定义域为________14. （1分）幂函数y=f（x）的图象经过点（， 2），则f（x）=________15. （1分） (2018高一上·河南月考) 已知函数，则的值是________16. （1分）已知函数，若y=f（x）+f'（x）是偶函数，则ϕ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 计算：（1）化简（2）已知 =0，求的值。

2020-2021学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2] 2．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x2B．x（4xy﹣4y2﹣x2）C．﹣x（x﹣2y）2D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）4．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1] 5．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+7 6．设函数是奇函数，则实数a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±17．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）9．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）10．若，，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c11．已知函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）12．已知函数，则方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）.13．设方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝．14．计算＝．15．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1在[0，2]上的最小值为g（a），则g（a）的最大值为．16．设函数，若f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，则实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（1）求值（lg2）2+lg2•lg50+lg25．（2）计算．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）＜8．20．（12分）已知函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意x，y∈（﹣1，1）都有．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，试求的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]【分析】求出集合A，利用并集定义能求出A∪B．解：由题意，A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，所以A∪B＝{x∈R|x≤2}．故选：D．2．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9【分析】根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．解：若x＜3，则x﹣3＜0，x﹣6＜0，∴﹣|x﹣6|＝|x﹣3|﹣|x﹣6|＝3﹣x+x﹣6＝﹣3，故选：A．3．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x2B．x（4xy﹣4y2﹣x2）C．﹣x（x﹣2y）2D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【分析】将多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式时先提取公因式﹣x，再由完全平方公式可得答案．解：多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得4x2y﹣4xy2﹣x3＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）＝﹣x（x﹣2y）2，故选：C．4．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]【分析】要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，运用指数函数的单调性，即可得到定义域．解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．5．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+7【分析】由f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1，进而将（x+2）全部替换成x后，即可得到答案．解：∵f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1∴f（x）＝2x﹣1故选：B．6．设函数是奇函数，则实数a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据题意，由函数的解析式可得当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，又由函数的奇偶性可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2×（﹣x）2﹣（﹣x）]＝﹣2x2﹣x，分析可得a的值，即可得答案．解：根据题意，是奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，所以当x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2×（﹣x）2﹣（﹣x）]＝﹣2x2﹣x，则a＝﹣1，故选：C．7．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行排除即可．解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以函数为奇函数，排除B选项，当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，D，故选：A．8．函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）【分析】分别令x﹣2＝0或1，即可求出得到P的坐标．解：①令x﹣2＝0，得x＝2，此时y＝1﹣2a+2a+1＝2，所以定点P（2，2），②令x﹣2＝1，得x＝3，此时y＝a﹣3a+2a+1＝1，所以定点P（3，1）综上所述，点P的坐标为（2，2）或（3，1），故选：D．9．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【分析】求出二次函数u（x）＝x2﹣2x﹣3的减区间，结合复合函数的单调性，即可得到原函数的增区间．解：令u（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，该函数在（﹣∞，1）单调递减，而外层函数为减函数，∴函数的单调递增区间是（﹣∞，1）．故选：B．10．若，，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c【分析】由0＜a＜1，0＜b＜1，推导出0＜a＜b＜1，推导出c＞1，由此能比较三个数的大小．解：∵，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，又∵，，∴0＜a＜b＜1，∵，∴a＜b＜c．故选：D．11．已知函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】结合已知函数的值域对m进行分类讨论，然后结合二次函数的性质可求m的范围．解：当m＝0时，，满足题意；当m≠0时，，解得0＜m≤1，综上所述，实数m的取值范围为[0，1]．故选：A．12．已知函数，则方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先分析x＝1不是方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根，然后分x≤0和x＞0且x≠1，把方程f（f（x））﹣f（x）＝0转化求解得结论．解：当x≤0时，f（x）＝﹣2﹣x＜0，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时f（x）＝0．由f（1）＝0，f（0）＝﹣1，知x＝1不是方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根，∴当x＞0且x≠1时，f（x）＞0．①当x≤0时，f（f（x））＝，由f（f（x））﹣f（x）＝0，得＝﹣2﹣x，即2﹣x＝﹣x，也就是，此方程无解；当x＞0且x≠1时，f（f（x））＝[（x﹣1）2﹣1]2，由f（f（x））﹣f（x）＝0，得[（x﹣1）2﹣1]2＝（x﹣1）2，∴（x﹣1）2﹣1＝x﹣1或（x﹣1）2﹣1＝1﹣x，当（x﹣1）2﹣1＝x﹣1时，得x2﹣3x+1＝0，解得x＝，满足x＞0且x≠1；当（x﹣1）2﹣1＝1﹣x时，得x2﹣x﹣1＝0，得或x＝（舍）．∴方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为3个．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝3．【分析】利用已知条件，结合韦达定理，化简求解表达式的值即可．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，∴，x1+x2＝3，∴，∴．故答案为：3．14．计算＝2．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．解：＝．故答案为：2．15．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1在[0，2]上的最小值为g（a），则g（a）的最大值为1．【分析】由已知结合二次函数的开口方向及对称轴与已知区间[0，2]的位置关系可求g （a），然后结合分段函数的性质可求g（a）的最大值．解：因为f（x）＝x2﹣2ax+1的开口向上，对称轴x＝a，当a≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递增，故当x＝2时函数取得最小值g（a）＝f（2）＝5﹣4a，当a≤0时，函数f（x）在[0，2]上单调递减，故当x＝0时函数取得最小值g（a）＝f（0）＝1，当0＜a＜2时，函数f（x）在[0，2]上先减后增，故当x＝a时函数取得最小值g（a）＝f（a）＝1﹣a2，故g（a）＝，所以g max（a）＝1．16．设函数，若f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【分析】求出函数的奇偶性与单调性，将不等式进行转化，即可求得m的取值范围．解：函数的定义域为R，＝，∴f（x）为奇函数，又f（x）在R上单调递减，由f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，得f（2m﹣1）＜﹣f（m﹣2）＝f（2﹣m），∴2m﹣1＞2﹣m，解得m＞1．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（1）求值（lg2）2+lg2•lg50+lg25．（2）计算．【分析】（1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】（1）解析：∵lg2+lg5＝lg（2×5）＝lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg（2×52）+lg52＝（lg2）2+lg2•（lg2+2lg5）+2lg5＝（lg2）2+（lg2）2+2lg2•lg5+2lg5＝2（lg2）2+2lg2•lg5+2lg5＝2lg2•（lg2+lg5）+2lg5＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2．（2）解析：原式＝＝＝．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）分B＝∅或B≠∅，得到关于m的不等式，解得即可求实数m的取值范围．（2）若A∩B≠∅，则A，B有交集，则，解得即可．解：（1）若B＝∅，则2m﹣1≥m+1，解得m≥2；若B≠∅，则，解得﹣1＜m＜2，当m＝﹣1时，B＝{x|﹣3＜x＜0}⊆A，综上所述，实数m的取值范围为[﹣1，+∞）．（2）若A∩B≠∅，则A，B有交集，则，解得﹣4＜m＜2所以实数m的取值范围为（﹣4，2）．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）＜8．【分析】（1）结合指数函数与二次函数的性质可求函数的值域，（2）由已知分段函数解析式代入，然后结合指数不等式与二次不等式的解法即可求解．解：（1）当x≤2时，0＜2x≤4，当x＞2时，x2+2＞6，所以函数f（x）的值域是（0，4]∪（6，+∞）；（2）f（x）＜8等价于﹣﹣①或﹣﹣②解①得x≤2，解②得，综合①②知f（x）＜8的解集为．20．（12分）已知函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．【分析】（1）利用常数分离法可得f（x）＝a+，结合函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数，可得1﹣2a＜0，解之即可得结论；（2）作差可得f（x）﹣（x﹣2）＝，令，由二次函数的性质可得∀x∈（﹣∞，﹣2），g（x）＜0，由x+2＜0即可证得f（x）＞x ﹣2恒成立．【解答】（1）解：，∵f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数，而为减函数，∴1﹣2a＜0，即，所以实数a的取值范围是．（2）证明：，设，由（1）知，g（x）的对称轴，开口向下，∴g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，∴当x＜﹣2时，g（x）＜g（﹣2），g（﹣2）＝﹣（﹣2）2﹣2a+5＝1﹣2a，∵，∴g（﹣2）＜0，∴∀x∈（﹣∞，﹣2），g（x）＜0，又x+2＜0，∴f（x）﹣（x﹣2）＞0，∴∀x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用f（0）＝0求得a值，再验证函数为奇函数即可；（2）分类讨论，x≥a时，化简可得y无零点；x＜a，且x≥0时也无零点；因此只有x ＜a且x＜0时有零点，此时一元二次方程有实数解，转化为关于|x|的方程则有正实数解，得到a的范围，在此范围内求得方程的解|x|，根据题意，t≤|x|max，则答案可求．解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时函数y无零点；x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，函数y无零点；∴函数零点在x＜a且x＜0时取得，此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，则．由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．要使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，只需t≤，即t．∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+]．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意x，y∈（﹣1，1）都有．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，试求的值．【分析】（1）令x＝y＝0，y＝﹣x，即可得出结论；（2）由函数的奇偶性结合已知，代入计算，可得结论．解：（1）f（x）为奇函数，理由如下：取x＝y＝0，则f（0）+f（0）＝f（0），∴f（0）＝0，任取y＝﹣x∈（﹣1，1），则f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在定义域（﹣1，1）上为奇函数；（2）由于，同理，，，∴＝，∵，∴．。

A ．的单调递减区间为
()f x ()
0,2
(1)画出函数的图象；
()
y f x =(2)求函数的解析式（写出求解过程）．
()()
f x x ∈R (3)求
，
的值域．
()y f x =[]
4,2x ∈-
解得．
2080v <<所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/小时且20小于千米/小时．
8022．(1)答案见解析
(2)
222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩(3)[8,1]
-【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得0x ≤结论；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．
【详解】（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
0x ≤
（2）是奇函数，时，，，
()f x 0x >0x -<22()()2()2f x x x x x -=---⨯-=-+所以，
()2()2f x f x x x =--=-所以
；222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
()f x [4,1]--[1,2][1,1]-，，，，因此最大值为1，最小值为，
(4)8f -=-()11f -=(11f =-）(2)0f =8-所以的值域为．()f x [8,1]-。

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。

广西南宁市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定是A ．， B ．，C ．，D ．，2．设集合，，若，则A ． B ． C ．2D ．43．已知p ：函数的图象过点，q ：函数是幂函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若，则下列不等式成立的是A ． B ．C ． D ．5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是A ．减函数且最小值是B ．增函数且最大值是0x ∀>220x x ->0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =4-2-()f x ()1,1()f x 0a b >>2a ba b +>>>2a b a b +>>>2a ba b +>>>2a ba b +>>>()f x []3,7()f x []7,3--5-5-C ．减函数且最大值是D ．增函数且最小值是6．函数的值域是A ． B ． C ．D ．7．若关于x 的方程的两个根为，则的最小值是ABCD8．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，则当时，A ． B ． C ．D ．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知集合，，若有三个元素，则实数a 的取值可以是A ．2 B ． C ．0D ．110．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是5-5-()[)()2452,3f x x x x =-+∈-[]2,17[]1,17[]2,13()1,13()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =231x x --+231x x +-231x x -++231x x --{}22,M a ={}1,P a =-M P 1-A ．B ．C ．D ．11．下列各组函数不是同一个函数的是A ．与B ．与C ．与D ．与12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是图象．表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是A ． B ．的值域为C ．为奇函数D．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年南宁市二中高一数学上学期期中考试卷2023.11（时间120分钟，满分150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.）1．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}12B x x =-≤<，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0,1-C ．{}0,2D ．{}1-2．命题：,||0x R x x ∀∈+≥的否定为（）A ．,||0x R x x ∃∉+<B ．,||0x R x x ∃∈+≤C ．,||0x R x x ∃∈+<D ．,||0x R x x ∃∈+≥3．若函数()f x 的定义域为[]1,3-，则函数()1f x -的定义域为（）A ．[]22-,B ．[]2,3-C ．[]1,2-D ．[]1,3-4．若04x <<）A ．最小值0B．最大值2C D ．不能确定5．已知函数()2211f x x +=+，则()3f =（）A ．1B ．2C ．4D ．66．若定义在R 的奇函数()f x ，若0x <时()2f x x =--，则满足()0xf x ≥的x 的取值范围是（）A ．()[],20,2-∞- B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．(][],20,2-∞-⋃D ．[]22-,7．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b8．若函数()()()2121,02,0m x m x f x x m x x ⎧-+-<⎪=⎨-+-≥⎪⎩满足对任意12,R x x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数m 的取值范围为（）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分.）9．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．{}{}3,1,1,3M P =-=-B ．{}(){}2,Z ,21,Z M x x n n P x x n n ==∈==+∈∣∣C ．{}{}221,R ,1,R M y y x x P x x t t ==+∈==+∈∣∣D ．{}(){}221,R ,,1,R M y y x x P x y y x x ==-∈==-∈∣∣10．下列计算正确的是（）A =B ．)130x x =>C ．若1393a b ⋅=，则21a b +=-D ．若14a a -+=，则2214a a -+=11．在实数范围内，使函数()f x =的定义域为R 的一个充分不必要条件可能是（）A ．02a ≤<B ．02a ≤≤C ．12a ≤<D ．02a <<12．已知正实数,a b 满足3ab a b =++，则（）A ．a b +的最小值为6B ．ab 的最小值为3C ．11a b +的最小值为23D ．2+a b 的最小值为8三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()2222m f x m m x -=--⋅是幂函数，且在()0,∞+上递增，则实数m =.14．函数()2652xx f x -+=的单调递减区间为.15．已知命题P ：0x ∃>，240x x m --=.若命题P 为假命题，则实数m 的取值范围是.16．定义区间（,a b ），（,a b ]，[],a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2） [3，5）的长度()()21533d =-+-=，设()[]{}(),1f x x xg x x =⋅=-，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{x }=x -[x ].若用d 表示不等式()()f xg x ≥解集区间的长度，则当x ∈[-2021，2021]时，d=；四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．U =R ，{}2430A x x x =-+≤，{}31B xx =-<，{}1,R C x a x a a =≤≤+∈.(1)分别求A B ⋂，()U A B ⋃ð；(2)若B C C = ，求实数a 的取值范围.18．求证：222a b c ab ac bc ++=++是ABC 是等边三角形的充要条件.（这里a ，b ，c 是ABC 的三边边长）.19．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，并且满足()()(),(1) 4.f x y f x f y f +=+=(1)求(0)f 的值.(2)判断函数()f x 的奇偶性.(3)若(23)()8f x f x +-＜，求x 的取值范围.20．已知函数2(2)2y x a x a b =+--+，,R a b ∈．(1)若函数值0y <时，其解集为{}12x x <<，求a 与b 的值；(2)若关于x 的不等式y b <的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．21．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节约成本，计划修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.俢建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积x （单位：2m ）的正比例函数，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x （单位：2m ）时，该合作社每年消耗的电费为50kx +（单位：万元，k 为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.(1)求常数k 的值，并用x 表示F ；(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F 最小?并求出最小值.22．已知函数()221g x mx mx n=-++，()0m >在区间[]1,2上有最大值0，最小值1-.(1)求实数m ，n 的值；(2)存在[]0,1x ∈，使得()12120x x g k ++-⋅≥成立，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x a x x=-+，且()()()f x g x h x =+，如果对任意[]0,1x ∈都有()1f x ≤，试求实数a 的取值范围.1．B【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义即可得到{}1,0,1A B =- ，故选：B.2．C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“,||0x R x x ∀∈+≥”的否定为“,||0x R x x ∃∈+<”.故选：C.3．A【分析】根据抽象函数定义域求解即可.【详解】由题意，要使函数()1f x -有意义，则113x -≤-≤，即22x -≤≤，所以函数()1f x -的定义域为[]22-,.故选：A.4．B【分析】结合二次函数的性质求解即可.=因为函数24y x x =-+的对称轴为2x =，且在()0,2上单调递增，在()2,4上单调递减，当2x =时，()2max44xx -+=，当0x =或4时，240-+=x x .所以当04x <<时，2044x x <-+≤，所以02<≤，2，无最小值.故选：B.5．B【分析】通过换元法求得()f x 的解析式，代入即可.【详解】因为()2211f x x +=+，令121,2t t x x -=+=，21()12t f t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即21()12x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以(3)2f =.故选：B6．D【分析】求出0x <时，()0f x <、()0f x >和()0f x =的解，再由奇函数性质得出0x ≥时，()0f x <、()0f x >和()0f x =的解，然后分类讨论解不等式()0xf x ≥可得．【详解】当0x <时，()f x =2x --，<2x -时，()0f x >，20x -<<时，()0f x <，(2)0f -=，又()f x 是奇函数，所以02x <<时，()0f x >，2x >时，()0f x <，且(0)(2)0f f ==，不等式()()000x xf x f x >⎧≥⇔⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，所以02x ≤≤或20x -≤<，综上22x -≤≤．故选：D ．7．A【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <，因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <，即b<a<c.故选：A.8．A【分析】依题意可知，分段函数()f x 在定义域上单调递减，分别限定各函数的单调性以及端点处的取值即可求出实数m 的取值范围.【详解】根据题意可知，函数()f x 在R 上单调递减，所以需满足()12020212010m m m m -<⎧⎪-⎪≤⎨⎪-⨯+-≥⎪⎩，解得112m <≤.即实数m 的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A9．ABC【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，集合M ，P 含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A 是；对于B ，因为Z n ∈，则1Z n +∈，因此集合M ，P 都表示所有偶数组成的集合，B 是；对于C ，{}[){}[)221,R 1,,1,R 1,M y y x x P x x t t ∞∞==+∈=+==+∈=+∣∣，即M P =，C 是；对于D ，因为集合M 的元素是实数，集合P 中元素是有序实数对，因此集合M ，P 是不同集合，D 不是.故选：ABC 10．ACD【分析】由分数指数幂与根式互化运算，指数与对数互化运算逐一判断每一选项即可.【详解】对于A，因为()111223333⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B，因为)130x x >，故B 错误；对于C ，因为()221393333ba b a a b +⋅=⋅==，所以312log 13a b +==-，故C 正确；对于D ，因为114a a a a -+=+=，所以2222221124214a a a a a a -⎛⎫+=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.11．CD【分析】由题意可得2220ax ax -+>对于x ∈R 恒成立，结合二次函数性质可求得实数a 的取值范围，进而根据充分不必要条件的定义求解即可.【详解】由函数()f x =R ，可知2220ax ax -+>对于x ∈R 恒成立，当0a =时，20>，恒成立；当0a ≠时，20Δ480a a a >⎧⎨=-<⎩，即02a <<.综上所述，02a ≤<，根据充分不必要条件的定义可知，满足题意的有12a ≤<，02a <<.故选：CD.12．AC【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式解法判断AB ；由ab 的范围结合单调性判断C ；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D.【详解】正实数,a b 满足3ab a b =++，对于A ，23()2a b a b ab +++=≤，则2()4()120a b a b +-+-≥，即0(6)(2)a b a b +-++≥，解得6a b +≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以a b +的最小值为6，A 正确；对于B，33ab a b =++≥，则1)0-≥3≥，即9ab ≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最小值为9，B 错误；对于C ，由选项B 知，9ab ≥，1133321193a b ab a bab ab ab +-+===-≥-=，所以当3a b ==时，11a b +取得最小值23，C 正确；对于D ，由3ab a b =++，得(1)(1)4a b --=，而301b a b +=>-，则1,1b a >>，2(1)2(1)333a b a b +=-+-+≥=，当且仅当12(1)a b -=-时取等号，由12(1)(1)(1)4a b a b -=-⎧⎨--=⎩，解得1,1a b ==，所以当1,1a b ==时，2+a b取得最小值3，D 错误.故选：AC【点睛】方法点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.13．3【分析】根据系数为1得到方程，求出3m =或1-，结合单调性舍去1m =-，得到答案.【详解】由题意得2221m m --=，解得3m =或1-，当3m =时，()f x x=，在()0,∞+上递增，满足要求，当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+上递减，不合要求，故3m =.故答案为：314．(),3-∞（或(],3-∞）【分析】根据指数型复合函数的单调性判断即可.【详解】因为265y x x =-+在(),3-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，2x y =在定义域R 上单调递增，所以()2652xx f x -+=在(),3-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，即函数()2652xx f x -+=的单调递减区间为(),3-∞.故答案为：(),3-∞（或(],3-∞）15．(),4-∞-【分析】写出命题的否定，则P ⌝为真命题，从而得到Δ0<，即可求出参数的取值范围.【详解】命题P ：0x ∃>，240x x m --=，则P ⌝：0x ∀>，240x x m --≠，因为命题P 为假命题，所以命题P ⌝为真命题，所以()()2440m ∆=--⨯-<，解得4m <-，即实数m 的取值范围是(),4-∞-.故答案为：(),4-∞-16．2023【分析】根据[][]1x x x ≤<+将()()f x g x ≥化为[]()[]211x x x -≥-，对[]1x -按三种情况进行分类讨论求得不等式的解集，从而可求得d .【详解】因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以[]01x x ≤-<，即[][]1x x x ≤<+，不等式()()f xg x ≥即[][]()1x x x x ⋅-≥-等价于[][]21x x x x -≥-，即[]()[][]()[]()21111x x x x x -≥-=+-（*），①当[]10x ->，即2x ≥时，不等式（*）化为[]1x x ≥+，即[]1x x -≥，不成立.②当[]10x -=，即12x ≤<时，不等式（*）恒成立.③当[]10x -<，即1x <时，不等式（*）化为[]1x x ≤+恒成立.所以不等式()()f xg x ≥在区间[]2021,2021-上的解集为[)2021,2-，()220212023d =--=.故答案为：2023【点睛】函数新定义的题目，解题关键点是围绕着新定义的概念和运算进行分析.17．(1){}23x x <≤，{3x x ≤或}4x ≥(2)()2,3【分析】（1）先求出集合,A B ，进而根据交集、并集及补集的定义计算即可；（2）由题意可得C B ⊆，进而结合包含关系求解即可.【详解】（1）因为{}{}243013A x x x x x =-+≤=≤≤，{}{}3124B x x x x =-<=<<，所以{}23A B x x ⋂=<≤，又{2U B x x =≤ð或}4x ≥，所以(){3U A B x x ⋃=≤ð或}4x ≥.（2）因为B C C = ，所以C B ⊆，所以214a a >⎧⎨+<⎩，即23a <<，所以实数a 的取值范围为()2,3.18．证明见解析【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.【详解】先证明充分性：由222a b c ab ac bc ++=++，得()2222222a b c ab ac bc++=++，整理得，()()()222a b a c b c -+-+-=，所以a b c ==，即ABC 是等边三角形.然后证明必要性：由ABC 是等边三角形，则a b c ==，所以222a b c ab ac bc ++=++.综上所述，222a b c ab ac bc ++=++是ABC 是等边三角形的充要条件.19．(1)0;(2)奇函数;(3){|<-1}x x .【分析】(1)令==0x y ,即可得答案；(2)令y=－x,结合(1)的结论即可判断；(3)由题意可得(2)8f =，(23)()(3)f x f x f x +-=+，则原不等式等价于(3)(2)f x f +<，由()f x 是定义在R 上的增函数求解即可.【详解】（1）解：令==0x y ,得(0)(0)(0)f f f =+，解得(0)=0f ；（2）解：因为函数()f x 的定义域为R ，令y=－x,则有()()()f x x f x f x -=+-，即()()0f x f x +-=，∴()()f x f x -=-，∴函数()f x 为奇函数，∴()f x 为奇函数；（3）解：因为(1)4f =，所以(2)(11)448f f =+=+=，又因为(23)()8f x f x +-＜，即有(23)(2)f x x f +-<，即(3)(2)f x f +<，又因为()f x 为增函数，32,x ∴+<解得1x <-，故x 的取值范围为{|<-1}x x .20．(1)512a b =⎧⎨=⎩；(2){54a a -≤<-或01}a <≤．【分析】（1）根据二次不等式的解法及韦达定理即得；（2）分2a <-，2a >-，2a =-讨论，然后结合条件即得.【详解】（1）由题意可知2(2)20x a x a b +--+<的解集为{}12x x <<，所以122122a a b +=-⎧⎨⨯=-+⎩，即512a b =⎧⎨=⎩；（2）由2(2)2x a x a b b +--+<，可得()()20x x a +-<，①当2a <-时，不等式的解集为{}2x a x <<-，若y b <的解集中恰有两个整数解，则54a -≤<-；②当2a >-时，不等式的解集为{}2x x a -<<，若y b <的解集中恰有两个整数解，01a <≤；③当2a =-时，不等式的解集为∅，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围是{54a a -≤<-或01}a <≤．21．(1)1200k =，192000.1250F x x =++，0x ≥(2)修建3502m 的太阳能面板可使F 最小，F 的最小值为90万元【分析】（1）根据题意求出k 的值，进而建立函数模型运算即可得解；（2）利用函数模型、基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，当0x =时，24050k=+，解得1200k =，所以120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥.（2）因为()19200192000.120.125066905050F x x x x =+=++-≥-=++，当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立，所以该合作社应修建3502m 的太阳能面板，可使F 最小，F 的最小值为90万元.22．(1)1m =，1n =-(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(3)[]2,0-【分析】（1）根据二次函数()g x 的单调性可得()()1120g g ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，进而求解即可；（2）令()212x t t =≤≤，由题意转为问题为122k t t +≤+成立，进而结合对勾函数的单调性求解即可；（3）由题意转为问题为221111a x xa x x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩恒成立，进而结合二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由题意，函数()g x 的对称轴为1x =，开口向上，所以函数()g x 在[]1,2上单调递增，则()()121124410g m m n g m m n ⎧=-++=-⎪⎨=-++=⎪⎩，解得1m =，1n =-.（2）由（1）知，()22g x x x =-，则存在[]0,1x ∈，使得()21120222x x x k ++-⋅-≥⋅成立，即存在[]0,1x ∈，使得()()2022212x x k ⋅++≥-成立，令()212x t t =≤≤，即()21022t k t ++-≥成立，即122k t t +≤+成立，则只需满足max 122k t t ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭.因为函数1y t t =+在[]1,2t ∈上单调递增，所以当2t =上，max 152t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5222k +≤，即14k ≤，所以实数k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（3）由题意，()()()()222123f x g x h x x x x a x x ax +-+==+=-+，因为对任意[]0,1x ∈都有()1f x ≤，即211ax x -≤+≤恒成立，当0x =时，显然成立；当(]0,1x ∈时，211ax x -≤+≤转化为221111a x xa x x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩恒成立，由(]0,1x ∈，则[)11,x ∈+∞，对于221111124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当11x =，即1x =时，2min 110x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即0a ≤；对于221111124x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭，所以当11x =，即1x =时，2max 112x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即2a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围为[]2,0-.【点睛】方法点睛：对于不等式恒成立或存在成立问题，常常分离参数，结合函数最值求解.。

广西南宁上学期高一数学期中考试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列能表示集合的是（ ）（A ）很大的数 （B ）聪明的人 （C ）大于2的数 （D ）某班学习好的同学2．不等式3≥│5-2x │的解集是（ ）（A ）{x │1≤x ≤4} （B ）{x │x ≤1或x ≥4}（C ）{x │-23≤x ≤4} （D ）{x │x ≤4} 3．设全集U={（x ，y ）│x ∈且y ∈R}，A={（x ，y ）│y=x+1,x ≠2}，B={（x,y ）│y=x+1}，则（C U A ）∩B 等于（ ）（A ）φ （B ）{（2，3）} （C ）（2，3） （D ）{2，3}4．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，则下列命题中，正确的命题是（ ）（A ）A 中每个元素在B 中必有象 （B ）B 中每个元素在A 中必有原象（C ）B 中每个元素在A 中的原象唯一 （D ）A 中不同的元素在B 中的象必不同5．当命题“若p 则q ”为真时，下列命题中一定为真的是（ ）（A ）若q 则p （B ）若┓p 则┓q （C ）若┓q 则┓p （D ）p 且q6．函数y=a x ，y=b x ，y=c x 的图象分别为图中的①②③，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）1＜a ＜b ＜c （B ）a ＜b ＜c ＜1（C ）b ＜a ＜1＜c （D ）a ＜b ＜1＜c7．函数y=-x -1（x ≤1）的反函数是（ ）（A ）y=x 2-1（-1≤x ≤0） （B ）y=x 2-1（0≤x ＜1）（C ）y=1-x 2（x ≤0） （D ）y=1-x 2（0≤x ≤1）8．若函数y=（2k+1）x+b 在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D ）k ＜-21 9．复合命题S 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么┓S 是（ ）（A ）真命题 （B ）假命题 （C ）与命题q 的真假有关 （D ）与命题r 的真假有关10．若f （x+2）=23x 2，则f （2）=（ ） （A ）6 （B ）9+62 （C ）9-62 （D ）711．函数y=（32)512++-x x 的值域为（ ） （A ）[251，1 ] （B ）（0，1） （C ）(]1,∞- （D ）[ 1251，5 ] 12．已知p:│2x-3│＞1，q ：612-+x x ＞0，则┓p 是┓q 的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件二、填空题（每空4分，共16分）13．函数y=x+322--x x 的定义域是14．设函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2-3x ；则x ≥0时， f （x ）= 。

南宁市高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（）A . M没有最大元素，N有一个最小元素B . M没有最大元素，N也没有最小元素C . M有一个最大元素，N有一个最小元素D . M有一个最大元素，N没有最小元素2. （1分） (2016高一上·金华期中) 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P∈QD . Q∈P3. （1分） (2017高一上·邢台期末) 函数f（x）= +lg（2x﹣4）的定义域是（）A . （2， ]B . [2， ]C . （2，+∞）D . [ ，+∞]4. （1分）(2018·中山模拟) 已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）① ；② ；③ ；④A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④5. （1分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]6. （1分）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex ，则有（）A . f(2)<f(3)<g(0)B . g(0)<f(3)<f(2)C . f(2)<g(0)<f(3)D . g(0)<f(2)<f(3)7. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （1分）下列集合恰有2个元素的集合是（）A . {x2﹣x=0}B . {x|y=x2﹣x}C . {y|y2﹣y=0}D . {y|y=x2﹣x}9. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+ ，则f（﹣1）=（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣210. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，，则函数的值域（）A . ［4，5］B . ［4，］C . ［，5］D . ［1，3］11. （1分）对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知a＞0，设函数f（x）= +x3（x∈[﹣a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（）A . 2016B . 4026C . 4027D . 4028二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．14. （1分） (2019高一上·淮南月考) 已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，，则 ________．15. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 函数的单调增区间是________16. （1分）函数f（x）=ax+1+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．（1）分别用区间表示集合A，B；（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．18. （2分）已知实数x满足，求函数y=（log2x﹣1）•（log2x﹣2）的值域．19. （1分） (2016高一上·济南期中) 已知函数f （x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．20. （2分） (2015高一下·南通开学考) 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y．（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；（2）求y的最大值，并指出相应的x值．21. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数．（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．22. （3分） (2018高一上·西宁月考) 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2. （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若f(a)>2，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>10．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞12．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2 13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b14．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a << 15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____ 19．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.20．(0分)[ID ：11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 21．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11858]103383log ()()1255---=__________．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.三、解答题26．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．27．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 28．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .29．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D12．A13．B14．B15．B二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．【解析】24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．B解析：B函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．C解析：C【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 10．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.11．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.13．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．15．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.23．【解析】 解析：11【解析】1334383log 27161255-⎛⎫⎛⎫+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.三、解答题 26．a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围． 试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.27．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a +=+，()12-111f a+-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.28．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”； （2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解， 即x 2+a =0无实数解， ∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ， ∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意. 【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.29．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=；(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+(2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈，于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴20sin 2A <<，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是29]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.30．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 1~10之间的所有奇数B. 北方学院2022级大学一年级学生C. 滑雪速度较快的人D. 直线上的所有的点21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD 选项中的对象均满足确定性，而C 选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.，故选：C ．2. 已知集合，那么（ ）{}0,1,2A =A.B. C. D. 集合A 的真子集个数为0A ⊆0A ∈{}1A Î8【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断．【详解】中有三个元素0，1，2，，因此B 正确，元素与集合间是属于与不属于的关系，集合与集合之A 间是包含与不包含的关系，AC 错，A 的子集有8个，真子集有7个，D 错．故选：B ．3. 函数的图象如图所示，则（ ） ()y f x =()9f =A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】【分析】有图像可知，当时，，即可求解.9x =3y =()9f 【详解】有图像可知，当时，，故.9x =3y =()93f =故选：C.4. 下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（ ）y x =A. B. 2x y x =2y =C. D. y =y =【答案】C 【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数； 2x y x=,(0)y x x =≠B 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；2y =,(0)y x x =≥C 选项，等价于，与原函数是同一函数； y =y x =D 选项，，与原函数对应关系不同，不是同一函数. y =y x =故选：C.5. 函数的定义域是（ ） 1()2f x x =+A.B. [3,2)--[3,)-+∞C.D. [3,2)(2,)---+∞ (,2)(2,)-∞-⋃-+∞【答案】C【解析】 【分析】根据函数解析式，建立不等式组，解得答案.【详解】由，则，解得且，即函数的定义域为1()2f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-， [3,2)(2,)---+∞6. 已知函数，则（ ） ()2225,2x f x x x x ≥=-+<⎪⎩(1)f =A. 4B. 2C. 0D. -2 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】由函数解析式知：.2(1)12154f =-⨯+=故选：A7. 设偶函数的定义域为R ，当时，是减函数，则，，的大()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -小关系是（ ）．A.B. ()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->C.D. ()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.()2f -()πf ()3f -【详解】函数为偶函数，则，()f x ()()22f f -=()()33f f -=当时，是减函数，又，[)0,x ∈+∞()f x 23π<<则，则(2)(3)(π)f f f >>(2)(3)(π)f f f ->->故选：C8. 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 围是（ ）A.B. C. D. (],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）()y f x =()f xA.B. C. D.[)2,1--[)1,0-[)0,1[]1,2【答案】AC【解析】 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象上升趋势，由图知：的递增区间为，，()f x [)2,1--[)0,1故选：AC ．10. 若，则下列选项正确的是（ ）a b <A. B. C. D.11a b >222a b ab +>()2222a b a b ++>22a b <【答案】BC【解析】【分析】对于AD ，当时，不成立；对于BC ，用作差法比较大小即可.1,1a b =-=【详解】当时，A 错误；1,1a b =-=因为，所以，所以，所以B 正确； a b <()22220a b ab a b +-=->222a b ab +>因为，所以，所以C 正确； a b <()()()22222222112222220a b a b a b ab a b ab a b ++-=+-=+-=>-当时，D 错误；1,1a b =-=故选：BC. 11. 若－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，则实数a 的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，∴{x |－1＜x ＜4} {x |－3＜x ＜a }，∴a ≥4，∴实数a 的值可以是4，5，6．故选：BCD ． 12. 若函数（且）在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩0a >1a ≠（ ）A. B. 2 C. 3 D. 412【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定，列出相应不等式组可解出的范围，并判断各选项a 【详解】解：因为函数且在R 上为单调递增函数， (),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩(0a >1)a ≠则函数需满足：，即：. 110213a a a >⎧⎪⎪->⎨⎪+≥⎪⎩2a ≥故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若则______． {}249,7a a ∈=a 【答案】7-【解析】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.a 【详解】若，即，，不符合集合元素的互异性，749a =7a =2749a a ==所以，解得．249a =7a =-故答案为：7-14. 若函数满足，则________.()f x ()2132f x x +=-()1f =【答案】3【解析】【分析】在函数中，令，解出的值，代入计算可求得的值.()2132f x x +=-211x +=x ()1f 【详解】在函数中，令，可得，()2132f x x +=-211x +=0x =因此，.()13203f =-⨯=故答案为：.315. 已知，则函数的最小值为___________． 3x >23y x x =+-【答案】##【解析】【分析】由于，得，则，然后利用基本不等式可求得结3x >30x ->()223333y x x x x =+=+-+--果.【详解】因为，所以，所以 3x >30x ->()33223333y x x x x =+=+-+≥=--当且仅当，即时等号成立, 233x x =--3x =+取得最小值为． 23y x x =+-故答案为：16. 函数的单调增区间是______，值域是______.1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭【答案】①. [1，2] ②. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）欲求函数1()(2f x =的单调减区间即可；y =（2）求出内层函数.y =【详解】（1）令，得函数定义域为，220t x x =-≥+[0,2]所以在上递增，在递减．22t x x =-+[0,1][1,2]根据“同增异减”的原则，函数．1()(2f x =[1,2]（2）由（1）得函数定义域为，[]0,2所以，22[0,1]x x -∈+[]0,1，即函数. 11([,1]22y =∈1()(2f x =1[,1]2故答案为：；. [1,2]1[,1]2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，，.求：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =（1）；A B ⋃（2）.U A B ⋂ð【答案】（1）{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=（2）{}4,6U A B ⋂=ð【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵，，，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =∴；{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=【小问2详解】∵， ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}3,5,7,8B =∴，，{}1,2,4,6,9U B =ð{}4,5,6,7,8A =∴{}4,6U A B ⋂=ð18. 已知幂函数的图象过点.()f x (3,27)（1）求出此函数的解析式；()f x （2）判断函数的奇偶性,并给予证明.()f x 【答案】（1）；3()f x x =（2）奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）运用待定系数法进行求解即可；（2）运用函数奇偶性的定义进行判断即可.【小问1详解】设幂函数，因为的图象过点，()f x x α=()f x (3,27)所以有，因此；3273αα=⇒=3()f x x =【小问2详解】函数是奇函数，理由如下：()f x 因为，所以函数是奇函数.33()()()f x x x f x -=-=-=-()f x 19. 若不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<（1）求的值；+a b （2）求不等式的解集； 210bx ax -+>【答案】（1）11（2）或 1{|3x x <1}2x >【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，得一元二次方程的两实根，结合韦达定理，从而可求的值，,a b 即可得的值；+a b （2）由（1）可知解即可得解集.26105x x -+>【小问1详解】解：∵不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<∴，是方程的两个根，12x =2=3x 20x ax b -+=∴,即，，所以. 2+3=2×3=a b ⎧⎨⎩=5a 6b =11a b +=【小问2详解】解:由(1)得不等式为26105x x -+>∴()()31210x x -->∴不等式的解集为： 或 1{|3x x <1}2x >20. 已知函数，2()21f x x ax a =-++-（1）若，求在区间上的最小值；2a =()f x [0,3]（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.()f x [0,1]a 【答案】（1）；（2）或.min ()(0)1f x f ==-2a =-3a =【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 a 试题解析：解：（1）若，则2a =()()224123f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单2x =()f x []0,2[]2,3调递减的，有又，()01f =-()32f = ()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当时，函数在在区间上是单调递减的，则0a ≤()f x []0,1 ，即；()()max 013f x f a ==-=2a =-当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则01a <<()f x []0,a [],1a ，解得，不符合；()()2max 13f x f a a a ==-+=21a =-或当时，函数在区间上是单调递增的，则1a ≥()f x []0,1，解得；()()max 11213f x f a a ==-++-=3a =综上所述，或2a =-3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参()()0f x f x ±-=数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，()f x 从而可得的值或解析式.()f x 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． 2()4ax b f x x +=+R 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明. ()f x ()0,∞+【答案】（1） ()24x f x x =+（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析()f x ()0,2()2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义求出，再由求出，由此可得函数的解析式； b 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a （2）先判断函数的单调性，利用单调性的定义证明函数在各区间上的单调性．【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数， 2()4ax b f x x +=+R 所以， ()()f x f x -=-所以， 2244ax b ax b x x -++=-++即，ax b ax b -+=--所以，0b =所以， ()24ax f x x =+又，即， 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以，1a =所以. ()24x f x x =+【小问2详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()f x ()0,2()2,+∞证明：，且，有()12,0,2x x ∀∈12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，1202x x <<<所以，21120,40x x x x ->-<所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在区间上单调递增.()f x ()0,2，且，有()12,2,x x ∀∈+∞12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，122x x <<所以，21120,40x x x x ->->所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在区间上单调递减.()f x ()2,+∞22. 设函数，且，.()42x x f x a b =-⋅+(0)0f =(1)2f =（1）求的值；,a b （2）若，使得成立，求实数的取值范围.(,3]x ∃∈-∞()23x f x m <⋅-m 【答案】（1）10a b ==，（2）1,)+∞【解析】【分析】(1)先列方程求得的值；,a b (2)先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值m m 范围.【小问1详解】由题意得，，，(0)10f a b =-+=(1)422f a b =-+=解之得.10a b ==，故.()42x x f x =-【小问2详解】由(1)知，所以可化为.()42x x f x =-()23x f x m <⋅-2321x x m ->+⋅-故原问题等价于，使得成立.(,3]x ∞∃∈-2321x x m ->+⋅-则当时，， (,3]x ∈-∞min (2321)x x m ->+⋅-其中表示在上的最小值.min (2321)x x -+⋅-()2321x x h x -=+⋅-(,3]-∞当时，令，则，设， (,3]x ∈-∞2x t =(0,8]t ∈3()1p t t t=+-则，当且仅当时取等号，()1p t ≥-t =所以当，取得最小值.t =()h x 1故的取值范围是 m 1,)+∞。

广西南宁市广西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题一、单选题1．已知集合{1,M =2，3，4}，{|3}N x y x ==-，则(M N = )A ．∅B ．{}4C ．{}3,4D ．{}1,22．对于任意实数a b c d ,,,，下列命题是真命题的是（）A ．若22a b <，则a b <B ．若,a b c d <<，则ac bd <C ．若,a b b c <>，则a c >D ．若,a b c d <<，则a c b d +<+3．下列各组函数表示相同函数的是（）A ．()2f x x =和()()2g x x=B ．()=1f x 和()0g x x=C ．()f x x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()1f x x =+和()211x g x x -=-4．下列各式中成立的是（）A ．7177m m n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．4312(4)3-=-C ．33344()x y x y +=+D ．3393=5．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充要也不必要条件6．两个正实数x ，y 满足141x y +=，若不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（）．A ．变坏了B ．变好了C ．不变D ．无法判断8．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦的解集为（）A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()()1,00,1-UC ．()(),10,1-∞-⋃D ．()(),11,-∞-⋃+∞三、填空题四、解答题。

南宁市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . (， 1)B . (，+∞)C . (1，＋∞)D . (，1)∪(1，＋∞)3. （2分） (2016高一上·和平期中) 设α∈{ }，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A . 1或3B . ﹣1或1C . ﹣1或3D . ﹣1、1或34. （2分） (2019高一上·安平月考) 函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 36. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 可推得函数在区间上为增函数的一个条件是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （0，2）8. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3 ， f（b）=b3 ，a≠b，则c=（）A . 16B . 8C . 4D . 19. （2分） (2016高一上·越秀期中) 函数的单调增区间是（）．A .B .C .D .10. （2分）(2020·鹤壁模拟) 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为________12. （1分）已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）=________．13. （1分） (2018高一上·广东期中) 若函数，则 ________．14. （1分） (2020高三上·天津期末) 已知，，且，则的最小值是________.15. （1分） (2019高一上·兴仁月考) 《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分):个人所得税税率(工资、薪金所得适用)级数全月应纳所得额税率(%)1不超过元的部分2超过元至元的部分3超过元至元的部分4超过元至元的部分5超过元至元的部分上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为元,那么他应纳的个人所得税为________元.16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·兰州期中) 己知集合，（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数，常数a＞0．（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，，，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值．20. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知函数 ,函数（1）若 ,求不等式的解集;（2）若对任意 ,均存在 ,使得成立,求实数的取值范围.21. （10分） (2019高二上·保定月考) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.（1）求的值；（2）求y关于日需求量的函数表达式；（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.22. （10分） (2020高三上·静安期末) 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减（3）设定义域为的“关于的偶型函数” 是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

南宁市高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=的定义域为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，2）C . （1，2）D . [1，2）3. （2分）(2017·昌平模拟) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A . y=2xB . y=sinxC . y=x3D . y=ln|x|4. （2分）(2017·厦门模拟) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2016高二上·秀山期中) 如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（）A .B .C .D .6. （2分）设则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·右玉期中) 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A . 115元B . 105元C . 95元D . 85元11. （2分） (2017高三上·张掖期末) 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：① ；②f（3.4）=﹣0.4；③ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④12. （2分）已知命题命题则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·宁波期中) 已知f（x）= 在[0， ]上是减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知4a=2，lgx=a，则x=________16. （1分）有下列4个命题：①若函数f（x）定义域为R，则g（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；②若函数f（x）是定义在R上的奇函数，∀x∈R，f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x图象关于x=1对称；③已知x1和x2是函数定义域内的两个值（x1＜x2），若f（x1）＞f（x2），则f（x）在定义域内单调递减；④若f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）也是奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中，正确命题是________ （把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁UA={5}，求实数a、b的值．18. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE 沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥 C﹣BDE的体积19. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝ x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．20. （10分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．21. （15分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）；（3）当0＜x＜2时不等式f（x）＞ax﹣5恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·河南期中) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2） 2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列图象中不能作为函数图象的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知是一次函数,且满足 ,则（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·长春月考) f（x），则f[f（-1）]=（）A . 2B . 6C .D .5. （2分） (2019高一上·南京期中) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 如果二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）=（）A . 10B . 19C . ﹣1D . ﹣107. （2分）已知扇形的圆心角为π，半径为4，则扇形的面积S为（）A . 3πB . 4πC . 6πD . 2π8. （2分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1+x2=x3 ．其中正确的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ①②③④D . ②③④⑤9. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .10. （2分）设是奇函数，则使的的x取值范围是（0A . （－1，0）B . （0，1）C .D .11. （2分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）A . f（）＜f（）B . f（）=f（）C . f（）＞f（）D . f（），f（）的大小不能确定12. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）= ，若对x∈R都有|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . [﹣2，0]C . [﹣2，1]D . （﹣∞，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分）已知加密函数为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．15. （1分） (2016高一下·桃江开学考) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________．16. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·南宁期中) 计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．18. （5分） (2019高二下·佛山月考) 设 ,函数 .（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证： .19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1（1）求f（﹣3）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．21. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且，当时有最小值8，求的值．22. （10分） (2019高一上·安达期中) 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。