冀教版数学七年级上册第三章3.1用字母表示数课堂练习

冀教版数学七年级上册第三章代数式同步测试3.1用字母表示数本次测试共计分为三部分，单选、填空和解答题，总分100分，时间为60分钟。

一、选择题（共计10题，每题5分，共计50分）1、某地冬季一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为( )A. (15－t)℃ B．(t－15)℃C．(t＋15)℃ D．t－15 ℃2、甲、乙两人的年龄和等于甲、乙两人年龄差的3倍，若甲x岁，乙y岁（x>y），则他们的年龄和可表示为（）xByCy3x--A+x+3（）岁（）岁）岁（Dx（yy）岁3、三个连续的奇数中，最大的一个是2n＋3，那么最小的一个是( )A．2n－1 B．2n＋1 C．2(n－1) D．2(n－2)4、购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回( )A. (10－2n)元 B．(2n－10)元C．(10－n)元 D．8元5、一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（）aA5.1B4.08.0a2.1元元元C元aDa6、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需的钱数为( )A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元7、买一支铅笔需要m元，买一支钢笔需要n元，则买3支铅笔和6支钢笔共需要（）A. （3m+6n）元B. 18mn元C. （6m+3n）元D. 9mn元8、三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是( )A. n＋3 B．n＋2C．n－3 D．n－29、边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π(a 2)2 B ．a 2－πa 2 C ．a 2－πa D ．a 2－2πa10、某商品原价每件x 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(单位：元/件)是( )A ．25%x ＋10B ．(1－25%)x ＋10C ．25%(x ＋10)D ．(1－25%)(x ＋10)二、填空题（共计5题，每题4分，共计20分）1、如果用a,b 表示两个数，那么加法交换律可以表示成 ，乘法交换律可以表示成2、如果用m 表示一个有理数，那么它的相反数是______3、一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字大3，则此两位数是________4、如果用r 表示圆的半径，那么圆的周长是 ，圆的面积是5、某种电脑原价为a 元，降价30%后的价格为______元三、解答题（共计2题，第1题10分，第2题20分，共计30分）1、果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x>y.请用含字母x ，y 的式子表示下列数量关系：(1)苹果树比桃树多多少棵？(2)苹果树和桃树共有多少棵？2、如图3－1－2，两个形状、大小相同的长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是多少？答案：一、选择题1—5 C C A A C6—10 D A D A D二、填空题1、a+b=b+a ab=ba2、－m3、10m＋(m＋3)4、2πrπr25、(1－30%)a三、解答题1、(1)(x－y)棵(2)(x＋y)棵2、阴影部分的面积＝两个长均为a、宽均为b的长方形的面积－两个边长均为2的正方形的面积，即2ab－2×22＝2ab－8.。

3.1 用字母表示数 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 1．小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）A ．135B ．5270C ．5405D ．4052．某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）元．A ．aB ．10%aC ．10a 9D ．910a 3．一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m - B ．2020m m + C ．2020m m - D ．2020m m + 4．一家商店将某种服装按每件的成本价a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A ．1.5a 元B ．1.2a 元C ．0.8a 元D ．0.4a 元5．如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）A ．a 2﹣ab +b 2B ．22111222a ab b -+C ．21122a ab b -+D ．a 2+ab +b 26．某深度贫困村2018年人均收入只有a 万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收入稳步提高．预计以后几年人均收入都将比上一年增长b%，到2020年人均收人达到y 万元，实现全面脱贫，那么y 用a ，b 表示正确的是（ ）A ．y ＝a （1+b ）2B ．y ＝a （1+b%）2C ．y ＝a[1+（b%）2]D ．y ＝a （1+b 2）7．有长为l 的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为（ ）A ．()2l t t -B ．()l t t -C ．2l t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2t l t ⎛⎫- ⎪⎝⎭8．如果设正方形纸的边长为acm ，所折无盖长方体形盒子的高为hcm ，用a 与h 来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（ ）A ．2()a h h -⋅B ．2(2)a h h -⋅C ．2()a h h +⋅D ．2(2)a h h +⋅ 9．门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD （中间的EF 为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（ ）A ．()3a 4b +米B ．()4a 3b +米C ．2ab 米D ．()2a 3b +米10．某工厂原计划用a 天生产b 件产品，由于技术革新实际比原计划少用x 天完成，则实际每天要比原计划多生产（ ）件．A ．b b a a x --B ．b a a x b --C ．b b a x a --D ．ba x ab -- 11．一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）A ．10x+yB ．xyC ．100x+yD ．1000x+y12．公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）A ．P n +1B ．1P n -C ．1P P n +D ．1P n + 13．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n 排有座位（ ）A ．()20n +个B ．()21n +个C ．()19n +个D ．()18n +个14．x 的5倍与y 的差等于（ ）A ．5x ﹣yB ．5（x ﹣y ）C ．x ﹣5yD ．x 5﹣y15．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ． v1v22+千米B ．v1v2 v1v2+千米C ．2v1v2 v1v2+千米D ．无法确定二、填空题 16．小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是_________千米/时．17．学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________.18．实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则12a 表示的实际意义是_________. 19．某种商品的票价为x 元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，则这种商品的进价为__________元(用含x 的代数式表示)．20．有一棵树苗,若栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n 年后该树高为________ 米.21．元旦到了，小明购买单价为m 元的贺卡n 张，付出40元，应找回____元．22．走一段10km 的路,步行用2xh ,骑摩托车所用时间比步行所用时间的一半少1h ,骑摩托车的平均速度为___________/km h .三、解答题23．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？24．一项工程,甲单独做a 天完成,乙单独做b 天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做m 天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?25．如图所示,已知正方形ABCD 的边长为xm,E,F,G,H 分别为各边的中点,求图中阴影部分的面积.26．物体一般是热胀冷缩的，如果一个物体在温度是0℃时的长度是1米，温度上升1℃时长度增加a 米，那么a 就叫做这个物体的线胀系数，温度上升t ℃时增加的长度就是at 米，下降t ℃长度就缩短at 米．（1）一钢轨在0℃时长度是1米，线胀系数是0.000011，则温度在40℃时，钢轨增加的长度是多少米？（2）一物体的线胀系数是a，在0℃时的长度是l米，温度上升t℃，该物体有多长？（3）钢的线胀系数是0.000011，有一座钢桥，它在0℃时的长度是50米，当地最高气温40℃，最低气温-20℃，那么，这座钢桥最长时的长度与最短时的长度相差多少？参考答案1-5.DCABB6-10.BABBC11-15.CBCAC16.s t17.2ab18.平均每班团员数19.0.6x－2020.(2.1+0.3n)21.40-mn22.101 x-23.（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．24.(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m(1a+1b).(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要111a b+天.25.图中阴影部分的面积为12x2m2.26.（1）钢轨增加0.00044米；（2）（l+lat）米；（3）0.033（米）.。

3．1 用字母表示数知识点用字母表示数量关系1．三个连续的奇数中，最大的一个是2n＋3，那么最小的一个是( )A．2n－1 B．2n＋1C．2(n－1) D．2(n－2)2．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需的钱数为( )A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元3．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．4．小亮在百米赛跑时，用时a秒，则他的速度为________米/秒．5．某种苹果的售价是每千克x元，用面值100元的人民币购买5千克这种苹果，应找回________元．6．母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，四年后，母亲的年龄是__________岁，女儿的年龄是__________岁．7．[教材习题A组第3题变式]用两种方法表示图3－1－1中阴影部分的面积．图3－1－18．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(单位：元/件)是( )A．25%x＋10 B．(1－25%)x＋10C．25%(x＋10) D．(1－25%)(x＋10)9．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大3，则此两位数是________．10．如图3－1－2，两个形状、大小相同的长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是________．图3－1－211．观察下列各数填空．(1)1，4，7，10，13，16，…，第n 个数为________；(2)1，34，59，716，925，…，第n 个数为________．12．如图3－1－3，长方形的宽为a ，长为b ，空白部分是四个大小相等的14圆形． (1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝3，b ＝5时，求阴影部分的面积(结果保留π)．图3－1－313．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球的单价为a 元/个，买10个以上(不包含10个)按七折优惠，用含字母的式子表示：(1)购买30个排球应付多少钱？(2)购买b个排球应付多少钱？【详解详析】1．A 2.D 3.mn 4.100a5．(100－5x ) 6.(x ＋4) ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋6 7．解：方法1：b (a －x )；方法2：ab －bx .8．D9．10m ＋(m ＋3)[解析] 十位上的数字是m ，则个位上的数字是m ＋3，故这个两位数为10m ＋(m ＋3)． 10．2ab －8 [解析] 阴影部分的面积＝两个长均为a 、宽均为b 的长方形的面积－两个边长均为2的正方形的面积，即2ab －2×22＝2ab －8.11．(1)3n －2 (2)2n －1n 2 12．解：(1)阴影部分的面积为ab －π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝ab －14πa 2. (2)当a ＝3，b ＝5时，阴影部分的面积是ab －14πa 2＝3×5－14π×32＝15－94π. 13．解：(1)21a 元．(2)分两种情况：当0<b ≤10且b 为整数时，购买b 个排球应付ab 元；当b >10且b 为整数时，购买b 个排球应付0.7ab 元．。

章节测试题1.【答题】某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元【答案】D【分析】该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1-0.3）x=a，解方程即可求解．【解答】由题意得元,所以选D.方法总结：涨价，降价与折扣一个物品价格为a,涨价b%,现价为a(1+b%),一个物品价格为a,降价b%,现价为a(1-b%)，一个物品价格为a,9折出售，现价为90%a.2.【答题】用代数式表示“a与-b的差的2倍”正确的是（）A. a-(-b)×2B. a+(-b)×2C. 2[a-(-b)]D. 2ª-2b【答案】C【分析】先表示出a与-b的差，然后把所得的差乘以2即可．【解答】列代数式2[a-(-b)].所以选C.方法总结：常见和差分倍关系(1)甲比乙大3，甲-乙=3，(2)甲比乙小3，乙-甲=3，（3）甲是乙的3倍，甲=3乙，（4）甲是乙的，甲=乙.3.【答题】火车速度是v千米/小时，则t分钟可行驶（）A. vt千米B. 千米C. 60vt千米D. 千米【答案】D【分析】先求出一小时可行驶多少千米，再求出一分钟可行驶多少千米，最后得了t分钟可行驶多少千米.【解答】千米.选D.4.【答题】若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边，组成的五位数可表示为( )A. x +yB. 100x+yC. 100x+1000 yD. 1000x+ y【答案】D【分析】由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大1000倍，由此表示出这个五位数即可．【解答】把x放在y的左边时，x的个位变为千位，此时x扩大到原来的1000倍，则组成的五位数为1000x+y.选D.5.【答题】如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为，淇淇猜中的结果为，则______．【答案】3【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．【解答】由题意可知．所以．6.【答题】如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为______ ．【答案】4a＋16【分析】故此图形先求得矩形的长和宽，然后依据面积公式求解即可．【解答】解：如图可知（长宽）．故答案为：4a+16.7.【答题】已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为______.【答案】100a＋b【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．【解答】b是一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则a在百位上，因此表示100a，所以这个三位数是100a＋b．故答案为100a＋b．8.【答题】若的相反数是2，，则的值为______或______．【答案】1,－5【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=-2，b=6时，②当a=-2，b=-6时，分别代入求出即可．【解答】由题意得：x=－2，y=±3，所以x+y=1或－5.故答案为1或－5.方法总结：此题有两解，不能漏解.9.【答题】已知3x－y＝－2，则3－3x＋y的值是______．【答案】5【分析】将所求式子后两项提取-1变形后，把3x-y的值代入计算，即可求出值．【解答】原式=3－（3x－y）=3－（－2）=5.故答案为5.方法总结：掌握整体代入求值得方法.10.【答题】列式表示：x的一半与y的2倍的差为______.【答案】【分析】被减数为：x的一半；减数为：y的2倍；求差即可．【解答】试题分析：被减数为：x的一半；减数为：y的2倍；求差即可．解：x的一半为：x，y的2倍为2y．它们的差为：x﹣2y．方法总结：注意代数式的正确书写：数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，之间的乘号要省略不写．11.【答题】某商品的进价是元，标价是元，打八折出售，则获利是______元.【答案】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．【解答】获利=售价-进价，售价=标价×折扣，则根据题意可知获利=.12.【答题】观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为______个．【答案】4n﹣3【分析】首先求出前面几个图形中点的个数，然后根据点的个数得出一般性的规律．【解答】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n-1）=4n-3方法总结：本题属于规律型题，属于中等题型，解决这个问题的关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律．13.【答题】观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）【答案】[n（n+3）+1]2【分析】根据题意可看出，等号左边，第一个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号左边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2【解答】【解：】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，……n（n+1）（n+2）（n+3）+4=[n（n+3）+1]2，故答案为[n（n+3）+1]2【方法总结】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．14.【答题】列式表示“a的3倍与2b的差”：______．【答案】3a－2b【分析】a的3倍表示为3a，则a的3倍与2b的差为：3a-2b．【解答】a的3倍表示为3a，所以a的3倍与2b的差为：3a﹣2b．故答案是：3a﹣2b．15.【答题】将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有______个“”．【答案】n2＋2n或(n＋1)2－1【分析】本题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．【解答】第1个图形中“”的个数为3=1×2+1；第2个图形中“”的个数为8=2×3+2；第3个图形中“”的个数为15=3×4+3；……则知第n个图形中“”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，故答案为：n2+2n.16.【答题】观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为______．（n为正整数）【答案】2n x n+1【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】由题意可知，第n个单项式为2n x n+1（n为正整数），故答案为：2n x n+1【方法总结】本题考查了规律题，根据所给的单项式发现其中的规律，确定出一般式，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此题的关键．17.【答题】观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个★．【答案】3n+1【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．【解答】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1，故答案为：3n+118.【答题】观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是______（n为正整数）．【答案】．【分析】观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1 【解答】分子分别为1，2，3，…，分母分别为分子与比分子大2的数的积，根据分子和分母的规律可知第n个数为.19.【答题】钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共______元．【答案】18n＋3m【分析】此题中只要根据总价=单价×数量进行列式即可．【解答】∵n支钢笔18n元，m支圆珠笔3m元，∴n支钢笔和m支圆珠笔共元．20.【答题】“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为______．【答案】3x﹣5【分析】比x的3倍小5，就是3倍的x减去5【解答】解：x的3倍就是，比小5的数就是故答案为：。

3．1 用字母表示数知识点用字母表示数量关系1．三个连续的奇数中，最大的一个是2n＋3，那么最小的一个是( )A．2n－1 B．2n＋1C．2(n－1) D．2(n－2)2．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需的钱数为( )A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元3．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．4．小亮在百米赛跑时，用时a秒，则他的速度为________米/秒．5．某种苹果的售价是每千克x元，用面值100元的人民币购买5千克这种苹果，应找回________元．6．母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，四年后，母亲的年龄是__________岁，女儿的年龄是__________岁．7．[教材习题A组第3题变式]用两种方法表示图3－1－1中阴影部分的面积．图3－1－18．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(单位：元/件)是( )A．25%x＋10 B．(1－25%)x＋10C．25%(x＋10) D．(1－25%)(x＋10)9．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大3，则此两位数是________．10．如图3－1－2，两个形状、大小相同的长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是________．图3－1－211．观察下列各数填空．(1)1，4，7，10，13，16，…，第n 个数为________； (2)1，34，59，716，925，…，第n 个数为________．12．如图3－1－3，长方形的宽为a ，长为b ，空白部分是四个大小相等的14圆形．(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝3，b ＝5时，求阴影部分的面积(结果保留π)．图3－1－313．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球的单价为a 元/个，买10个以上(不包含10个)按七折优惠，用含字母的式子表示：(1)购买30个排球应付多少钱？(2)购买b个排球应付多少钱？【详解详析】1．A 2.D 3.mn 4.100a5．(100－5x ) 6.(x ＋4) ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋6 7．解：方法1：b (a －x )；方法2：ab －bx . 8．D9．10m ＋(m ＋3)[解析] 十位上的数字是m ，则个位上的数字是m ＋3，故这个两位数为10m ＋(m ＋3)． 10．2ab －8 [解析] 阴影部分的面积＝两个长均为a 、宽均为b 的长方形的面积－两个边长均为2的正方形的面积，即2ab －2×22＝2ab －8.11．(1)3n －2 (2)2n －1n212．解：(1)阴影部分的面积为ab －π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝ab －14πa 2. (2)当a ＝3，b ＝5时，阴影部分的面积是ab －14πa 2＝3×5－14π×32＝15－94π.13．解：(1)21a 元． (2)分两种情况：当0<b ≤10且b 为整数时，购买b 个排球应付ab 元； 当b >10且b 为整数时，购买b 个排球应付0.7ab 元．2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．A ．B ．C ．D ．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐 圆柱 圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤6.下列各组图形中都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。

第三章代数式3．1 用字母表示数1．原产量n千克增产10％之后的产量应为（）A．(1－10％)n千克 B．(1＋10%)n千克C．（n＋10%)千克 D．n×10%千克2．如果m表示奇数，n表示偶数，则m＋n表示 ( )A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数3．下列数值一定为正数的是（) A．|a｜＋|b| B．a2＋b2 C．｜a｜－|b| D．|a|＋错误!4．一个电影院有28排座位,每排有26个座位,上映了a场电影，每场座无虚席，共出售了电影票________张;如果每张电影票b元,则电影院的收入为________元．5．用字母表示下列各题中的量：(1）如果五个连续自然数中间一个是m,那么最大的数和最小的数怎样表示？（2）一个长方形的周长是40厘米，已知宽是a厘米，长是多少厘米？（3）一台电脑原价为x元，降价15％后的售价是多少元？(4）每箱有24只茶杯，n箱共有几只茶杯？(5）汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车上有多少名乘客？第三章代数式3．1 用字母表示数1．B 2.A 3.D4．728a 728ab5．（1）m＋2，m－2;（2)(20－a)；(3）（1－15％)x；（4）24n;（5）（a－b＋c）．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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章节测试题1.【题文】根据题意列代数式（1）平行四边形高a，底b，求面积.（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？【答案】（1）ab（2）10x+y（3）（4）【分析】（1）利用平行四边形公式.（2）各位置数字表示的意义.（3）利用工作效率，把工作量看做1.(4)利用2 倍关系.【解答】解：(1)底乘以高：ab .(2)10x+y(3)甲的工作效率是,乙的工作效率是,所以合作需要1÷().(4) .方法总结：掌握数量关系，明确和，差，商，倍，分，大，小，多，少的实际意义,常见的如下：a比b大3；a-b=3.a比b小3；b-a=3.a是b的3倍，a=3b.a是b的;a= .2.【题文】已知今年小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的还大1岁，小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和．试用含的式子表示小刚的年龄，并计算当时小刚的年龄．【答案】4x﹣5，15【分析】根据题意可分别用x表示出小红、小华的年龄，由条件可表示出小刚的年龄，把x=5代入计算即可．【解答】解：∵小红的年龄比小明的2倍少4岁，∴小红的年龄为（2x﹣4）岁，∵小华的年龄比小红的还大1岁，∴小华的年龄为[（2x﹣4）+1]岁，∵小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和，∴小刚的年龄为x+（2x﹣4）+（2x﹣4）+1=x+2x﹣4+x﹣2+1=4x﹣5，当x=5时，上式=4×5﹣5=15，即当x=5时，小刚的年龄为15岁．方法总结：本题主要考查列代数式，分别用x表示出小红、小华的年龄是解题的关键．3.【答题】a+1的相反数是( )A. -a+1B. -（a+1）C. a-1D.【答案】B【分析】表示一个式子的相反数只需把这个式子用括号括起来，再在括号前面添上一个“-”即可.【解答】的相反数是：.4.【答题】一个正方体边长为a，则它的体积是( ).A. 4aB. 12aC. a2D. a3【答案】D【分析】根据正方体的体积公式计算.【解答】解：正方体的体积为边长的三次方，若边长为，则体积是.5.【答题】小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华是多少岁.( )A. x-5B. 5xC. x+5D. x5【答案】C【分析】根据题意即可列出代数式.【解答】解：设小明岁，由题意，小华为岁.6.【答题】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示( )A. (x+y)B. (x－y)C. 3(x－y)D. 3(x+y)【答案】C【分析】等量关系为：甲乙两人岁数的年龄和=甲乙两人年龄差×3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲乙两人的年龄和为，年龄差为，由题意，，所以本题应选C.7.【答题】原产量n千克增产20%之后的产量应为( )A. （1－20%）n千克B. （1+20%）n千克C. n+20%千克D. n×20%千克【答案】B【分析】等量关系为：原产量×（1+20%），把相关数值代入即可得到所求的产量．【解答】解：由题意，产量应为千克，所以本题应选B.8.【答题】的意义是( )A. a与b差的2倍除以a与b的和B. a的2倍与b的差除以a与b和的商C. a的2倍与b的差除a与b的和D. a与b的2倍的差除以a与b和的商【答案】B【分析】的意义是a的2倍与b的差除以a与b和的商【解答】选B.【方法总结】本题主要考查了代数式的意义，能正确地分析代数式的构成是解题的关键.9.【答题】有三个连续的偶数，其中最小的一个是2n，则最大的是______.【答案】2n＋4【分析】每相邻的两个连续偶数都相差2，表示出其余三个偶数即可．【解答】因为连续的偶数相差2，且最小的一个是2n所以另外两个数为2n+2，2n+4，所以最大的是2n+4.故答案是：2n+4.10.【答题】一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是ｘ，这个两位数是______【答案】20+x【分析】两位数字的表示方法为：十位数字×10+个位数字.【解答】两位数字的表示方法为：十位数字×10+个位数字，可得2×10+x=20+x.11.【答题】甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．【答案】a+6【分析】【解答】12.【答题】薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋6元，8折优惠，两种食品各买一袋共需______元．【答案】90％a+80％b【分析】【解答】13.【答题】如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是______．【答案】89【分析】【解答】14.【答题】如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（）A. n个B. （5n+3）个C. （5n+2）个D. （4n+3）个【答案】D【分析】【解答】15.【答题】苹果的价格是a元，葡萄的价格是苹果价格的2.5倍，则下列表示葡萄价格的式子中，符合书写格式的是（）A. 2.5×aB.C. D.【答案】C【分析】【解答】16.【答题】如果n表示任意整数，那么一定能表示偶数的是（）A. n+2B. n+1C. 2nD. 2n+1【答案】C【分析】【解答】17.【答题】一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售价为（）A. （1+20%）a元B. （1+20%）8%a元C. （1+20%）（1-8%）a元D. 8%a元【答案】C【分析】【解答】18.【答题】小明以bkm/h走了1h，ckm/h的速度走了2h，他一共走了______km．【答案】b+2c【分析】【解答】19.【答题】全校学生总数是x，其中女生占40%，则男生人数是______．【答案】60％x【分析】【解答】20.【题文】从A地到B地，骑自行车1h走，nkm，ah可以到达．为了提前bh到达．自行车1h应走多少千米?【答案】【分析】【解答】。

3.1 用字母表示数一、选择题1．某地冬季一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为( )A. (15－t )℃ B ．(t －15)℃C ．(t ＋15)℃D ．t －15 ℃2．购买单价为2元/本的作业本n 本，付了10元，应找回( )A. (10－2n )元 B ．(2n －10)元C ．(10－n )元D ．8元3．三个连续的整数中，最大的一个是n ，那么最小的一个是( )A. n ＋3 B ．n ＋2C ．n －3D ．n －24．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )A. 0.3b B ．bC ．1.3bD ．2.3b5．2017·邵阳如图K －25－1，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )图K －25－1A ．a 2－π(a 2)2 B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa二、填空题6．用字母表示乘法对加法的分配律：____________．7．如果用m 表示一个有理数，那么它的相反数是______．8．某种电脑原价为a元，降价30%后的价格为______元．9．鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有头________个，脚 ________只．10．母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是________岁．11．十一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去石家庄某森林公园度假．若门票为每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入森林公园园区所需费用是________元．12．若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是________．三、解答题13．果园里有苹果树x棵，桃树y棵，且x>y.请用含字母x，y的式子表示下列数量关系：(1)苹果树比桃树多多少棵？(2)苹果树和桃树共有多少棵？14. 用字母表示图K－25－2中阴影部分的面积．图K－25－2素养提升【规律探索】用火柴棒搭建如图K－25－3所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)．图K－25－3(1)搭一搭，填一填：(2)搭10个这样的正方形需要________根火柴棒；(3)搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？1．C2．[解析] A 先求出买单价为2元/本的作业本n 本需付的钱数，再根据实际付的钱数求出应找回的钱数．3．D 4.C5．[解析] A 根据图形可知阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，即a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22. 6．(a ＋b)c ＝ac ＋bc 7.－m8．(1－30%)a 9.(a ＋b) (2a ＋4b)10.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2 11．(4a ＋20)12．[答案] 500＋x[解析] 由题意知5在百位数的位置，组成的三位数是5×100＋x ，即500＋x.13．(1)(x －y)棵 (2)(x ＋y)棵14．解：(1)阴影部分的面积为ab －bx.(2)阴影部分的面积为12a(a ＋b)． [素养提升]解：(1)表中从左到右依次填7，10(2)31(3)需要4＋3(n －1)＝(3n ＋1)根火柴棒．。

3.1 用字母表示数基础闯关全练知识点用字母表示数1．购买单价为a元的物品10个，付出b元( b>10a)，应找回( )A．（b-a）元B．（b-10）元C．（10a-b）元D．（b-10a）元2．某企业今年9月份的产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是( )A．（m-5%）(m+10%)万元B．( 1-5%)( 1+10%)m万元C．（m-5%+10%）万元D．( 1-5%+10%)m万元3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图3 -1-1所示的手链，小红购买珠子需要花费元．4.(1)温度x℃下降3℃后是____；(2)某地为了改造环境，计划植绿化带，如果每年种植绿化带x公顷，则7年共种植绿化带____公顷;(3)王芳用5元钱买m个作业本，还剩下2角6分，则每个作业本的售价是元．5．如图3-1-2所示，有宽为a米，长是宽的2倍的长方形广场，在它的两角上铺四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是. 能力提升全练1．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶6m米，则它在2分钟内可行驶( )A.3m米B．a20m米 C.a10m米 D.a120m米2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成了一个三位数，那么这个三位数可表示成( )A. 10b+aB. baC. 1 00b+aD. b+10a3．甲乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，某长途汽车原来的速度为v千米/时，高速公路通车以后，速度提高了20千米／时，则现在行驶完全程比原来缩短的时间为_________．4. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为am，那么这个长方形的面积是m2．5．已知一轮船在静水中的航行速度为a千米／时，水流速度为b千米／时(a>b)．(1)若此船顺流航行4小时，则其航行的路程是多少千米？(2)若此船逆流航行3小时，则其航行的路程是多少千米？三年模拟全练一、选择题1．据某省统计局发布，2018年该省有效发明专利数比2017年增长22. 1%．假定2019年的年增长率保持不变，2017年该省有效发明专利为a万件，则2019年该省有效发明专利的件数为（单位：万件）( )A. ( 1+2×22.1%》aB. ( 1+22.1%) ×2aC. 22.1%)+1(2a D. 22.1%×2a2．（2017河北秦皇岛抚宁期末，3，★☆☆）已知原产量为n吨，则增产30%之后的产量应为( )A.(1 - 30%)n吨B.( 1+30%)n吨C.(n+30%)吨D. 30%n吨二、填空题3．苏宁公司在5月5口这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出元.五年中考全练选择题1．（2018河北中考，12，★★☆）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按图3-1-3的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.( a+8) cm2．（2018江苏常州中考，2．★☆☆）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共( )A.（m-2）元B．（m+2）元C．2m元D．2m元3．（2018广西柳州中考，9，★☆☆）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A．0.8a元 B. 0. 2a元C．1.8a元D．(a+0.8)元核心素养全练1．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图3 -1-4①所示．(1)仿照图3-1-4①，在图3-1-4②中补全672的“竖式”；(2)仿照图3-1-4①，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3-1-4③所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．2．小红和小兰房间窗户的装饰物（装饰物不能透光）如图3-1-5①②，它们分别由两个四分之一的网和四个半圆组成（半径分别相同）．(1)分别用整式表示窗户中能射进光线的部分的面积；（窗框面积忽略不计）(2)你能比较H{谁房间窗户的透光面积更大吗？答案 基础闯关全练 1. D解析：购买单价为a 元的物品10个，付出b 元(b>10a)，应找回( b-10a)元，故选D ． 2. B解析：∵某企业今年9月份的产值为m 万元，I0月份比9月份减少了5%’．∴该企业今年10月份的产值为(1-5%)m 万元，又∵11月份比10月份增加了10%,∴该企业今年11月份的产值为( 1-5%)( 1+10%)m 万元．故选B ．3．答案( 3a+4b)解析题图中3个黑色珠子的价格为3a 元，4个白色珠子的价格为4b 元，所以小红购买珠子需要花费( 3a+4b)元． 4．答案(1)（x-3）℃ (2)7x (3)m74.4 解析：(1)温度由x ℃下降3 ℃后是（x-3）℃． (2)每年种植绿化带x 公顷，则7年共种植7x 公顷．(3)单价=总价÷数量，王芳买m 个作业本，实际花了5元-2角6分=4元7角4分，即4.74元，所以每个作业本的售价是m74.4元. 5．答案 a 221π平方米解析：将两个半径相同的四分之一圆拼在一起，可组成一个半圆，故草坪的面积是a 221π平方米， 能力提升全练 1. B解析： ama 201206m =⨯÷米．故选B ． 2. C解析：依据题意可知，b 扩大到原来的100倍，所以这个三位数可以表示成100b+a.故选C ．3．答案 ⎪⎭⎫⎝⎛+-20300v330v 小时解析：∵甲乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，∴原来的国道长330千米．∵长途汽车原来的速度为v 千米／时，高速公路通车以后，速度提高了20千米／时，∴在高速公路上行驶的速度为(v+20)千米／时，则现在行驶完全程比原来缩短的时间为⎪⎭⎫⎝⎛+-20300v 330v 小时． 4．答案a 22解析：根据题意知长方形的长为2a m ．则这个长方形的面积为2a ×a=a 22(m 2). 5．解析：(1)当船顺流航行时，船的实际航行速度为(a+b)千米／时，故当此船顺流航行4小时时，其航行的路程为4(a+b)千米．(2)当船逆流航行时，船的实际航行速度为（a-b ）千米／时，故当此船逆流航行3小时时，其航行的路程为3（a-b ）千米. 三年模拟全练 一、选择题 1．C解析：2018年该省有效发明专利数为a(1+22.1%)万件，2019年的年增长率保持不变，则2019年该省有效发明专利数为a(1+22.1%)(1+22.1%)=22.1%)+(12a 万件，故选C.2.B解析：由题意得，增产30%之后的产量为n+n ×30%=(1+30%)n 吨．故选B ． 二、填空题 3．答案175a觯析：依题意知这天共卖出( 75+100)部手机，每部手机a 元，所以这一天一共卖出( 75+100)a =175a 元． 五年中考全练 选择题 1．B解析：∵原正方形的周长为a cm ，∴原正方形的边长为4acm ，∵将它按题图的方式向外等距扩1 cm ，∴新正方形的边长为（4a +2）cn ，，则新正方形的周长为4（4a +2）=（a+8）cm ；因此需要增加的长度为a+8-a=8 cm ．故选B ． 2．D解析：苹果每千克m 元，根据总价=单价×数量可得，2千克苹果共2m 元． 3．A解析：根据“实际售价=原售价×10折扣”可得，买一斤需要付费0. 8a 元， 核心素养全练1、解析(1)如图所示．(2)设这个两位数的十位数字为b ． 由题意得，2ab= 10a ，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a= a+50． 故答案为a+50．2．解析(1)小红房间窗户的透光面积：ab-b28π； 小兰房间窗户的透光面积：ab-b232π． (2)易知b 28π> b 232π>0，所以ab-b 28π<ab-b 232π，所以小兰房间窗户的透光面积更大.。

3.1 用字母表示数一、选择题1．某地冬季一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为( )A. (15－t )℃ B ．(t －15)℃C ．(t ＋15)℃D ．t －15 ℃2．购买单价为2元/本的作业本n 本，付了10元，应找回( )A. (10－2n )元 B ．(2n －10)元C ．(10－n )元D ．8元3．三个连续的整数中，最大的一个是n ，那么最小的一个是( )A. n ＋3 B ．n ＋2C ．n －3D ．n －24．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )A. 0.3b B ．bC ．1.3bD ．2.3b5．2017·邵阳如图K －25－1，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )图K －25－1A ．a 2－π(a 2)2 B ．a 2－πa 2 C ．a 2－πa D ．a 2－2πa二、填空题6．用字母表示乘法对加法的分配律：____________．7．如果用m 表示一个有理数，那么它的相反数是______．8．某种电脑原价为a元，降价30%后的价格为______元．9．鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有头________个，脚 ________只．10．母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是________岁．11．十一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去石家庄某森林公园度假．若门票为每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入森林公园园区所需费用是________元．12．若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是________．三、解答题13．果园里有苹果树x棵，桃树y棵，且x>y.请用含字母x，y的式子表示下列数量关系：(1)苹果树比桃树多多少棵？(2)苹果树和桃树共有多少棵？14. 用字母表示图K－25－2中阴影部分的面积．图K－25－2素养提升【规律探索】用火柴棒搭建如图K－25－3所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)．图K－25－3(1)搭一搭，填一填：(2)搭10个这样的正方形需要________根火柴棒；(3)搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？1．C2．[解析] A 先求出买单价为2元/本的作业本n 本需付的钱数，再根据实际付的钱数求出应找回的钱数．3．D 4.C5．[解析] A 根据图形可知阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，即a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22. 6．(a ＋b)c ＝ac ＋bc 7.－m8．(1－30%)a 9.(a ＋b) (2a ＋4b)10.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2 11．(4a ＋20)12．[答案] 500＋x[解析] 由题意知5在百位数的位置，组成的三位数是5×100＋x ，即500＋x.13．(1)(x －y)棵 (2)(x ＋y)棵14．解：(1)阴影部分的面积为ab －bx.(2)阴影部分的面积为12a(a ＋b)． [素养提升]解：(1)表中从左到右依次填7，10(2)31(3)需要4＋3(n －1)＝(3n ＋1)根火柴棒．。

用字母表示数自我小测基础稳固 JICHU GONGGU1．某种瓜子的单价为 16 元 /kg ，则买 nkg 这类瓜子需 ()A．16 元B． (16 ＋n ) 元C．(16 － ) 元D．16 元n n2．小红骑车的速度是20km/ h，小红家到学校的距离是skm，则她上学需要的时间为()[s20A． 20s h B. 20h C． (20 ＋s) h D. s h3．某公司今年 3 月份产值为 a 万元，4月份比 3 月份减少了10%，5 月份比 4 月份增添了 15%，则5 月份的产值是()A． ( a－ 10%)( a＋ 15%)万元B．a(1 － 10%)(1 ＋ 15%)万元C． ( a－ 10%＋ 15%)万元D．a(1 － 10%＋ 15%)万元4．某水库水位高度由h m上涨2m后的高度是________m.5．若全校学生的总数是x，此中女生占48%，则男生人数是_______．6．孔明同学买铅笔m支，每支0.4 元，买练习本n 本，每本 2 元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．7．一个两位数，个位数字比十位数字小3，假如个位数字是x，那么这个两位数是______．8．察看以下等式：9－ 1＝ 8， 16－ 4＝ 12，25－ 9＝ 16， 36－ 16＝ 20， . 这些等式反应出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，试用对于n 的等式表示出你所发现的规律．能力提高NENGLI TISHENG9．有一种石棉瓦，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，那么n(n为正整数) 块石棉瓦覆盖的宽度为()A． 60n cm B． 50n cm C． (50 n＋ 10) cm D． (60 n－ 10) cm10．为增添绿化面积，某小区将本来正方形地砖改换为如下图的正八边形植草砖，更换后，图中暗影部分为植草地区，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则暗影部分的面积为 ()A． 2a2B． 3a2C． 4a2D． 5a211．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，此中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有7 人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有__________ 人 ( 用含m的代数式表示) ．12．如何的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大体立刻会想到2＋ 2＝2×2，其实3 3这样的两个数还有好多，比如：3＋2＝3×2.(1)你还可以写出一些这样的两个数吗？(2) 你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．参照答案1． A 点拨： 瓜子单价×千克数＝买瓜子的总钱数．行程 s2． B 点拨： 时间＝ 速度 ＝20h .3． B 点拨： 依据 4 月份比 3 月份减少了 10%，可得 4 月份产值是 a (1 －10%)万元， 5月份比 4 月份增添了 15%，可得 5 月份产值是(1 － 10%)(1 ＋ 15%)万元，应选 B.a4． (h ＋ 2) 点拨： 水库原有水位高度用字母h 表示，上涨 2后表示为 (h ＋ 2) .mm5． 52%点拨： 女生占 48%，则男生占 52%，因此男生人数为52% .xx6． (0.4m ＋ 2n) 点拨： 买铅笔花了 0.4m 元，买练习本花了2n 元，因此买铅笔和练习本一共花了 (0.4m ＋2n) 元7． 10( x ＋ 3) ＋ x8． 解： 察看式子特色能够发现： (1 ＋ 2) 2－ 12＝4×(1 ＋ 1) ， (2 ＋ 2) 2－ 22＝4×(2 ＋ 1) ， (3 ＋ 2) 2－ 32＝4×(3 ＋ 1) ， ，故有 (n ＋ 2) 2－ n 2＝ 4(n ＋ 1) ．9． C 点拨： 每相邻两块重叠部分的宽都为10cm ，等于每块石棉瓦覆盖宽度为50cm ，但最后一块没有再重叠，因此应再加上10cm.10． A 点拨： 图案中间的暗影部分是正方形，面积是a 2；因为本来正方形地砖改换成正八边形地砖，因此原正方形四个角上的每个三角形的斜边长都是，它的面积是对角线为a21 122a 的正方形面积的一半，因此暗影部分的面积是a ＋ 2× 2a ×4＝ 2a ，应选 A.11．(2m ＋3) 点拨： 因为会弹古筝的有m 人，因此会弹钢琴的有(m ＋ 10) 人，而两种都会的有 7 人，因此该班同学共有m ＋ (m ＋ 10) － 7＝ 2m ＋ 3( 人 ) ．556612． 解： (1)5 ＋ 4＝5× 4， 6＋ 5＝6× 5等．n ＋ 1 n ＋ 1(2)(n ＋ 1) ＋ n ＝ (n ＋1) ×n.点拨： 从简单问题下手，发现、研究、概括数字的变化规律．。

3.1《用字母表示数》
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有（）
(A)m+2n (B)mn+2
(C)m+(n+2) (
选D.
列表如图：
2.一个三位数，个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数应表示为( )
(A)abc (B)cba
(C)c+b+a (D)100c+10b+a
选D.
百位数字c表示100c,十位数字b表示10b，个位数字a表示a个1.所以该三位数可以表示为：100c+10b+a
3.三个连续的偶数，中间的一个数是n，则最大的偶数是( )
(A)n-2 (B)n+2 (C)2n-2 (D)2n+2
选B.
因为连续的偶数相差2，所以中间的偶数为n，则最大的偶数是n+2.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材.
3a
每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约3a立方米木材.
5.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_____千克.
x2
5
因为苹果的总重量是(x-2)千克，所以平均分成5份后，每份重x2
5
千克.
6.如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图
1。

章节测试题1.【答题】为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款______元（用含有a的代数式表示）．【答案】3150－5a【分析】学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数．【解答】解：根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．故答案是：（3150-5a）．2.【题文】利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…, ,根据图示我们可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)【答案】 1- 1- 1-【分析】解：（1）根据题意找出规律进行计算即可；（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可．【解答】解：(1) ++++…+=1-.(2) +++…+=1-×=1-.(3) ++++…+=1-.3.【题文】某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【答案】（1）（x﹣20）人；（2）第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（ x﹣30）人；（3）（ x+40）人；当x=40时，x+40=48人．【分析】（1）由第二门课的人数比第一门课的（少20人，可知报第二门课的人数为：（（ x﹣20）人，所以报两门课的人数为：x+（ x﹣20人；（2）由从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，据此解答即可；（3）把（2）得到的结果相减，选一个与班级人数相符的数代入计算即可.【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，故调动后，第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（x﹣30）人；（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；当x=40时， x+40=48人．4.【题文】用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．【答案】9，2n+1，1008．【分析】（1）（2）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）进而得出答案．（3）构建方程即可解决问题；【解答】（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由题意2n+1=2017，∴n=1008故答案为：9，2n+1，1008．【方法总结】考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．5.【题文】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍；（2）十字框中的五个数的和为5x；（3）不能框住五个数，使它们的和等于2016，理由见解析．【分析】（1）将5个数相加，找出其与16的关系即可；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不为整数即可得出假设不成立，即不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x．（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【方法总结】运用了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）求出十字框中的五个数的和；（2）根据中间数为x，用含x的代数式表示出其它四个数；（3）结合（2）的结论列出一元一次方程．6.【题文】下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有★个，第六个图形共有★个；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？【答案】（1）13，19；（2）1+3n；（3）672．【分析】（1）（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；（3）然后把2017代入（2）中的结论进行计算即可求解．【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，…第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，故答案为：13，19；（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，故答案为：1+3n；（3）3n+1=2017，解得n=672，答：第672个图形中有2017个★．7.【题文】请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3），（n+2）；（2）（n+2）（n+3）；（3）388．【分析】（1）根据第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；（3）求出白木板和黑木板的数量，再进一步计算总价钱．【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．8.【题文】如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可得；（2）根据（1）的规律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成4个、5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是13根、16根、19根、（3n+1）根．正方形个1 2 3 4 5 6 …n数火柴棒根13 16 19 …3n＋1 数（2）∵当他摆完第n个图案时剩下了69根火柴棒，要摆完第n＋1个图案和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．依题意可列方程为：3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解得n=10，∴这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．9.【题文】某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）．（2）当x=40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．【答案】（1）在甲店购买所需的费用：12x+280，在乙店购买所需的费用：306+10.8x；（2）去乙家商店合算．【分析】（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12，在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数×12×90%；（2）根据（1）中的代数式，把x=40代入计算出钱数即可．【解答】解：（1）在甲店购买所需的费用：68×5+12（x-5）=12x+280在乙店购买所需的费用：68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x（2）当x=40时，在甲店购买所需的费用：12×40+280=760（元）在乙店购买所需的费：306+10.8×40=738（元）∴在乙商店花钱少．即：购买所需商品去乙家商店合算．方法总结：列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．10.【题文】红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；（2）如果a=55时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？【答案】（1）250a+1500；400a+1200；（2）参加枫江旅行社合算．【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用=3×500+学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用=师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可；（2）把a=55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可．【解答】解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500；参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200；答：参加枫江旅行社的总费用为（250a+1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a+1200）元；（2）当a=55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55+1500=15250（元）；参加东方旅行社的总费用为：400×55+1200=23200（元）．∴参加枫江旅行社合算．答：参加枫江旅行社合算．11.【题文】某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负).（1）根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆？（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元(b＜a)，少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额.（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）【答案】（1）899辆；（2）26辆；（3）(2109a+9b)元【分析】（1）表示出三天的每一天生产的数量相加即可；（2）比较7个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；（3）算出一周的生产的总数量，与一周的计划产量相比写出代数式即可．【解答】解：（1）300×3+[(+5)+(-2)+(-4)]=899（辆）；（2）(+16)-(-10)=26（辆）；（3）该厂工人这一周的工资总额为(2109a+9b)元.方法总结：此题考查了有理数的混合运算的实际应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的常考题型，认真阅读，正确理解题意是解此类题的关键．12.【题文】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）a（a+b）；（2）b（a﹣b）；（3）a2+b2﹣ab．【分析】（1）由S△ADE=AD·(AB+BE)列式表达即可；（2）由S△DCG=DC·(BC-BG)列式表达即可；（3）由S阴影=两个正方形的面积之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE=AD·AE=；（2）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S△DCG=DC·CG=；（3）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG=.又∵S△ADE=，S△DCG=，S△EFG=EF·FG=，∴S阴影=-S△ADE-S△GEF-S△CDG==.方法总结：解第3小题的关键是由图得到：S阴影=S正方形ABCD+S正方形BEFG-S△ADE-S△GEF-S△CDG.13.【题文】如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律摆.(1)第5个“广”字中的棋子个数是.(2)第n个“广”字需要多少枚棋子?【答案】(1)15(2)(2n+5)枚【分析】观察图形，通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：（1）由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2-1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3-1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4-1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5-1）×2=15…（2）进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n-1）×2=2n+5．14.【题文】【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．【答案】【规律探究】2n+1，，；【解决问题】1345.【分析】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1；=，，故答案为：2n+1，，；【解决问题】=.【方法总结】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．15.【题文】正整数按照如图规律排列，请问①18这个数排在第排，第个位置，100 这个数排在第排，第个位置。

冀教新版七年级上学期《3.1 用字母表示数》同步练习卷一．选择题（共27小题）1．下列代数式书写规范的是（）A．3a B．（5÷3）a C．x5D．2n2．下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•73．下列式子中，符合书写格式的是（）A．a÷b B．C．5a D．4•54．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．a+1的相反数是（）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7．下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A．5B．4C．3D．29．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列式子中代数式的个数有（）﹣2a﹣5，﹣3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，﹣b．A．2个B．3个C．4个D．5个12．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差13．在﹣3x，6﹣a＝2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个14．在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个15．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为16．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元17．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数19．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个20．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半21．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2 22．下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b、2的积的代数式为2abC．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是23．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数24．下列说法正确的个数有（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A．0个B．1个C．2个D．3个25．在下列各式子中，代数式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个26．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数27．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2②ab+bc+ac③（a﹣b）3④++其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④二．填空题（共4小题）28．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是．29．下列代数式中，符合代数式书写要求的有．（1）ab÷c2；（2）；（3）3；（4）3×（m+n）；（5）；（6）ab•3．30．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．31．用代数式表示：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两数的平均值为．三．解答题（共5小题）32．用字母表示图中阴影部分的面积．33．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．34．根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．35．请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x．36．指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x+1；（2）3ab2；（3）0；（4）a×10n；（5）a+b＝b+a；（6）3＞2；（7）S＝πR2；（8）3+4＝7；（9）π冀教新版七年级上学期《3.1 用字母表示数》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列代数式书写规范的是（）A．3a B．（5÷3）a C．x5D．2n【分析】由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．【解答】解：A、3a，正确；B、正确写法是a，错误；C、正确写法是5x，错误；D、正确写法是n，错误；故选：A．【点评】此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．2．下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•7【分析】由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．【解答】解：A、正确写法是xy，错误；B、a，正确；C、正确写法是，错误；D、正确写法是7mn，错误；故选：B．【点评】此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．3．下列式子中，符合书写格式的是（）A．a÷b B．C．5a D．4•5【分析】由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．【解答】解：A、正确写法是，错误；B、正确写法是x，错误；C、5a，正确；D、正确写法是4×5，错误；故选：C．【点评】此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．5．a+1的相反数是（）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）＝1﹣a；D、的相反数是；故选：B．【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定【分析】由于a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，则b与c的关系即可求出．【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．7．下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【解答】解：a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．8．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．故选：C．【点评】注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号．9．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积【分析】本题较为简单，对代数式3（1﹣x）的意义进行分析，弄清括号内部分与括号外的关系即可求出答案．【解答】解：代数式3（1﹣x）表示的是括号内部分的3倍，而括号内部分表示的1与x的差，也可表示1与x的相反数的和．故选：A．【点评】本题考查代数式的意义问题，对代数式进行分析，较为简单．10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．11．下列式子中代数式的个数有（）﹣2a﹣5，﹣3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，﹣b．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】代数式是指用+、﹣、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子【解答】解：由分析可知是代数式的有﹣2a﹣5；﹣3；3x3+2x2y4；﹣b，而2a+1＝4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选：C．【点评】本题要注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别．12．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差【分析】根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．【解答】解：代数式的意义为x与y的差的一半．故选：B．【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．13．在﹣3x，6﹣a＝2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．依此即可求解．【解答】解：在﹣3x，6﹣a＝2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6个．故选：B．【点评】考查了代数式，注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．14．在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞0，含有＝和＞，所以不是代数式，∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．15．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项．注意单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：A、2+5是代数式；B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方；C、a与b的平方差是a2﹣b2；D、a，b两数的倒数和为，正确．故选：D．【点评】注意代数式的定义与代数式的含义，会用数学语言叙述代数式的含义．16．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案．【解答】解：代数式a﹣20的意义是比a的80%少20元．故选：B．【点评】本题主要考查的是代数式的意义，明确代数式的意义是解题的关键．17．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；而当x＝0时，＝0，＝0，都不是正数，当y＝0时，|y|＝0不是正数，当m＝1时，（m﹣1）2＝0，不是正数，所以一定是正数的只有一个，答案为A．【点评】此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．18．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数【分析】根据代数式的意义，可得答案．【解答】解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，故选：C．【点评】本题考查了代数式，理解代数式的意义是解题关键．19．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：①1x分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．20．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．21．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．【解答】解：A、爸爸比小明大（a﹣b）岁，A项正确；B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积＝长*宽，故C项正确；D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积＝边长*高，此三角形面积应为ab，故D错；故选：D．【点评】此类问题应结合问题实际以及常见几何图形的面积定义，根据代数式的意义来回答．22．下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b、2的积的代数式为2abC．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是【分析】利用代数式的定义判断即可．【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．24．下列说法正确的个数有（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．【解答】解：①当a＝0时，|a|＝0，故①错误；②当a＝0时，﹣a＝0，故②错误；③当a＝0时，﹣（﹣a）＝0，故③错误；④当a＝0时，是整数，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．25．在下列各式子中，代数式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：下列各式子中，代数式有ab，，（x﹣y），3，a2+2ab+b2，共5个；故选：D．【点评】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键，是一道基础题．26．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【分析】根据代数式的读法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣（﹣b）＝+b，故本选项正确；C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b，故本选项错误；D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣）＝﹣b，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了代数式，主要是代数式的读法和意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．27．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2②ab+bc+ac③（a﹣b）3④++其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据完全对称式的定义进行判断即可．【解答】解：①（a+b）2＝（b+a）2，①是完全对称式，②ab+bc+ca＝cb+ba+ca＝ab+ac+cb＝ac+cb+ba，②是完全对称式，③（a﹣b）3≠（b﹣a）3，③不是完全对称式，④++＝++＝++＝++，④是完全对称式．故选：D．【点评】本题考查的是代数式的概念，正确理解完全对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键．二．填空题（共4小题）28．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y 的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．29．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（2）（5）．（1）ab÷c2；（2）；（3）3；（4）3×（m+n）；（5）；（6）ab•3．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：（1）的书写格式是，故错误；（2）、（5）的书写格式正确，故正确；（3）的正确书写格式是x2y，故错误；（4）的正确书写格式是3（m+n），故错误；（6）的正确书写格式是3ab，故错误；故答案是：（2）（5）．【点评】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．30．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．31．用代数式表示：a、b两数的平方差为a2﹣b2，a、b两数差的平方为（a ﹣b）2，a、b两数的平均值为．【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；根据平均数的定义可以求得a、b的平均数．【解答】解：a、b两数的平方差为a2﹣b2，a、b两数差的平方为（a﹣b）2，a、b两数的平均值为．故答案是：a2﹣b2，（a﹣b）2，．【点评】考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．三．解答题（共5小题）32．用字母表示图中阴影部分的面积．【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2．【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．33．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．【分析】根据代数式的分类解答：．【解答】解：本题答案不唯一．单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；分式：．【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．34．根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．【解答】解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．【点评】此题主要考查学生对代数式理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答即可．35．请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x．【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．【点评】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．36．指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x+1；（2）3ab2；（3）0；（4）a×10n；（5）a+b＝b+a；（6）3＞2；（7）S＝πR2；（8）3+4＝7；（9）π【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：代数式有：（1）2x+1；（2）3ab2；（3）0；（4）a×10n；（9）π．【点评】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．。