高中数学第一章集合与函数1.1.2集合的包含关系课件湘教版必修1

在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是
A的真子集.
规律方法 1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子 集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
解得－1≤m＜2，综上得实数m的取值范围为{m|m≥－1}.
规律方法
1.(1) 分析集合间的关系时，首先要分析、简化
每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出 来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误. 2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨 论思想的应用.
跟踪演练 4
a≥1}.
已知集合 A ＝ {x|1 ≤ x ≤ 2} ， B ＝ {x|1 ≤ x ≤ a ，
(1)若A
解 若AB，求a的取Fra bibliotek范围；B，由图可知a＞2.
(2)若B⊆A，求a的取值范围. 解 若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
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1.集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为( B ) A.4 解析 B.7 C.8 D.16
跟踪演练 2
集合A＝ {x|x2 ＋x－ 6＝ 0}，B ＝ {x|2x＋ 7＞ 0}，
试判断集合A和B的关系.
解
7 A＝{－3,2}，B＝x|x＞－ . 2
7 7 ∵－3＞－ ，2＞－ ， 2 2
∴－3∈B,2∈B，∴A⊆B 又0∈B，但0∉A，∴A B.
B
{x|x＜1}
[知识链接]
1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的
大小关系是 a＝b . 2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？ 答案 3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？ 答案 不一定.
[预习导引]
1.集合之间的关系
关系 概念 如果集合 B 的每个元素都是集 符号表示 图形表示
规律方法 求解.
1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助
图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法 2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁ UU＝∅，∁U∅＝U， A∪(∁UA)＝U.
跟踪演练3
已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3
{x|x＝－3，或x＞4} ＜x≤4}，则∁U A＝_______________________. 解析 借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}.
如果在某个特定的场合，要讨论 的对象都是集合 I的元素和子集， 全集、 ∁ IA 就可以约定把集合 I 叫作全集 . 若 A ____ 补集 是全集 I 的子集， I 中不属于 A的元 素组成的子集叫作A的______ 补集
2.常用结论 (1)任意一个集合A都是它本身的 子集 ，即 A⊆A .
(2)空集是 任意一个集合 的子集，即对任意集合A，
要点二 集合间关系的判定
例2 指出下列各对集合之间的关系： 解 集合A 的代表元素是数，集合 B的代表元素是有序实数
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； 对，故A与B之间无包含关系.
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 解 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相 B. 等的三角形，故A
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
解 集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图
可知A B.
规律方法
对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，
这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集
合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，
则用空心点表示.
要点四 由集合间的关系求参数范围问题 例4 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}， 且B⊆A. 求实数m的取值范围. 解 ∵B ⊆ A ， (1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
－3≤2m－1， (2)当 B≠∅时，有 m＋1≤4， 2m－1＜m＋1，
都有 ∅⊆A .
要点一 有限集合的子集确定问题 例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集. 解 由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；
由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；
由3个元素构成的子集：{1,2,3}.
由此得集合 A 的所有子集为 ∅ ， {1} ， {2} ， {3} ， {1,2} ， {1,3}，{2,3}，{1,2,3}.
第1章——
1.1 集
[学习目标]
合
1.1.2 集合的包含关系
1.明确子集，真子集，两集合相等的概念. 2.会用符号表示两个集合之间的关系. 3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围. 4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集.
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可知 A ＝ {0,1,2} ，其真子集为： ∅ ， {0} ， {1} ， {2} ，
{0,1}，{0,2}，{1,2}.共有7(个).
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2.设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是( A )
A.{0}⊆M
C.∅∈M
B.{0}∈M
D.0⊆M
解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误； 选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.
子集
合A的元素，就说B包含于A， 或者说A包含B.若B包含于A，
_____ B⊆A
或
子集 称B是A的一个______
真子 如果B是A的子集，但A不是B 集 的子集，就说B是A的______ 真子集
B A ______
集合 如果B是A的子集，A也是B的
相等 子集，就说两个集合______ 相等
_____ A＝B
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B
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4. 已知集合 A ＝ {2,9} ，集合 B ＝ {1 － m,9} ，且 A ＝ B ，
－1 则实数m＝________. 解析 ∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.