第4节电势能和电势一、静电力做功的特点1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径。
2．在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。
二、电势能1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。
2．电场力做功与电势能有什么关系？（1）电荷在电场中具有电势能。
（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能。
（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能。
（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。
即。
（5）电势能是相对的，与有关。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
电荷在某点的电势能，等于把它从该处移动到零势能位置所做的功。
（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有。
（7）电势能是。
3．（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；（2）正电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值。
2．公式：。
3．单位：伏特。
符号：。
1 V=1 J/C。
4．对电势的理解（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
（3）电势是。
（4）计算时E、q、都带正负号。
p四、等势面1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。
2．特点（1）电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面垂直。
（2）在等势面上移动电荷时电场力。
（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
（4）等差等势面越密的地方电场强度；反之。
（5）任意两等势面。
无关 Eqd减小增大零电势能面静电力系统性标量正功减少负功增加负功增加正功减少电势能电荷量 V 零电势点电场本身标量垂直不做功越大越小不相交一、电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法（1）沿电场线方向，电势越来越低。
（2）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
2．电势能大小的比较方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法根据Ep =q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大【例题1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是A．该电场可能是匀强电场B．A点的电势高于B点的电势C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大D．点电荷在A点所受到的电场力大于在B点所受到的电场力参考答案：B试题解析：由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受到的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受到的电场力小于在B点所受到的电场力，所以沿着电场线的方向电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，AD错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A点运动到B点，且点电荷带正电，所以电场线方向由A点指向B点，又因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，则，B正确；综上可知，正点电荷在B点时的电势能小于在A点时的电势能，所以从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大，C 错误。
二、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1．带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。
2．该点速度方向为轨迹切线方向。
3．电场线或等差等势面密集的地方场强大。
4．电场线垂直于等势面。
5．顺着电场线的方向电势降低最快。
6．电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
【例题2】（2020·天成教育命题研究院高考精准预测卷）在x轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2的左边），x正半轴上各点处电势随着x变化的关系如图所示，当时，电势为0；当时，电势有最小值，则A．q1和q2为同种电荷B．q2可能在0和x3之间C．电荷量大小满足D．在处释放一带正电粒子，则粒子在x3处动能最大参考答案：CD试题解析：x=0处电势趋于正无穷，则此处有一正电荷q1；在x>x2时电势小于零，可知一定有负电荷，则q1和q2为异种电荷，故A错误；φ–x图线的斜率等于场强，则可知x=x3处场强为零，又x2点的电势为零，则q2带负电，一定在x2与x3之间，根据场强的叠加原理可知电荷量大小满足q1>q2，选项B错误，C正确；在x1处释放一带正电粒子，则粒子在x3处电势能最小，动能最大，选项D正确；故选C D。
三、两个等量点电荷形成的电场的特点种类异种电荷同种电荷等势面电场线分布图连线特点场强方向：正→负强弱：强→弱→强，中点最小中点两侧方向相反强→弱→强，中点E=0电势从正电荷→负电荷，由高→低若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高中垂线场强各点方向一致中点最强两侧渐弱两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱电势电势为零的等势面不是等势面相同点场强的大小、电势均以中点对称分布【例题3】（2020·湖北省黄冈市黄冈中学高三适应性考试）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则A．B、D两处电势、场强均相同B．B、D两处电势、场强均不相同C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动参考答案：D试题解析：在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故A B错误；无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O 点做匀速圆周运动，D正确。
1．关于静电场，下列说法正确的是A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线的方向移动时，电势能一定增加2．（2020·浙江新高考选考）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以–v做直线运动，其v–t图象如图所示，粒子在t0时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，下列判断正确的是A．A、B、C三点的电势关系为B．A、B、C三点场强大小关系为C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场线先做正功后做负功3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个正点电荷Q，一个带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。
正点电荷位于椭圆的一个焦点上，A、B、C是椭圆上的三点，且A、B分别位于椭圆半长轴的两端，则A．B点的电势大于A点的电势B．试探电荷在A点时的速度大于在B点时的速度C．试探电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能D．负点电荷在运动过程中，机械能守恒4．（2020·陕西省高三教学质量检测）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的电势分别为φM 、φN，此电荷在M、N两点的加速度分别为aM 、aN，此电荷在M、N两点的电势能分别为EPM、EPN，下列判断中正确的是A．aM >aNB．φM>φNC．EPM <EPND．B点电荷一定带正电5．（2020·山东省淄博市高三质量检测）已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直。
如图所示MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。
现将一个电荷量为Q的正点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以正点电荷Q为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直。
则下列说法正确的是A．b点电场强度与c点电场强度相同B．a点电场强度与b点电场强度大小相等C．a点电势等于d点电势D．将一试探电荷从a点沿直线ad移到d点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变6．（2020·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是圆O上的8个点，图中虚线均过圆心O点，B和H关于直径AE对称，且，，M、N关于O点对称。
现在M、N两点放置等量异种点电荷，则下列各点中电势和电场强度均相同的是A．B点和H点B．B点和F点C．H点和D点D．C点和G点7．如图所示，虚线是某静电场的一簇关于x轴对称的等势线，线边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力的作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则A．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能B．A点场强大于B点场强C．带电粒子带负电，且在B点所受电场力沿x轴负方向D．粒子从A到C的电场力所做的功大于从A到B电场力做的功8．（2020·四川省双流中学高三考前第二次模拟）一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB=BC，则下列关系中正确的是（）A．电场强度大小关系为EA =EC>EBB．电势C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小9．如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场A．方向竖直向下，场强E=100 V/mB．方向水平向左，场强E=100 N/CC．方向竖直向上，场强E=100 V/mD．方向水平向右，场强E=100 V/m10．（2020·福建省厦门双十中学高三考试）真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF，0为中心，A、C、E三个顶点各固定一点电荷，其中A、C两点电荷量为q，E点电荷量为–q，、分别表示B、0点场强的大小，、分别表示B、0点的电势，则以下关系中正确的是A．，B．，C．，D．，11．（2020·山东省沂水县第一中学高三下学期第三轮测试）如图所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA =rB<rC，则A．A、B、C三点电势B．将一正电荷从A点移到C点，电荷电势能一定增加C．三点中，只有A、B二点电场强度方向相同D．在A点，若电子（不计重力）以一垂直于纸面向外的速度飞出，电子可能做匀速圆周运动12．（2020·宁夏回族自治区银川唐徕回民中学高三下学期第四次模拟）如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。
